物理-2014年华约自主招生试题-历年自主招生考试试题大全(解析版)
华约AAA测试2010-2014数学和物理试题及解答
2010年“华约”自主招生试题解析一、选择题 1．设复数2()1a i w i +=+，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） （A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）322．设向量,a b ，满足||||1,==⋅=a b a b m ，则||+a tb ()t R ∈的最小值为（ ）（A ）2 （B （C ）1 （D 3。
缺 4。
缺5．在ABC ∆中，三边长,,a b c ，满足3a c b +=，则tantan 22A C的值为（ ） （A ）15 （B ）14（C ）12（D ）236．如图，ABC ∆的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF垂直BC 于F ，OH 与AF相交于G ，则OFG ∆与GAH ∆面积之比为（ ） （A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:27．设()e (0)ax f x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线C 过点Q的切线交x 轴于点R ，则PQR ∆的面积的最小值是（ ）（A ）1 （B （C ）e2（D ）2e 48．设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a -=>>，椭圆2222:14x y C a +=．若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为（ ）（A ） （B ）2 （C ） （D ）49．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 10．设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转，用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与CD 中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180°旋转．设στ表示变换的复合，先作τ，再作σ。
2014年北约自主招生物理试题(PDF版,带解析)-历年自主招生考试物理试题大全
2014“北约”自主招生物理试题及参考解答【“北约”自主招生物理试卷分析及趋势预测】从“北约”近几年的试卷来看，难度一直都在降低，包括今年。
“北约”的试卷更加倾向于基本知识点的考察，这要求学生对所学的各个知识点理解透彻，关于每个知识点的细节都应了如指掌。
北约看重的是大家基础是否扎实，而不是大家解难题的能力。
虽然“北约”题看上去很简单，但由于知识不牢还是很容易犯小错误，例如热学的选择题。
根据往年“北约”试卷来看，“北约”特别喜欢考超出高中物理范围的基本物理知识，特别是狭义相对论的洛伦兹变换。
继12年的一道非常难的相对论题目后，今年又一次拿出来当大题，而相对论对一般高中生来说不容易理解透彻。
除相对论以外，还有很多类似的基础知识属于高考超纲内容，比如12年考的光干涉的空间相干性分析，这也是高中同学们无从接触的。
因此，“北约”为了拉开差距，除了考察高中基础知识的细节以外，还会附加部分高中未学、但竞赛中常涉及的重要基本知识（以上列举的两例），而以上这些超纲知识均已包括在我们的自主招生课程中。
那么对于想要在北约自主招生中拿高分的同学，一方面要努力加强自己对高中物理知识点的理解，另一方面要多去学习高考以外、竞赛中常用的基本知识、概念。
对于普通高考生来说，选择校外的自主招生培训班是必然选择。
【“北约”自主招生物理试题及参考解答】一、选择填空（各四题，部分解析如下）1.（选择第三题）两个惯性参考系相对匀速运动，参考系一看参考系二中的物体运动是变快还是变慢？参考系二看参考系一中的物体运动是变快还是变慢？A. 都变慢B. 前者变快，后者变慢C. 前者变慢，后者变快D. 都变快【解答】都是变慢，选A。
时间延缓效应与相对运动的方向无关，静止参考系的时间是固有时间，v为相对运动速度，Δt为观察系中经历的时间，Δt′为被观察的参考系中所经历的时间，也即固有时间。
则根据时间延缓效应公式Δt=′√1−()2>Δt′可知。
