广东省湛江市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题：05 Word版含答案答案
广东省湛江市普通高中18学年高二数学11月月考试题01
上学期高二数学11月月考试题01时间120分钟 分数150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则（ ） A ．{3} B ．{5} C ．{1，2，4，5} D ．{1，2，3，4}2.“m .n 〉0”是“方程表示焦点在x 轴上的双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是（ ）A.0x ∀∈R ，021x ≠B.0x ∀∉R ，021x ≠C.0x ∃∈R ，021x ≠D.0x ∃∉R ，021x ≠4.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ）5.已知函数x x x g x x x f cos sin )(,cos sin )(-=+=，下列四个命题：①将)(x f 的图像向右平移2π个单位可得到)(x g 的图像；②)()(x g x f y =是偶函数；③]4,4[)()(ππ-均在区间与x g x f 上单调递增；④)()(x g x f y =的最小正周期为π2.其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为 ( )A.44B.22C.2203 D.88 7.已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是（ ）A.0B.1C.2D.8.已知直线m 、n 、l 不重合，平面、β不重合，下列命题正确的是( ) A.若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα// B.若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥l C.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥； D. 若n m m //,α⊥，则α⊥n9．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（ ） A ．12 B ．47C ．23 D ．3410.若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-11．设F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，当FA →＋FB →＋FC →＝0，且|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝3时，此抛物线的方程为( )A ．x y 22=B ．x y 42=C ．x y 62=D ．x y 82=12.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为A ．3B ．3C ．3D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上) 13.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 14.直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为_________ 15.若P 为抛物线210yx =上的动点,则点P 到直线50x y ++=的距离的最小值为 .16.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x. (Ⅰ)求()4f π的值；(Ⅱ)设3(0,),4πα∈1()25f α=，求cos 2α的值.19.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式. (Ⅱ)设 nn a nb =，求数列{n b }的前n 项和Sn .20.（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）. （1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率； （2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；（3）如果在靶上画一个边长为10的等边PQR ∆，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR 区域随机射击，且弹孔都落在三角形PQR 内。
广东省湛江市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题05
上学期高二数学11月月考试题05考试时间：120分钟总分：150分选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B. M= －M C. B=A=2 D. x+y=02．对于程序：试问，若输入m＝－4，则输出的数为( )A．9 B．－7C．5或－7 D．53．图1中的程序框图的循环体执行的次数是()A． 49 B．50 C．100 D．994、从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )(A) 至少1个白球，都是白球 (B) 至少1个白球，至少1个红球(C) 至少1个白球，都是红球 (D) 恰好1个白球，恰好2个白球5、用秦九韶算法求多项式654323567983512)(xxxxxxxf++++-+=的值，当4-=x时，4v 的值为 ( ) A ．220 B ．124 C ．－845D ．－576、某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．每组命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是( ) A ．甲的极差是29 B ．乙的众数是21 C ．甲罚球命中率比乙高 D ．甲的中位数是247．是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为( ) A.34 B.38 C.14 D.188.一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为30秒、5秒、60秒， 则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（ ）A. 951B. 1912C. 1910D. 1919、下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是 A. 游戏1和游戏3 B.游戏1 C. 游戏2 D. 游戏310、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中{},1,2,3,4,5,6a b∈,若1a b-≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )A. 49 B.29 C.718 D.19二.填空题:（每小题5分，共25分）11、已知程序如下，若 a = 35 ，则程序运行后结果是。
广东省湛江市普通高中高二数学11月月考试题04
