六年级下册数学思维训练——比例法解几何图形题讲解学习
小升初六年级数学比和比例专题讲解
小升初六年级数学比和比例专题讲解第二讲比和比例教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x 为常数)性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例xaabybxy①；；；XXXxamxaxma②(其中m)；；XXXxaxax ya bx ya b③。
ybx ya bx ya bxaxaycxac④，；x:y:zXXXcdadbc⑤x的等于y的，则x是y的，y是x的．abbcad三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x axbx的比分别为a:a b和b:a b，以是甲分派到个，乙分派到个.a ba b⑵两组物体的数量比和数量差，求各个种别数量的问题ax比方：两个种别A、B，元素的数量比为a:b(这里a b)，数量差为x，那么A的元素数量为，B的a bbx元素数量为，以是解题的关键是求出a b与a或b的比值．a b四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
人教版六年级下册第四单元比例思维导图
六下第四单元比例1.比例的意义和基本性质2.正比例和反比例3.比例的应用（1）比例的意义：表示两个比相等的式子（2）比例各部分名称A.组成比例的四个数叫做比例的项B.两端叫外项，中间的叫内项（3）比例的基本性质两个外项的积等于两个内项的积（4）比和比例的联系和区别（5）解比例A.含义：求比例中的未知项叫解比例B.方法：根据比例的基本性质转化为乘法（1）正比例（2）反比例A.意义：两个数的比值一定，一个数变大，另一个数也变大B.字母表示C.图像特点（k一定）正比例关系的图像是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。
A.意义：两个数量的乘积一定，一个数变大，另一个数变小B.字母表示：xy=k（k一定）（3）正反比例图像异同点（1）比例尺（2）图形的放大与缩小A.意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺B.分类：按表现形式分按将实际距离是放大还是缩小分数值比例尺线段比例尺缩小比例尺放大比例尺C.计算比例尺=图上距离÷实际距离实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离x比例尺D.用比例尺画平面图a.求图上距离b.根据方向和图上距离画位置（3）用比例解决问题A.特点：把一个图形放大或者缩小以后，得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同（4）判断正反比例的方法： a.找变量b.看定量c.判断A.判断题中的两个量是成正比例关系还是反比例关系B.根据正反比例的意义列出比例方程C.解比例D.写检验和答语。
2023年人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案(精选3篇)
人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案（精选３篇）〖人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案第【1】篇〗《用比例解决问题》教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”（教科书P59—60的例5、例6，以及P60页做一做的内容,练习九3—7题。
）【教材分析】这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。
教材通过例5和例6两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。
正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而判断这两种量是否成正（或反）比例，然后设未知数X，用比例解答。
判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。
为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。
正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。
从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。
【学情分析】学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。
本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。
教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。
在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。
通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。
六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的应用部分(解析版)(北师大)
六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的应用部分（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元比例的应用部分。
本部分内容主要考察比例的应用，包括比例的一般应用题和图形的放大与缩小等内容，内容和题型较少，更多有关比例应用题的内容请参考编者《第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇》与《第四单元正比例和反比例的应用部分提高篇》，一共划分为四个考点，建议作为本章重点进行讲解，欢迎使用。
【考点一】根据对应边的比，列方程解决问题。
【方法点拨】该类题型主要考察图形的放大与缩小，要以对应边的比为等量建立方程求解。
【典型例题】将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。
解析：解：3.2∶1.6＝4.8∶x3.2x＝1.6×4.8x＝7.68÷3.2x＝2.4【对应练习1】下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。
