浅谈初中数学概念教学的引入
浅谈初中数学概念教学的六种方法
课堂内外窑教师版教学方法浅谈初中数学概念教学的六种方法张明宁【凤庆县郭大寨中学,云南临沧675907】【摘要】在教学过程中,通过生活实例引入概念法、理解为先掌握概念法、识记掌握概念法、比较掌握概念法、反复练习巩固概念法、巧设问题引入概念法,把概念教学落到实处,让学生清晰地掌握数学概念。
【关键词】概念教学;识记比较;导入练习在现在的新教材里,数学概念已占据了较多的内容,大部分教师在教学过程中,只注意知识的传授,而忽视了对学生思维能力的培养和整体素质的提高。
概念是数学思维的细胞,数学概念是数学基础知识的重要组成部分,是学习数学知识的基石。
在过去的一段时间里,教师上课时始终围绕例题讲述,采取“零售”数学知识的办法,把数学概念当作“齐读或勾画”来处理,没有发挥概念教学的优势,在各种题型的练习中,以题海战术为重点,而老师也整天在题库里忙忙碌碌的钻研,学生也同时昏昏欲睡的被埋到解题中。
而事实证明:只要求学生学会解题,而不给学生讲透实质问题;只给学生一把对号开锁的钥匙,而不给学生讲解剖锁的结构原理。
因此,我认为在教学过程中,首先应进行概念教学,使学生掌握系统的数学知识,透切理解数学概念的含义和重要性。
下面就结合教学实践,谈谈我在数学概念教学中的一些做法与体会。
一、生活实例引入概念法概念属于理性认识,它的形成依赖于感性认识,学生的心理特点是容易接受和理解具体的感性认识的。
教学过程中,各种形式的直观教学是提供丰富、正确感性认识的主要途径。
所以在讲述新概念时,除引导学生观察和分析有关具体实物外,同时告诉概念的本质和特征。
如一段铁路上两条笔直的铁轨可作为平行线的原型,人字架屋顶可作为等腰三角形的原型,温度计作为数轴的原型,正方形的对角线的长度与其一边的比可作为无理数的原型。
在讲解“梯形”的概念时,我结合学生的生活实际,引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等),再画出梯形的标准图形,让学生获得梯形的感性知识。
再如,讲“数轴”的概念时,我模仿秤杆上用点表示物体的重量。
浅谈初中数学概念的教学方法
隔过 长 ， 现 了 反例 就 忘 了正 例 ， 呈 这就 不利 于 正 、反 例证 的 对 照 。因此 ， 这一 步 需要 教 师 同 时 将 正 反 例证 呈现 出来 。如 果 正 、反 例证 之 间存 在顺 序关 系 ， 能 同时呈 现 ， 则 不 要 尽 量 缩 短 二 者 呈 现 的时 间 间隔 。需 要 指 出 ， 里 的 正 例 与 反 例 不 能 理 解 成 一 个 正 这 例和 一 个 反例 。具 体 概 念 的 形 成 往 往需 要 多 个 正 、反 例 证 才 行 。 ３ ２引导 观察 ， 现本 质 ． 发 在 呈 现 正 反 例 证 后 ， 及 时 引 导 学 生 要 对正 例 进 行 概 括 。教 师 可 以 提 问 学生 “ 这 些 例 子 （ 正 例 ） 有 什 么 共 同 地 方 ” 以便 指 都 ， 让 学 生 把 握 具 体 的 关 键 特征 。这 里 的 概 括 是 学 生 在 用 多 种 感 觉 器 官去 接 触 和 感 知 概 念 属 性 基 础 上 进 行 的 。 为使 学 生 更 好 感 知 多面 体 的 关 键 特 征 ， 以 设 计 如 下 游 戏 ： 可 分 别 叫几 位 学 生 上 讲 台来 ， 手 帕 蒙住 眼睛 ， 用 让 他 们 分 别 用 手摸 出 讲 台上 摆 满 的 有 关 多 面 体 和 非 多 面 体 的 实物 模 型 。教 师 让 学 生 通 过 眼 看 、手 摸 以 及动 手 操 作 等 感 觉 途 径 来 感 知 概 念 属 性 。 而 后 在 此 基 础 上 ， 让 再 学 生 总 结 概 括 。 对正 例 的 概 括 有 时 会 出 现 偏 差 ， 把 非 本 质 属 性 认 为 是本 质属 性 ， 如 这 时 就 要 通 过 呈 现 反 例 ， 学 生 对 正 反 例 证 让 进行比较对照 ， 成精确的概括。 形 ３ ３情境 练 习 ， 馈提 高 ． 