四川高考文科数学试卷和答案详解

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2024年四川高考数学(文)试题(含答案)

2024年四川高考数学(文)试题及答案注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3 C. {}3,4 D. {}1,2,9【答案】A 【解析】【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：A2. 设z =，则z z ⋅=（）A. -iB. 1C. -1D. 2【答案】D 【解析】【分析】先根据共轭复数的定义写出z ，然后根据复数的乘法计算.【详解】依题意得，z =，故22i 2zz =-=.故选：D3. 若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（）A. 5B. 12C. 2- D. 72-【答案】D 【解析】【分析】画出可行域后，利用z 的几何意义计算即可得.【详解】实数,x y 满足43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图：由5z x y =-可得1155y x z =-，即z 的几何意义为1155y x z =-的截距的15-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线1155y x z =-过点A ，联立43302690x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭，则min 375122z =-⨯=-.故选：D4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（）A. 2- B.73C. 1D.29【答案】D 【解析】【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成1a 和d 来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理..【详解】方法一：利用等差数列的基本量由91S =，根据等差数列的求和公式，911989193612S a d a d ⨯=+=⇔+=，又371111222628(936)99a a a d a d a d a d +=+++=+=+=.故选：D方法二：利用等差数列性质根据等差数列的性质，1937a a a a +=+，由91S =，根据等差数列的求和公式，193799()9()122a a a a S ++===，故3729a a +=.故选：D方法三：特殊值法不妨取等差数列公差0d =，则9111199S a a ==⇒=，则371229a a a +==.故选：D5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A.14B.13C. 12D.23【答案】B 【解析】【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】当甲排排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=.故选：B6. 已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A. 4 B. 3C. 2【答案】C 【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c ，结合双曲线定义计算可得2a ，即可得离心率.的在【详解】设()10,4F -、()20,4F 、()6,4-P ，则1228F F c ==，110PF ==，26PF ==，则1221064a PF PF =-=-=，则28224c e a ===.故选：C.7. 曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A.16C. 12D. 【答案】A 【解析】【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.【详解】()563f x x ='+，所以()03f '=，故切线方程为3(0)131y x x =--=-，故切线的横截距为13，纵截距为1-，故切线与坐标轴围成的面积为1111236⨯⨯=故选：A.8. 函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入1x =可得()10f >，可排除D.【详解】()()()()()22ee sin e e sin xx x x f x x x x x f x ---=-+--=-+-=，又函数定义域为[]2.8,2.8-，故该函数为偶函数，可排除A 、C ，又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42ef ⎛⎫⎛⎫=-+->-+-=-->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可排除D.故选：B.9. 已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A. 1+B. 1D. 1【答案】B 【解析】【分析】先将cos cos sin αα-α弦化切求得tan α，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为cos cos sin ααα=-，所以11tan =-α，tan 1⇒α=，所以tan 1tan 11tan 4α+π⎛⎫==α+ ⎪-α⎝⎭，故选：B.原10题略10. 设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ= .下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥其中所有真命题的编号是（）A. ①③ B. ②④C. ①②③D. ①③④【答案】A 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.【详解】对①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β，当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α，当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，故①正确；对②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ，同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β，因为s ⊂平面α，m αβ= ，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，故③正确；对④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，故④错误；综上只有①③正确，故选：A.11. 在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A.32【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理得1sin sin 3A C =，再利用余弦定理有22134a c ac +=，再利用正弦定理得到22sin sin A C +的值，最后代入计算即可.【详解】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==.由余弦定理可得:22294b ac ac ac =+-=，即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=，因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则sin sin A C +=.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．原13题略12. 函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是______．【答案】2【解析】【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.【详解】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭，当[]0,πx ∈时，ππ2π,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ32x -=时，即5π6x =时，()max 2f x =.故答案为：213 已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ______．【答案】64【解析】【分析】将8log ,log 4a a 利用换底公式转化成2log a 来表示即可求解.【详解】由题28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-，整理得()2225log 60log a a --=，2log 1a ⇒=-或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==故答案为：64.14. 曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．【答案】()2,1-【解析】.【分析】将函数转化为方程，令()2331x x x a -=--+，分离参数a ，构造新函数()3251,g x x x x =+-+结合导数求得()g x 单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.【详解】令()2331x x x a -=--+，即3251a x x x =+-+，令()()32510,g x x x x x =+-+>则()()()2325351g x x x x x =+-=+-'，令()()00g x x '=>得1x =，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()1,x ∞∈+时，()0g x '>，()g x 单调递增，()()01,12g g ==-，因为曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，所以等价于y a =与()g x 有两个交点，所以()2,1a ∈-.