（单位：分米）解析：解：设大平行四边形的高为x分米。
3.2∶1.2＝12.8∶x3.2x＝1.2×12.83.2x＝15.36x＝15.36÷3.2x＝4.8答：大平行四边形的高是4.8分米。
【对应练习2】把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形，右边长方形的宽是多少？（单位：厘米）解析：解：设右边长方形的宽是x厘米。
20∶12＝50∶x20x＝12×5020x＝600x＝30答：边长方形的宽是30厘米。
【对应练习3】将下图的三角形一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x的值。
（单位∶厘米）解析4.5∶x＝6∶3.6解：6x＝4.5×3.66x＝16.2x＝16.2÷6x＝2.7答：未知数x的值是2.7厘米。
六下数学 第四单元 比例 完整版考点总结+题型训练 后面带完整版答案
考点一、比例的基本意义和性质【基础知识回顾】1、比的意义：（ 两个数相除又叫两个数的比 ）比例的意义：（ 表示两个比相等的式子 ）如2.4:1.6＝60:40是一个比例，2:3=4:6是一个比例2、 比和比例之间的练习与区别：表示两个比相等的式子叫做“比例”。
如2:3=4:6关系：“比”是研究两个量之间的关系，所以它有（两项）；“比例”是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由（四项）组成。
比例是由比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。
成比例的两个比的比值一定相等。
区别： “比”是表示两个数相除的关系 比由两项组成（前项、后项） 任意两个数都能组成比 。
“比例”是表示两个比相等 的关系 比例由四项组成（两个内 项、两个外项） 任意四个数不一定都能组成比例3、 比例的基本性质：（1）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做比例的内项，例如：如果把上面的比例写成分数的形式40606.14.2 ，2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。
（2）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
用字母表示比例的基本性质：4、常用结论：如果4个不同的数可以组成比例，一共可以组成8个不同的比例。
例如用２,４,８,１６组成比例可以组成如下的8个2:4=8:162:8=4:1616:4=8:216:8=4:28:16=2:48:2=16:44:16=2:84:2=16:8【练习一】一、判断题1、8:2=4是比例 （ ）2、5x=6y ，则x:y=5:6。
（ ）3、比例是表示两个比相等的式子。
（ ）4、 比是表示两个数相除的一种关系。
（ ）5、 比例有4项，各项的名称分别是前项和后项。
（ ）6、 比只有两项，各项的名称分别是外项和内项。
（ ）7、 在比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。
（ ）8、如果3a=4b ，那么a ：b=3:4。
六年级数学下册比例知识点
六年级数学下册比例知识点对于六年级数学的复习要做到系统地整理课本学问点，查漏补缺，对于薄弱的单元学问点，比方比例这一单元，应进行重点复习。
下面就是我给大家带来的六年级数学下册比例学问点及练习题，希望能关怀到大家!六年级数学下册比例学问点1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例学问解决简洁的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按确定的比例将简洁图形放大或缩小，体会图形的相像。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：38、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。
10、解比例：根据比例的基本性质，假如已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。
11、正比例和反比例：(1)、成正比例的量：两种相关联的量，一种量转变，另一种量也随着转变，假如这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)确定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(确定)例如：①、速度确定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(确定)。
②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(确定)。
【期中讲义】第二单元《比例》数学六年级下册章节复习精编讲义(思维导图 知识讲解 达标训练)含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《比例》知识互联网知识导航知识点一：比例的认识1.只有比值相等的两个比才能组成比例。
2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。
用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。
3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系知识点二：比例的应用1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。
2.解比例实际上就是解方程，要做好检验知识点三：比例尺1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。
2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。
按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。
3.比例尺的应用图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。
5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图知识点四：图形的放大和缩小1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。
