河北科技大学大学物理答案11章分解

习 题11-1 面积很大的导体平板A 与均匀带电平面B 平行放置，如习题11-1图所示。

已知A 与B 相距d ，两者相对的部分的面积为S 。

(1)设B 面带电量为q ，A 板的面电荷密度为1s 及2s ，求A 板与B 面之电势差。

(2)若A 板带电量为Q ，求1s 及2s 。

(1)d Sq U 0212/εσσ-+=；（2）S q Q 21+=σ，S q Q 22-=σ习题11-1图习题11-2图习题11-3图11-2 如习题11-2图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电。

中间一块上所带总面电荷密度为521310.C m --醋。

求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？ （忽略边缘效应。

）解：从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6.261σσσ==，8323σσσ=-=，8554σσσ=-= 11-3 如习题11-3图所示，半径为1R 的导体球带有电荷q ，球外有一个内、外半径为2R 、3R 的同心导体球壳，壳上带有电荷Q 。

求：(1)两球的电势1j 及2j ；(2)两球的电势差j D ；(3)用导线把球和壳连接在一起后，1j ，2j 及j D 分别为多少？ (4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，1j ，2j 和j D 为多少？(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？ 解：（1）3024R Q q πεϕ+=，2010301444R q R q R Q q πεπεπεϕ-++=； (2)两球的电势差201044R q R q U πεπε-=；(3)30214R Qq πεϕϕ+==，0=U ；(4)02=ϕ，2010144R q R q πεπεϕ-=(5)内球带电量为3213111/R R R R Q q +--='，01=ϕ，1020244R q R q πεπεϕ'-'= 11-4 如习题11-4图所示，一半径为a 的非导体球，放于内半径为b ，外半径为c 的导体球壳的中心。

电荷Q +均匀分布于内球(电荷密度为r )，外球壳带电Q -。

求(1)空间电场分布；(2)问球壳的内、外表面各出现多少电荷？ 解：(1) a r <，r aQ E 304πε=；a r b >>，204rQ E πε=；b r c >>，0=E ；c r >，0=E ；(2) 球壳的内表面电量Q q -=，外表面电量Q q 2-='。

习题11-4图习题11-5图11-5 如习题11-5图所示，一球形导体A 含有两个球形空腔，这导体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷b q 和c q ，导体球外距导体球很远的r 处有另一个点电荷d q ，如图所示。

试求b q ，c q 和d q 各受多大的力？ 哪个答案是近似的？0==c b F F ，()204r q q q F dc bd πε+=，d F 是近似的。

11-6 半径为R 的金属球与地相连接，在与球心相距2d R =处有一点电荷()0q >，问球上的感应电荷q ¢有多大（设金属球距地面及其他物体很远）？ 解：2/q q ='11-7 如习题11-7图所示，球形金属腔带电量为()0Q Q >，内半径为a ，外半径为b ，腔内距球心O 为r 处有一点电荷q ，求球心O 的电势。

解：aqr q b Q q 000444πεπεπεϕ-++=11-8半径为R 的导体球，带有电荷Q ，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内、外半径分别为a 和b ，相对介电常量为r e ，如习题11-8图所示。

求：(1)各区域的电场强度E ，电位移矢量D 及电势V ，绘出()E r ，()D r 及()V r 图线。

(2)介质内的电极化强度P 和介质表面上的极化电荷面密度s ¢。

解：(1) R r <，0=E ，0=D ，bQ bQ aQ aQ RQ r r 0000044444πεεπεεπεπεπεϕ+-+-=；R r a >>，204r Q E πε=，24r Q D π=，bQb Q a Q a Q r Q r r 0000044444πεεπεεπεπεπεϕ+-+-=； a r b >>，24r Q D π=，204r Q E r επε=，bQb Q r Q r r 000444πεεπεεπεϕ+-=； b r >，204r Q E πε=，24r Q D π=，rQ04πεϕ=； (2) ()241r Q P r πε-=，介质内表面()241a Q r πεσ--='介质外表面()241bQr πεσ-='习题11-7图习题11-8图习题11-9图11-9一块大的均匀电介质平板放在一电场强度为0E 的均匀电场中，电场方向与板的夹角为q ，如习题12-9图所示。

