2015年春季新版苏科版七年级数学下学期9.4、乘法公式学案2
七年级数学下册 9.4 乘法公式教案(2) (新版)苏科版
③(2n＋m)(－m＋2n)；④(c＋d)(－c－d)；
⑤(2a＋b)(2a－c)；⑥(3y－x)(－x－3y)．
（1）学生借助多项式乘法法则计算说明结论的正确性，再归纳并相互完善得到“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”．
（2）学生观察后判别，并讲述理由．
参考答案：①、③、⑥
让学生经历合情推理——演绎推理的过程，将情境引入中的猜想以及活动一得到的发现加以论证，从而感悟数学的严谨性．
通过判断引导学生认识平方差公式的本质特征为：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数．
三、例题讲解
例1用平方差公式计算：
（1）(5x＋y)(5x－y)；
（2）(2n＋m)(－m＋2n)；
（3）9－4a2；（4）4y2－ x2．
2．（1）错误，应该等于x2－4；
（2）错误，应该等于b2－a2．
3．（1）6，6；（2）5n，5n；
（3）b－a；（4）－x2－1．
补充练习：（1）396；（2） ．
这些练习较系统全面地巩固了平方差公式．练习第三题的设置有利于培养学生逆向思维的习惯，并为后续因式分解的教学埋下伏笔．
9.4乘法公式（2）
教学目标
1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算；
2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．
教学重点
探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算．
教学难点
探索平方差公式的过程．
在学生解答问题后，可根据学生完成情况，安排小组讨论学生集中出现的问题，找出对平方差公式理解的偏差，养成反思的好习惯，进一步加深对平方差公式的理解．
数学：9.4《乘法公式(2)》学案(苏科版七年级下)
9.4 乘法公式(2)班级 姓名【学习目标】1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 2通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
【课前准备】：边长为a 的小正方形纸片放置在边长为b 的大正方形纸片上， 如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？ 【探索新知】 数学实验室方法（1）学生马上就得出未被盖住的部分的面积为 22b a-方法（2）学生画图拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为))((2))(22(b a b a b a b a -+=-+方法（3）学生画图后通过动手剪拼长方形，则未被盖住的部分的面积为 ))((b a b a -+， 通过计算面积得公式： 22))((b a b a b a -=-+平方差公式： 【知识运用】例1：应用平方差公式计算：（1）)5)(5(y x y x -+ （2）)2)(2(m n n m -+注意：①公式中的a 与b 可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。
②正确判断哪个数为a ，哪个数为b （与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一abb baa个数完全相同，而另一个数是相反数）。
例2：运用平方差公式计算：（1）)3)(3(y x y x --+- （2）)511)(511(y y +-例3：运用平方差公式计算：（1）102×98 （2）91209819⨯【当堂反馈】1、直接写出计算结果：（1）()()__________22=-+x x （2）)31)(31(-+a a = ． 2、))((c b a c b a -++-[][])()()()(-⋅+=3、如果()()b x x a x -=+-25，那么______=a ，______=b ．4、运用平方差公式计算：（1）)53)(53(-+p p （2）))((m n n m ---（3）()()n m m n 4334+- （4）()()m n n m 2332+-（5）)23)(32(x y y x --+- （6）()()()()5122+---+a a a a5、用平方差公式计算：（1）5149⨯ （2）511005499⨯【拓展延伸】1．判断正误，并订正错误的题目：①2234)34)(34(b x b x b x -=-+（ ） ② 229)3)(3(a bc a bc bc a -=---（ ） ③916)34)(34(2-=-+x b x b x （ ） ④259)53)(53(-=-+pq q p （ ） ⑤2229)3)(3(c b a a bc bc a +-=---（ ） ⑥ 6)6)(6(2-=+-x x x （ ） 2．填空：① 4))(2(2-=+a a ② 225)5)((x x -=-③)42(b a +（ ）=22416a b - ④ )(nny x +（ ）=n ny x22-⑤（ ）（ ）=22196169y x - ⑥=+-)5)(5(22m n n m （ ） ⑦()()[]()()[]-+=+----+))((d c b a d c b a3．利用平方差计算：（1）)21)(21(x x -+ （2）)23)(23(n m n m -+（3）)3)(3(b a b a -+ （4）)14)(14(---a a （5）)221)(221(x y x y -+ （6） )221)(221(y x y x --+-（7）62×58 （8）71307629⨯4．只要你动动脑筋，相信你一定可以找到更简便的方法： （1）2275175- （2）225.175.27-。
苏科版数学七年级下册9.4.1《乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.4.1《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册第9.4.1节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
平方差公式是指两个数的和与差乘以这两个数的乘积，即(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式是指一个二项式的平方可以表示为两个数的和乘以这两个数的和的平方减去这两个数的平方，即(a±b)2=a2±2ab+b^2。
