江西省上饶市2017-2018学年高一下学期期末考试文数试题
上饶市2017—2018学年度下学期期末教学质量测试高一数学（文科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.5cos 4π的值为（ ）A ．12 B ．12- C D ．2.已知向量()1,a k =，()4,2b =，且0a b ⋅=，则k 的值为（ ）A ．-1B ．-2C ．-3D ．-43.已知圆的方程为2241x y x +-=，则它的圆心坐标和半径的长分别是（ ）A ．()2,0，5B ．()2,0C ．()0,2，5D ．()0,24.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，3a =，b =，2c =，那么B 等于（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒5.有穷数列1，32，62，92，…，362n +的项数是（ ）A ．37n +B ．36n +C ．2n +D ．3n +6.设()0,2απ∈，已知sin 0αα->，则α的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭7.在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=（ ）A ．45B ．75C ．180D ．3008.已知1cos sin 2αα-=，则sin cos αα=（ ）A ．38B ．12C ．34D ．329.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13a ，312a ，22a 成等差数列，则8967a a a a +=+（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．910.已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，若PA PB PC AB ++=，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ ）A ．P 在AC 边上B ．P 在AB 边上或其延长线上C ．P 在ABC ∆外部D ．P 在ABC ∆内部11.函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）A ．直线12x π=是图象的一条对称轴 B ．()f x 在区间3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 C ．点5,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭是图象的一个对称中心 D ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2 12.过点()引直线l与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A．-．±第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知角α的终边经过点(),3P m -，且4cos 5α=-，则m 等于 ． 14.在数列{}n a 中，112a =，111n na a +=-，则2018a = ． 15.已知数列{}n a 的前n 项和为223n S n n =++，则n a = ．16.已知平面直角坐标内定点(1,0)A -，(1,0)B ，(4,0)M ，(0,4)N 和动点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，若1AP BP ⋅=，1122OQ t OM t ON ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中O 为坐标原点，则QP 的最小值是 ． 三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知()1,2a =，()3,2b =-.（1）求2a b -的坐标；（2）当k 为何值时，ka b +与2a b -共线.18.已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<. （1）求tan2α的值；（2）求β.19.在数列{}n a 中，11a =，*12()2n n na a n N a +=∈+. （1）求2a ，3a ，4a ，猜想n a ，无需证明；（2）若数列n n a b n=，求数列{}n a 的前n 项和n S . 20.已知函数2()cos cos 1f x x x x =+.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若()56f θ=，2,33ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 2θ的值. 21.已知数列{}n a 满足：12a =，1122n n n a a ++=+.（1）若2n n n a b =，求证：数列{}n b 为等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .22.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程为：228110x y x +-+=，直线l 的方程为()()211740m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）在（2）的前提下，若P 为直线l 上的动点，且圆C 上存在两个不同的点到点PP的横坐标的取值范围.上饶市2017—2018学年度下学期期末教学质量测试高一数学（文科）参考答案一、选择题1-5: DBBCD 6-10: CCADA 11、12：BA二、填空题13. -4 14. -1 15. ⎩⎨⎧≥+=2,1216n n n ， 16. 2 三、解答题17.解:1）()()()21,223,27,2a b -=--=-.（2）()()()1,23,23,22ka b k k k +=+-=-+，()()()21,223,27,2a b -=--=-， ∵ka b +与2a b -共线，∴()()72223k k +=--， ∴12k =-.18.解：（1）由错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
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.19.解：（1）∵a 1=1,a n+1=2a n 2+a n， ∴a 2= 2a 12+a 1 = 23,a 3 = 2a 22+a 2 = 24,a 4 = 2a ３2+a 3 = 25.猜想：a n =2n+1. （2）由（1）知：b n =a n n =2n(n+1)=２[1n - 1n+1]， 从而s n =b 1+b 2+…+b n=2[(1-12)+(12-13)+…+(1n -1n+1)]=2[1-1n+1]=2n n+1. 20.解：（1）1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f 12sin 2322co 1+-+=x x s 23)32cos(++=πx ． ππ==22T . 由ππππk x k 2322≤+≤-， 得632ππππ-≤≤-k x k （Z k ∈）． ∴函数)(x f 的单调递增区间是]6,32[ππππ--k k （Z k ∈）． （2）∵65)(=θf ，∴6523)32cos(=++πx ，32)32cos(-=+πθ． ∵⎪⎭⎫ ⎝⎛∈323ππθ，，∴)35,(32πππθ∈+， 35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ． ∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+=6532-=. 21.解：（1）证明：由条件得1122111+=⇒+=+++n n n n n n b b a a ，所以b n+1﹣b n =1，所以{b n }为等差数列； （2）由（1）得n n b b n =∙-+=1)1(1 ∴n a nn =2， ∴n n n a 2∙=，∴S n =1•2+2•22+…+n•2n ，∴2S n =1•22+…+（n ﹣1）•2n +n•2n+1，由错位相减得： .22.解：（1）()0472=-++-+y x y x m ，由⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x 得⎩⎨⎧==13y x ，即直线l 过定点M ()1,3.（2）方法一：由题意可知：圆心C ：()0,4，∴1-=MC k ，又 当所截弦长最短时，1-=⋅l MC k k 1=∴l k ，2-=∴x y 直线方程为.方法二：∵圆心()4,0到直线()()211740m x m y m +++--=的距离，d === 设弦长为l ，则22214l d r +=， 当所截弦长最短时， d 取最大值，∴d ==1t m =， = 令()229926523544g t t t t t ⎛⎫=++=++-+ ⎪⎝⎭ 231222t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 当32t =-时， ()g t 取到最小值12． 此时123m t ==-， d 取最大值，弦长取最小值， 直线上方程为20y x -+=．（3）设()00,2P x x -，当以P 为圆心，P ，当圆P 与圆C 刚好相外切时，CP ==，解得00x =或6，由题意，圆P 与圆心有两个交点时符合题意，∴点P 横坐标的取值范围为()0,6．。
江西省上饶市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)
