(上)高一数学期末试卷
06-07（上）高一数学期末试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分共150分）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸的表格中，每小 题5 分，共60分）1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C M C N ⊇ B 、u M C N ⊆ C 、u u C M C N ⊆ D 、u M C N ⊇2、过直线0121=--y x l ：和0442=++y x l ：的交点，且平行于直线01=+-y x 的直线方程为（ ）。
Ａ、x-y+２=0 Ｂ、x －y －２=0 Ｃ、2x-2y+3=0 Ｄ、2x －2y －3=03、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ，则 （ ）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>a bD 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A 、2≤mB 、m ＜ 2C 、 m ＜ 21D 、21≤m7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）倍.Ａ、60Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、301208、函数y=11+-x x In是 （ ） A 、是奇函数但不是偶函数 B 、是偶函数但不是奇函数 C 、既是奇函数又是偶函数 D 、非奇非偶函数9、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( )A 、11AC AD ⊥B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o角 D 、11AC 与1B C成60o角10若圆022=++b y x 与圆08622=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围 是（ ）.A 、b<－5B 、b<－25C 、 b<－10D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（ ）A 、[-3，0）B 、[-4,0)C 、(-3,0]D 、(-4,0]12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（ ）个。
A 、１B 、２C 、３D 、４第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分；请将答案填在答卷纸的横线上）13、函数)1(log 2120++-+=x x x y 的定义域14、一个正方体的六个面上分别标有字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、 Ｆ，如右图所示 是此正方体的两种不同放置，则与Ｄ面相 对的面上的字母是 。
15、已知Ａ（－2，3，4），在ｙ轴上求一点Ｂ，使6=AB ，则点Ｂ的坐标为 。
16. 圆822=+y x 内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为 。
漳州五中高一数学期末试卷答题纸项目 一 二三总分 17 18 19 20 21 22 分数一、（第Ⅰ卷）选择题（5’×12=60’）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、（第Ⅱ卷）填空题：(4’×4=16’)13、_____________________________________ 14、_____________________________________ 15、_____________________________________ 16、_____________________________________三、（第Ⅱ卷）解答题(共７4分,要求写出主要的证明、解答过程)17、（本小题满分12分）求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线２ｘ－ｙ＋１＝０相切的圆的方程.18、（本小题满分12分）空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。
19、（本小题满分12分）已知函数f(x)在实数集中满足：f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数。
（１）求f(1)的值；（２）若f(2a-3)<0,试确定a 的取值范围。
AD20．（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃板以后的强度值为y ． （I ）试写出y 关于x 的函数关系式；（II ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的21以下？（根据需要取用数据4771.03lg =，3010.02lg =）21、（本小题满分12分）已知10,10≤≤≤≤y x ，代数式：2222)1()1(y x y x -+--+（1）求当x 、y 为何值时代数式取最小值，最小值是多少； （2）求当x 、y 为何值时代数式取最大值，最大值是多少？22、（本小题满分14分）如图所示，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝33，ＢＣ＝３，沿对角线ＢＤ折起，使点Ｃ移到'C 点，且平面ＡＢ'C ⊥平面ＡＢＤ。
（１） 求证：Ｂ'C ⊥平面Ａ'C Ｄ； （２） 求点Ａ到平面Ｂ'C Ｄ的距离；（３） 求直线ＡＢ与平面Ｂ'C Ｄ所成的角的正弦值。
']D漳州五中高一数学期末试卷参考答案项目 一 二三总分 17 18 19 20 21 22 分数一、（第Ⅰ卷）选择题（5’×12=60’）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ＣＤＢＢＡＣＢＡＤＤBＣ二、（第Ⅱ卷）填空题：(4’×4=16’)13、｛x|x>－1且x ≠0｝ 14、Ｂ15、（０，－１，０）或（０，7，０） 16、x －2y+5=0三、（第Ⅱ卷）解答题(共７4分,要求写出主要的证明、解答过程)17、（本小题满分12分）求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线2ｘ－ｙ＋１＝０相切的圆的方程.解：将方程014222=++-+y x y x 配方得：42122=++-）（）（y x ，（3分）所以所求圆 的圆心为（1，-2）（6分） 又∵所求圆与直线2x-y+1=0相切∴圆的半径512121222=-+++⨯=）（r ，（9分）∴所求圆 的方程04222=+-+y x y x 。
（12分）18、（本小题满分12分）空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。
解：四边形ABCD 是菱形；（2分）证明：EH ABD EH ∴∆的中位线，是Θ∥BD 且EH=21BD ，（5分） 同理FG ∥BD ， 且FG =21BD （7分） ∴ EH ∥FG,EH= FG∴四边形EFGH 是平行四边形，（9分）∴=∴=EF EH BD AC Θ又四边形ABCD 是菱形。
（12分）19、（本小题满分12分）已知函数f(x)在实数集中满足：f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数。
（１）求f(1)的值；（２）若f(2a-3)<0,试确定a 的取值范围。
解：（1）∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f(1)=f(1ｘ1)=f(1)+f(1)=2f(1) (3分) ∴f(1)=0 （5分）（2）∵f(2a-3)<0且f(1)=0 ∴f(2a-3)< f(1) （8分） ∵f(x)在R 上是减函数 ∴2a-3>1 （11分） ∴a>2 （12分）20．（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃板以后的强度值为y ． （I ）试写出y 关于x 的函数关系式；（II ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的21以下？（根据需要取用数据4771.03lg =，3010.02lg =）解：（I ） 依题意得， y=a(1-101)x =a(109)x，其中N x ,1x ∈≥． （5分） （II ） 依题意得， a(109)x ≤a 21 ⇒(109)x ≤21（6分）⇒x(2lg3-1)≥-lg2 （9分）⇒ x ≥4771.0213010.0⨯-≈6.572 （11分） ⇒ ∴ x min =7答：需要7块以上的玻璃板叠起来，光线强度减弱到原来强度的21以下． （12分）21、（本小题满分12分）已知10,10≤≤≤≤y x ，代数式：2222)1()1(y x y x -+--+（1）求当x 、y 为何值时代数式取最小值，最小值是多少； （2）求当x 、y 为何值时代数式取最大值，最大值是多少？解：如图建立平面直角坐标系：O （0，0），A （1，0），B （0，1），C （1，1），D （x,y ）P （x,y ）是正方形OACB 内或边上的任一点；则10,10≤≤≤≤y x |OP|=22y x +，|PC|=22)1()1(y x -+-，|OC|=2； （4分） ∵||OP|-|PC|| ≤|OC|=2 （6分）当点P 与点O 或点C 重合时上式等号成立。
（8分） ∴|2222)1()1(y x y x -+--+|≤2当P （0，0）或P （1，1）时上式等号成立； （9分） ∴－2≤2222)1()1(y x y x -+--+ ≤2 （10∴当P （0，0），即x=0,y=0时2222)1()1(y x y x -+--+取最小值为－2；（11分） 当P （1，1），即x=1,y=1时2222)1()1(y x y x -+--+取最大值为2；（12分）22、（本小题满分14分）如图所示，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝33，ＢＣ＝３，沿对角线ＢＤ折起，使点Ｃ移到'C 点，且平面ＡＢ'C ⊥平面ＡＢＤ。
（１）证：Ｂ'C ⊥平面Ａ'C Ｄ； （２）求点Ａ到平面Ｂ'C Ｄ的距离；（３）求直线ＡＢ与平面Ｂ'C Ｄ所成的角的正弦值。
'（１）证明：矩形ABCD 中, DA ⊥AB又∵平面ＡＢ'C ⊥平面ＡＢＤ ∴DA ⊥平面ＡＢ'C , （2分）∴DA ⊥Ｂ'C ，Ｂ'C ⊥'C D ， (4分)∴Ｂ'C ⊥平面Ａ'C Ｄ。
高一数学第一学期期末试卷及答案5套
高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。
高一数学上学期期末试卷(一)
高一期末数学试卷（一）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={x|x2−16<0}，B={−5,0,1}，则( )A. A∩B=⌀B. B⊆AC. A∩B={0,1}D. A⊆B2. 若幂函数y=f(x)的图象经过点(2,√2)，则f(3)=( )B. √3C. 3D. 9A. 133. 祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何体体积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的( )A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数y=4x的图象大致为( )x2+1A. B.C. D.5. 设a=log30.4，b=log23，则( )A. ab>0且a+b>0B. ab<0且a+b>0C. ab>0且a+b<0D. ab<0且a+b<06. 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：°C)满足函数关系y=e kx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0°C的保鲜时间是384小时，在22°C的保鲜时间是24小时，则该食品在33°C的保鲜时间是小时( )A. 6B. 12C. 18D. 247. 黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC 中，BC AC=√5−12，根据这些信息，可得sin54°=( )A. 2√5−14B. √5+14C. √5+48D. √5+388. 已知函数f(x)={12x+1,x ≤0lgx,x >0，若存在不相等的实数a ，b ，c ，d 满足|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|，则a +b +c +d 的取值范围为( )A. (0,+∞)B. (−2,8110] C. (−2,6110] D. (0,8110]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
天津市高一上学期期末数学试题(解析版)