这两个公式在初中数学中具有广泛的应用，是解决代数问题的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法，对代数概念有一定的理解，但乘法公式的理解和运用对他们来说是一个新的挑战。
他们需要从具体的例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体到抽象，逐步理解公式的含义和运用。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。
2.能够从具体例子中抽象出平方差公式和完全平方公式。
3.能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
2.难点：从具体例子中抽象出公式，并能运用公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生从实际问题中发现乘法公式的规律。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作，共同探讨乘法公式的特点和运用。
3.案例教学法：通过典型的案例，让学生学会运用乘法公式解决实际问题。
六. 教学准备1.课件：制作乘法公式的课件，包括例题和练习题。
2.学具：为学生准备练习纸和笔，方便他们做题和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算矩形的面积，引导学生思考如何简化计算过程。
2.呈现（15分钟）展示两个例子，分别是计算(a+b)(a-b)和(a+b)^2的结果，让学生观察和思考其中的规律。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试自己推导出平方差公式和完全平方公式。
2015年春七年级数学下册 9.4 乘法公式教案2 (新版)苏科版
a+b=-2,ab=-15求a2+b2.
(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含有x3和x2项，求p,q的值
，求⑴ ，⑵
3.试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字
4.a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2；(2) a2+b2；(3) a4题
例1：用乘法公式计算
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷
例2：计算
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷[(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
练习：
P82 练一练 1 、2 、3、4
制作若干X长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn–1+…+x+1)=。
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
课后随笔
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
1、利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
苏科版数学七年级下册9.4.2《乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.4.2《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册第9章第4节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式。
这两个公式是解决二次方程和二次不等式的基础，对于学生理解和掌握整个初中数学具有重要意义。
本节内容的教学设计应注重让学生通过观察、归纳、验证等过程，发现并掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的混合运算、整式的乘法等知识。
但平方差公式和完全平方公式的推导和应用还需要学生通过观察、归纳、验证等过程去发现和理解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，帮助学生克服学习中的困难。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的推导过程。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式解决相关问题。
3.培养学生的观察能力、归纳能力和验证能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。
2.难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生观察、归纳、验证，从而发现和理解平方差公式和完全平方公式。
同时，通过案例分析和小组合作，让学生在实践中掌握公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生观察、归纳、验证。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“如何快速计算(a+b)(a-b)？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一个案例：计算(3+2)(3-2)。
引导学生观察，让学生尝试自己解决。
3.操练（10分钟）教师提出一个问题：“你能总结一下(a+b)(a-b)的计算规律吗？”引导学生进行归纳和验证。
学生在小组内进行讨论，共同探索规律。
4.巩固（10分钟）教师给出几个类似的案例，让学生运用刚才总结的规律进行计算。
苏科版数学七年级下册9.4(教学设计)《乘法公式》
《乘法公式》略【知识与能力目标】1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。
2、通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。
【过程与方法目标】3、经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。
【情感态度价值观目标】4、通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。
5、在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。
【教学重点】理解完全平方公式，运用公式进行计算。
