河北科技大学大学物理答案11章
大学物理2精讲精练答案
第十一章静电场例题答案：11-1 （B ） 11-2（B ）11-3（B ）11-4．；从O 点指向()30220824R qdd R R qd εεπ≈-ππ缺口中心点11-5.；；沿矢径OP0/ελd ()2204dR d-πελ11-6(D)11-7.向右 ;向右2εσ023εσ11-8(1)，r <R;(2)o2r 4r k E ε=，r >R 。
204r r 4RkE ε=[解](1)作与球体同心、而半径r <R 的球面S 1。
球体内电荷密度ρ随r 变化，因此，球面S 1内包含的电荷。
根据高斯定理和已知的电荷体密度ρ(r )，()dr r r 4Q ro21⎰ρπ=可求得球体内任意点的场强。
即，得：()⎰⎰ρπε=⋅=Φr2s o r dr r r 41s d E 1 ，r <R 。
o2r 4r k E ε=(2)作与球体同心、半径r >R 的球面S 2，因R 外电荷为零，故S 2内的电荷Q 2=Q 1，根据高斯定理得：Φ==4πr 2E r =，∴()⎰⎰ρπε=⋅R 02s 0r dr r r 41s d E 2⎰πεR3dr kr 41，r >R 。
204r r 4R kE ε=11-9(D) 11-10(C) 11-11.单位正电荷在d 0L⋅=⎰A E l 静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零有势（或保守力）11-12. 45 V —15 V 11-13. -2000V 11-14. (B) 11-15.，０，，。
20R4QπεR 4Q 0πε20r 4Qπε11-16()()a b b c R R R R /ln /ln 21=λλ[解]：设B 上带正电荷，内表面上电荷线密度为λ1，外表面上电荷线密度为λ2，而A 、C 上相应地感应等量负电荷，如图所示．则A 、B 间场强分布为 E 1=λ1 / 2πε0r ，方向由B 指向A B 、C 间场强分布为 E 2=λ2 / 2πε0r ，方向由B 指向CB 、A 间电势差11100ln 22E r d d a ab bR R b BA R R aR r r R λλεε=⋅=-=ππ⎰⎰UB 、C 间电势差22200ln 22E r d d ccb b R Rc BC R R bR r U r R λλεε=⋅=-=ππ⎰⎰因U BA ＝U BC ,得到()()a b b c R R R R /ln /ln 21=λλ练习详解：11-1.（1）E 0=0；（2）E 0=0；（3）=k ；（4）0E 2aq 4i= k 0E 2aq 2i[解](1)如图(a )所示，各点电荷在点o 处产生的场强两两对应相消，所以，点o 处场强E 0=0(2)取图中(b )所示坐标。
河北科技大学大学物理答案11章
极化强度
极化电荷面密度
,，
1２－1０两共轴得导体圆筒,内筒半径为，外筒得内半径为,其间有两层均匀介质，分界面得半径为,内层介电常量为，外层介电常量为，两介质得击穿场强都就是，当电压升高时，哪层介质先击穿？证明:两筒最大电势差为
解：介质1得场强,;
介质２得场强,；
由于，，因而介质2先击穿。
0。15２ｍｍ、
习题11—19图
1１-19一个平行板电容器得每个板面积就是,两板相距，放在一个金属盒子中，如习题1１-1９图所示。电容器两板到盒子上下底面得距离各为,忽略边缘效应,求此电容器得电容。如果将一个板与盒子用导线连接起来,电容器得电容又就是多大？
0、708pＦ，１062pＦ
1１—20将一个电容为得电容器与一个电容为得电容器串联起来接到得电源上,充电后，将电源断开并将两电容器分离。在下列两种情况下,每个电容器得电压各变为多少？（１)将每一个电容器得正板与另一个电容器得负板相连；（2)将两电容器得正板与正板相连，负板与负板相连。
，
习题11-１３图
１１—１3如习题1１-1３图所示,一平板电容器,两极板相距，面积为,电势差为，板间放有一层厚为得介质，其相对介电常量为，介质两边都就是空气.略去边缘效应,求:（1）介质中得电场强度，电位移矢量与极化强度得大小;（２)极板上得电量;(３)极板与介质间隙中得场强大小；（4）电容。
解:（１)介质中得电场强度，电位移矢量，
习 题
11－1面积很大得导体平板与均匀带电平面平行放置,如习题1１—1图所示.已知与相距,两者相对得部分得面积为.(1)设面带电量为,板得面电荷密度为及，求板与面之电势差。（2）若板带电量为，求及。
(1）；（2）,
习题1１-1图
大学物理2,11第十一章 思考题
1、一根长为l 、质量为m 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，构成一个复摆。
该摆作微小摆动时的周期等于多少？ 【答案：gl 32π2】 详解：如图所示，均匀细棒所受的重力矩为θsin 2l mg M -=2lmg -≈式中负号表示重力矩阻碍细棒向正角位移方向摆动。
细棒对悬点O 的转动惯量为231ml J =由刚体定轴转动定律得222d d 312tml l mg θθ=- 或023d d 22=+θθlgt 令lg232=ω，则该复摆作微小摆动的周期为 ωπ2=T gl 32π2= 2、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + ϕ)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
