3--装错信封问题
常用的装订方法有6种
常用的装订方法有6种：(1)骑马订。
书页仅仅依靠2个铁丝钉联结，因铁丝易生锈，所以牢度较差。
适合订6个印张以下的书刊。
(2)平订。
因铁丝易锈蚀以致书页松散，现已少用。
再者，平订须占用一定宽度的订I】，使书页只能呈“不完全打开”形态，书册太厚则不容易翻阅，一般适用于400页以卞的书刊。
(3)锁线订。
又叫串线订，书芯虽然比较牢固，但由于书背上订线较多，导致平整度较差。
(4)无线胶黏订。
也叫胶背订、胶黏装订。
由于其平整度很好，目前，大量书刊都采用这种装订方式。
但由于热熔胶质量没有相应的行业标准或国家标准，使用方法还不规范，故胶黏订书籍的质量尚没有达到令人满意的程度。
(5)锁线胶背订。
又叫锁线胶黏订，装订时将各个书帖先锁线再上胶，上胶时不再铳背。
这种装订方法装出的册子结实且平整，目前使用这种方法的书籍也比较多。
(6)塑料线烫订。
这是一种比较先进的装订方法，其特点是书芯中的书帖经过2次黏结，第一次黏结的作用是将塑料线订脚与书帖纸张黏合，使书帖中的书页得以固定；第二次黏结是通过无线胶黏订将塑料线烫订的书芯黏结成书芯，这种办法订成的书芯非常牢固，并且由于不用铳背打毛，减少了胶质不良对装订质量的影响。
塑料线烫订早在20世纪70年代中期就由德国(前东德)引入我国，由于种种原因未能在内地推广应用。
但在世界其他国家，这种装订技术应用较多。
主意跟印刷公司的人把你要的效果表述清楚。
画册印刷装订主要有2种装订方式：骑马订和锁线胶订骑马订适合页数比较少的画册，没有书脊，简单的装订方法。
锁线胶订适合页数比较多的画册，特点是有书脊，比较结实，整齐，一般的杂志书籍都是这种方法。
如果你是设计排版人员的话，那么需要注意的就很多了，两种装订方法的拼版方法是不一样的，还涉及到用几开的印刷机。
纸的单位：A.克：一平方米的重量(长X宽4~2)=g为重量E.令：500张纸单位称：令(出厂规格)C.吨：与平常单位一样1吨=1000公斤，用于算纸价。
三年级逻辑推理
逻辑推理考试要求1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题知识结构逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口.四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲一、列表推理法【例 1】徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。
（1）电工只和车工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好。
问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答【解析】徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工。
【答案】徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工【巩固】根据条件判断旅游团去了A、B、C、D、E中的哪几个地方？⑴如果去A，就必须去B；⑵D、E两地至少去一地；⑶B、C两地只能去一地；⑷C、E两地要去都去，要不去都不去；⑸若去D，则A、E两地必须去.【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答【解析】从⑶入手，分别假设去B或C：⑶若去B则不能去C，⑷也不能去E，⑵只能去D.⑸必须去A、E，与不能去E矛盾.所以不能去B假设去C：⑷必去E，⑵需去D，⑸必须去A、E，⑴去A必须去B，与⑶B、C不能同去矛盾，所以不能去D．综上只能去C、E.【答案】只能去C、E.【例 2】老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球．小明说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的．”小亮说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的．”小强说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，3号箱中放的是蓝色的．”小佳说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的．”老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．”那么3号箱子中放的是________色的球．【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答【关键词】2008年，迎春杯【解析】由于猜中的总次数为5次，所以有一个箱子至少被猜中了2次以上，从而这个箱子只能是2号箱，推理得出只能是小亮对了2次，其他人只对一次，所以1号箱只能是橙色的，那么3号箱的颜色是蓝色的．【答案】蓝色【巩固】四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A、B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字．【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答【解析】A、B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此，C全错，推知B全对.【答案】林、匹、克【例 3】五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色．A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；B猜：第2封内是蓝色，第4封是红色；C猜：第1封内是红色，第5封是白色；D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色．然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答【解析】把已知条件简明地记录在表格中．选择其中一只信封作为“突破口”．比如第3封，A猜的是黄色，D猜的却是蓝色．由已知条件，这只信封内的卡片不是蓝色，就是黄色．假如第3封是蓝色，那么逐步推理可导出矛盾：白色卡片没人猜对．这说明假设不正确，第3封内应是黄色．由此推出其它各封内的颜色．【答案】第1封内是红色，第2封内是蓝色，第3封内应是黄色，第4封是白色；第5封是紫色．