数学试卷一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，那么是（） cos tan 0θθ⋅>θA. 第一、二象限角B. 第二、三象限角C. 第三、四象限角D. 第一、四象限角 【答案】A【解析】【分析】化简代数式，根据正弦值为正，得出终边所在象限.cos tan =sin θθθ⋅【详解】由可知同号，即，cos tan 0θθ⋅>cos ,tan θθcos tan =sin 0θθθ⋅>从而为第一、二象限角，故选A .θ故选：A【点睛】此题考查根据三角函数符号判断角的终边所在象限，关键在于熟记各个象限三角函数值的符号进行辨析.2.（ ） 253364a a a ÷=A .B. C. D. 43a 127a 712a 34a 【答案】C 【解析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】. 235734612253364a aa a a +-==÷故选：C.3. 函数的零点是（ ） ()sin 1f x x =+A.B. ()π2πZ 2k k +∈()3π2πZ 2k k +∈C. D.()ππZ 2k k +∈()πZ k k ∈【答案】B【解析】 【分析】令，再根据正弦函数的性质即可得解.()sin 10f x x =+=【详解】令，则，()sin 10f x x =+=sin 1x =-所以， ()3π2πZ 2x k k =+∈所以函数的零点是. ()sin 1f x x =+()3π2πZ 2k k +∈故选：B.4. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为（ ）120mm 144mm A. 12B. 1.2C. 16D. 1.6【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式即可得解.【详解】设该弧所对的圆心角的弧度数为，α则，解得.120144α= 1.2α=故选：B . 5. 设，，，则（ ）． 13log 2a =121log 3b =0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.B. C. D. a b c <<b<c<a a c b <<b a c <<【答案】C 【解析】【分析】利用对数指数函数的单调性求出a,b,c 的范围即得解. 【详解】由题得， 1133log 2log 10a =<=， 112211log log 132b =>=， 0.30110122c ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.a cb <<故选：C【点睛】本题主要考查指数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）()sin 21y x =+()sin 21y x =-A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据平移变换的原则即可得解.【详解】为了得到函数的图象，()()sin 21=sin 211y x x ⎡⎤=++-⎣⎦只需将函数的图象上所有的点向左平移1个单位长度即可.()sin 21y x =-故选：C .7. 设，，都是正数，且，那么（ ）a b c 346a b c ==A. B. C. D. 111c a b =+221c a b =+122c a b =+212c a b=+【答案】B【解析】【分析】令，根据指数与对数的关系将指数式化为对数式，再由换底公式及对数的运算346a b c M ===法则计算可得.【详解】解：由，，都是正数，令，则，，a b c 346a b c M ===()1M >3log a M =4log b M =，6log c M =所以，，， 1log 3M a =1log 4M b =1log 6M c=对于A ：，故A 错误； 111log 4log 3log 12log 6M M M M a b c+=+=>=对于B ：，22log 6log 36M M c ==()22212log 3log 4log 3log 4log 34log 36M M M M M M a b +=+=+=⨯=，所以，故B 正确； 221c a b=+对于C ：， ()222222log 32log 4log 3log 4log 34log 1442M M M M M M a b+=+=+=⨯=所以，故C 错误； 122c a b≠+对于D ：， ()221log 32log 4log 3log 4log 3824log 4M M M M M M a b +=+=+=⨯=所以，故D 错误； 212c a b≠+故选：B ．8. 函数的图象大致为 2sin ()1||x f x x =-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除B ，D ，取特殊值排除C ，即可得到答案.【详解】的定义域为关于原点对称 2sin ()1||x f x x =-(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ ()()2sin 2sin ()()1||1||x x f x f x x x --==-=----所以函数是奇函数，故排除B ，D()f x 因为，所以排除C 2sin 4(041||4f πππ==>-故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于中等题.9. 下述四条性质：①最小正周期是，②图象关于直线对称，③图象关于点对称，④在ππ3x =π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数.下列函数同时具有上述性质的一个函数是（ ） ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦A. B. πsin +26x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. D. πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据条件判断选项中函数的周期性，单调性以及图像的对称性，从而得到结论.【详解】条件① ：的周期为，排除A ； πsin 26x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π4π12=条件② ：当代入B ，函数取得最大值，满足关于对称；代入C ，函数取得最小值，满足关于π3x =π3x =对称；代入D ，函数值不是最大值也不是最小值，排除D ； π3x =条件③ ：代入B ，函数值为0，满足；代入C ，函数值为0，满足； π12x =条件④ ：在上，代入B ，是增函数；代入C ，单调ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦πππ2622x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]π20π3x +∈，递减，不满足，排除C ；故选：B二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10. 若对数函数且）的图象经过点，则实数______.log (0a y x a =>1a ≠(4,2)=a 【答案】2【解析】【分析】直接将点代入计算即可.【详解】将点代入得，解得 (4,2)log ay=2log 4a =2a =故答案为：2.11. 已知角的终边经过点那么的值是_______.θ1(2tan θ【答案】【解析】 【分析】直接利用三角函数的定义求解即可.【详解】因为角的终边经过点 θ1(),2所以为第二象限角，，θtan 0θ∴<由三角函数的定义可得，故答案为tan θ==【点睛】本题主要考查任意角的正切函数值,意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 12. 函数的定义域为_________.y =【答案】 3{|1}4x x <≤【解析】 【分析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域. 0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩【详解】由函数解析式知：，解得， 0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩314x <≤故答案为：. 3{|1}4x x <≤13. 已知函数的部分图象如图所示，则___________. ()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭ϕ=【答案】π6【解析】 【分析】根据图象可求得，再利用待定系数法求解即可.,A ωϕ【详解】由图可知， 3,π2T A ==所以，所以，2π2πT ω==1ω=所以，()()3sin f x x ϕ=+则，即， ππ3sin 066f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 06ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭所以，即， π2π,Z 6k k ϕ-+=∈π2π,Z 6k k ϕ=+∈又因，所以. π2ϕ<π6ϕ=故答案为：. π614. 函数在的值域是___________. π2cos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】[]2,1-【解析】【分析】根据余弦函数的性质结合整体思想即可得解. 【详解】因为，所以， π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ4π2,333x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦所以， π1cos 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以函数在的值域是. π2cos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2,1-故答案为：.[]2,1-15. 已知函数的零点个数为___________. ()4223,0274ln ,0x x f x x x x x +⎧-≤=⎨-+->⎩【答案】3【解析】【分析】分和两种情况讨论，时，函数零点的个数，即为函数0x ≤0x >0x >()2274ln f x x x x =-+-图象交点的个数，作出函数的图象，根据函数图象即2274,ln y x x y x =-+=2274,ln y x x y x =-+=可得解.【详解】当时，由，得， 0x ≤()4023x f x +=-=2log 34x =-当时，由，得，0x >()2274ln 0f x x x x =-+-=2274ln x x x -+=则时，函数零点的个数， 0x >()2274ln f x x x x =-+-即为函数图象交点的个数，2274,ln y x x y x =-+=如图，作出函数的图象，2274,ln y x x y x =-+=由图可知，两函数的图象有个交点，2即当时，函数有个零点， 0x >()2274ln f x x x x =-+-2综上所述，函数有个零点.()f x 3故答案为：.3三､解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 计算：（1）已知，求的值； 1sin 3α=-()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+⎪⎝⎭（2）求的值. 5551log 35log log 1450+--【答案】（1）19（2）2【解析】 【分析】（1）根据诱导公式计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可.【小问1详解】 ()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 2sin 1sin cos sin cos 9ααααα=⋅⋅==【小问2详解】5551log 35log log 1450+-. 51log 3550131214⎛⎫=⨯⨯-=-= ⎪⎝⎭17. 已知为第二象限角，为第一象限角，. α3sin ,5αβ=5cos 13β=（1）求的值；()sin αβ+（2）求的值.()tan 2αβ-【答案】（1） 3365-（2） 204253【解析】【分析】（1）先利用平方关系求出，再利用两角和的正弦公式即可得解； cos ,sin αβ（2）先利用二倍角的正切公式求出，再根据两角差的正切公式即可得解.tan 2α【小问1详解】因为为第二象限角，为第一象限角，， α3sin ,5αβ=5cos 13β=所以， 412cos ,sin 513αβ=-=所以. ()3541233sin 51351365αβ⎛⎫+=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭【小问2详解】 ， sin 3sin 12tan ,tan cos 4cos 5αβαβαβ==-==所以， 232tan 242tan 291tan 7116ααα-===---所以. ()241220475tan 22412253175αβ---==⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭18. 已知函数 ()()2πcos 2cos2R 3f x x x x ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭（1）求的最小正周期；()f x （2）求的单调递增区间.()f x 【答案】（1） πT =（2） π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先利用两角差的余弦公式和辅助角公式化简，再根据正弦函数的周期性即可得解； （2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解.【小问1详解】()2πcos 2cos23f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，13πcos 22cos 22cos 22223x x x x x x ⎛⎫=-+-=-=- ⎪⎝⎭所以；πT =【小问2详解】令， πππ2π22π232k x k -+≤-≤+得， π5πππ1212k x k -+≤≤+所以的单调递增区间为.()f x π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦。
2024北京丰台区高一(上)期末数学试题及答案
2024北京丰台高一（上）期末数 学2024.01考生须知：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID 号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID 号、姓名。
在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次练习所有答题均在答题卡上完成，选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。
在练习卷、草稿纸上答题无效。
4.本练习卷满分共150分，作答时长120分钟。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{}21A x x =−<<，{}12B x x =−≤<，则AB =（ ） A.{}22x x −<< B.{}11x x −≤< C.{}11x x −≤≤ D.{}12x x −≤< 2.下列函数在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）A.ln y x =B.cos y x =C.e x y =D.y x =−3.若0a b >>，c d >，则下列结论一定成立的是（ ）A.0a b −<B.a c b c +>+C.ac bc >D.ac bd > 4.已知tan 24πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A.3−B.1−C.13D.15.13lg 2lg58−+−+=（ ） A.12π− B.2π− C.4π− D.32π− 6.函数()sin cos 2f x x x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭，则（ ）A.()f x 是最小正周期为2π的奇函数B.()f x 是最小正周期为2π的偶函数C.()f x 是最小正周期为π的奇函数D.()f x 是最小正周期为π的偶函数7.函数()2x f x x =+，()2log g x x x =+，()h x x =+的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）A.a b c >>B.b a c >>C.b c a >>D.c a b >>8.若α，β都是第一象限角，则“sin sin αβ>”是“tan tan αβ>”成立的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a ，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n 天后，甲同学的知识储备量为()12%na +，乙同学的知识储备量为()12%n a −，则甲、乙的知识储备量之比为2时需要经过的天数约为（ ）（参考数据：lg20.3010≈，lg102 2.0086≈，lg98 1.9912≈） A.15 B.18 C.30 D.3510.记()R A 为非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()()(),*,R A R B R A R B A B R B R A R A R B −≥⎧⎪=⎨−<⎪⎩ .若{}1,2A =，()(){}2250B x x ax x ax =+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则()R S 等于（ ）A.1B.2C.3D.4 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。
