2018平谷二模数学试题
北京平谷区2018-2019学度初二下年末数学试题及解析.doc
F E DC B A 北京平谷区2018-2019学度初二下年末数学试题及解析初二数学2018年7月考 生 须 知1、试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答。
总分值120分，考试时刻100分钟。
2、答题前，在答题卡上考生务必将自己旳考试编号、姓名填写清晰。
3、把选择题旳所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔。
4、修改时，用塑料橡皮擦洁净，不得使用涂改液。
请保持卡面清洁，不要折叠。
5、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
【一】选择题〔此题共24分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、在平面直角坐标系中，点P ()1,4-在A 、第一象限.B 、第二象限.C 、第三象限.D 、第四象限. 2、以下图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形旳是3、方程2x x =旳根是A 、0x =B 、1x =C 、11x =，20x =D 、11x =-，20x =4、假如一个多边形旳内角和与外角和相等，那么那个多边形是 A 、四边形B 、五边形C 、六边形D 、七边形5、甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩旳平均数和方差如下表： 那么这四人中成绩发挥最稳定旳是A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁6、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 旳中点，假如△ABC 旳周长为20，那么△DEF 旳周长是A 、5B 、10C 、15D 、20 7、把方程2250x x --=配方后旳结果为A 、2(2)9x +=B 、2(2)9x -=C 、2(1)6x -=D 、2(1)6x +=8、如图是矩形ABCD 剪去一角所成图形，AB=6cm ，BC=8cm ，AE=5cm ，CF=2cm 、一动点P 以1cm/s 旳速度沿折线AE —EF —FC 运动，设点P 运动旳时刻为x 〔s 〕，△ABP 旳面积为y 〔cm 2〕，那么y 与x 之间旳函数图象大致为选手 甲 乙 丙 丁平均数〔环〕 9.2 9.2 9.2 9.2 方差〔环2〕 0.35 0.15 0.25 0.27EFDACBA 24xy 12105OB 24x y 12105OC 24x y 12105ODy x2412105O【二】填空题〔此题共20分，每题4分〕 9、函数5y x =-中自变量x 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、10、点(1,2)-关于x 轴对称点旳坐标为、11、如图，□ABCD 中，DE 平分∠ADC 交边BC 于点E ，AD =9，AB =6，那么BE =.12、过点〔0，1-〕旳直线只是第二象限，写出一个满足条件旳一次函数【解析】式﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、如图，在平面直角坐标系中，一动点A 从原点O 动身，按向上、向右、向下、向右旳方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点()()()()12340,1,1,1,1,0,2,0,A A A A ，那么点9A 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏，点17A 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，点41n A +〔n 是自然数〕旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔此题共30分，14题10分，15—18题每题5分〕 14、用适当方法解以下方程〔此题共10分，每题5分〕 〔1〕22310x x -+=； 〔2〕()868y y y -+=、15、如图，在□ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上，AE CF =、求证：.DE BF =16、如图，直线()10y kx k =+≠通过点A 、 〔1〕求k 旳值；〔2〕求直线与x 轴，y 轴旳交点坐标、17、关于x 旳一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等实数根.〔1〕求m 旳取值范围；〔2〕假如0x =是方程旳一个根，求m 旳值及方程另一个根. 18、列方程〔组〕解应用题：某产粮大户今年产粮20吨，打算后年产粮达到28.8吨，假设每年粮食增产旳百分率相同，求平均每年增产旳百分率、 【四】解答题〔此题共24分，每题6分〕19、如图，在正方形网格中，ABC △旳三个顶点都在格点上，FCD BA E E AB DC yxA 11A 12A 13A 6A 7A 8A 9A 10A 5A 4A 3A 2A 1Oy xCB AO点A C 、旳坐标分别为(24)-，、(41)-，，结合所给旳平面直角坐标系解答以下问题： 〔1〕点B 旳坐标是;〔2〕在〔1〕旳条件下，画出ABC △关于原点O 对称旳111A B C △，点1A 坐标是；〔3〕在〔1〕旳条件下，平移ABC △，使点A 移到点2(02)A ，，画出平移后旳222A B C △，点2B 旳坐标是，点2C 旳坐标是、20、：直线()0y kx b k =+≠通过点()0,4A 和()6,4B --、 〔1〕求直线()0y kx b k =+≠旳【解析】式；〔2〕假如直线()0y kx b k =+≠，与x 轴交于点C ，在y 轴上有一点P ，使得PA=AC ，请直截了当写出点P 坐标、21、某市在实施居民用水额定治理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽取获得旳50个家庭去年旳月人均用水量〔单位：吨〕旳调查数据进行研究了如下整理： 〔1〕请把上面旳频数分布表补充完整； 〔2〕请把频数分布直方图补充完整；〔3〕为了鼓舞节约用水，要确定一个月用水量旳标准，超出那个标准旳部分按1.4倍价格收费、假设要使60%旳家庭收费不受阻碍，你觉得家庭月均用水量应该定为多少合适？22、如图，□ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F . 〔1〕求证：BF =DE ； 〔2〕假如75ABC ∠=︒，30DBC ∠=︒，BC =2，求BD 旳长. 【五】解答题〔此题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分〕23、我们把能够平分一个图形面积旳直线叫“好线”，如图1.问题情境：如图2，M 是圆O 内旳一定点，请在图2中作出两条“好线”〔要求其中一条“好线”必须过点M 〕，使它们将圆O 旳面积四等分.小明旳思路是：如图3，过点M 、O 画一条“好线”，过O 作OM 旳垂线，即为另一条“好线”.因此这两条“好线”将旳圆O 旳面积四等分.问题迁移：〔1〕请在图4中作出两条“好线”，使它们将□ABCD 旳面积四等分；〔2〕如图5，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图5中作出两条“好线”〔要求其中一条“好线”必须过点M 〕，使它们将正方形ABCD 旳面积四等分；〔3〕如图6，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD BC +=，点P 是AD 旳中点，点Q 是边BC 一点，请作出“好线”PQ 将四边形ABCD 旳面积分成相等旳两部分、频数分布表分组 频数 频率2.03.5x <≤11 0.22 3.5 5.0x <≤ 19 0.38 5.0 6.5x <≤13 0.26 6.58.0x <≤8.0以上 2 0.04 合计501.00E A DF B C108642248551015x yO24、：关于x 旳一元二次方程2(3)30mx m x -++=有两个不相等旳实数根、 〔1〕求m 旳取值范围；〔2〕假设m 为正整数，设方程旳两个整数根分别为p ，q 〔p <q 〕，求点(,)P p q 旳坐标；〔3〕在〔2〕旳条件下，分别在y 轴和直线y =x 上取点M 、N ，使PMN ∆旳周长最小，求PMN ∆旳周长、25、如图，矩形ABCD 中，点E 是边AB 旳中点，点F 、G 是分别边AD 、BC 上任意一点，且AE =BG ，FEG α∠=.〔1〕如图，假设AE =AF ，那么EF 与EG 旳数量关系为，α=；〔2〕在〔1〕旳条件下，假设点P 为边BC 上一点，连接EP ，将线段EP 以点E 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ ，连接FQ ，在图2中补全图形，请猜想AF 与BG 旳数量关系，并证明你旳结论；〔3〕在〔2〕旳条件下，假设30EQF ∠=︒，2EF a =，那么FQ =〔用含a 旳代数式表示〕.平谷区2018——2018学年度第二学期质量监控试卷【答案】 初二数学2018年7月【一】选择题〔此题共24分，每题3分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 【答案】BACABBCD【二】填空题〔此题共20分，每题4分〕9.5x ≤；10.()1,2；11.3；12.【答案】不唯一，如1y x =-等；13.()4,1；……………………………………………………………………………………1分()8,1；……………………………………………………………………………………2分 ()2,1n .……………………………………………………………………………………4分【三】解答题〔此题共30分，14题10分，15—18题每题5分〕64224510yx O14、〔1〕解：2,3,1a b c ==-=…………………………………………………………1分 24b ac ∴∆=-()23421=--⨯⨯…………………………………………………………………2分98=-……………………………………………………………………………………3分1=…………………………………………………………………………………………4分∴()3131224x --±±==⨯∴原方程旳解为1211,2x x ==………………………………………………………………5分 〔2〕解：28680y y y -+-=………………………………………………………………1分2280y y --=228y y -=………………………………………………………………2分 22181y y -+=+()219y -=………………………………………………………………3分13y -=±1134,y ∴=+=………………………………………………………………4分2132y =-=-……………………………………………………………5分15、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB A C =∠=∠，、…………………………………………………………………2分 又∵AE CF =，∴ADE CBF △≌△、………………………………………………………………………4分 ∴DE BF =、…………………………………………………………………………………5分 16、解：〔1〕依照题意得()1,3A13k ∴+=……………………………………………………………………………………1分 2k ∴=………………………………………………………………………………………2分〔2〕21y x ∴=+…………………………………………………………………………3分 令y =0得，210x +=12x ∴=-∴直线与x 轴交于点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………………………………………………4分 令x =0得，1y =∴直线与y 轴交于点()0,1………………………………………………………………5分 17、解：〔1〕证明：()()2241m ∆=---444m =-+84m =-……………………………………………………………1分∵有两个不相等实数根∴840m ∆=->.………………………………………………………………………2分 ∴2m <.…………………………………………………………………………………3分 〔2〕把0x =代入原方程，得10m -=解得1m =……………………………………………………………………………………4分 ∴原方程变为220x x -= 解方程，得10x =，22x =∴方程旳另一个根为2x =……………………………………………………………………5分 18、解：设平均每年增产旳百分率为x 、……………………………………………………1分依照题意，得()220128.8x +=…………………………………………………………………2分解得120.2, 2.2x x ==-………………………………………………………………3分 其中 2.2x =-不合题意，舍去∴0.220%x ==.