人教版七年级数学下册6.1平方根、立方根(1)ppt精品课件
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人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
0的平方根是( 0 )；
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根(一)》公开课课件.ppt
规律：对于任何数a都有 3 a 3 a
3 8 3 8 ( 3 8 )3 －8
3
3
27
27
3
3
27
-27
3 0 3 0 3 5 3 5
规3 律217 ： 3对 于271任何数 3 a 2都17 有3
1
27
3a
3
a
课堂练习1：
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）278
数a的立方根 3 a用 表示
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
如:33=27 则把3叫做27的立方根,即 3 27 3
4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱 长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍， 它的棱长变为原来的多少倍？
体积变为原来的1000倍呢？
试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍， 它的棱长变为原来的多少倍？
3 n倍
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
(3()5 -)28 1 (7)2
解: (1) 0.00360.06
(2) 2 1 ± 3
4
2
(3()5-)28 1(7)25973
问题:要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
(新人教版)七年级数学下册：6.1《平方根》PPT课件
a 与－ a 互为相反数； （3） 在± a 中，a≥0．
（4）( a )2＝a (a≥0)，
a2
| a |
a，a≥0 a. a＜0
（5）一个正数有两个平方根，它们互为 相反数．
零的平方根是零．
负数没有平方根．
平方根与算术平方根的 联系与区别：
联系：
1．算术平方根是平方根的一种； 2．只有非负数才有算术平方根和平方根； 3．0的算术平方根和平方根都是0．
所以7900 <v <11200
答： 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常 运行，必须使它的速度大于7900米/秒，小于 11200米/秒．
想一想
要做一张边长是4cm 的方桌面，它的面积是多 少？
这个问题实际上就是 求：42=？的问题．
根据乘方运算，可知 42=16cm2．
4cm
反过来，要做一张面积是16cm2的 桌面，它的边长是多少cm？
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36 边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么 关系呢？
教学目标
知识与能力
1．理解平方根和算术平方根的概念，了解平方 与开平方的关系；
毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能 归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描 述．
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理 数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条， 引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现， 然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为 他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到 毕氏成员的围捕，被投入大海．
（4）( a )2＝a (a≥0)，
a2
| a |
a，a≥0 a. a＜0
（5）一个正数有两个平方根，它们互为 相反数．
零的平方根是零．
负数没有平方根．
平方根与算术平方根的 联系与区别：
联系：
1．算术平方根是平方根的一种； 2．只有非负数才有算术平方根和平方根； 3．0的算术平方根和平方根都是0．
所以7900 <v <11200
答： 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常 运行，必须使它的速度大于7900米/秒，小于 11200米/秒．
想一想
要做一张边长是4cm 的方桌面，它的面积是多 少？
这个问题实际上就是 求：42=？的问题．
根据乘方运算，可知 42=16cm2．
4cm
反过来，要做一张面积是16cm2的 桌面，它的边长是多少cm？
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36 边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么 关系呢？
教学目标
知识与能力
1．理解平方根和算术平方根的概念，了解平方 与开平方的关系；
毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能 归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描 述．
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理 数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条， 引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现， 然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为 他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到 毕氏成员的围捕，被投入大海．
人教版七年级数学下册6.1第3课时 平方根 课件(共25张PPT)
∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
七年级数学下册 6.1 平方根课件 (新版)新人教版PPT
121, １ ， ４ ， 0.36 1 6 8 1
解: 121, １ ， ４ 有平方根。 16 81
121 11
11 16 4
42 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题:说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144 (2) 0.81 (3) 196
(4) 9 25
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
☞1 请分别说出49，2 5 ，0的平方根
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±
1 5
1
）2= 2 5
∴
±
1 5
1
叫做 2 5 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
知识源于悟
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±）1.2
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
例1 求下列各数的平方根： 求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。
(1) 9
1
(2)
(3) 0.36
4
16
(4)
9
解：（1） ∵（±3）²=9
9 的 平 方 根 是 3 ， 即 9 3
6
即36/25的平方根是 。
5
要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数，
使它的平方等于9，即：
9平方厘米
( )2 9
显然，括号里应是±3，但 我们却要说边长是3。
算术平方根
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而 零的平方根就是零。所以我们规定：
解: 121, １ ， ４ 有平方根。 16 81
121 11
11 16 4
42 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题:说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144 (2) 0.81 (3) 196
(4) 9 25
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
☞1 请分别说出49，2 5 ，0的平方根
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±
1 5
1
）2= 2 5
∴
±
1 5
1
叫做 2 5 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
知识源于悟
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±）1.2
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
例1 求下列各数的平方根： 求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。
(1) 9
1
(2)
(3) 0.36
4
16
(4)
9
解：（1） ∵（±3）²=9
9 的 平 方 根 是 3 ， 即 9 3
6
即36/25的平方根是 。
5
要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数，
使它的平方等于9，即：
9平方厘米
( )2 9
显然，括号里应是±3，但 我们却要说边长是3。
算术平方根
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而 零的平方根就是零。所以我们规定：
人教版数学七年级下册 6.1 平方根 课件
再见
即2 + 1 = 11或2 + 1 = −11.
