数学第三章圆复习教案北师大版九年级下

第三章圆【课标要求】（1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算①知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性.②通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基本元素.③利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理.④探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.⑤掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理.⑥了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念.⑦掌握圆内接四边形的性质（2）点与圆的位置关系①能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系.②知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图.（3）直线与圆的位置关系①能根据圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系.②了解切线的概念.③能运用切线的性质进行简单计算和说理.④掌握切线的识别方法.⑤了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念.⑥能过圆上一点画圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算.（4）圆与圆的位置关系①了解圆与圆的五种位置关系及相应的数量关系.②能根据两圆的圆心距与两圆的半径之间的数量关系判定两圆的位置关系.③掌握两圆公切线的定义并能进行简单计算（5）圆中的计算问题①掌握弧长的计算公式，由弧长、半径、圆心角中已知两个量求第三个量.②掌握求扇形面积的两个计算公式，并灵活运用..了解圆锥的高、母线等概念③．④结合生活中的实例(模型)了解圆柱、圆锥的侧面展开图.⑤会求圆柱、圆锥的侧面积、全面积，并能结合实际问题加以应用.⑥能综合运用基本图形的面积公式求阴影部分面积.【课时分布】圆的部分在第一轮复习时大约需要8个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排（仅供参考）.【知识回顾】、1知识脉络2、基础知识 1）掌握圆的有关性质和计算（:弧、弦、圆心角之间的关系①在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么.它们所对应的其余各组量也分别对应相等并且平分弦所对的两条弧．: 垂直于弦的直径平分这条弦，垂径定理②:垂径定理的推论. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．. 在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半③:圆内接四边形的性质④.圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角）点与圆的位置关系2（．设点与圆心的距离为，圆的半径为，①点在圆上；则点在圆外点在圆内．；:Z,xx,k.]来源[②过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆.③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.（3）直线与圆的位置关系的距离为，圆的半径为，设圆心到直线①；直线与圆相切；直线与圆相交则直线与圆相离．②切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.③切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.④三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等.⑤切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.⑥切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（4）圆与圆的位置关系①圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.，则两圆外离设两圆心的距离为，两圆的半径为两圆外切两圆相交两圆内切来源:Zxxk.]两圆内含②两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴.由对称性知:两圆相切，连心线经过切点. 两圆相交，连心线垂直平分公共弦.③两圆公切线的定义:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线.两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线.④公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.（5）与圆有关的计算扇形面积公式：弧长公式：①（其中为圆心角的度数，为半径）②圆柱的侧面展开图是矩形．圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的全面积＝侧面积＋２×底面积③圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．圆锥的侧面积＝×底面周长×母线；圆锥的全面积＝侧面积＋底面积④、能力要求3ACOBDEOAB +、上的点，求∠、+都例1 如图，为⊙是⊙的直径，∠C.∠的度数AEAC，为直径，可以得出它所对的圆周角是直角，所以连【分析】由结EADAECBCADAC 是与∠这样将∠放在了△（∠中，而∠）、∠同弧所对的圆周角相等，这样问题迎刃而解．