(−∞,3)∪(5,+∞)B。
(−∞,3)∪[5,+∞)C。
(−∞,3]∪[5,+∞)D。
(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。
a^3B。
a^3/2C。
a^3/4D。
都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。
e=1与ln1=0B。
8^（1/3）=2与log2^8=3C。
log3^9=2与9=3D。
log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。
x^2B。
x^3C。
e^xD。
1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。
log2B。
−1/lg2C。
lg2D。
−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。
y=−3x^−2B。
y=3^xC。
y=log_3xD。
y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。
2023-2024学年山东省东营市高一上册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年山东省东营市高一上册期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2560,{10}A x x x B x x =-+≥=-<，则A B = （）A ．(,1)-∞B ．(2,1)--C ．(3,1)--D ．(3,)+∞【正确答案】A【分析】解不等式求得集合,A B ，由此求得A B ⋂.【详解】()()256230x x x x -+=--≥，解得2x ≤或3x ≥，所以(][),23,A =-∞⋃+∞，而(),1B =-∞，所以A B = (,1)-∞.故选：A2．十名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其中位数为a ，众数为b ，第一四分位数为c ，则a ，b ，c 大小关系为（）A ．a b c <<B ．<<c a bC ．c b a <<D ．a c b<<【正确答案】B【分析】根据中位数、众数、分位数的定义求解.【详解】对生产件数由小到大排序可得：10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，所以中位数151515,2a +==众数为b =17，100.25 2.5⨯=，所以第一四分位数为第三个数，即c =14，所以<<c a b ，故选:B.3．已知函数()f x 的定义域为R ，则“()00f =”是“()f x 是奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】通过反例和奇函数的性质可直接得到结论.【详解】若()2f x x =，则()00f =，此时()f x 为偶函数，充分性不成立；若()f x 为奇函数，且其定义域为R ，则()00f =恒成立，必要性成立；∴函数()f x 的定义域为R ，则“()00f =”是“()f x 是奇函数”的必要不充分条件.故选：B.4．如图是函数()f x 的图象，则下列说法不正确的是（）A ．()02f =-B ．()f x 的定义域为[]3,2-C ．()f x 的值域为[]22-,D ．若()0f x =，则12x =或2【正确答案】C【分析】结合函数的图象和定义域，值域等性质进行判断即可．【详解】解：由图象知(0)2f =-正确，函数的定义域为[3-，2]正确，函数的最小值为3-，即函数的值域为[3-，2]，故C 错误，若()0f x =，则12x =或2，故D 正确故选：C ．5．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知lg20.3010,lg30.4771≈≈，设71249N =⨯，则N 所在的区间为（）A ．()131410,10B ．()141510,10C ．()151610,10D ．()161710,10【正确答案】C【分析】根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行判断即可.【详解】因为712712142449,lg lg4lg9lg2lg314lg224lg3 4.21411.450415N N =⨯=+=+=+≈+≈.6644，所以()15.664415161010,10N =∈.故选：C6．方程24x x +=的根所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【正确答案】B构造函数()24xf x x =+-，利用零点存在定理可得出结论.【详解】构造函数()24xf x x =+-，则函数()f x 为R 上的增函数，()110f =-< ，()220f =>，则()()120f f ⋅<，因此，方程24x x +=24x x +=的根所在的区间为()1,2.故选：B.7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且2是它的一个零点，则不等式(1)0f x ->的解集为（）A ．(1,3)-B ．(,3)(1,)-∞-+∞C ．(3,1)-D ．(,1)(3,)-∞-⋃+∞【正确答案】A【分析】根据函数的单调性和奇偶性解不等式.【详解】因为偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，所以()f x 在(],0-∞上单调递增，又因为2是它的一个零点，所以(2)0f =，所以(2)(2)0f f -==，所以当22x -<<时()0f x >，所以由(1)0f x ->可得212x -<-<解得13x -<<，故选:A.8．设()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞满足()()2112120x f x x f x x x->- 且(1)2f =，则不等式()2f x x >的解集为（）A ．(1,0)(1,)-⋃+∞B ．(1,0)(0,1)-C ．,1(),)1(-∞-⋃+∞D ．(,2)(2,)-∞-+∞ 【正确答案】A 【分析】设()()f x F x x=，判断出()F x 的奇偶性、单调性，由此求得不等式()2f x x >的解集.【详解】设()()f x F x x =，由于()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，所以()()()()f x f x F x F x x x--===-，所以()F x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数.任取120x x <<，120x x -<，则：()()()()()()1221121212120f x f x x f x x f x F x F x x x x x --=-=<，()()12F x F x <，所以()F x 在()0,∞+上递增，则()F x 在(),0∞-上递减.()(1)21f f ==-，()()()11211f F F ===-，对于不等式()2f x x >，当0x >时，有()2f x x >，即()()11F x F x >⇒>；当0x <时，由()2f x x<，即()()110F x F x <-⇒-<<，综上所述，不等式()2f x x >的解集为(1,0)(1,)-⋃+∞.故选：A二、多选题9．有一组样本数据123,,,,n x x x x ，由这组数据得到新样本数据1232,2,2,,2n x x x x ++++ ，则下列结论正确的是（）A ．两组样本数据的样本平均数相同B ．两组样本数据的样本中位数相同C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同【正确答案】CD【分析】根据一组数据的平均数、中位数、标准差和极差的定义求解.【详解】数据123,,,,n x x x x 的平均数为123nx x x x x n++++=，新数据1232,2,2,,2n x x x x ++++ 的平均数为123123222222n n x x x x x x x x nx n n++++++++++++==++ ，故A 错误；若数据123,,,,n x x x x 的中位数为i x ，则新数据1232,2,2,,2n x x x x ++++ 的中位数为2i x +，故B 错误；数据123,,,,n x x x x 的标准差为s =，新数据1232,2,2,,2n x x x x ++++ 的标准差为1s s ==，故C 正确；若数据123,,,,n x x x x 中的最大数为,m x 最小数为n x ，则极差为m n x x -，则数据1232,2,2,,2n x x x x ++++ 的极差为22m n m n x x x x +--=-，故D 正确，故选：CD.10．若a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．22lg lg a b >B ．22a b--<C ．11a b<D ．33a b >【正确答案】BD【分析】应用特殊值23a b =>=-，判断A 、C ，根据2x y =，3y x =的单调性判断B 、D.【详解】当23a b =>=-时，则()22239<-=，而lg 4lg9<，又1123>-，∴A ，C 不正确；∵2x y =，3y x =都是R 上单调递增函数，∴B ，D 是正确的.故选：BD.11．关于x 的方程221x k xx x x-=--的解集中只含有一个元素，则k 的值可能是（）A ．0B ．1-C ．1D ．3【正确答案】ABD【分析】由方程有意义可得0x ≠且1x ≠，并将方程化为220x x k +-=；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况：方程220x x k +-=有且仅有一个不为0和1的解、方程220x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为0，另一根不为1、方程220x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为1，另一根不为0；由此可解得k 所有可能的值.【详解】由已知方程得：210x x x -≠-≠⎧⎨⎩，解得：0x ≠且1x ≠；由221x k x x x x-=--得：220x x k +-=；若221x k x x x x-=--的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：①方程220x x k +-=有且仅有一个不为0和1的解，440k ∴∆=+=，解得：1k =-，此时220x x k +-=的解为1x =-，满足题意；②方程220x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为0，另一根不为1；由0200k +⨯-=得：=0k ，220x x ∴+=，此时方程另一根为2x =-，满足题意；③方程220x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为1，另一根不为0；由1210k +⨯-=得：=3k ，2230x x ∴+-=，此时方程另一根为3x =-，满足题意；综上所述：1k =-或0或3.故选：ABD.12．已知函数2()21xx f x =+，下列说法正确的是（）A ．若2()1f a >，则0a >B ．()f x 在R 上单调递增C ．当120x x +>时，()()121f x f x +>D ．函数()y f x =的图像关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称【正确答案】ABC【分析】根据指数不等式、函数单调性、对称性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()21f a >，即221,2221,21,021aa a a aa ⨯>⨯>+>>+，A 选项正确.B 选项，1221()12111212x x x x xf x ==+=-+++-，由于121x y =+在R 上递减，所以()f x 在R 上递增，B 选项正确.C 选项，当120x x +>时，12x x >-，所以()()12f x f x >-，即12122221212112x x x x x -->=+++，所以()()1221222122221212121211x x x x x x x f x f x +=>++=++++，C 选项正确.D 选项，()()112212122x x xf x f x ---==≠-++，D 选项错误.故选：ABC三、填空题13．已知幂函数()f x x α=的图像经过点(8,2)，则1()f x -=_________．【正确答案】3x 【分析】根据幂函数的的知识求得α，然后根据反函数的知识求得正确答案.【详解】依题意，幂函数()f x x α=的图像经过点(8,2)，所以182,3αα==，所以()13f x x =，令13y x =，解得3x y =，交换,x y 得3y x =，所以13()f x x -=故3x 14．设两个相互独立事件A 与B ，若事件A 发生的概率为p ，B 发生的概率为1p -，则A 与B 同时发生的概率的最大值为______.【正确答案】14##0.25【分析】求出相互独立事件同时发生的概率，利用二次函数求最值.【详解】因为事件A 与B 同时发生的概率为()[]()221110,124p p p p p p ⎛⎫-=-=--+∈ ⎪⎝⎭，所以当12p =时，最大值为14.故1415．已知函数(),y f x x =∈R ，且(1)(2)()(0)3,2,2,,2,N (0)(1)(1)f f f n f n f f f n *===∈- ，写出函数()y f x =的一个解析式：________．【正确答案】()32xf x =⨯【分析】利用累乘的方法可求解函数解析式.【详解】因为(1)(2)()(0)3,2,2,,2,N (0)(1)(1)f f f n f n f f f n *===∈- ，所以(1)(2)()(0)32(0)(1)(1)n f f f n f f f f n ⨯⨯⨯=⨯- ，即()32n f n =⨯，所以函数()y f x =的一个解析式为()32x f x =⨯，故答案为:()32x f x =⨯.16．