【巩固】老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了．现在知道：⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；⑵小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；⑷小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的．另外，没有两人相互拿错(例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的)．问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据“全发错了”及条件⑴～⑸，可以得到下表：由表1看出，小淘气的本被小丸子拿了．此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法．由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小马虎的．先假设小胖拿了小丸子的本．于是得到下表，表中小贝拿小马虎的本，小马虎拿小贝的本．两人相互拿错，不合题意．再假设小胖拿小马虎的本．于是又可得表，经检验，下表符合题意．所以小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了．【答案】小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了二、假设推理【例 4】一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四人分别供述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的．”丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”丁说：“乙说的是事实．”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答【解析】如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话．即“丙是盗窃犯”．这样一来，甲说的也是对的，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以甲说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是丙说真话．乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯．又由甲所述为真话，即甲不是罪犯．再由丙所述为真话，即丁是罪犯．所以乙和丁是盗窃犯．【答案】乙和丁是盗窃犯【巩固】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。
6个信封中装了文件,结果刚好装错了3个
6个信封中装了文件,结果刚好装错了3个
昨晚，我完成了一项任务，我得到了6个信封，装有不同的文件。
准备将其中的文件送
到不同的地方时，竟然发现装错了三个信封！
看来，我傻傻分不清信封里的文件和它们的目标地方。
我的脸一下子就红了。
我说：“不
好意思，太粗心了。
”尽管我很尴尬，我也相信自己一定会解决这个问题。
首先，我把信封拆开检查了一遍，找出装错文件的信封。
然后，我看了每个文件和每个目标地方，判断哪些文件错了，该放到哪里。
需要多留神！
最后，我终于把这6个信封里的文件分配好了，放进六个正确的信封中。
当我走出办公室，我很高兴，因为这表明我也可以克服困难。
今天的这件事让我学会了一个重要的教训：“一定要细心点！”它提醒我不要再犯大错了，
要对一切工作都一丝不苟，尤其是处理重要文件。
我一定会记得这个教训，以后不会再出现这种小错误了！。
2018最新三年级奥数.杂题.逻辑推理(C级).学生版
知识结构逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲逻辑推理一、列表推理法【例1】徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。
（1）电工只和车工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好。
问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？【巩固】根据条件判断旅游团去了A、B、C、D、E中的哪几个地方？欢迎关注：“奥数轻松学”⑴如果去A，就必须去B；⑵D、E两地至少去一地；⑶B、C两地只能去一地；⑷C、E两地要去都去，要不去都不去；⑸若去D，则A、E两地必须去.【例2】老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球．小明说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的．”小亮说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的．”小强说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，3号箱中放的是蓝色的．”小佳说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的．”老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．”那么3号箱子中放的是________色的球．【巩固】四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A、B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字．【例3】五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色．A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；B猜：第2封内是蓝色，第4封是红色；C猜：第1封内是红色，第5封是白色；D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色．然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？【巩固】老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了．