上饶市2017-2018学年度下学期期末教学质量测试高二数学（文科）试卷一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足，其中为虚数单位，则等于（）A. B. i C. i D.【答案】C详解:由题可得：故选C.点睛：考查复数的除法运算，属于基础题.2. 已知命题p:实数x，y满足x>1且y>1，命题q: 实数x，y满足x+y>2，则p是q的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：根据充分必要条件的定义，结合条件进行推理即可.详解：由:实数x，y满足x>1且y>1，显然可得x+y>2，即充分性成立，但x+y>2，则得不到x>1且y>1，例如x取0，y取3，故必要性不成立，故答案为p是q的充分不必要条件故选B.点睛：考查充分不必要条件，对定义的和推理关系的了解是解题关键，属于基础题.3. 命题“对任意R，都有”的否定是（）A. 存在R，使得B. 不存在R，使得C. 对任意R，都有D. 存在R，使得【答案】D【解析】分析：根据命题的否定格式改写即可.详解：由命题的否定形式可得：命题“对任意R，都有”的否定是存在R，使得故选D.点睛：考查特称命题的否定改写，属于基础题.4. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据x取值变化y的取值情况即可得出相关系数的正负，从而可以判断结论.详解：由题可得：变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；随着x的增大y值也增大，故为正相关所以>0, 变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，随着x的变大y值在变小，所以为负相关，故<0,所以，故选A.点睛：考查相关系数的符号确定，对正负相关的定义的理解是解题关键，属于基础题.5. 执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（）A. 15B. 105C. 120D. 720【答案】B【解析】试题分析：第一次进行循环体后，，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，不满足继续循环的条件，故输出的的值是．故答案为B.考点：程序框图.【方法点晴】本题考查的知识点是程序框图，属于高考中的高频考点，当循环的次数不多时，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，当循环次数较多时，应找到其规律，按规律求解．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．6. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（）A. 三个内角都小于60°B. 三个内角都大于或等于60°C. 三个内角至多有一个小于60°D. 三个内角至多有两个大于或等于60°【答案】A【解析】分析：写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题．详解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60°，故选A.点睛：本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题．7. 甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出三个人各有一次合格的概率的积，再求和．详解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的∴三人中恰有两人合格的概率故选B.点睛：本题考查相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看出事件发生包括的所有的情况，这里的数字比较多，容易出错．8. 若函数在上的最大值为，则实数的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】试题分析：,由得，或．又，得．考点：导数的应用.9. 投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，虚部为0，求出m、n的关系，求出满足关系的基本事件的个数，求出概率即可．详解：因为（m+ni）（n-mi）=2mn+（n2-m2）i为实数所以n2=m2故m=n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以P＝故选B.点睛：本题考查复数的基本概念，古典概型及其概率计算公式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．10. 已知三次函数y=f(x)的图像如下图所示，若是函数f(x)的导函数，则关于x的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：结合导函数和原函数的关系即可得求得结论.详解：有图可知，所以即解0，当时，等价于0，故满足条件的为，当时,等价于0,故满足条件的为，所以综合可得的解集为故选A.点睛：考查导函数与原函数的关系，导函数大于零则原函数递增，导函数小于零则原函数递减，属于中档题.11. 设鄱阳中学高二女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心C. 若高二某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若高二某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y 与x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；12. 已知双曲线(b>0)的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为y=x，点P在该双曲线上，且，则=（）A. 4B. 4C. 8D.【答案】D【解析】分析：先求出b，c，设|PF1|=m，|PF2|=n，PF1，PF2的夹角为α，则mncosα=8，利用余弦定理，计算mn=20，可得cosα，求出sinα，利用S△PF1F2=mnsinα，即可得出结论．详解：：∵双曲线(b>0)的一条渐近线方程为y=x，∴∴c=3，设|PF1|=m，|PF2|=n，PF1，PF2的夹角为α，则mncosα=8，∴36=m2+n2-2mncosα，∴m2+n2=52，∵|m-n|=2，∴mn=20，∴cosα=，∴sinα=，∴S△PF1F2=mnsinα=×20×=．故选：D．点睛：本题考查双曲线的简单性质，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出mn的值是关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)=cosx，则__________.【答案】-1【解析】分析：先求出导函数，然后将代入原式和导函数求值即可.详解：由题可得：故答案为-1.点睛：考查导数的计算公式和三角特殊值，属于基础题.14. 已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____________．【答案】【解析】分析：利用已知条件求出p，q，然后通过q是p的必要不充分条件，列出不等式组，求出a的范围即可．详解：由题可得：，q：x2-2x+1-a2≥0，[x-（1-a）]•[x-（1+a）]≥0，∵a＞0，∴1-a＜1+a．解得x≥1+a或x≤1-a．因为q是p的必要不充分条件，故：故答案为点睛：本题考查命题的真假判断，充要条件的判定，考查基本知识的应用．求出命题的等价条件是解决本题的关键．15. 过椭圆的左焦点作X轴的垂线交椭圆于P，为右焦点，若，则椭圆离心率为___________.【答案】【解析】分析：把代入椭圆方程得P点坐标，进而根据推断出，整理得出，进而求得椭圆的离心率e的大小.详解：由题意知点P的坐标为或，因为，所以，即，所以，所以或（舍去），故答案是.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，需要应用点在椭圆上的条件为点的坐标满足椭圆的方程，代入求得P点的坐标，根据角的大小，得到边之间的关系，从而建立关于a,c的等量关系式，从而将其转化为关于e的方程，求解即可注意其取值范围，做相应的取舍.16. 已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为____________.【答案】【解析】分析：构造函数g（x），由已知条件，判断g（x）是单调递减，且g（1）=0，得x2＞1，求得不等式的解集．详解：令t=x2，f（x2）＜，即⇔，令，∴＜0，∴g（x）在R上单调递减，又∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣=0，∴当t=1时，f（t）=，∴⇒t＞1，即x2＞1，得x＜﹣1或x＞1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）点睛：本题考查了，不等式求解，函数的单调性，导数，运用了等价转换和构造思想．属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数z＝3＋b i(b∈R)，且(1＋3i)z为纯虚数.（1）求复数z；（2）若＝，求复数的模||.【答案】(1)z＝3＋I;(2).【解析】分析：（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．详解：(1)(1＋3i)(3＋b i)＝(3－3b)＋(9＋b)i，∵(1＋3i)z是纯虚数，∴3－3b＝0且9＋b≠0，则b＝1，从而z＝3＋i.(2)ω＝∴|ω|＝.点睛：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18. 已知下列两个命题：:函数在[2，＋∞)单调递增；:关于的不等式的解集为.若为真命题，为假命题，求的取值范围．【答案】{m|m≤1或2＜m＜3}．【解析】试题分析:先根据二次函数对称轴与定义区间位置关系确定P为真命题时的取值范围，根据二次函数图像确定一元二次不等式恒成立的条件，解得为真命题时的取值范围，再根据为真命题，为假命题得P与Q一真一假，最后分类讨论真假性确定的取值范围．试题解析：函数f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的对称轴为x＝m，故P为真命题⇔m≤2Q为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假．若P真Q假，则m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；若P假Q真，则m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.综上所述，m的取值范围为{m|m≤1或2＜m＜3}．19. 某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:（1）求出表中数据b，c;（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，现从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.附：【答案】(1)b=30(人)，c=50(人);(2)见解析;(3).【解析】试题分析：（1）由分层抽样的概念得到参数值；（2）根据公式计算得到，再下结论；（3）根据古典概型的计算公式，列出事件的所有可能性，再得到4男一女的事件数目，做商即可.解析：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人)（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21种，其中恰为一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},共10种.