AE 【解】连结O AECOAC∴∠=90 ∵是⊙的直径O CCADEAD =90∴∠ +∠+∠EADB∠=∴∠∵O CCADB∠ =90+∴∠∠ +CABBEAD△都在、∠、【说明】这里通过将∠∠转化为∠，从而使原本没有联系的∠O AEC．解题中一方面注意到了隐含条件“同弧所对中，又利用“直径对直角”得到它们的和是90的圆周角相等”，另一方面也注意到了将“特殊的弦”（直径）转化为“特殊的角”（直角），很好地体现了“转化”的思想方法．O ADDCCAABACABCBCC的为圆心，交于点△，以点中，＝6，为半径的圆与＝8，∠，求=90例2长．【分析】圆中有关弦的计算问题通常利用垂径定理构造直角三角形ADCHABAH的⊥这只要求出，的长就能得出求解，所以作长．HCHAB作⊥，垂足为【解】O ABCACBC0 =1 ＝6，∴＝8 ∵∠ =90，O ABCCH =90，⊥∵∠∴AHABAC3.6 ＝∴=10 又∵6＝，ADAHABADCH=7.2 ∴∴=2∵⊥AD7.2答：．的长为【说明】解决与弦有关的问题，往往需要构造垂径定理的基本图形——由半径、弦心距、弦的一半定理的应用必须与所对应的基本图形相结构成的直角三角形，它是解决此类问题的关键..合，教师在复习时要特别注重基本图形的掌握AAEOCAEABCOABB如图，△)与⊙内接于⊙，相切于点为直径，∠=∠，试说明．１例3 ( AAEBABCAEO吗？请说明理在（１）中，若２ ()为非直径的弦，∠=∠，还与⊙相切于点由．(1) (2)ABBAEAB为非)小题中，为直角即可．第(【分析】第(１)小题中，因为２为直径，只要再说明∠直径的弦，但可以转化为第(１)小题的情形．BBAC＋∠=90∴∠O CAECAEBBAC∠＋∠∴O CABO=90 ∵是⊙∴∠的直径１【解】 ()O∠又∵∠ =90=:]来源O AEBAEOA． =90与⊙∴相切于点即∠AOODCD.于２)连结，连结并延长交⊙ (O ACDOAD∴∠=90的直径∵是⊙CADBDB =90 又∵∠∴∠=∠＋∠O CADD∴∠=90＋∠OO CADCAECAEB =∠＋∠又∵∠∴∠=90O AEEADOA．仍然与⊙即∠∴ =90相切于点【说明】本题主要考查切线的识别方法．这里可以引导学生依据第(1)小题的特殊情况,大胆提出猜想,渗透“由特殊到一般”的数学思想方法，这对于学生的探索能力培养非常重要.OABCDEADBDOCOD，、例4 如图，已知⊙、的直径垂直于弦于、，连结OD＝5．且CD :Z#xx#k.]的长．[ （1）若，求来源OACEDOADO（阴影部分）的面积，求扇形＝4：∠（2）若 1 ：∠）．（结果保留“直径对直角”，这样就出现了“直角三角形及斜【分析】图形中有OACCDDE的面积其第（2）小题求扇形.边上的高”的基本图形，求的长就转化为求的长AODAOD 的大小．的度数，从而转化为求∠关键是求∠．ABOOD＝是⊙5 1）∵的直径，【解】（ADBAB＝10 ∴∠＝90°，ABDRt 中，△又∵在∴ADBABCD°，∵∠⊥＝902BDBEABCDDE= 2∴= ·AB10＝∵EBDRtBE在中，由勾股定理得∴△ =∴CD的长为答：．CDABOAB是⊙⊥2）∵的直径，（∴BADCDBAOCAOD∴∠，∠＝∠＝∠AODOBADADO∴∠＝∠∵＝CDBADO＝∠∴∠ADOkCDBk＝，则∠设∠4＝4ADOEDOEDOk 1，则∠：∠＝＝4：由∠ADOEDOEDB＝90°＋∠＋∠∵∠k＝10°得∴AODOADADO）＝100°＝180 °－（∠＋∠∴∠AOCAOD＝100＝∠°∴∠则OAC的面积为答：扇形【说明】本题涉及到了圆中的重要定理、直角三角形的边角关系、扇形面积公式等知识点的综合，DE长的方法很多，可以用射影定理、考查了学生对基本图形、基本定理的掌握程度．求勾股定理，也可以运用面积关系来求，但都离不开“直角三角形及斜边上的高”这个基本k法，同时也渗透了“转化”的思想方法．图形．解题中也运用了比例问题中的设OABCPBCCAP在半，点．已知半径为2.5的⊙中，直径=4 : 3的不同侧有定点和动点：例5 ABABCCPPBQ. 两点重合），过点圆的垂线，与上运动（不与作、的延长线交于点lPCABCQ的长；与点对称时，求关于()当点PABCQ的长；当点的中点时，求运动到半圆 (2)PCQCQ的长．当点取到最大值？求此时运动到什么位置时， (3)PCABCPCPRt△对称时，【分析】当点与点的长，再由关于被直径垂直平分，由垂径定理求出ACBRtPCQCQPABPQ△、，可求得上运动时，虽然的长．当点点的位置在变，∽在半圆O PCBEPABPCBACBPCQ于运动到半圆，作的中点时，∠⊥但△＝４５始终与△相似，点CQPCPCQCECPPEEC与点，取得最大值时＝的比值不变，所以+也最大．．由于DABABCPlPC.为，设垂足)当点对称时，与点【解】 (⊥关于OAB∵为⊙的直径， :][来源0ACB. ∴∠ =90CAACAB3 =4：∴，=5：ACBC=3=4∴，CDACBCSAB·==·ACBRt△∴PCQRtRtACB0CPQPCQCABACBRtACBRtPCQ , ∠△中，∠，＝∠在∵＝∠△和=90∴∽△△∴∴EPCBPABBE. 当点运动到弧于点的中点时，过点作（如图）⊥ (2)ABP∵是弧的中点，∴CABCPB又∠ =∠CABCPBtan= ∠∴∠ =∴l）得，由（从而ABP上运动时，恒有）点在弧(3CQPC最大时，取到最大值．故CQPCPCO最大值为取最大值5时，当过圆心，即PABCQ的最大值，上运动时的两个特殊位置的计算问题引申到求【说明】本题从点一方面在半圆渗透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面运用“运动变化”观点解决问题时，寻求RtACBRtPCQ）往往是解题的关键．△△∽变化中的不变性（题中的【复习建议】①教材对圆的知识要求有了适当的降低，但教学中必须注重指导学生在较复杂的“背景”下分析出隐含的基本图形，或通过添加适当的辅助线，构造或分解基本图形．学会将较复杂问题转化为易解决问题.②对于常见的辅助线的添法，在解题中可以多加引导．③注意圆中一些隐含条件的作用．如：“同弧所对的圆周角相等”；“半径都相等”．④由特殊到一般、转化、方程、分类讨论等思想方法以及运动变化观点的渗透，在圆的综合问题中更能提高学生解决问题能力，在复习时应及时归纳并注重方法的指导．。