全等三角形相似三角形证明
全等三角形证明经典50题.doc1.已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD1.已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CDAB 2.已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2已知：∠1=∠2，CD=DE ，EFAB C DEF 21ADBCDABC BA CDF21ECDBA如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
8.已知：AB 知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C10. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB11.已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BEADBCDCBAFE A B CDP DACB12.已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC13．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．14．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA15．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．16．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠BFAED C B17．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由．18．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：19．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．20、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
求证：△AED≌△BFC。
21、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
22、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。
求证：BD⊥AC。
23、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。
求证：BF=CF24、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。
求证：AF=DE。
25.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.26．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．27.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。
28．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．29．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．30．已知：如图，AB =AC ，BD AC ，CE AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE=CD ．DBCAFEAC B DEFDCBAE36、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。
求证：DE =DF ．37.已知：如图, AC BC 于C , DE AC 于E , AD AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD 的长38．如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MC39.如图，给出五个等量关系：①AD BC ②AC BD ③CE DE ④D C⑤DAB CBA ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：AE BDCF ABC ＤＥ40．在△ABC 中，90ACB，BC AC ，直线MN 经过点C ，且MN AD 于D ，MN BE 于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC ≌CEB ；②BE AD DE ；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.41．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。
求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF42．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EFAE BM CF44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗请说明理由45、（10分）如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．46、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE BF．求证：AB CD∥．47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD ADECBF48、 (10分)如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.49、 (10分)如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE ，求证：AE ＝DE.50．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．相似三角形的判定练习相似三角形的判定练习.doc【知能点分类训练】知能点 1 角角识别法1．