故答案为：()2,1-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的通项公式.【答案】（1）153n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）353232n⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用退位法可求公比，再求出首项后可求通项；（2）利用等比数列的求和公式可求n S .【小问1详解】因为1233n n S a +=-,故1233n n S a -=-，所以()12332n n n a a a n +=-≥即153n n a a +=故等比数列的公比为53q =，故1211523333533a a a a =-=⨯-=-，故11a =，故153n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.【小问2详解】由等比数列求和公式得5113353523213n nn S ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-.16. 如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD 的中点.（1）证明：//BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离.【答案】（1）证明见详解；（2【解析】【分析】（1）结合已知易证四边形BCDM 为平行四边形，可证//BM CD ，进而得证；（2）作FO AD ⊥，连接OB ，易证,,OB OD OF 三垂直，结合等体积法M ABF F ABM V V --=即可求解.【小问1详解】因为//,2,4,BC AD BC AD M ==为AD 的中点，所以//,BC MD BC MD =，四边形BCDM 为平行四边形，所以//BM CD，又因为BM ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//BM 平面CDE ；【小问2详解】如图所示，作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为等腰梯形，//,4,BC AD AD =2AB BC ==，所以2CD =，结合（1）BCDM 为平行四边形，可得2BM CD ==，又2AM =，所以ABM 为等边三角形，O 为AM中点，所以OB =，又因为四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，所以,//EF MD EF MD =，四边形EFMD 为平行四边形，FM ED AF ==，所以AFM △为等腰三角形，ABM 与AFM △底边上中点O 重合，OF AM ⊥，3OF ==，因为222OB OF BF +=，所以OB OF ⊥，所以,,OB OD OF 互相垂直，由等体积法可得M ABF F ABM V V --=，21111233232F ABM ABM V S FO -=⋅⋅=⋅⋅=△，222cos 2FA AB FBFAB FAB FA AB+-∠===∠=⋅11sin 222FAB S FA AB FAB =⋅⋅∠==△，设点M 到FAB 的距离为d，则1133M FAB F ABM FAB V V S d d --==⋅⋅==△，解得d =M 到ABF 17. 已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1ex f x -<恒成立．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）求导，含参分类讨论得出导函数的符号，从而得出原函数的单调性；（2）先根据题设条件将问题可转化成证明当1x >时，1e 21ln 0x x x --++>即可.【小问1详解】()f x 定义域为(0,)+∞，11()ax f x a x x'-=-=当0a ≤时，1()0ax f x x -'=<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，1,x a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；0a >时，()f x 在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.【小问2详解】2a ≤，且1x >时，111e ()e (1)ln 1e 21ln x x x f x a x x x x ----=--+-≥-++，令1()e 21ln (1)x g x x x x -=-++>，下证()0g x >即可.11()e 2x g x x -'=-+，再令()()h x g x '=，则121()e x h x x-'=-，显然()h x '在(1,)+∞上递增，则0()(1)e 10h x h ''>=-=，即()()g x h x ='在(1,)+∞上递增，故0()(1)e 210g x g ''>=-+=，即()g x 在(1,)+∞上单调递增，故0()(1)e 21ln10g x g >=-++=，问题得证18. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．（1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．【答案】（1）22143x y += （2）证明见解析【解析】【分析】（1）设(),0F c ，根据M 的坐标及MF ⊥x 轴可求基本量，故可求椭圆方程.（2）设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程和椭圆方程，用,A B 的坐标表示1Q y y -，结合韦达定理化简前者可得10Q y y -=，故可证AQ y ⊥轴.【小问1详解】设(),0F c ，由题设有1c =且232b a =，故2132a a -=，故2a =，故b =，故椭圆方程22143x y +=.【小问2详解】直线AB 的斜率必定存在，设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩可得()2222343264120k x k x k +-+-=，故()()422Δ102443464120k k k =-+->，故1122k -<<，又22121222326412,3434k k x x x x k k -+==++，而5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线225:522y BN y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，故22223325252Q y y y x x --==--，所以()1222112225332525Q y x y y y y y x x ⨯-+-=+=--为()()()12224253425k x x k x x -⨯-+-=-()222212122264123225825834342525k k x x x x k k k k x x -⨯-⨯+-++++==--2222212824160243234025k k k k k x --+++==-，故1Q y y =，即AQ y ⊥轴.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．19. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.（1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：x t y t a=⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值.【答案】（1）221y x =+（2）34a =【解析】【分析】（1）根据cos x ρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩可得C 的直角方程.（2）将直线的新的参数方程代入C 的直角方程，法1：结合参数s 的几何意义可得关于a 的方程，从而可求参数a 的值；法2：将直线的直角方程与曲线的直角方程联立，结合弦长公式可求a 的值.【小问1详解】由cos 1ρρθ=+，将cos xρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩cos 1ρρθ=+，1x =+，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为221y x =+.【小问2详解】对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为y x a =+.法1：直线l 的斜率为1，故倾斜角为π4，故直线的参数方程可设为x y a s ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，s ∈R .将其代入221y x =+中得()221)210s a s a +-+-=设,A B 两点对应的参数分别为12,s s，则)()212121,21s s a s s a +=--=-，且()()22Δ818116160a a a =---=->，故1a <，12AB s s ∴=-=2==，解得34a =.法2：联立221y x a y x =+⎧⎨=+⎩，得22(22)10x a x a +-+-=，()22Δ(22)41880a a a =---=-+>，解得1a <，设()()1122,,,A x y B x y ,2121222,1x x a x x a ∴+=-=-，则AB ==2=，解得34a =20. 实数,ab 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用22222()a b a b +≥+即可证明.（2）根据绝对值不等式并结合（1）中结论即可证明.【小问1详解】因为()()2222222022a b a ab b a b b a -+=--++=≥，当a b =时等号成立，则22222()a b a b +≥+，因为3a b +≥，所以22222()a b a b a b +≥+>+;【小问2详解】222222222222()a b b a a b b a a b a b -+-≥-+-=+-+22222()()()()(1)326a b a b a b a b a b a b =+-+≥+-+=++-≥⨯=。