………………………………………………………………………4分 答：平均每年增产旳百分率为20%、…………………………………………………5分 【四】解答题〔此题共24分，每题6分〕19.〔1〕点B 旳坐标是()2,0-；………………………………1分 〔2〕如下图…………………………………………………2分点1A 坐标是()2,4-；…………………………………3分 〔3〕如下图…………………………………………………4分点2B 旳坐标为(02)-，………………………………5分点2C 旳坐标为(21)--，………………………………………………………………………6分 20、解：〔1〕把()0,4A 和()6,4B --代入()0y kx b k =+≠得A 2B 2C 2C 1B 1A 1y xCB AO464b k b =⎧⎨-+=-⎩………………………………………………………………………………2分 解得443b k =⎧⎪⎨=⎪⎩…………………………………………………………………………………3分∴所求直线【解析】式为443y x =+、…………………………………………………………4分 〔2〕()()0,90,2P -或、……………………………………………………………………6分 21、解：〔1〕如表所示………………………………………………………………………2分〔2〕如下图…………………………………………………………………………………3分〔3〕方法一：111960%50+=………………………………………………………………5分方法二：0.22+0.38=0.6=60%要使60%旳家庭收费不受阻碍，家庭月均用水量应该定为5吨合适.…………………6分22、〔1〕证明：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC .∴ADE CBF ∠=∠.………………………………………………………………………1分 ∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，∴90AED CFB ∠=∠=︒.…………………………………………………………………2分 ∴△ADE ≌△CBF .∴DE=BF.……………………………………………………………………………………3分 〔2〕解：∵75ABC ∠=︒，30DBC ∠=︒， ∴753045ABE ∠=︒-︒=︒. ∵AB ∥CD ，∴753045ABE ∠=︒-︒=︒∵AD=BC =2，=30ADE CBF ∠=∠︒，在Rt △ADE 中，∴AE =1，DE =413-=.……………………………………4分在Rt △AEB 中，45ABE BAE ∠=∠=︒∴AE=BE =1.…………………………………………………………………………………5分 ∴31BD =+………………………………………………………………………………6分 【五】解答题〔此题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分〕频数分布表 分组 频数 频率 2.0 3.5x <≤ 110.22 3.5 5.0x <≤19 0.38 5.0 6.5x <≤ 13 0.26 6.58.0x <≤5 0.10 8.0以上 2 0.04 合计501.00EA DF BC23.解：〔1〕如图4所示………………………………………………………………………2分 〔2〕如图5所示………………………………………………………………………………4分 〔3〕如图6所示………………………………………………………………………………6分 24、〔1〕解：∵关于x 旳一元二次方程2(3)30mx m x -++=有两个不相等旳实数根，222[(3)]4369(3)m m m m m ∴∆=-+-⨯=-+=-；0m ≠………………………………………………………………………………………1分0∆>，∴3m ≠、……………………………………………………………………………………2分 即m 旳取值范围为0m ≠且3m ≠、〔2〕解：由求根公式，得(3)(3)2m m x m+±-=、11x ∴=…………………………………………………………………………………………3分 23x m=，………………………………………………………………………………………4分 ∵m 为正整数，方程根为整数， ∴1m =，3m =、 ∵3m ≠， ∴1m =、∴213x =+=…………………………………………………………………………………5分 p q <， ∴p=1，q=3、∴(1,3)P …………………………………………………6分 〔3〕作点P 关于y 轴旳对称点'P ，∴'(1,3)P -.………………………………………………7分 作点P 关于直线y=x 旳对称点''P ， ∴''(3,1)P 、连结'''P P ，与y 轴和直线y =x 旳交点分别是点M 、N . 即PMN ∆旳周长最小、 过''''P P Q P Q Q ⊥作于点， ∴'2''4P Q P Q ==，.∴'''25P P =、………………………………………………………………………………8分 即PMN ∆旳周长最小值为25.25、解：〔1〕EF 与EG 旳数量关系为EF=EG ，α=90°；………………2分 〔2〕如图，补全图形.……………………………………………3分 QG E DA BCF P 65432112322468101214y xQM N P'P''P O由〔1〕知90GEF ∠=︒，EF=EG . 由题意得90,GEP EP EQ ∠=︒=.∵90GEP PEF QEF FEP ∠+∠=∠+∠=︒∴GEP QEF ∠=∠………………………………………………4分 ∵EG=EF ，EP=EQ∴EPG ∆≌EQF ∆…………………………………………………………………………5分 ∴GP=FQ ………………………………………………………………………………………6分 〔3〕(31)FQ a =-…………………………………………………………………………8分。
北京市各区2018年初三数学中考二模《解四边形综合题》汇编
2018昌平二模21△.如图，已知ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．D CA E B2018朝阳二模22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．2018东城二模21．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=α，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC，求证：AC⊥CF.2018房山二模21.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．DAECB21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点 D 作 DE ∥BC 交 AB 于点 E ，DF ∥AB 交 BC于点 F ．（1）求证：四边形 BEDF 为菱形；（2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形 BEDF 的面积．AEDB F C2018 海淀二模21．如图，在四边形 ABCD 中， A BCD ， BD 交 AC 于 G ，E 是 BD 的中点，连接 AE并延长，交 CD 于点 F ， F 恰好是 CD 的中点.（1）求BGGD的值；（2）若 CE EB ，求证：四边形 ABCF 是矩形.BCGAEFD22．如图，已知□A BCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长．D CA B E2018石景山二模21．如图，在四边形ABCD中，∠A=45︒，C D=BC，DE是AB边的垂直平分线，连接CE．（1）求证：∠DEC=∠BEC；（2）若AB=8，BC=10，求CE的长．DCA E B2018西城二模21.如图，在△Rt ABC中，∠ACB=90︒，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．（1）求证：四边形CDBE为矩形；（2）若AC=2，tan∠ACD=12，求DE的长．2018怀柔二模20.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，△将FAE绕点F旋转180°△得到FDM．(1)补全图形并证明：EF⊥AC；(2)若∠B=60°△，求EMC的面积．A E BFD CAB2018 顺义二模22．如图，四边形 ABCD 中，∠C =90°，AD ⊥DB ，点 E 为 AB 的中点，DE ∥BC ． （1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）连接 EC ，若∠A = 30 ，DC = 3 ，求 EC 的长．DCE2018 门头沟二模21．如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点 D ，E ，G 分别在 BC ，AB ，AC 上，且 EG ∥BC ， DE ∥AC ，延长 GE 至点 F ，使得 BF =BE ．（1）求证：四边形 BDEF 为平行四边形；（2）当∠C =45°，BD =2 时，求 D ，F 两点间的距离.AEGFBD C。
2018北京市平谷区初三数学二模试题及答案word
北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下面四幅图中所作的∠AOB 不一定等于．．．．．60°的是A ．B ．C ．D ．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a -的结果正确的是A ．3﹣aB ．﹣a ﹣3C ．a ﹣3D ．a +3 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°5．不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP 的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．12．化简，代数式2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是 ．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为 ．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒;，tan340.67︒≈) 15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量 100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是 （只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，ky x=34°A B 500AB =得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”． 小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ． 所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形． 请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F ．求证：∠BAF =∠EAF ．20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m 的值．ABFBA21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：统计量 平均数 中位数 众数 分值74.27886请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议．CED分数段 x <50 50≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜100人数239 1324．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作Oe，交BC于点D，交AC于E，过点E作Oe切线EF，交BC于F．（1）求证：EF⊥BC；（2）若CD=2，tan C=2，求Oe的半径．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：的值是（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是．