如图1，（1）若OAOB=_____，则△OAC ∽△OBD ，∠A=________．（2）若∠B=________，则△OAC ∽△OBD ，________与________是对应边．（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC ∽△OBD ．2．如图2，若∠BEF=∠CDF ，则△_______∽△________，△______∽△_______．ACEDBAB E CDABC DE F图9(1) (2) (3)3．如图3，已知A （3，0），B （0，6），且∠ACO=?∠BAO ，?则点C?的坐标为________，?AC=_______．4．已知，如图4，△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则图中共有________对相似三角形．5．下列各组图形一定相似的是（）． A ．有一个角相等的等腰三角形 B ．有一个角相等的直角三角形C ．有一个角是100°的等腰三角形D ．有一个角是对顶角的两个三角形6．如图5，AB=BC=CD=DE ，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）．A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°(4) (5) (6)7．如图6，若∠ACD=∠B ，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．8．如图，在△ABC 中，CD ，AE 是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．9．如图，D ，E 是AB 边上的三等分点，F ，G 是AC 边上的三等分点，?写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．10．如图，在直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）?和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标，并说明理由．【综合应用提高】11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，?上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5m 处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N?与窗户的距离NC ．12．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC ．13．在Y ABCD 中，M ，N 为对角线BD 的三等分点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F ．（1）试说明△AMD ∽△EMB ；（2）求FN NE的值．14．在△ABC 中，M 是AB 上一点，若过M 的直线所截得的三角形与原三角形相似，?试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．15．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m ，他与镜子的距离是 2.1m 时，刚好能从镜子中看到楼顶B ，已知他的眼睛到地面的高度CD 为1.6m ，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗试加以说明．【开放探索创新】16．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=80°，∠B=30°，∠B′=20°．?试分别在△ABC和△A′B′C′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据．【中考真题实战】17．（上海）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（）．A．△DBE B．△ADE C．△ABD D．△BDC18．（天津）如第17题图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，?则AD AC的值为（）．A．12B．5151.1.22C D19．（安徽）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．20．（广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD?于点E．（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．。
全等三角形和相似三角形的判定定理
全等三角形和相似三角形的判定定理示例文章篇一：哎呀呀，亲爱的小伙伴们，你们知道啥是全等三角形和相似三角形不？今天我就来和你们好好唠唠！咱先来说说全等三角形。
全等三角形就像是一对双胞胎，长得那叫一个一模一样！每一条边、每一个角都完全相同。
那怎么才能判断两个三角形是不是全等呢？这可得好好说道说道。
比如说“边边边”定理，就是如果两个三角形的三条边都对应相等，那它们就是全等三角形。
这就好比你有两双一模一样长的筷子，那不就是完全一样嘛！再比如“边角边”定理，要是两个三角形的两条边和它们的夹角对应相等，那这两个三角形也全等。
这就像你有两个形状一样的风筝，骨架长度一样，中间的夹角也相同，那能不一样嘛？还有“角边角”定理，两个三角形的两个角和它们夹的边对应相等，那就是全等三角形啦！这就好像你有两个同样的三角板，角的大小一样，夹着的边也一样长，能不全等嘛！说完全等三角形，咱再聊聊相似三角形。
相似三角形就像是表兄弟，长得有点像，但大小可能不一样。
判断相似三角形也有几个厉害的定理呢！“两角对应相等的两个三角形相似”，这就好比两个小伙伴笑起来的样子很像，那整体感觉不就像了嘛！还有“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，这就好像两根粗细不一样的橡皮筋，长度的比例一样，中间弯曲的角度也相同，能不相似嘛？“三边对应成比例的两个三角形相似”，这就跟三把不同长度的尺子，它们的长度比例都一样，那能不相似嘛？在学习这些定理的时候，我一开始也有点迷糊，但是多做几道题，多和小伙伴们讨论讨论，慢慢地就搞清楚啦！我觉得呀，数学虽然有时候有点难，但只要咱们肯用心，就一定能战胜它！所以说，小伙伴们，只要咱们认真学，这些定理都不在话下，你们说对不对？示例文章篇二：嘿，同学们！今天我来和大家聊聊全等三角形和相似三角形的判定定理，这可有意思啦！你们想啊，三角形就像我们身边各种各样的东西。