已知板的相对介电常数是r e ，求板面的面束缚电荷密度。

y解：设极化电荷面密度为σ'，退极化场j E 0εσ'-='， 介质中的电场j i E E E 0⎪⎪⎭⎫⎝⎛'-+=+'=000sin cos εσθθE E 极化强度⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+==j i E P 00000sin cos εσθθεχεχE E e e 极化电荷面密度⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-==⋅='0000sin εσθεχεχσE e e E j P θεχχσsin 100E e e +='，1+=e r χε，θεεεσsin 100E rr -=' 12-10 两共轴的导体圆筒，内筒半径为1R ，外筒的内半径为()2212R R R <，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r ，内层介电常量为1e ，外层介电常量为()2212e e e =，两介质的击穿场强都是m E ，当电压升高时，哪层介质先击穿？ 证明：两筒最大电势差为22112mm ln R rE rR j= 解： 介质1的场强r E '=102πελ，110max 12R E πελ=；介质2的场强r E '=10πελ，110max 2R E πελ=；由于12R r <，max 2E >max 1E ，因而介质2先击穿。

m E rE ==10max 2πελ，推出r E m 10πελ=，r r E E m '=21，r r E E m '=2两筒最大电势差为rR R r E r R r E R r r E r r r E r r r E m m m R r mrR m m 12221ln21ln ln 21d d 221=+=''+''=⎰⎰ϕ 11-11 空气的介电强度为13kV mm -×，问：空气中半径分别为10.cm 、10.mm 、01.mm 的长直导线上单位长度最多能带多少电荷？解： 导体表面场强RE 02πελ=，RE 02πελ=，C/m 107.161-⨯=λ，C/m 1017.062-⨯=λ，C/m 10017.063-⨯=λ11-12 设在氢原子中，负电荷均匀分布在半径为10005310.m r -=?的球体内，总电量为e -，质子位于其中心。

求当外加电场61310V m E -=醋（实验室中很强的电场）时，负电荷的球心和质子相距多远？由此产生的感应电偶极矩多大？m 102.28-⨯=d ，m C 1052.327⋅⨯=-p11-13 如习题11-13图所示，一平板电容器，两极板相距d ，面积为S ，电势差为j D ，板间放有一层厚为t 的介质，其相对介电常量为r e ，介质两边都是空气。

略去边缘效应，求：(1)介质中的电场强度E ，电位移矢量D 和极化强度P 的大小；(2)极板上的电量Q ；(3)极板和介质间隙中的场强大小；(4)电容。

解：(1)介质中的电场强度()t t d E r +-∆=εϕ，电位移矢量()tt d D r r +-∆=εϕεε0，极化强度()()tt d P r r +-∆-=εϕεε01;(2)极板上的电量()t t d S Q r r +-∆=εϕεε0；(3)极板和介质间隙中的场强大小()tt d E r r +-∆=εϕε;(4)电容()tt d SC r r +-=εεε011-14 球形电容器由半径1R 的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳的内半径为2R ，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r ，相对介电常量分别为r1e 和r2e ，求电容C 。

122011011411141-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=R r r R C επεεπε 11-15 一个长为l 的圆柱形电容器如习题11-15图所示，其中半径为0R的部分是直导线，习题11-13图导线单位长度上带有自由电荷0l ；外筒是导体，斜线部分是相对介电常量分别为r1e 和r2e 的两层均匀介质，忽略边缘效应。

求：（１） 介质内的D E 、及导线与圆筒间 的电势差V ；（２） 电容C 。

解：（１）介质内的r D πλ20=，介质1内的rE 0102επελ=， 介质2内的rE 0202επελ=；导线与圆筒间1202001010ln 2ln 2R RR R V επελεπελ+=；（２） 电容11220110ln 1ln 12-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=R R R R l C εεπε11-16 如习题11-16图所示，由半径分别为15cm R =与210cm R =的两个很长的共轴金属圆柱面构成一个圆柱形电容器。

将它与一个直流电源相接。

今将电子射入电容器中，电子的速度沿其半径为()12r R r R <<的圆周的切线方向，其值为6310m s ´。

欲使该电子在电容器中做圆周运动，问在电容器的两极之间应加多大的电压？(319110e .kg m e-=?，)191610.C -´V 5.352ln 2.51ln 122===R R e v m U e11-17 为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为15.cm 的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为20.cm 的两平行板之间。

在插入过程中，电容器的电荷保持不变。

插入之后，两板间的电势差减小为原来的60%，求电介质的相对介电常量。

14.2=r ε11-18 如习题11-18图所示，某计算机键盘的每一个键下面连有一小块金属片，它下面隔一定空气隙有另一块小的固定金属片。

这样两片金属片就组成一个小电容器。

当键被按下时，此小电容器的电容就发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信习题11-15图习题11-16图习题11-18图号。