湘教版八年级数学上册5.1二次根式的化简(第2课时)课件PPT
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湘教版(2012)初中数学八年级上册 5.1二次根式 课件优质课件PPT
意大利物理学家伽利略 曾在比萨斜塔塔顶上做 过著名的自由落体实验， 验证了物体的下落距离 h(m)与下落时间t(s)之 间的关系约为
t hh 4 4.9.9
知识回顾
1.什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个
数叫做a的平方根.
用 a(a0)表示.
2.什么叫算术平方根？
如 果 x 2 a ( x 0 ) 那 么 x 称 为 a 的 算 术 平 方 根 。
（2）（2 2 ）2= 22 × ( 2 )2 = 4x2 = 8
3
（3）（ 3 ）2
=
2
3 =3
32
9
=1
3
探究
做一做：
由于02=0，因此 0 =2 0
2
3
4
5
a 根据上面 ，当 的 a结 0时 ， 果 你猜 ：测a2———
a 二次根式性质2： a 2 = (a 0).
议一议
a a 当 <0时， a 2 = 是否仍然成立？
a 2 =a （a≥0） a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣= -a (a≤0)
课堂检测
≥ ≤
C
≤4 >7
3
0.23
20
谢谢！再见！
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 ，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没 棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个 己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执
t hh 4 4.9.9
知识回顾
1.什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个
数叫做a的平方根.
用 a(a0)表示.
2.什么叫算术平方根？
如 果 x 2 a ( x 0 ) 那 么 x 称 为 a 的 算 术 平 方 根 。
（2）（2 2 ）2= 22 × ( 2 )2 = 4x2 = 8
3
（3）（ 3 ）2
=
2
3 =3
32
9
=1
3
探究
做一做：
由于02=0，因此 0 =2 0
2
3
4
5
a 根据上面 ，当 的 a结 0时 ， 果 你猜 ：测a2———
a 二次根式性质2： a 2 = (a 0).
议一议
a a 当 <0时， a 2 = 是否仍然成立？
a 2 =a （a≥0） a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣= -a (a≤0)
课堂检测
≥ ≤
C
≤4 >7
3
0.23
20
谢谢！再见！
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 ，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没 棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个 己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执
湘教版八年级数学 5.1 二次根式(学习、上课课件)
)
A． x ＜ 1
B． x ＞ 1
C． x ≤ 1
D． x ≥ 1
感悟新知
知2－练
1
2-2.要使代数式
有意义，则 x 应满足的条件
x－2 024
x＞2 024 ．
是___________
感悟新知
知识点 3 二次根式的性质
知3－讲
1. 二次根式的性质
(1)双重非负性：二次根式 a表示非负数 a的算术平方
2 ≤ 0,
∴
－
(x+1)
∵ －x2－2x－3=－ ( x+1) 2－2<0，
∴ － (x+1)2－2＜ 0
∴ 不论 x 为何实数， －x2－2x－3都小于 0，
∴ 不论 x 为何实数， －x 2－2x－3都无意义 .
感悟新知
知2－练
2-1.若式子 x－1在实数范围内有意义，则 x的取值范
围是( D
(3) x － 2 － 5 － x ； (4)
(6) －x 2－2x－3.
1
；
3x+7
x+4
； (5) x 2+2x+2；
x－2
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“求含有字母的式子有意义的字
母取值范围的方法”求解 .
感悟新知
(1) － 2x － 6+( x+5)
解：由题意得 ቊ
(2)
0
知2－练
－ 2x － 6≥ 0，
∴x≥－4且x≠2.
x － 2 ≠ 0，
知2－练
感悟新知
(5) x 2+2x+2
知2－练
解：∵ x 2+2x+2=(x+1) 2+1>0，
最新 公开课课件 新湘教版数学八年级上册5.1《二次根式》课件(共15张PPT)
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
它必须具备如下特点： 1、根指数为 2； 2、被开方数必须是非负数。
想一想： 10 、 -5 、 8
2
3
5 3 、 (-2)2
a (a＜0﹚、
a +0.1 、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10,
5,
定义：式子
0..04 04,, 0
a a ,,
3
aa ,
2
2
,
8.