因此所求概率为20. 已知椭圆的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线与椭圆交于A、B 两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2).(1)求椭圆的方程； (2)求△PAB的面积.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的简单几何性质知，又，写出椭圆的方程；（2）先斜截式设出直线，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得出中点为的坐标，再根据△为等腰三角形知，从而得的斜率为，求出，写出：，并计算，再根据点到直线距离公式求高，即可计算出面积．试题解析：（1）由已知得，，解得，又，所以椭圆的方程为．（2）设直线的方程为，由得①设、的坐标分别为，（），中点为，则，，因为是等腰△的底边，所以．所以的斜率为，解得，此时方程①为．解得，，所以，，所以，此时，点到直线：的距离，所以△的面积．考点：1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系；3、椭圆的标准方程；4、点到直线的距离. 【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离，属于难题．解决本类问题时，注意使用椭圆的几何性质，求得椭圆的标准方程；求三角形的面积需要求出底和高，在求解过程中要充分利用三角形是等腰三角形，进而知道定点与弦中点的连线垂直，这是解决问题的关键．视频21. 已知函，其中.（1）若，求曲线在点（2，）处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围.【答案】(1)y=6x-9.(2)0<a<5.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出时，，，所以曲线在点处的切线方程为，即；（Ⅱ）先求出导函数，再针对与进行分类讨论，分别求出的取值范围，再取并集即可；试题解析：（Ⅰ）当时，，；，所以曲线在点处的切线方程为，即．（Ⅱ），令，解得或，以下分两种情况讨论：（1）若，则，当变化时，的变化情况如下表：当时，等价于，即，解不等式组得，因此；（2）若，则，当变化时，的变化情况如下表：当时，等价于，即，解不等式组得或，因此；综合（1）和（2），可知的取值范围为考点：导数的综合应用；不等式恒成立；请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）可直接将原式两边同时平方然后由，即可消参求解；（2）先求出直线的普通方程然后根据直线与圆的弦长公式求解即可.详解：（1）由已知，由，消去得：普通方程为，化简得（2）由sin(-)+=0知，化为普通方程为，所以圆心到直线的距离，由垂径定理点睛：考查参数方程，极坐标与普通方程的互化，对公式的熟悉是解题关键，对于第二问则是常规的直线与圆的弦长问题，直接利用即可，属于基础题.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）去掉绝对值，求出x的范围，根据不等式的解集，得到对应关系，求出a的值即可；（2）根据绝对值的性质求出f（x）+f（x+5）的最小值，得到关于m的不等式，解出即可．详解：（1）由，得，∴，又的解集为．解得：；（2）．又对一切实数x恒成立，点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值三角不等式的性质，是一道中档题．。
2017-2018学年江西省上饶县中学新高一下学期期末考试数学试题
2017-2018学年江西省上饶县中学新高一下学期期末考试数学试题命题人：祝光华 审题人：管建华 时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是A.P Q P =B.Q Q P ≠⊃C.Q Q P =D.≠⊂Q P P2.化简632xx x x ⋅⋅的结果是A.xB.xC.1D.2x3.设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-)2(),1(log )2(,2)(231x x x e x f x 则[])2(f f = A.2 B.3 C.9D.184.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．108cm 3B ．100cm 3C ．92cm 3D ．84cm 35.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得A ．a ⊂α，b ⊂αB ．a ⊂α，b ∥αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥α6.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面βD ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线7..函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是A.(]3,-∞-B.[]0,3-C.[)0,3-D.[]0,2-8.二次函数bx ax y +=2与指数函数x ab y )(=在同一坐标系中的图象可能是9.设a 、b 、c 均为正数，且11222112log ,log ,log 22bca abc ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A.a b c <<B. c b a <<C.c a b <<D.b a c <<10.三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是 ①与是异面直线； ②与是异面直线，且③ ④. A. ②B. ①③C. ①④D. ②④11.以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形； ③三棱锥D -ABC 是正三棱锥 ④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④12.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,430,66)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==，则321x x x ++的取值范围是A.⎥⎦⎤⎝⎛326,320B.)326,320(C.]6,311(D.)6,311(二、填空题（每小5分，满分20分） 13.计算：)]81(log [log log 346=_____________.14.函数)23(log 221+-=x x y 的单调递增区间为______________．15.正三棱柱的棱长均为2，则其外接球表面积为__________16、函数)(x f 的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且)1(+x f 为奇函数，当x ＞1时，)(x f =2x 2﹣12x+16，则函数y=)(x f ﹣2的所有零点之和是 ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知集合}{65|2<--=x x x A ，集合}{156|2≥+-=x x x B ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<---=09|m x m x x C（1）求B A ⋂（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；18.（1）已知a =，b =231212322[()()]a b ab a -----的值；（2）计算22lg8lg 5lg 2lg50lg 253++⋅+的值．19.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C 。
江西省上饶市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
上饶市2017—2018学年度下学期期末教学质量测试高一数学（文科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用诱导公式计算即可得到结果.详解：故选：D点睛：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2. 已知向量，，且，则的值为（）A. -1B. -2C. -3D. -4【答案】B【解析】分析：利用数量积的坐标运算建立关于k的方程，解之即可.详解：∵向量，，且，∴∴故选：B点睛：本题主要考查了向量数量积的坐标表示的应用，属于基础试题3. 已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（）A. ，5B. ，C. ，5D. ，【答案】B【解析】分析：把圆的一般方程化为标准方程，进而由标准方程求出圆心和半径．详解：把圆的方程为化为标准方程为，∴圆心坐标，半径为故选：B点睛：本题主要考查圆的一般方程及标准方程的特征，把圆的一般方程化为标准方程，是解题的关键．4. 在中，，，分别是角，，的对边，，，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用余弦定理求三角形的内角.详解：∵，，，∴又为三角形内角∴故选：C点睛：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．5. 有穷数列1，，，，…，的项数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由有穷数列1，23，26，29，…，23n+6，可得指数为：0，3，6，9，…，3n+6为等差数列，即可得出．详解：由有穷数列1，23，26，29，…，23n+6，可得指数为：0，3，6，9，…，3n+6．设3n+6为此数列的第k项，则3n+6=0+（k﹣1）×3，解得k=n+3．故选：D．点睛：本题考查了等差数列的通项公式，考查了逻辑推理能力及运算能力，属于基础题．6. 设，已知，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：三角函数基本公式及三角函数性质7. 在等差数列中，若，则（）A. 45B. 75C. 180D. 300【答案】C【解析】在等差数列中，，又，故选C.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质，属于简单题.等差数列的常用性质有：(1) 通项公式的推广：(2) 若为等差数列，且；(3) 若是等差数列，公差为，则，是公差的等差数列；(4) 数列也是等差数列.本题的解答运用了性质(2). 8. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A9. 已知等比数列的各项都是正数，且，，成等差数列，则（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义，只要计算出公比即可.详解：∵成等差数列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故选D.点睛：正整数满足，若数列是等差数列，则，若数列是等比数列，则，时也成立，此性质是等差数列（等比数列）的重要性质，解题时要注意应用.10. 已知的三个顶点、、及平面内一点，若，则点与的位置关系是（）A. 在边上B. 在边上或其延长线上C. 在外部D. 在内部【答案】A【解析】分析：利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论．详解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选：A．点睛：本题考查向量的线性运算，考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．11. 函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A. 直线是图象的一条对称轴B. 在区间上单调递减C. 点是图象的一个对称中心D. 在区间上的最大值为【答案】B【解析】分析：先由函数的部分图象得到具体的表达式，进而研究其对称性，单调性及最值. 详解：根据函数的部分图象如图所示，可知，A=，，∴，再根据，即，又∴，∴对于A，，∴直线是图象的一条对称轴；对于B，令，即∴在区间上单调递减，故选项B错误；对于C，，∴点是图象的一个对称中心；对于D，∵，∴，∴在区间上的最大值为.故选：B点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.12. 过点引直线与曲线交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率0＜k＜1，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．详解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线y=表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则0＜k＜1∴直线l的方程为：y﹣0=k（x+）即kx﹣y+k=0则圆心O到直线l的距离d==直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=2=2=2∴S△AOB=d|AB|=•2==，令=t则S△AOB=当t=，即=时S△AOB有最大值为,此时，=∴k=±又∵0＜k＜1∴k=．故选：A．点睛：本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知角的终边经过点，且，则等于__________．【答案】-4.【解析】由题意，，解得，故答案为.14. 在数列中，，，则__________．【答案】-1.【解析】分析：求出数列的周期，然后求解数列的项．详解：数列{a n}满足，，可得a2=﹣1，a3=2，a4=，所以数列的周期为3，a2=﹣1，故答案为：﹣1．点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．15. 已知数列的前项和为，则__________．【答案】.【解析】分析：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，验证首项，即可求通项a n详解：∵a1=S1=6，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1，当n=1时，a1=3≠6，∴故答案为：点睛：本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.16. 已知平面直角坐标内定点，，，和动点，，若，，其中为坐标原点，则的最小值是__________．【答案】.【解析】分析：利用向量知识，确定P、Q的轨迹方程，进而利用点到直线的距离公式，即可求的最小值．详解：∵动点A（﹣1，0），B（1，0），P（x1，y1），∴∴（x1+1，y1）•（x1﹣1，y1）=1∴∴P的轨迹是个半径为、圆心在原点的圆∵∴Q，M，N三点共线∵M（4，0），N（0，4）∴Q的轨迹方程为直线MN：x+y﹣4=0∴的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即=故答案为：点睛：本题以平面向量为载体，考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，确定P、Q的轨迹方程是关键．三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，.（1）求的坐标；（2）当为何值时，与共线.【答案】(1) .(2).试题解析：（1）（2），∵与共线，∴∴18. 已知，，且.（1）求的值；（2）求.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1)由同角三角函数基本关系可得,代入二倍角的正切公式可得;(2)同理可得,可得,代入数据可得其值,由二倍角的余弦可得. 试题解析：（1）由，得，于是（2）由，得又，由得：所以点晴：本题考查的是同角三角函数间的基本关系及两角和差的三角函数.同角间的三角函数间的基本关系要注意各三角函数在各象限的符号及正负的取舍;解决第二问的关键是把要求角用已知角表示，即，再结合两角和差的三角函数公式代入求值即可.19. 在数列中，，.（1）求，，，猜想，无需证明；（2）若数列，求数列的前项和.【答案】(1) a2=,a3 =,a4=；猜想：a n=.(2).【解析】分析：（1）利用递推关系逐一求出，，，根据前4项归纳猜想通项；（2）利用裂项相消法求出数列的前项和.详解：（1）∵a1=1,a n+1=，∴a2= =,a3 = =,a4 = =.猜想：a n=.（2）由（1）知：b n===２[-]，从而s n=b1+b2+…+b n=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2[1-]=.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 20. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，，求的值.【答案】(1) ；（）．(2).【解析】分析：（1）利用二倍角余弦公式的变形、两角差的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式函数f（x）的最小正周期，由正弦函数的单调区间求出f（x）的递增区间；（2）由（1）化简f（θ）=，由θ的范围求出的范围，由平方关系求出的值，由两角差的正弦公式求出sin2θ的值．详解：（1）．.由，得（）．∴函数的单调递增区间是（）．（2）∵，∴，．∵，∴，．∴.点睛：函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.21. 已知数列满足：，.（1）若，求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析.(2) .【解析】分析：（1）由条件得，利用等差数列的定义，可得数列{b n}为等差数列；（2）利用错位相减法求数列{a n}的前n项和S n．详解：（1）证明：由条件得，所以b n+1﹣b n=1，所以{b n}为等差数列；（2）由（1）得∴，∴，∴S n=1•2+2•22+…+n•2n，∴2S n=1•22+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，由错位相减得： .点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.22. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为. （1）求证：直线恒过定点；（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围.【答案】(1)证明见解析.(2).(3).【解析】分析：（1）直线l可理解为过定点的直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最短时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可得到直线的方程；．（3）问题可转化为以为圆心，为半径画圆，当圆与圆相交时满足题意.详解：（1），由得，即直线过定点M.（）方法一：由题意可知：圆心C：，，又当所截弦长最短时，，.方法二：∵圆心到直线的距离，，设弦长为，则，当所截弦长最短时，取最大值，∴，令，．令，当时，取到最小值．此时，取最大值，弦长取最小值，直线上方程为．（）设，当以为圆心，为半径画圆，当圆与圆刚好相外切时，，解得或，由题意，圆与圆心有两个交点时符合题意，∴点横坐标的取值范围为．点睛：本题主要考查待定直线过定点问题. 属于中档题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.。
