种群的增长率和增长速率的相关计算
高中生物中有关种群数量增长率和增长速率的比较
高中生物中有关种群数量增长率和增长速率的比较作者：姜文珺来源：《文学教育·中旬版》2017年第01期种群数量变化曲线是高中生物选修三《稳态与环境》中的重要考查内容，常见的题型一般有根据图像判断种群变化所对应的曲线模型，或者判断种群增长率与种群增长速率之间的区别与联系。
种群增长率与种群增长速率之间虽然只相差一个字，但是其所表示的内容却完全不同，高中考生往往很容易将两者概念混淆，导致在做题与日常学习中犯不该犯的错误。
而有关种群的增长，在理想和自然条件下，建立了两种不同的模型，本文将从两种模型分析和讨论增长率与增长速率之间的联系与区别，使大家更好的辨析这两种概念。
一.种群增长率与种群增长速率1.种群增长率的定义与计算公式。
种群增长率：种群在一定的时间内，增加的个体数量占原有数量的比例，称为增长率。
一般还可以认为是出生率与死亡率的差值。
计算公式=（现在的种群个数-原来的种群个数）/原来的种群个数=出生率-死亡率特点：增长率只是数值，不存在“单位”。
其意义在于看新增加个体数的占比。
2.种群增长速率。
增长速率：指新增加的个体数与时间的比值，即在单位时间内种群新增加的个数。
单位一般为“个/年”或者“个/分钟”。
计算公式=（现在的种群个数-原来的种群个数）/增长所用时间特点：种群的增长速率是数量-时间曲线上各个时间点的斜率，有单位，并且在不同的种群模型曲线中，变化不同，其意义在于看数量在单位时间内的变化。
3.联系与区别。
增长率与增长速率都与种群数量变化相关，两者的关系有点类似于高中物理中所学的速度与加速度的关系，增长率始终都是数值，而增长速率是一个比值。
二.J型曲线模型1.模型假设条件。
在理想的条件下，空间条件充裕，气候适宜，食物富足，没有任何天敌的情况下，种群个体数量在一定的时间内将以倍数的形式增长，设定增长倍数为a，而a在理想条件下为定值，保持不变。
在自然界中，一般不存在该种情况，可能会在种群迁入新环境的前期发生。
种群已j型增长公式
种群已j型增长公式
种群已J型增长公式是一种描述生物群体增长的数学模型，它具有如下的形式：种群数量（N）随着时间（t）的增加呈指数增长，直到达到最大容量（K），然后趋于稳定。
在这个公式中，种群的增长率与种群的大小成正比，也就是说，种群越大，增长速度就越快。
当种群数量接近或达到最大容量时，增长速度会逐渐减慢，直到趋于稳定。
这种增长模式常见于自然界中的一些生物群体，比如细菌、昆虫和某些动物种群。
以细菌为例，一开始只有很少的细菌，它们通过繁殖产生新的细菌，种群数量以指数方式增长。
随着时间的推移，细菌的数量越来越多，资源也越来越紧张，种群增长速度逐渐减慢。
最终，当细菌数量达到某个临界值时，种群数量将趋于稳定，维持在一个相对恒定的水平。
这种J型增长模式反映了生物群体与环境之间的动态平衡关系。
种群数量的增长受到环境因素的制约，如资源的有限性、竞争压力和捕食者的存在等。
当环境条件良好时，种群数量能够快速增长；而当环境条件恶化时，种群数量则会受到限制。
不过，需要注意的是，J型增长模式并不适用于所有生物群体。
有些生物群体的数量并不会达到一个稳定的水平，而是会出现周期性的波动。
这种周期性波动可能是由于季节变化、天敌的周期性出现或
其他因素引起的。
种群已J型增长公式是一种描述生物群体增长的数学模型，它能够帮助我们理解和预测生物群体的数量变化。
通过研究种群增长模式，我们可以更好地了解生物群体与环境之间的相互作用关系，为生态学和保护生物多样性提供理论和实践基础。
种群增长率与种群增长速率参考
3. “S”型增长曲线的增长率是持续 减小的，还是先增后减的？
• 学生在一些资料和习题上，以及一些教师的讲解中 遇到了两种不同的观点： • 一种观点是呈“S”型增长曲线的种群增长率是持续 减小的；另一种观点是呈“S”型增长曲线的种群增长率 是先增后减的。 • 究竟哪一种说法正确呢？ • 笔者认为，“S”型增长曲线既然是一种现实条件下 的种群数量增长曲线，种群迁入一个新环境后，起初的 一段时间内就势必有一个对新环境的适应过程，此段时 间内，种群的净增长量为0，所以，其增长率也一定为0； 当种群数量达到环境的最大K值后，种群的净增长量又为 0，增长率也为0；而中间一段时间内种群的净增长量不 可能为0，当然增长率也不会为0。因此，其增长率应该 是先增后减的。
末数－初数 Nt－No(个) ＝ 增长速率＝ 单位时间 T(年)
2. “增长率”就是曲线的斜率吗？
• 从数学角度来看，呈“S”型增长曲线的种 群增长率与“S”型曲线的斜率变化同步，而 呈“J”型增长曲线的种群增长率与“J”型曲 线的斜率变化不同步，好多同学对此迷惑不解。 • 其实，在种群增长曲线中，增长率不等于 曲线的斜率，只有增长速率才可等于曲线的斜 率。 • “J”型增长曲线的增长率不变，但其增长 速率（等于曲线的斜率）却逐渐增大。而呈 “S”型增长曲线的种群增长率是先增后减的， 且其增长速率（同于曲线斜率）也是先增后减 的。
4. “S”型增长曲线的开始部分是 “J”型增长曲线吗？
• 答案是否定的。 • （1）“S”型增长曲线的前部分的种群增长 率是由0开始增加的，而“J”型增长曲线的种 群增长பைடு நூலகம்是始终保持不变的。 • （2）“J”型增长曲线是一种理想条件下的 种群数量增长曲线，种群迁入的是一个食物和 空间条件充裕、气候适宜、没有敌害的理想环 境，迁入后种群数量马上就会呈指数形式增长， 不存在适应过程；而“S”型增长曲线的前段 是种群对新环境的一个适应阶段。
种群数量的计算公式
种群数量的计算公式种群数量的计算公式是指通过一定的规律或模型来推算出种群的数量。
种群数量的计算公式可以帮助我们了解种群的增长趋势，预测未来的种群规模，并为生态保护、资源管理以及人口统计等领域提供有益的参考依据。
一种常用的种群数量的计算公式是指数增长模型。
指数增长模型假设种群的增长速度与种群当前的规模成正比，即种群数量的增加率与种群当前的规模呈正相关关系。