求第二个质点的振动方程。
【答案：)π21cos(2-+=ϕωt A x 】 详解：设第二个质点的初相为，由题意得2π=-βϕ 即2π-=ϕβ 图4-22因此第二个质点的振动方程为)π21cos(2-+=ϕωt A x3、一根轻弹簧上端固定，下端系一个质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一个质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了∆x 。
如果将m 2移去，并令m 1振动，其振动周期为多少？ 【答案：gm xm 21π2∆】 详解：设弹簧下端只系质量为m 1的物体时，弹簧伸长x 1，其平衡方程为11kx g m =弹簧下端系质量为m 1和m 2的两个物体时，弹簧伸长x 2，这时的平衡方程为221)(kx g m m =+将以上两个平衡方程相减得)(122x x k g m -=x k ∆=由此解得弹簧的劲度系数为xgm k ∆=2 当移去m 2，并令m 1振动时，其振动周期为k m T 1π2=gm x m 21π2∆= 4、一个质点作简谐振动，其运动速度与时间的关系曲线如图11-11所示。
如果质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相等于多少？【答案：π65-或π67】 详解：质点作简谐振动的运动速度与时间的关系为0.5图11-11-mO图11-15m)sin(ϕωωυ+-=t A )π21cos(++=ϕωωt A因此质点的运动速度也作简谐振动，其初相为π21+=ϕϕυ由-t 关系曲线得运动速度初始时的旋转矢量图如图所示。
大学物理课答案11章
习题1111-1．测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长m λ，利用维恩定律便可求出T 。
已知太阳、北极星和天狼星的m λ分别为60.5010m -⨯，60.4310m -⨯和60.2910m -⨯，试计算它们的表面温度。
解：由维恩定律：m T b λ=，其中：310898.2-⨯=b ，那么：太阳：362.8981057960.510m bT K λ--⨯===⨯； 北极星：362.8981067400.4310m bT K λ--⨯===⨯；天狼星：362.8981099930.2910m bT K λ--⨯===⨯。
11-2．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为K 3的黑体辐射，试计算： （1）此辐射的单色辐出度的峰值波长； （2）地球表面接收到此辐射的功率。
解：（1）由m T b λ=，有342.898109.66103m b m T λ--⨯===⨯； （2）由4M T σ=，有：424P T R σπ=⨯地，那么：328494(637010) 5.67103 2.3410P W π-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯。
11-3．在加热黑体过程中，其单色辐出度对应的峰值波长由0.69μm 变化到0.50μm ，求总辐出度改变为原来的多少倍？解：由 b T m =λ 和 4T M σ=可得，63.3)5.069.0()()(440400====m m T T M M λλ11-4．已知000K 2时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为259.0。
设灯泡的钨丝面积为2cm 10，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。
解：∵4P T S σ=⋅黑体，消耗的功率等于钨丝的幅出度，所以，44840.2591010 5.67102000235P S T W ησ--==⨯⨯⨯⨯⨯=。
11-5．天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。
现观测到某恒星热辐射的峰值波长为m λ；辐射到地面上单位面积的功率为W 。
大学物理(普通物理学第六版)111第十一章(二)
一. 选择题[ B ]自测4. 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) p eBD 1cos -=α． (B) peBD 1sin -=α．(C) ep BD 1sin-=α． (D) epBD 1cos -=α． 提示：[ D ]2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设R A ，R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A ，T B 分别为它们各自的周期．则 (A) R A ∶R B =2，T A ∶T B =2． (B) R A ∶R B 21=，T A ∶T B =1． (C) R A ∶R B =1，T A ∶T B 21=． (D) R A ∶R B =2，T A ∶T B =1． 提示：[ C ]3. 如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a 、b 、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为 (A) F a > F b > F c ． (B) F a < F b < F c ． (C) F b > F c > F a ． (D) F a > F c > F b ．