∴ = 5或 = −6.
2
= 121.
1.下列说法正确的是（ ）
A.任何数的平方根都有两个
B.一个正数的平方根的平方就是这个数
C.负数也有平方根
D.非负数的平方根都有两个
2.下列说法错误的是（）
A.正数有两个平方根，它们互为相反数B. 表示平方根
④平方根的平方等于它本身的数是_______________
.
分析： ① 0的平方根是0；
② 0的平方根是0，0的算术平方根是0；
③ 0的算术平方根是0，1的算术平方根是1；
④ 当 ≥ 0时，
2
= .
【例题3】已知一个正数的平方根是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数.
解： ∵正数的平方根有两个，它们互为相反数，
∴2m+2= ±4 2 ,3m+ + 1 = ±5 2 .
解得 = 7， = 3.
∴m+2n = 7 + 2 × 3 = 13.
【例题5】已知 2 + 1
解： 由 2 + 1
2
2
− 121 = 0，求的值.
− 121 = 0，得 2 + 1
∴2 + 1是121的平方根.
∴2 + 1 = ± 121 = ±11，
而 ±1
2
∴2 + 3 = −1，5 − 3 = 1.
= 1.
的值是−2，这个正数是1.
如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根），
即如果 2 = ，那么这个数叫做的平方根.
人教版数学七年级下册第六章实数教学课件
（2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(1)》优质公开课课件.ppt
5 25
2、已知一个正方形的边长为3㎝， 则这个正方形的面积为 9 ㎝2；
若该正方形的边长为 a， 则其面积为 a。2
2.情境导入
学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛。要想裁出这块正方 形画布你需要知道什么？那么这 个正方形的边长应取多少？
A、a 0
B、a≥ 0
C、a4 D、a≥ 4
4、估计 30 的值（ C ）
A、在3到4之间 B、在4到5之间 C、在5到6之间 D、在6到7之间
8．拓展训练
5、如果一个数存在算术平方根，那么（ C ）
A、它的算术平方根只有一个，并且是正数 B、它的算术平方根一定小于它本身 C、它的算术平方根必是一个非负数 D、它的算术平方根不可能等于它本身
平方根． 的a 算术平方根记为 ，a读作 “根号 a”, 叫a做被开方数．
规定：0的算术平方根是0 ． 例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根，
（也可以说成“25的算术平方根是5”） 即 25 5．
思考： -4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
负数没有算术平方根，非负数有算术平方根 一个数的算术平方根可能是什么数？
补充：如果一个正方形的面积是625m2，它 的
边长是
。
10．课堂检测
1、求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025（2）121
（3）1 0 2 （4） 1 9
100
16
2、填空：
（1） 9__-__3（__2__）
（3） 52 ___5___
25 16
1 1 ___8____
64
10．课堂检测
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:11:36 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
2、已知一个正方形的边长为3㎝， 则这个正方形的面积为 9 ㎝2；
若该正方形的边长为 a， 则其面积为 a。2
2.情境导入
学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛。要想裁出这块正方 形画布你需要知道什么？那么这 个正方形的边长应取多少？
A、a 0
B、a≥ 0
C、a4 D、a≥ 4
4、估计 30 的值（ C ）
A、在3到4之间 B、在4到5之间 C、在5到6之间 D、在6到7之间
8．拓展训练
5、如果一个数存在算术平方根，那么（ C ）
A、它的算术平方根只有一个，并且是正数 B、它的算术平方根一定小于它本身 C、它的算术平方根必是一个非负数 D、它的算术平方根不可能等于它本身
平方根． 的a 算术平方根记为 ，a读作 “根号 a”, 叫a做被开方数．
规定：0的算术平方根是0 ． 例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根，
（也可以说成“25的算术平方根是5”） 即 25 5．
思考： -4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
负数没有算术平方根，非负数有算术平方根 一个数的算术平方根可能是什么数？
补充：如果一个正方形的面积是625m2，它 的
边长是
。
10．课堂检测
1、求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025（2）121
（3）1 0 2 （4） 1 9
100
16
2、填空：
（1） 9__-__3（__2__）
（3） 52 ___5___
25 16
1 1 ___8____
64
10．课堂检测
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:11:36 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(1)》公开课课件.ppt
【预习导学】
②被开方数越大，对应的算术平方根 越大 。 a（a ≥ 0）表示求 a 的算术平方根， a ≥0。
2、自学2：自学教材P41-42页，完成“探究 1”与“探究2”。5分钟
归纳总结：无限不循环小数是指 小数倍数无限，且小数部 分 不循环 的小数。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。10分钟 1、25的算术平方根是 5 ，_3_是9的算术平方根；的算术平方根是 2 。 2、切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？
自学检测
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交 流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、求下列各式的值：
自学检测
点拨精讲：求一个代分数的算术平方根，应先将代
分数化成假分数，再求其算术平方根。
自学检测
9、①如图，平移线段AB，使点B移到点B′,画出平移后的线 段A′B′。
②如图，平移△ABC，使点C移动到点C′,画出平移后的△
谢谢观看
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:12:35 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
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,a叫做________,2叫做_____,2可以______.