P26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ，给出如下定义：若M e 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M e 的“美好点”． （1）当M e 半径为2，点M 和点O 重合时， ○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，O e 的“美好点”是 ；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O e 的“美好点”，求b 的取值范围； （2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M e ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M e 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．D OA北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A C B C B B D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．；10．十；11．答案不唯一，如：；12．；13．；14．280；15．②③；16．点B4的坐标是（1,﹣1），点B2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．如图， 2依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 518．计算：．解：= ； 4= ． 519．证明：∵AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．1∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB=∠CBE．2∴∠ABE=∠AEB．3∴AB=AE． 4∵AF⊥BE于点F，∴∠BAF=∠EAF． 520．解：（1） 1= ． 2∵，∴= >0．∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等． 3（2）把x=2代入原方程，得．4解得m=﹣2． 521．解：（1）∵直线y=x－2经过点A（a，1），∴a=3．1∴A（3,1）．∵函数的图象经过点A（3，1），∴k=3．2（2）的取值范围是． 522．（1）证明：∵□ABCD，∴AB∥CD，AB=CD． 1∵BE=AB，∴BE=CD．∴四边形BECD是平行四边形． 2∵AD=BC，AD =DE，∴BC=DE．∴□BECD是矩形．3（2）解：∵CD=2，∴AB=BE=2．∵AD=4，∠ABD=90°，∴BD= ． 4∴CE= ．∴AC= ． 523．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： 2分数段x≤50 50＜x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 人数 2 3 9 8 13 5（2）如图 5（3）答案不唯一，略． 624．（1）证明：连结BE，OE．∵AB为直径，∴∠AEB=90°． 1∵AB=BC，∴点E是AC的中点．∵点O是AB的中点，∴OE∥BC． 2∵EF是的切线，∴EF⊥OE．∴EF⊥BC． 3（2）解：连结AD．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD=2，tanC=2，∴AD=4．4设AB=x，则BD=x﹣2．∵AB2=AD2+BD2，∴． 5解得x=5．即AB=5． 625．（1）4.3； 1（2）如图 4（3）3.0或5.2．626．解：（1）令y=0，得，解得，x2=3．∴A（－1,0），B（3,0）． 2（2）∴AB=4．∵抛物线对称轴为x=1，∴AM=2．∵DM=2AM，∴DM=4．∴D（1, －4）． 3∴a=1．∴抛物线的表达式为． 4（3）当∠ADM=45°时，a= ．5当∠ADM=30°时，a= ．∴<a< ． 627．（1）如图 1（2）证明：∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=∠DBE． 2∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴∠BOC=∠BCD=90°．∵∠CBE+∠CEB=90°，∠DBE+∠BFO=90°，∴∠CEB=∠BFO．3∵∠EFC=∠BFO，∴∠EFC=∠CEB．∴CF=CE． 4（3）证明：取BE的中点M，连接OM． 5∵O为AC的中点，∴OM∥DE，DE=2OM． 6∴∠OMF=∠CEF．∵∠OFM=∠EFC=∠CEF，∴∠OMF=∠OFM．∴OF=OM．∴DE=2OF． 728．解：（1）○1 ，； 2○2当直线y=x+b与相切时，或； 3∴． 5（2）当直线y=4与相切时，m=2或6． 6∴2≤m≤6．7。
2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案
2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案门头沟 27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC . 〔1〕根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明； 〔2〕连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.西城27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α 〔0°＜α＜60°且α≠30°〕. 〔1〕当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE 〔用含α的式子表示〕； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明； 〔2〕当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系.平谷27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．〔1〕依据题意，补全图形〔用尺规作图，保留作图痕迹〕；〔2〕求证：CE=CF ； 〔3〕求证：DE =2OF ．顺义27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM于点E ,连接CE ，CD ，AD ．〔1〕依题意补全图1，并求BEC ∠的度数； 〔2〕如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； 〔3〕假设0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．图1MCBA东城27. 如下图，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．图2MEDCBA(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，假设BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．房山27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . 〔1〕直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;〔2〕① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；〔3〕在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BC 的值.昌平27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .〔1〕 ①依题意补全图形；图1图2②假设∠BAC =α，求∠DBE 的大小〔用含α的式子表示〕； （2） 假设DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.〔备用图〕海淀27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且CD CE = ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .〔1〕连接,DE DF ，则,DE DF 之间的数量关系是 ； 〔2〕假设DBC α∠=，求FEC ∠的大小; 〔用α的式子表示〕 〔2〕用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.石景山27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM 〔点D 与点A 对应，点E 与点B 对应〕，DM 交AC 于点P ．〔1〕假设点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1；② 求DP 的长；〔2〕假设点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，假设MQ =DP ，求CE 的长．D CB A DCB AGFEDCBA怀柔27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点〔不与B ，C 重合〕，连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.朝阳27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . 〔1〕∠CAD = 度； 〔2〕求∠CDF 的度数；〔3〕用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.图1N MABCBB第27题图1 第27题图2丰台27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． 〔1〕根据题意补全图形；〔2〕判定AG 与EF 的位置关系并证明；〔3〕当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．答案门头沟 27．〔本小题总分值7分〕〔1〕补全图形正确 ……………………………………………1分 MEC ∠=MCE ∠ ………………………………………2分 证明：连接AM∵点F 是AE 的中点，FM AE ⊥ ∴MA ME =∵点A 、点C 是关于正方形ABCD 对角线BD 所在直线的对称点A B CE D∴MA MC =………………………………………3分 ∴ME MC =∴MEC ∠=MCE ∠………………………………………4分 〔2〕数量关系：FB FM = ……………………5分 ∵点M 在正方形对角线上，可得MAD MCD △≌△∴MAD ∠=MCD ∠ ∵MEC ∠=MCE ∠∴90MEC MAD DCM MCE ∠+∠=∠+∠=︒ ∵AD CE ∥∴180DAE CEA ∠+∠=︒ ∴90MAE MEA ∠+∠=︒ ∴90AME ∠=︒∴EMA △是等腰直角三角形……………………6分 ∴12FM AE = ∵12FB AE =∴FB FM = ……………………7分西城27. 解：〔1〕当0°＜α＜30°时，①画出的图形如图9所示．…………… 1分∵ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC=60°．∵ CD 为等边三角形的中线，Q 为线段CD 上的点，由等边三角形的对称性得QA=QB ． ∵ ∠DAQ =α，∴ ∠ABQ =∠DAQ=α，∠QBE =60°-α．∵ 线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得， ∴ QE = QA ．∴ QB=QE ．可得 1802BQE QBE∠=︒-∠1802(60)602αα=︒-︒-=︒+．……… 2分②CE AC +=．……………………………………………………… 3分 证法一：如图10，延长CA 到点F ，使得AF=CE ，连接QF ，作QH ⊥AC于点H ．∵ ∠BQE =60°+2α，点E 在BC 上，图9∴ ∠QEC =∠BQE+∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α．∵ 点F 在CA 的延长线上，∠DAQ =α， ∴ ∠QAF =∠BAF +∠DAQ=120°+α． ∴ ∠QAF=∠QEC ． 又∵ AF =CE ，QA=QE ， ∴ △QAF ≌△QEC ． ∴ QF=QC ．∵ QH ⊥AC 于点H ， ∴ FH=CH ，CF=2CH ．∵ 在等边三角形ABC 中，CD 为中线， 点Q 在CD 上，∴ ∠ACQ=12ACB ∠=30°，即△QCF 为底角为30°的等腰三角形．∴cos cos30CH CQ HCQ CQ =⋅∠=⋅︒=．∴ CE AC AF AC CF +=+=2CH =．即CE AC +=． ………………………………………… 6分思路二：如图11，延长CB 到点G ，使得BG=CE ，连接QG ，可得△QBG ≌△QEC ，△QCG 为底角为30°的等腰三角形，与证法一同理可得CE AC BG BC CG +=+=．〔2〕如图12，当30°＜α＜60°时，AC CE -．.............................. 7分 平谷27．