提示：[A ]4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移． (C) 转动． (D) 不动．提示：[ D ]基础6. 两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)Rr I I 22210πμ． (B)Rr I I 22210μ．(C)rR I I 22210πμ． (D) 0．提示：二. 填空题自测10. 如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为_0_，作用在带电粒子上的力为_0_．基础14. 如图，在粗糙斜面上放有一长为l 的木制圆柱，已知圆柱质量为m ，其上绕有N 匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B 、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =()NlB mg 2/时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．提示：自测12. 磁场中某点处的磁感强度为)SI (20.040.0j i B-=，一电子以速度j i 66100.11050.0⨯+⨯=v (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F 为)(10814N k-⨯．(基本电荷e =1.6×10-19C)提示：基础19. 如图，一个均匀磁场B 只存在于垂直于图面的P 平面右侧，B的方向垂直于图面向里．一质量为m 、电荷为q 的粒子以速度v 射入磁场．v在图面内与界面P 成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为qBm v的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S ，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是S qB mv -⎪⎪⎭⎫⎝⎛2π．5. 如图所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I ，导线置于均匀外磁场B 中，且B与导线所在平面垂直．则该载流导线bc 所受的磁力大小为aIB 2．6．氢原子中电子质量m ，电荷e ，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小p m 与电子轨道运动的动量矩大小L 之比=Lp m m e 2. 提示：三. 计算题自测18. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：线圈的电流如图所示，才能保持平衡。
河北科技大学大学物理答案静电场
电场 为常量。 10-21 一半径为的带电球，其体电荷密度为，为一常量，为空间某点 至球心的距离。试求：(1)球内、外的场强分布；(2)为多大时，场强最 大？ 等于多少？ 解：（1）半径为的高斯球面内的电荷量 ,由高斯定理可知 ，向外为正方向； 半径为的高斯球面内的电荷量 ,由高斯定理可知 ，向外为正方向； (2)内部 ，，
习题
10-1 在边长为的正方形的四角，依次放置点电荷和，它的正中放着一 个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。 解：两个的电荷对中心电荷的作用力大小相等，方向相反，合力为0。 对中心电荷的作用力 ，方向背离指向中心； 对中心电荷的作用力 ，方向由中心指向电荷，与同向，所以中心电荷所受的合力 ，方向由中心指向电荷。 10-2 把某一电荷分成与两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使 这两部分有最大库仑斥力，则与有什么关系？ 解：与为同性电荷，斥力，最大时， 10-5 两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为，线电荷密度分别 为和，求每单位长度的带电直线所受的作用力。 解：线电荷密度为直线在距线的地方的场强为，方向垂直于指向向外， 线电荷密度为单位长度带电直线所受的作用力，为引力。 10-6把电偶极矩的电偶极子放在点电荷的电场内，的中心到的距离为， 分别求：(1)和(2)时电偶极子所受的力和力矩。 解：（1）∥时，电偶极子在位置的场强为方向与电偶极矩的方向相 同，因此电荷受的力为，方向与电偶极矩的方向相同。所以电偶极子所 受的力 ，方向与电偶极矩的方向相反； 在电偶极子处的场强，方向由指向，与的方向平行，电偶极子受的力
习题11-7图
解：上半段在半圆中心点的场 下半段在半圆中心点的场 ，方向向下。
习题11-9图
习题11-10图