四川省2024年高考文科数学真题及参考答案

四川省2024年高考文科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A．{}1,2,3,4B．{}3,2,1 C.{}4,3D．{}9,2,12．设z =，则z z ⋅=（）A．i-B．1C.1-D．23．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，则5z x y =-的最小值为（）A．5B．12C．2-D．72-4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（）A．2-B．73C．1D．295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．236．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()10,4F 、()20,4F -，且经过点()6,4P -，则双曲线C 的离心率是（）A．4B．3C．2D．27．曲线()136-+=x x x f 在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A．61B．2C．12D．23-8．函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[]8.2,8.2-的大致图像为（）9．已知cos cos sin ααα=-，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A．132+B．1-C．23D．31-10.已知直线02=-++a y ax 与圆01422=-++y y x C ：交于B A ,两点，则AB 的最小值为（）A.2B.3C.4D.611．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m =βα .下列四个命题：①若m n ∥，则n α∥或n β∥；②若m n ⊥，则n α⊥，β⊥n ；③若n α∥且n β∥，则m n ∥；④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥，其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②③C．①②③D．①③④12．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A．13B．13C．2D．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()sin f x x x =-在[]0,π上的最大值是______．14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为1r ，下底面半径均为2r ，圆台的母线长分别为()122r r -，()123r r -，则圆台甲与乙的体积之比为．15．已知1a >，8115log log 42a a -=-，则a =______．16．曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,+∞上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的前n 项和．18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：（1）填写如下列联表：能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p .设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果()np p p p -+>165.1，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（247.12150≈）19．（12分）如图，在以F E D C B A ,,,,,为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，4,=AD AD EF AD BC ，∥∥，2===EF BC AB ，且10=ED ，32=FB ，M 为AD 的中点．（1）证明：∥BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离．20．（12分）已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e x f x -<恒成立．21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且MF x ⊥轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,4P 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，N 为FP 的中点，直线NB 与直线MF 交于Q ，证明：AQ y ⊥轴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+．（1）写出C 的直角坐标方程；（2）直线x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线C 交于A 、B 两点，若2AB =，求a 的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）实数a ，b 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．参考答案一、选择题1.A 解析：由题意可得{}843210，，，，，=B ，∴{}4,3,2,1=B A .2.D解析：∵i z 2=，∴i z 2-=，∴222=-=⋅i z z .3.D 解析：实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，作出可行域如图：由y x z 5-=可得z x y 5151-=，即z 的几何意义为z x y 5151-=的截距的51-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线z x y 5151-=过点A，联立⎩⎨⎧=-+=--09620334y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==123y x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23A ，则271523min -=⨯-=z .4.D解析：法一：利用等差数列的基本量由19=S ，根据等差数列的求和公式1289919=⨯+=d a S ，整理得13691=+d a ，又()92369928262111173=+=+=+++=+d a d a d a d a a a .法二：特殊值法不妨取等差数列公差0=d ，则有1991a S ==，∴911=a ，故有922173==+a a a .5.B解析：当甲排在排尾，乙排在第一位，丙有2种排法，丁有1种排法，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁有1种排法，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理，乙排在排尾共4种排法，于是共8种排法，基本事件总数显然是2444=A ,根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为31248=.6.C解析：由题意，()4,01F ，()402-，F ，()4,6-P，则()()6446,10446,8222222121=-+==++===PF PF c F F ，则4610221=-=-=PF PF a ,24822===a c e .7.A解析：()365+='x x f ，则()30='f ，∴该切线方程为x y 31=-，即13+=x y ，令0=x ，则1=y ，令0=y ，则31-=x ，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积6131121=-⨯⨯=S .8.B解析：()()()()()x f x e e x x e ex x f x x x x=-+-=--+-=---sin sin 22，又函数定义域为[]8.2,8.2-，故函数为偶函数，可排除A,C，又()021*******sin 111sin 111>->--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+->⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=e e e e e e e f π，故排除D.9.B 解析：∵cos cos sin ααα=-，∴3tan 11=-α，解得331tan -=α，∴132tan 11tan 4tan -=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπα.10.C 解析：由题意可得圆的标准方程为：()5222=++y x ，∴圆心()20-，C ,半径为5，直线02=-++a y ax 可化为()()021=++-y x a ，∴直线过定点()21-，D ,当AB CD ⊥时，AB 最小，易得1=CD ，故()415222=-⨯=AB .11.A 解析：对①，当α⊂n ，∵n m ∥，β⊂n ，则β∥n ，当β⊂n ，∵n m ∥，α⊂m ，则α∥n ，当n 既不在α也不在β内，∵n m ∥，βα⊂⊂m m ,，则α∥n 且β∥n ，故①正确；对②，若n m ⊥，则n 与βα，不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与βα，分别相交于直线s 和直线t ，∵α∥n ，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知s n ∥，同理可得t n ∥，则t s ∥，∵⊄s 平面β，⊂t 平面β，则∥s 平面β，∵⊂s 平面α，m =βα ，则m s ∥，又∵s n ∥，则n m ∥，故③正确；对④，若m =βα ，n 与βα，所成的角相等，如果βα∥，∥n n ，则n m ∥，故④错误；综上，①③正确.12.C 解析：∵3π=B ，294b ac =，则由正弦定理得31sin 94sin sin 2==B C A .由余弦定理可得：ac ac c a b 49222=-+=，即ac c a 41322=+，根据正弦定理得1213sin sin 413sin sin 22==+C A C A ，∴()47sin sin 2sin sin sin sin 222=++=+C A C A C A ，∵A,C 为三角形内角，则0sin sin >+C A ，则27sin sin =+C A .