反 概 念 的 教学 完 成 了前边 几 步 ， 表 明学 只 生以 知 识 的形 式 习得 了概 念 ， 想让 概 念 的 要 学 习 进 入到 技 能 层次 ， 必须 让 学生 在 多种 就 目的 。 情 境 中练 习用 概 念 的 关 键 特征 对概 念的 正 反例 证进 行 辨 别 ， 并从 教 师那 里获 得 判 断是 教 ３ 初中数学具体概念 的教学策略设计 否正 确 的反 馈 。在 提 供练 习 时 ， 师还要 注 ３． １新 旧联 系 ， 反对 照 正 意 ， 习所 用 的例 子尽 量 不要 与概 念 习得 时 练 数 学 概 念 教 学 首 先 要 解决 的 是 让 学 生 用 的 例子 重 复 ， 防止 学 生凭 记忆 而 不是 根 以 理 解概 念 的 关 键 特 征 ， 而理 解 又 总 是 利 用 据 概 念 的 关 键 特 征 进 行 判 断 。 头 脑 中 的 原 有 知 识 来 理 解 的 ， 里 相 关 原 这 有 知 识 主 要 就 是 学 生 所 接 触 过 的 该 概 念 的 ４ 结 束 语 例 子 。这 些 例 子 和 所 要 学 习的 新 概 念 的 关 概 念 教 学 是 数 学 的 基 础 知 识 ， 学 概 数 键 特 征 相 比 ， 比 较 具 体 的 ， 而 关 键 特 征 念 的 教 学 在 整 个 教 学 过 程 中 至 关 重 要 ， 是 教 则比较概括 ， 涵盖 范 围 比较 广 ， 相 对 于 关 师 应 予 足 够 的 重 视 ， 教 学 实践 中 ， 不 断 是 在 应 键 特 征 的 下 位 例 子 。在 教 学 时 ， 师 首 先 加 强 教 学 研 究 ， 强 学 术 交 流 ， 教 加 不断 提 高 数 要 激 活 学 生 头 脑 中 贮 存 的 这 些 例 子 。如 在 学 概 念 的 教 学 质量 ， 而 提 高 数 学 素 质 教 从 教 平 移 概 念 时 ， 用 课 件 展 示 滑 雪 运 动 员 育 的 质量 ， 为 学 生 进 一 步 学 习数 学 知 识 可 也 在 白茫 茫 的 平 坦 雪 地 上 滑 翔 ， 楼 电梯 上 打 下 扎 实 的 基 础 。 大 上 下 下 地 迎 送 来 客 ， 车 在 笔 直 的 铁 轨 上 火 飞驰 而 过 ， 机 起 飞 前 在 跑 道 上加 速滑 行 ， 参 考 文 献 飞 这 些学 生 日常生 活 中 所 接 触平 移 的例 子 激 ［］ 小 勇 ， 莉 华 ． 个科 学 概 念形 成 过 程 １母 张 一 活 了学 生 原 有 知 识 。 提示 学生 回忆 概 念 的 的初 步 实 验 研 究［】心 理 科 学 ， ０ ０ Ｊ． ２０ ： 例 子 ， 以 通 过 提 问 的 方 式 进 行 ， 可以 直 可 也 ６２ ０～ ６ ２１． 接把学生熟悉的例 子呈现出来 。 ［】 光远 ． 识 点认 知 规律 的 实验 研 究 ［ ． ２隋 知 Ｊ ］ 同时 ， 体 概念 关 键 特 征 的 获 得 ， 常 具 通 心 理 科 学 ， ０ ３． ２０ 要 通过 概 念 正 反 例 证 的 同 时 比较 与 对 照 。 为 此 ， 让 学 生 能 同时 意 识 或 接 触 到 概 念 要 的 正 例 与 反 例 ， 果 正 反 例 呈 现 的 时 间 间 如
浅谈初中数学概念教学
浅谈初中数学概念教学定西师专03级数学教育一班xxx 743000[摘要] 数学概念是数学概念的基础知识之一（基础知识包括数学的概念、数学的命题和数学的思想方法），概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理的证明，又是由命题构成的。
因此数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节，是培养数学能力的前提。
但数学概念又比较抽象，教学者难教，学习者难学。
本文就概念的导入、概念的理解、概念的内涵和外延等方面简单阐述如何让学生学好数学概念。
[关键词] 数学概念课堂教学概念导入理解数学概念一般是指客观世界数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。
是学生学习数学知识的基石；是培养数学能力的前提。
而数学概念一般较抽象，教者难教、学者难学。