10-10 如习题11-10图所示，一个细的带电塑料圆环，半径为，所带线 电荷密度和有的关系。求在圆心处的电场强度的方向和大小。 解：元弧在圆心的场 ，； ，； 所以圆心的场大小为，向下。 10-11 一无限大平面，开有一个半径为的圆洞，设平面均匀带电，电 荷面密度为，求这洞的轴线上离洞心为处的场强。 解：等效为电荷面密度为的无限大平板与电荷面密度为的半径为的圆板 的组合。 无限大平板的场，半径为的圆板的场 总场强 10-12 一均匀带电的正方形细框，边长为，总电量为，求正方形轴线 上离中心为处的场强。 O A P 解：一条边在P点的场 ， ， 在轴线上的分量 P点的总场 10-13 一厚度为的非导体平板，具有均匀体电荷密度。求板内、外各 处的电场强度值。 解： O d小 X小 时，； 时，
河北科技大学大学物理答案力学
第一章 质点运动学1-1.质点运动学方程为k j i r t t R t R 3cos sin ++=(SI),求2π=t 时的速度和加速度 (写出正交分解式) 解：k j i rv 3sin cos d d +-==t R t R t ，当2π=t 时，k j v 3+-=R ；j i va t R t R t cos sin d d --==，当2π=t 时，i a R -= 1-2．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系()t A x α--=e 1（SI ）（A 、α皆为常数），求任意时刻t 质点的速度和加速度。
解：t A tx αα-==e d d v ，t A t a αα--==e d d 2v1-3．一质点运动的加速度为j i a 232t t +=（SI ），其初始速度与初始位矢均为0，求：（1）则2s t =时该质点的速度；（2）该质点的运动方程。
解：⎰⎰⎰+===2220d )32(d d t t t t j i a v vv j i 32t t +=，当s 2=t 时，()m/s 84j i v +=⎰⎰⎰+===ttrt t t t 03200d )(d d j i v r r，运动方程为()SI 413143j i r t t +=，1-4.一个质点在x 轴上作直线运动，运动方程为32348x t t =++（SI ），求：（1）任意时刻质点的速度和加速度；（2）在2s t =和3s t =时刻，质点的位置、速度和加速度；（3）在2s t =到3s t =时间内，质点的平均速度和平均加速度。
(1)由速度和加速度的定义式，可求得()()1223s m 89d 843d d d v -⋅+=++==t t t t t t x()()22s m 818d 89d d dv -⋅+=+==t tt t t a (2) t =2s 时，()m 488242323=+⨯+⨯=x()12s m 522829-⋅=⨯+⨯=v ， ()2s m 448218-⋅=+⨯=at =3s 时， ()m 1258343323=+⨯+⨯=x ， ()12s m 1053839-⋅=⨯+⨯=v ()2s m 628318-⋅=+⨯=a ，(3) ()1s m 772348125-⋅=--=∆∆=t x v ， ()2s m 532352105-⋅=--=∆∆=t a v 1-5 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
河北科技大学大学物理答案静电场
电场 为常量。 10-21 一半径为的带电球，其体电荷密度为，为一常量，为空间某点 至球心的距离。试求：(1)球内、外的场强分布；(2)为多大时，场强最 大？ 等于多少？ 解：（1）半径为的高斯球面内的电荷量 ,由高斯定理可知 ，向外为正方向； 半径为的高斯球面内的电荷量 ,由高斯定理可知 ，向外为正方向； (2)内部 ，，
矩。 （2）⊥时，电偶极子在位置的场强为，方向与电偶极矩的方向相反， 因此电荷受的力为，方向与电偶极矩的方向相反。所以电偶极子所受的 力 ，方向与电偶极矩的方向相同； 在电偶极子处的场强，方向由指向， 电偶极子受的力矩，方向由转向。 10-7 如习题11-7图所示，一根细玻璃棒被弯成半径 为的半圆形，其上半段均匀地带电荷，下半段均匀地 带电荷，试求半圆中心点处的电场。
10-22 电荷均匀分布在半径为的无限长圆柱体内，求证：离柱轴远处 的值由式给出，式中是体电荷密度，当时，结果如何？
解：（1）在圆柱体内做一半径为，高为的同轴圆柱面，由高斯定理可 知
，因而；
（2）在圆柱体外做一半径为，高为的同轴圆柱面，由高斯定理可知
，因而； 10-23 两个无限长同轴圆柱面，半径分别为和，带有等值号电荷，每 单位长度的电量分别为（即电荷线密度）。试分别求(1)，(2)，(3)时， 离轴线为处的电场强度。
（2） 通过与电荷相连的3个面的电通量都为0，通过不与电荷相
连的面的电通量都为
（3） 。 10-17 如习题11-17图所示，设均匀电场与 半径为的半球的轴平行，试计算通过此半 球的电通量。 解：通过半球的电通量与通过圆面的一 样，。
10-19 如
图习题11-
19所示，电Βιβλιοθήκη 分量是，，式中，，假
设，试计 算：(1)通
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习 题11-1 面积很大的导体平板A 与均匀带电平面B 平行放置，如习题11-1图所示。
已知A 与B 相距d ，两者相对的部分的面积为S 。
(1)设B 面带电量为q ，A 板的面电荷密度为1及2，求A 板与B 面之电势差。
(2)若A 板带电量为Q ，求1及2。