上学期高二数学11月月考试题04一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分手多日，近况如何？ 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．51 2则原梯形的面积为 A. 2 B. 2 C. D. 43．蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为 1cm,2cm,3cm 的长方体木块的顶点A 处沿表面达到顶点B 处 （如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ）A ．cm 14B ．cm 23C ．cm 26D ．1+cm 135．直线l 与直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为 （ ） A ．23B ．32 C ．－23D ． －326．设集合)}0()1()1(|),{(},4|),{(22222>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M 当N N M =⋂时，r 的取值范围是 （ ）A 、]12,0[-B 、]1,0[C 、]22,0(-D 、)2,0(7．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量),(n m a =与向量)1,1(-=b 的夹角为θ，则]2,0(πθ∈的概率是 （ ）A.125B.21C.127 D.65AB8.以下给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，如下左图所示，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ．10i >B ．10i <C ．20i >D ．20i <9．为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如上右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为 A ．2.7,78 B ．2.7,83 C ．0.27,78 D ．0.27,8310．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与 该圆的位置关系是 （ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上.11.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率分布直方图，[)cm cm 165,160组的小矩形的高为a ，[)cm cm 170,165组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm ，170cm]范围内的人数12. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 . 13．已知M (-2,0), N (4,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是估计当使用年限为10年时，维修费用是15．已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为2正方形．若,则球O 的体积为_________．三、解答题。
广东省湛江市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题：04 Word版含答案
上学期高二数学11月月考试题04一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分手多日，近况如何？ 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．51 2则原梯形的面积为 A. 2 B. 2 C. D. 43．蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm 的长方体木块的顶点A 处沿表面达到顶点B 处 （如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ）A ．cm 14B ．cm 23C ．cm 26D ．1+cm 135．直线l 与直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为 （ ） A ．23B ．32 C ．－23D ． －326．设集合)}0()1()1(|),{(},4|),{(22222>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M 当N N M =⋂时，r 的取值范围是 （ ）A 、]12,0[-B 、]1,0[C 、]22,0(-D 、)2,0(7．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量),(n m a =与向量)1,1(-=b 的夹角为θ，则]2,0(πθ∈的概率是 （ ）A.125B.21C.127 D.65AB8.以下给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，如下左图所示，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ．10i >B ．10i <C ．20i >D ．20i <9．为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如上右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为 A ．2.7,78 B ．2.7,83 C ．0.27,78 D ．0.27,8310．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是 （ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上. 11.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率分布直方图，[)cm cm 165,160组的小矩形的高为a ，[)cm cm 170,165组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm ，170cm]范围内的人数12. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 . 13．已知M (-2,0), N (4,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是估计当使用年限为10年时，维修费用是15．已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为2正方形．若,则球O 的体积为_________．三、解答题。
广东省湛江市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题：08 Word版含答案答案