在相对某参考系运动的参考系看来，原参考系中的时间就变长了，运动就变慢了。
高校自主招生试题物理精选分类解析 专题11 热学 含解析
一．选择题1．（2013北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。
现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。
则在此过程中气体的( ) A．压强不变，温度升高B．压强不变，温度降低C．压强减小，温度升高D．压强减小，温度降低【参考答案】：D【点评】此题考查绝热膨胀、热力学第一定律及其相关知识的运用。
2．（2012北约自主招生真题）相同材料制成的一个圆环A 和一个圆盘B，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上，现给它们相同的热量，假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度t A与圆盘B的温度t B的大小关系是（）A．t A>t B B．t A<t BC．t A=t B D．无法确定【参考答案】：B。
【名师解析】：现给它们相同的热量，升温后二者都体积增大（膨胀），由于圆环A重心升高比圆盘B大，重力势能增加A比B大，根据能量守恒定律，升温后的圆环A 的温度t A小于圆盘B的温度t B，选项B 正确。
【点评】此题以圆环和圆盘切入，意在考查散热与形状的关系。
3．（2012年华约自主招生）如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对A 部分气体加热一段时间，稳定后（ ）A ．A 气体压强增加，体积增大，温度不变B ．B 气体的温度升高，B 中分子运动加剧C ．B 气体的体积减小，压强增大D ．A 气体的内能变化量等于 B 气体的内能变化量 【参考答案】：BC【点评】此题以绝热容器内的气体切入，意在考查热学相关知识。
4．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的U 形管内，两段水银封闭着长度为L 的空气柱，a 、b 两水银面的高度差为h ，现保持温度不变，则 A ．若再向左管注入些水银，稳定后h 变大 B ．若再向左管注入些水银，稳定后h 不变 C ．若再向右管注入些水银，稳定后h 变大 D ．若两管同时注入些水银，稳定后h 变大 【参考答案】：BCD【名师解析】：若再向左管注入些水银，由于右管空气柱上端的水银柱高度不变，水银稳定后h 不变，选项B 正确A 错误。
(2010-2014)“华约”自主招生物理试题及答案
赏析自主招生试题快速提升解题水平-----------------2010年清华五所高校自主招生《物理试题》赏析今年一月，清华五所高校（清华大学、中国科大、上海交大、南京大学、西安交大）联合自主招生的消息在全国教育界引起了广泛注重。
五所高校合作自主选拔采用的《通用基础测试自然科学》试卷自然也就蒙上了一层神秘的面纱，同时在全国高中理科教师中也引起一定的兴趣和好奇，特别是物理部分由国家教育部考试中心命制，更是让高三物理教师感到试题的权威性和导向性。
不言而喻，赏析高校自主招生试题，是当今高三理科尖子生迫切需要的，而研究更是高三物理教师的一种责任和追求。
揭开2010清华五校自主招生试题神秘面纱，2010年清华五校自主招生《通用基础测试自然科学》，整个卷面试题数为16题，其中物理题总数（11）、化学题总数（5），试卷满分分值为100分，物理占70分、化学占30分。
试题题型分为混选选择题（30分），其中物理7题（21分）、化学3题（9分）；实验题(物理12分)；推理论证题（32分），其中化学2题（21分）、物理1题（11分）；计算题（26分）、物理2题。
仔细研读试卷（物理部分），我们明显感到：试题以考查水平立意，特别注重物理思想和方法的考查，将大学普通物理（高中物理竞赛内容）和中学物理有机的衔接在一起，突出考查了尖子生的理解水平、推理水平、分析综合水平、应用数学处理物理问题的水平和实验水平，重点突显选拔功能。
试题将物体平衡、胡克定律、牛顿动力学、相对加速度、动能定理、机械能守恒定律、引力势能、能量守恒定律、动量守恒定律、万有引力定律、库仑定律、平行板电容器公式、电场力、匀强电场、匀强磁场、稳恒电路、欧姆定律、分压原理、洛伦兹力、电磁感应、正弦交流电的有效值、振动和波、爱因斯坦光电效应方程等物理知识考点和规律科学融入于物理试题部分。
物理理论所具有的精确简洁之美，物理现象具有的奇妙瑰丽之美，知识结构具有的和谐优雅之美自然流露，跃然纸上，令人拍手叫绝。
