交变电磁场1解读
第6章 交变电磁场-1分析
第6章 交变电磁场
电磁感应定律与麦克斯韦第二方程
E • dl
C
t
B • dS
S
磁通变 化由变 化的磁 场或回
电场强度沿任一闭合路径的线积分等于该路径所交链的
路运动 引起
磁通量时间变化率的负值.
“线圈回路”实际上可是“抽象”的，即可以是介质或真
空中的闭合路径，不一定是导体回路。由此，该定律就可
电磁场与电磁波
第6章 交变电磁场
交变磁场只是交变电场的旋度源，它的引入并不影响交变的
静电荷作为散度源产生交变的电场。因此静态电磁场中电场
的散度方程在交变电磁场中可以保留，即如下所示的麦克斯
韦第三方程。
D dS q D 麦克斯韦第三方程 s
例：真空无源区域中，已知 Ex axy2z3 sin(t) Ey by3z3 cos(t)
D
t
H
J
D
麦克斯韦第一方程
t
D
l H dl S (J t ) dS
交变电流、交变电场都是交变磁场的旋度源
电磁场与电磁波
第6章 交变电磁场
D t
具个有特电定流的的称量谓纲 ，，位能移够电产流生。（交变J磁传场导，电因流此）给其一
共同点： 位移电流和传导电
流都具有电流的量纲， 都能够产生磁场。
2R
e
0 0 E
R ×P
r
q
随时间变化的电荷和电流产生的电场和磁场有何关系?静态场中 电场和磁场相互独立的特点在交变电磁场中还是否得以保持？静
态电磁场的基本方程与交变场的方程有何联系?
电磁场与电磁波
第6章 交变电磁场
1864年在<<电磁场的动力学理论>>中提出 电磁场的基本方程组(麦克斯韦方程组),并预言 电磁波的存在,电磁波与光波的同一性
交变磁场解读
实验仪器 实验内容
亥姆霍兹线圈、探测线圈、 励磁电源、毫伏表。
1、测单只线圈交变磁场沿轴向的强度分布。
2、测量亥姆霍兹线圈的交变磁场沿轴向的强度分布。 3、磁场描绘。 描绘单只线圈的磁力线 描绘亥姆霍兹线圈的磁力线
注意事项
1、亥姆霍兹线圈串联方式若接错，将会导致磁场抵消。 2、注意灵敏交流毫伏表的正确使用方法及量程的选择。 3、当心折断探测线圈,并防止外界电动势的干扰。
分析思考
一、分析与思考 1、测磁感应强度分布时，是否有必要测磁感应强度的方向？ 2、测磁力线时，是测定磁感应强度的方向还是其大小？ 二、创新设计 设计一个简单的实验方案来判断亥姆霍兹线圈的两线圈是否是同 向串联？
D L
d
如果仅仅要求测定磁场分布，可选定磁场中某一点的磁场强 度 Bm 0 作为标准，则
Umax Bm Bm 0 = U0max
毫伏表的不同读数 U max 可描绘非均匀磁场的磁感应强度分布。
三、亥姆霍兹线圈
亥姆霍兹线圈是由线圈匝数N、半径 R、电流大小及方向均相同的两圆线圈 组成，两圆线圈平面彼此平行且共轴， 二者中心间距离等于它们的半径R。此 时，在两线圈间轴线附近的磁场是近 似的匀强磁场。 使用时，将两线圈串 联，从而产生同向的磁场。
1. 掌握感应法测量磁场的原理和方法。 2．研究单只载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴 线 与轴线周围磁场的分布。 3．描绘亥姆霍兹线圈的磁场均匀区。 目的要求 实验原理 一、均匀磁场的测定
探测线圈中的感应电动势
= - N S Bm w
F e = -d dt
cosq cosw t = em cosw t
忽略线圈上的电压降, 则毫伏表的读数（有效值）与感应电动势
的峰值之间有如下关系：
交变电磁场
2、频率必须够高 理论和实验均表明，振荡频率越 高，电荷的辐射功率越大，越有利于电磁波的发射。 上述两个条件是相互联系的。事实上，按3.9的顺序 改造LC振荡电路的同时，电路中C和 L的值都在不断地减 1 小，因此电荷的振荡频率 在不断地增高。 2 LC 最后得到的振荡电偶极子，已经是能够有效地发射电磁 波的振源了。
d m E Cos dl i L dt
(3.3)
式(3.1)和(3.2)是从两个不同侧面来计算的同一个功，因而
这种由磁场变化而激发的电场，称为感应电场，上式中 的 Ei 叫做感应电场强度。
实验表明，感应电场强度与回路的导电性能无关， 它是交变电磁场本身属性的一种表现。事实上，即使 没有导体回路，而在任意的假想回路上，式(3.3)仍然成 立。例如在空间任取的一个积分回路中，虽然没有电 流产生，但回路上任意一点仍然有感应电场强度。 式(3.3)中“-”号表示了Ei绕回路L的积分与穿过以L 为边界线的面上的磁通量增量之间方向的关系。当我 们取定回路绕行正方向，并规定与其成右手螺旋关系 的方向为通量及通量增量的正方向，如图3.1(a)所示。 在这种规定下，根据楞次定律必然有
d m E Cos dl i i L dt
可见，(3.3)式中“-”号是楞次定律的数学表示。也 可以说，Ei的环流 E dl 与磁通量的变化成左手关系 iCos
第11章 交变电磁场 (1)
l
ln
d
+ d
b
w
cos
wt
自感和互感
一．自感 Self-induction
由于回路中电流变化,引起穿过回路包围面积的全磁通变化, 从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象.
