2015-2016年云南省昭通市云天化中学高一上学期数学期末试卷和解析

2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5.00分）设集合A={x|﹣2＜x＜7 }，B={x|x＞1，x∈N}，则A∩B的元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．（5.00分）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（）A．B．C．y=﹣tanx D．y=﹣x33．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1）∪（1，+∞）4．（5.00分）=（）A．B．C．D．5．（5.00分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．986．（5.00分）函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A．3πB．πC．2πD．4π7．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2}，集合B={x|﹣2≤x＜3}，则∁B A=（）A．[﹣2，﹣1]∪（2，3）B．[﹣2，﹣1）∪（2，3]C．（﹣2，﹣1]∪[2，3] D．（﹣2，﹣1）∪（2，3）8．（5.00分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（）的值为（）A．B．C．D．9．（5.00分）设a=40.8，b=80.46，c=（）﹣1.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．（5.00分）已知函数，则的值是（）A．5 B．3 C．﹣1 D．11．（5.00分）若tanθ=﹣，则的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．12．（5.00分）把函数y=sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）若角α的终边经过点P（﹣8，﹣6），则sinα=．14．（5.00分）一个扇形的圆心角是2弧度，弧长为4cm，则扇形的面积是．15．（5.00分）+2lg4+lg=．16．（5.00分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为．三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．（Ⅰ）当a=3时，求A∩B；（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]（1）当a=﹣2时，求f（x）的最值．（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣4，6]上是单调函数．（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x•cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，求f（x）的值域．21．（12.00分）已知函数（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[﹣，0]上有y max=3，y min=，试求a和b的值．22．（12.00分）已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5.00分）设集合A={x|﹣2＜x＜7 }，B={x|x＞1，x∈N}，则A∩B的元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：因为B={x|x＞1，x∈N}，且A={x|﹣2＜x＜7 }，所以，A∩B={x||﹣2＜x＜7，且x＞1，x∈N}即A∩B={2，3，4，5，6}，因此，A与B的交集中含有5个元素，故选：C．2．（5.00分）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（）A．B．C．y=﹣tanx D．y=﹣x3【解答】解：A．对数函数的定义域为（0，+∞），不是奇函数，∴该选项错误；B．反比例函数在定义域内没有单调性，∴该选项错误；C．y=﹣tanx在定义域内没有单调性，∴该选项错误；D．y=﹣x3为奇函数，且在定义域内单调递减，∴该选项正确．故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1）∪（1，+∞）【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣1且x≠1，即函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞），故选：D．4．（5.00分）=（）A．B．C．D．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故选：D．5．（5.00分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：B．6．（5.00分）函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A．3πB．πC．2πD．4π【解答】解：由题意，函数f（x）=sinxcosx=sin2x∴故选：B．7．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2}，集合B={x|﹣2≤x＜3}，则∁B A=（）A．[﹣2，﹣1]∪（2，3）B．[﹣2，﹣1）∪（2，3]C．（﹣2，﹣1]∪[2，3]D．（﹣2，﹣1）∪（2，3）【解答】解：∵A=（﹣1，2]，B=[﹣2，3），∴∁B A=[﹣2，﹣1]∪（2，3），故选：A．8．（5.00分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：cos（π+A）=﹣，可得cosA=，那么sin（）=cosA=．故选：B．9．（5.00分）设a=40.8，b=80.46，c=（）﹣1.