2018高考物理总复习专题天体运动的三大难点破解2赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较讲义

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2018高考物理总复习专题天体运动的三大难点破解1深度剖析卫星的变轨讲义

深度剖析卫星的变轨一、考点突破：知识点考纲要求题型说明卫星的变轨的动力学本质 1. 掌握卫星变轨原理； 2. 会分析不同轨道上速度和加速度的大小关系；3. 理解变轨前后的能量变化。

选择题、计算题属于高频考点，重点考查卫星变轨中的供需关系、速度关系、能量关系及轨道的变化，是最近几年的高考热点。

二、重难点提示：重点：1. 卫星变轨原理；2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。

难点：理解变轨前后的能量变化。

一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2R MmG 。

卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝Rmv 2。

当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动；（2）F 引> F 向时，卫星做近心运动；（3）F 引<F 向时，卫星做离心运动。

二、变轨过程 1. 反射变轨在1轨道上A 点向前喷气（瞬间），速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。

2. 回收变轨在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。

三、卫星变轨中的能量问题1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。

2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。

注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。

变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。

3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。

2018高考物理总复习专题天体运动的三大难点破解3剖析宇宙中的双星三星模型讲义20180802214

剖析宇宙中的双星、三星模型考点课程目标备注双星、三星模型 1. 掌握双星、三星模型的向心力来源；2. 会根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量；3. 掌握两种模型的特点。

双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，主要考查转动星体向心力来源及参数之间的关系，高考重点，属于高频考点中等难度，命题形式选择题居多。

二、重难点提示：重点：1. 根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量；2. 双星、三星两种模型的特点。

难点：双星、三星模型的向心力来源。

一、双星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：（1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供即221L m Gm ＝m 1ω21r 1，221Lm Gm ＝m 2ω22r 2；（2）两颗星的周期及角速度都相同即T 1＝T 2，ω1＝ω2；（3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L ；（4）两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比即1221r r m m ；（5）双星的运动周期T＝2π)(213mmGL+；（6）双星的总质量公式m1＋m2＝GTL2324π。

二、三星模型第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运行。

特点：1. 周期相同；2. 三星质量相同；3. 三星间距相等；4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。

原理：A、C对B的引力充当向心力，即：，可得：GmRT543π=，同理可得线速度：RGmR25。

第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。

特点：1. 运行周期相同；2. 半径相同；3. 质量相同；4. 所需向心力相等。

原理：B、C对A的引力的合力充当向心力，即：rTmRGmF2222430cos2π==︒合，其中Rr33=，可得：运行周期GmRRT32π=。

高三物理一轮复习课时规范练天体运动中的“四大难点”含解析

课时规范练14天体运动中的“四大难点”课时规范练第26页基础巩固组1.(近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题)(2017·南通模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星,具有定位、导航、授时等功能,如图所示,A、B为“北斗”系统中的两颗工作卫星,其中卫星A是静止轨道卫星,C是地球赤道上某点,已知地球表面处的重力加速度为g,不计卫星的相互作用力,以下判断中正确的是()A.A、B、C三者的线速度大小关系为v C>v B>v AB.A、B、C三者的周期大小关系为T A=T C>T BC.A、B、C三者的向心加速度大小关系为a A<a B<a C=g、C三者的向心加速度大小关系为a A<a B<a C<g答案B解析静止轨道卫星即地球同步卫星,其周期(角速度)等于地球自转周期(角速度),有T A=T C 对卫星A、B:根据T=,因为r A>r B,所以T A>T B,所以有T A=T C>T B,对卫星A、B:根据v=,因为r A>r B,所以v A<v B,对卫星A、C,根据v=ωr,因为r C<r A,所以v C<v A,所以v C<v A<v B,故A错误,B正确;对卫星A、B:根据a=,因为r A>r B,所以a A<a B对A、C具有相同的角速度,根据a=ω2r,知a A>a C,因为赤道上的物体随地球自转所需的向心力很小,远小于重力,即ma C<mg,即a C<g,所以a C<a A<a B<g,故C错误,D错误。