全等三角形呢，就好比两个一模一样的玩具人偶，哪儿哪儿都相同。
三角形的相似与全等
三角形的相似与全等在数学中，三角形是一种常见的几何形状。
在三角形中，相似性和全等性是两个重要的概念。
本文将深入研究三角形的相似性和全等性，并探讨它们的性质和应用。
一、相似三角形相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的三角形。
两个三角形相似的条件如下：1. 对应的角度相等：两个三角形的对应角度相等，即对应角度的度数相同。
2. 对应边的比例相等：两个三角形中对应边的长度的比例保持一致。
根据相似三角形的定义，我们可以得出以下结论：1. 相似三角形的对应边的比例相等。
如果两个三角形相似，即三个角度分别相等，那么它们的对应边的长度之比也相等。
2. 相似三角形的对应角度相等。
如果两个三角形的对应边的长度之比相等，那么它们的三个角度分别相等。
相似三角形的应用非常广泛。
我们可以利用相似三角形的性质来解决各种实际问题，例如测量高楼的高度、设计图像的放大和缩小等。
二、全等三角形全等三角形是指具有相同形状和相同尺寸的三角形。
两个三角形全等的条件如下：1. 三个对应的角度相等：两个三角形的三个对应角度的度数完全相同。
2. 三个对应的边的长度相等：两个三角形的三个对应边的长度完全相同。
全等三角形的性质和应用如下：1. 全等三角形的对应边的长度相等。
如果两个三角形全等，那么它们的对应边的长度一定完全相等。
2. 全等三角形的对应角度相等。
如果两个三角形全等，那么它们的三个对应角度的度数也相等。
全等三角形在几何证明中具有重要的作用。
我们可以利用全等三角形的性质来证明几何命题，解决各种几何问题。
三、相似三角形与全等三角形的区别相似三角形和全等三角形之间存在一些重要的区别：1. 尺寸不同：相似三角形具有相同形状但尺寸不同，而全等三角形具有相同形状和相同尺寸。
2. 条件不同：相似三角形的条件是对应角度相等和对应边的比例相等，而全等三角形的条件是对应角度和对应边的长度都完全相等。
3. 性质不同：相似三角形的性质是对应边的比例相等，全等三角形的性质是对应边的长度相等。
证明三角形全等和相似的方法
证明三角形全等和相似的方法一、三角形全等的证明方法。
宝子，咱先说三角形全等哈。
全等呢，就是两个三角形完全一样，形状和大小都相同。
1. SSS（边边边）这就好比搭积木，三条边都对应相等的两个三角形就是全等的。
比如说有个三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，另一个三角形也是这三条边的长度，那这俩三角形肯定全等呀，就像复制粘贴出来的一样。
2. SAS（边角边）这个呢是两边及其夹角对应相等。
你可以想象成有两根小棍，它们之间的夹角也一样，那这两个三角形肯定能完全重合，也就是全等啦。
就像你用两根一样长的吸管，夹着同样大小的角，做出来的三角形肯定是一模一样的。
3. ASA（角边角）两角及其夹边对应相等的三角形全等哦。
就像两个小角中间夹着一条边，这就像一个独特的小标记，如果两个三角形这个小标记都一样，那它们就是全等的啦。
比如说一个三角形里有30度角、60度角，中间夹着5厘米的边，另一个三角形也有这俩角和同样长度的夹边，那它们就是全等的小姐妹啦。
4. AAS（角角边）两角和其中一角的对边对应相等。
其实和ASA有点像，就是换了个边的位置，不过也能证明三角形全等哦。
5. HL（斜边、直角边）这个是专门针对直角三角形的。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那它们就全等啦。
就像直角三角形的两条腿和大斜边，有一样的长度组合，那这两个直角三角形就是全等的啦。
二、三角形相似的证明方法。
说完全等，咱再聊聊相似哈。
相似就是形状一样，但是大小可能不一样，就像放大或者缩小版的同一个三角形。
1. AA（两角分别相等）如果两个三角形有两个角分别相等，那它们就相似啦。
这就好比两个人，有两个很明显的特征一样，那他们就很相似啦。
比如说一个三角形有30度角和60度角，另一个三角形也有这俩角，那这两个三角形就是相似三角形啦。
2. SSS（三边成比例）三条边对应成比例的两个三角形相似哦。
就像一个三角形的三条边是3、4、5，另一个三角形的三条边是6、8、10，它们的边都是成比例的，那这两个三角形就是相似的。
三角形全等和相似的判定条件
三角形全等和相似的判定条件三角形，全等和相似的判定条件，这个话题听上去可能有点枯燥，但其实它的乐趣可多了。
想象一下，三角形就像是我们生活中的小朋友，各有各的性格。
有的活泼，有的内敛，但无论怎样，它们都有自己的独特魅力。
我们得说说全等三角形。
全等三角形就像是双胞胎，样子一模一样，除了可能有点小小的个性。
只要一边、两边和夹角完全相等，它们就能手牵手，毫无悬念地说：“嘿，我们是兄弟！”这就是“三边相等”的判定条件。
再说说相似三角形，嘿，它们就像是兄弟的表兄弟，虽然不完全一样，但身上的每个比例都相似。
只要对应的角相等，边的比例也一致，嘿，你就能放心地说：“我们是相似的！”这就叫“角相等，边成比例”。
生活中，你可以想象一对好朋友，他们穿着同样的衣服，但因为身高不同，所以看起来就像两种版本的同一个人。
看，这就是相似的魅力！全等和相似有时候让人困惑，但其实它们就像是不同风格的音乐。
全等的感觉就像是一首激昂的交响乐，充满了力量与一致。
而相似则更像是温柔的民谣，悠扬动人，却又有点各自的风味。
在学校，老师总是用全等和相似来教我们图形之间的关系。
有时候我们甚至能用这些小技巧来解题，哎呀，真是既方便又有趣。
说到这，想必大家也遇到过这样的情况。
在考试的时候，看到那些三角形，心里想着：“这家伙到底和哪个三角形有关系呢？”全等和相似的判定条件就像是我们的秘密武器，帮助我们快速找到答案。
比如，我们看到两个角都一样大，哎呀，心里就会想：“是不是有戏呀？”再比如，看到两条边的比例，心里又开始欢呼：“来吧，给我个相似！”再看看那些特殊的三角形，像是直角三角形。
它们可是个性十足，能帮我们判断全等和相似的条件。
比如，直角三角形的斜边和直角边的比例可不是随便的。
这就好比是我们生活中要遵循的一些原则，想要成功，得有点道理在里头。
当然了，全等和相似也有些小诀窍，得多练习才能掌握。
你可能会觉得这些条件像是在考验你的耐心。
但只要掌握了基本原则，就像是骑自行车，起初可能摔得鼻青脸肿，但一旦学会，就再也停不下来了。