江西省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品3. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( )A. B. C. D.4. 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的平均数等于乙的中位数5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7B. 9C. 10D. 116. 已知等差数列的前项和为.若，则一定有( )A. B. C. D.7. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设,,则,,,的大小关系是( )A. B. C. D.8. 在中，若，,则一定是( )A. 锐角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 非等腰直角三角形9. 已知函数 (,且)的的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,,则的最小值为( )A. 1B.C. 2D. 410. 设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是( )A. [-2，5]B. （-3,6）C. [-2,6）D. [-1,6）11. 已知函数满足，那么对于，使得在上恒成立的概率为（）A. B. C. D.12. 定义在上的函数，若对任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列”.现有定义在上的如下函数：①②③④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点__________.14. 如图所示，在边长为1正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为__________.15. 设是等比数列的前项和，若满足，则__________.16. 在中，为边上一点，，，.若，则，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片.（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.18. 某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.19. 已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，并求使得成立的最小正整数.20. 在锐角中，.（1）求角.（2）若，且取得最大值时，求的面积.21. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16 元/千克（即16 百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22. 已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有成立. ，且当时，.各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若是数列的前项和，求.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可设，代入选项验证可知成立考点：不等式性质2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品【答案】B【解析】有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，在A中，至少有1件次品与至多有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，恰有1件次品与恰有2件正品不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B正确；在C中，至少有1件次品与至少有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有1件次品与都是正品是对立事件，故D错误。
江西省上饶县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
江西省上饶县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题时间：120分钟总分：150分选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值为（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：逆用二倍角正弦公式即可得到结果.详解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故选：A．点睛：本题考查了二倍角正弦公式，属于基础题.2.已知等差数列满足，，则它的前项和等于A. 138B. 135C. 95D. 23【答案】C【解析】【分析】根据已知求出公差和首项，即可求得前10项和.【详解】因为为等差数列，由，可得则则故选C.【点睛】本题考查都消失了的通项公式和求和公式，属基础题.3.若点P(3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A. x＋y－2＝0B. 2x－y－7＝0C. 2x＋y－5＝0D. x－y－4＝0【答案】D【解析】由题意可知圆心C(2,0)，则k PC＝＝－1，那么k AB＝1，且直线过点P(3，－1)，则直线AB的方程为y＋1＝1×(x －3)，即x－y－4＝0.4.已知向量在向量方向上的投影为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，又，∴故选：D5.已知向量，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】向量，，且，则，因为则=。
故答案为：C。
6.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【详解】设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0）由题意可得即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故故选：D．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．7.的值等于A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简计算即可.【详解】故选B.【点睛】本题考查利用二倍角公式和诱导公式化简计算，属基础题.8.若均为锐角，，，则A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】【分析】利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之．【详解】：∵α为锐角， s，∴α＞45°且，∵，且，∴，则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα故选B.【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．9.圆关于直线对称的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设圆心（2，0）为A,A关于对称点为B,则易知,所以关于直线对称的圆的圆心为B.所以选 D.10..已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值【答案】A【解析】【分析】先有{a n}的通项公式和对数的运算性质，求出S n，再把S n＜-5转化为关于n的不等式即可．【详解】∵，，又因为，故使S n＜-5成立的正整数n有最小值：63故选：A．【点睛】本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．11.已知函数，则A. 的最小正周期为B. 的最大值为2C. 在上单调递减D. 的图象关于直线对称【答案】C【解析】∵函数∴的最小正周期为，故错误的最大值为，故错误当时，，故的图象不关于直线对称，故错误由，得，令，可得的一个单调减区间为，故C正确故选C12.已知△是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A. B. C. D. －1【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示出、和，计算的最小值即可．【详解】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则设P（x，y），则所以所以当时，取得最小值是．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.若角的终边经过点，且，则__________.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义，先计算r，再利用余弦函数的定义求出．【详解】因为角的终边经过点，所以．因为，所以，所以．故答案为．【点睛】本题考查余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题．14.已知，，，则___________．【答案】【解析】∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣•﹣•（﹣）=，故答案为：﹣．点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.15.过动点作圆：的切线，其中为切点，若(为坐标原点)，则的最小值是.【答案】【解析】设，得，即，所以点的运动轨迹是直线，所以，则。
江西省上饶市高一英语下学期期末考试试题(含解析)
江西省上饶市2017-2018学年高一下学期期末考试英语试题第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分听力（百强校英语解析团队专供）（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where is probably Sue now?A. At home.B. At Bill’s home.C. At the office.2. What does the woman want to do?A. Quit smoking.B. Change a seat.C. Buya cake.3. What did the man do last weekend?A. He played basketball.B. He watched a game.C. He tooka trip.4. What does the man need now?A. Ice cream.B. Milk.C. Water.5. What does the woman ask the man to do?A. Start a fire.B. Look out of the window.C. Put his cigarette in the ashtray.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。
6. What does Jack have to do at 10:00 am?A. Attend a lecture.B. Catch a bus.C. Repair his bike.7. How does the boy usually go to school?A. By bus.B. By bike.C. By car. 听下面一段对话，回答第8至第10三个小题。