2.(近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题)(2018·湖南长郡中学月考)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角是C.b在相同时间内转过的弧长最长D.d的运动周期有可能是20 h答案C解析地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r知,c的向心加速度大。

高考物理总复习专题天体运动的三大难点破解2 赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较讲义

赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较一、考点突破：二、重难点提示：重点：赤道物体、近地卫星、同步卫星区别和联系。

难点：赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源。

一、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点1. 三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关；2. 同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T=24h;3. 近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r=R0（R0为地球半径）。

二、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点1. 轨道半径不同如图所示，同步卫星的轨道半径同r=R0+h，h为同步卫星离地面的高度，大约为36000千米，近地卫星与赤道物体的轨道半径近似相同，都是R0，半径大小关系为：赤近同rrr=>；2. 向心力不同同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力；考点考纲要求备注赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较1. 理解赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源；2. 掌握赤道物体、近地卫星、同步卫星参数的比较。

本知识点是难点，但在高考中属于高频考点，主要考查赤道物体、近地卫星、同步卫星参量的大小比较，同时加强了三种情况的区别和联系的考查，题型：选择题。

3. 向心加速度不同由ma r Mm G=2得：2rGMa =，又近同r r >，所以：近同a a <；由ma Tmr =224π得：r T a 224π=，又赤同r r >，所以：赤同a a >;向心加速度的大小关系为：赤同近a a a >>；4. 周期不同近地卫星的周期由224T mR mg π=得：==gR T 02πmin 84；同步卫星和赤道物体的周期都为24h ，周期的大小关系为：近赤同T T T >=；5. 线速度不同由r m r Mm G 22υ=得：rGM =υ，又近同r r >，所以：近同υυ<；由T r πυ2=和赤同r r >得：赤同υυ>，故线速度的大小关系为：赤同近υυυ>>；6. 角速度不同由22ωmr r Mm G =得：3rGM=ω，又近同r r >，所以：近同ωω<；由赤同T T =得：赤同ωω=，从而角速度的大小关系为：近赤同ωωω<=。

必修2 第四章专题突破天体运动中的“三大难点”

专题突破天体运动中的“三大难点”突破一近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题如图1所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。

图1近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2＞r3＝r1角速度由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，故ω1＞ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3线速度由GMmr2＝m v2r得v＝GMr，故v1＞v2由v＝rω得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由GMmr2＝ma得a＝GMr2，故a1＞a2由a＝ω2r得a2＞a3a1＞a2＞a3【例1】 (2018·青海西宁三校联考)如图2所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c 为地球的同步卫星。

下列关于a 、b 、c 的说法中正确的是( )图2A.b 卫星转动线速度大于7.9 km/sB.a 、b 、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a ＞a b ＞a cC.a 、b 、c 做匀速圆周运动的周期关系为T c ＞T b ＞T aD.在b 、c 中，b 的速度大解析 b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有G Mm R 2＝m v 2R ，解得v ＝GMR ，代入数据得v ＝7.9 km/s ，故A 错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa ＝ωc ，根据a ＝rω2知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度，根据a ＝GM r 2得b 的向心加速度大于c 的向心加速度，即a b ＞a c ＞a a ，故B 错误；卫星c 为同步卫星，所以T a ＝T c ，根据T ＝2πr 3GM 得c 的周期大于b 的周期，即T a ＝T c ＞T b ，故C 错误；在b 、c 中，根据v ＝GM r ，可知b 的速度比c 的速度大，故D 正确。

2018届高考物理一轮复习专题天体运动中常考易错的“两个命题点”导学案

天体运动中常考易错的“两个命题点”考点一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、赤道上物体及同步卫星的区别与联系同步卫星的角速度与地球自【真题示例1】(2016·四川理综，3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )图1A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1 C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3解析由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，GMmr2＝ma，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确。

答案 D【变式训练1】 (2016·河南平顶山高三联考) (多选)图2中的甲是地球赤道上的一个物体、乙是“神舟六号”宇宙飞船(周期约90分钟)、丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。