三角形全等与相似判定
三角形全等与相似判定
三角形全等：完全重合
判定
1、三组对应边分别相等(SSS或“边边边”) 这一条也是三角形具有稳定性的原因 2．有两边及其夹角对应相等(SAS或“边角边”)
3．有两角及其夹边对应相等(ASA或“角边角”) 4．有两角及一边对应相等(AAS或“角角边”)
பைடு நூலகம்
5．直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等 (HL或“斜边，直角边”)
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB， BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC． （1）求证：△ADC≌△ECD； （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
4.四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上， 且BE=AD ，点F 在AD上，AF=AB, 求证：△AEF≌△DFC
1.如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD， 连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC.
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB 至点D，使DB=AB，连结CD，以CD为直角边作等腰直 角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连结BE （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若AC=3cm，则BE=__________cm
三角形相似：对应角相等，对应边成比例。
(1)平行于三角形一边的直线，截三角形其他两边 或延长线所得的三角形与原三角形相似。(简叙为 两角对应相等两个三角形相似). (2)两边夹角相等 （SAS） (3)三条边对应成比例 （ SSS） (4)两个角分别对应相等（AA）
直角三角形相似的判定定理: 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和 原三角形相似.
相似三角形的特例：全等三角形
相似三角形的特例：全等三角形在我们探索三角形的奇妙世界时，相似三角形是一个重要的概念。
而在相似三角形中，有一个特殊且关键的情况，那就是全等三角形。
首先，让我们来明确一下什么是相似三角形。
相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。
也就是说，如果两个三角形的形状相同，但大小可能不同，那么它们就是相似三角形。
而当这个比例为1:1 时，相似三角形就变成了全等三角形。
全等三角形具有非常重要的性质。
它们的对应边相等，对应角也相等。
这意味着，如果我们知道两个三角形是全等的，那么我们可以确定它们的每一条边和每一个角都是完全相同的。
全等三角形的判定方法有多种。
其中，“边边边”（SSS）判定法指出，如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。
比如说，有三角形 ABC 和三角形 DEF，如果 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 就全等于三角形 DEF。
“边角边”（SAS）判定法也很常用。
如果两个三角形的两条边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，如果 AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么这两个三角形就是全等的。
“角边角”（ASA）判定法告诉我们，当两个三角形的两个角及其夹边分别相等时，它们全等。
假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC 就和三角形 DEF 全等。
还有“角角边”（AAS）判定法，即如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等，那么这两个三角形全等。
全等三角形在实际生活中的应用非常广泛。
比如在建筑领域，工程师们需要确保建筑物的结构稳定和准确。
当他们设计和建造桥梁、房屋等结构时，常常需要利用全等三角形的原理来保证各个部件的尺寸和角度的准确性，以确保整体结构的稳固和安全。
在测量领域，当我们无法直接测量某些距离或角度时，全等三角形也能发挥作用。
全等(相似)三角形证明经典50题及相似三角形-精品.pdf
2016专题：《全等三角形证明》1.已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB2.已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23.已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE4. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
AB C DEF 21 DABC5.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C6.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C7.如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．8.如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBADC BA FE A B CD9.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：10.如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
11.如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。
求证：BD ⊥AC 。
12.AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。