(1)d S q U 0212/εσσ-+=；（2）S q Q 21+=σ，SqQ 22-=σ习题11-1图习题11-2图习题11-3图11-2 如习题11-2图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电。
中间一块上所带总面电荷密度为521310.C m 。
求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？ （忽略边缘效应。
）解：从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6.261σσσ==，8323σσσ=-=，8554σσσ=-= 11-3 如习题11-3图所示，半径为1R 的导体球带有电荷q ，球外有一个、外半径为2R 、3R 的同心导体球壳，壳上带有电荷Q 。
求：(1)两球的电势1及2；(2)两球的电势差；(3)用导线把球和壳连接在一起后，1，2及分别为多少？ (4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，1，2和为多少？(5)设外球离地面很远，若球接地，情况如何？解：（1）3024R Q q πεϕ+=，2010301444R qR q R Q q πεπεπεϕ-++=；(2)两球的电势差201044R q R q U πεπε-=；(3) 30214R Qq πεϕϕ+==，0=U ；(4) 02=ϕ，2010144R q R q πεπεϕ-=(5)球带电量为3213111/R R R R Q q +--='，01=ϕ，1020244R q R q πεπεϕ'-'=11-4 如习题11-4图所示，一半径为a 的非导体球，放于半径为b ，外半径为c 的导体球壳的中心。
电荷Q 均匀分布于球(电荷密度为)，外球壳带电Q 。
求(1)空间电场分布；(2)问球壳的、外表面各出现多少电荷？ 解：(1) a r <，r aQ E 304πε=；a r b >>，204rQ E πε=；b r c >>，0=E ；c r >，0=E ；(2) 球壳的表面电量Q q -=，外表面电量Q q 2-='。
习题11-4图习题11-5图11-5 如习题11-5图所示，一球形导体A 含有两个球形空腔，这导体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷b q 和c q ，导体球外距导体球很远的r 处有另一个点电荷d q ，如图所示。
试求b q ，c q 和d q 各受多大的力？ 哪个答案是近似的？0==c b F F ，()204r q q q F dc bd πε+=，d F 是近似的。
11-6 半径为R 的金属球与地相连接，在与球心相距2d R 处有一点电荷0q ，问球上的感应电荷q 有多大（设金属球距地面及其他物体很远）？ 解：2/q q ='11-7 如习题11-7图所示，球形金属腔带电量为0Q Q，半径为a ，外半径为b ，腔距球心O 为r 处有一点电荷q ，求球心O 的电势。
解：aqr q b Q q 000444πεπεπεϕ-++=11-8半径为R 的导体球，带有电荷Q ，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的、外半径分别为a 和b ，相对介电常量为r，如习题11-8图所示。
求：(1)各区域的电场强度E ，电位移矢量D 及电势V ，绘出E r ，D r 及V r 图线。
(2)介质的电极化强度P 和介质表面上的极化电荷面密度。
解：(1) R r <，0=E ，0=D ，bQ bQ aQ aQ RQ r r 0000044444πεεπεεπεπεπεϕ+-+-=；R r a >>，204r Q E πε=，24r QD π=，b Q b Q a Q a Q r Q r r 0000044444πεεπεεπεπεπεϕ+-+-=；a rb >>，24rQD π=，204r Q E r επε=，b Q b Q r Q r r 000444πεεπεεπεϕ+-=； b r >，204r Q E πε=，24r QD π=，r Q 04πεϕ=；(2) ()241r Q P r πε-=，介质表面()241a Q r πεσ--='介质外表面()241bQ r πεσ-='习题11-7图 习题11-8图习题11-9图11-9一块大的均匀电介质平板放在一电场强度为0E 的均匀电场中，电场方向与板的夹角为，如习题12-9图所示。
已知板的相对介电常数是r，求板面的面束缚电荷密度。
y解：设极化电荷面密度为σ'，退极化场j E 0εσ'-='， 介质中的电场j i E E E 0⎪⎪⎭⎫⎝⎛'-+=+'=000sin cos εσθθE E 极化强度⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+==j i E P 00000sin cos εσθθεχεχE E e e 极化电荷面密度⎪⎪⎭⎫⎝⎛'-==⋅='0000sin εσθεχεχσE e e E j P θεχχσsin 100E e e +='，1+=e r χε，θεεεσsin 100E rr -=' 12-10 两共轴的导体圆筒，筒半径为1R ，外筒的半径为2212R R R ，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r ，层介电常量为1，外层介电常量为2212，两介质的击穿场强都是m E ，当电压升高时，哪层介质先击穿？ 证明：两筒最大电势差为22112mm ln R rE rR 解： 介质1的场强r E '=102πελ，110max 12R E πελ=；介质2的场强r E '=10πελ，110max 2R E πελ=； 由于12R r <，m ax 2E >max 1E ，因而介质2先击穿。
