《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷及答案(共6套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元综合测试题含解析
《第14章整式的乘法与因式分解》一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．3．如果(a3）2•a x=a24，则x=．4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1)=．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm,高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式）,请根据图写出一个代数恒等式是：．7．已知(﹣x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2)2﹣（a1+a3）2的值．8．已知：A=﹣2ab,B=3ab（a+2b)，C=2a2b﹣2ab2,则3AB﹣AC=．9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张,B类卡片张，C类卡片张．10．我国北宋时期数学家贾宪的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如图所示,通过观察你认为图中的a=．二、选择题11．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．(﹣2x）2=﹣4x2D．（﹣3a3）•(﹣5a5）=15a812．如果一个单项式与﹣3ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（）A．a2c B．ac C．a2c D．ac13．计算［（a+b)2］3•（a+b）3的正确结果是（）A．（a+b）8 B．(a+b)9C．（a+b）10D．(a+b）1114．若x2﹣y2=20,且x+y=﹣5，则x﹣y的值是()A．5 B．4 C．﹣4 D．以上都不对15．若25x2+30xy+k是一个完全平方式,则k是（）A．36y2B．9y2C．6y2D．y216．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是(）A．2 B．3 C．4 D．617．计算（5x+2）（2x﹣1)的结果是(）A．10x2﹣2 B．10x2﹣x﹣2 C．10x2+4x﹣2 D．10x2﹣5x﹣218．下列计算正确的是（）A．(x+7）（x﹣8）=x2+x﹣56 B．（x+2）2=x2+4C．（7﹣2x）（8+x）=56﹣2x2D．（3x+4y）（3x﹣4y）=9x2﹣16y2三、解答题(共46分）19．利用乘法公式公式计算（1)（3a+b）(3a﹣b）;（2)10012．20．计算：（x+1)2﹣（x﹣1）2．21．化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b)+(2a+3b）2，其中a=﹣2，b=．22．解方程：2（x﹣2）+x2=(x+1）（x﹣1）+x．23．如图,在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．24．学习了整数幂的运算后,小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？《第14章整式的乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法:底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：x•x a•x b•x c=x1+a+b+c=x2000,1+a+b+c=2000，a+b+c=1999，故答案为：1999．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加得出1+a+b+c=2000是解题关键．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：﹣2ab(a﹣b）=﹣2ab•a+2ab•b=﹣2a2b+2ab2,(﹣a2）3（﹣a32）=﹣a6•(﹣a32）=a38．故答案为：﹣2a2b+2ab2,a38．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．如果（a3)2•a x=a24,则x=．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程6+x=24,求出即可．【解答】解：∵（a3）2•a x=a24，∴a6•a x=a24，∴6+x=24，∴x=18,故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用,解此题的关键是得出方程6+x=24．4．计算：（1﹣2a)(2a﹣1）=．【考点】完全平方公式．【分析】先提取“﹣"号，再根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1﹣2a）(2a﹣1)=﹣（1﹣2a）2=﹣(1﹣4a+4a2)=﹣1+4a﹣4a2，故答案为：﹣1+4a﹣4a2．【点评】本题考查了完全平方公式的应用,能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm，高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：∵长4×109mm，宽2。
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(第10题图)第十四章 整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x 3-x,结果为( )A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1)4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 26．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．17、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
A 、222b ab a ++；B 、222b ab a +--；C 、222b ab a -+-；D 、222b ab a ++-9、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ）A 、8B 、±8C 、16D 、±1610、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。
这一过程可以验证（ ）A 、a 2+b 2－2ab=(a －b)2 ；B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2 ；C 、2a 2－3ab+b 2=(2a －b)(a －b) ；D 、a 2－b 2=(a+b) (a －b)二、填空题11.若单项式-3x 4a-b y 2与3x 3y a+b 是同类项,则这两个单项式的积为 . 图1 图212.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.13.若16b2+a2+m是完全平方式,则m= .14．分解因式：x3﹣x= ．15．因式分解：43a﹣122a+9a= ．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答题17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2; (2)x2-8(x-2).18. (10分)计算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.19.