数学表达式如下：N = N0 * e^(rt)其中，N表示种群的数量；N0表示初始种群数量；e是一个常数（自然对数的底）；r表示增长率（即每个个体的平均增长速度）；t表示经过的时间。
这个公式可以解释为：种群的增长率与当前种群数量成正比，并且增长速率是一个常数。
如果r是正数，则种群数量将呈指数增长；如果r是负数，则种群数量将呈指数下降。
这个公式适用于简单的种群系统，如细菌、昆虫等。
然而，在实际生态系统中，种群数量的增长率可能受到各种因素的制约，如资源的限制、生态位的竞争、天敌的存在等。
因此在实际应用中，种群数量的计算公式需要结合具体的生态环境和种群特征进行修正。
在生态学中，还存在其他一些种群数量的计算公式，如SIR模型、Lotka-Volterra模型等，它们可以更准确地描述种群数量的变化规律。
SIR模型用于描述流行病的传播，通过划分人群为易感染者(S)，已感染者(I)和康复者(R)三类，来推算疫情的传播趋势。
而Lotka-Volterra模型则用于描述捕食者和被捕食者之间的相互作用，推算捕食者和被捕食者种群数量的变化。
总结起来，种群数量的计算公式是通过一定的规律或模型来推算出种群的数量。
指数增长模型是一种简单而常用的计算公式，可以初步了解种群的增长趋势；而SIR模型和Lotka-Volterra模型等更为精细的模型，可以更准确地推算出种群数量的变化规律。
在实际应用中，需要结合具体的环境和特征进行修正，以获得更精确的种群数量估算结果。
种群增长率和增长速率比较
时间 草履虫数量
第一天 30
第二天 130
第三天 340
第四天 375
第1天增长速率为：（30-5)/天 第2天增长速率为：（130-30）/天 第3天增长速率为：（340-130）/天 第4天增长速率为：(375-375)/天
K/2
ab
de c 甲
g
f
h
乙间内净增加的个体数占个体
总数的比率。无单位，是一个百分数（不是J、S型曲 线斜率） 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。
增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数除以单
位时间。有单位如100个/天 （就是J、S型曲线的斜率） 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／单位时间
130
340
375
请绘制大草履虫的种群增长率 和增长速率曲线
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
草履虫数量 30
130
340
375
第一天增长率为：（30-5）/5=500% 第2天增长率为：（130-30）/30=333% 第3天增长率为：（340-130）/130=161% 第4天增长率为：（375-340）/340=4.44%
第1h的增长率为：（8-1）/1=700% 第2h的增长率为：（64-8）/8=700% 第3h的增长率为：（512-64）/64=700%
时间
（min)
20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量（个） 2 4 8 16 32 64 128 256 512
某一种群在某一时间t，由最初的数量Nt-1增长 到Nt
增长率：（Nt-Nt-1）/Nt-1x100%
j型曲线计算公式
J型曲线，即指数增长模型，描述了在理想状态下（如食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等），种群数量以指数形式增长的过程。
其计算公式为：
N_t = N_0 * e^(rt)
其中：
* N_t 表示在第t时刻种群的数量。
* N_0 表示种群数量的基础量，即在t=0时刻的种群数量。
* r 表示种群数量的增长率，这是一个恒定的值，表示种群数量每单位时间增加的比率。
* t 表示时间，从t=0开始计算。
这个公式描述了一个理想状态下的种群增长情况，即没有环境限制和资源限制，种群数量会呈指数增长。
但在现实中，由于环境容量、资源限制等因素，种群增长通常会受到一定的限制，最终趋于稳定。
因此，这个模型更适用于描述短期内的种群增长情况。
需要注意的是，虽然J型曲线描述的是指数增长，但增长速率（单位时间内种群数量的变化量）并不是恒定的，而是随时间而增加的。
增长速率的计算公式为：
增长速率= (N_t - N_(t-1)) / Δt = N_0 * e^(rt) * r
其中Δt表示时间间隔。
可以看出，增长速率随时间而增加，这是因为种群基数在不断增大，所以单位时间内增加的数量也在不断增加。
种群增长率和增长速率
种群增长率和增长速率
种群增长率是指：单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数。
其计算公式为：
（这一次总数-上一次总数）/上一次总数*100％=增长率。
例如：某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/ a。
即：增长率＝出生率－死亡率。
种群增长速率是指单位时间内增长的数量（即曲线斜率）。
其计算公式为：
（这一次总数－上一次总数）/时间＝增长速率。
假设某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：（b－a）/1年。
故增长率不能等同于增长速率。
种群增长率与种群增长速率虽然只有一字之差，但在教学中，我们一定要辨析清楚两者的含义：
“J”型曲线的增长率不变，而增长速率逐渐增大；“S”型曲线的增长率一直下降，增长速率是先上升，后下降。
关于增长率和增长速度
关于增长率和增长速率1. 增长率、增长速率和种群数量增长曲线三者之间的关系如何?2. 初生演替和次生演替的区别有哪些？参考资料：增长率和增长速率转载标签：高中生物分类：生物专业1．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
