2019-2020年九年级数学下册 第二十九章投影与视图复习教案 人教新课标版
2019-2020年九年级数学下册 第二十九章投影与视图复习教案 人
教新课标版
(一)学习导引 1.情境引入
(1)日晷（gu ǐ）是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就回投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢的移动，以此来显示时刻.
(2)取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. ①固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 2.知识提要
（1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）； （2）投影的性质及其运用；
（3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义. （4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.
3.案例分析
案例1. 如图1，请确定路灯灯泡的位置.
【思路点拨】经过一根木杆的顶端及其影子的顶端的线段是由路灯发出的光线的一部分，因此，只要找到这样的两条线段，它们所在的直线的交点就是灯泡的位置.
【解】如图2,直线AB 与直线CD 的交点P 就是灯泡的位置
.
【方法点评] 发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．
案例2. 图3是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．
【思路点拨】主视图应是三列，每列方块数分别是1，3，4；左视图两列，方块数分别是4
，2.
【解】这个几何体的主视图、左视图如图
4所示.
【方法点评】主视图看列，俯视图有几列，主视图就有几列；左视图看行，俯视图有几行,左视图就有几列，每行每列中的最大数字是主视图、左视图各列中的层数.
案例3. 图5是几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成这个立体图形的小立方块有多少块？
P
主视图
俯视图
112
21
1
【思路点拨】先确定这个立体图形的大致形状，因此，我们以俯视图为基础，结合主视图和左视图，得到小立方块的个数.
【解】由左视图第一列和第三列只有一个小正方形，知俯视图的第一行和第三行的小正方形上的数字必为1，（俯视图中小正方形上的数字表示该位置小立方块的个数（如图6），由主视图第一列只有一个正方形，知俯视图的第一列的小正方形上的数字必为1，由主视图的第2、3列上有2个小正方形，知俯视图的第2列和第3列中至少有一个小正方形上的数字为2，从而只有它的第2行和第3行上的对应位置的小正方形上的数字都为2.所以这个立体图形由：1+1+1+2+2+1=8（个）小立方块搭成.
【方法点拨】解答此类问题的依据是:主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
案例4.如图7(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图7(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?
【思路点拨】观察两个俯视图，发现左图中的栏杆的影子在栏杆所形成区域外，说明其影子是在灯光照射下形成的，因此左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.
【解】左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.
【方法点拨】连接实物的顶点与和其对应的影子的顶点的线段所在的直线应经过点光源.本题中栏杆在路灯下的影子不可能投在栏杆所围成的圆形区域内
(二)实践探究
探究1. 画出图8中由一些长方体搭成的几何体的三视图.
探究2. 图9是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题.
（1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序.
（2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.
探究3. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图10所示)，树影是路灯灯光形成的．你能确定此时路灯光源的位置吗？
探究4. 根据物体的三视图（如图11所示），求它表示的几何体的表面积和体积.
2019-2020年九年级数学下册 第二章二
次函数复习教案 湘教版
二、要点整合 1、 二次函数平移
例1：已知二次函数
y=ax 2
-bx+c (-1 《 b<1》. 当 b 从一 1 逐渐变化到 1 的
过程中 , 它 所对应的抛物线位置也随之变动 , 下列关于抛物线的移动方向的移动方向的描述中 , 正确的是( )
(A) 先往左上方移动 , 再往左下方移动 (B) 先往左下方移动 , 再往左上方移动 (C) 先往右上方移动 , 再往右下方移动 (D)
先往右下方移动 , 再往右上方移动
2. 二次函数的对称轴及顶点坐标的求法
例2已知抛物线 y=ax 2
+ bx+c 经过 (-1,0),(0, - 3),(2, - 3) 三点 . (1) 求这条抛物线的解析式 ;
40mm
20mm
(2) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
3. 二次函数的图象及 a 、 c 、 b2-4ac 的符号
(1) 二次函数的图象是一条抛物线 .
(2) 二次函数 y= a x2+bx+c( a≠ O) 的性质
例3.在同一直角坐标系中 , 一次函数 y= ax+b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为图中的（）
(A) (B) (C) (D)
4、综合应用
阅读下面的文字后，解答问题．
有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、
B(1,-2)
，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目
中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．
（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；
（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整．
三、需要注意的问题
在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。
四．自我测试
1.抛物线经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为．
2．抛物线，开口向下，且经过原点，则k= ．
3．点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B 是；A点关于y轴的对称点C是；其中点B、点C在抛物线上的是．
4．若抛物线的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．
5．把函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为 ．
6．已知二次函数的最小值为1，那么m 的值等于 ． 7．二次函数的图象在x 轴上截得的两交点之间的距离为 ．
8．抛物线的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y 随x 的增大而减小．
9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ．
10、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系：)300(436.21.02
≤≤++-=x x x y ．y 值越大，表示接受能力越强．
（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？