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.20、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= －0.28时，求3323323a ab a b a a b a b a-+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给76336310的条件a=0.35，b= －0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？21、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4答案BDCCA BACDD11.-9x 6y 412.013.±8ab14．x （x+1）（x ﹣1）．15．a 2(23)a -16．－20；17.解 (1)3a 2-27b 2=3(a 2-9b 2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x 2-8(x-2)=x 2-8x+16=(x-4)2.18 (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;a 2-ab+b 2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.(2)∵(x+y)2=x 2+y 2+2xy=1,(x-y)2=x 2+y 2-2xy=49,即解得(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a 2+b 2-2ab=1.∵a 2+b 2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.19.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a 2-2ab+b 2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组解得 20．原式=332(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与a 、b 的取值无关，所以小明说的有道理．21．4；6；4；。
(完整版)整式的乘法与因式分解单元检测(含答案)
八年级上第十四章 整式的乘法与因式分解单元检测一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分．）1．下列计算中正确的是( )．A ．a 2＋b 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2）3＝－a 62．(x －a ）（x 2＋ax ＋a 2）的计算结果是（ ）．A ．x 3＋2ax 2－a 3B ．x 3－a 3C ．x 3＋2a 2x －a 3D ．x 3＋2ax 2＋2a 2－a 33．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x 3·(－2x 2）＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③（a 3)2＝a 5；④（－a ）3÷（－a )＝－a 2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知被除式是x 3＋2x 2－1,商式是x ，余式是－1，则除式是( ）．A ．x 2＋3x －1B ．x 2＋2xC ．x 2－1D ．x 2－3x ＋15．下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋14B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －1 6．把多项式ax 2－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是( )．A ．a (x －2)（x ＋1)B ．a （x ＋2）（x －1)C ．a (x －1）2D ．(ax －2)（ax ＋1)7．如(x ＋m )与（x ＋3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为（ )．A ．－3B ．3C ．0D ．18．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于（ ）．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分．把答案填在题中横线上)9．计算(－3x 2y )·（213xy )＝__________。
10．计算：22()()33m n m n -+--＝__________. 11．计算：223()32x y --＝_____ 12．计算：（－a 2）3＋（－a 3）2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________。
人教版八年级数学上：第14章《整式的乘除与因式分解》单元测试(含答案)
第14章整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？（）A．2x+3 B．x2（11x﹣7）C．x5（11x﹣3）D．x6（2x+7）2．把多项式x3﹣2x2+x分解因式，正确的是（）A．（x﹣1）2B．x（x﹣1）2C．x（x2﹣2x+1）D．x（x+1）23．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）二、填空题4．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=______．5．因式分解：ax2﹣7ax+6a=______．6．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=______．7．因式分解：ab2﹣a=______．8．分解因式：2m3﹣8m=______．9．因式分解4x﹣x3=______．10．分解因式x3﹣xy2的结果是______．11．分解因式：2﹣2a2=______．12．分解因式：12m2﹣3n2=______．13．分解因式：5x2﹣20=______．14．分解因式：2x（x﹣3）﹣8=______．15．因式分解：a3﹣ab2=______．16．分解因式：2a2﹣8=______．17．分解因式：m3﹣4m=______．18．分解因式：ax2﹣4a=______．19．分解因式：ab2﹣4ab+4a=______．20．分解因式：2a3﹣8a2+8a=______．21．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=______．22．分解因式：4x2﹣8x+4=______．23．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是______．24．把多项式分解因式：ax2﹣ay2=______．25．分解因式： =______．26．因式分解：x3﹣5x2+6x=______．27．分解因式：3x2﹣18x+27=______．28．分解因式：a3b﹣9ab=______．29．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=______．30．分解因式：x2y﹣4y=______．第14章整式的乘法与因式分解参考答案一、选择题1．C；2．B；3．A；二、填空题4．4；5．a（x-1）（x-6）；6．（a-1）（a+4）；7．a（b+1）（b-1）；8．2m（m+2）（m-2）；9．-x （x+2）（x-2）；10．x（x+y）（x-y）；11．2（1+a）（1-a）；12．3（2m+n）（2m-n）；13．5（x+2）（x-2）；14．2（x-4）（x+1）；15．a（a+b）（a-b）；16．2（a+2）（a-2）；17．m（m-2）（m+2）；18．a（x+2）（x-2）；19．a（b-2）2；20．2a（a-2）2；21．3（a-2b）2；22．4（x-1）2；23．a（2x+y）（2x-y）；24．a（x+y）（x-y）；25．-（3x-1）2；26．x（x-3）（x-2）；27．3（x-3）2；28．ab（a+3）（a-3）；29．（x-3）（4x+3）；30．y（x+2）（x-2）；。