〔1〕如图 . (1)图10图11 图12y yxx E DMCBA〔2〕证明：∵BE 平分∠CBD ， ∴∠CBE =∠DBE ． ·································································································· 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°， ∠DBE +∠BFO =90°， ∴∠CEB =∠BFO ． ·································································································· 3 ∵∠EFC =∠BFO ， ∴∠EFC =∠CEB ． ∴CF=CE ． ··············································································································· 4 〔3〕证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ··············································································· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． ...................................................................................... 6 ∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ， ∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ． ∴DE =2OF ． (7)顺义27．解：〔1〕补全图形如右图： …………………………………………………… 1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ． ∵等边ABC △，∴AB =AC ，60∠=︒BAC ．∴AB =AD ．∴∠=∠=ABD ADB y ．在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ， ∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEM CEM x y ．∴60∠=︒BEC ．………………………………………………………… 4分〔2〕判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合〔1〕中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD , 又∵等边ABC △, ∴60∠=︒ABC ． ∴30∠=︒DBC ． 又∵60∠=︒BEC , ∴90∠=︒ECB ． ∴2=BE CE ．∵=CE DE , ∴2=BE DE ．〔3〕90∠=︒MAC ．………………………………………………………… 7分 4东城 27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒， ∴60.ACP BCP ∠+∠=︒ ∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒ ∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒ ∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒， ∴.ACD BCP ∠=∠ 在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分 〔3〕如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N . ∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴3= 3.BM BN BD == 又由〔2〕得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CD BN =+)3AD CD =+2==----------------------------------------------------------7分房山27. 解：〔1〕相等或互补；………………………………………………2分 〔注：每个1分〕〔2〕① 猜想：BD +AB =2BC …………………………………………………………3分如图1，在射线AM 上截取AE =BD ，连接CE .又∵∠D =∠EAC ，CD =AC ∴△BCD ≌△ECA ∴BC =EC ,∠BCD =∠ECA ∵AC ⊥CD ∴∠ACD =90°即∠ACB +∠BCD =90° ∴∠ACB +∠ECA =90° 即∠ECB =90° ∴BE =2BC ∵AE +AB =BE =2BC∴BD +AB =2BC ……………………………………………………………4分 ② AB －BD =2BC ……………………………………………………………5分 〔3〕BC =3+1 或3－1 ……………………………………………………………7分 昌平27．如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE . 〔1〕①补全图形；②假设∠BAC =α，求∠DBE 的大小〔用含α的式子表示〕； 〔2〕假设DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF的长. 〔1〕解：①如图． ……………………… 1分 ②∵ AB =AC ，∠BAC =α，∴ ∠ABC =∠ACB =90°-12α．∵点C 关于直线BD 的对称点为点E ，BD 是AC 边上的高.∴ BD ⊥CE ，CD =DE ．M图1DCBAE∴ BE =BC ．∴ ∠BEC =∠ACB =90°-12α． …………………… 2分 ∴∠DBE =12α．……………… 3分〔2〕解：作FG ⊥AC 于G ， ∵BD ⊥CE ，∴FG ∥BD∵点F 是BE 中点，∴EG =DG ．∴1FG=BD 2…………4分 ∵DE =2AE ，∴AE =EG =DG ．……………… 5分 设AE =EG =DG=x ，则CD =DE=2x ，AC =5x ，∴AB=AC =5x ．∴BD =4x ． ∵BD =4，∴x =1．……………… 6分 ∴AG =2．∵1FG=BD 2=2， ∴AF= 7分海淀 27．〔1〕DE DF =；〔2〕解：连接DE ，DF ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴60C ∠=︒. ∵DBC α∠=， ∴120BDC α∠=︒-.∵点C 与点F 关于BD 对称，∴120BDF BDC α∠=∠=︒-，DF DC =. ∴1202FDC α∠=︒+. 由〔1〕知DE DF =.∴F ，E ，C 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上. ∴1602FEC FDC ∠=∠=︒+α. 〔3〕BG GF FA =+.理由如下： 连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ，EABCDFG GFED CBA∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ∠=∠=︒，AB BC CA ==. ∵点C 与点F 关于BD 对称， ∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠. ∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠. 设CBD α∠=， 则602ABF α∠=︒-. ∴60BAF α∠=︒+. ∴FAD α∠=.∴FAD DBC ∠=∠. 由〔2〕知60FEC α∠=︒+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=︒. ∴120FGB ∠=︒，60FGD ∠=︒.四边形AFGB 中，360120AFE FAB ABG FGB ∠=︒-∠-∠-∠=︒. ∴60HFG ∠=︒.∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =，60H ∠=︒. ∵CD CE =， ∴DA EB =.在△AHD 与△BGE 中，,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△△AHD BGE ≅. ∴BG AH =.∵AH HF FA GF FA =+=+，∴BG GF FA =+．石景山27．解：〔1〕①如图1，补全图形. ………………… 1分HGFEDCBA② 连接AD ，如图2.在Rt △ABN 中,∵∠B =90°，AB =4，BN =1， ∴17=AN .∵线段AN 平移得到线段DM ， ∴DM =AN =17， AD =NM =1，AD ∥MC ， ∴△ADP ∽△CMP . ∴21==MC AD MP DP . ∴317=DP .………………… 3分 〔2〕连接NQ ，如图3.由平移知：AN ∥DM ，且AN =DM . ∵MQ DP =， ∴PQ DM =.∴AN ∥PQ ，且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP .∴45BQN BAC ∠=∠=︒. 又∵90NBQ ABC ∠=∠=︒， ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ，∴AB NBBQ BM=. 又∵M 是BC 的中点，且4AB BC ==， ∴42NB NB =. ∴22NB =(舍负). ∴22ME BN ==.∴222CE =-.………………… 7分 〔2〕法二，连接AD ，如图4. 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==.PNQDEMA C BPNQDEMA C B图4图2N CA BMP ∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分27. (1)①补全图形，如图：…………………………………………….………………….…………………………………1分②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下： 在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分∵BP =BM ，∠B =60º，∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP =60º. ∴∠APM =120º.∴∠PAM +∠AMP =60º.∴∠PAM +∠AMP +∠BMP =120º.即∠PAM +∠AMB =120º. ∵AB=BC ， ∴AP=MC .∵∠AMN =60º， ∴∠AMB +∠NMC =120º. ∴∠PAM =∠NMC . 又∵AM=MN ， ∴△APM ≌△NMC .∴∠MCN =∠APM =120º………………5分(2) 补全图形，如图……………………………………………………………….………………………6分 ∠MCN =60º……………………………………………………………….……………………7分 朝阳27. 解：〔1〕45 ……………………………………………………………………………………1分〔2〕解：如图，连接DB.∵90 AB AC BAC =∠=，°，M 是BC 的中点， ∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD ≌△CAD . ………………………………2分 ∴∠DBA =∠DCA ，BD = CD .CABM NB54321H MGFA BD C E∵CD =DF ,∴B D =DF . ………………………………………3分 ∴∠DBA =∠DFB =∠DCA . ∵∠DFB +∠DFA =180°, ∴∠DCA +∠DFA =180°. ∴∠BAC +∠CDF =180°.∠CDF =90°. …………………………………………………………………………4分 〔3〕CE =()21+CD . ………………………………………………………………………5分证明：∵90 EAD ∠=°，∴∠EAF =∠DAF =45°. ∵AD =AE ，∴△EAF ≌△DAF . ……………………………………………………………………6分 ∴DF =EF .由②可知，CF =2CD . ∴CE =()21+C D . ………………………………………………………………7分丰台27．解：〔1〕图形补全后如图…………………1分GFAB DCE〔2〕结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°．∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ．∵∠ADC =90°， ∴∠FDA +∠ADC =180°。