下列有关说法中正确的是( )图2A ．它们运动的向心加速度大小关系是a 乙＞a 丙＞a 甲B ．它们运动的线速度大小关系是v 乙＜v 丙＜v 甲C ．已知甲运动的周期T 甲＝24 h ，可计算出地球的密度 ρ＝3πGT 2甲D ．已知乙运动的周期T 乙及轨道半径r 乙，可计算出地球质量M ＝4π2r 3乙GT 2乙解析 ω甲＝ω丙、r 甲＜r 丙，由a ＝r ω2、v ＝ωr 知，线速度v 甲＜v 丙，向心加速度a甲＜a丙；乙和丙都在地球的引力作用下绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，a ＝G Mr 2，v ＝GMr，r 乙＜r 丙，有a 乙＞a 丙，v 乙＞v 丙，故选项A 正确，B 错误；对于甲物体，万有引力的一个分力提供向心力，假设地球半径为R ，质量为M ，那么赤道上质量为m 的物体受到的万有引力为GMm R ，而物体做匀速圆周运动的向心力公式F ＝m 4π2RT 。

高考物理复习：天体运动中的三类问题

C.线速度的大小关系为va<vc<vb
D.向心加速度的大小关系为aa<ac<ab
解析:质量未知,无法比较向心力大小,故 A 错误。静止卫星和赤道上静止的
物体周期相等,角速度相等,ωa=ωc,而 rb<rc,根据 ω=
'
可知,ωc<ωb,所以
3
ωa=ωc<ωb,根据角速度和周期的关系可知,Ta=Tc>Tb,故 B 错误。a、c 角速度
地
小。由
2

4π2
=m
2

公式可知,做圆周运动的半径越小,则运动周期越小。由于
需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信,所以由几何关系
可知三颗静止卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切,如图。
3
由几何关系可知地球静止卫星的轨道半径为 r'=2R。由开普勒第三定律 2 =k,

(+ℎ)
地
3
h=
Gm T2
地
42
-R=3.6×107 m=6R。
Gm
地
(5)速率一定:v= R+h =3.1×103 m/s。
m m
(6)向心加速度一定:由 G
地
(R+h)
2 =man 得 an=
Gm
地
2 =0.23
(R+h)
m/s2,即地球静止卫星
的向心加速度等于轨道处的重力加速度。
(7)绕行方向一定:运行方向与地球自转方向一致。
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
赤道上物体、近地卫星与静止卫星的差异(师生共研)
整合构建
1.近地卫星、静止卫星及赤道上物体的比较