2014年华约自招——物理 测试真题 【【强基必备】清华自招近十年18套绝密原题对外】
2014年华约自招——物理一、如图一个传送带以速度04m/s v =运转，传送带长20m l =，与水平夹角为θ，3tan 4θ=，摩擦系数为54μ=。
将一个质量为4kg m =的静止的物体轻轻的放在传送带底端。
（1）求物体运动到传送带顶端所需时间（2）求这个工程中传送带对物体做的功二、已知地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g 。
一天时间记为T 。
卫星质量为m 。
已知万有引力势能公式p GMm E r=-，其中M 为地球质量，r 为卫星到地心距离。
（1）求同步轨道卫星环绕地球的飞行速度v 。
（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的初速度0v 至少为多少。
三、假设房间向环境传递热量的速度正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热量的速度也正比于暖气片与房间之间的温差。
暖气片温度恒定为0T ，当环境温度为5C -︒时，房间温度保持为22C ︒；当环境温度为15C -︒时，房间温度保持为16.5C︒（1）求暖气片的温度0T （2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热速度下降20%，求环境温度为15C -︒时房间的温度。
四、在光轴上光源和屏幕间距为 1.80m L =，一个垂直于光轴的凸透镜放在合适位置的时候能在光源能在屏幕上清晰成像，将凸透镜沿着光轴移动0.72m ∆=的时候，能再次清晰成像。
求凸透镜焦距。
五、静止在磁场中的放射性原子X 衰变为两个粒子a 和b ，衰变后粒子a 的运动速度与磁场垂直，粒子a 、b 的轨道半径之比为45:1，周期之比为10:13。
已知衰变过程中的质量亏损为m ∆，所有核能都释放为动能。
求（1）粒子的电荷量之比。
（2）粒子的质量之比。
（3）原子核X 的核电荷数Z ，和质量数A 。
（4）粒子a 的动能k E 。
六、在x 轴上有两个点电荷1q 和2q （1q 在2q 左边），电势随着x 的关系如图所示。
当0x x =时，电势为0，当1x x =时，电势有最小值0U U =-。
2014年华约自主招生物理模拟试题及参考答案(一)
物理模拟试题(一)1、粗细均匀质量分布也均匀的半径为分别为R 和r 的两圆环相切.若在切点放一质点m ，恰使两边圆环对m 的万有引力的合力为零，则大小圆环的线密度必须满足什么条件？2、如图所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m 1、m 2和m 3，m 2=m 3=2m 1. 小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计. 开始时，三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此间距离相等，m 2和m 3静止，m 1以初速2/0R v π=沿槽运动，R 为圆环的内半径和小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T.3、在光滑的水平面上有两个质量可忽略的相同弹簧，它们的一对端点共同连接着一个光滑的小物体，另外一对端点A、B固定在水平面上，并恰使两弹簧均处于自由长度状态且在同一直线上，如果小物体在此平面上沿着垂直于A、B连线的方向稍稍偏离初始位置，试分析判断它是否将做简谐运动？4、如图所示，凸透镜焦距f=15cm，OC=25cm，以C为圆心、r=5cm为半径的发光圆环与主轴共面。
试求出该圆环通过透镜折射后所成的像。
C F O F5、两惯性系S ，S '沿X 轴相对运动，当两坐标原点o , o '重合时计时开始。
若在S 系中测得某两事件的时空坐标分别为x 1=6⨯104m, t 1=2⨯10-4 s ；x 2=12⨯104m, t 2=1⨯10-4 s ，而在S '系中测得该两事件同时发生。