已知函数2()|2|4f x x x a a a =-+-，若函数()f x 有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则123111x x x ++的取值范围是_________．【正确答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】将()f x 表示为分段函数的形式，对a 进行分类讨论，求得12123,,x x x x x +，由此求得123111x x x ++的取值范围.【详解】()222224,224,2x ax a a x af x x ax a a x a ⎧-+-≥=⎨-++-<⎩，当0a >时，方程有3个不相等的实数根，()f x 在()2,a +∞上递增，所以2x a ≥时，22240x ax a a -+-=有1个根，且2x a <时，22240x ax a a -++-=有2个根，所以()222444040a a a a a ⎧+->⎪⎨-<⎪⎩，解得24a <<.由于123x x x <<，则2121232,4,2x x a x x a a x a +==-+=+，所以122123123111124x x a x x x x x x a a +++=+=+-+()24a a a =+-()()244a a a a a a -=-==--()()221111=----，)2111,311<<-<<，)22110-<-<，()2111<-()212214211+-<=-.当a<0时，当2x a >时，方程22240x ax a a -+-=的判别式()22444160a a a a ∆=--=<，所以此时不符合题意.当0a =时，()22,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，不符合题意.综上所述，a 的取值范围是1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭.故12⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭研究含有绝对值的函数的零点，关键点在于去绝对值，将所研究的函数表示为分段函数的形式，由此再对参数进行分类讨论，结合零点个数来求得参数的取值范围.在分类讨论时，要注意做到不重不漏.四、解答题17．求解下列问题：(1)2433641)27--⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；(2)2log 3491lg2log 27log 8100-+-⋅．【正确答案】(1)2916(2)74-【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案.（2）根据对数运算求得正确答案.【详解】（1）2433641)27--⎛⎫++ ⎪⎝⎭24333324123--⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦224123--⎛⎫=++ ⎪⎝⎭9129116416=++=.（2）2log 3491lg2log 27log 8100--⋅221233223lg10ln e 3log 3log 2-=-+-⋅2313323log 3log 2222=--+-⋅192324=--+-74=-.18．甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］五组，并整理得到如下频率分布直方图：已知甲测试成绩的中位数为75.（1）求x ，y 的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率.【正确答案】（1）0.025x =；0.02y =；甲的平均分为74.5，乙的平均分为73.5；（2）35.（1）根据甲测试成绩的中位数为75，由0.0110100.04(7570)0.5y ⨯+⨯+⨯-=，求得y ,再利用各矩形的面积的和为1，求得x ,然后利用平均数公式求解.（2）易得甲测试成绩不足60分的试卷数2，乙测试成绩不足60分的试卷数3，先得到从中抽3份的基本事件数，再找出恰有2份来自乙的基本事件数，代入古典概型公式求解.【详解】（1）∵甲测试成绩的中位数为75，∴0.0110100.04(7570)0.5y ⨯+⨯+⨯-=，解得0.02y =.∴0.0110100.0410100.005101y x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.025x =.同学甲的平均分为550.0110650.0210750.0410850.02510950.0051074.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.同学乙的平均分为550.01510650.02510750.0310850.0210950.011073.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.（2）甲测试成绩不足60分的试卷数为200.01102⨯⨯=，设为A ，B .乙测试成绩不足60分的试卷数为200.015103⨯⨯=，设为a ，b ，c .从中抽3份的情况有(),,A B a ，(),,A B b ，(),,A B c ，(),,A a b ，(),,A a c ，(),,A b c ，(),,B a b ，(),,B a c ，(),,B b c ，(),,a b c ，共10种情况.满足条件的有(),,A a b ，(),,A a c ，(),,A b c ，(),,B a b ，(),,B a c ，(),,B b c ，共6种情况，故恰有2份来自乙的概率为63105=.19．已知关于x 的不等式2540bx x -+>的解集为{|1x x <或}x a >（1a >）.(1)求a ，b 的值；(2)当0x >，0y >，且满足1a b x y+=时，有226x y k k +>--恒成立，求k 的取值范围.【正确答案】(1)41a b =⎧⎨=⎩(2)(3,5)-【分析】（1）根据一元二次不等式的解法可得1和a 是方程2540bx x -+=的两个实数根且0b >，从而利用韦达定理建立方程组即可求解；（2）由均值不等式中“1”的灵活运用可得min ()9x y +=，从而解一元二次不等式22150k k --<即可得答案.【详解】（1）解：因为不等式2540bx x -+>的解集为{|1x x <或}x a >（1a >），所以1和a 是方程2540bx x -+=的两个实数根且0b >，所以5141a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得41a b =⎧⎨=⎩；（2）解：由（1）知411x y+=，且0x >，0y >，所以414()559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即63x y =⎧⎨=⎩时等号成立，依题意有2min ()26x y k k +>--，即2926k k >--，所以22150k k --<，解得35k -<<，所以k 的取值范围为(3,5)-.20．甲､乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.（1）求乙获胜的概率；（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.【正确答案】（1）1327；（2）427.【分析】（1）根据规则乙先投进，分情况讨论，求各个情况下概率和即可；（2）根据规则第四次乙先进球或第五次甲先进球，符合题意，求概率和即可.【详解】（1）记“乙获胜”为事件C ，记甲第i 次投篮投进为事件i A ，乙第i 次投篮投进为事件iB 由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知()()()()111122112233P C P A B P A B A B P A B A B A B =+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅()()()()()()()()()()()()111122112233P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B =++⋅22332121211332323227⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D ，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知()()()112211223P D P A B A B P A B A B A =⋅⋅+⋅⋅⋅()()()()()()()()()112211223P A P B P A P B P A P B P A P B P A =+⋅22222121143232327⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）满足关系式：50,020,60,20120.140x v k x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．(1)若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；(2)隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y x v =⋅．求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时）及隧道内车流量达到最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．2.646=）【正确答案】(1)（1）车流速度v 不小于40千米/小时，车流密度x 的取值范围为(0，80]；(2)（2）隧道内车流量的最大值为3250辆/小时，车流量最大时的车流密度87辆/千米．【分析】（1）由120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时）求得k ，可得v 关于x 的关系式，再由40v 求解x 的范围得结论；（2）结合（1）写出隧道内的车流量y 关于x 的函数，再由函数的单调性及基本不等式求出分段函数的最值，则答案可求．【详解】（1）解：由题意，当120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时），代入60140k v x=--，得060140120k =--，解得1200k =．∴50,020120060,20120140x v x x <⎧⎪=⎨-<⎪-⎩，当020x <时，5040v =，符合题意；当20120x <时，令12006040140x--，解得80x ，2080x ∴<．综上，080x <．故车流速度v 不小于40千米/小时，车流密度x 的取值范围为(0，80]；（2）由题意得，50,020120060,20120140x x y x x x x <⎧⎪=⎨-<⎪-⎩，当020x <时，50y x =为增函数，20501000y ∴⨯=，等号当且仅当20x =时成立；当20120x <时，12002020(140)28006060()60[140140140x x x y x x x x x x--=-=-=+---2800280060(2060[160(140)140140x x x x=+-=-----60(16060(1603250-=-≈．当且仅当2800140140x x-=-，即14087(20x =-≈∈，120]时成立，综上，y 的最大值约为3250，此时x 约为87．故隧道内车流量的最大值为3250辆/小时，车流量最大时的车流密度87辆/千米．22．函数()()lg 93x x f x a =+-．(1)若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)当0a ≤时，若()f x 的值域为R ，求实数a 的值；(3)在（2）条件下，()g x 为定义域为R 的奇函数，且0x >时，()()109f x x g x =-，对任意的R t ∈，解关于x 的不等式()32()2|()|g x g x tx t g x +-≥．【正确答案】(1)0a ≤；(2)0a =；(3)答案详见解析.【分析】（1）由930x x a +->恒成立分离常数a ，结合指数函数、二次函数的性质求得正确答案；（2）令()93x x h x a =+-，结合()h x 的值域包含()0,∞+列不等式，由此求得正确答案；（3）先求得()g x 的解析式，由此化简不等式()32()2|()|g x g x tx t g x +-≥.对t 进行分类讨论，由此求得正确答案.【详解】（1）由题930x x a +->恒成立，则93x x a <+恒成立，由于1130,322x x >+>，所以211933024x x x ⎛⎫+=+-> ⎪⎝⎭，所以0a ≤；（2）令()93x x h x a =+-，则()h x 的值域包含()0,∞+，因为21193324x x x a a a ⎛⎫+-=+-->- ⎪⎝⎭，所以0a -≤，即0a ≥,又因为0a ≤，所以0a =；（3）当0x >时，()()1093f x x x g x =-=；若0x <，0x ->，()3x g x --=，又因为()g x 为定义域为R 的奇函数，所以当0x <时，()3xg x -=-，所以()3,00,03,0x x x g x x x -⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，()()3g x g x =()()20g x x ≠，不等式()()()322g x g x tx t g x +-≥等价于()()()2220g x tx t g x x +-≥≠，由于()3,00,03,0x x x g x x x -⎧>⎪==⎨⎪-<⎩在()(),00,∞-+∞U 上是单调递增函数，所以原不等式等价于()2220x tx t x x +-≥≠，即：()()()200x x t x -+≥≠，当2t <-时，解集为{|2x x ≤且0x ≠或}x t ≥-；当2t =-时，解集为{}0x x ≠；当20t -<≤时，解集为{|x x t ≤-且0x ≠或}2x ≥；当0t >时，解集为{|x x t ≤-或}2x ≥.根据函数的奇偶性求函数的解析式要注意的地方有：1.如果函数的定义域为R ，则对于奇函数来说，必有()00f =，偶函数则不一定；2.当0x >时，0x -<（或当0x <时，0x ->），需要代入对应范围的解析式，结合()()=f x f x -或()()f x f x =--来求得函数的解析式.。
高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
A. 的最小正周期为
B. 图象的一个对称中心为
C. 的值域为
D. 图象的一条对称轴方程为
12.定义：实数 满足 则称 比 远离 .已知函数 的定义域为 任取 等于 和 中远离0的那个值则（）
高一数学试卷
试卷120分钟满分：150分
一选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数中周期为 的是（）
A. B.
C. D.
2.函数 的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
3.函数 的部分图象如图所示则 可能是（）
A B.