上学期高二数学11月月考试题08一、填空题：（每小题3分，共36分）1.经过)9,1(-A ，)4,6(B 两点的直线的点方向式方程为_____5971--=+y x ____ 2.已知点)2,5(A ，)4,1(-B ，则线段AB 的中垂线所在直线的点法向式方程为 0)3(2)2(6=-+--y x3.在三阶行列式987654321中，元素4的代数余子式的为 9832-4.计算矩阵乘积=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001v u y x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--v u y x 5.已知向量a ，b 满足1a = ，2b =， a 与b 的夹角为60-6.已知2132PP P =，若211P P PP λ=，则λ等于 52- 7.无论m 为何实数，直线011)3()12(=+-+--m y m x m 恒过定点 )3,2( 8.若直线01:=+-my x l 的倾斜角是直线042=--y x 的倾斜角的两倍，则直线l 的一般式方程为 ___0434=++y x _9.已知点)1,3(A ,)1,4(--B ，直线l 过点)3,2(-P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是______),2[]52,(+∞⋃--∞____10.设点)2,2(A ,)1,4(B ，在x 轴上求一点P ，使BP AP ⋅最小，此时=∠APB 1010arccos11.在ABC ∆中，点)3,4(A ，AC 边上的中线BD ：010134=-+y x ，ABC ∠的角平分线BT ：052=-+y x ，则BC 边所在直线的一般式方程为 057=++y x12.若对于n 个向量n a a a ，，， 21，存在n 个不全为0的实数n k k k ，，， 21，使得02211=+++n n a k a k a k ，则称n a a a ，，， 21为“线性相关”，依此规定，能说明)2,2()1,1()0,1(321=-==a a a ，，“线性相关”的实数321k k k ，，之比为 1:2:4-二、选择题：(每小题3分，共12分)13. 两直线0111=++c y b x a 与0222=++c y b x a 垂直的充要条件是（ C ）（A ）12121=b b a a （B ）12121-=b b aa （C ）02121=+b b a a （D ）02121=-b b a a 14.如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==， 那么输出的p 等于（ B ） （A ）720 （B ） 360 （C ） 240 （D ） 120 15.在ABC ∆中，有4个命题：① BC AC AB =-； ② 0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆是等腰三角形； ④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形． 上述命题正确的是（ C ）（A ）①② （B ）①④ （C ）②③ （D ）②③④16.已知直线l ∶0),(=y x f ，点),(111y x P 是直线l 上一点，点),(222y x P 是直线l 外一点，则方程0),(),(),(2211=++y x f y x f y x f 所表示直线与直线l 的位置关系是（ A ） （A ）平行 （B ） 重合 （C ）垂直 （D ）斜交 三、解答题：(8分+8分+10分+12分+14分，共52分) 17.求过点)3,2(-P 且与直线042=+-y x 的夹角为55arccos 的直线l 的一般式方程。
湛江市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题11
上学期高二数学11月月考试题11一、选择题1．二项式()n1sinx +的展开式中,末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x 在[0,2π]内的值为 （ ）A ．6π或3π B ．6π或65π C ．3π或32π D ．3π或65π2．在()()()567111x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是等差数列 35na n =－的 （ ）A ．第2项B ．第11项C ．第20项D ．第24项 3．设(3x 31+x 21)n展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式的x 2项的系数是 （ ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．34．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ） Ａ．25 Ｂ． 26 Ｃ．36 Ｄ．375．教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( ）A ．10种B ．52种 Ｃ．25种 Ｄ．42种6．把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．设A ,B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P ＊Q 中元素的个数是（ ） Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．168．把5件不同的商品在货架上排成一排,其中a ，b 两种必须排在一起,而c ，d 两种不能排在一起，则不同排法共有( ) （A ）12种 （B ）20种 （C ）24种 （D ）48种9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）(A ）88A 种 (B ）48A 种 （C ）44A ·44A 种 （D ）44A 种10．1063被8除的余数是 ( ）A ．1B ．2C ．3D ．7 二、填空题（题型注释)11．整数630的正约数（包括1和630）共有 个．12．圆周上有2n 个等分点（1n >)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．13．若对于任意实数x ,有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则123a a a ++的值为__________。
广东省湛江市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题03
上学期高二数学11月月考试题03一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． +10y -=的倾斜角是 ( )A ．150º B．135º C．120º D．30º答案：C解析：直线斜率k =，则倾斜角为120º． 2． 下列说法中正确的有（ ）A ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B ．一组数据不可能有两个众数C ．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 答案：D解析：一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A 错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B 错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C 错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D 对．3．抛掷一颗骰子，则事件“点数为奇数”与事件“点数大于5”是（ ）A ．对立事件B ．互斥事件但不是对立事件C ．不是互斥事件D ．以上答案都不对答案：B解析：事件“点数为奇数”即出现1点，3点，5点，事件“点数大于5”即出现6点，则两事件是互斥事件但不是对立事件． 4． 把(2)1010化为十进制数为（ ）A ．20B ．12C ．10D ．11答案：C3210(2)1010=12+02+12+02=10⨯⨯⨯⨯解析：5． 某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数:则可以输出的函数是（ ） A ．2()f x x = B ．()sin f x x =答案：B解析：有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B ． 6． 