试问： 1) S '系相对S 系的速度如何？2) S '系中测得这两事件的空间间隔是多少？6、如图所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：对于任意阻值的R AB 、R BC 和R CA ，相应的电阻R a 、R b 和R c 可确定. 因此在对应点A 和a ，B 和b 、C 和c 的电位是相同的，并且，流入对应点（例如A 和a ）的电流也相同，利用这些条件 证明：CABC ABCAAB a R R R R R R ++=，并证明对R b 和R c 也有类似的结果，利用上面的结果求图中P 和Q 两点之间的电阻.7、如图所示，均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间t 变化，0B B kt =-（k 为大于0的常数）．现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置，环面处于图中纸面内。
2014年华约自主招生物理试题及答案解析
2014年“华约”自主招生物理试题1.如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为θ，且tan θ=0.75．传送带的速度为v =4m/s ，摩擦系数为μ=0.8，将一个质量m =4kg 的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离L =20m ．（本题重力加速度g =10m/s 2）（1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间t ；（2）求此过程中传送带对物块所做的功．【答案】（1）5.5s （2）512J【解析】【详解】(1)受力分析且由平衡条件得：4cos 5N mg mg θ== 则摩擦力1f N mg μ==平行斜面方向做匀加速运动：1sin f mg ma θ-= 解得：24m a s =，且方向沿传送带向上； 运到到物块与传送带速度相同时经过的时间为：11v t s a == 运动的距离为：21122s at m == 剩下的距离为2118s L s m =-=之后物块与传送带一起匀速运动， 则22 4.5s t s v== 所以12 5.5t t t s =+=；(2) 用功能原理，传送带对物块所做的功为物块获得的机械能（动能与重力势能）则：W =m v 2/2+ mg L sin θ = 512J ．2.已知地球的半径为R ，地球附近的重力加速度为g ．一天的时间为T ．已知在万有引力作用下的势能公式为E p = −GMm/ r ，其中M 为地球的质量，r 为卫星到地心的距离．（1）求同步卫星环绕地球的飞行速度v ；（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度v 0至少为多少．【答案】（1）v = （22R T π 【解析】【详解】(1)在地面上，有：2mM mg GR = 对于同步卫星：222()Mm Gm r r T π= 速度为：2r v Tπ=联立解得：v = (2)由机械能守恒：2201122Mm Mm mv G mv G R r-=-综合以上各式解得：0v =地球自转的速度为2R u Tπ=最小的发射速度为002R u v u Tπ=-=-． 3.在磁场中，一静核衰变成为a ，b 两核，开始分别做圆周运动．已知a 和b 两核圆周运动的半径和周期之比分别为R a : R b =45:1，T a : T b =90:117．此裂变反应质量亏损为Δm ．（1）求a 和b 两核电荷数之比q a /q b ；（2）求a 和b 两核的质量数之比m a /m b ；（3）求静核的质量数和电荷数；（4）求a 核的动能E k a ．【答案】（1）1:45 （2）2117 （3）A=238,Z=92 （4）2117119mc ∆ 【解析】【详解】(1) 由R=m v /Bq ，及动量守恒m a v a =m b v b ，可得R a : R b =q b :q a ，故q a :q b =1:45(2) 由T =2πm/Bq ，有T a /T b =m a q b /m b q a ，有m a /m b =q a T a /q b T b =2/117(3) 由电荷与质量之比，可设(m a +m b )=119m o ，(q a +q b )=46q 0，其中m o ，q 0定值，单位分别为一个原子质量单位和一个单位正电荷，可推测m o =2，q 0=2，此核为U ，质量数为238，核电荷数为92(4) 动能满足：E ka =m a v a 2/2=p a 2/2m a ，同样E kb =p b 2/2m b ，其中p a ，p b两核动量． 由动量守恒知：p a =p b ，于是有E ka /E kb =m b /m a =1/172则Δm c 2=E k a +E kb ，则E ka =117Δm c 2/119．