C. D.
4.已知角 的终边在射线 上则 的值为（）
17.已知复数 .
（1）若 是实数求 的值；
（2）若复数 在复平面内对应的点在第三象限且 求实数 的取值范围.
18 已知 .
（1）若 三点共线求 满足的等量关系；
（2）在（1）条件下求 的最小值.
19.问题：在 中内角A 所对的边分别为a .
（1）求A；
（2）若 的面积为 ________求 .
请在① ；② ；③ 这三个条件中选择一个补充在上面的横线上并完成解答.
20.某网红景区拟开辟一个平面示意图如图 五边形 观光步行道 为景点电瓶车专用道 .
（1）求 的长；
（2）请设计一个方案使得折线步行道 最长（即 最大）.
21.如图所示在 中 与 相交于点 . 的延长线与边 交于点 .
（1）试用 表示 ；
（2）设 求 的值.
22.已知 的内角 所对的边分别为 向量 .
2021-2022学年安徽省蚌埠市高一(上)期末数学试卷
2021－2022学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{x |0＜x ＜5}，则下列说法正确的是（ ） A ．B ＝{1，2，3，4，5} B ．A ⊆BC ．A ∪B ＝[0，5）D ．A ∩B ＝∅2．“a ＞0，b ＞0”是“ab ＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“∀x ∈（0，＋∞），e x ＞1”的否定是（ ） A ．∀x ∈（0，＋∞），e x ≤1 B ．∃x 0∉(0，＋∞)，e x 0≤1 C ．∀x ∉（0，＋∞），e x ＞1D ．∃x 0∈(0，＋∞)，e x 0≤14．设f （x ）＝{1，x 为有理数0，x 为无理数，则下列说法正确的是（ ）A ．方程f （x ）＝x 无解B ．f （e ）＝0C ．f （x ）是奇函数D ．f （π）＞f （0）5．已知某种树木的高度f （t ）（单位：米）与生长年限t （单位：年，t ∈N ＋）满足如下的逻辑斯谛（Log i st i c ）增长模型：f(t)＝61＋e −0.5t ＋2，其中e 为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（ ） A ．2年B ．3年C ．4年D ．5年6．若函数f （x ）＝{log a x ，x ＞1−4ax ＋1，x ≤1在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，＋∞）C ．[14，1)D ．(0，14]7．已知f （x ）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，又f （1）＝0，则x •f （x ）＜0的解集为（ ） A ．（－∞，－1）∪（1，＋∞） B ．（－∞，－1）∪（0，1） C ．（－1，0）∪（1，＋∞）D ．（－1，0）∪（0，1）8．若函数f （x ）＝－x 2＋2x 在定义域[0，m ]上的值域为[0，1]，则（ ） A ．1≤m ≤2B ．m ＞1C ．m ＝2D ．1＜m ≤2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分．（多选）9．某市为了考察一所高中全体学生参与第六届全国中小学生“学宪法、讲宪法”宪法小卫士活动的完成情况，对本校2000名学生的得分情况进行了统计，按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）A ．图中的x 值为0.015B ．这组数据的平均数为77C ．由图形中的数据，可估计75%分位数是85D ．80分以上将获得金牌小卫士称号，则该校有80人获得该称号 （多选）10．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝2，则下列结论中正确的是（ ） A ．xy 有最小值1 B ．x 2＋y 2有最小值2C ．2x＋2y 有最小值4D ．√x ＋√y 有最小值4（多选）11．袋中装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球，这6个球除颜色外完全相同．从袋中不放回的依次摸取3个，每次摸1个，则下列说法正确的是（ ）A ．“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件B ．“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件C ．取到的3个球中有红球和蓝球的概率为0.8D ．取到的3个球中没有红球的概率为0.2（多选）12．已知正数x ，y ，z 满足等式2x ＝3y ＝6z ，下列说法正确的是（ ） A ．x ＞y ＞zB ．x ＞2yC ．1x ＋1y−1z＝0 D ．1x−1y＋1z＝0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分． 13．若幂函数f （x ）的图象过点(−12，−18)，则f （3）＝ ． 14．计算：14lg16−(π＋1)＋2723＋lg50＝．15．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据如图，读出的第3个数是 ．16．已知函数f （x ）＝{2x −1，x ＞0x ＋1，x ≤0，若f （a ）＋f （－5）＝0，则a ＝ ；若存在x 1＜x 2，满足f（x 1）＝f （x 2），则x 2－log 2（x 1＋1）的取值范围是 ．四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤． 17．（10分）已知非空集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0|，非空集合B ＝（0，m ]． （1）若m ＝4，求A ∩B （用区间表示）； （2）若A ∪B ＝A ，求m 的范围． 18．（12分）已知函数f(x)＝1−2x 21＋x 2． （1）判断f （x ）的奇偶性，并证明；（2）证明：f （x ）在区间（0，＋∞）上单调递减．19．（12分）体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式（以下x 1≠x 2）．方式一：小明一半的时间以x 1m /s 的速度行走，剩余一半时间换为以x 2m /s 的速度行走，平均速度为v 1； 方式二：小明一半的路程以x 1m /s 的速度行走，剩余一半路程换为以x 2m /s 的速度行走，平均速度为v 2． （1）试求两种行走方式的平均速度v 1，v 2； （2）比较v 1，v 2的大小．20．（12分）在①f(x)＝log 2x ，g(x)＝x 2−4x ＋4，②f （x ）＝x 2－4x ＋4，g （x ）＝log 2x ，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题． 已知函数______（填序号即可）．（1）求函数y ＝f （g （x ））的解析式及定义域； （2）解不等式f （g （x ））≤1．21．（12分）甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为p 1，p 2，13，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为16，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为16．设事件A 表示“甲击中目标”，事件B 表示“乙击中目标”，事件C 表示“丙击中目标”．已知A ，B ，C 是相互独立事件． （1）求p 1，p 2；（2）写出事件A ∪B ∪C 包含的所有互斥事件，并求事件A ∪B ∪C 发生的概率．22．（12分）已知函数f（x）＝2x，设g（x）＝f（x）＋f（－x），a，b∈R．（1）证明：若a＞|b|，则f（a）－f（b）＋f（－a）－f（－b）＞0；（2）若∀x1∈[0，＋∞），∃x2∈[－1，2]，满足g（2x1）－g（2x2）≥mg（x1）－16，求实数m的范围．2021－2022学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{x |0＜x ＜5}，则下列说法正确的是（ ） A ．B ＝{1，2，3，4，5} B ．A ⊆BC ．A ∪B ＝[0，5）D ．A ∩B ＝∅解：∵B ＝{x |0＜x ＜5}， ∴A 错误；0∈A ，0∉B ，∴A 不是B 的子集，B 错误；A ∪B ＝[0，5），A ∩B ＝{1，2，3，4}，∴C 正确，D 错误． 故选：C ．2．“a ＞0，b ＞0”是“ab ＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：由“a ＞0，b ＞0”可推出“ab ＞0”，反之取a ＝－1，b ＝－2可知不成立． 故选：A ．3．命题“∀x ∈（0，＋∞），e x ＞1”的否定是（ ） A ．∀x ∈（0，＋∞），e x ≤1 B ．∃x 0∉(0，＋∞)，e x 0≤1 C ．∀x ∉（0，＋∞），e x ＞1D ．∃x 0∈(0，＋∞)，e x 0≤1解：根据题意，命题“∀x ∈（0，＋∞），e x ＞1”是全称命题， 其否定为：∃x 0∈(0，＋∞)，e x 0≤1， 故选：D ．4．设f （x ）＝{1，x 为有理数0，x 为无理数，则下列说法正确的是（ ）A ．方程f （x ）＝x 无解B ．f （e ）＝0C ．f （x ）是奇函数D ．f （π）＞f （0）解：f （x ）＝{1，x 为有理数0，x 为无理数，x ＝1是方程f （x ）＝x 的一个解，故A 错误；∵e 为无理数，∴f （e ）＝0，故B 正确；f （x ）的图象关于y 轴对称，f （x ）是偶函数，故C 错误；f （π）＝0，f （0）＝1，f （π）＜f （0），故D 错误． 故选：B ．5．已知某种树木的高度f （t ）（单位：米）与生长年限t （单位：年，t ∈N ＋）满足如下的逻辑斯谛（Log i st i c ）增长模型：f(t)＝61＋e −0.5t ＋2，其中e 为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（ ） A ．2年B ．3年C ．4年D ．5年解：由题意可得，61＋e−0.5t ＋2＝3，即1＋e－0.5t ＋2＝2，故e－0.5t ＋2＝1＝e 0，解得t ＝4．故选：C ．6．若函数f （x ）＝{log a x ，x ＞1−4ax ＋1，x ≤1在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，＋∞）C ．[14，1)D ．(0，14]解：对数函数单调递减，则0＜a ＜1，一次函数在（－∞，1]上单调递减，则：a ＞0， 且当x ＝1时：log a 1≤－4a ＋1，解得：a ≤14， 综上可得，实数a 的取值范围是 {a |0＜a ≤14}． 故选：D ．7．已知f （x ）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，又f （1）＝0，则x •f （x ）＜0的解集为（ ） A ．（－∞，－1）∪（1，＋∞） B ．（－∞，－1）∪（0，1） C ．（－1，0）∪（1，＋∞）D ．（－1，0）∪（0，1）解：∵f （x ）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，又f （1）＝0， ∴f （x ）在（0，＋∞）上是增函数， 则f （x ）对应的图象为： 则x •f （x ）＜0等价为{x ＞0f(x)＜0或{x ＜0f(x)＞0，即0＜x ＜1或x ＜－1，即不等式的解集为（－∞，－1）∪（0，1）， 故选：B ．8．若函数f（x）＝－x2＋2x在定义域[0，m]上的值域为[0，1]，则（）A．1≤m≤2B．m＞1C．m＝2D．1＜m≤2解：根据题意，f（x）＝－x2＋2x＝－（x－1）2＋1，所以f（x）的对称轴为x＝1，在[0，1]单调递增，在[1，＋∞）单调递减，且f（0）＝0，f（1）＝1，f （2）＝0，因为f（x）在[0，m]的值域为[0，1]，所以1≤m≤2．故选：A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分．（多选）9．某市为了考察一所高中全体学生参与第六届全国中小学生“学宪法、讲宪法”宪法小卫士活动的完成情况，对本校2000名学生的得分情况进行了统计，按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（）A．图中的x值为0.015B．这组数据的平均数为77C．由图形中的数据，可估计75%分位数是85D．