当合上开关, B先亮,由于存在自感线圈, A后亮; 当断开开关, A和B构成回路, A和B亮暗同步.
dI dt
¹
0
1 LI 2 2
ò ò ò
t e idt =
0
I0 Lidi +
0
t Ri2d¾t ¾L与¾I无¾关¾时¾
0
1 2
LI
2 0
ò +
t
Ri 2dt
0
1 LI 2以磁场能量的形式存储在线圈中 20
òt
电阻R放热 Ri2dt
0
断开S1 , 合上S2时回路方程
磁场能量转换为焦耳热,R放热 1 LI 2 20
感生电动势 感生电场
当导体回路不动,由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感
应电动势,叫做感生电动势. 不能用洛伦兹力(磁力)来解释,只
能归结为电场.
一．感生电场
变化的磁场在其周围会激发一种电场, 该电场称为感生电
场 (又叫涡电场).
e = - dF = - d
òò i
dt
dt
ò ò òò 电动势定义：e = i
1888 年赫兹的实验证实了麦克斯韦的预言, 麦克斯韦理论 奠定了经典电动力学的基础, 为无线电技术和现代电子通讯 技术发展开辟了广阔前景.
Nikola Tesla (1856 - 1943)
Guglielmo Marchese Marconi (1874 -1937)
交变电流电磁场解读
第1课时 正弦交流电的产生及描述班级______姓名____________【知识梳理】1． 正弦交流电的产生：线圈在匀强磁场中的匀速转动。
正弦交流电有两种：一种是电枢旋转式发电机，另一种是磁极旋转式。
2． 正弦交流电的数学表达：电动势 t E e m ωsin =，其中E m =nBSω、ω为发电机转子的转动角速度，也称之为交流电的角频率，交流电的周期ωπ2=T 。
对于交流电的输出电压、电流随时间的变化函数可通过全电路欧姆定律与外电路欧姆定律推导，但同期一定是相同的。
3． 交流发电机在匀速转动过程中，在线圈平面垂直于磁场时(该平面称之为中性平面)，此时的电动势为零，即此时的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，在线圈平面与磁场平行时，虽然磁通量为零，但感应电动势最大，磁通量的变化率最大。
4． 交流电的有效值：如果交流电在某一电阻上产生的热效应与直流电的热效应相同，我们将直流 电的电流或电压值称之为该交流电的有效值。
对正弦交流电的有效值与最大值间的关系为：2m I I =、2m E E =、2m U U =。
5． 在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压、额定电流、交流电流表和交流电压表指示的电流、电压、保险丝的熔断电流都是有效值。
若没有特别说明(包括在题目中)，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。
电容器的耐压值是交变电流的最大值。
6． 明确：交变电流中的“四值”（以电压为例）在研究电容器的耐压值时只能应用最大值；在研究某一时刻线圈受到的电磁力时，只能用瞬时值；在研究交流电的热效应，只能用有效值；在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值。
【典型例题】例1 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动产生的电动势e-t 图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．t 1时刻通过线圈的磁通量为零B ．t 2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大C ．t 3时刻通过线圈的磁通量变化率绝对值最大D ．每当电流变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大例2 如图所示，一个匝数为10的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T ；若把万用电表的选择开关拨到交流电压档，测得a 、b 两点间的电压为20V ，则可知：从中性面开始计时，当t =T /8时，穿过线圈的磁通量的变化率约为（ ）A ．1.41Wb/sB ．2Wb/sC ．14.1Wb/sD ．20Wb/s例3 有一个电子器件，当它两端的电压高于100V时导电，等于或小于100V时则不导电。
第1章 交变电磁场
dq S J c dS dt
H dl 0
l
I
矛盾，环路定理需要修正
2013-9-10
电磁场理论
~
（对于S1面） （对于S2面）
11
S
S
D dS q
D dS 0 t
12
得到
J
2013-9-10
c
电磁场理论
(6.25)
2013-9-10
电磁场理论
31
2013-9-10
32
复数形式的麦克斯韦方程
对下面的瞬时表示式
E ( x, y , z , t ) B ( x, y , z , t ) t
复数形式的麦克斯韦方程
由于以上两式相等，则得
E ( x , y , z ) j B (x , y , z )
29
5
复数形式的麦克斯韦方程
假定电场强度E的瞬时值表示式为
复数形式的麦克斯韦方程
取其实部(用Re表示)则得到瞬时值的表示式
j t E (x, y , z, t ) Re E ( x, y , z ) e
