河北科技大学大学物理答案11章

习 题

11-1 面积很大的导体平板A 与均匀带电平面B 平行放置，如习题11-1图所示。已知A 与

B 相距d ，两者相对的部分的面积为S 。(1)设B 面带电量为q ，A 板的面电荷密度为

1

及

2

，求A 板与B 面之电势差。(2)若A 板带电量为Q ，求

1

及

2

。

(1)d S q U 0212/εσσ-+=

；（2）S q Q 21+=σ，S

q

Q 22-=σ

习题11-1图

习题11-2图

习题11-3图

11-2 如习题11-2图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间一块上所带总面电荷密度为521310.C m 。求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？ （忽略边缘效应。）

解：从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6.

2

61σ

σσ=

=，8323σσσ=

-=，8

554σ

σσ=-= 11-3 如习题11-3图所示，半径为1R 的导体球带有电荷q ，球外有一个、外半径为2R 、3R 的同心导体球壳，壳上带有电荷Q 。求：(1)两球的电势1

及

2

；(2)

两球的电势差；

(3)用导线把球和壳连接在一起后，1

，

2

及分别为多少？ (4)在情形(1)、(2)中，若

外球接地，

1，

2

和

为多少？(5)设外球离地面很远，若球接地，情况如何？

解：（1）3024R Q q πεϕ+=

，2

010301444R q

R q R Q q πεπεπεϕ-++=；

(2)两球的电势差2

01

044R q R q U πεπε-

=

；

(3) 3

0214R Q

q πεϕϕ+=

=，0=U ；

(4) 02=ϕ，2

01

0144R q R q πεπεϕ-

=

(5)球带电量为3

213

111/R R R R Q q +--

='，01=ϕ，1020244R q R q πεπεϕ'-'=

11-4 如习题11-4图所示，一半径为a 的非导体球，放于半径为b ，外半径为c 的导体球壳的中心。电荷Q 均匀分布于球(电荷密度为)，外球壳带电Q 。求(1)空间电场分布；(2)问球壳的、外表面各出现多少电荷？ 解：(1) a r <，r a

Q E 3

04πε=

；a r b >>，2

04r

Q E πε=

；b r c >>，0=E ；

c r >，0=E ；

(2) 球壳的表面电量Q q -=，外表面电量Q q 2-='。

习题11-4图

习题11-5图

11-5 如习题11-5图所示，一球形导体A 含有两个球形空腔，这导体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷b q 和c q ，导体球外距导体球很远的r 处有另一个点电荷d q ，如图所示。试求b q ，c q 和d q 各受多大的力？ 哪个答案是近似的？

0==c b F F ，()2

04r q q q F d

c b

d πε+=

，d F 是近似的。

11-6 半径为R 的金属球与地相连接，在与球心相距2d R 处有一点电荷0q ，问球上

的感应电荷q 有多大（设金属球距地面及其他物体很远）？ 解：2/q q ='

11-7 如习题11-7图所示，球形金属腔带电量为0Q Q

，半径为a ，外半径为b ，腔距

球心O 为r 处有一点电荷q ，求球心O 的电势。 解：a

q

r q b Q q 000444πεπεπεϕ-++=

11-8半径为R 的导体球，带有电荷Q ，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的、外半径分别为a 和b ，相对介电常量为

r

，如习题11-8图所示。求：(1)各区域的电场强度E ，电

位移矢量D 及电势V ，绘出E r ，D r 及V r 图线。(2)介质的电极化强度P 和介质表面上的极化电荷面密度

。

解：(1) R r <，0=E ，0=D ，b

Q b

Q a

Q a

Q R

Q r r 0000044444πεεπεεπεπεπεϕ+

-

+

-

=

；

R r a >>，

2

04r Q E πε=，2

4r Q

D π=

，b Q b Q a Q a Q r Q r r 0000044444πεεπεεπεπεπεϕ+-+-=；

a r

b >>，2

4r

Q

D π=

，204r Q E r επε=，b Q b Q r Q r r 000444πεεπεεπεϕ+-=； b r >，204r Q E πε=

，2

4r Q

D π=

，r Q 04πεϕ=；

(2) ()

241r Q P r πε-=，介质表面()241a Q r πεσ--='介质外表面()2

41b

Q r πεσ-='

习题11-7图 习题11-8图

习题11-9图

11-9一块大的均匀电介质平

板放在一电场强度为0E 的均匀电场中，电场方向与板的夹角为，如习题12-9图所示。已知板的相对介电常数是

r

，求板面的面束缚电

荷密度。

y