而以往的数学概念的教学又显的比较死。
多数学生一见到概念便如见到语文的名词解释一般开始回答，实质理解则不到位。
为此，如何让学生切实学好数学概念，让数学概念教学的课堂显得比较有趣，是我们每个数学老师应该在概念的导入、内涵和外延方面下功夫，并体现三个字：“新”、“活”、“实”。
所谓的“新”就是课堂教学要体现新理念，要关注学生的情感、态度、价值观，要渗透思想方法。
“活”则是要灵活地创造性的使用教材，采用灵活的教学方式，充分调动学生学习的主动性，让学生在课堂中感受数学、体验数学的价值。
“实”是让学生扎实的学好数学概念。
下面就谈谈我的一点想法。
一、概念的内涵和外延概念的内涵是概念所反映的对象本质属性的总和；概念的外延是概念所反映的对象的总和概念所包括的对象的数量，或所指对象的范围）。
因此①务是正确的揭内涵和外延，使学生深刻的理解概念，牢固地掌握概念灵活的运用概念。
例同一条直的三条线段首尾顺次连接所围成的图形”、“任意两边之和大于第三边”、“三角形内角和等于180度”等是三角形这一概念的内涵；而锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等则是三角形这一概念的外延。
概念的内涵和外延之间有着密切的联系：概念的内涵扩大，它的外延就缩小；反之概念的内涵缩小，它的外延就扩大。
初探初中数学概念教学的引入方法
初探初中数学概念教学的引入方法数学概念是反映数学对象的本质属性和特点的思维形式，是学习基础知识和差不多技能的核心，正确明白得概念是学好数学的基础，假如没有学好数学概念，那么对数学公式、定理和方法不可能明白得。
一些学生数学之因此差，概念不清往往是最直截了当的缘故，因此，数学概念是数学知识的基础，数学概念教学十分重要。
各种数学概念的产生与进展有其各自不同的途径。
有的是现实模型的直截了当反映，有的是在相对具体的概念基础上通过多级抽象得到的，有的是通过思维加工，把思维对象理想化、纯粹化得到的，有的是从数学内部的需要直截了当规定得到的，有的是理论上由存在的可能性作出来的，有的是从数学对象的结构中产生出来的。
因此，学生学习数学概念的途径也是多种多样的。
一、实例引入联系生活中的常见现象、生产中的应用、学生喜闻乐见的情况等实际情形引入。
如利用温度计或收入与支出的关系引入正负数；利用学生在教室里的位置或电影票上的数据引入有序数对；利用在地图上确定地理位置引入直角坐标系；利用同一底版洗出的相同尺寸的照片或同学们使用的数学课本引入全等形；利用学校的推拉门或塔吊引出平行四边形；利用蝴蝶的两个翅膀或剪纸图案引入轴对称图形……这些概念差不多上源于生活与实践的需要而产生的。
讲清它们的来源并与实物作比较，如此学生既可不能感到抽象，又容易形成生动爽朗的学习氛围。
二、故事引入历史故事和历史人物是学生比较感爱好的，在课堂教学中，教师能够结合一些数学史、数学家的故事引入相关的概念，激发学生的学习爱好。
如：讲无理数时，教师能够介绍希勃索斯为坚持真理而被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩戒，同时爆发了第一次数学危机；学习勾股定理时，能够向学生介绍我国古代的数学著作《周髀算经》，或者通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2021年前就发觉了的，激发学生对勾股定理的爱好和自豪感，引入课题；学习平面直角坐标系时，能够向学生介绍法国数学家笛卡尔是如何想到用坐标系来把几何图形与代数方程结合起来的。
浅谈初中数学概念的有效教学
教 学 方 法
・
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委 ・
邀 勃 数学獬 蚴 熬
◎ 王 文 雅 （ 江省 舟 山 市定 海 区第 六 中 学 浙 ３ ６０ ） １０ ０
【 要 】 念知 识是 初 中数 学 的 重要 组 成 部 分 ， 些 概 念 摘 概 这
的 有效 教 学 对 学 生 的 数 学 学 习 有着 重要 意义 ． 章 从 概 念 识 文 记 、 念 理 解 、 念 区分 和 概 念 梳 理 等 四方 面 阐述 了初 中数 概 概