现在知道：⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；⑵小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；⑷小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的．另外，没有两人相互拿错(例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的)．问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？二、假设推理【例4】一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四人分别供述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的．”丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”丁说：“乙说的是事实．”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？【巩固】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。
高中数学排列组合中的典型例题与分析(三)
排列与组合的八大典型错误、24种解题技巧三大模型一、知识点归纳二、基本题型讲解三、排列组合解题备忘录1.分类讨论的思想2.等价转化的思想3.容斥原理与计数4.模型构造思想四、排列组合中的8大典型错误1．没有理解两个基本原理出错2.判断不出是排列还是组合出错3.重复计算出错4.遗漏计算出错5.忽视题设条件出错6.未考虑特殊情况出错7．题意的理解偏差出错8.解题策略的选择不当出错五、排列组合24种解题技巧1．排序问题相邻问题捆绑法相离问题插空排定序问题缩倍法（插空法）定位问题优先法多排问题单排法圆排问题单排法可重复的排列求幂法全错位排列问题公式法2．分组分配问题平均分堆问题去除重复法（平均分配问题）相同物品分配的隔板法全员分配问题分组法有序分配问题逐分法3．排列组合中的解题技巧至多至少间接法染色问题合并单元格法交叉问题容斥原理法构造递推数列法六．排列组合中的基本模型分组模型（分堆模型）错排模型染色问题七．排列组合问题经典题型与通用方法（一）排序问题1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（）A、60种B、48种C、36种D、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B .3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种B、60种C、90种D、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B .11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
全装错信问题即全错位排列问题及拓展
全装错信问题即全错位排列问题及拓展——龙城老欧全装错信问题又称全错位排列问题，最早由瑞士数学家伯努利提出，最后由伯努利与他的学生欧拉讨论解决，这个问题就是——我们将编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信都和信封的编号不同，即1不能装进1，2不能装进2，3不能装进3……问有多少种装法？看到这个问题时，我们的第一反应就是退到简单处入手研究，如果只有一封信，2封信，3封信，4封信，……，然后从中再思考，之间是否有共性，是否有关联，共性用归纳，关联构成递推，或者其他。
〖解法〗容易知道：a[1]=0,a[2]=1，a[3]=2，a[4]=6;依我们设a[i]为i封信的全错位排列数据递归推理那么有a[i]=(a[i-1]+a[i-2])×(i-1)， (i>=3)。
为什么？为什么？为什么？大多数人看不明白。
不急，尽量先自己思考，不行的话，听我来解释：思考1：对于插入第i个元素，只可能有两种情况：第一种情况:插入第i个元素时，前i-1个已经错位排好，则选择其中任意一个与第i个互换一定满足要求,选择方法共i-1种，前i-1位错排f[i-1]种，记f[i-1]*(i-1),如下图：第二种情况:插入第i个元素时，前i-1个中恰有一个元素恰好在自己的位置上，即恰好只有一个元素不满足错位排列，其他i-2个错位排好，则将i与j交换，j在i-2位中的插入共i-1种，前i-2位错排a[i-2]种，记f[i-2]*(i-1)，如下图：以上两种情况求和可得: a[i]=(a[i-1]+a[i-2])×(i-1) (i>=3)我们还可以这样思考：思考2：有(i-1)个人已经都坐在在自己的板凳上了，现在第i个人张三带着自己的板凳来了，下面我们来对这i个人进行全错位排排坐，方法1：前面(i-1)个人中的某一个带着板凳出来与第i个人张三互换板凳坐（有（i-1）种方法），其它(i-2)个人进行全错位排列（有a[i-2]种方法），这样就整体上都是全错位；方法2：第i 个人张三走进去与将(i-1)个人中的某一个人换出来（i-1种方法），换出来的人（不妨称是李四）坐张三的板凳，换出来的李四的板凳看作张三的新板凳，这样又面临了(i-1)个元素进行全错位排列问题（a[i-2]种方法），这样就整体上也都是全错位了。
伯努利错装信封递推法
伯努利错装信封递推法是一种经典的数学问题求解方法，源于17世纪瑞士数学家雅各布·伯努利的研究。
该方法通过假定一个关于信封和信件的序列，然后通过不同的方式装信封和信件，得到一些有趣的数学规律。
这种方法在数学领域有着广泛的应用，尤其在组合数学和概率论中起着至关重要的作用。
本文将对伯努利错装信封递推法进行深入探讨，旨在揭示其原理、应用和相关数学理论。
首先，我们来解释一下伯努利错装信封递推法的基本原理。
在这种方法中，我们假设有n封信封和n封信件，每个信封内包含的信件是随机的。
然后，我们将这些信封和信件以某种规律进行错装，即每个信封内的信件和封信的对应关系是错误的。
最后，我们根据一定的规则来猜测每个信封内的正确信件的概率。
通过递推的方法，我们可以得出一些有趣的结论，例如错装k次后所有信封内的信件都正确的概率是多少，错装次数为k时每个信封内的正确信件的期望数量是多少等。
在实际应用中，伯努利错装信封递推法可以用于解决一些实际问题。
例如，在概率论中，我们可以利用这种方法来求解一些随机事件发生的概率。
在组合数学中，我们可以通过这种方法来计算一些排列组合问题的解。
此外，在密码学领域，这种方法也有一定的应用，可以帮助我们破解一些基于错装递推法的密码算法。