人教版八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题含答案
第十四章《 整式的乘法与因式分解》测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =-2.20182018532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 （ ） A 、①② B 、③④ C 、①②③D 、①②③④ （第6题图）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定nm aba二、填空题11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______. 12.已知51=+x x ，那么221xx +=_______. 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______. 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______.15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m . 三、解答题 17计算： （1）()()22018011 3.142-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭π (2)（3）()()222223366m m n m n m -÷--18.（1）先化简，再求值：，其中21=a ，2-=b .（2）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．()()()()221112++++-+--a b a b a b a（3）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .19.如右图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a ，BC=3b ，且E 为AB 边的中点，CF=13 BC ，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积.20.若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值.21.若a =2005，b =2006，c =2007，求ac bc ab c b a ---++222的值.22.说明代数式[]y y y x y x y x +-÷-+--)2())(()(2的值，与y 的值无关.23.如右图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m 元计算．•现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？参考答案一、选择题二、填空题11. 44± 12. 23 13. 1411-=x 14. -3 15. a+b=c 16. 2 三、解答题17计算：（本题9分）4141)1(=-+=解原式3522642)2(4)2(y x x xy y x -=÷-⋅=解原式 122)3(2++-=n n 解原式13841,2,21244)1()1(44)1.(182222222=++=-==+-=++++-+-=原式时当解原式b a b ab a a b a b ab a（2）由31=-x 得13+=x化简原式＝444122+--++x x x＝122+-x x＝1)13(2)13(2++-+ ＝12321323+--++ ＝3（3）原式＝a a 62+, 当12-=a 时,原式＝324-．ab b a ab ab S 2221621619=⨯-⨯-=阴影解⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=--=-∴-++--+-+=-+-+-++-=17308303,8)24()83()3(8248332032234223234n m m n m x x n x m n x m n x m x n x x m nx m x m x nx x x 项和不含解原式[]()3411212007,2006,2005,)()()(212122=++====-+-+-=原式时当解原式c b a c a c b b a无关代数式的值与解原式y x y y x y y y x y xy x ∴=+-=+-÷+-+-=)2()2(22222263,2,335)()3)(2(.2322===+=+-++=原式时当解绿化b a ab a b a b a b a Smamx ma mx am a x m am a x mx a x -=-+=-+≤222)(2,;,24时如果元应交水费时解如果。
八年级上册数学人教版《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试01(含答案)
人教版八年级数学上册《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试一、选择题（共8小题，4×8=32）1．计算2x 3·x 2的结果是（ ）A ．－2x 5B ．2x 5C ．－2x 6D ．2x 62．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．2a 2－a ＝aC ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3＝a 63．下列算式的运算结果为x 4的是（ ）A ．x 4·xB ．（x 2）2C ．x 3＋x 3D ．x 4÷x 4．若3x ＝a ，3y ＝b ，则32x＋y 等于（ ） A ．－a 2b B ．a 2bC ．2abD ．a 2＋b 5．计算：（a －b ＋3）（a ＋b －3）＝（ ）A ．a 2＋b 2－9B ．a 2－b 2－6b －9C ．a 2－b 2＋6b －9D ．a 2＋b 2－2ab ＋6a ＋6b ＋96．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2－x ＝x （x ＋1）B ．a 2－3a －4＝（a ＋4）（a －1）C ．a 2＋2ab －b 2＝（a －b ）2D ．x 2－y 2＝（x ＋y ）（x －y ）7．若m ＝2100，n ＝375，则m ，n 的大小关系正确的是（ ）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．相等D ．大小关系无法确定8．7张如图①的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝52bB ．a ＝3bC ．a ＝72bD ．a ＝4b二、填空题（共6小题，4×6=24）9．计算：－x2·x3＝________10．计算2 017×2 019－2 0182＝__________．11．因式分解：x2y－4y3＝________________．12．多项式x2＋mx＋5分解因式是（x＋5）（x＋n），则m＝__ __，n＝__ __．13．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab的值为________．14．已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，则x＝______．三、解答题（共5小题，44分）15．（6分）计算：（1）a5·a7＋a6·（－a3）2＋2（－a3）4；（2）9（a－1）2－（3a＋2）（3a－2）；16．（8分）因式分解：（1）x2y－2xy2＋y3；（2）（x－1）2＋2（x－5）；（3）（x2＋16y2）2－64x2y2.17．（8分）先化简，再求值：[2y（x－1）8－3y2（x－1）7＋4y3（x－1）6]÷[－3y（x－1）2]，其中x＝2，y＝－1.18．