【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
多媒体课件一．创设情境，复习导入导语一情境一如图（见课件），你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？情境二学生利用准备好的长方形、正方形纸板（如图甲，见课件），拼成一个大正方形（如图乙，见课件），通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？导语二先观察图（见课件），再用等式表示图中图形面积的运算。
二．探索新知，讲授新课2.1完全平方公式[探究]如果把图（导语二图）看成一个大正方形，它的面积为(a+b)2，如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为a2+2ab+b2，则易得 (a+b)2=a2+2ab+b2。
[想一想]完全平方公式有怎样的结构特征？你能用语言叙述这两个公式吗？完全平方的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍。
可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”。
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2。
同理可以得到：(a-b)2=a2-2ab+b2。
（学生自行推导）2.2平方差公式[探究]边长为b的正方形纸片放在边长为a的纸片一角，如图（见课件）计算图形的面积？如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
9.4乘法公式-苏科版七年级数学下册教案
9.4 乘法公式-苏科版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解乘法结合律、交换律和分配律的概念和应用方法。
2.掌握使用乘法公式进行简便计算的方法。
二、教学重点1.乘法结合律、交换律和分配律的概念。
2.可以运用乘法公式进行计算。
三、教学难点1.乘法公式的应用。
2.运用乘法公式解决实际问题。
四、教学过程第一步：导入新知识教师先向学生复习了加法结合律、交换律和分配律的相关知识，让学生联想到乘法中是否有类似的规律。
在教师的引导下，学生们可以总结出乘法的相关规律：结合律、交换律和分配律。
第二步：探究乘法结合律、交换律和分配律教师通过具体的数据展示，向学生演示了乘法结合律、交换律和分配律的应用方法与公式。
在教师的引导下，学生们将结合律、交换律和分配律应用到具体的计算当中，了解到这些规律的便利和应用场景。
第三步：运用乘法公式进行计算教师通过展示乘法公式的方法，向学生演示了在运用乘法公式进行简便计算时的具体步骤。
教师还指导学生如何将乘法公式应用到实际的计算中，让学生从运用的角度深刻理解乘法公式的意义和作用。
第四步：拓展应用教师设计了一些实际生活中的问题，引导学生运用乘法公式进行求解。
让学生从实际问题中体会到乘法公式的应用价值和灵活运用的方法。
第五步：作业布置教师布置相应的作业，要求学生巩固所学的乘法公式知识，并能够将所学应用到实际生活中，并检查作业结果。
五、教学反思乘法公式在数学学科中占有重要的地位，本节课在让学生理解乘法结合律、交换律和分配律的基础上，深入讲解了乘法公式的应用方法和实际问题的解决，让学生在实际操作中更好地理解了乘法公式的应用。
在教学中，教师采用多种教学策略，如示范、引导、演示、探究等方法，让学生在实践中深入地理解和掌握了乘法公式的知识。
同时，教师还在课堂上针对学生的不足进行及时的辅导和纠正，使学生学得更加深入。
总体来说，这节课教学方法灵活，内容丰富，对学生知识的运用和实践能力的培养起到了积极的推动作用。
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案 苏科版
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
小结：
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
教学素材：
A组题：
1．利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
=
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
新课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷
例2：计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷[(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
课堂练
由学生自己先做(或互相讨论)
板演
教师与同学共同订正
学生讨论
共同总结
作业
第83页3、5、6
板书设计
复习例1板演
………… ……
………………
……例2……
………………
………… ……
教学后记
(2) (3x+2)2-(3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1)
(4) (2x+3y)2(2x-3y)2
(5) (2x+3)2-2(2x+3) (3x-2)+(3x-2)2
(6) (x2+x+1)(x2-x+1)
新苏科版七年级数学下册：9.4.2《乘法公式》 精品导学案
9.4.2 乘法公式姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】1.能说出平方差公式及其结构特征；2.能正确的运用平方差公式进行计算。
二、【学习重难点】能够熟练掌握平方差公式并进行相关计算。
三、【自主学习】1、填空(1) a2-8ab+( )=( )2 (2)(2x- )2=（）-12xy +（）（3）(3x+2)2=____________ （4）(-a-3b)2=（5）（7+3x）(7-3x)= (6)(a+2b)(a-2b)= ____________ _2、如图，求两个图形中的草坪的面积（阴影部分），比较它们的大小，你发现了什么？四、【合作探究】将右图剪开并拼成一个长方形，计算这两个图形的面积。