2 a
叫做__a______,它表示________.
a
四、合作探究
1，装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖， (1)如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时,
它的面积是多少? (2)如果问,当这块正方形地砖面积为0.25m2时,
选做题:书本上第9页习题6.1第1题. 课外作业:基础训练同步
看书本上第5~6内容,解决以下问题
1,看懂例2,会用计算器求一个非负数的平方根和算术平方根。
2,看懂书本上的例3。
3
中, r=6.37×106m, g=9.8 m/s2
求第在二公宇式宙速度v2。 2gr
4,解方程:
(1)
3x2 27,
2,什么叫做一个正数a的算术平方根?0的算术平方根是多少?
3,什么叫做开平方?
4,看懂例1,并会按例1的格式书写求一个数的平方根.
5,小组交流第3页书本上的“交流”,你能得出的结论是:一个正数的平方根有____个,它 们之间是_____关系;0的平方根是____;负数_____平方根.
6，一个非负数a的平方根可记作 叫做________,它表示_______;
。a
3,交流
1,
2, 3, 4,
16 的平方根是什么? 25 0.16的平方根是什么? 0的平方根是什么? -9的平方根是什么?
你能得出什么结论?
4,平方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根.
5,交流:
a表示什么? - a表示什么?
a , a ,- a之间有什么区别与联系?
6,算术平方根: 一个正数a的正的平方根叫做这个正数a的算术平方根。
0的算术平方根等于0
7,求一个数的平方根的运算叫做方根,如果有,求出它的 平方根;如果没有,说明道理.
1 , 25
2,
3 , 0.0169
4,
1 4 64
2019/5/24
最新中小学教学课件
17
thank you!
(2) (x 1)2 25 (3)
5,估计 在哪两个相邻的整数之间.
162
2(3x 1)2 128
仅供学习交流！！！
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
五、巩固新知，当堂训练
（一）：书本上第6页课后练习第1,2,3,4 （二）：3m－4和7－4m是正数N的平方根，
则m=_____，N=_____
六小节 本节课你学习了哪些内容?
七课堂作业 必做题: 1,书本上第9页习题6.1第2题
2, 361的平方根是 ；
16 的平方根是
144 49 的算术平方根是 ____；
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
6.1平方根、立方根
一、引入
由美国和欧洲共同研制,35亿千米
土星
卡西尼号
“卡西尼”号土星探测器历经了80多个月的飞行,
成功进入环绕土星运行的轨迹,要使土星探测器
飞离地球,它的速度需大于 ,计算 v2的公式为v2 v2 2g。r由上式求 ，就要v2引进新的运算—开
方和新的数—实数。
二、学习目标
它的边长是多少?
设这块正方形地砖的边长 为am， 则a2=0.25
a
2,平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫 做a的平方根，也叫二次方根。
a的平方根可记作: 2 a
其中 a叫做被开方数,（a≥0）, 2叫做根指数,当根指数是2时,可省略不写。
上面定义用符号语言可表示为:
如果x2=a,那么x=
1,理解并掌握平方根的定义,了解什么是被开方数? 什么叫根指数?
2，理解并掌握平方根的性质。 3，理解算术平方根的概念。 4，了解什么是开平方？ 5，能区别平方根、算术平方根、负的平方根之间
的关系。 6，会求一个数的平方根。
三、自学提纲
看书本上第2~4内容，解决以下问题
1,什么叫做一个数a的平方根?平方根定义用符号语言怎样表示?