（10分）已知m2＝n＋2，n2＝m＋2（m≠n），求m3－2mn＋n3的值．19．（12分）如图是某环保工程所需要的一种圆柱形空心混凝土管道，它的内径长为d，外径长为D，长为l.设它的实体部分体积为V立方米．（1）用含D，d的式子表示V；（2）当它的内径d＝45 cm，外径D＝75 cm，长l＝3 m时，利用分解因式的知识求浇制一节这样的管道大约需要多少立方米的混凝土？（其中π取3）参考答案1-4BDBB 5-8CDBB9．－x 510．－111．y （x －2y ）·（x ＋2y ）12．6，113．214．715．（1） 4a 12（2）－18a ＋1316．（1）解：原式＝y （x 2－2xy ＋y 2）＝y （x －y ）2（2）解：原式＝x 2－2x ＋1＋2x －10＝x 2－9＝（x ＋3）（x －3）（3）解：原式＝（x 2＋16y 2＋8xy ）（x 2＋16y 2－8xy ）＝（x ＋4y ）2（x －4y ）217．解：原式＝－23 （x －1）6＋y （x －1）5－43y 2（x －1）4，当x ＝2，y ＝－1时，原式＝－318．解：m 3－2mn ＋n 3＝m （n ＋2）－2mn ＋n （m ＋2）＝2（m ＋n ），m 2－n 2＝（n ＋2）－（m ＋2）＝n －m ，∴（m ＋n ）（m －n ）＝n －m ，∵m≠n ，∴m ＋n ＝－1，∴m 3－2mn ＋n 3＝2（m ＋n ）＝2×（－1）＝－219．解：（1）V ＝l·[π·⎝⎛⎭⎫D 2 2－π·⎝⎛⎭⎫d 2 2]＝πl 4()D 2－d 2 （2）当d ＝45 cm ，D ＝75 cm ，l ＝3 m 时，V ＝πl 4 ()D 2－d 2 ＝πl 4 （D ＋d ）·（D －d ）＝3×34×（75＋45）×（75－45）×10－4＝0.81（立方米）.答：浇制一节这样的管道大约需要0.81立方米的混凝土。
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是( )A. a3+a2B. a3×a2C. (a2)3D. a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1) D. x2−4=(x+2)(x−2)C. x+2=x(1+2x4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a+2)=a2+2aB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 546.代数式yz(xz+2)−2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A. 只与x、y有关B. 只与y、z有关C. 与x、y、z都无关D. 与x、y、z都有关7.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )A. (x−1)(x−2)B. x2−3x+2C. x2−(x−2)−2xD. x2−38.下列运算正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a49.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−1110.若x，y，z满足(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，则下列式子一定成立的是 ( )A. x+y+z=0B. x+y−2z=0C. y+z−2x=0D. z+x−2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：x2y−4y=．12.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．13.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=．14.已知(ka m−n b m+n)2=4a4b8，则k+m+n=．15.若x m=3，x n=2，则x2m+3n=______⋅16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．17.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．18.在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19.计算：(1)(x−1)(x2+x+1);(2)(3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2);(3)(x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．20.把下列各式分解因式：(1)8a 3b 2−12ab 3c +6a 3b 2c; (2)5x(x −y)2+10(y −x)3;(3)(a +b)2−9(a −b)2; (4)−4ax 2+8axy −4ay 2; (5)(x 2+2)2−22(x 2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．23523a a a +=D ．3412()a a = 2．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)23．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2 4．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )A ．212m mn +B ．22mn m - C ．22m mn + D ．222m n + 5．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()326a a -=C ．32a a a ÷=D ．()a b c ab ac -+=-+6．将多项式x ﹣x 3因式分解正确的是（ ）A ．x （x 2﹣1）B ．x （1﹣x 2）C ．x （x+1）（x ﹣1）D ．x （1+x ）（1﹣x ） 7．下列各式中正确的是（ ）A ．(a - b)2 = a 2 - b 2B ．(a + 2b)2= a 2+ 2ab + b 2C ．(a + b)2= a 2+ b 2D ．(-a + b)2= a 2- 2ab + b 28．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．229x y -B ．21m -+C ．2216a b -+D ．21x -- 9．下列因式分解正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．当2x =时，代数式31px qx ++的值是2018，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值是（ ）A ．-2016B ．2015C ．-2018D ．2016第II 卷（非选择题）二、填空题11．如果3x =时代数式31ax bx ++的值为2019,那么当3x =-时代数式31ax bx ++的值是_________12．已知:1238242739x x --⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则x=____________． 13．计算：232a a a ⋅-=____________．14．分解因式：a 2+5a ﹣6= ．15．分解因式：x 2﹣16y 2＝_____．16．已知223x x -=，则2361x x -++=___________.17．若7a b +=，3a b -=．则ab =______．18．在实数范围内分解因式：______．三、解答题19．先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n=2. 20．（每题4分，共8分）因式分解：（1）2(21)(32)(21)x x x ---- （2）2484a a ++21．