80分以上将获得金牌小卫士称号，则该校有80人获得该称号解：∵0.005＋x＋0.035＋0.030＋0.010＝0.1，∴x ＝0.02，故选项A 错误；这组数据的平均数为（55×0.005＋65×0.02＋75×0.035＋85×0.03＋95×0.01）×10＝77，故选项B 正确；∵（0.005＋0.02＋0.035）×10＝0.6，（0.005＋0.02＋0.035＋0.03）×10＝0.9， ∴估计75%分位数是80＋0.75−0.60.3×10＝85，故选项C 正确； 该校80分以上的同学共有2000×（0.03＋0.01）×10＝800人，故选项D 错误； 故选：B C ．（多选）10．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝2，则下列结论中正确的是（ ） A ．xy 有最小值1 B ．x 2＋y 2有最小值2C ．2x＋2y 有最小值4D ．√x ＋√y 有最小值4解：根据题意，依次分析选项：对于A ，x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝2，则xy ≤（x ＋y 2）2＝1，当且仅当x ＝y ＝1时等号成立，即xy 有最大值1，A 错误； 对于B ，x 2＋y 22≥（x ＋y 2）2＝1，变形可得x 2＋y 2≥2，当且仅当x ＝y ＝1时等号成立，即x 2＋y 2有最小值2，B 正确； 对于C ，2x＋2y＝x ＋y x＋x ＋y y＝2＋x y＋y x≥2＋2√xy ×y x＝4，当且仅当x ＝y ＝1时等号成立，即2x＋2y有最小值4，C 正确；对于D ，（√x ＋√y ）2＝x ＋y ＋2√xy ＝2＋2√xy ≤4，变形可得√x ＋√y ≤2，当且仅当x ＝y ＝1时等号成立，即√x ＋√y 有最大值2，D 错误； 故选：B C ．（多选）11．袋中装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球，这6个球除颜色外完全相同．从袋中不放回的依次摸取3个，每次摸1个，则下列说法正确的是（ ）A ．“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件B ．“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件C ．取到的3个球中有红球和蓝球的概率为0.8D ．取到的3个球中没有红球的概率为0.2 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”不会同时发生，是互斥事件，但不是对立事件，A 正确；对于B ，一共取出3个球，则事件“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”不会同时发生，是互斥事件，B 正确；对于C ，在6个球种中取出3个球，有C 63＝20种取法，若取到的3个球中有红球和蓝球，有C 21C 21C 21＋C 21＋C 21＝12种取法，则取到的3个球中有红球和蓝球的概率P ＝1220＝0.6，C 错误； 对于D ，在6个球种中取出3个球，有C 63＝20种取法，若取到的3个球中没有红球，有C 43＝4种取法，则取到的3个球中没有红球的概率P ＝420＝0.2，D 正确； 故选：AB D ．（多选）12．已知正数x ，y ，z 满足等式2x ＝3y ＝6z ，下列说法正确的是（ ） A ．x ＞y ＞zB ．x ＞2yC ．1x ＋1y−1z＝0 D ．1x−1y＋1z＝0解：设2x ＝3y ＝6z ＝k ，则x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 6k ， 对于选项A ：∵log 2k ＞log 3k ＞log 6k ，∴x ＞y ＞z ，故选项A 正确， 对于选项B ：∵2y ＝2log 3k ＝log √3k ＞log 2k ，∴2y ＞x ，故选项B 错误， 对于选项C ：1x ＋1y −1z＝log k 2＋log k 3－log k 6＝log k (2×36)＝log k 1＝0，故选项C 正确， 对于选项D ：1x−1y ＋1z＝log k 2－log k 3＋log k 6＝log k (2×63)＝log k 4≠0，故选项D 错误， 故选：A C ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分． 13．若幂函数f （x ）的图象过点(−12，−18)，则f （3）＝ ．解：∵幂函数f （x ）＝x α 的图象过点(−12，−18)，∴(−12)α＝−18，∴α＝3，f （x ）＝x 3， 则f （3）＝33＝27， 故答案为：27． 14．计算：14lg16−(π＋1)＋2723＋lg50＝．解：原式＝lg2－1＋33×23＋lg50＝lg （2×50）－1＋32＝lg100－1＋9＝2－1＋9＝10．故答案为：10．15．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据如图，读出的第3个数是 ．解：利用随机数表法从第2行第3列的数开始向右读数，读出的数据分别是：62，38，97（舍去），75，...；所以抽取的第3个数是75．故答案为：75．16．已知函数f（x）＝{2x−1，x＞0x＋1，x≤0，若f（a）＋f（－5）＝0，则a＝log25；若存在x1＜x2，满足f（x1）＝f（x2），则x2－log2（x1＋1）的取值范围是．解：∵函数f（x）＝{2x−1，x＞0 x＋1，x≤0，∴f（－5）＝－4，若f（a）＋f（－5）＝0，则f（a）＝4，当a＞0时，f（a）＝2a－1＝4，解得a＝log25，满足题意，当a≤0时，f（a）＝a＋1＝4，解得a＝3，不满足题意，故f（a）＋f（－5）＝0，则a＝log25，f（x）的图象如下：若存在x1＜x2，满足f（x1）＝f（x2），则x1＋1＝2x2−1，其中－1＜x1≤0，0＜x2≤1，∴x2－log2（x1＋1）＝x2−log2(2x2−1)＝log22x22x2−1＝log2(1＋12x2−1)，∵0＜x2≤1，∴2x2−1∈(0，1]，1＋12x2−1∈[2，＋∞)，∴log2(1＋12x2−1)∈[1，∞)．故答案为：log25；[1，＋∞）．四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．17．（10分）已知非空集合A＝{x|x2－2x－3≤0|，非空集合B＝（0，m]．（1）若m＝4，求A∩B（用区间表示）；（2）若A∪B＝A，求m的范围．解：（1）集合A＝{x|x2－2x－3≤0|＝{x|－1≤x≤3}＝[－1，3]，若m＝4，则集合B＝（0，4]，所以A∩B＝（0，3]．（2）若A∪B＝A，则B⊆A，所以0＜m≤3，即m的范围是（0，3]．18．（12分）已知函数f(x)＝1−2x2 1＋x2．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）证明：f（x）在区间（0，＋∞）上单调递减．解：（1）易知f（x）定义域为R；且f(−x)＝1−2(−x)21＋(−x)2＝f(x)，由偶函数定义知，f（x）是偶函数．（2）证明：任取0＜x1＜x2，f(x2)−f(x1)＝1−2x221＋x22−1−2x121＋x12＝3(x12−x22)(1＋x12)(1＋x22)，因为0＜x1＜x2，x12−x22＜0，1＋x12＞0，1＋x22＞0，所以f（x2）－f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），由函数单调性定义可知，f（x）在区间（0，＋∞）上单调递减．19．（12分）体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式（以下x1≠x2）．方式一：小明一半的时间以x1m/s的速度行走，剩余一半时间换为以x2m/s的速度行走，平均速度为v1；方式二：小明一半的路程以x1m/s的速度行走，剩余一半路程换为以x2m/s的速度行走，平均速度为v2．（1）试求两种行走方式的平均速度v1，v2；（2）比较v1，v2的大小．解：（1）易知v1＝x1＋x22，设方式二中所用时间为t，路程为s，则v2＝st＝ss2x1＋s2x2＝2x1x2x1＋x2；（2）v1−v2＝x1＋x22−2x1x2x1＋x2＝(x1＋x2)2−4x1x22(x1＋x2)＝(x1−x2)22(x1＋x2)，因为x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，所以(x1−x2)22(x1＋x2)＞0，即v1＞v2．20．（12分）在①f(x)＝log2x，g(x)＝x2−4x＋4，②f（x）＝x2－4x＋4，g（x）＝log2x，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数______（填序号即可）．（1）求函数y＝f（g（x））的解析式及定义域；（2）解不等式f（g（x））≤1．解：方案①（1）y＝f(g(x))＝log2(x2−4x＋4)，由x2－4x＋4＞0，解得x≠2，故定义域为（－∞，2）∪（2，＋∞）；（2）由（1）知，log2(x2−4x＋4)≤1，因为y＝log2x在（0，＋∞）上单调递增，且1＝log22，所以0＜x2－4x＋4≤2，解得2−√2≤x＜2或2＜x≤2＋√2．所以原不等式的解集为[2−√2，2)∪(2，2＋√2]．方案②（1）y＝f(g(x))＝(log2x)2−4(log2x)＋4，易知函数定义域为（0，＋∞）；（2）由（1）知，(log2x)2−4(log2x)＋4≤1，令log2x＝t，即t2－4t＋3≤0，解得1≤t≤3，即1≤log 2x ≤3，因为y ＝log 2x 在（0，＋∞）上单调递增，且1＝log 22，3＝log 28，所以2≤x ≤8．所以原不等式的解集为[2，8]．21．（12分）甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为p 1，p 2，13，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为16，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为16．设事件A 表示“甲击中目标”，事件B 表示“乙击中目标”，事件C 表示“丙击中目标”．已知A ，B ，C 是相互独立事件．（1）求p 1，p 2；（2）写出事件A ∪B ∪C 包含的所有互斥事件，并求事件A ∪B ∪C 发生的概率．解：（1）甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为p 1，p 2，13，三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为16，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为16． 则{p 1×(1−p 2)×13＝16p 2×(1−13)＝16， 解得p 1＝23，p 2＝14．（2）设事件A 表示“甲击中目标”，事件B 表示“乙击中目标”，事件C 表示“丙击中目标”，A ，B ，C 是相互独立事件．事件A ∪B ∪C 包含的所有互斥事件有：ABC ，ABC ，ABC ，ABC ，ABC ，ABC ，ABC ，事件A ∪B ∪C 发生的概率为：P （A ∪B ∪C ）＝1－P （ABC ）＝1－（1−23）（1−14）（1−13）＝1−13×34×23＝56．22．（12分）已知函数f （x ）＝2x ，设g （x ）＝f （x ）＋f （－x ），a ，b ∈R ．（1）证明：若a ＞|b |，则f （a ）－f （b ）＋f （－a ）－f （－b ）＞0；（2）若∀x 1∈[0，＋∞），∃x 2∈[－1，2]，满足g （2x 1）－g （2x 2）≥mg （x 1）－16，求实数m 的范围．（1）证明：由题意知，g （x ）＝f （x ）＋f （－x ）＝2x ＋2－x ，定义域为R ， 关于原点对称，且g （－x ）＝f （－x ）＋f （x ）＝2－x ＋2x ＝g （x ）， ∴g （x ）是定义域内的偶函数，令2x ＝t ，则当x ＞0时，t ＞1，令g （x ）＝h （t ）＝t ＋1t ，由对勾函数的性质，可得h （t ）在（1，＋∞）上单调递增， ∴g （x ）在x ∈（0，＋∞）上单调递增，则当a ＞|b |时，有g （a ）＞g （|b |），而函数g （x ）为偶函数，有g （|b |）＝g （b ），从而g （a ）＞g （b ），即f （a ）＋f （－a ）＞f （b ）＋f （－b ），则f （a ）－f （b ）＋f （－a ）－f （－b ）＞0；（2）解：∀x 1∈[0，＋∞），∃x 2∈[－1，2]，使得g （2x 1）－g （2x 2）≥mg （x 1）－16成立， 即g （2x 1）－mg （x 1）≥g （2x 2）－16，∴[g （2x 1）－mg （x 1）]m i n ≥[g （2x 2）－16]m i n ，由于x 2∈[－1，2]，2x 2∈[－2，4]，∴[g （2x 2）－16]m i n ＝g （0）－16＝1＋1－16＝－14， 令p （x 1）＝g （2x 1）－mg （x 1），由于g(2x 1)＝22x 1＋2−2x 1＝(2x 1＋2−x 1)2−2＝[g(x 1)]2−2，∴p(x 1)＝[g(x 1)]2−mg(x 1)−2，令u ＝g （x 1），则u ∈[2，＋∞），p(x 1)＝u 2−mu −2＝p(u)，p （u ）为开口向上，对称轴u ＝m 2的抛物线，则当m 2≤2，即m ≤4时，p （u ）在u ∈[2，＋∞）上单调递增，p(u)min ＝p(2)＝22−2m −2＝2−2m ≥−14，解得m ≤8，故此时有m ≤4；当m ＞4时，p （u ）在u ∈[2，m 2]上单调递减，在（m 2，＋∞）上单调递增， ∴p(u)min ＝p(m 2)＝(m 2)2−m ⋅(m 2)−2＝−m 24−2≥−14，解得m ∈[−4√3，4√3]， ∴m ∈（4，4√3]．综上所述，实数m 的范围是（－∞，4√3]．。