图（1）阴影部分面积为图（2）阴影部分面积为易得：(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式练习：（1） (x+2)(x-2) = ( )2-( )2=（2）(a-0.1b)(a+0.1b) = ( )2-( )2=（3）( -3m+2n)(- 3m-2n) = ( )2-( )2=（4）201×199 = （200+ 1 ）×（ - ）=( )2-( )2=例题学习例1：利用平方差公式计算（1）(2b +3a2) (3a2-2b) （2）(－4ab－c)(4ab－c)例2：先化简，再求值(x+5y)(x-5y)-(-x+5y)2,其中x=12,y=-1;例3：平方差公式的应用： （1）计算5446⨯五、【达标巩固】1利用平方差计算：（1）)21)(21(x x -+ （2）)23)(23(n m n m -+（3）)3)(3(b a b a -+ （4）)14)(14(---a a （5）)221)(221(x y x y -+（6） )221)(221(y x y x --+- （7）62×58 （8）71307629⨯2．只要你动动脑筋，相信你一定可以找到更简便的方法：（1）2275175- （2）225.175.27-板书设计：9.4乘法公式(2)(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式利用平方差公式计算（1）(2b +3a2) (3a2-2b) （2）(－4ab－c)(4ab－c)先化简，再求值(x+5y)(x-5y)-(-x+5y) 2,其中x=12,y=-1;教学后记：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
苏科版七年级下册数学教案：9.4《乘法公式》第二课时 平方差公式
《平方差公式》教学设计与思考一、教材分析本节课内容选自苏教版初中数学七年级下册第9.4节《乘法公式》的第二课时，从数学知识体系来看本节内容属于数与代数。
从中学教材结构看，平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上的得到的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中有着举足轻重的地位。
可以说，它是构建学生代数知识结构，培养学生的化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承上启下的作用。
二、学情分析学生在知识方面已经掌握了整式的概念、整式的加减与乘法运算。
在情感态度方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对熟悉问题进行合作探究的能力。
在思维能力方面，能较好地利用数形结合的思想解决一些数方面具有一定抽象思维的问题。
三、教学目标1.知识与技能（1）经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
（2）会运用公式进行简单的乘法运算.2.过程与方法（1）培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力，在探索讨论中学会归纳总结。
3.情感态度与价值观（1）注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的信心。
四、教学重难点1.重点会运用公式进行乘法运算。
2.难点a、的广泛含义的理解及正确运用。
公式的推导以及对公式中b五、教法学法1.教法遵循教必须以学为立足点，基于本节课内容的特点和七年级学生的特征。
以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，通过学生的自主探究，加深对公式的理解。
同时考虑到学生的个体差异，在各个环节采用分层教学。
2.学法以问题为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现—归纳验证—应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法。
六、教学过程1.情境导入活动一：演示“数学实验室”启发，引导学生计算图中阴影部分的面积，看通过计算能得出什么结论。
学生分组讨论交流，教师巡回指导。
图1 图2图1 22b a S -= 图2 ()()b a b a S -+= 所以()()22b a b a b a -=-+ 设计意图：在实际背景中创设情境，激发学生的学生兴趣，培养学生的数学表达能力。
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9.4.2 乘法公式
姓名__________ 学号_________ 班级__________
一、【学习目标】
1.能说出平方差公式及其结构特征；
2.能正确的运用平方差公式进行计算。
二、【学习重难点】
能够熟练掌握平方差公式并进行相关计算。
三、【自主学习】
1、填空
(1) a2-8ab+( )=( )2 (2)(2x- )2=（）-12xy +（）（3）(3x+2)2=____________ （4）(-a-3b)2=
（5）（7+3x）(7-3x)= (6)(a+2b)(a-2b)= ____________ _
2、如图，求两个图形中的草坪的面积（阴影部分），比较它们的大小，你发现了什么？
四、【合作探究】
将右图剪开并拼成一个长方形，计算这两个图形的面积。
图（1）阴影部分面积为
图（2）阴影部分面积为
易得：(a+b)(a-b)=
(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式
练习：（1） (x+2)(x-2) = ( )2-( )2=
（2）(a-0.1b)(a+0.1b) = ( )2-( )2=
（3）( -3m+2n)(- 3m-2n) = ( )2-( )2=
（4）201×199 = （200+ 1 ）×（ - ）=( )2-( )2=
例题学习
例1：利用平方差公式计算
（1）(2b +3a2) (3a2-2b) （2）(－4ab－c)(4ab－c)
例2：先化简，再求值(x+5y)(x-5y)-(-x+5y)2,其中x=1
2,y=-1;
例3：平方差公式的应用： （1）计算5446⨯
五、【达标巩固】
1利用平方差计算：
（1）)21)(21(x x -+ （2）)23)(23(n m n m -+
（3）)3)(3(b a b a -+ （4）)14)(14(---a a （5）)
221
)(221
(x y x y -+
（6） )221
)(221
(y x y x --+- （7）62×58 （8）71
307629⨯
2．只要你动动脑筋，相信你一定可以找到更简便的方法：
（1）2275175- （2）225.175.27-
板书设计：
9.4乘法公式(2)
(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式
利用平方差公式计算
（1）(2b +3a2) (3a2-2b) （2）(－4ab－c)(4ab－c)
先化简，再求值(x+5y)(x-5y)-(-x+5y) 2,其中x=1
2
,y=-1;
教学后记：。