叫做二次根式.
a (a 0)
其中a叫做被开方式。
不要忽略
掌握二次根式有意义的条件
ａ ≥０ 二次根式 a 有意义的条件: ____________ 例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？
(1) x 1
(2) x 2 2
正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。
掌握二次根式的概念
定义:
0 形如 a a 的式子 叫做二次根式，其 中 根号下的数 a叫做被开方数。
注意 在实数范围内，a< 0时，
意义，只有当 a 0 时，
a
没有
a 有意义。
凭着你已有的知识,
说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
二次根式
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根，
a
2
先平方,后开方
2.从取值范围来看 , 2 a≥0 a
a
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a
a
2
2
=a
= ∣ a∣ =
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
它必须具备如下特点： 1、根指数为 2； 2、被开方数必须是非负数。
想一想： 10 、 -5 、 8
2
3
5 3 、 (-2)2
a (a＜0﹚、
a +0.1 、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10,
5,
定义：式子
0..04 04,, 0
a a ,,
3
aa ,
2
2
,
8.
叫做二次根式.
a (a 0)
其中a叫做被开方式。
不要忽略
掌握二次根式有意义的条件
ａ ≥０ 二次根式 a 有意义的条件: ____________ 例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？
(1) x 1
(2) x 2 2
正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。
掌握二次根式的概念
定义:
0 形如 a a 的式子 叫做二次根式，其 中 根号下的数 a叫做被开方数。
注意 在实数范围内，a< 0时，
意义，只有当 a 0 时，
a
没有
a 有意义。
凭着你已有的知识,
说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
二次根式
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根，
a
2
先平方,后开方
2.从取值范围来看 , 2 a≥0 a
a
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a
a
2
2
=a
= ∣ a∣ =
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
湘教版(2012)初中数学八年级上册 5.1 二次根式 课件
1.式子
2 有意义的条件是
3x 6
（A ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
2. 计算：
( 1 )( - 3 )2；
(3)
-
3 4
2
；
答案：3
答案：3 4
( 2)(
5 )2 2
.
答案：5
4
(4)
2
-0.01
.
答案：0.01
3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，求 a2 - a-b 。
问题1 上面问题的结果分别是
，它们表示的是
算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平 方时，只能是非负数.
问题2 上面问题的结果分别是 和被开方数上看有什么共同特点？
，分别从形式上
①含有“ ”
②被开方数a ≥0
归纳总结
二次根式的定义 一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
0
.
如何用字母表示你所得的公式呢？
归纳总结
a2 (a 0) 的性质
一般地， a2 ＝a (a≥0).
例4 计算：
( 1 ) ( -2 )2 ；
( 2 ) ( -1.2 )2 .
解: ( 1 ) (-2)2 = 22 = 2 ；
( 2 ) (-1.2)2 = 1.22 = 1.2 .
议一议
当a<0时， a2 = a 是否仍然成立？为什么？
想一想：此小题用到了幂 的哪条基本性质呢？
填一填：
a 平方运算
a2
-4
（-4）2=16
算术平 方根
0
02=0
1
12=1
湘教版八年级数学上册 5.1 二次根式(共16张PPt)
性质1： a（a≥0）___≥__0，具有 双重非负性 .
二次根式的性质
2
2、
2
2 =___2___；
7 2 =___7___；
7 2
7 =___2__；
2
0 =__0___；
性质2：对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此
2 a
=____a___（a≥0）；
二次根式的性质
3、(1)
（4） x2 1
1 x
<0，
解 ∵无论 x取何值，都有 x2≥0
解得 x ＜0
∴ x2+1 ﹥0
因此，当 x＜0 时，
∴ x 为任意实数时，
1 x
在实数范围内有意义.