高考一轮复习专题4 天体运动的“两类热点”问题

专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破热点一赤道上的物体、同步卫星和近地卫星师生共研1．同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm r 2＝mv2r ＝m ω2r ，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．2．同步卫星和赤道上的物体比较二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量．注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r 不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．3．近地卫星和赤道上的物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．例1 [2021·广州一模]如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫星，C 是地面上的物体，A 、B 、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A 、B 、C 做圆周运动的向心加速度为a A 、a B 、a C ，周期分别为T A 、T B 、T C ，A 、B 、C 做圆周运动的动能分别为E kA 、E kB 、E kC .下列关系式正确的是( )A ．aB ＝aC >a A B ．a B >a A >a C C ．T A ＝T B <T CD ．E kA <E kB ＝E kC练1 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3练2 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝rRB.a1a2＝⎝⎛⎭⎪⎫Rr2 C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr题后反思赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较如下：半径r A<r B<r C周期T A＝T C>T B角速度ωA＝ωC<ωB线速度v A<v C<v B向心加速度a A<a C<a B热点二卫星(航天器)的变轨及对接问题多维探究题型1|卫星变轨问题1．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G<m G>m变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2．人造卫星的发射过程，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.例2 近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( ) A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度题型2|卫星的对接问题在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．例3 [2021·南宁一模]我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为( )A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接题型3|变轨前、后各物理量的变化规律4 2020年10月6日，诺贝尔物理学奖的一半颁给了给出黑洞形成理论证明的罗杰·彭罗斯，引起世界轰动．黑洞是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在黑洞引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，假设银河系中心仅存一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)( )A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径D．太阳系绕该黑洞公转的周期和轨道的半径题后反思航天器变轨的问题“四个判断”(1)判断速度①在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．②在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．③对于两个圆轨道，半径越大速度越小．(2)判断加速度①根据a ＝，判断航天器的加速度．②公式a ＝对椭圆不适用，不要盲目套用．(3)判断机械能①在同一轨道上，航天器的机械能守恒．②在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长．题型4|卫星的追及相遇问题行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为T A和T B.设t＝0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：情境图若A、B公转方向相同若A、B公转方向相反t0＝0时，A、B在O同侧(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝2πtT B－tT A＝1(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝2πtT A＋tT B＝1t0＝0时，A、B在O异侧⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝πtT B－tT A＝12⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝πtT A＋tT B＝12例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示．已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则( ) A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9C．火星与地球的公转周期之比为：D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象练3 [2021·湖南怀化一模]随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”．“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是( )A．＝B．“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速练4 [2021·成都七中二诊](多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/sB．卫星在轨道Ⅱ稳定运行时，经过A点时的速率比过B点时小C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现思维拓展卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”．(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．例1 [2020·福州二模]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( )A. B. C. D.例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星．极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处．假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破例1 解析：C与A的角速度相同，根据a＝ω2r，可知a C<a A；根据卫星的加速度a＝，可知a A<a B；所以a C<a A<a B，故A项错误，B项正确；对卫星A、B，由开普勒第三定律＝k，知T A>T B，卫星A是地球的同步卫星，则T A＝T C，所以T A＝T C>T B，故C项错误；对于卫得A、B，由v＝分析知v A<v B.由于卫星A、C角速度相等，由v＝ωr分析知v C<v A，所以v C<v A<v B，卫星的动能为：E k＝mv2可得：E kC<E kA<E kB，故D项错误．答案：B练1 解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确．答案：D练2 解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有G＝m，故＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.答案：AD例2 解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知＝，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．答案：D例3 解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误．答案：C例4 解析：太阳系绕银河系中心的黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝mr＝m＝mω2r＝mωv，分析可知，要计算黑洞的质量M，需知道太阳系的公转周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω、线速度v与轨道半径r，选项A、B、C 错误，D正确．答案：D例5 解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝ma＝m r，得v＝，a＝，T＝2π.由v＝可知v∝，则火星与地球的公转线速度大小之比为，选项A错误；由a＝可知a∝，则火星与地球的向心加速度大小之比为4∶9，选项B正确；由T＝2π可知T∝，则火星与地球公转周期之比为3∶2，选项C错误；再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有t＝2π，其中T火∶T地＝3∶2，解得t≈2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误．答案：B练3 解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P 点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确．答案：D练4 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝，得v＝.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，选项B错误．设卫星在轨道Ⅰ上运行的轨道半径为r1、轨道Ⅱ的半长轴为r2、在轨道Ⅲ上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1<r2<r3，又由开普勒第三定律有＝k，可得T1<T2<T3，选项C正确．卫星在B点要进入Ⅲ必须加速做离心运动，所以卫星在B点通过点火加速可实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，选项D错误．答案：AC思维拓展典例1 解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝mR T＝2π，此卫星运行周期是地球近地卫星的2倍，所以该卫星运行周期T′＝4π，由＝m′r，＝m′g，得r＝2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝T′＝.答案：C典例2 解析：设卫星运行周期为T1，则有G＝(h＋R)物体处于地面上时有G＝m0g解得T1＝在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在一天中有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝＝T1，将T1代入，可得s＝.答案：。

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赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较
一、考点突破：
二、重难点提示：
重点：赤道物体、近地卫星、同步卫星区别和联系。

难点：赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源。

一、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点
1. 三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关；
2. 同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T =24h;
3. 近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r =R 0（R 0为地球半径）。