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=40.8=21.6，b=80.46=21.38，c=（）﹣1.2=21.2，根据函数y=2x在R上单调递增，而1.2＜1.38＜1.6，∴21.2＜21.38＜21.6，即c＜b＜a，故选：A．10．（5.00分）已知函数，则的值是（）A．5 B．3 C．﹣1 D．【解答】解：∵f（1）=log21=0，∴f（f（1））=f（0）=3﹣0+1=2，又∵，∴=+1=+1=2+1=3，∴=2+3=5．故选：A．11．（5.00分）若tanθ=﹣，则的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．【解答】解：tanθ=﹣，则====3．故选：A．12．（5.00分）把函数y=sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数为y=sin[5（x﹣）]=sin（5x﹣），再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，故选：D．二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）若角α的终边经过点P（﹣8，﹣6），则sinα=．【解答】解：∵点P（﹣8，﹣6），∴x=﹣8，y=﹣6，|OP|==10，因此，sinα===﹣．故答案为：﹣．14．（5.00分）一个扇形的圆心角是2弧度，弧长为4cm，则扇形的面积是4cm2．【解答】解：由弧长公式可得4=2r，解得r=2．∴扇形的面积S=×22×2=4cm2．故答案为：4cm2．15．（5.00分）+2lg4+lg=．【解答】解：+2lg4+lg=（）+lg（16×）=+lg10=+1=，故答案为：16．（5.00分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为6．【解答】解：f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0）如图所示，则f（x）的最大值为y=x+2与y=10﹣x交点的纵坐标，即当x=4时，y=6．故答案为6．三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．（Ⅰ）当a=3时，求A∩B；（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5…（3分）故A={x|2＜x≤5}…（4分）当a=3时，B={x|x＜3}…（5分）∴A∩B={x|2＜x＜3}…（6分）（Ⅱ）∵A⊆B，∴a＞5…（10分）18．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．【解答】解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin[2×（﹣）+φ]=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（s inα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]（1）当a=﹣2时，求f（x）的最值．（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣4，6]上是单调函数．（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（x）在[﹣4，2]上递减，在[2，6]上递增，所以f（x）min=f（2）=﹣1，又f（﹣4）=35，f（6）=15，所以f（x）max=f（﹣4）=35．（2）f（x）图象的对称轴为x=﹣a，开口向上，f（x）的减区间是（﹣∞，﹣a]，增区间是[﹣a，+∞），要使f（x）在[﹣4，6]上是单调函数，则有﹣a≥6，或﹣a≤﹣4，解得a≤﹣6，或a≥4，所以实数a的取值范围是[4，+∞）∪（﹣∞，﹣6]．（3）当a=1时，f（x）=x2+2x+3，f（|x|）=x2+2|x|+3，作出f（|x|）的图象，如图所示：由图象得f（|x|）的减区间为[﹣6，0]，增区间为[0，6]．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x•cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，求f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=sin22x+sin2x•cos2x=sin4x=sin（4x﹣），∴T==，即函数f（x）的最小正周期为；（2）∵x∈[，]，∴4x﹣∈[，]，∴sin（4x﹣）∈[，1]，∴sin（4x﹣）∈[1，]，∴f （x ）的值域为[1，]．21．（12.00分）已知函数（a 、b 是常数且a ＞0，a ≠1）在区间[﹣，0]上有y max =3，y min =，试求a 和b 的值．【解答】解：令u=x 2+2x=（x +1）2﹣1x ∈[﹣，0]（1分） ∴当x=﹣1时，u min =﹣1当x=0时，u max =0（3分） 1）当a ＞1时解得2）当0＜a ＜1时解得综上得或22．（12.00分）已知f （x ）=﹣sin （2x +）+2，求：（1）f （x ）的最小正周期及对称轴方程； （2）f （x ）的单调递增区间；（3）若方程f （x ）﹣m +1=0在x ∈[0，]上有解，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由于f （x ）=﹣sin （2x +）+2，它的最小正周期为=π，令2x +=kπ+，求得x=+，k ∈Z ，故函数f （x ）的图象的对称轴方程为x=+，k ∈Z ．（2）令2kπ+≤2x +≤2kπ+，求得 kπ+≤x ≤kπ+，可得函数f （x ）的增区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ．（3）若方程f （x ）﹣m +1=0在x ∈[0，]上有解，则函数f （x ）的图象和直线y=m ﹣1在x ∈[0，]上有交点．∵x ∈[0，]，∴2x +∈[，]，sin （2x +）∈[﹣，1]，f （x ）∈[2﹣，]，故m ﹣1∈[2﹣，]，∴m ∈[3﹣，]．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。