2017-2018年江西省上饶市高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B∪C＝C B．B＝A∩C C．A⊊C D．A＝B＝C 2．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a7＝5，S9＝27，则a20＝（）A．17B．18C．19D．204．（5分）已知＝（2，1），＝（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0B．﹣2或2C．0D．﹣2或06．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，c＝4，a＝2，则角C＝（）A．B．C．或D．或7．（5分）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f （x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a7+a5a6＝18，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A．15B．10C．5D．2+log359．（5分）等比数列{a n}中，a1＝512，公比q＝﹣，用M n表示它的前n项之积，即M n ＝a1•a2•a3…a n，则数列{M n}中的最大项是（）A．M11B．M10C．M9D．M810．（5分）已知：||＝1，||＝，⋅＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m+n（m，n∈R），则的值为（）A．2B．C．3D．411．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣3|，若a＞1，b＞1，且f（a）＝f（b），则a2+b2的最大值是（）A．18B．C．D．1612．（5分）已知三角形ABC，AB＝2，BC＝3，AC＝4，点O为三角形ABC的内心，记，，，则（）A．I3＜I2＜I1B．I1＜I2＜I3C．I3＜I1＜I2D．I2＜I3＜I1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若圆x2+y2＝4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1＝0相外切，则实数m＝．14．（5分）已知，满足：||＝3，||＝2，|+|＝4，则|﹣|＝．15．（5分）已知α，β均为锐角，且，，则α﹣β的值为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，a2＝2，S n+a n+1＝a n+2﹣1（n∈N+），记，数列{b n}的前n项和为T n，若对∀x∈N+，k＞T n恒成立，则k的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其他题各12分，共70分.17．（10分）已知，求：（1）tanα的值；（2）的值．18．（12分）已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．19．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a4＝2，S21＝﹣252．（1）求a n，S n；（2）设T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．20．（12分）已知：，（a∈R，a为常数）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在上最大值与最小值之和为3，求a的值；（3）求f（x）的单调减区间．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且对任意正整数n，满足2a n+1+S n﹣2＝0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）圆Q过点A（1，0），B（2，1），．（1）求圆Q的方程；（2）若点M（﹣1，0），N（1，0），问圆Q上是否存在点P，使得|PM|：|PN|＝3，若存在，求出三角形PMN的面积，若不存在，说明理由．2017-2018学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B∪C＝C B．B＝A∩C C．A⊊C D．A＝B＝C【解答】解：∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B⊂C，B⊂A，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的子集，三集合不一定相等，故选：A．2．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：f（α）＝﹣＝﹣＝﹣cosα，则f（﹣π）＝﹣cos（﹣π）＝﹣cosπ＝﹣cos（10π+）＝﹣cos＝﹣．故选：A．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a7＝5，S9＝27，则a20＝（）A．17B．18C．19D．20【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a7＝5，S9＝27，∴a1+6d＝5，9a1+d＝27，可得：a1＝﹣1，d＝1．则a20＝﹣1+19＝18．故选：B．4．（5分）已知＝（2，1），＝（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：，；∴在方向上的投影为：．故选：A．5．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0B．﹣2或2C．0D．﹣2或0【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（ωx+φ）对任意x都有∴函数图象的对称轴是，∴取最大值或者是最小值∵函数的最大值是2，最小值是﹣2∴等于﹣2或2故选：B．6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，c＝4，a＝2，则角C＝（）A．B．C．或D．或【解答】解：根据题意，△ABC中，c＝4，a＝2，则A＞C，则有C＜，由正弦定理可得：＝，又由A＝，c＝4，a＝2，则sin C＝＝＝，又由C＜，则C＝；故选：B．7．（5分）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：将函数向左平移个单位长度，可得y＝2sin2x的图象，且y＝2sin2x为奇函数，故选：D．8．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a7+a5a6＝18，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A．15B．10C．5D．2+log35【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a7+a5a6＝18，∴a4a7+a5a6＝2a5a6＝18，∴a5a6＝9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10＝log3（a1×a2×a3×…×a10）＝log3（a5a6）5＝log3310＝10．故选：B．9．（5分）等比数列{a n}中，a1＝512，公比q＝﹣，用M n表示它的前n项之积，即M n ＝a1•a2•a3…a n，则数列{M n}中的最大项是（）A．M11B．M10C．M9D．M8【解答】解：由题设a n＝512•（﹣）n﹣1，∴M n＝a1•a2•a3…a n＝[512×（﹣）0]×[512×（﹣）1]×[512×（﹣）2]×…×[512×（﹣）n﹣1]＝512n×（﹣）1+2+3+…+（n﹣1）＝∵＝，∴n＝9或10时，取最大值，且n＝9时，＝1；n＝10时，＝﹣1，∴M9最大．故选：C．10．（5分）已知：||＝1，||＝，⋅＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m+n（m，n∈R），则的值为（）A．2B．C．3D．4【解答】解：∵||＝1，||＝，•＝0，∴建立平面直角坐标系如图：则，，∴＝m+n＝（m，），又与的夹角为30°，∴，则的值为3．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣3|，若a＞1，b＞1，且f（a）＝f（b），则a2+b2的最大值是（）A．18B．C．D．16【解答】解：函数f（x）＝|x2﹣2x﹣3|，若a＞1，b＞1，且f（a）＝f（b），可得﹣a2+2a+3＝b2﹣2b﹣3，即有a2+b2＝6+2（a+b）≤6+2•，令t＝，则t2﹣2t﹣6≤0，由t＞1可得1＜t≤3，即a2+b2的最大值为18．故选：A．12．（5分）已知三角形ABC，AB＝2，BC＝3，AC＝4，点O为三角形ABC的内心，记，，，则（）A．I3＜I2＜I1B．I1＜I2＜I3C．I3＜I1＜I2D．I2＜I3＜I1【解答】解：AB＝2，BC＝3，AC＝4，可得cos∠BAC＝＝，cos∠ABC＝＝﹣，cos∠ACB＝＝，sin∠ACB＝＝，sin∠OAC＝sin∠OAB＝＝，sin∠OBC＝sin∠OBA＝＝，sin∠OCA＝sin∠OCB＝＝，设内切圆的半径为r，则S△ABC＝×3×4×＝＝r（2+3+4），解得r＝，||＝＝，||＝＝，||＝＝，由＝||•||cos∠AOB＝（||2+||2﹣4）＝﹣，═||•||cos∠COB＝（||2+||2﹣9）＝﹣，＝|•||cos∠COA＝（||2+||2﹣16）＝﹣，则i3＜i2＜i1，故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若圆x2+y2＝4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1＝0相外切，则实数m＝±3．【解答】解：圆x2+y2＝4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1＝0，即（x ﹣m）2+y2＝1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|＝2+1＝3，求得m＝±3，故答案为：±3．14．（5分）已知，满足：||＝3，||＝2，|+|＝4，则|﹣|＝．【解答】解：由已知：||＝3，||＝2，|+|＝4，所以|+|2＝16，展开得到，所以＝3，所以|﹣|2＝＝10，所以|﹣|＝；故答案为：．15．（5分）已知α，β均为锐角，且，，则α﹣β的值为．【解答】解：已知α，β均为锐角，且，，则，，所以：β＞α＞0，所以：，故：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝，所以：．故答案为：16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，a2＝2，S n+a n+1＝a n+2﹣1（n∈N+），记，数列{b n}的前n项和为T n，若对∀x∈N+，k＞T n恒成立，则k的取值范围为[1，+∞）．