化简（1）(23)(43)y z z y +--+（2）22292(4)a b b a +-+22．计算（1）先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中a=1，.（2）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩ 23．先化简，再求值：（1）（2x +y ）2﹣y （2x +y ），其中x，y ＝﹣1；（2）[（a ﹣2b ）2+（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣2a （2a ﹣b ）]÷2a ，其中a ＝3，b ＝2． 24．化简：（1）()()2222331223ab ab a b -÷-⋅； （2）()()22x y z x y z -+++．25．先化简再求值：x 3·(－y 3)2＋328或，其中x ＝8-a ，y ＝2.26．如果,a b 互为相反数，,x y 互为倒数，m 的倒数等于它本身，求()263a b m xy ++-的值．27．因式分解：222()14()24x x x x ---+参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．D7．D8．D9．B10．A11．-201712．8513．3a14．（a ﹣1）（a+6）15．（x +4y ）（x ﹣4y ）16．8-17．118．19．33 20．（1）(21)(1)x x --；（2）24(1)a +．21．（1）7y z -+（2）b22．2+2;（2）-1≤x≤2.23．（1）4x 2+2xy ，原式＝123-（2）﹣a ﹣b ，原式＝﹣5． 24．（1）249b -；（2）22224xz x z y ++- 25．3678x y ；7 26．-227．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)。
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元知识点测试卷内含答案与解析
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元知识点测试卷（时间：120 分钟满分：120 分）第Ⅰ卷选择题（共42 分）一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2 分；7～16 小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入后面的括号里）1.下列运算中，错误的是【】A.（a5）2=a10B.2a2·（-3a3）=-6a5C.b7÷b3=b4D.b5·b5=b25答案：D解析：b5·b5=b10.难易度：知识点：2.如果式子-6（a+2）0有意义，那么a的取值范围是【】A.a＞2B.a＜2C.a≠2D.a≠-2答案：D解析：对于0 次幂，式子要有意义，须使底数不为0，即a+2≠0，故a≠-2.难易度：知识点：3.计算[-（-a）3]2·[（-a）2]3所得结果是【】A.a10B.-a10C.a12D.-a12答案：C解析：[-（-a）3]2·[（-a）2]3=（a3）2·（a2）3=a6·a6=a12.难易度：知识点：4.计算x2y3÷（xy）2的结果是【】A.xyB.xC.yD.xy2答案：C解析：x2y3÷（xy）2=x2y3÷x2y2 =y.难易度：知识点：5.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是【】A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+6x=（x+4）（x -4）+6x答案：C解析：因式分解后的形式因为乘积的形式，选项A 属于整式乘法，选项B分解的不彻底，选项D 也分解的不彻底.难易度：知识点：6.把多项式（1+x）（1-x）-（x-1）提公因式（x-1）后，剩下的部分是【】A.（x+1）B.-（x+1）C.xD.-（x+2）答案：D解析：（1+x）（1-x）-（x-1）=-（1+x）（x -1）-（x-1）=-[（1+x）+1]·（x-1）=-（x+2）（x -1）.难易度：知识点：7.下列各因式分解正确的是【】A.-x2+（-2）2=（x-2）（x +2）B.x2+2x-1=（x-1）2C.4x2-4x+1=（2x-1）2D.x2-4x=2（x+2）（x -2）答案：C解析：-x2+（-2）2 =4-x2=（2-x）（2+x）；x2-2x+1=（x-1）2；x2-4x=x·（x-4）.难易度：知识点：8.将x m+3-x m+1因式分解，结果是【】A.x m（x3-x）B.x m（x3-1）C.x m+1（x2-1）D.x m+1（x+1）（x -1）答案：D解析：x m+3-x m+1=x m+1（x2-1）=x m+1（x+1）（x -1）.难易度：知识点：9.如图，请你根据图中标的数据，计算大长方形的面积.通过面积不同的计算方法，你发现的结论是【】A.（a+b）（a +2b）=a2+3ab+2b2B.（3a+b）（a+b ）=3a2+4ab+b2C.（3a+2b）（a+b ）=3a2+5ab+2b2D.（2a+b）（a +2b）=2a2+5ab+2b2答案：C解析：大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，面积为（3a+2b）（a+b ）. 又因为3 个边长为a的正方形的面积，加上5 个长为b、宽为a的长方形的面积，再加上2个边长为b 的正方形的面积，正好也是大长方形的面积，故（3a+2b）（a+b ）=3a2+5ab+2b2.难易度：知识点：10.一个矩形的面积是3（x+y）（x-y ），若它的一边长为（x+y），则它的周长是【】A.8x-4yB.8x+4yC.4x-8yD.4x+8y答案：A解析：3（x+y）（x-y ），由已知可得，另一边长为3（x-y），∴周长为2[3（x-y）+（x+y）]=2（4x-2y）=8x-4y.难易度：知识点：11.若M·（3x-y2）=y4-9x2，则代数式M 应是【】A.-（3x+y2）B.-y2+3xC.3x+y2D.3x-y2答案：A解析：y4-9x2=（y2+3x）（y2-3x）=-（3x+y2）（3x-y2）.难易度：知识点：12.下列各式能用完全平方公式展开的是【】A.x2+2xy+4y2B.25m2+10mn+n2C.a2+ab+b2D.x2-2xy+1 4 y2答案：B解析：25m2+10mn+n2=（5m+n）2.难易度：知识点：13.若多项式x2+mx+4 能用完全平方公式因式分解，则m 的值可以是【】A.4B.-4C.±2D.±4答案：D解析：m=4 时，x2+mx+4=（x+2）2；m=-4 时，x2+mx+4=（x-2）2.难易度：知识点：14.若a2+a=1，则a3 +2a2的值为【】A.0B.1C.2D.3答案：B解析：a3+2a2=a3+a2+a2=a（a2+a）+a2=a+a2=1.难易度：知识点：15.三角形的三边a，b，c 满足a2（b-c）+b2c-b3=0，则这个三角形的形状是【】A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：A解析：∵a 2（b-c ）+b 2c-b 3=a 2（b-c ）+b 2（c-b ）=（b-c ）（a 2 -b 2）=（b -c ）（a-b ）（a+b ）=0，∴b=c 或a=b ，即这个三角形为等腰三角形. 难易度： 知识点：16.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b ）的正方形的是答案：A解析：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，即需1 个（1），1 个（2），2 个（3）. 难易度： 知识点：第Ⅱ卷非选择题 （共78分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案填入题内的横线上） 17.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是 ，因式分解的结果是 . 