4.假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热量的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差．暖气片温度恒为T 0，当环境温度为−5℃时，房间温度保持在22℃．当环境温度为−15℃时，房间温度保持为16.5℃．（1）求暖气片的温度T 0；（2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热的速率下降20%，求环境温度为−15℃时房间的温度．【答案】（1）55°C （2）20.4°C 【解析】(1)设两次房间温度分别为T 1=22℃，T 1′=16.5℃，环境温度分别为T 2=−5℃，T 2′=−15℃；设暖气片向房间的散热系数为k 1，房间向环境的散热系数为k 2，当房间温度平衡时暖气片向房间的散热速率与房间向环境的散热速率相同，则有：101212()()k T T k T T -=-'''101212()()k T T k T T -=- 两式相比可得：0112'''0112T T T T T T T T --=-- 代入数据解得：0055T C =； (2)设此时房间的温度为''1T ，则有： '''''1012120()(120)()0k T T k T T -=-- 由101212()()k T T k T T -=-可得：12911k k =； 由'''''1012120()(120)()0k T T k T T -=--可得：''0120.4T C ≈．5.蜡烛与光屏的间距为1．8m ．从蜡烛处开始移动透镜，第一次在光屏上出现清晰的像之后，又向前移动了0.72m 时，再一次出现了清晰的像．求透镜的焦距f ．【答案】0.378m【解析】【详解】令光源蜡烛与光屏间距为L ，两次成像时，物距（光源与透镜距离）分别为，像距分别为，两次透镜间距为d ，则由成像公式：1/u 1+1/v 1=1/f由对称性（或光路可逆性），交换蜡烛与光屏位置，则成像时透镜在同样位置，故：u 1=v 2， u 2=v 1可得：u 1+v 1=Lu 2−u 1=d =v 1−u 1整理可得：f =u 1v 1/(u 1+v 1) =(L 2−d 2)/4L =0.378m ．6.在x 轴上有两个点电荷q 1和q 2（q 1在q 2的左边）．x 轴上每一点处电势随着x 而变化的关系如图所示．当x =x 0时，电势为0；当x =x 1时，电势有最小值．（点电荷产生的电势为U =kq /r ）（1）求两个电荷q 1和q 2的位置；（2）求两个电荷的比值q 1/q 2．【答案】（1）21110:2,0x q x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1:0,0q （2）2101x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】(1)(2) 由于在x =0处，电势趋于正无穷，可知在原点有一个正电荷，即q 1或q 2在x =0处．假设q 1在原点，则q 2在正半轴，此时在正半轴一定有某处（即q 2所处位置）电势为无穷大，与图像矛盾，则只能是q 2在原点，q 1在负半轴．又由于总电势可以为负，则可知20q <设1q 位置2(,0)x ，20x <在0x x =处，总电势为零，则 210020()kq kq x x x +=- 在1x x =处，电势最低点，则电场强度为零21221120()kq kq x x x +=- 由以上各式解得：212102x x x x =- 21120:(1)x q q x =- 则两点电荷位置为q 1：2110(2,0)x x x - q 2：（0，0）电荷比为21120(1)q x q x =-- ．7.在如图所示的电路中，有四个电磁继电器．相关参数标注在图上（图片来自网络）．（1）闭合开关后有何现象；（2）改变滑动变阻器的阻值（总阻值为1欧姆），闭合开关后的现象与（1）有何不同．【答案】（1）闭合开关后，四个继电器会从左向右依次闭合，三个灯泡从左往右依次变亮．到最后一个继电器闭合后，电源被短路，则四个继电器从左往右又会依次打开，三个灯泡从左向右依次熄灭，直到最后一个继电器打开，电源又接入电路，四个继电器又将依次闭合，三个灯泡又依次亮起，依次一直循环下去． （2）具体看解析【解析】(1) 闭合开关后，四个继电器会从左往右依次闭合，三个灯泡从左往右依次亮．