2018年平谷初三二模
北京市平谷区2018年中考统一练习（二）生物试卷第一部分选择题（共15分）每小题只有一个选项符合题意。
每小题1分，共15分。
1.下列有关显微镜使用的叙述中，错误的是A. 要使视野中观察到的细胞数量变多，则应更换放大倍数更小的“目镜×物镜”组合B. 在使用显微镜观察玻片标本过程中，下降镜筒时眼睛一定要从侧面注视物镜C. 当视野中的物像太小时，调节反光镜可改变物像的大小D.换高倍物镜观察时，转动细准焦螺旋可使物像更清晰2. 生物体的生长发育是细胞分裂和分化的结果。
关于细胞的分裂和分化，下列说法中不正确的是A.细胞先分裂再分化，分裂是分化的基础B.不同组织的细胞都有分裂能力C. 细胞分裂和分化的根本区别在于细胞的形态结构和功能是否发生改变D．细胞分化是形成不同组织的根本原因3. 下图所示的四种零食中都含有丰富的营养物质，请你判断其中不属于果实的是4. 生活在西藏的人，与平原地区的人相比，血液中的红细胞数量较多。
请你分析与此现象有关的是下列哪种环境因素A. 阳光B.水C. 湿度D.空气5.下列有关线粒体和叶绿体的说法正确的是A．都能产生二氧化碳 B．都能进行光合作用C．都能进行能量转换 D．都同时存在于动植物细胞6. 某位老人走路时经常会出现膝盖疼痛的现象，经检查确诊后，医生在他的膝关节腔内注射了玻璃酸钠，症状很快得到缓解，请你判断注射的玻璃酸钠的作用相当于关节内的A. 滑液B. 软骨C.韧带D.关节囊7. 正常男性的性染色体中，X染色体来自A. 父方B. 母方C. 父方或母方D. 父方和母方8.2017年11月5日上午第三届京津冀国际公路自行车挑战赛在平谷区金海湖举行。
骑行是一种健康自然的运动方式，简单又环保。
以下有关叙述不正确的是A.呼吸作用为骑行提供了能量B.骨骼肌的收缩与舒张为骑行提供动力C.骑行者路遇石子躲避绕行属于条件反射D.负责维持骑行时身体平衡的是脑干9.下图是某同学在显微镜下观察洋葱根尖细胞的四个视野，在下列关于结构名称与功能的表述中，说法不正确的是①②③④A. ④区域不但具有分裂增生能力，还能吸收少量的水分和无机盐B. ①区域的细胞出现了液泡，是细胞伸长最快的部位C. ③区域没有分裂能力，但能对根尖起到保护作用D.②是根尖中吸收无机物最活跃的部位，当根毛细胞液浓度大于土壤溶液的浓度时，根就从土壤中吸水10.某同学在整理“生命活动的调节”这一章的相关知识时，制作了如下知识卡片，其中内容不正确的是A．某成年男子身高1.2米，智力正常，很可能是幼年时期垂体分泌的生长激素不足所致B．由内耳以外的结构如鼓膜和听小骨异常引起的听觉障碍被称为传导性耳聋C.老年人佩戴的老花镜属于凸透镜，凸透镜能够改善老年人眼部肌肉如睫状肌的调节能力D．当某人手部受到针的刺激后，能够感觉到疼痛却不能完成缩手反射，可能是此反射的传出神经或效应器出现了问题。
2018北京市平谷区初三数 学 (二模)
2018北京市平谷区初三数学（二模）2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A． B． C． D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40° B．50° C．60° D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A ．2014年，第二、三产业对GDP 的贡献率几乎持平；B ．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C ．第三产业对GDP 的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D ．2006年，第二产业对GDP 的贡献率大约是第一产业对GDP 的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km 的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km 与所用时间x min 的函数图象， 观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min ； ②妹妹买书用了10 min ； ③妹妹的平均速度为18km /h ；④姐姐大约用了52 min 到达电影院． 其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为 ．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数kyx=（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．12．化简，代数式2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是 ．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为 ．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了约 米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒，tan340.67︒≈)15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是 （只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”． 小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ． 所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．A B18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F．求证：∠BAF =∠EAF ．FEBCAD20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=． （1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．CBA ED23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 7568 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：统计量 平均数 中位数 众数 分值74.27886请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于E ，过点E 作O 切线EF ，交BC 于F ．（1）求证：EF ⊥BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求O 的半径．25．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6，点P 是斜边AB 上一点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：x …… 0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 …… y……0.20.30.61.22.64.65.85.0m2.4……经测量、计算，m 的值是 （保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；分数段 x <50 50≤x ＜6060≤x ＜70 70≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ＜100 人数23913FE DBOAC QCA BP（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ． （1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．DB COA28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和M，给出如下定义：若M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P 为M的“美好点”．（1）当M半径为2，点M和点O重合时，○1点()120P-，，()211P，，()322P，中，O的“美好点”是；○2点P为直线y=x+b上一动点，点P为O的“美好点”，求b的取值范围；（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作M，点P为直线y=4上一动点，点P为M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACBCBBD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．如图， (2)C O NMAB依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． (5)18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．解：=331+3342--⨯； .... 4 =23+． . (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． ......................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． ......................... 3 ∴AB=AE ． . (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． ························· 5 20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ····················· 1 =()218m -+． ······················· 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．FEB CAD∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ··········· 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ··········· 4 解得m =﹣2． ························· 5 21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ···························· 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． ············· 5 22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ······················ 1 ∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． ················· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD =23． (4)∴CE =23．∴AC =27． (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（2）如图 (5)（3）答案不唯一，略． (6)分数段 x ≤50 50＜x ＜60 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜9090≤x ＜100 人数2398135C B AE D24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O 直径，∴∠AEB =90°． ······················· 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，∴OE ∥BC ． ························· 2 ∵EF 是O 的切线，∴EF ⊥OE ．∴EF ⊥BC ． (3)（2）解：连结AD ． ∵AB 为O 直径，∴∠ADB =90°， ∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． ············ 4 设AB=x ，则BD=x ﹣2． ∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． ···················· 5 解得x =5．即AB =5． (6)25．