答案：答案不唯一，如：na 2+2nab+nb 2，n （a+b ）2 解析： 难易度： 知识点：18.若a+b-c=2，（a+b ）2 -c2 =12，则a+b+c = . 答案：6解析：（a+b ）2-c 2=（a+b+c ）（a+b -c ）=2（a+b+c ）=12，则a+b+c =6. 难易度： 知识点：19.按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a 1 ，a 2 ，a 3 ，…，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n+1=a 2n -na n +1（n=1，2，3，…，n ），且a 1 =2，根据已知条件计算a 2= ；a 3= ；a 4= .答案：3；4；5解析：a2=a21-a1+1=22-2+1=3；a3=a22-2a2+1=32-2×3+1=4；a4=a23-3a3+1=42-3×4+1=5.难易度：知识点：20.观察下列各式探索发现规律：22-1=1×3；42-1=15=3×5；62-1=5×7；82-1=63=7×9；102-1=99=9×11；……用含正整数n 的等式表示你发现的规律为______.答案：（2n）2-1=（2n-1）（2n +1）解析：难易度：知识点：三、解答题（本大题共6 个小题，共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分9 分）（1）x·x2·xm-x m+3；（2）（2a2 b3）4 -（- ab）12÷a4.答案：解：（1）原式=0.（2）原式=15a8b12.解析：难易度：知识点：22.（本小题满分10 分）因式分解:（1）9a2-16b2；（2）3x3-12x2y+12xy2.答案：解：（1）9a2-16b2=（3a+4b）（3a -4b）；（2）3x3-12x2y+12xy2=3x（x-2y）2.解析：难易度：知识点：23.（本小题满分10 分）先化简，再求值:（1）（a +1）（a2 -2a-3）+（a-1）（a2 -2）-（2a2-1）（a +1），其中a=-1；（2）（3x +2y）2-9（x+y）（x-y）-12xy，其中x=2 014，y=-1.答案：解：（1）原式=-4a2-6a.当a=-1 时，原式＝2.（2）原式=13y2.当y=-1 时，原式=13.解析：难易度：知识点：24（.本小题满分11 分）仔细观察下列四个等式：①32=2+22+3；②42=3+32+4；③52=4+42+5；④62=5+52+6……（1）请你写出第⑤个等式；（2）并应用这5个等式的规律，归纳总结出一个表示公式；（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么？答案：解：（1）72=6+62+7.（2）（n +1）2=n+n2+（n+1）（n ≥0）.（3）（n +1）2=n2+2n+1.解析：难易度：知识点：25.（本小题满分12 分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4,12,20 这三个数都是神秘数.（1）28 和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2 和2k（其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4 的倍数吗？为什么？答案：解：（1）找规律：4=4×1=22-02，12=4×3=42-22，20=4×5=62-42，28=4×7=82-62……2 012=4×503=5042-5022，所以28 和2 012都是神秘数.（2）是4 的倍数.理由：由（1）找到的规律可知（2k+2）2-（2k）2=4（2k+1），因此由这两个连续偶数2k+2 和2k 构成的神秘数是4 的倍数.解析：难易度：知识点：26.（本小题满分14 分）对于多项式x3-5x2+x+10，我们把x=2 代入此多项式，发现x=2 能使多项式x3-5x2+x+10 的值为0，由此可以断定多项式x3-5x2+x+10 中有因式（x-2）（注：把x=a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x-a）），于是我们可以把多项式写成：x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n），分别求出m、n 后再代入x3-5x2+x+10=（x-2）（x2 +mx+n），就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解.（1）求式子中m、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4.答案：解：（1）在等式x3-5x2+x+10=（x-2）（x2 +mx+n）中，分别令x=0，x=1，即可求出：m=-3，n=-5.（2）把x=-1 代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）·（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a=4，b=4，所以x3 +5x2+8x+4=（x+1）（x2 +4x+4）=（x+1）（x +2）2.解析：难易度：知识点：。
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《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．计算(－2a)2的结果是( )A．－4a2 B．2a2C．－2a2 D．4a22．下列运算正确的是( )A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．x2·x5＝x10C．x＋y＝2xy D．2x3÷x＝2x23．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A．a2＋b2 B．a2－a＋2C．a2＋3b D．(x＋y)2－44．若(x－2)(x＋3)＝x2－ax＋b，则a、b的值是( )A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝－6C．a＝－1，b＝－6 D．a＝5，b＝－65．如果关于x的代数式9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是( ) A．15 B．±5C．30 D．±306．已知x＋y＝－4，xy＝2，则x2＋y2的值为( )A．10 B．11C．12 D．137．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为( )A．50 B．－50C．500 D．－5008．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值( )A．一定为正数 B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为09．图①是一个长为2a、宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A ．abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 210．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S ＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S ＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S ＝610－1，即5S ＝610－1，所以S ＝610－15.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2018的值？你的答案是( )A.a 2018－1a －1B.a 2019－1a －1C.a 2018－1aD ．