高一数学上册期末考试试卷及答案解析(经典,通用)
高一数学上册期末考试试卷及答案解析一、单选题 1．设全集2,1,0,1,2U，集合{}{}0,1,21,2A =-,B=，则()U A B =（ ）A ．{}01， B ．{}0,1,2 C ．{}1,1,2- D ．{}0,1,1,2-2．“5x >”是“3x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．下列命题中正确的（ ） ①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有②D ．以上语句都不对 4．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A ．矩形的两条对角线垂直 B ．对任意a ，b ∈R ，都有a 2 + b 2≥ 2（a ﹣b ﹣1） C ．∃x ∈R ， |x | + x = 0 D ．至少有一个x ∈Z ，使得x 2 ≤2成立5．已知02x <<，则y = ）A ．2B ．4C ．5D ．66．若110a b <<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b <B ．1ba <C ．2b aa b +>D ．2ab b <7．命题p ：“2R,240x ax ax ∃∈+-≥”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．40aB ．40a -≤<C ．30a -≤≤D ．40a -≤≤8．集合{1,2,4}A =，{}2B x x A =∈，将集合A ，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、多选题9．已知集合222{2,1,4},{0,2}A a a a B a a =+-=--，5A ∈，则a 为（ ） A ．2B ．2-C ．5D ．1-10．若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 有最小值14 B C ．1122a b a b +++有最小值43D ．22a b +有最小值1211．下列命题为真命题的是（ ）. A ．若a b >，则11b a >B ．若0a b >>，0c d <<，则abd c < C ．若0a b >>，且0c <，则22cc a b > D ．若a b >，且11a b>，则0ab < 12．若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（ ）A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，三、填空题13．若命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>，则其否定为p ⌝：__________________．14．已知:282p x -≤-≤，:1q x >，:2r a x a <<．若r 是p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______． 15．设集合{}{}21,2,R (1)0A B x x a x a ==∈-++=，若集合C = A B ，且C 的子集有4个，则实数a 的取值集合为______________. 16．若a ∈R ，0b >，3a b +=，则当=a ______时，1||3||a a b +取得最小值．四、解答题17．求解下列问题：(1)已知0b a <<，比较1a 与1b 的大小； (2)比较()()37x x ++和()()46x x ++的大小．18．已知集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<，{}|121C x m x m =+<<-． (1)求A B ，R ()A B ⋃： (2)若BC C =，求实数m 的取值范围．19．已知不等式20x ax b -+<的解集为{}17x x <<. （1）求实数,a b 的值.（2）求不等式101ax bx +>-的解集.20．已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，求（1）xy 的最小值； （2）x y +的最小值． 21．22．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碳化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，3050x ≤≤，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？(2)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？参考答案：1．A 【分析】先求出UB ，再根据交集的定义可求()U A B ∩.【详解】{}2,0,1UB =-，故(){}0,1UAB =，故选：A.2．A 【分析】根据集合与充分必要条件的关系，判断选项. 【详解】{}5x x > {}3x x >，所以“5x >”是“3x >”的充分不必要条件. 故选：A3．C 【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．【详解】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确； ③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示． 故选：C .4．B 【分析】根据全称量词和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所以的成立，对选项逐一判断即可.【详解】A 选项为全称量词命题，却是假命题，矩形的两条对角线相等，并不垂直，故A 错误.C,D 选项是特称量词命题，故错误. B 选项是全称量词命题，用反证法证明， 因为()()2222222110a b a b a b +-++=-++≥所以对,a b ∀∈R ,()2221a b a b +--≥,故B 正确.故选:B. 5．【答案】A 【分析】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，由此可得2225x y +=，又面积1=2S xy ，利用基本不等式可求面积的最大值. 【详解】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，则2225x y +=， 又1=2S xy由基本不等式可得221125=2224x y S xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭(当且仅当x =y 立) 故选：A.6．B 【分析】由110a b <<得出0b a <<，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误. 【详解】110a b<<，0b a ∴<<，0b a ∴->->，22a b ∴<，A 选项正确；1b b a a-=>-，B 选项错误；由基本不等式可得2baa b +≥=，当且仅当1b a =时等号成立，1b a >，则等号不成立，所以2baa b +>，C 选项正确；0b a <<，2b ab ∴>，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.7．C 【分析】由题意，p ⌝为真命题，进而可得p ⌝为真命题时的充要条件，再根据充分与必要条件的性质判断选项即可. 【详解】命题2:R,240p x ax ax ∃∈+-≥为假命题，即命题2:R,240p x ax ax ⌝∀∈+-<为真命题.首先，0a =时，40-<恒成立，符合题意； 其次0a ≠时，则0a <且2(2)160a a ∆=+<，即40a ，综上可知，40a .结合选项可得，{}{}3040a a a a -≤≤⊆-<≤，即：30a -≤≤是40a 的一个充分不必要条件. 故选：C8．C 【分析】记U A B =⋃，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为{}1,2,4A =，{}2B x x A=∈，所以{}2,B =--，记{}2,U AB ==--，对于A 选项，其表示(){}4U A B =，不满足；对于B 选项，其表示(){}2,U A B =--，不满足；对于C 选项，其表示(){2,U A B =--，满足；对于D 选项，其表示{}1,2A B =，不满足；故选：C.9．BC 【分析】结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得a 的值.【详解】依题意5A ∈，当215a+=时，2a =或2a =-，若2a =-，则{}{}2,5,12,0,4A B ==，符合题意；若2a =，则220a a --=，对于集合B ，不满足集合元素的互异性，所以2a =不符合.当245a a -=时，1a =-或5a =，若1a =-，则212a +=，对于集合A ，不满足集合元素的互异性，所以1a =-不符合.若5a =，则{}{}2,26,5,0,18A B ==，符合题意. 综上所述，a 的值为2-或5. 故选：BC10．BCD 【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断.【详解】由正实数,a b 满足1a b +=，则2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以ab 的最大值为14，故A 选项错误；由()222a b a b =+++=12a b ==时，，故B 选项正确；由11111(33)22322a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭111[(2)(2)]3221222322a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫=++++ ⎪++⎝⎭++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以1122a b a b +++有最小值43，故C 选项正确；由222222()1()2()2222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以22a b +有最小值12，故D 选项正确. 故选：BCD.11．BCD 【解析】举反例说明选项A 错误；利用不等式的性质证明出选项B ，C 正确；利用作差法证明出选项D 正确．【详解】选项A ：当取1a =，1b =-时，11b a <，∴本命题是假命题. 选项B ：已知0a b >>，0cd <<，所以110dc->->，∴abd c ->-，故abd c <，∴本命题是真命题. 选项C ：222211000a b a b a b >>⇒>>⇒<<，∵0c <，∴22cca b >，∴本命题是真命题. 选项D ：111100b aa b a b ab->⇒->⇒>， ∵a b >，∴0b a -<，∴0ab <，∴本命题是真命题. 故选：BCD【点睛】本题考查不等式的性质，考查命题的真假，属于基础题． 12．AB 【解析】根据假命题的否定为真命题可知3x M x ∀∈≤，，又x M x x ∀∈>，，求出命题成立的条件，求交集即可知M 满足的条件.【详解】3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题， 可得(,0)M ⊆-∞， 所以(,0)M ⊆-∞，故选：AB【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.13．