二、填空题13.2解析：()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=3sin 2cos 23sin 212cos 3sin πx x x x x x f ，当[]π,0∈x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,33πππx ，当23ππ=-x 时，即65π=x 时()2max =x f .14.46解析：由题可得两个圆台的高分别为：()[]()()1221221232r r r r r r h -=---=甲，()[]())12212212223r r r r r r h -=---=乙∴()()()()462233131121212121212=--==++++=r r r r h h h S S S S h S S S S V V 乙甲乙甲乙甲.15.64解析：由25log 21log 34log 1log 1228-=-=-a a a a ，整理得()06log 5log 222=--a a ，可得1log 2-=a 或6log 2=a ，又1>a ，∴6log 2=a ，∴6426==a .16.()1,2-解析：令()a x x x +--=-2313，即1523+-+=x x x a ，令()()01523>+-+=x x x x x g ，则()()()1535232-+=-+='x x x x x g ，令()()00>='x x g 得1=x ，当()1,0∈x 时，()0<'x g ，()x g 单调递减；当()+∞∈,1x 时，()0>'x g ，()x g 单调递增，()()21,10-==g g ，∵曲线x x y 33-=与()a x y +--=21在()∞+，0上有两个不同的交点，∴等价于a y =与()x g 有两个交点，∴()1,2-∈a .三、解答题17.解：（1）∵3321-=+n n a S ，∴33221-=++n n a S ，两式相减可得121332+++-=n n n a a a ，即1253++=n n a a ，∴等比数列{}n a 的公比35=q ，当1=n 时有35332121-=-=a a S ，∴11=a ，∴135-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a .（2）由等比数列求和公式得2335233513511-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=nn n S ，∴数列{}n S 的前n 项和nS S S S T nn n 23353535352332321-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=++++= 4152335415233513513523--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=n n n n.18.解：（1）根据题意可得列联表：可得()6875.416755496100507024302615022==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，∵635.66875.4841.3<<，∴有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为64.015096=，用频率估计概率可得64.0=p ，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p ，则()()568.0247.125.065.15.01505.015.065.15.0165.1≈⨯+≈-⨯⨯+=-+n p p p ，可知()np p p p -+>165.1，∴可以认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.19.解：（1）∵AD BC ∥，2=EF ，4=AD ，M 为AD 的中点，∴MD BC MD BC =，∥，则四边形BCDM 为平行四边形，∴CD BM ∥，又∵⊄BM 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，∴∥BM 平面CDE .（2）如图所示，作AD BO ⊥交AD 于点O ，连接OF .∵四边形ABCD 为等腰梯形，4,=AD AD BC ∥，2==BC AB ，∴2=CD ，结合（1）可知四边形BCDM 为平行四边形，可得2==CD BM ，又2=AM ，∴ABM ∆为等边三角形，O 为AM 的中点，∴3=OB .又∵四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，∴MD EF MD EF ∥,=，四边形EFMD 为平行四边形，AF ED FM ==，∴AFM ∆为等腰三角形，ABM ∆与AFM ∆底边上中点O 重合，3,22=-=⊥AO AF OF AM OF ，∵222BF OFOB =+，∴OF OB ⊥，∴OF OD OB ,,互相垂直，由等体积法可得ABM F ABF M V V --=，233243213121312=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∆-FO S V ABM ABM F ,由余弦定理，()()10212102322102cos 222222=⋅⋅-+=⋅-+=∠ABF A FB AB F A F AB ，∴10239cos 1sin 2=∠-=∠F AB F AB .则2391023921021sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅=∆F AB AB F A S F AB ，设点M 到面ABF 的距离为d ，则有232393131=⋅⋅=⋅⋅==∆--d d S V V F AB ABM F ABF M ，解得13133=d ，即点M 到面ABF 的距离为13133.20.解：（1）由题意可得()x f 定义域为()∞+，0，()xax x a x f 11-=-='，当0≤a 时，()0<'x f ，故()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，令()0='x f ，解得ax 1=，当⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,1a x 时，()0>'x f ，()x f 单调递增；当⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 1,0时，()0<'x f ，()x f 单调递减；综上所述：当0≤a 时，()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0上单调递减.（2）当2≤a 且1>x 时，()()x x e x x a e x f ex x x ln 121ln 1111+++≥-+--=----，令()()1ln 121>++-=-x x x ex g x ，则()()1121>+-='-x xe x g x ，令()()x g x h '=，则()()1121>-='-x xex h x ，显然()x h '在()∞+，1上单调递增，则()()0110=-='>'e h x h ，因()()x h x g ='，则()x g '在()∞+，1上单调递增，故()()01210=+-='>'e g x g ，即()x g 在()∞+，1上单调递增，故()()01ln 1210=++-=>e g x g ，即()()()01ln 111>≥-+--=---x g x x a e x f ex x ，∴当1>x 时，()1-<x ex f 恒成立.21.解：（1）设()0,c F ，由题设有1=c ，且232=a b ，故2312=-a a ，解得2=a ，故3=b ，故椭圆方程为：13422=+y x .（2）由题意知，直线AB 额斜率一定存在，设为k ，设()()()2211,,,,4:y x B y x A x k y AB -=，由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+413422x k y y x 可得()0126432432222=-+-+k x k x k ，∵()()012644341024224>-+-=∆kkk ，∴2121<<-k ，由韦达定理可得22212221431264,4332kk x x k k x x +-=+=+，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25N ，∴直线⎪⎭⎫ ⎝⎛--=252522x x y y BN ：，故52325232222--=--=x y x y y Q，∴()()()()524352452352523222122212211--+-⋅-=-+-=-+=-x x k x x k x y x y x y y y y Q()0528433254312642528522222222121=-++⨯-+-⨯=-++-=x k k k k k x x x x x k 故Q y y =1，即AQ y ⊥轴．22.解：（1）由1cos +=θρρ，将⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x θρρcos 22代入1cos +=θρρ，可得122+=+x y x ，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为122+=x y .（2）对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为a x y +=.法一：直线l 的斜率为1，故倾斜角为4π，故直线的参数方程可设为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==s a y s x 2222，R s ∈.将其代入122+=x y 中得)()01212222=-+-+a s a s .设B A ,两点对应的参数分别为21,s s ，则()()12,12222121-=--=+a s s a s s ，且()()01616181822>-=---=∆a a a ，故1<a ，∴()()()218184222122121=---=-+=-=a a s s s s s s AB ，解得43=a .法二：联立⎩⎨⎧+=+=122x y ax y ，得()012222=-+-+a x a x ，()()088142222>+-=---=∆a a a ，解得1<a ，设()()2211,,,y x B y x A ，∴1,2222121-=-=+a x x a x x ，则()()()21422241122212212=---⋅=-+⋅+=a a x x x x AB ，解得43=a .23.解：（1）∵()()0222222222≥-=+-=+-+b a b ab a b a b a ，当b a =时等号成立，则()22222b a b a +≥+，∵3≥+b a ，∴()b a b a b a +>+≥+22222.（2）()b a b a a b b a ab b a +-+=-+-≥-+-222222222222()()()()()623122222=⨯≥-++=+-+≥+-+=b a b a b a b a b a b a .。