设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（ ） A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π- 答案：A解析：平面区域D 的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为π，有几何概型的概率公式可知区域D 内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为4π． 7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ） A ．7 B ．9 C ．10D ．15 答案：C解析：方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ，由7502130451≤-≤n ，即302125302215≤≤n ，所以25,17,16 =n ，共有1011625=+-人．方法二：总体中做问卷A 有450人，做问卷B 有300人，做问卷C 有210人，则其比例为15：10：7．抽到的32人中，做问卷B 有10321032=⨯人． 8．如图2等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ． ． C ．4 D ．2 答案：A解析：有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和图2面菱形对角线的交点，高为3，所以体积为11V=232⨯⨯⨯9．如图3是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C解析：当1,1,1;k a T === 当2,0,1;k a T ===当3,0,1;k a T ===当4,1,2;k a T ===当5,1,3k a T ===，则此时=16k k +=，所以输出T=3． 10．函数y =能成为该等比数列的公比的数是（ ） A ．34B C答案：D解析：函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q 不可能成为该等比数列的公比． 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置上．)11．点B 是点A （1，2，3）在坐标面xOy 内的射影，其中O 为坐标原点，则OB 等于 ________．解析：点B 是点A （1，2，3）在坐标面xOy 内的射影，可知B （1，2，0），有空间两点的距离公式可知=5OB ．12．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）： 125 120 122 105 130114 116 95 120 134，则样本数据落在[)114124， 内的频率为________． 答案：0.7解析：样本数据落在[)114124， 内有7个，所以频率为0.7． 13．在平面直角坐标系中，设直线:0l kx y -+=与圆22:4C x y +=相交于A 、B 两点，M 为弦AB 的中点，且C 1M =，则实数k =________． 答案：1±解析：有圆的性质可知CM AB ⊥，又C 1M =，有点到直线距离公式可得1k =±． 14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量 分别为1234,,,x x x x (单位：吨)．根据如图4所示的程序框图， 若1234,,,x x x x 分别为1, 2，3, 4，则输出的结果S 为________． 答案：52解析：有算法的程序框图的流程图可知输出的结果S 为1234,,,x x x x 的平均值， 即为1+2+3+45=42． 15．设11(,)M x y ，22(,)N x y 为不同的两点，直线:0l ax by c ++=，1122ax by cax by cδ++=++，以下命题中正确的序号为 ． ①不论δ为何值，点N 都不在直线l 上； ②若1δ=，则过M ，N 的直线与直线l 平行； ③若1δ=-，则直线l 经过MN 的中点；④若1δ>，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交． 答案：①②③④解析：不论δ为何值，220ax by c ++≠，点N 都不在直线l 上，①对；若1δ=，则1212)()0a x x b y y -+-=（，即1212=MN l y y ak k x x b-==--,过M ，N 的直线与直线l 平行, ②对；若1δ=-则12121212+)(+)+)(+)+20+022x x y y a x x b y y c a b c +=⇒+=（（，直线l 经过MN 的中点, ③对；点M 、N 到直线l的距离分别为12d d ==,若1δ>,则112212++ax by c ax by c d d +>+⇒>，且1122+(+ax by c ax by c ++（））>0，即点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长．图4三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x 吨收取的污水处理费y 元，运行程序如图5所示： （Ⅰ）写出y 与x 的函数关系；（Ⅱ）求排放污水150吨的污水处理费用． 16解：（Ⅰ）y 与x 的函数关系为：…………8分（Ⅱ）因为150100,m =>所以15025(150100)1400y =+-=，故该厂应缴纳污水处理费1400元． …………12分17．（本题满分12分）已知向量(,1)a x =-，(3,)b y =，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,39}，． （Ⅰ）求//a b 的概率； （Ⅱ）求a b ⊥的概率．17解析：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种． …2分（Ⅰ）设“//a b ”事件为A ，则3xy =-． 事件A 包含的基本事件有(-1，3), 共1种． ∴//a b 的概率为()19P A =． …7分 （Ⅱ）设“a b ⊥” 事件为B ，则3y x =．事件A 包含的基本事件有(1，3), (3，9)，共2种． ∴a b ⊥的概率为()29P B =． ………12分 18．（本题满分12分）如图6是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图．（Ⅰ）现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，分别求甲、乙两名选手得分的众数，中位数，平均数；50131005015(50)15025(100)INPUT xIF x THEN y x ELSEIF x THEN y x ELSEy x END IF END IF END≤=≤=+-=+-图 566图613(50)5015(50)(50100)15025(100)(100)m m y m m m m ≤⎧⎪=+-<≤⎨⎪+->⎩（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下用方差说明甲、乙成绩的稳定性．（注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-，其中x ，为数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数）18.解析：将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，86；乙的分数为84，84，86，84，87． ……2分（Ⅰ）甲的众数，中位数，平均数分别为85，85，85；乙的众数，中位数，平均数分别为84，84，85． ………6分（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，甲的方差为2222212[(8585)(8485)(8585)+(8585)+(8685)]=55-+-+---，乙的方差为2222218[(8485)(8485)(8685)+(8485)+(8785)]=55-+-+---．