20,30x x ax ∃≥-+≤【分析】直接利用存在量词写出其否定即可. 【详解】因为命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>， 所以其否定p ⌝：20,30x x ax ∃≥-+≤.故答案为：20,30x x ax ∃≥-+≤.14．()5,6【分析】根据充分与必要条件，可得p ，q ，r 中集合的包含关系，再根据区间端点列式求解即可.【详解】易得:610p x ≤≤．记p ，q ，r 中x 的取值构成的集合分别为A ，B ，C ，由于r 是p 的必要不充分条件，r 是q 的充分不必要条件，则AC ，CB ，则016210a a a >⎧⎪≤<⎨⎪>⎩，解得56a <<，即实数a 的取值范围是()5,6．故答案为：()5,615．{}1,2【分析】先求出集合B 中的元素，再由C 的子集有4个，可知集合C 中只有2个元素，然后分1,2a a ==和1a ≠且2a ≠三种情况求解即可.【详解】由2(1)0x a x a -++=，得1x =或x a =， 因为集合C = A B ，且C 的子集有4个， 所以集合C 中只有2个元素， ①当1a =时，{}1B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以1a =满足题意，②当2a =时，{}1,2B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以2a =满足题意， ③当1a ≠且2a ≠时，{}1,B a =， 因为{}1,2A =，所以{}1,2,A B a =，即{}1,2,C a =，不合题意，综上，1a =或2a =，所以实数a 的取值集合为{}1,2， 故答案为：{}1,216．32-【分析】由题知3a <，进而分0<<3a 和0a <两种情况，结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为3a b +=，0b >，所以30b a =->，即3a <．当0<<3a 时，11173||99999a ab a b a a b a b a b ++=+=++≥+， 当且仅当34a =时取等号，所以当34a =时，13a a b+取得最小值79；当0a <时，11139999a a b a b a a ba b a b ++=--=---≥-+59=， 当且仅当32a =-时取等号，所以当32a =-时，13a a b+取得最小值59．综上所述，当32a =-时，13a a b+取得最小值．故答案为：32-17．(1)11a b <(2)()()()()3746x x x x ++<++【分析】（1）利用差比较法比较大小. （2）利用差比较法比较大小.(1)11110,0,0,0,b a b a ab b a a b ab a b-<<>-<-=<<.(2)()()()()()()()()4630,737634x x x x x x x x ++=-<-+<+++++.18．(1){|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或；(2)52m ≤． 【分析】（1）由并集的定义及补集的定义进行计算即可； （2）BC C =等价于C B ⊆，按B =∅和B ≠∅讨论，分别列出不等式，解出实数m 的取值范围． (1)∵集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<， ∴{|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或.(2) 因为BC C =，所以C B ⊆，当B =∅时，则121m m +≥-，即2m ≤；当B ≠∅时，则12110214m m m m +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得522m <≤；综上，实数m 的取值范围为52m ≤.19．（1）8,7a b ==；（2）11(,)(,)87-∞-⋃+∞【分析】（1）由解集得到方程20x ax b -+=的根，利用韦达定理可求,a b ．（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．【详解】（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{}17x x <<． 所以20x ax b -+=的解是1和7．故1771ab +=⎧⎨⨯=⎩，解得 87a b =⎧⎨=⎩． （2）由101ax bx +>-得81071x x +>-，即()()81710x x +->， 解得18x <-或17x >，故原不等式的解集为11(,)(,)87-∞-⋃+∞． 20．（1）64；（2）18.【解析】（1）由280x y xy +-=，得到821x y +=，利用基本不等式，即可求解. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，根据8282()()10y xx y x y x y x y +=++=++，结合不等式，即可求解.【详解】（1）由280x y xy +-=，可得821x y +=，又由0,0x y >>，可得821x y =+≥，当且仅当82x y =，即4x y =时，等号成立，即64xy ≥， 所以xy 的最小值为64. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，因为0,0x y >>，可得8282()()101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+， 当且仅当82y xx y =，即12,6x y ==时等号成立，所以x y +的最小值为18.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 21．(1)[0，254] (2){}|2a a <【分析】（1）首先求解集合A ，再求二次函数的值域；（2）首先将不等式，参变分离得2452x x a x -+-<-，转化为求函数的最值，即可求解. （1）2230x x --≤等价于()()2310x x -⋅+≤，．解得312x -≤≤所以3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭． ∴二次函数223253424y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， 函数在区间31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以当32x =时，y 取最大值为254， 当1x =-时，y 取最小值为0，所以二次函数234y x x =-++．x A ∈的值域是[0，254]． （2）由（1）知3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭ ∵()24520x a x a +-+->恒成立． 即24520x ax x a +-+->恒成立．∴()2245x a x x -⋅>-+-恒成立． ．∵312x -≤≤．∴20x -<．()()222214545122222x x x x x a x x x x x-+-+--+∴<===-+----∵20x ->，∴()1222x x-+≥-．． 当且仅当122x x -=-且312x -≤≤时，即1x =时，等号成立，． ∴2a <，故a 的取值范围为{}|2a a < 22．(1)31a b ==， (2)32a -≤<-或45a <≤ (3)53a ≥-【分析】（1）根据二次函数与对应不等式和方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a 、b 的值；（2）由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<，令()()2322h x x a x a =-+++，求出()0h x <解集中恰有3个整数时a 的取值范围即可．（3）由()f x b ≥在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立，化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，，()2111t t g t t t t+-==-+，求出()g t 的最大值，进一步求出实数a 的取值范围；(1)解：因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，又()0f x >的解集为{2|x x <或4}x >，所以2，4方程()23210x a x a b -++++=的两根，由()2432421a a b ⎧+=+⎨⨯=++⎩， 解得31;a b ==， (2)由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<， 令()()2322h x x a x a =-+++，则()()()()12h x x a x =-+-，知()20h =，故()0h x <解集中的3个整数只能是3，4，5或1-，0，1；①若解集中的3个整数是3，4，5，则516a <+≤，得45a <≤；②解集中的3个整数是1-，0，1；则211a -≤+<-，得32a -≤<-；综上，由①②知，实数a 的取值范围为32a -≤<-或45a <≤． (3)因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，由()f x b 在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立， 化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，， 设()2111t t g t t t t +-==-+，因为在()g t 在[]53--，上单调递增， 即()153133g t --+=--，所以53a ≥-． 23．(1)40吨(2)不会获利，700万元【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.（2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ，则()2220401600(30)700S x x x x =--+=---，再结合二次函数的性质，即可求解. （1）由题意可得，二氧化碳的平均处理成本1600()40yP x x x x==+-，3050x ≤≤，当3050x ≤≤时，1600()404040P x x x =+-≥=， 当且仅当1600x x=，即40x =等号成立， 故()P x 取得最小值为(40)40P =，故当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. （2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ， 则()2220401600(30)700S x xx x =--+=---，当3050x ≤≤时，max 7000S =-<，故该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂不会亏损.。
2024届山东省青岛市高一上数学期末综合测试试题含解析
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
BD1 3 3 【点睛】考查了异面直线所成角的计算方法，关键得出直线 AD1 与 EF 所成角即为∠AD1B ，难度中等 12、 2 【解析】根据直线一般式，两直线平行则有 A1B2 A2B1 0 ，代入即可求解. 【详解】由题意，直线 x y 2 0 与直线 ax 2y 0 平行，
则有1 (2) 1 a 0 a 2 故答案为： 2
3
，
则反射光线所在直线方程 y 3 3 1 x 4 4 1
即： 4x 5y 1 0
故选 A 10、D 【解析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于(0,1)，分为三种情况，即可得解.
【详解】方程 x2 (m 2)x 2m 1 0 对应的二次函数设为： f x x2 (m 2)x 2m 1
(m 2)2 42m 1 0 ，解得 m 6 2 7 ，
当 m 6 2 7 时，方程 x2 (m 2)x 2m 1 0 的根为 2 7 ，不合题意；
若 m 6 2 7 ，方程 x2 (m 2)x 2m 1 0 的根为 7 2 ，符合题意
综上：实数
m
的取值范围为
不一定有对任意 x R ， f x 0 ，所以 A 错误，
对于 B，当函数 y f x 的图像关于原点成中心对称，可知 f (x) f (x) ，函数 f (x) 为奇函数，所以 B 错误，