招生全国统一考试数学文试题四川卷,解析版

绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则AB =（）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}- 2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A ）棱柱（B ）棱台（C ）圆柱（D ）圆台3、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（）（A ）A （B ）B （C ）C （D ）D4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉5、抛物线28y x =的焦点到直线30x y -=的距离是（）（A ）23 （B ）2 （C ）3 （D ）1yxDBA OC6、函数()2sin()(0,)22f x xππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）（A）2,3π-（B）2,6π-（C）4,6π-（D）4,3π7、某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。

以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（）8、若变量,x y满足约束条件8,24,0,0,x yy xxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x=-的最大值为a，最小值为b，则a b-的值是（）（A）48（B）30（C）24（D）169、从椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点1F，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且//AB OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）（A）24（B）12（C）22（D）3210、设函数()xf x e x a=+-（a R∈，e为自然对数的底数）。

高考数学试题及答案(文科)【解析版】

四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2020•四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}, 集合B={x|1＜x＜3}, 则A∪B=（）A ．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集求解法则求解即可．解答：解：集合A={x|﹣1＜x＜2}, 集合B={x|1＜x＜3},则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故选：A．点评：本题考查并集的求法, 基本知识的考查．2．（5分）（2020•四川）设向量=（2, 4）与向量=（x, 6）共线, 则实数x=（）A ．2 B．3 C．4 D．6考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．解答：解；因为向量=（2, 4）与向量=（x, 6）共线,所以4x=2×6, 解得x=3；故选：B．点评：本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x, y）与向量=（m, n）共线, 那么xn=yn．3．（5分）（2020•四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异, 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查, 则最合理的抽样方法是（）A ．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法考收集数据的方法．点：专题：应用题；概率与统计．分析：若总体由差异明显的几部分组成时, 经常采用分层抽样的方法进行抽样．解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异, 这种方式具有代表性, 比较合理．故选：C．点评：本小题考查抽样方法, 主要考查抽样方法, 属基本题．4．（5分）（2020•四川）设a, b为正实数, 则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：先求出log2a＞log2b＞0的充要条件, 再和a＞b＞1比较, 从而求出答案．解答：解：若log2a＞log2b＞0, 则a＞b＞1,故“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的充要条件,故选：A．点评：本题考察了充分必要条件, 考察对数函数的性质, 是一道基础题．5．（5分）（2020•四川）下列函数中, 最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A ．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C ．y=sin2x+cos2xD．y=sinx+cosx考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：求出函数的周期, 函数的奇偶性, 判断求解即可．解答：解：y=cos（2x+）=﹣sin2x, 是奇函数, 函数的周期为：π, 满足题意, 所以A正确y=sin（2x+）=cos2x, 函数是偶函数, 周期为：π, 不满足题意, 所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+）, 函数是非奇非偶函数, 周期为π, 所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+）, 函数是非奇非偶函数, 周期为2π, 所以D不正确；故选：A．点评：本题考查两角和与差的三角函数, 函数的奇偶性以及红丝带周期的求法, 考查计算能力．6．（5分）（2020•四川）执行如图所示的程序框图, 输出s的值为（）A ．﹣B．C．﹣D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图, 依次写出每次循环得到的k的值, 当k=5时满足条件k＞4, 计算并输出S的值为．解答：解：模拟执行程序框图, 可得k=1k=2不满足条件k＞4, k=3不满足条件k＞4, k=4不满足条件k＞4, k=5满足条件k＞4, S=sin=,输出S的值为．故选：D．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图, 属于基础题．7．（5分）（2020•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线, 交该双曲线的两条渐近线于A、B两点, 则|AB|=（）A ．B．2C．6 D．4考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程, 求出AB的方程, 得到AB坐标, 即可求解|AB|．解答：解：双曲线x2﹣=1的右焦点（2, 0）, 渐近线方程为y=,过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线, x=2,可得y A=2, y B=﹣2,∴|AB|=4．故选：D．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用, 考查基本知识的应用．8．（5分）（2020•四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数, k, b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时, 在22℃的保鲜时间是48小时, 则该食品在33℃的保鲜时间是（）A ．16小时B．20小时C．24小时D．28小时考点：指数函数的实际应用．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系, 由已知构造方程组求出e k,e b的值, 运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．解答：解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数, k, b为常数）．当x=0时, e b=192,当x=22时e22k+b=48,∴e16k==e11k=e b=192当x=33时, e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C点评：本题考查的知识点是函数解析式的运用, 列出方程求解即可, 注意整体求解．9．（5分）（2020•四川）设实数x, y满足, 则xy的最大值为（）A ．B．C．12 D．16考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域, 利用基本不等式进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图；则动点P在BC上运动时, xy取得最大值,此时2x+y=10,则xy==,当且仅当2x=y=5,即x=, y=5时, 取等号,故xy的最大值为,故选：A点评：本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用, 利用数形结合是解决本题的关键．10．（5分）（2020•四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点, 与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M, 且M为线段AB的中点, 若这样的直线l恰有4条, 则r的取值范围是（）A ．（1, 3）B．（1, 4）C．（2, 3）D．（2, 4）考点：抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定M的轨迹是直线x=3, 代入抛物线方程可得y=±2, 所以交点与圆心（5, 0）的距离为4, 即可得出结论．解答：解：设A（x1, y1）, B（x2, y2）, M（x0, y0）, 则斜率存在时, 设斜率为k, 则y12=4x1, y22=4x2, 利用点差法可得ky0=2,因为直线与圆相切, 所以=﹣, 所以x0=3,即M的轨迹是直线x=3,代入抛物线方程可得y=±2, 所以交点与圆心（5, 0）的距离为4,所以2＜r＜4时, 直线l有2条；斜率不存在时, 直线l有2条；所以直线l恰有4条, 2＜r＜4,故选：D．点评：本题考查直线与抛物线、圆的位置关系, 考查点差法, 考查学生分析解决问题的能力, 属于中档题．二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分．11．（5分）（2020•四川）设i是虚数单位, 则复数i﹣=2i．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的运算法则求解即可．解答：解：复数i﹣=i﹣=i+i=2i．故答案为：2i．点评：本题考查复数的基本运算, 考查计算能力．12．（5分）（2020•四川）lg0.01+log216的值是2．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可．解答：解：lg0.01+log216=﹣2+4=2．故答案为：2．点评：本题考查对数的运算法则的应用, 考查计算能力．13．（5分）（2020•四川）已知sinα+2cosα=0, 则2sinαcosα﹣cos2α的值是﹣1．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式移项变形求出tanα的值, 原式利用同角三角函数间的基本关系化简, 将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα+2cosα=0, 即sinα=﹣2cosα,∴tanα=﹣2,则原式=====﹣1,故答案为：﹣1点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用, 熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．