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，a2＝2，S n+a n+1＝a n+2﹣1（n∈N+），可得S n﹣1+a n＝a n+1﹣1，相减可得a n+a n+1﹣a n＝a n+2﹣a n+1，即a n+2＝2a n+1，可得a3＝4，a4＝8，则a n＝2n﹣1，记＝＝﹣，数列{b n}的前n项和为T n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＜1，对∀x∈N+，k＞T n恒成立，可得k≥1，可得k的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其他题各12分，共70分. 17．（10分）已知，求：（1）tanα的值；（2）的值．【解答】解：（1）∵＝3，由正切的倍角公式可得：tanα＝；（2）＝．18．（12分）已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．【解答】解：（1）设，由，且，得所以或，故，或．（2）因为，且，所以，即，所以，，故与的夹角．19．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a4＝2，S21＝﹣252．（1）求a n，S n；（2）设T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．【解答】解：（Ⅰ）由a1+3d＝2，和21a1+210d＝﹣252得a1＝8，d＝﹣2．∴a n＝8﹣2（n﹣1）＝10﹣2n，．（Ⅱ）a n＝8﹣2（n﹣1）＝10﹣2n，可得n≤4，数列的项是正数，n＝0，数列的项是0，以后的各项都是负数，所以当n≤5时，T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|＝a1+a2+…+a n，，当n≥6时，T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|＝a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n），，∴．20．（12分）已知：，（a∈R，a为常数）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在上最大值与最小值之和为3，求a的值；（3）求f（x）的单调减区间．【解答】解：（1）＝1+cos2x+sin2x+a＝2sin（2x+）+1+a，（1）故它的最小正周期为＝π．．（2）在上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故，∴2a+3＝3，∴a＝0．（3）由于，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得，故函数的单调减区间是．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且对任意正整数n，满足2a n+1+S n﹣2＝0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（1）；（2）．解：（1）因为2a n+1+S n﹣2＝0，所以，当n≥2时，2a n+S n﹣1﹣2＝0，两式相减得2a n+1﹣2a n+S n﹣S n﹣1＝0，即，又当n＝1时，，即，所以{a n}是以首项a1＝1，公比的等比数列，所以数列{a n}的通项公式为．（2）由（1）知，，则，①，②②﹣①得，＝，所以，数列{b n}的前n项和为．22．（12分）圆Q过点A（1，0），B（2，1），．（1）求圆Q的方程；（2）若点M（﹣1，0），N（1，0），问圆Q上是否存在点P，使得|PM|：|PN|＝3，若存在，求出三角形PMN的面积，若不存在，说明理由．【解答】（1）设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，∵点A（1，0），B（2，1），C（，）在圆上，∴，可求得D＝﹣4，E＝0，F＝3．∴圆的方程为：x2+y2﹣4x+3＝0，即（x﹣2）2+y2＝1．（2）设P（x，y），由|PM|：|PN|＝3，可得＝3，化简可得x2﹣x+y2+1＝0．联立可得P点坐标为（，±），∴三角形PMN的面积S＝•|MN|•y P＝＝．。
江西省上饶市横峰中学、余干一中2017-2018学年高一下学期联考数学(文)试题(含精品解析)
横峰中学余干一中2017-2018学年下学期高一年级联考文科数学试卷参考答案1. 已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量( )A. (-7,-4)B. (7,4)C. (-1,4)D. (1,4)【答案】A【解析】分析：由两点A(0,1)，B(3,2)的坐标求得，再求得详解：因为点A(0,1)，B(3,2)，所以。
因为向量，所以故选A。
点睛：一个向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标。
本题考查向量的减法运算及学生的运算能力及转化能力。
2. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：二倍角公式3. 圆心为且过原点的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.视频4. 若，且为第四象限角，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵sin a=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.视频5. 设是等差数列的前n项和,若,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由等差数列的性质及，得，∴，∴．本题选择A选项.6. 若圆与圆相外切，则（）A. －11B. 9C. 19D. 21【答案】B【解析】分析：两圆外切，则圆心距等于两圆半径的和。
所以先求两圆的圆心，半径。
，半径；，半径。
进而由两圆外切可得，所以，解得。
详解：圆的圆心为，半径。
圆方程化为所以圆心为，半径。
因为圆与圆相外切，所以，所以解得故选B。
点睛：两圆的位置关系应考虑圆心距和两圆的半径之间的关系：⑴两圆外离，⑵两圆外切，则；⑶两圆相交，则；⑷两圆内切，则；⑸两圆内含，则。
7. 已知向量，.若向量的夹角为，则实数=（）A. B. C. 0 D.【答案】B详解：因为向量，所以因为，向量的夹角为，所以，解得故选B。
点睛：向量数量积的运算有两种：⑴数量积的定义：⑵坐标运算：，则。
8. 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前n项和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．视频9. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由三角函数的定义得10. 已知函数,下列说法错误的是( )A. 函数最小正周期是B. 函数是偶函数C. 函数图像关于对称D. 函数在上是增函数【答案】D【解析】函数,故函数是偶函数，最小正周期为，当故函数图像关于对称，函数在上是减函数，因为函数的减区间为，故D不正确.故答案为：D.11. 已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则的值为( )A. 2B. －2C. 1D. 不确定【答案】C【解析】分析：由向量与向量垂直，可得，利用运算律变形得。
江西省上饶县中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理
上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数 学 试 卷（理）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若角α的终边经过点(1,1)P --，则 A ．tan 1α= B ．sin 1α=-C. cos α=D ．sin α=2. 若向量,a b 满足：1,(),(3)a a b a a b b =+⊥+⊥，则b =A ．3BC ．1D3. 圆22(1)1x y -=+与直线3y x =的位置关系是A ．相交 B. 相切C.相离D.直线过圆心4. 在平面直角坐标系中，,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上其中一段上，角α以OX 为始边，OP 为所在的圆弧是10π个单位长度，所得B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是1.73)≈A ．6平方米B ． 9平方米C ．12平方米D ．15平方米7. 函数2tan ()1tan xf x x =+的最小正周期为 A ．4π B ．2πC ．πD ．2π8. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32413,2S S S a =+=，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．129. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和222:14C x y +=，又点A 坐为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数C ．4个D ．无数个A ，B 两点，点P 在圆()2222=+-y x 上，则A ]23 D ．[]23,22a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -+=，则a b -的最小值是A 1-B 1C ．2D ．2-12.已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-+∈.若对于任意的[]0,1,t n N *∈∈，不等式2212(1)31n a t a t a a n +<--++-++恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(][),21,-∞-+∞C ．(][),13,-∞-+∞D ．[]1,3-二、填空题（每小5分，满分20分）13.在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 ． 14.已知(0,)απ∈且3cos()65πα-=．求cos α=_________. 15.设点O 在ABC ∆的内部，点,D E 分别为边,AC BC 的中点，且321OD DE +=，则23OA OB OC ++= ．16.对于任一实数序列{}123,,A a a a =，定义A ∆为序列{}213243,,,a a a a a a ---，它的第n 项是1n n a a +-，假定序列()A ∆∆的所有项都是1，且1820170a a ==，则2018a = ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22()n n S a n N *=-∈ ，在数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记1122n n n T a b a b a b =++，求n T .19.