（1）4.3； (1)（2）如图 ····························4（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． ···················· 2 （2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1，FE DBOAC∴AM =2．∵DM =2AM ，∴DM =4．∴D （1, －4）． ························ 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (4)（3）当∠ADM =45°时，a =12． ···················· 5 当∠ADM =30°时，a =32． ∴12<a <32． ························ 6 27．（1）如图 ······························· 1 FE D B C OA（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ························ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°，∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ························ 3 ∵∠EFC =∠BFO ，∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． (4)（3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ···················· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． (6)∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ．∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ......................... 2 ○2当直线y=x+b 与O 相切时，22b =或22-； ........ 3 ∴2222b -≤≤． .. (5)（2）当直线y=4与M 相切时，m =2或6． .............. 6 ∴2≤m ≤6． . (7)M F E DB C O A。
北京市平谷区中考数学二模试题
北京市平谷区2018年中考数学二模试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A． B． C． D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40° B．50° C．60° D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A ．2014年，第二、三产业对GDP 的贡献率几乎持平；B ．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C ．第三产业对GDP 的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D ．2006年，第二产业对GDP 的贡献率大约是第一产业对GDP 的贡献率的10倍． 7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km 的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km 与所用时间x min 的函数图象， 观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min ； ②妹妹买书用了10 min ； ③妹妹的平均速度为18km /h ；④姐姐大约用了52 min 到达电影院． 其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为 ．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数ky x=（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．12．化简，代数式2111xx x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是 ．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为 ．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒，tan340.67︒≈)15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是 （只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”． 小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ． 所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形． 请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．AB18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F．求证：∠BAF =∠EAF ．B20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 7568 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于E ，过点E 作O 切线EF ，交BC 于F ． （1）求证：EF ⊥BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求O 的半径．25．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6，点P 是斜边AB 上一点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：经测量、计算，的值是 （保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．P26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M ，给出如下定义：若M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M 的“美好点”． （1）当M 半径为2，点M 和点O 重合时， ○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，O 的“美好点”是 ；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．D数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、282直径所对的圆周 (5)18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．解：=34-； .... 4 =2． . (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． ......................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． ......................... 3 ∴AB=AE ． . (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． (5)B20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ····················· 1 =()218m -+． ······················· 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ........... 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ........... 4 解得m =﹣2． . (5)21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ···························· 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． (5)22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ······················ 1 ∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． ················· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD= ························ 4 ∴CE=∴AC= (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（3）答案不唯一，略． (6)24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O 直径，∴∠AEB =90°． ······················· 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，∴OE ∥BC ． ························· 2 ∵EF 是O 的切线，∴EF ⊥OE ．∴EF ⊥BC ． (3)（2）解：连结AD ． ∵AB 为O 直径，∴∠ADB =90°， ∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． ············ 4 设AB=x ，则BD=x ﹣2． ∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． ···················· 5 解得x =5．B即AB =5． (6)25．（1）4.3； (1)（2）如图 (4)（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． (2)（2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1，∴AM =2．∵DM =2AM ，∴DM =4．∴D （1, －4）． ························ 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (4)（3）当∠ADM =45°时，a =12． (5)当∠ADM =30°时，a =2．∴12<a <2． (6)27．（1）如图 (1)（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ························ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°，∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ························ 3 ∵∠EFC =∠BFO ，∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． (4)（3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ···················· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． (6)∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ．∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ························· 2 ○2当直线y=x+b 与O 相切时，b =或-； ........ 3 ∴b -≤≤ .. (5)（2）当直线y=4与M 相切时，m =2或6． ·············· 6 ∴2≤m ≤6． ·························7。
2017 2018北京市平谷区九年级5月统一二模考试数学试题含答案