（5分）（2020•四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中, ∠BAC=90°, 其正视图和侧视图都是边长为1的正方形, 俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形, 设M, N, P分别是AB, BC, B1C1的中点, 则三棱锥P﹣A1MN的体积是．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断三视图对应的几何体的形状, 画出图形, 利用三视图的数据, 求解三棱锥P﹣A1MN的体积即可．解答：解：由三视图可知, 可知几何体的图形如图：几何体是底面为等腰直角三角形直角边长为1, 高为1的直三棱柱, 所求三棱锥的高为NP=1, 底面AMN的面积是底面三角形ABC的,所求三棱锥P﹣A1MN的体积是：=．故答案为：．点评：本题考查三视图与直观图的关系, 组作出几何体的直观图是解题的关键之一, 考查几何体的体积的求法, 考查空间想象能力以及计算能力．15．（5分）（2020•四川）已知函数f（x）=2x, g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2, 设m=, n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2, 都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2, 都有n＞0；③对于任意的a, 存在不相等的实数x1、x2, 使得m=n；④对于任意的a, 存在不相等的实数x1、x2, 使得m=﹣n．其中的真命题有①④（写出所有真命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：运用指数函数的单调性, 即可判断①；由二次函数的单调性, 即可判断②；通过函数h（x）=x2+ax﹣2x, 求出导数判断单调性, 即可判断③；通过函数h（x）=x2+ax+2x, 求出导数判断单调性, 即可判断④．解答：解：对于①, 由于2＞1, 由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增, 即有m ＞0, 则①正确；对于②, 由二次函数的单调性可得g（x）在（﹣∞, ﹣）递减, 在（, +∞）递减, 则n＞0不恒成立,则②错误；对于③, 由m=n, 可得f（x1）﹣f（x2）=g（x1）﹣g（x2）, 考查函数h（x）=x2+ax﹣2x,h′（x）=2x+a﹣2x ln2, 当a→﹣∞, h′（x）小于0, h（x）单调递减, 则③错误；对于④, 由m=﹣n, 可得f（x1）﹣f（x2）=﹣[g（x1）﹣g（x2）], 考查函数h（x）=x2+ax+2x,h′（x）=2x+a+2x ln2, 对于任意的a, h′（x）不恒大于0或小于0, 则④正确．故答案为：①④．点评：本题考查函数的单调性及运用, 注意运用指数函数和二次函数的单调性, 以及导数判断单调性是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题, 共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2020•四川）设数列{a n}（n=1, 2, 3…）的前n项和S n, 满足S n=2a n﹣a1, 且a1, a2+1, a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n, 求T n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由条件S n满足S n=2a n﹣a1, 求得数列{a n}为等比数列, 且公比q=2；再根据a1, a2+1, a3成等差数列, 求得首项的值, 可得数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由于=, 利用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1, 有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2）,即a n=2a n﹣1（n≥2）,从而a2=2a1, a3=2a2=4a1．又因为a1, a2+1, a3成等差数列, 即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1）,解得：a1=2．所以, 数列{a n}是首项为2, 公比为2的等比数列．故a n=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=,所以T n=+++…+==1﹣．点评：本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系, 等差、等比数列的定义和性质, 等比数列的前n项和公式, 属于中档题．17．（12分）（2020•四川）一辆小客车上有5名座位, 其座号为1, 2, 3, 4, 5, 乘客P1, P2, P3, P4, P5的座位号分别为1, 2, 3, 4, 5．他们按照座位号顺序先后上车, 乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位, 这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着, 就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐, 就在这5个座位的剩余空位中选择座位．（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位, 其他乘客按规则就座, 则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法, 请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号 3 2 1 4 53 245 13241532541（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位, 其他乘客按规则就坐, 求乘客P1坐到5号座位的概率．考点：概率的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据题意, 可以完成表格；（Ⅱ）列表, 确定所有可能的坐法, 再求出乘客P1坐到5号座位的概率．解答：解：（Ⅰ）余下两种坐法：乘客P1P2P3P4P5座位号 3 2 1 4 53 245 13 24 1 53 2 54 1（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位, 其他乘客按规则就坐, 则所有可能的坐法可用下表表示为乘客P1P2P3P4P5座位号 2 1 3 4 52 3 1 4 52 3 4 1 52 3 4 5 12 3 5 4 12 43 1 52 43 5 12 534 1于是, 所有可能的坐法共8种,设“乘客P1坐到5号座位”为事件A, 则事件A中的基本事件的个数为4, 所以P（A）==．答：乘客P1坐到5号座位的概率是．点评：本题考查概率的运用, 考查学生的计算能力, 列表确定基本事件的个数是关键．18．（12分）（2020•四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（Ⅰ）请按字母F, G, H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．（Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）直接标出点F, G, H的位置．（Ⅱ）先证BCHE为平行四边形, 可知BE∥平面ACH, 同理可证BG∥平面ACH, 即可证明平面BEG∥平面ACH．（Ⅲ）连接FH, 由DH⊥EG, 又DH⊥EG, EG⊥FH, 可证EG⊥平面BFHD, 从而可证DF⊥EG, 同理DF⊥BG, 即可证明DF⊥平面BEG．解答：解：（Ⅰ）点F, G, H的位置如图所示．（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH, 证明如下：∵ABCD﹣EFGH为正方体,∴BC∥FG, BC=EH,又FG∥EH, FG=EH,∴BC∥EH, BC=EH,∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH,又CH⊂平面ACH, BE⊄平面ACH, ∴BE∥平面ACH,同理BG∥平面ACH,又BE∩BG=B,∴平面BEG∥平面ACH．（Ⅲ）连接FH,∵ABCD﹣EFGH为正方体,∴DH⊥EG,又∵EG⊂平面EFGH,∴DH⊥EG,又EG⊥FH, EG∩FH=O,∴EG⊥平面BFHD,又DF⊂平面BFHD,∴DF⊥EG,同理DF⊥BG,又∵EG∩BG=G,∴DF⊥平面BEG．点评：本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识, 考查了空间想象能力和推理论证能力, 属于中档题．19．（12分）（2020•四川）已知A、B、C为△ABC的内角, tanA, tanB是关于方程x2+px ﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3, AC=, 求p的值．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正切函数．专题：函数的性质及应用；解三角形．分析：（Ⅰ）由判别式△=3p2+4p﹣4≥0, 可得p≤﹣2, 或p≥, 由韦达定理, 有tanA+tanB=﹣p, tanAtanB=1﹣p, 由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan（A+B）=, 结合C的范围即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==, 解得B, A, 由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°, 从而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．解答：解：（Ⅰ）由已知, 方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0,所以p≤﹣2, 或p≥．由韦达定理, 有tanA+tanB=﹣p, tanAtanB=1﹣p．所以, 1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0,从而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=,所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理, 可得sinB===,解得B=45°, 或B=135°（舍去）．于是, A=180°﹣B﹣C=75°．则tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+．所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣．点评：本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识, 考查了运算求解能力, 考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用, 属于中档题．20．（13分）（2020•四川）如图, 椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是, 点P（0,1）在短轴CD上, 且•=﹣1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点, 过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ, 使得•+λ•为定值？若存在, 求λ的值；若不存在, 请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过e=、•=﹣1, 计算即得a=2、b=, 进而可得结论；（Ⅱ）分情况对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时, 联立直线AB与椭圆方程, 利用韦达定理计算可得当λ=1时•+λ•=﹣3；②当直线AB的斜率不存在时, •+λ•=﹣3．解答：解：（Ⅰ）根据题意, 可得C（0, ﹣b）, D（0, b）,又∵P（0, 1）, 且•=﹣1,∴, 解得a=2, b=,∴椭圆E的方程为：+=1；（Ⅱ）结论：存在常数λ=1, 使得•+λ•为定值﹣3．