……10分甲的方差比乙的方差小，则甲的成绩稳定些． ………12分19．（本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： [)40,50，[)50,60，…， []90,100后得到如下频率分布直方7． （Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样 本看成一个总体，从中任意选取2人， 求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 19解析：（Ⅰ）分数在[)80,70内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3-++++⨯=-= …3分（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……7分（Ⅲ）由题意，[)90,80分数段的人数为：0.256015⨯=人[]100,90分数段的人数为：0.05603⨯=人； ……9分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴[)90,80分数段抽取5人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ；[]100,90分数段抽取1人， 记为M. 因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的图7分数一定是在[)90,80分数段，所以只需在分数段[)90,80抽取的5人中确定1人． 设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A ， 则基本事件空间包含的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(B ，C)， (B ，D)，(B ，E)，(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，(A ，M)，(B ，M)，(C ，M)，(D ，M)， (E ，M)共15种．事件A 包含的基本事件有(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )5种． ∴恰有1人的分数不低于90分的 概率为()51.153P A ==． ……12分 20．（本题满分13分）如图8，圆柱1OO 内有一个三棱柱111ABC A B C -，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB 是圆O 直径． （Ⅰ）证明：平面11A ACC ⊥平面11B BCC ；（Ⅱ）设12AB AA ==，在圆柱1OO 内随机选取一点，记该点取自于三棱柱111ABC A B C -内的概率为p ． （i ）当点C 在圆周上运动时，求p 的最大值；（ii ）当p 取最大值时,求直线1CB 与平面11C COO 所成的角的正弦值． 20解析：（Ⅰ）因为1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥BC ，因为AB 是圆O 直径，所以BC ⊥AC ，又AC ⋂1AA A =，所以BC ⊥平面11A ACC ， 而11BC B BCC ⊂，所以平面11A ACC ⊥平面11B BCC ． ……3分 （Ⅱ）（i ）有AB=AA 1=2，知圆柱的半径=1r ，其体积2V=22r r ππ⋅=三棱柱111ABC-A B C 的体积为11V =BC AC 2BC AC 2r ⋅⋅=⋅，又因为222BC +AC =AB =4，所以22BC +AC BC AC =22⋅≤，当且仅当时等号成立，从而1V 2≤， 故11V p V π=≤当且仅当，即OC AB ⊥时等号成立， 所以p 的最大值是1π． ………8分（ii ）由（i ）可知，p 取最大值时，OC AB ⊥，即1111O C O B ⊥ ， 111O O O B ⊥图8则11O B ⊥平面11C COO ，连1O C ，则11O CB ∠为直线1CB 与平面11C COO 所成的角，则11111sin O CB O B CB ∠=…………13分21．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)1C x y ++=，圆222:(3)(4)1C x y -+-=． （Ⅰ）若过点1(1,0)C -的直线l 被圆2C 截得的弦长为65， 求直线l 的方程；（Ⅱ）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长，如图9（i ）证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；（ii ）动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21 解析：（Ⅰ）设直线l 的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线l 被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到l ：0kx y k -+=244451k k -=+．化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线l 的方程为4340x y -+=或3430x y -+=． ……4分（Ⅱ）（i ）证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =， ．化简得30x y +-= 即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动． …………8分（ii ）圆C 过定点，设(3)C m m -，，则动圆C于是动圆C 的方程为222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．图9由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以定点的坐标为(1，(1++． ……14分。
广东省湛江市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题09
上学期高二数学11月月考试题09二、选择题（每题只有一个选项正确，每题3分，共36分）1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ） A . 1:3 B . 1:1 C . 2:1 D. 3：1 2．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33． 方程1x -= ） A ．一个圆 B ．两个半圆 C ．两个圆 D ．半圆 4.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 7．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为（ ）Ａ．21 Ｂ．21- Ｃ．2- Ｄ．28．直线13kx y k -+=，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)9．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 10．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．10D ．811．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程 A. 032=-+y x B. 03=--y x C. 01=-+y x D. 052=--y x12．