结 束 语
（） 直线平行 ， ３两 同旁 内 角 互 补 ． 于 这 ３条 定 律 的 学 习 ， 对 教
师一 般 会 要 求 学 生记 住 ，并 结 合 平 行 线 的 图 像 进 一 步 巩 固 ． 但 是 ， 记 在 概 念 学 习 中有 其 缺 陷 ， 主 要 表 现 在 识 记 只 对 识 这 看 得 到 摸 得 着 的 数 学 概 念 比较 有 用 ，如 几 何 方 面 的概 念 ． 而 对 一 些 比较 抽 象 的 概念 效果 就 不 那 么 好 了 ， 比在 等 比性 质 ：
４ 概 念 梳 理 ． 会 贯通 ． 融 数 学 中 的概 念 ． 有些 是 互 相 联 系 的 ． 相 影 响 的 ， 们 在 互 我 教 完 一 个 单 元 或 一 章 后 ，要 善 于 引 导 学 生 把 有 关 概 念 串起 来 ， 分 揭 示 它 们 之 间 的 内 部 规 律 和 联 系 ， 而使 学 生 对 所 充 从 学 概 念 有 个 全 面 、 统 的理 解 ． 如 ， 讲 完 直 线 与 圆 的位 置 系 例 在
和 它 对 应 ” 明 有 唯 一 确 定 的对 应 规 律 ． ４ “ 说 （ ） Ｙ是 的 函数 ” 揭 示 了 谁 是 谁 的 函 数． 以上 剖 析 可 知 ．函 数 概 念 的 本 质 是 由 对 应 关 系． 外 ． 了 进一 步加 深理 解 ， 师 最 好 要 紧 接 着 进 此 为 教 行 举 例 ， Ｙ＝ ＋３ Ｙ＝５ 如 ， ｘ一７ 在 这 里 ， ， Ｙ与 就 是一 种对 应 关系 ． 以此 让 学 生加 深 理 解 ．
初中数学新课引入的巧妙方法例谈
初中数学新课引入的巧妙方法例谈一、利用故事引入在引入新课时，教师可以通过一个具体生动的故事，来引发学生的兴趣和好奇心。
比如在引入三角函数时，可以讲述关于三角形的神奇故事，或是三角函数在现实生活中的应用故事，通过引入故事来引起学生的好奇心，让他们主动去思考和探讨问题，从而更好地理解和接受新知识。
二、利用实际问题引入数学知识往往被认为是一种抽象的概念，但是实际生活中却无处不在。
在引入新课时，教师可以通过提出一个与学生生活相关的实际问题，来引导学生思考并引入新知识。
比如在引入方程时，可以提出一个实际的购物问题或者日常生活中的应用问题，让学生跳出课本，将数学知识与实际生活联系起来，从而更容易理解和接受新知识。
三、利用多媒体辅助引入随着科技的发展，多媒体技术在教学中的应用越来越广泛。
在引入新课时，教师可以利用多媒体设备，比如幻灯片、动画等，来配合讲解，让学生通过视听的方式更直观地了解和接受新知识。
比如在引入平面几何时，可以利用幻灯片展示各种几何图形的特点，通过直观的图像让学生更容易理解和记忆知识。
在引入新课时，教师可以通过一个简单的问题，让学生自己思考并尝试解决，从而引入新的知识点。
比如在引入概率时，可以提出一个简单的概率问题，让学生思考并讨论，从而引出概率的概念和相关知识。
通过让学生自己动手解决问题，可以引发他们的兴趣，并激发他们对新知识的好奇心，让他们更主动地去学习和探索。
游戏是学生们最喜欢的活动之一，因此在引入新课时，教师可以设计一些与新知识相关的小游戏，让学生在游戏中学习新知识。
比如在引入平方根时，可以设计一个有趣的平方根游戏，让学生在游戏中去感受和掌握平方根的概念和运算方法。
通过游戏的方式引入新课，可以增加学生的参与度和兴趣，让他们更轻松地接受新知识。
初中数学新课引入的巧妙方法有很多，教师们可以根据自己的教学风格和实际情况，灵活运用各种方法，来引发学生对新知识的兴趣和好奇心，从而更好地达到教学目的。
浅谈初中数学教学中的概念教学
3.数学概念理解的层次性
首先，根据数学概念发展的抽象性，都有一个按 层次递进的过程；其次，不同的数学概念表征在一 定程度上反映个体对概念的不同理解. 直接由感知得到的概念称为初级概念，由初级概 念再抽象之后得到的概念称为二级概念. 具体化的概念；过程性的概念；形式化的概念. 具体期；确认期；分类期；产生期；形式期.数学 概念理解的层次性除了有数学本身的特点所决定外 ，也与学习者个体的心理发展水平有关. 依据数学概念理解层次来探讨合适的学习序列， 一直是数学教育工作者致力研究的方向.