2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。
3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（）平方厘米。
A. 15B. 60C. 1202. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
A. 1：50B. 1：5000000C. 1：200000003. 某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少?（）A. B. C. D.4. 一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（）A. 这是一个数值比例尺B. 说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C. 图上距离相当于实际距离的D. 图上1厘米相当于实际1000000米5. 同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A. 0.56B. 0.24C. 0.48D. 0.36二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）6. 把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是18平方厘米.（）7. 0.6、0.7、1.4、1.2四个数能组成比例．（）8. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：比例法
我们在解一些数学问题时，常发现其中的几个数量互相关联，一种量变化时，另一种量也随着变化，并且存在一定的比例关系。
我们可以对比加以分析，从而找到问题的答案。
这种解题的方法叫做比例法。
一般的比例关系分为两种，当这两种量的商一定时，为正比例关系；当这两种量的积一定时，则为反比例关系。
正比例的数量关系式可以概反比例的数量关系式可以概括为:x×y=k(k- 定)。
用比例法解题的关键在于找到相关联的量再确定题中隐蔽的定量，正确判断两个相关联的量之间的比例关系，建立比例式求解。
[例1]袋子里红球与白球数量之比是19:13。
放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5:3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11。
已知放入的红球比自球少80只。
那么原先袋子里共有分析与解答红球:白球=19:13"…··①当放入红球后。
此时红球:白球:5:3……②再放入若干只白球后，红球:白球=13:11……③比较①和②白球没有变动，比较②和③红球没有变动，由此红球和白球的比是红球:白球=19:13=57:39-…··①红球:白球=5:3=65:39．…··②红球:白球=13:11=65:55……③由此求出每份是80÷[(55-39)-(65-57)] =10(个)[例3】少先队员郊游去爬山，往返一次所用时问是6小时，已知上山时每小时5千米，下山时每小时10千米，求山顶到山脚的距离是多少千米?思路剖析本题如果不利用比的知识，做起来会感到困难，但是如果将比的知识与分数应用题巧妙地沟通起来，那么解起来会觉得容易多了。
解答由于上山与下山的路程一样，所以在路程一定的条件下，少先队员爬山的速度与所用的时间成反比例，即爬山往返的速度比，等于他们往返时间的反比。
爬山速度的比是5:10，那么往返时间的比应该是10:5，也就是2:1。
已知上下山一次共用6小时，那么去时的时间应是f小时)；从而可以求出山顶到山脚的距离是5×4=20(千米)。
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六年级下册数学思维训练——比例法解几
何图形题
六年级下册数学思维训练——比例法解几何图形题
例1在△ABC中，B D︰DC=2︰3，阴影部分的面积是27平方厘米。
求△ABC的面积。
例2在△ABC 中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD=8厘米，CE=7厘米，AB+BC=21厘米，△ABC的面积是多少平方厘米？
基本练习
1、如图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，线段CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10︰7.求上底AB与下底CD的长度之比。
2、如图，平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时，高是14厘米；以CD为底时，高是16厘米。
问平行四边形ABCD的面积是多少？
巩固练习
1、如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中五个小长方形的面积如图所示，那么其中最大的长方形面积是多少？
2、如图，梯形ABCD与△DEC的面积比为6:7，BE和EC的长度分别是多少？（单位：厘米）
拓展提高
1、如图，BF:AB=1:6，AE:AC=1；5，CD：CB=1：4，若△ABC的面积为120平方厘米，求△DEF的面积。
2、梯形ABCD 的面积为20，点E 在BC 上，△ADE 的面积是△ABE 的面积的2倍，BE 的长度为2，EC 的长度为5。
问：△DEC 的面积是多少？
竞赛训练
1、例题：如图所示，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆的53 ，甲圆内阴影部分面积占甲圆的31 ，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的2
1 ，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的4
1 ，那么甲。
乙两圆面积之比是多少？
2、如图所示，长方形AEGH 与正方形BFGH 的面积比为3︰2，则正方形ABCD 的面积是正方形BFGH 的面积的多少倍？（结果写成小数）
3、如图所示，已知直角三角形ABC 中，BDEF 是一个正方形，AD 长4厘米，FC
长9厘米，则直角三角形ABC的面积是多少平方厘米？（2011年全国“春蕾杯”小学生思维邀请赛）
4、有三个梯形甲、乙、丙，它们的高依次为1︰2︰3，上底之比依次为6︰9︰4，下底之比依次为12︰15︰10，已知梯形甲的面积是30平方厘米，那么，乙与丙两个梯形的面积之和为多少平方厘米？。