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点，斜率k 的取值范围（ ） A ．），（2222- B ．），（22- C ．），（4242- D ．），（8181- 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .14．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是___________；若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______； 15．下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________；16．已知点A 在x 轴上，点B （1，2，0），且则点A 的坐标是_________________. 三、解答题（本大题共小题，每小题分，共52分） 17．(10分)已知直线A x B y C ++=0， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；（5）设()P x y 00，为直线Ax B y C ++=0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．18.（10分）①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.19.（10分）已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程。
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上学期高二数学11月月考试题05
考试时间：120分钟总分：150分
选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列给出的赋值语句中正确的是（）
A．3=A B. M= －M C. B=A=2 D. x+y=0
2．对于程序：
试问，若输入m＝－4，则输出的数为()
A．9 B．－7
C．5或－7 D．5
3．图1中的程序框图的循环体执行的次数是()
A．49 B．50 C．100 D．99
4、从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
(A) 至少1个白球，都是白球(B) 至少1个白球，至少1个红球
(C) 至少1个白球，都是红球(D) 恰好1个白球，恰好2个白球
5、用秦九韶算法求多项式
6
5
4
3
23
5
6
79
8
35
12
)
(x
x
x
x
x
x
x
f+
+
+
+
-
+
=的值，当4-
=
x
图1
时，4v 的值为 ( ) A ．220 B ．124 C ．－845
D ．－57
6、某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．每组命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是( ) A ．甲的极差是29 B ．乙的众数是21 C ．甲罚球命中率比乙高 D ．甲的中位数是24
7．是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为( ) A.34
B.38
C.14
D.1
8
8.一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为30秒、5秒、60秒， 则
某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（ ）
A. 951
B. 1912
C. 1910
D. 191
9、下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是 A. 游戏1和游戏3 B.游戏1 C. 游戏2 D. 游戏3
10、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙
猜的数字记为b,其中
{}
,1,2,3,4,5,6
a b∈
,若
1
a b
-≤
,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩
这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )
A. 4
9 B.
2
9 C.
7
18 D.
1
9
二.填空题:（每小题5分，共25分）
11、已知程序如下，若 a = 35 ，则程序运行后结果是。
12、三个数72,120,168的最大公约数是__________。
13、二进制数1011001（2）化成十进制数为；化成八进制
数为。
14、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练
习，每人投10次，投中的次数如下表：
15、随机向边长为2的正方形ABCD中投一点M，则点M与A的距离不小于1且使∠CMD 为锐角的概率________。
三.解答题
16、（本小题满分12分）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率，
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率.
17、（本小题满分12分）某中学高三年级男子体育训练小组2012年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．
18、（本小题满分12分）甲、乙两人各有四张卡片，甲的卡片上分别标有数字1、2、3、4，
乙的卡片上分别标有数字0、1、3、5.两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，甲抽出卡片上的数字记为a，乙抽出卡片上的数字记为b，游戏规则是：若a和b的积为奇数，则甲赢，否则乙赢．
(1)请你运用概率计算说明这个游戏是否公平．
(2)若已知甲抽出的数字是奇数，求甲赢的概率．
19、（本小题满分12分）
高一年级共有学生1500人，为了了解某次考试数学成绩的分布情况，从50个考场的1500名考生中抽取了每个考场中的3号和23号考生的成绩组成样本，这100名考生的成绩都在区间[60,160]，样本频率分布表如下：
内Array (Ⅰ)指出本题中抽取样本的方法，并求表中w的值；
(Ⅱ)作出样本频率分布直方图；
(Ⅲ)根据样本估计全年级数学成绩在120分以上人数.
20．（本小题满分13分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
(1) 画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。
(2) 用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程．
(3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.
122
1
,n
i i
i n
i
i x y nx y
b a y bx
x
nx ==-=
=--∑∑
21．（本小题满分14分）根据右图所示的程序框图，将输出的
,x y
依次记为
122011122011,,,,,,,.x x x y y y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（1）求出数列{}n x ，{}n y 的通项公式；
（2）求数列
{}(2011)n n x y n +≤的前n 项的和S n 。
答案一.选择题:（每小题5分，共50分）
18、(1)将甲、乙所得ab的所有可能结果列表如下：。