二、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点
1. 轨道半径不同
如图所示，同步卫星的轨道半径同r =R 0+h ，h 为同步卫星离地面的高度，大约为36000千米，近地卫星与赤道物体的轨道半径近似相同，都是R 0，半径大小关系为：
赤近同r r r =>；
2. 向心力不同
同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力；
3. 向心加速度不同由ma r Mm G
=2得：2r
GM
a =，又近
同r r >，所以：
近
同a a <；由
ma
T
mr =22
4π得：r T
a 22
4π=，又赤同r r >，所以：赤同a a >;向心加速度的大
小关系为：赤同近a a a >>；
4. 周期不同
近地卫星的周期由2
2
4T mR mg π=得：==g
R T 0
2π
min 84；同步卫星和赤道物体的周期都为24h ，周期的大小关系为：近赤同T T T >=；
5. 线速度不同
由r m r Mm G 22υ=得：r
GM =υ，又近同
r r >，所以：近同υυ<；由T
r πυ2=
和赤同
r r >得：赤同υυ>，故线速度的大小关系为：赤同近υυυ>>；
6. 角速度不同由2
2
ωmr r Mm G =得：3r
GM
=ω，又近同r r >，所以：近同ωω<；由赤
同T T =得：赤同
ωω=，从而角速度的大小关系为：近赤同ωωω<=。

例题1 地球赤道地面上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则下列结论正确的是（）
A. F 1＝F 2>F 3
B. a 1＝a 2＝g >a 3
C. v 1＝v 2＝v >v 3
D. ω1＝ω3<ω2
思路分析：在赤道上随地球自转的物体所受的向心力由万有引力和支持力的合力提供，
即F 1＝G
2
1
R
Mm －F N ，绕地球表面附近做圆周运动的卫星向心力由万有引力提供，F 2＝22R GMm ，同步卫星的向心力F 3＝2
3)
(h R GMm +，所以F 2>F 1，F 2>F 3，A 错误；地面附近mg ＝G 2R Mm
，F 1<mg ，所以a 1<g ，F 2＝mg ，所以a 2＝g ，F 3<mg ，所以a 3<g ，即a 1<a 2＝g >a 3，B 错误；
2
R GMm
＝m R
v 2
，F 1<2R GMm ，所以v 1<v ，F 2＝2R GMm ，所以v 2＝v ，F 3<2
R GMm ，所以v 3<v ，v 1<v 2＝v >v 3，C 错误；地球自转角速度ω＝R
v
1，赤道上随地球自转的物体和同步卫星的角速度与
地球相同，所以ω1＝ω3＝ω，ω2＝
R
v
，v >v 1，所以ω2>ω，ω1＝ω3<ω2，D 正确。

答案：D
例题2 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。

有关同步卫星，下列表述正确的是（）
A. 卫星距地面的高度为 32
2
4πGMT
B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C. 卫星运行时受到的向心力大小为G
2
R Mm
D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
思路分析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀
速圆周运动，即F 万＝F 向＝m 2
224T
mr
r v π=。

当卫星在地表运行时，F 万＝2R GMm ＝mg （R 为地球半径），设同步卫星离地面高度为h ，则F 万＝2
)(h R GMm
+＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误，
D 正确。

由h
R mv h R GMm +=
+2
2)(得，v ＝R
GM
h R GM <
+，B 正确。

由2
22)
(4)(T
h R m h R GMm +=+π，得R ＋h ＝ 3224πGMT ，即h ＝ 322
4πGMT －R ，A 错误。

答案：BD
【易错警示】
比较三者的向心加速度、线速度、角速度的大小时一定要区分清楚赤道物体，因为它的向心力不是万有引力的全部，所以不能由2r GM a =
、r GM
=υ、3
r
GM
=ω比较赤道物体的向心加速度、线速度、角速度的大小。

满分训练：设同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是（）
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
思路分析：同步卫星的运行速率为v 1
v 2
比为v 1：v 2
，所以A 、D 选项错误；由于同步卫星的角速度与地球的自传角速度相等，所以有：a 1：a 2=r 1w 2
：r 2w 2
=r/R ，所以B 选项正确。

答案：B。