除了应用的方面，伯努利错装信封递推法还具有一定的理论研究价值。
通过对该方法进行深入研究，我们可以揭示其中隐藏的数学规律和结构。
在这个过程中，我们可能会发现一些新的数学定理和公式，从而推动数学理论的发展。
此外，通过运用更加复杂的数学工具和方法，我们还可以扩展该方法的应用范围，进一步提高求解问题的效率和准确性。
梳理一下本文的重点，我们可以发现，伯努利错装信封递推法是一种十分有趣和实用的数学方法。
它不仅可以帮助我们解决一些实际问题，还可以促进数学理论的发展。
通过对该方法进行深入研究，我们可以更好地理解其中的数学原理，探索其中的潜在应用，从而为数学领域的发展做出贡献。
数量关系第三部分打印
第三部分具体典型问题第一章排列组合第一节排列定义：从N个不同元素中取出M个（M≦N）元素，合成一组，叫做从N个不同元素中取出M 个元素的一个组合。
（巧记方法：不同元素的无序排列）一、计数原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理记忆口诀：计数问题有两种，分类分步要分开；分类解决用加法，分布解决用乘法；明辨问题是关键，分类分布能混合。
1．分类加法计数原理的推导完成一件事，有n类方法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的办法，……，在第n类办法中有mn类不同的办法，那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法。
2．分类加法计算原理的特点：把分类加法计算原理简称为分类计算原理或加法原理。
其特点是各类中每一种方法都可以独立完成所要做的事情。
3．分步乘法计数原理的推导完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的办法，……，做第n步有mn类不同的方法，那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。
4．分步乘法计算原理的特点：把分步乘法计算原理简称为分步计算原理或乘法原理。
其特点是每一步中都有一种或若干种方法才能完成要做的事情。
这些步骤中的方法不是独立的，步骤也不是独立的，所有的步骤必须依次完成才能完成所要做的事情。
如下图中的“→”表示“依次”。
两个原理的区别：分类加法原理每次得到的是最后结果；分步乘法原理每次得到的是中间结果，如下图：1．书架的上层放有20本不同的英语书，中层放有10本不同的数学书，下层放有5本不同的图画书，问某人想从中任取一本书，有多少种不同的取法？A．35 B．40 C．42 D．722．从10种不同的种子中取出5种放到5个不同的容器中，其中，小麦不放在第一个容器中有多少种类放法？（）A27 216 B27 215 C27 213 D27 218二、排列中的数学思想及方法：记忆口诀：直排插空和捆绑，隔板整体特殊化；附加条件有特殊，特殊优先顾大局；元素位置分得清，切忌无序乱排列。
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装错信封问题
1 问题的提出
1)同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡．则四张贺年卡的不同分配方式有[ ]
A．6种B．9种C．11种D．23种
2)有5个客人参加宴会，他们把帽子放在衣帽寄放室内，宴会结束后每人戴了一顶帽子回家．回家后，他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子．问5个客人都不戴自己帽子的戴法有多少种？
上述两个问题，实质上是完全一样的．是被著名数学家欧拉(Leonhard Euler，1707－1783)称为“组合数论的一个妙题”的“装错信封问题”的两个特例．“装错信封问题”是由当时最有名的数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667－1748)的儿子丹尼尔·伯努利(DanidBernoulli，1700－1782)提出来的，大意如下：
一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？
2 建立数学模型
“装错信封问题”及两个特例，其实就是n个不同元素的一类特殊排列问题，本文试就给出这类问题的数学模型及求解公式．为方便，我们先把n个不同的元素及相应的位置都编上序号1，2，…，n，并且约定：在n个不同元素的排列中
1°若编号为i(i=1，2，…，n)的元素排在第i个位置，则称元素i在原位；否则称元素i不在原位．
2°若所有的元素都不在原位，则称这种排列为n个不同元素的一个错排(若每个元素都在原位则称为序排)．
按照上面约定，“装错信封问题”即为n个不同元素的错排问题，则可构建“装错信封问题”的数学模型为
在n个不同元素的全排列中，有多少种不同的错排？
3 模型求解
应用集合中的容斥原理，我们就可得到“装错信封问题”的数学模型的求解公式．
设I表示n个不同元素的全排列的集合
A i(i=1，2，…，n)为元素i在原位的排列的集合．
A i∩A j(1≤i＜j≤n)为元素i与j在原位的排列的集合．
……
……
A1∩A2∩…∩A n为n个元素的序排的集合．
则它们的排列数(即各个集合中元素的个数)分别为
|I|=n！
|A i|=(n－1)！
|A i∩A j|=(n－2)！
……
……
|A1∩A2∩…∩A n|=(n－n)！=0！
所以，根据容斥原理即得“装错信封问题”的数学模型的求解公式(即n个不同元素的错排数)为
4 应用举例
一个元素的错排数显然为0，二个不同元素的错排数为1，三个不同元素的错排数为2，均可由公式验证，由公式还可求得四个不同元素的错排数为
五个不同元素的错排数为
则本文开头的问题1)共有9种不同的分配方式，故选(B)．问题2)共有44种不同的戴法，下面再举几例说明公式的应用．
例1设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球投放入五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为
[ ] A．20种B．30种
C．60种D．120种
解本题实质上是三个元素的错排问题，但由于题中未指明是哪三个元素进行的错排，故本题可分两步求解．
第二步，对已选出的三个元素进行错排，有2种．
例2某省决定对所辖8个城市的党政一把手进行任职交流，要求把每个干部都调到另一个城市去担任相应的职务．问共有多少种不同的干部调配方案？
解实质上本题即为8个不同元素的错排问题，一种干部调配方法对应于8个不同元素的一个错排．故由公式可求得不同的干部调配方案数为。