到最后一个继电器闭合后，电源被短路（由于此时的滑动变阻器电阻为零），则有四个继电器从左往右又会依次打开，三个灯泡从左往右依次熄灭，直到最后一个继电器打开，电源又接入电路，四个继电器又将依次闭合，三个灯泡依次亮起，依次一直循环下去；(2)只考虑第一个继电器与滑运变阻器，电源所组成的电路，则其实为断电器与变阻器并联，继而与电池相连的电路，设R 1为第一个断电器的线圈电阻，R 2为滑运变阻器的电阻，r 为电源的内阻，E 为电源电动势，I 为整体电流，I 1为通过电磁继电器的电流，则稳定时：1212/()Ir IR R R R E ++=2112·R I I R R =+ 消去I ，有：221121223()42ER R I r R R R R R =++=+ 当10.1I A >时，210.07713R >Ω=Ω 即滑动变阻器的电阻小于0.077Ω时，现象与第一问一样．当滑动变阻器的电阻大于0.077Ω时，无论四个继电器是否闭合，第一个继电器始终达到吸附电流10.1I A >，则不会断开，因此当四个继电器都闭合之后，电路将保持这样的状态，三个灯泡全部亮起，不会像第一问一亲循环闪烁．。
2014届全国自主招生模考华约物理试题1答案
华约物理试题1答案一、汽车启动过程分为两个阶段，先是牵引力恒定，汽车匀加速行驶，岁车速加快，发动机输出功率增加，至达到额定功率；此后保持额定功率不变，随车速加快，牵引力减小，做加速度减小的加速运动。
前一阶段汽车最大牵引力等于最大静摩擦力为f ，根据牛顿第二定律 f=ma mg =μ 则 g a μ=于是 gt mg at mg f μμμυ•=•=≥P -------3分 则 mggt μμP≤ --------1分 由此可见 在gt m gt t 220μυμ==≤，车速时间，汽车匀加速行驶P。
------1分 在t ＞0t =22mg μP时间，即后一阶段，根据动能定理220m 21m 21t t υυ－）－（=P ----------2分 式中0υ为汽车匀加速行驶的最大速度，即后一阶段的初速度。
因而 m gm g ggt 2200μμμμυPP === ----------2分有①和②两式得出后一阶段汽车速度与行驶时间的关系）－（22g m 2t m 2μυPP =--------1分 二、要使光线从BC 面射出时光线与BC 面垂直，那么在三棱镜中的入射光线也必与BC 面垂直，这样的入射光线只有经AC 面全反射才能获得，如图所示。
此时：θ＝900－300＝600r ＝1800―900 ― 300 ―300 ＝300 ------3分 根据光的折射定律得：sin i ＝n sin r ＝23i ＝600------------------------3分斜射到AB 面上的光束，并能从BC 面上射出的那部分光束的边界右图，其中射向AO 段的能从BC 面垂直射出，OB 段则不能． ∵AB ＝3BCAAOB ＝33 ∴AB ＝3 OB AO ＝32AB -----------4分三、解析：当带电小球q 从远处缓慢地移到O 点时，外力使球升高做功1W =mgh 以及克服静电斥力做功sqq k q 002==∞）－（ϕϕW -----------4分 式中sq k000==∞ϕϕ，分别为电荷0q 在无穷远和在距离s 处的电场电势。
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2014年“华约”自主招生物理试题
1．如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为θ，且tanθ=0.75。
传送带的速度为v=4m/s，摩擦系数为μ=0.8，将一个质量m=4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离L=20m。
（本题重力加速度g=10m/s2）
（1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间t；
（2）求此过程中传送带对物块所做的功。
（注：若是求传送带做功，则需考虑内能的变化，此时W1 = f1v1t1 = 160J，W2不变，总功为W = W1 + W2 = 592J）
法二：用功能原理，传送带对物块所做的功为物块获得的机械能（动能与重力势能）则：
W =m v2/2+ mg L sin θ = 512J
2．已知地球的半径为R，地球附近的重力加速度为g。
一天的时间为T。
已知在万有引力作用下的势能公式为E p= −GMm/ r，其中M为地球的质量，r为卫星到地心的距离。
（1）求同步卫星环绕地球的飞行速度v；