理由如下：对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时, 设直线AB的方程为y=kx+1,A（x1, y1）, B（x2, y2）,联立, 消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx﹣2=0,∵△=（4k）2+8（1+2k2）＞0,∴x1+x2=﹣, x1x2=﹣,从而•+λ•=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==﹣﹣λ﹣2．∴当λ=1时, ﹣﹣λ﹣2=﹣3,此时•+λ•=﹣3为定值；②当直线AB的斜率不存在时, 直线AB即为直线CD,此时•+λ•=+=﹣2﹣1=﹣3；故存在常数λ=1, 使得•+λ•为定值﹣3．点评：本题考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识, 考查推理论证能力、运算求解能力, 考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想, 注意解题方法的积累, 属于难题．21．（14分）（2020•四川）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2, 其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数, 讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0, 1）, 使得f（x）≥0恒成立, 且f（x）=0在区间（1, +∞）内有唯一解．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（I）函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2, 其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）, 可得g′（x）==, 分别解出g′（x）＜0, g′（x）＞0, 即可得出单调性．（II）由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0, 可得a=x﹣1﹣lnx, 代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）2﹣2xlnx, 利用函数零点存在定理可得：存在x0∈（1, e）, 使得u（x0）=0, 令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0）, 再利用导数研究其单调性即可得出．解答：（I）解：函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2, 其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）, ∴g′（x）==,当0＜x＜1时, g′（x）＜0, 函数g（x）单调递减；当1＜x时, g′（x）＞0, 函数g（x）单调递增．（II）证明：由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0, 解得a=x﹣1﹣lnx,令u（x）=﹣2xlnx+x2﹣2（x﹣1﹣lnx）x+（x﹣1﹣lnx）2=（1+lnx）2﹣2xlnx,则u（1）=1＞0, u（e）=2（2﹣e）＜0,∴存在x0∈（1, e）, 使得u（x0）=0,令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0）, 其中v（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1）,由v′（x）=1﹣≥0, 可得：函数v（x）在区间（1, +∞）上单调递增．∴0=v（1）＜a0=v（x0）＜v（e）=e﹣2＜1, 即a0∈（0, 1）, 当a=a0时, 有f′（x0）=0, f（x0）=u（x0）=0．再由（I）可知：f′（x）在区间（1, +∞）上单调递增,当x∈（1, x0）时, f′（x）＜0, ∴f（x）＞f（x0）=0；当x∈（x0, +∞）时, f′（x）＞0, ∴f（x）＞f（x0）=0；又当x∈（0, 1], f（x）=﹣2xlnx＞0．故当x∈（0, +∞）时, f（x）≥0恒成立．综上所述：存在a∈（0, 1）, 使得f（x）≥0恒成立, 且f（x）=0在区间（1,+∞）内有唯一解．点评：本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值, 考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力, 属于难题．2020年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2020•四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}, 集合B={x|1＜x＜3}, 则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}2．（5分）（2020•四川）设向量=（2, 4）与向量=（x, 6）共线, 则实数x=（）A．2B．3C．4D．63．（5分）（2020•四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异, 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查, 则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法4．（5分）（2020•四川）设a, b为正实数, 则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2020•四川）下列函数中, 最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 6．（5分）（2020•四川）执行如图所示的程序框图, 输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）（2020•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线, 交该双曲线的两条渐近线于A、B两点, 则|AB|=（）A．B．2C．6D．48．（5分）（2020•四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数, k, b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时, 在22℃的保鲜时间是48小时, 则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时9．（5分）（2020•四川）设实数x, y满足, 则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．1610．（5分）（2020•四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点, 与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M, 且M为线段AB的中点, 若这样的直线l恰有4条, 则r的取值范围是（）A．（1, 3）B．（1, 4）C．（2, 3）D．（2, 4）二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分．11．（5分）（2020•四川）设i是虚数单位, 则复数i﹣=．12．（5分）（2020•四川）lg0.01+log216的值是．13．（5分）（2020•四川）已知sinα+2cosα=0, 则2sinαcosα﹣cos2α的值是．14．（5分）（2020•四川）在三棱住ABC﹣A1B1C1中, ∠BAC=90°, 其正视图和侧视图都是边长为1的正方形, 俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形, 设M, N, P分别是AB, BC, B1C1的中点, 则三棱锥P﹣A1MN的体积是．15．（5分）（2020•四川）已知函数f（x）=2x, g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2, 设m=, n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2, 都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2, 都有n＞0；③对于任意的a, 存在不相等的实数x1、x2, 使得m=n；④对于任意的a, 存在不相等的实数x1、x2, 使得m=﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题, 共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2020•四川）设数列{a n}（n=1, 2, 3…）的前n项和S n, 满足S n=2a n﹣a1, 且a1, a2+1, a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n, 求T n．17．（12分）（2020•四川）一辆小客车上有5名座位, 其座号为1, 2, 3, 4, 5, 乘客P1, P2, P3, P4, P5的座位号分别为1, 2, 3, 4, 5．他们按照座位号顺序先后上车, 乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位, 这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着, 就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐, 就在这5个座位的剩余空位中选择座位．（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位, 其他乘客按规则就座, 则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法, 请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号 3 2 1 4 53 245 1（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位, 其他乘客按规则就坐, 求乘客P1坐到5号座位的概率．18．（12分）（2020•四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（Ⅰ）请按字母F, G, H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．（Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．19．（12分）（2020•四川）已知A、B、C为△ABC的内角, tanA, tanB是关于方程x2+px ﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3, AC=, 求p的值．21．（14分）（2020•四川）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2, 其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数, 讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0, 1）, 使得f（x）≥0恒成立, 且f（x）=0在区间（1, +∞）内有唯一解．20．（13分）（2020•四川）如图, 椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是, 点P（0,1）在短轴CD上, 且•=﹣1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点, 过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ, 使得•+λ•为定值？若存在, 求λ的值；若不存在, 请说明理由．。