北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷2018.5162 分）一、选择题（本题共分，每小题1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．第1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是．．．．．．D C．B．A．3 a2a的结果正确的是．实数在数轴上的位置如图，则化简A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+3 3 ．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B CD ．．．．21=40°ABBCa4bBb的度⊥．如图，∥上，且，点，那么∠在直线，∠数D90°60°C 40°B50°A．．．．①?1,2?x??．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是5?5x?②?1?2?D．C．． A ． B年40401978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．年众志成城，6．2017—年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994砥砺奋进，40的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、年三次产业对GDP，制造业（不含金属制品、机械和设备；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动）牧、渔服务业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第修理业）的是二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；的贡献率大约是第一产业对年，第二产业对GDPD．2006 10倍．GDP的贡献率的的电影院看电影，18km7．姐姐和妹妹按计划周末去距家姐姐也要完成妈妈布置的家由于妹妹需要去书店买课外书，然后自己坐所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，务任务，kmy 公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程观察此函数图象得出有关x min的函数图象，与所用时间信息：；①妹妹比姐姐早出发20min ；②妹妹买书用了10 min/h；③妹妹的平均速度为18km min到达电影院．④姐姐大约用了52 其中正确的个数为个D．4 C．3个BA．1个．2个在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开.8.右图所示是一个三棱柱纸盒图，那么这个展开图是D．． B C．A．)162(分本题共二、填空题分，每小题将年，共新增造林绿化面积134万亩．59．北京大力拓展绿色生态空间，过去1 340 000用科学计数法表示．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是10 边形．k?y（k≠4)．写出一个反比例函数0），．如图，在△ABO中，∠ABO=90°，点A的坐标为(3，11 x．使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为21?1x????112．化简，代数式．的值是??xx??．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要13古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对有妇三人，长者一日织五十尺，中者二周秦数学发展水平的认识．文中记载““三”译文：日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？503天织布2天织布50尺，妞妞位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈天完成织尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x尺．如今三人齐上阵，共同完成50 ．布任务，则可列方程为，已滑行至14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从BA°34参考(米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．知500AB=0.67tan34????0.56cos34?0.83sin34)，数据：，两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推A、B15．农科院新培育出广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：2000 500 1000 100 200 种子数量1965 491 165 984 96 出芽种子数A 0.98 0.98 0.83 0.98 0.96 发芽率1946 486 96 977 192 出芽种子数B0.970.960.960.970.98发芽率下面有三个推断：，0.96①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为所以他们发芽的概率一样；附近摆动，②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98 A种子出芽的概率是0.98；显示出一定的稳定性，可以估计B③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于（只填序号）．种子．其中合理的是逆时绕点O16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB11，得90°B绕点O逆时针旋转；△针旋转90°，得△OABOA2222的坐）（1,1，则点BB（；…；若点，得△绕点OAB△OA；△BO逆时针旋转90°OABA1,0），411334334的坐标是B 标是，点．20186817~22523~2662728题每小题分，第三、解答题（本题共分，第分，第题每小题题每小题、7 分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”．小美的作法如下：1○；作弧，交于点M，N1分别以点A，B为圆心，大于AB2○；，交AB于点O2作直线MN○；MN于点C3以点O为圆心，OA为半径，作半圆，交直线○．AC，BC4连结ABC 即为所求作的等腰直角三角形．所以，△，并保留作图痕迹．这种作法为底的等腰直角三角形ABC请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB ．的依据是AB??0??4sin603?27???．计算：．18??3??1?1??．于点FE，AF⊥BE，交19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABCAD于点求证：∠BAF=∠EAF．EAD FBC??20x?3m?x?m?．的一元二次方程．已知关于20x（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m的值．k??0y?k?的图象与21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数x直线y=x－2交于点A（a，1）．（1）求a，k的值；（2）已知点P（m，0）（1≤m< 4），过点P作平行于y轴的直线，交直线y=x－2于点M （x，y），??y?y0y?k?）的取值范围．y交函数N（x，结合函数的图象，直接写出，的图象于点11k2121x□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，22．如图，已知EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．DCEBA23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 6775 61 87 57 87 37 77 61 72 8683 86 87 68 92 90 66 86 79 61896779907186185261702018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：众数中位数统计量平均数867874.2分值请根据所给信息，解答下列问题：）补全统计表中的数据；（1 2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（2）用统计图将3）根据以上信息，提出合理的复习建议．（OO切E作，交AC于E，过点于点AB=BC24．已知：在△ABC中，，以AB为直径作，交BCD于F．BC线EF，交；EF（1）求证：⊥BC O的半径．，求=2Ctan，=2CD）若2（25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：经测量、计算，m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是．??20a?aax?3y?ax?2轴交于点xD是抛物线的顶点，抛物线与．在平面直角坐标系中，点26A，B（点A在点B的左侧）．（1）求点A，B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM<45°时，求a的取值范围．27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF；（3）求证：DE=2OF．DOBCMM，使B，给出如下定义：若，A上存在两个点P．对于平面直角坐标系28xOy中的点和M，则称点PMP为的“美好点”．=2AB M重合时，O和点M，点2半径为）当1（ ??????○?22，PP，02P11，O的“美好点”是，中，1点，；132○O的“美好点”，求b的取值范围；2点P为直线y=x+b上一动点，点P为MM的为上一动点，点P，点P为直线y（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作=4“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）1 2 3 4 5 6 7 8 题号二、填空题（本题共16分，每小题2分）215050??6+x?5050+?y101.34?；10．十；11．答案不唯一，如：13．12．；．9；；??23xx?1??14．280；15．②③；16．点B的坐标是（1,﹣1），点B的坐标是（﹣1,1）．201846817~22523~2662728题每小题分，第分，第三、解答题（本题共题每小题分，第、题每小题7 分）17．如图，·············································································· (2)CMABON依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直．角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． (5)??0??60?3?27?4sin?．．计算：18??3??3?11????4?1+333；···············解：··=···4 2EAD 32?·5···················．·····················=ABC，．证明：∵AE平分∠19F 1·····················∴∠ABE=∠CBE．·······B是平行四边形，∵四边形ABCD C．AD∥BC ∴2 ···························································································．∴∠AEB=∠CBE ........3 ....................................................................................ABE ∴∠=∠AEB． (4)·············································································∴AB=AE．··································，于点F∵AF⊥BE5 ·····································································∴∠BAF=∠EAF．·······························2??m?34????m??··1 ··············································20．解：（1）·····································??2??81??m2 ··············································=······．··········································2??0?m?1，∵2??81?m?? >0 ．