数学概念是什么? 数学概念 是人脑对现实对象的数量关系和 空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种 数学的思维形式. 在数学中，作为一般的思维形式的判断与 推理，以定理、法则、公式的方式表现出来， 而数学概念则是构成它们的基础.正确理解并灵 活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算 技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提.
4.数学概念联结的系统性
数学概念的前三个特征直接导致了它的第四个特 征：数学概念具有广泛的联系.这里的联系既包括概 念与其背景的联系，也包括概念之间的联系；既有 纵向的联系，也有横向的联系. 概念的系统化程度也是评价学生概念理解的一条 重要指标.学生要理解一个数学概念，就必须围绕这 个概念逐步建立一个概念网络，这个网络越丰富越 复杂，这个学生的理解也就越深刻.
二.数学概念的基本特征
从数学本身的发展来看，数学概念的来 源一般认为有两方面：一是直接从客观事物 的数量关系和空间形式反映而得，二是在抽 象的数学理论基础上经过多级抽象所获. 所 以，数学概念既有抽象性，也有它的具体内 容. 也就是说，一方面，数学概念是感官对 外在经验的活动或思考，经由抽象之后所得 的数、量、形的性质，或者是历代数学家把 前代的概念结果更加抽象化、一般化而得来 的.
浅谈初中数学课堂导入的几个方法
浅谈初中数学课堂导入的几个方法初中数学课堂导入是指教师在课堂开始时引入新知识的部分，其目的是激发学生的学习兴趣，激发学生的思维活动，并为接下来的学习做好铺垫。
以下是几个常用的数学课堂导入方法。
一、直观法导入直观法导入是利用图形、实物等直观的事物引入新知识。
在学习平行线和垂直线的关系时，可以使用实物模型，让学生观察和比较两根直线的方向和交叉情况，从而引发学生对平行线和垂直线概念的思考。
二、教材导入法教材导入法是通过对教材内容的介绍和提问引入新知识。
教师可以先让学生预习教材，然后根据教材内容进行提问，引导学生回顾和总结已学知识，进而引入新知识。
在学习平方根的概念时，可以通过提问“你们还记得什么是平方吗？”，引导学生回顾平方的概念，然后介绍平方根的定义。
三、问题导入法问题导入法是通过提出一个引人思考的问题引入新知识。
教师可以提问一个和学生生活经验相关的问题，让学生思考并建立问题意识，从而引入新知识。
在学习整数加减法时，可以提问“小明手里有3个苹果，他从他手里拿掉了5个苹果，这样会剩余多少个苹果？”通过这个问题，可以引发学生对于负数的思考。
四、经验导入法经验导入法是通过借助学生的实际经验引入新知识。
教师可以让学生回忆一些与新知识相关的实际经验，并帮助学生从中发现规律和问题，进而引入新知识。
在学习面积和体积时，可以让学生想一想他们在生活中用到过面积和体积的场景，然后引导学生思考如何计算面积和体积。
五、故事导入法故事导入法是通过一个有趣的故事引入新知识。
教师可以讲述一个和新知识相关的故事，激发学生的学习兴趣。
在学习分式时，可以通过讲述一个实际生活中的故事，如“小明和小红一起做蛋糕，他们需要1/2杯的糖，但是只剩下1/4杯了，他们该怎么办？”通过这个故事，引导学生思考分式的概念和运算。
初中数学课堂导入的方法可以多样化，可以根据具体的教学内容和学生的实际情况选择合适的方法。
通过巧妙的导入，可以激发学生的学习兴趣和思维活动，为接下来的学习奠定坚实的基础。
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浅谈初中数学概念教学的引入
蚌埠三十一中
李萍
浅谈初中数学概念教学的引入
概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。
数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而成的。
在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是进行数学推理、判断的依据，是学好定理、公式、法则的基础，是提高解题能力的关键，也是形成数学思想方法的出发点。
只有对概念理解得深透，才能在解题中作出正确的判断。
学生数学能力的发展也取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。
因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位。
下面我就数学概念的引入教学谈谈我肤浅的认识：
引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。