a 2018－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：－x 2·x 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2b 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－122017×22016＝________． 12．因式分解：a －ab 2＝______________．13．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝________．14．对于实数m ，n 定义如下的一种新运算“☆”：m ☆n ＝m 2－mn －3，下列说法：①0☆1＝－3；②x ☆(x －2)＝－2x －3；③方程(x ＋1) ☆(x －1)＝0的解为x ＝12；④整式3x ☆1可进行因式分解．其中正确的说法是__________(填序号)． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)x·x7; (2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4; (4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．16．化简：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n 的值．18．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2; (2)y2－4－2xy＋x2.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5; ①52－4×22＝9; ②72－4×32＝13; ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．20．小红家有一块L形菜地，把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？六、(本题满分12分)21．先化简，再求值：(1)[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)22．(1)已知a －b ＝1，ab ＝－2，求(a ＋1)(b －1)的值；(2)已知(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝7，求ab 的值；(3)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝5，求x 2－z 2的值．八、(本题满分14分)23．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1. 解：将“x ＋y ”看成整体，令x ＋y ＝A ，则 原式＝A 2＋2A ＋1＝(A ＋1)2.再将“A ”还原，得原式＝(x ＋y ＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x －y )＋(x －y )2＝__________； (2)因式分解：(a ＋b )(a ＋b －4)＋4；(3)求证：若n 为正整数，则式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B9．C 解析：依题意可知每个小长方形的长是a，宽是b，则拼成的正方形的边长为a＋b，中间空的部分的面积为(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.故选C.10．B 解析：设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2018①，在①式的两边都乘以a，得aS＝a＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2019②，②－①得aS－S＝a2019－1，即(a－1)S＝a2019－1，所以S＝a2019－1a－1.故选B.11．－x518a6b3－1212.a(1＋b)(1－b)13．2 14.①③④15．解：(1)原式＝x8.(2分)(2)原式＝a6＋a6＝2a6.(4分)(3)原式＝16a4b12c8.(6分)(4)原式＝a6b2÷(－3a5b2)＝－13a.(8分)16．解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(4分)(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.(8分)17．解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n.(3分)∵展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，(6分)解得m＝3，n＝0.(8分)18．解：(1)原式＝xy(2x－y)2.(4分)(2)原式＝(x－y)2－4＝(x－y＋2)(x－y－2)．(8分)19．解：(1)4 17(3分)(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.(5分)左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1.右边＝4n＋1.左边＝右边，∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.(10分)20．解：(1)小红家的菜地面积共有2×12(a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(5分)(2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(10分)21．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)22．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)23．(1)(x －y ＋1)2(3分)(2)解：令A ＝a ＋b ，则原式＝A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，再将A 还原，得原式＝(a ＋b －2)2.(8分)(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1.令n 2＋3n ＝A ，则原式＝A (A ＋2)＋1＝A 2＋2A ＋1＝(A ＋1)2，∴原式＝(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（二）第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列计算中正确的是( )． A ．a 2＋b 3＝2a 5 B ．a 4÷a ＝a 4 C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2)3＝－a 6２．计算的结果是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )． ①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个４．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各式是完全平方式的是( )． A ．x 2－x ＋B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －1６．下列各式中能用平方差公式是（ ）A ．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B ．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C ．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D ．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） 7．