如图，已知圆O 的方程为224x y +=，过点(0,1)P 的直线l 与圆O 交于点,A B ，与x 轴交于点Q ，设,QA PA QB PB λμ==，求证：λμ+为定值．20.已知函数2()sin cos f x x x x =（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值．21.如图，在ABC ∆中，tan 7A =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，设CBD θ∠=，其中θ是直线2450x y -+=的倾斜角． （1）求C 的大小；（2）若()sin sin 2cos sin f x C x C ⎤=-()f x 的最小值及取得最小值时的x 的值．22.已知数列{}n a 满足15(1)()2nn n n a a n N *+++-=∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求13a a +的值； （2）若1532a a a +=．①求证：数列{}2n a 为等差数列；②求满足224(,)P m S S p m N *=∈的所有数对(,)p m ．上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数学 试 卷 答 案（理）一、选择题1. A2.B3.A4.C5.A6. B7.C8. B9. D 10.A 11. A 12.C 二、填空题13. （x ﹣1）2+y 2=1（或x 2+y 2﹣2x=0） 14.10433- 15. 2 16.1000 三、解答题17.因为角α终边经过点(3,4)P ，设3x =，4y =，则5r ==，所以4sin 5y r α==，3cos 5x r α==，4tan 3y x α==. （Ⅰ）tan()tan παα-=-43=-（Ⅱ）cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα---+sin sin (cos )cos αααα=-224sin ()5α=-=-1625=-18.解: (1)由S n ＝2a n －2，得S n －1＝2a n －1－2(n ≥2)， 两式相减得a n ＝2a n －2a n －1，即 1-n na a ＝2(n ≥2)， 又a 1＝2a 1－2，∴a 1＝2，∴{a n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n ＝2n.∵点P (b n ，b n ＋1)在直线 x －y ＋2＝0上，∴b n －b n ＋1＋2＝0，即b n ＋1－b n ＝2， ∴{b n }是以2为公差的等差数列，∵b 1＝1，∴b n ＝2n －1. (2)∵T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)2n －1＋(2n －1)2n①∴2T n ＝ 1×22＋3×23＋5×24＋ … ＋(2n －3)2n＋(2n －1)·2n ＋1②①－②得：－T n ＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n －1)·2n ＋1＝2＋2·212222-⋅-n －(2n －1)2n ＋1＝2＋4·2n －8－(2n －1)2n ＋1＝(3－2n )·2n ＋1－6∴T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6.19.证明：当AB 与x 轴垂直时，此时点Q 与点O 重合，从而λ=2，μ=，λ+μ=；当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在；设直线AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（﹣，0）；由题设，得x1+=λx1，x2+=μx2，即λ=1+，μ=1+；所以λ+μ=（1+）+（1+）=2+；将y=kx+1代入x2+y2=4，得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，则△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以λ+μ=2+=；综上，λ+μ为定值．20解：（I）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m的最小值为．21解：（1）由题可知：∠CBD=θ，其中θ是直线2x﹣4y+5=0的倾斜角．可得tanθ=，∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，可得tan∠ABC=tan2θ==，由tanA=7，那么tanC=﹣tan（B+A）=﹣=1，∵0＜C＜π．∴C=．（2）由（1）可知C=．可得f（x）=sinCsinx﹣2cosCsin2=sinx﹣sin2=sinx+cosx﹣=sin（x+），∵x，∴x+∈[，]∴所以当x+=或，即当x=0或x=时，f（x）取得最小值为sin（）=0．22.解：（1）由，可得：，可得a1+a3=．（2）①∵，∴a2n﹣a2n﹣1=，a2n+1+a2n=，可得a2n+1+a2n ﹣1=．∴1==（a1+a3）+（a3+a5）=4a3，解得a3=，∴a1=．∴a2n﹣1﹣=﹣=……=（﹣1）n﹣1=0，解得a2n﹣1=，可得a2n=n+．∴数列{a2n}为等差数列，公差为1．②由①可得：a2n+1=a1，∴S2n=a1+a2+……+a2n=（a2+a3）+（a4+a5）+……+（a2n+a2n+1）==+3n．由满足，可得：+3p=4，化为：（2m+p+9）（2m﹣p+3）=27，∵m，p∈N*，可得2m+p+9≥12，且2m+p+9，2m﹣p+3都为正整数，∴，解得p=10，m=4．故所求的数对为（10，4）．。
江西省上饶市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
上饶市2017—2018学年度下学期期末教学质量测试高一数学（理科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知第一象限角，锐角，小于的角，那么、、关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由集合A，B，C，求出B与C的并集，A与C的交集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C 三者之间的关系即可．详解：∵A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，∴B∪C={小于90°的角}=C，即B⊂C，B⊂A，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的子集，三集合不一定相等，故选：A．点睛：此题考查了并集及其运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键．2. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知得f（a）===﹣cosα，由此能求出f（）的值．详解：∵f（a）===﹣cosα，∴f（）=﹣cos（）=﹣cos（）=﹣cos=﹣．故答案为：C.点睛：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式的合理运用．一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。
3. 设等差数列的前项和为，若，，则（）A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】B【解析】分析：根据等差的求和公式，求得，进而求得等差数列的公差，即可求解的值．详解：由等差的前项和公式可知，解得，又由，所以由等差数列的通项公式可得，故选B．4. 已知，，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据条件即可求出及|的值，在方向上的投影为，从而求出该投影的值．【解答】解：=-1，|=；∴在方向上的投影为故选：B点睛：考查投影的定义，投影的计算公式，向量数量积的坐标运算．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5. 已知函数对任意都有，则等于（）A. 2或0B. -2或0C. 0D. -2或2【答案】D【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论．详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，故答案为：±2．点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）.6. 的内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】分析：根据题意，由三角形的角边关系分析可得C＜A=，结合正弦定理计算可得sinC=，结合C的范围，分析可得答案．详解：根据题意，△ABC中，c=4，a=2，则A＞C，则有C＜，由正弦定理可得：又由A=，c=4，a=2，则sinC=.又由C＜，则C=；故选：A ．点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7. 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】分析：利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．详解：将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象左平移个单位长度，可得y=cos[2（x+）﹣]=sin2x的图象，显然，y=sin2x为奇函数，故选：D点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.8. 等比数列各项均为正数且，（）A. 15B. 12C. 10D.【答案】C【解析】分析：推导出a5a6=9，从而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a5a6）5，由此能求出结果．详解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a7+a5a6=18，∴a4a7+a5a6=2a5a6=18，∴a5a6=9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×a3×…×a10）=log3（a5a6）5=log3310=10．故选：C.点睛：本题考查对数值求法，考查等比数列的性质、对数性质及运算法则，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。