求证：BF=CF13.如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。
求证：AF=DE 。
O E DCB AF E D CBA DCB AF DCB AFEDC BAD CBAE14.已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．15.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。
全等三角形和相似三角形
全等三角形和相似三角形
1.全等三角形：
-定义：如果两个三角形的对应边相等，对应角也相等，那么这两个三角形就称为全等三角形。
换言之，两个三角形经过平移、旋转或翻折后能完全重合，我们就称它们全等。
-符号表示：通常用“≌”表示全等，例如△ABC≌△DEF。
-判定方法：主要有SSS（三条边对应相等）、SAS（两边夹一角对应相等）、ASA（两角夹一边对应相等）和AAS（两角及其中一角的对边对应相等）四种判定方法。
2.相似三角形：
-定义：如果两个三角形的对应角相等，而且对应边成比例（即长度比相同），那么这两个三角形就称为相似三角形。
-符号表示：通常用“∽”表示相似，例如△ABC∽△DEF。
-判定方法：主要有AAA（三个角对应相等）、SAS（两边对应成比例且夹角相等）、SSS（三边对应成比例但不等长，因为全等三角形也是一种特殊的相似三角形）三种判定方法。
-相似三角形的性质：对应高的比等于对应边的比；对应中线的比等于对应边的比；对应角平分线的比也等于对应边的比；周长比等于对应边的比；面积比等于对应边的比的平方。
全等三角形强调的是形状和大小完全相同，而相似三角形强调的是形状相同但大小不一定相同，两者之间的关系是全等三角形是相似三角形的一种特殊情况，当相似比为1时，相似三角形就变成了全等三角形。
三角形的相似与全等的判定
三角形的相似与全等的判定在几何学中，三角形是研究的重要对象之一。
在学习三角形的性质和相关问题时，我们经常需要判断两个三角形是否相似或全等。
相似和全等是两个重要的几何关系，对于解决实际问题和理论证明都具有重要意义。
本文将介绍三角形相似与全等的判定原理和应用。
一、三角形的相似判定相似是指两个图形的形状和角度都相等，但尺寸不同。
下面是判断两个三角形相似的几种方法：1. AAA相似判定法如果两个三角形的三个角分别对应相等，那么它们就是相似的。
即对于三角形ABC和三角形DEF来说，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么三角形ABC∽三角形DEF。
2. AA相似判定法如果两个三角形中的两个角分别对应相等，并且它们的对边成比例，那么它们就是相似的。
即对于三角形ABC和三角形DEF来说，如果∠A=∠D，∠B=∠E，并且AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么三角形ABC∽三角形DEF。
3. SAS相似判定法如果两个三角形中有一对对应边成比例，并且这对对应边夹角相等，那么它们就是相似的。
即对于三角形ABC和三角形DEF来说，如果AB/DE=BC/EF，并且∠B=∠E，那么三角形ABC∽三角形DEF。
4. SSS相似判定法如果两个三角形的对应边成比例，那么它们就是相似的。
即对于三角形ABC和三角形DEF来说，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么三角形ABC∽三角形DEF。
二、三角形的全等判定全等是指两个图形的形状和大小完全相等。
下面是判断两个三角形全等的几种方法：1. SSS全等判定法如果两个三角形的三对对应边分别相等，那么它们就是全等的。
即对于三角形ABC和三角形DEF来说，如果AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么三角形ABC≌三角形DEF。
2. SAS全等判定法如果两个三角形中有一对对应边相等，并且这对对应边夹角相等，那么它们就是全等的。
即对于三角形ABC和三角形DEF来说，如果AB=DE，BC=EF，并且∠B=∠E，那么三角形ABC≌三角形DEF。
三角形相似的判定条件
三角形相似的判定条件：三角形相似的条件：两角分别对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；三边对应成比例，两个三角形相似；三边对应平行，两个三角形相似；斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似；全等三角形相似。
一、相似三角形的判定定理：1.平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2.如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
3.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
4.如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似。
二、相似三角形介绍三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形。
相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。
全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。
相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
三、相似三角形的性质1.性质1：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比；性质2：相似三角形的面积比等于相似比的平方．结论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方2.性质：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。
四、特殊情况1.凡是全等的三角形都相似。
全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。
反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。
2. 有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。
由此，所有的等边三角形都相似。