E (x, y , z, t ) E0 ( x, y , z ) cos(t )
24
4
微分形式麦克斯韦方程组
D H J t E B t D B 0
本构关系
在各向同性的媒质中
D E B H J E
2013-9-10
电磁场理论
25
2013-9-10
电磁场理论
26
麦克斯韦方程组的意义
27 2013-9-10 28
交变电流电磁场
交变电流(1)中性面线圈平面与磁感线垂直的位置，或瞬时感应电动势为零的位置。
中性面的特点：a ．线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量Φ最大，但Φt∆∆＝0；产生：矩形线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动。
变化规律e ＝NBS ωsin ωt=E m sin ωt ；i ＝I m sin ωt ；(中性面．．．位置开始计时)，最大值E m ＝NBS ω 四值：①瞬时值②最大值③有效值电流的热效应规定的；对于正弦式交流U＝0.707U m ④平均值不对称方波：2I I I 2221+=不对称的正弦波 2I I I 2m22m1+= 求某段时间内通过导线横截面的电荷量Q ＝I Δt=εΔt/R ＝ΔΦ/R我国用的交变电流，周期是0.02s ，频率是50Hz ，电流方向每秒改变100次。
瞬时表达式：e ＝e=2202sin100πt=311sin 100πt=311sin 314t线圈作用是“通直流，阻交流；通低频，阻高频”． 电容的作用是“通交流、隔直流；通高频、阻低频”．变压器两个基本公式：① 2121n n U U = ②P 入=P 出，输入功率由输出功率决定．．．．．．．．．．．， 远距离输电：一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。
并按照规范在图中标出相应的物理量符号。
一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n 1、n 1/ n 2、n 2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。
功率之间的关系是：P 1=P 1/，P 2=P 2/，P 1/=P r =P 2。
电压之间的关系是：2122221111,,U U U n nU U n n U U r +=''=''='。
电流之间的关系是：2122221111,,I I I n n I I n n I I r ==''=''='.求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。
第五章 交变电磁场
2011-8-30 10
v 2 v v ∂ H 2 ∇ H − µε 2 = −∇ × J ∂t
从式(5-2-6)中可以看出，t时刻的场矢量的状态是由时刻(t − R v )的源 中可以看出， 时刻的场矢量的状态是由时刻 从式 中可以看出 量状态所决定的， 是电磁波传播所需要的时间间隔。 量状态所决定的，这说明 (R v ) 是电磁波传播所需要的时间间隔。由 于场矢量是由源量J 对时间和空间的微分运算所决定的， 于场矢量是由源量 和 ρ 对时间和空间的微分运算所决定的，因此 它们随时间[频率 和空间[幅度 的变化率越大，其辐射能力就越强。 频率]和空间 幅度]的变化率越大 它们随时间 频率 和空间 幅度 的变化率越大，其辐射能力就越强。 在不包含电流或电荷的无源区间，原波动方程化为： 在不包含电流或电荷的无源区间，原波动方程化为： v v 2 2 v v ∂ E ∂ H 2 2 ∇ E − µε 2 = 0 ， ∇ H − µε 2 = 0 ∂t v ∂tv
80mW
2011-8-30 12
∂2H x ∂2H x ∂2H x 1 ∂2H x + + − 2 =0 2 2 2 2 v ∂t ∂x ∂y ∂z ∂2H y ∂x
2
+
∂2H y ∂y
2
+
∂2H y ∂z 2
∂2H y 1 − 2 =0 2 v ∂t
∂2H z ∂2H z ∂2H z 1 ∂2H z + + − 2 =0 2 2 2 2 ∂x ∂y ∂z v ∂t
场强叠加原理: 场强叠加原理: 彼此叠加的场矢量不仅必须是同一个观察点的 场矢量，而且必须是同一时刻的场矢量。同理，一个场矢量的 各坐标分量，一定也是同一观察点、同一时刻的函数。 简谐交变电磁场: 简谐交变电磁场: 交变电磁场随时间按正弦或余弦函数规律变化。 变化的电场与变化的磁场彼此不是孤立的，是有联系的！ 变化的电场与变化的磁场彼此不是孤立的，是有联系的！
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B
l
o
e
f
v
x
f e(v B) —— 非静电力 FK
FK 非静电场 EK e v B
2. 动生电动势
i EK dl (v B) dl
静电场
非静电力作 功的位移元
8
讨论 (1) 注意矢量之间的关系
第十章
变化的磁场和变化的电场
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大 的英国物理学家和化学家..他 是电磁理论的创始人之一，于 1831年发现电磁感应现象，后 又相继发现电解定律，物质的 抗磁性和顺磁性，以及光的偏 振面在磁场中的旋转.