2．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。
＝出生率－死亡率1．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
2．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ntλ－Nt）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
3．结论J型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
1．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
2．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在S型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为K／2时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为K时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
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J型曲线和S型曲线增长率和增长速度的辨析
___________教学疑难问题简析
增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速率，这种模糊处理没有科学性。
包括很多教辅资料都没有很好区分，这对学生甚至教师来说非常困惑。
增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
例如：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-
1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为 （1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
因此，区分增长率和增长速率这两个概念，正确理解概念的内涵，进行有效的教学具有中的意义。
一、概念
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.
二、分析过程
（一）对Ｊ型曲线的分析
１．模型假设的条件
在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
其数学模型为：N t=N﹠t
２．对模型假设的分析
从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论
Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
“J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”
注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。
另外，不考虑迁入率和迁出率
（二）对Ｓ型曲线的分析
１．模型假设
自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析
在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在 Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加
幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增 长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。
３．结论
Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。
曲线的斜率表示增长速率。
“S“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”
注：t1时，种群数量为K/2；t2时为K。
“增长率-时间关系曲线”中的虚线为Ｊ型曲线的增长率两条 曲线比较环境阻力或因为生存斗争被淘汰的个体！！
关于S型曲线中，增长率下降，增长速率先升后降的举例分析：增长率下降,增长速率是可以先升后降的，如某种群开始增长率是1.种群数量为10则1年后,种群数量变为20个,增长速率10个/年
第2年增长率降为0.9.种群数量是38,增长速率18个/年
第3年增长率降为0.8.种群数量是68.4,增长速率30.4个/年
第4年增长率降为0.7.种群数量是116.28,增长速率47.88个/年
第5年增长率降为0.6.种群数量是186.048,增长速率69.768个/年......
依次类推,增长率在下降,增长速率上升
当然不可能一直上升,当增长率下降到某值时,增长速率开始下降(k/2时)
生态学中也指出,种群数量每增加1个,对于种群内个体来说就产生1/K 影响
假设某种群初始数量为10,第2年变成15,则增长率是0.5.我们把这个增长率平均到每个个体上(生态学中成为每员增长率),那个相当于每个个体新增加了0.5个.
在不受环境限制时,不管种群数量多大,个体不受影响,每员增长率保持0.5不变,所以种群增长率不变,呈现J型增长
在受到环境限制时,种群内每增加1个个体,都会对种群内原个体产生1/K影响,每员增长率不可能保持不变,而是下降,种群增长率总体也表现为下降。