m E r E ==10max 2πελ，推出r E m 10πελ=，r r E E m '=21，r r E E m '=2 两筒最大电势差为rR R r E r R r E R r r E r r r E r r r E m m m R r mrR m m 12221ln21ln ln 21d d 221=+=''+''=⎰⎰ϕ 11-11 空气的介电强度为13kV mm ，问：空气中半径分别为10.cm 、10.mm 、01.mm 的长直导线上单位长度最多能带多少电荷？解： 导体表面场强RE 02πελ=，RE 02πελ=，C/m 107.161-⨯=λ，C/m 1017.062-⨯=λ，C/m 10017.063-⨯=λ11-12 设在氢原子中，负电荷均匀分布在半径为10005310.m r 的球体，总电量为e ，质子位于其中心。
求当外加电场61310V m E（实验室中很强的电场）时，负电荷的球心和质子相距多远？由此产生的感应电偶极矩多大？m 102.28-⨯=d ，m C 1052.327⋅⨯=-p11-13 如习题11-13图所示，一平板电容器，两极板相距d ，面积为S ，电势差为，板间放有一层厚为t 的介质，其相对介电常量为r，介质两边都是空气。
略去边缘效应，求：(1)介质中的电场强度E ，电位移矢量D 和极化强度P 的大小；(2)极板上的电量Q ；(3)极板和介质间隙中的场强大小；(4)电容。
解：(1)介质中的电场强度()t t d E r +-∆=εϕ，电位移矢量()tt d D r r +-∆=εϕεε0，极化强度()()tt d P r r +-∆-=εϕεε01;(2)极板上的电量()t t d S Q r r +-∆=εϕεε0；(3)极板和介质间隙中的场强大小()tt d E r r +-∆=εϕε;(4)电容()tt d SC r r +-=εεε011-14 球形电容器由半径1R 的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳的半径为2R ，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r ，相对介电常量分别为r1和r2，求电容C 。
122011011411141-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=R r r R C επεεπε 11-15 一个长为l 的圆柱形电容器如习题11-15图所示，其中半径为0R 的部分是直导线，导线单位长度上带有自由电荷；外筒是导体，斜线部分习题11-13图是相对介电常量分别为r1和r2的两层均匀介质，忽略边缘效应。
求：（１） 介质的D E 、及导线与圆筒间 的电势差V ；（２） 电容C 。
解：（１）介质的rD πλ20=，介质1的r E 0102επελ=，介质2的rE 0202επελ=；导线与圆筒间1202001010ln 2ln 2R RR R V επελεπελ+=；（２） 电容11220110ln 1ln 12-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=R R R R l C εεπε11-16 如习题11-16图所示，由半径分别为15cm R 与210cm R 的两个很长的共轴金属圆柱面构成一个圆柱形电容器。
将它与一个直流电源相接。
今将电子射入电容器中，电子的速度沿其半径为12r R rR 的圆周的切线方向，其值为6310m s 。
欲使该电子在电容器中做圆周运动，问在电容器的两极之间应加多大的电压？319110e .kg m e ，191610.CV 5.352ln 2.51ln 122===R R e v m U e11-17 为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为15.cm 的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为20.cm 的两平行板之间。
在插入过程中，电容器的电荷保持不变。
插入之后，两板间的电势差减小为原来的60%，求电介质的相对介电常量。
14.2=r ε11-18 如习题11-18图所示，某计算机键盘的每一个键下面连有一小块金属片，它下面隔一定空气隙有另一块小的固定金属片。
这样两片金属片就组成一个小电容器。
当键被按下时，此小电容器的电容就发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号。
设每个金属片的面积为2500.mm ，两金属片间的距离是0600.mm 。
如果电子线路能检测出的电容变化是025.pF ，习题11-15图习题11-16图习题11-18图那么键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？ 0.152mm.11-19 一个平行板电容器的每个板面积是2002.mm ，两板相距050.mm ，放在一个金属盒子中，如习题11-19图所示。