静电场
1
§1 电磁感应的基本规律 一、电磁感应现象
B
R
v
l d
dl
R
i (v B) dl vBdl
O O
A
O
A
BR 2 l Bdl ( A O) O 2
R
方法二(法拉第电磁感应定律):
1 2 在 dt 时间内导体棒切割磁场线 dΦ R d B 2 dΦ 1 2 d 1 2 BR （方向由楞次定律确定） i BR 2 2 dt dt
I
A
FK
B
• 表征了电源非静电力作功本领的大小 • 反映电源将其它形式的能量转化为电
能本领的大小 非静电性场强 EK FK / q
电源
u AB u A uB
EK dl
B A
AK FK dl q EK dl B B
A
A
对闭合电路
EK dl
4. 测感应电量qi
1 dqi Ii dt dΦ R
若△t内，回路包围的磁通量的增量为Φ2－Φ1， 则通过回路截面的感应电量：
qi
t2 t1
I i dt Φ
Φ2
1
1 1 dΦ Φ1 Φ2 R R
静电场 4
三、楞次定律
感应电流有确定的方向，它所产生的磁场总是阻碍 回路中原来磁通量的变化。 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的体现。 感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
静电场 6
§2 动生电动势和感生电动势
引起磁通量变化的原因 第一类 第二类 ××××××××
××××××××
G
×××××××× 2）稳恒磁场中的导体运动, 或者回路面积变化 动生电动势
静电场 7
B
1）导体不动，磁场变化
感生电动势
一、动生电动势
dΦ dx i Bl Bl dt dt
（3）利用 i
a b
B dl
i 0
说明电动势的方向与积分路线方向相同 说明电动势的方向与积分路线方向相反
11
i 0
例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的 平面内转动，角速度为 求 棒上的电动势 解: 方法一 (动生电动势):
n
Φ 0
Φ0
dΦ 0 dt
N
S
0
静电场
N
dΦ 0 dt
n S
0
3
dΦ d( NΦ) dΨ 2. 若回路是 N 匝密绕线圈 N dt dt dt
Ψ N —— 磁通链数，即线圈总的磁通匝数。
3. 若闭合回路中电阻为R
i dqi dΦ Ii R Rdt dt
a
b
uab Ee dl
a
静电场
b
ab uab
10
i (v B) dl
dl
计算电动势
静电场
求动生电动势的一般步骤： （1）规定一积分路线的方向，即dl方向。
B
v
（2）任取 dl 线元，考察该处 v B 方向 以及
(v B) dl 的正负
法拉第的实验：
• 电键闭合和断开瞬间线圈中产生电流 • 磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流
电磁感应实验的结论 当穿过闭合回路的磁通量发生 变化时,回路中就产生感应电流
Φ B dS
Bcos dS
Φ变
静电场
B、S、θ 变
产生电磁感应
2
二、法拉第定律
当穿过闭合回路的磁通量发生变化时， 回路中的电动势等于穿过回路的磁通量随 i d m dt 时间的变化率的负值。即： 讨论 1. 负号的意义：在一定正方向规定下，指出εi的方向。
机械能
焦耳热
+ B +
+ + +Fm +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+
+ + +
维持滑杆运动必须外加一 力，此过程为外力克服安培 力做功转化为焦耳热.
静电场
+ + +
Ii
v
+ + +
+ + +
+ + + + +
5
四、电动势的概念
定义：将单位正电荷从负极 AK 经过电源内部搬到正极，非 q 静电力所作的功。
静电场 9
洛伦兹力不做功？ (3) 感应电动势做功，
F V (f f ') (v v ')
f v' f' v evBv ' ev ' Bv 0
洛伦兹力做功为零 (4) 电动势和电势差
f'
e
v'
f
B
v
V
F
动态平衡时: Ek Ee
ab Ek dl
dl
v
v
dl
B
i 0
vB 0BFra bibliotekv B 0 (v B) dl 0
(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路
i (v B) dl B (v dl )
B (vΔt dl )/Δt B dS'/t Φ / t (电磁感应定律)
静电场 12