（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度v0至少为多少。
3．在磁场中，一静核衰变成为a，b两核，开始分别做圆周运动。
已知a和b两核圆周运动的半径和周期之比分别为R a: R b=45:1，T a: T b=90:117。
此裂变反应质量亏损为Δm。
（1）求a和b两核的电荷数之比q a/q b；
（2）求a和b两核的质量数之比m a/m b；
（3）求静核的质量数和电荷数；
（4）求a核的动能E k a。
【解答】（1）由R=m v/Bq，及动量守恒m a v a=m b v b，可得R a: R b=q b:q a，故q a:q b=1:45
（2）由T=2πm/Bq，有T a/T b=m a q b/m b q a，有m a/m b=q a T a/q b T b==2/117
（3）由电荷与质量之比，可设(m a+m b)=119m o，(q a+q b)=46q0，其中m o，q0为定值，单位分别为一个原子质量单位和一个单位正电荷，可推测m o=2，q0=2，此核为U，质量数为238，核电荷数为92。
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（4）动能满足：E ka=m a v a2/2=p a2/2m a，同样E kb=p b2/2m b，其中p a，p b为两核动量。
由动量守恒知：p a=p b，于是有E ka/E kb=m b/m a=1/172
则Δm c2=E k a+E kb，则E ka=117Δm c2/119
4．假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热量的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差。
暖气片温度恒为T0，当环境温度为−5℃时，房间温度保持在22℃。
当环境温度为−15℃时，房间温度保持为16.5℃。
（1）求暖气片的温度T0；
（2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热的速率下降20%，求环境温度为−15℃时房间的温度。
【解答】（1）设两次房间温度分别为T1=22℃，T1′=16.5℃，环境温度分别为T2=−5℃，T2′=−15℃；设暖气片向房间的散热系数为k1，房间向环境的散热系数为k2，当房间温度平衡时暖气片向房间的散热速率与房间向环境的散热速率相同，则有：
5．蜡烛与光屏的间距为1．8m。
从蜡烛处开始移动透镜，第一次在光屏上出现清晰的像之后，又向前移动了0.72m时，再一次出现了清晰的像。
求透镜的焦距f。
【解答】（注：此方法在实验上称为位移法测透镜焦距，也叫二次成像法）
令光源蜡烛与光屏间距为L，两次成像时，物距（光源与透镜距离）分别为，像距分别为，两次透镜间距为d，则由成像公式：
1/u1+1/v1=1/f⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5.1)
由对称性（或光路可逆性），交换蜡烛与光屏位置，则成像时透镜在同样位置，故：
u1=v2，u2=v1
可得：u1+v1=L⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5.2)
u2−u1=d=v1−u1⋯⋯(5.3)
由(5.2)(5.3)相加相减，消去u1，v1，代入(5.1)，整理可得：
f=u1v1/(u1+v1) =(L2−d2)/4L=0.378m
6．在x轴上有两个点电荷q1和q2（q1在q2的左边）。
x轴上每一点处电势随着x而变化的关系如图所示。
当x=x0时，电势为0；当x=x1时，电势有最小值。
（点电荷产生的电势为U=kq/r）
（1）求两个电荷q1和q2的位置；
（2）求两个电荷的比值q1/q2．
【解答】（1）由于在x=0处，电势趋于正无穷，可知在原点有一个正电荷，即q1或q2在x=0处。
假设q1在原点，则q2在正半轴，此时在正半轴一定有某处（即q2所处位置）电势为无穷大，与图像矛盾，则只能是q2在原点，q1在负半轴。
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7．在如图所示的电路中，有四个电磁继电器。
相关参数标注在图上（图片来自网络）。
（1）闭合开关后有何现象；
（2）改变滑动变阻器的阻值（总阻值为1欧姆），闭合开关后的现象与（1）有何不同。
【解答】（1）闭合开关后，四个继电器会从左往右依次闭合，三个灯泡从左往右依次亮。
到最后一个。