x2 1都有意义 。
二次根式的性质
> 1、当a>0时， a 表示a的算术平方根，因此 a
0；
= 当a=0时， a 表示0的算术平方根，因此 a ______0；
在实习期间,说实话,我遇到了很多困难 ,有时 候遇到 的情况 我都不 知道该 怎么去 解 决,例如我遇到的一个孩子,他的名字叫 做玉宇 ,他是 一个让 园里所 有老师 都感到 头 疼的一个孩子,他很聪明,平时我们教的 内容,他很快 就能掌 握,他的 理解能 力明显 比 其他小朋友的高,但是就有一点,他很喜 欢欺负 别而小 朋友,给老师 捣乱,破 坏幼儿 园 里的公共设施,老师好好跟他说,他很听 话,但 老师走 开了,他 又去干 他的事,从来不 把 老师说的话放在心上,老师有时候坐在 一起去 讨论应 该怎样 去对待 这样的 孩子,这 样 的孩子不多,但我问了一下我的同学,差 不多在 哪个幼 儿园也 有一两 个这样 的孩子 ,
也可以是式子。
式就包括单项式、多项式、分式
湘教版(2012)初中数学八年级上册 5.1二次根式 课件品质课件PPT
2
（1） 7 2 ；（2） -32 ；（3） - 3 （4）-0.012 4
解： （1） 7 2 = 7
（2） -32 = 3 2 =3
2
（3） - 3
4
2
= 3
4
=
3 4
（4） -0.012 = 0.012 =0.01
课堂小结
1. 本节课你有什么收获？ 2. 本节课的知识点： （1）二次根式的概念 （2）二次根式的性质
④
x2
2
y
，⑤
7
，⑥ 2x，其中，是二次根式
的有 ①④⑤ （填序号）
初步应用
例1 当x 是怎样的实数时， x -1 在实数范围内有意义？
解 由x-1≥0，解得: x≥1
：
∴ 当 x≥1时， x -1 在实数范围内有意义。
练一练:
x 取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
x3
（2）
1 x 1
用 a a0 表示
5.1 二次根式
（第一课时）
构建新知
二次根式的定义：形如 a （ a0 ）式子
叫做二次根式.
符号 “ ” 叫作二次根号，简称为根号.
根号下的数叫作被开方数.
它具备的特点：
1. 有二次根号“
”；
2.被开方数必须是非负数.
1.请同学们说出几个二次根式；
2. 下列式子：① 0.8 ， ② 8 ， ③ a ，
为什么？
计 算：
（1） -22
（2） -1.22
解： （1）-22 = 2 2 = 2
（2）-1.22 = 1.22 = 1.2
a a 可见，当 <0时， a 2= -
性质归纳
（1） 7 2 ；（2） -32 ；（3） - 3 （4）-0.012 4
解： （1） 7 2 = 7
（2） -32 = 3 2 =3
2
（3） - 3
4
2
= 3
4
=
3 4
（4） -0.012 = 0.012 =0.01
课堂小结
1. 本节课你有什么收获？ 2. 本节课的知识点： （1）二次根式的概念 （2）二次根式的性质
④
x2
2
y
，⑤
7
，⑥ 2x，其中，是二次根式
的有 ①④⑤ （填序号）
初步应用
例1 当x 是怎样的实数时， x -1 在实数范围内有意义？
解 由x-1≥0，解得: x≥1
：
∴ 当 x≥1时， x -1 在实数范围内有意义。
练一练:
x 取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
x3
（2）
1 x 1
用 a a0 表示
5.1 二次根式
（第一课时）
构建新知
二次根式的定义：形如 a （ a0 ）式子
叫做二次根式.
符号 “ ” 叫作二次根号，简称为根号.
根号下的数叫作被开方数.
它具备的特点：
1. 有二次根号“
”；
2.被开方数必须是非负数.
1.请同学们说出几个二次根式；
2. 下列式子：① 0.8 ， ② 8 ， ③ a ，
为什么？
计 算：
（1） -22
（2） -1.22
解： （1）-22 = 2 2 = 2
（2）-1.22 = 1.22 = 1.2
a a 可见，当 <0时， a 2= -
性质归纳
湘教版数学初二上册《5.1二次根式》 课件
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
aa
用它进行简单的二次根式的除法运算 。
多想想， 大胆说！
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
h1 = h2
0.4 = 0.45
40 2 10 2 2
=
=
45 3 5 3
•
结论你能总结以上例题的解(小题组规交流律三吗分？钟）
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
aa
用它进行简单的二次根式的除法运算 。
多想想， 大胆说！
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
h1 = h2
0.4 = 0.45
40 2 10 2 2
=
=
45 3 5 3
•
结论你能总结以上例题的解(小题组规交流律三吗分？钟）