数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展与需要而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。
因此，数学概念的引入可以通过创设数学概念形成的问题情景，采用猜想、归纳的方法来引入，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。
恰当地选择实例是非常重要的，所选实例应具有以下特性：
1、实例应有针对性。
应围绕数学概念的本质属性选实例，淡化这些实例中的非本质属性。
如：在引入平行四边形这一概念时，可以列举一些生活中常见的平行四边形物体，如：推拉铁门、门框、国旗等。
除了画一般的平行四边形外，还要画矩形、菱
形、正方形。
一可以说明这类图形的特点是两组对边分别平行，与夹角的大小、边的长短变化无关；二可以使学生直观地认识到矩形、菱形、正方形均是平行四边形的特例，为学生后面学习埋下伏笔。
2、实例应有可比性。
既要设计所要形成的数学概念的正例，又要设计不符合这一概念的反例，明显区分它们的某些不同属性。
如：在一元一次方程的概念教学时可举一些反例做对比：①2a-b;②2x+3﹥0 ③xy = 12 ④x+1/x=5 ⑤2x+y=9;通过比较，进一步加深学生对一元一次方程概念的理解。
3、实例应有适量性。
实例要有一定的数量，数量太少不足以形成概念，数量太多会浪费学习时间并使学生感到乏味。
如：在函数概念的教学中需设计若干个具体的问题情境。
问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm 与上升时间t min的关系记录如下表：
(1)观察上表, 热气球在升空的过程中平均每分上升多少米?
(2)你能写出表示上升后到达的海拔高度h与上升时间t的关系式吗?
问题2：汽车在行驶过程中,由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h之间有下列经验公式:
S=v2/256
当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时,相应的滑行距离s分别是多少?
问题3：为加强公民的节水意识，某城市制定以下用水收费标准：每户每月
用水不超过7立方米时，每立方米收费1元并加收0.2元的污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的污水处理费.如果设每户每月用水量为x立方米,应缴水费y元.
(1)填写下表:
(2)对于每个给定的用水量x,相应的水费是确定的吗?
通过解决这三个问题，让学生在解决这些问题的过程中体会函数的意义，从而获得相关的概念。
4、实例应有趣味性。
实例应尽可能生动、有趣，语言要简练，以利于激发学生的学习兴趣，还可借助实物模型、图片、录象、多媒体课件等多种形式引入概念。
如：在角的概念教学时，可借助圆规两只脚的转动，形象生动地引入角的概念，并调动学生举出生活中有角的图形的实例，这样即加深了概念的理解，又提高了学生的学习兴趣。
又如：在介绍“转化思想”时可这样介绍：“曹冲称象”的故事大家都十分熟悉，曹冲想知道大象的体重，但无法直接去称它，怎么办呢？聪明的曹冲想出一个办法，用石头的重量代替大象的体重，将称大象的体重“转化”成称石头的重量。
这个故事给我们一个启发：某些数学问题若直接考虑有困难，可以把原有的条件或问题用等价的量去代换，从而转化成较容易解决的问题，这种思想方法就是数学思想中的“转化思想”，我们学习过的许多知识也蕴涵了
“转化思想”，如，把分式除法转化为分式乘法、异分母的分式加减转化为同分母的分式加减、分式方程转化为整式方程等等。
这样以来，加深了学生对“转化思想”的理解，并在此基础上获得数学灵感，启迪了学生的思维，达到数学素养与文化素养的双重提高。
5、实例应有参与性。
组织学生对所举的实例进行比较、分类，并进一步展开讨论，找出它们的本质属性。
让学生主动参与交流、讨论的关键在于要创设一种使学生能积极思维的环境，使学生处于跃跃欲试的起跳点上，给学生表达，交流的机会，有时学生对概念的归纳总结表现出不十分完备，此时教师要善于区分胡思乱想和直觉猜测，应该鼓励，因为创造性成果往往就来源于直觉思维
综上所述，概念教学至关重要，概念教学的模式多种多样，数学概念教学的最终目的不仅仅是使学生掌握概念本身，而应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，不断地改进和完善学生的数学认知结构，增强数学意识，让我们在先进的教育教学理论的指导下，不断优化数学教学策略，使我们的数学教学任务完成得更加出色。
只要我们遵循认识规律，注意概念教学的研究与实践，就能更好地发展学生的思维能力，不断提高数学的教学质量。