= ∴3 ········································∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等．·····??0?3m4?2?m?4 ·························（2）把x=2代入原方程，得···········．········· 5 ·····································································m 解得=﹣2．·································），－2经过点A（a，121．解：（1）∵直线y=x1 ···············································································································=3∴a．·A（3,1）．∴k??0k?y?）1（3，，的图象经过点A∵函数x 2 ··············································································k∴=3．··································y?y4?y?y0?5 .................................2 （..）...的取值范围是....． (2121)□ABCD（1）证明：∵，22． 1 ······················································································．AB=CD，CD∥AB∴∵BE=AB，∴BE=CD．∴四边形BECD是平行四边形． (2)∵AD=BC，AD =DE，DCBC=DE．∴□3········∴·BECD是矩形．········=2，∵CD（2）解：=2．∴AB=BE °，ABD=4，∠=90∵AD EBA32 4 ··························································································BD∴·=··．·····32 =∴CE．72 5············································································∴AC·=·．····················2································23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：···5 ················································································································（2）如图····················6 (3)（）答案不唯一，略．·······························OE．）证明：连结BE，24．（1O AB为直径，∵1 ···········································································=90∴∠AEB°．···················，∵AB=BC的中点．是∴点EAC的中点，AB是O∵点∴OE∥BC． (2)O的切线，EF是∵CFOE．∴EF⊥D··3························∴EF⊥BC．·····················E 2）解：连结AD．（B O A为直径，∵ABO=90°，∴∠ADB =2，，tanCCD ∵=2 4························．··························∴AD=4 2．，则BD=x﹣设AB=x222，+ ∵ABBD=AD2??22xx?16??5 ....................................∴.........．.....................................x=5．解得 6 .................................................................................即AB=5．.. (1)···································································．（251）4.3； (4)·······································································································）如图（26 ············································································3.0（3）或5.2．··································20??3aax?2ax，y26．解：（1）令=0，得1?x?解得．x=3，212 ································································）．（，1,0A∴（－）B3,0··················．AB=42 （）∴，∵抛物线对称轴为x=1．=2AM∴∵DM=2AM，∴DM=4．∴D（1, －4）． (3)∴a=1．23?2xy?x? 4 ····························∴抛物线的表达式为·······．·······················1． (45)（3）当∠ADM时，a=···············5 23=时，a 当∠ADM=30°．231<．.......................................................∴..<a .. (6)2227．（1）如图 (1)AADDEEFFMCBCB，BE平分∠CBD（2）证明：∵2 ····················································································CBE ∴∠=∠DBE．·············，交于点O的对角线AC，BD ∵正方形ABCD°．BCD=90∴∠BOC=∠°，CEB=90∵∠CBE+∠=90°，DBE∠+∠BFO3 ····························································∴∠CEB=∠BFO．·····································，=∠BFO ∵∠EFC．=∠CEB ∴∠EFC4 ····················································································∴CF=CE．··························5 ······················································M3（）证明：取BE的中点，连接OM．························AC的中点，为∵O6 ························································OMDE，∥∴OMDE=2．·····························．CEFOMF=∠∴∠CEF，=OFM∵∠=∠EFC∠OFM．∠OMF ∴∠= ．OF=OM∴．∴DE=2OF． (7)○PP；·····························································································（28．解：1）1，········ 2 21○22??22bO； 3 或·相切时，··················2当直线y=x+b与·············?22?b?22．........................................∴.. (5)M相切时，m=2或6．......................................与y=2 （）当直线4.. (6)∴2≤m≤6．。
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北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷2018.5 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A．B．C．D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40°B．50°C．60°D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A ．2014年，第二、三产业对GDP 的贡献率几乎持平；B ．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C ．第三产业对GDP 的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D ．2006年，第二产业对GDP 的贡献率大约是第一产业对GDP 的贡献率的10倍． 7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km 的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km 与所用时间x min 的函数图象， 观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min ； ②妹妹买书用了10 min ；③妹妹的平均速度为18km /h ；④姐姐大约用了52 min 到达电影院． 其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为 ．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数ky x=（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．12．化简，代数式2111xx x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是 ．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为 ．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．(参考数据：sin 340.56︒≈，cos340.83︒，tan 340.67︒≈)15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是 （只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”． 小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ． 所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形． 请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．AB18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F ．求证：∠BAF =∠EAF ．B20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于E ，过点E 作O 切线EF ，交BC 于F ． （1）求证：EF ⊥BC ；（2）若CD =2，tan C =2，求O 的半径．25．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6，点P 是斜边AB 上一点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：的值是 （保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．P26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M ，给出如下定义：若M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M 的“美好点”． （1）当M 半径为2，点M 和点O 重合时， ○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，O 的“美好点”是 ；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．D。