典型序列的谱分析及特性___数字信号课程设计

2、单位采样序列的时移特性如下图4.2所示
图4.2 单位采样序列的时移
3、单位采样序列的频移特性如下图4.3所示
图4.3 单位采样序列的频移
4. 结果分析：
从图4.1和图4.2的第一个图中我们可以明显看出，单位采样序列在时域上向右移动10位，即的图形，在时移的过程中，通过图4.1与图4.2的第二个图形，我们可以看出，时移时，傅里叶变换的幅度谱没有什么变化，与原先一样；但从图4.1与图4.2中第三个图形中可以看出其相位谱有很大的变化，相位沿X轴旋转。
stem(x,'fill');
xlabel('时间(n)');
ylabel('幅度x(n)');
title('矩阵序列时域波形');
2.2 时移、频移与傅里叶变换原理
2.2.1 时移原理
在这个序列运算中，x[n]的每一个样本都移动（即延迟）k个采样周期，设移位后的序列为y(n)。当k >0时每一个样本向右移动，称为x(n)的延时序列；当k<0时，每一个样本向左移动，称为x(n)的超前序列：y(n)=x(n-k)
2 。
1.2 设计要求
1.要求独立及小组合作完成设计任务。
2. 课设说明书要求：
1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。
2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。
3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
第2章 设计原理
2.1 三种典型序列的表达式及程序
2.1.1 单位采样序列
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX);title('矩形序列的幅度谱');
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);stem(angX); title ('矩形序列的相位谱') ;
figure
n1=-10;n2=10;n3=40;n0=0;
n=n1:n3;
figure
subplot(3,1,1); stem(x);title('单位采样序列的时移');
k=-25:25;
X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位采样序列时移的幅度谱');
angX=angle(X);
兰州城市学院
课 程 设 计 报 告
课程名称_____________数字信号处理__________
设计题目典型序列的谱分析及特性
专业_____电子信息科学与技术____________
班级电信111班
学号**************
姓名_______________闫宝山_____________
从图4.1和图4.3的第一个图中我们可以明显看出频移图是原图的上下翻转；从图4.1与图4.3中的第二个图形中可以看出原图与频移图形没有什么变化；从图4.1与图4.3中的第三个图形中可以看出，频移图的相位是原图相位的时移，即向右移动5位。
(1). 画出以上序列的时域波形图；
(2). 求出以上序列的傅里叶变换；
(3). 画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；
(4). 对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；
(5). 对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
k=-25:25;
X=z*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX);title('频移后单位采样序幅度谱');
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);stem(angX); title ('频移后单位采样序列的相位谱');
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位采样序列的幅度谱');
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);stem(angX); title ('单位采样序列的相位谱');
n=1:50;
x=zeros(1,50);
t=10;
x(t)=1;
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);stem(angX,'fill'); title ('实指数序列的相位谱');
n=0:20;
a=1.2;
t=5;
x=power(a,(n-t));
figure
subplot(3,1,1);stem((n+t),x,'fill');title('实指数序列的时移');
完成日期2015年1月1日
课程设计任务书
设计题目：_________典型序列的谱分析及特性_______________
_________________________________________________________
设计内容与要求：
1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：
clear all
close all
clc
n=0:20;
a=1.2;
x=power(a,n);
subplot(3,1,1);stem(x,'fill');title('实指数序列时域波形');
k=-10:10;
X=x*(exp(-j*pi/10)).^(n'*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX,'fill');title('实指数序列的幅度谱');
n4=10;
x=[(n>=n0+n4)&(n<n2+n4)];
subplot(3,1,1);stem(n,x,'filled');title('时移的矩形序列 ');
k=-20:20;
X=x*(exp(-j*pi/20)).^((n+n4)'*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX);title('时移矩形序列的幅度谱');
z=x.*y;
subplot(3,1,1);stem(n,z,'filled');title('频移后的矩形序列');
k=-20:20;
X=z*(exp(-j*pi/20)).^((n)'*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX);title('频移后的矩形序列的幅度谱');
1、公式:
2、特点：单位采样序列也称为单位脉冲序列，仅在n=0时，数值才为1，其它时候取值全是0.它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数，但是不同的是在t=0时，取值无穷大，时取值为零，对时间t的积分为1。
3、 在matlab中的生成程序
n=1:50;
x=zeros(1,50);
x(1)=1;
stem(x);
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);stem(angX); title ('时移矩形序列的相位谱');
figure
n1=-10;n2=10;n3=40;n0=0;
n=n1:n3;
x=[(n>=n0+n4)&(n<n2+n4)];
l = 5;
y = exp(-j*pi/20*l).^n;
clear
close all
clc
n0=0;n1=-10;n2=10;n3=40;
n=n1:n3;
x=[(n>=n0)&(n<n2)];
subplot(3,1,1);stem(n,x,'filled');title('矩形序列');
k=-20:20;
X=x*(exp(-j*pi/20)).^((n)'*k);
2.2.2 频移原理
若 ，则
结论：将信号 乘以因子 ，对应于将频谱函数沿轴 右移 ；将信号 乘以因子 ，对应于将频谱函数沿轴 右移 。
2.2.3 傅里叶变换（DFT)原理
离散傅里叶变换的结果为有限长和离散的，它实质上是对序列傅里叶变换在频域均匀离散的结果，因而使数字信号处理可以在频域采用数字运算的方法进行，大大增加傅里叶变换的灵活性和使用性。离散傅里叶变换的定义如下
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX,'fill');title('频移后实指数序列幅度谱');
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);stem(angX,'fill'); title ('频移后实指数序列的相位谱');
3.3 矩阵序列的的谱分析及特性实现
在MATLAB中，如果原始的序列用x和nx表示，移位后的序列用y和yn表示，移位运算并不影响向量x的值，因此y=x。移位体现为位置向量的改变。ny的每个元素都比nx加了一个k，即ny=nx+k。y和ny就是移位后的向量的表述，说明y取k拍前的x值。向左移位可令k取负号，意味着y取k拍后的x值。在系统框图中用 进行标注，它被称为迟延算子，表示把输入序列右移一位；用z进行标注，它是左移运算是右移算子的逆运算。实际上迟延算子取的是序列过去的值，具有物理可实现性；而左移算子是提前算子，它要知道序列未来的值，物理上无法实现。所以数字信号处理中通常都用 算子。