如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )． A ．－3 B ．3 C ．0 D ．1 8．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )． A ．5B ．3C ．15D ．109．若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )A ．p=1,q=－12B ．p=－1,q=12C ．p=7,q=12D ．p=7,q=－12 10．下列各式从左到右的变形，正确的是( )． A.－x －y=－(x －y) B.－a+b=－(a+b) C.22)()(y x x y -=- D.33)()(a b b a -=- 第Ⅱ卷（非选择题 共70分）14二、填空题：（每小题3分，共24分）11．计算(－3x 2y )·()＝__________.12．计算：＝__________.13．计算：2007200831()(1)43⨯-= ．14．若代数式2a 2+3a+1的值是6，则代数式6a 2+9a+5的值为 ． 1５．当x __________时，(x －4)0＝1.1６．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为__________．1７．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________. 1８．已知a ＋＝3，则a 2＋的值是__________． 三、解答题：（共46分）19．计算：（每小题5分，共10分）(1)(ab 2)2·(－a 3b )3÷(－5ab )； （2）)12(4)392(32--+-a a a a a20.分解因式：（每小题5分，共20分） (1)m 2－6m ＋9 (2) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.(3)3x －12x 3； (4)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )；21.先化简，再求值．（6分）2(x －3)(x ＋2)－(3＋a )(3－a )，其中，a ＝－2，x ＝1.213xy 22()()33m n m n -+--1a 21a22．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．（4分）23．(本题满分6分)已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．详细答案第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题：（每小题3分，共30分）第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：（每小题3分，共24分）11、－x 3y 3 12、 13、3414、2015、x ≠4 16、－3 17、a ＝2，b ＝1. 18、7 三、解答题：（共46分）19．(1) ；(2)6a 3-35a 2+13a ；20．解：(1) m 2－6m ＋9 =(m －3)2 (2)(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1＝(x ＋y ＋1)2. (3)3x －12x 3＝3x (1－4x 2)＝3x (1＋2x )(1－2x )；(4)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )＝9a 2(x －y )－4b 2(x －y )＝(x －y )(9a 2－4b 2) ＝(x －y )(3a ＋2b )·(3a －2b )；2249m n -10615a b21．解：2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)＝2(x2－x－6)－(9－a2)＝2x2－2x－12－9＋a2＝2x2－2x－21＋a2，当a＝－2，x＝1时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17.22. 8；23．解：△ABC是等边三角形．证明如下：因为2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b ＝c，所以△ABC是等边三角形．《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（三）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内)1.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4B. (a-b)2=a2-b2C.（-a2)3=-a6D.3a2·2a3=6a62.下列因式分解正确的是（）A． x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B． x2+2x+1=x（x+2）+1C． 3mx﹣6my=3m(x-6y) D． 2x+4=2(x+2)3.下列因式分解错误的是（）A． 2a﹣2b=2(a-b) B． x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C． a2+4a-4=（a+2）2 D． -x2-x+2=-（x-1）（x+2）4.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B.3 C.0 D.15.下列计算中：①x （2x 2﹣x+1）=2x 3﹣x 2+1；②（a+b ）2=a 2+b 2；③（x ﹣4）2=x 2﹣4x+16；④（5a ﹣1）（﹣5a ﹣1）=25a 2﹣1；⑤（﹣a ﹣b ）2=a 2+2ab+b 2，正确的个数有（ ）A.2个B.1个C.3个D.4个6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 （ ） A. (-a+b)(a-b) B. (x+2)(2+x) C. (x/3+y)(y-x/3) D. (x-2)(x+1)7.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是 ( ) A.a 2b 2-1 B. 4-0.25a 2 C. -a 2－b 2 D.-x 2+1 8.下列变形是分解因式的是 ( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 9.下列运算中，结果正确的是 （ ）A ． x 3•x 3=x 6B ． 3x 2+2x 2=5x 4C ．（x 2）3=x 5D ．（x+y ）2=x 2+y 2 10.下列各式计算正确的是 （ ）A ．5a+3a=8a 2B ．（a-b ）2=a 2-b 2C ．a 3•a 7=a 10D ．（a 3）2=a 7二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上）11.因式分解：x 2﹣49= ．12.若实数a 、b 满足(4a+4b) (4a+4b －2)－8=0，则a+b=__________. 13．已知a 2﹣a ﹣1=0，则a 3﹣a 2﹣a+2016= ． 14．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy= ． 15.x 2+10x+ =（x+5）2． 16.分解因式：2a 2﹣4a+2= ．17.若a=49，b=109，则ab-9a 的值为：__________. 18.已知则____________． 19.多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________．20.已知a 2－6a+9与|b －1|互为相反数,计算a 3b 3+2a 2b 2+ab 的结果是_________．102103m n ==，，3210m n +=三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21. 已知. 求代数式的值。