年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学及参考答案

普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADABDBCDBAC（1）已知集合{}2560A x x x =-+=，集合{}213B x x =->，则集合A B =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤< （C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<< （2）函数()()()ln 1,1f x x x =->的反函数是（A ）()()11x f x e x R -=+∈ （B ）()()1101x f x x R -=+∈ （C ）()()11011x fx x -=+> （D ）()()111x f x e x -=+>（3）曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =-（4）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅（5）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（A ）30人，30人，30人（B ）30人，45人，15人（C ）20人，30人，10人（D ）30人，50人，10人（6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(7) 已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 (8) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π (9) 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(10) 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）36 （B ）48 （C ）56 （D ）64（11）设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而充分条件（D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。

2022年四川高考文科数学真题及答案

对于C, , , ,C错误;
对于D, 与平面所成角为 , ,而 ,所以．D正确．
故选:D．
10.甲、乙两个圆锥得母线长相等,侧面展开图得圆心角之和为 ,侧面积分别为和 ,体积分别为和．若 ,则 ()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设母线长为 ,甲圆锥底面半径为 ,乙圆锥底面圆半径为 ,根据圆锥得侧面积公式可得 ,再结合圆心角之和可将分别用表示,再利用勾股定理分别求出两圆锥得高,再根据圆锥得体积公式即可得解.
A． B． C． D．
11．已知椭圆得离心率为 , 分别为C得左、右顶点,B为C得上顶点．若 ,则C得方程为( )
A． B． C． D．
12．已知 ,则( )
A． B． C． D．
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13．已知向量．若 ,则 ______________．
14．设点M在直线上,点和均在上,则得方程为______________．
(2)能否有90%得把握认为甲、乙两城之间得长途客车昰否准点与客车所属公司有关？
附: ,
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
18．(12分)
记为数列得前n项和．已知．
(1)证明: 昰等差数列;
(2)若成等比数列,求得最小值．
19．(12分)
小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭得包装盒,包装盒如图所示:底面昰边长为8(单位: )得正方形, 均为正三角形,且它们所在得平面都与平面垂直．
(一)必考题:共60分。
17．(12分)
甲、乙两城之间得长途客车均由A和B两家公司运营,为了解這两家公司长途客车得运行情况,随机调查了甲、乙两城之间得500个班次,得到下面列联表:

2023年高考数学(四川卷)(文科)(word版+答案)全解析

2023年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它解析标号。

不能答在试卷卷上。

3．本卷共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。

参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24RS π=如果事件A 、B 相互独立,那么其中R 表示球地半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球地体积公式如果事件A 在一次试验中发生地概率是P,那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次地概率其中R 表示球地半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。

1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4} ,则C U （A ∩B ）=（A ）{2,3} （B ） {1,4,5} （C ）{4,5} （D ）{1,5}2、函数1ln(21),()2y x x =+>-地反函数是（A ）11()2x y e x R =- ∈ （B ）21()x y e x R =- ∈ （C ） 1(1()2xy e x R =- ) ∈ （D ）21()xy e x R =- ∈3、设平面向量(3,5(2,1)a b = ) ,=- ,则2a b -=（A ）（7,3）（B ）（7,7）（C ）（1,7）（D ）（1,3）4、(tanx+cotx)cos 2x=（A ）tanx （B ）sinx （C ）cosx （D ）cotx 5、不等式2||2x x -<地解集为（A ）（－1,2）（B ）（－1,1）（C ）（－2,1）（D ）（－2,2）6、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到地直线为（A ）1133y x =-+ （B ）113y x =-+ （C ）33y x =- （D ）31y x =+7、△ABC 地三个内角A 、B 、C 地对边边长分别是a b c 、、 ,若a =,A=2B,则cosB=（A ）（B （C （D学校班级姓名考号/密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题///////8、设M 是球O 地半径OP 地中点,分别过M 、O 作垂直于OP 地平面,截球面得到两个圆,则这两个圆地面积比值为（A ）14（B ）12（C ）23（D ）349、定义在R 上地函数()f x 满足:()(2)13,(1)2,f x f x f ∙+==则(99)f =（A ）13 （B ） 2 （C ）132（D ）21310、设直线l α⊂平面,过平面α外一点A 且与l 、α都成30°角地直线有且只有（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条11、已知双曲线22:1916x y C -=地左右焦点分别为F 1、F 2 ,P 为C 地右支上一点,且||||212PF F F =,则△PF 1F 2 地面积等于（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）9612、若三棱柱地一个侧面是边长为2地正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°地菱形,则该棱柱地体积为（A（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

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