湖南省三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考数学理含答案
湖南省三湘名校教育联盟2019-2020学年高三上学期第一次大联考数学(理)试题
○…………外○…………内绝密★启用前湖南省三湘名校教育联盟2019-2020学年高三上学期第一次大联考数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知全集U =R ，集合{|(2)0}A x x x =-…，{1,0,1,2,3}B =-，则()U A B ð的子集个数为（） A ．2B ．4C ．8D ．162．若复数z 满足()112i z i -=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，丙所得为（ ） A ．23钱 B ．1钱 C ．43钱 D ．53钱 4．已知函数2()2cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，则函数()y f x '=的图像大致为（）A ．B ．…○…………线…………○……※※…○…………线…………○……C．D．5．已知，均为单位向量，，则A．B．C．D．6．ABC∆内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“ABC∆为锐角三角形”是“222a b c+>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在ABC∆中，1AB=，3AC=，1AB BC⋅=，则ABC∆的面积为（）A．12B．1 C D8．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．设4log3a=，8log6b=，0.10.5c-=，则（）A．a b c>>B．b a c>>C．c a b>>D．c b a>>10．定义在R上的奇函数()f x满足(1)(1)f x f x+=-，且当[0,1]x∈时，()(32)f x x x=-，则29(2f=（）A．1-B．12-C．12D．111．设函数2e 1,0(),0x x f x x ax x ⎧-=⎨->⎩…，若关于x 的方程()0f x m +=对任意的(0,1)m ∈有三个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A ．(,2]-∞- B ．[2,)+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞12．若(0,)x ∀∈+∞，1ln(1)1x kx x ++>+恒成立，则整数k 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．由曲线22y x x =-+与直线y x =围成的封闭图形的面积为___________． 14．已知向量()2,sin a α=，()1,cos b α=，且//a b ，则()sin cos 2παπα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭______.15．已知()ln(e 1)(0)ax f x bx b =+-≠是偶函数，则ab=__________． 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，132020a =，()*12,n n n a S S n n N -=≥∈，则当nS 取最大值时，n 的值为______. 三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，519a =，555S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，222()2cos a b ac B bc -=+． （1）求A ；（2）D 为边BC 上一点，3BD DC =，DAB π∠=，求tan C ．19．已知函数()()cos sin 4f x x x α=+-，0απ<<，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为12y x b =+. （1）求α与b 的值；（2）求()f x 的最大值及单调递增区间.20．已知数列{}n a 满足1n a >且()()()22221222log log log n a a a ++⋅⋅⋅+()()11216n n n =++. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 21．已知函数()2xf x e ax a =+++.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≤时，()2f x ≥，求实数a 的取值范围. 22．已知函数()ln 1,f x x ax a =-+∈R ． （1）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）设11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，直线AB 的斜率为k ，若120x x k ++>恒成立，求a 的取值范围．参考答案1．B 【解析】 【分析】先求出U C A ,再求出()U C A B ⋂,然后利用公式2n 进行计算可得. 【详解】(,0)(2,)U C A =-∞+∞，∴(){1,3}U C A B =-，∴子集个数为4．故选B. 【点睛】本题考查了集合的运算,集合子集的个数问题，属基础题. 2．C 【解析】 【分析】先由复数的除法得1322z i =-+，再求其共轭复数即可得解. 【详解】由()112i z i -=+，可得12(12)(1)1321312222i i i i z i i ++++-====-+-. 1322z i =--在复平面内对应的点为13(,)22--位于第三象限.故选：C. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题. 3．B 【解析】 【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ，由题意求得a ＝﹣6d ，结合a ﹣2d +a ﹣d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝5即可得解． 【详解】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ， 则由题意可知，a ﹣2d +a ﹣d ＝a +a +d +a +2d ，即a ＝﹣6d ，又a ﹣2d +a ﹣d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝5，∴a ＝1， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了等差数列的应用，属于基础题. 4．C 【解析】 【分析】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，求导易得()f x '在R 上单调递增. 【详解】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，又()22cos 0f x x ''=-≥,所以()f x '在R 上单调递增.只有C 符合,故选C ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题. 5．B 【解析】 【分析】由已知结合向量数量积的性质可求 ，代入即可求解． 【详解】解： ， 均为单位向量，且 ，，， 则，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题． 6．A【分析】由余弦定理可知222a b c +>时C 一定为锐角，进而由充分必要条件的定义判断即可得解. 【详解】当△ABC 为锐角三角形时，C 一定为锐角，此时222a b c +>成立，当222a b c +>成立时，由余弦定理可得cos C ＞0，即C 为锐角，但此时△ABC 形状不能确定，故ABC ∆为锐角三角形”是“222a b c +>”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断及余弦定理的应用，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】由()AB BC AB AC AB ⋅=⋅-可得2cos 3A =，进而得sin A =，再利用面积公式即可得解. 【详解】因为2()13cos 11AB BC AB AC AB AB AC AB A ⋅=⋅-=⋅-=⨯-=，解得2cos 3A =.所以sin 3A ==.所以ABC ∆的面积为11sin 132232AB AC A ⋅⋅=⨯⨯⨯=故选：C. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算及三角形的面积公式，属于基础题. 8．D 【解析】利用三角恒等变换、函数 的图象变换规律，得出结论． 【详解】解：函数，故将函数 的图象向右平移个单位，可得 的图象， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数 的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题． 9．D 【解析】 【分析】通过对数的运算性质对对数的底数变形,化为同底,利用对数函数2log y x =的单调性可得1a b << ,通过指数函数的性质可得1c > .【详解】2log a =，2log b =，660-<，∴1a b <<，0.121c =>，故选D ．【点睛】本题考查了利用指数函数和对数函数的性质比较大小,属基础题. 10．A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和(1)(1)f x f x -=+可推出函数的周期为4,再根据周期性可求得.【详解】∵()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x -=+，∴(1)(1)(3)f x f x f x +=--=-，4T =，29293111()(16)()()(32)1222222f f f f =-=-=-=--⨯=-．【点睛】本题考查了函数的奇偶性,对称性,周期性,属中档题. 11．B 【解析】 【分析】将问题转化为当0x >时，2x ax m -=-恒有两个正根,再根据二次方程实根分布列式可解得. 【详解】因为关于x 的方程()0f x m +=对任意的(0,1)m ∈有三个不相等的实数根 所以当0x …时，(0,1)m ∀∈ ，1x e m -=-有一根，当0x >时，2x ax m -=-恒有两个正根，由二次函数的图象可知20240a a m ⎧>⎪⎨⎪=->⎩ 对任意的(0,1)m ∈恒成立，所以24a ≥ 解得2a …．故选B ． 【点睛】本题考查了函数与方程,不等式恒成立,属中档题. 12．C 【解析】 【分析】1ln(x 1)kx x 1++>+恒成立，即(1)[1ln(1)]()x x h x k x +++=>恒成立, 即h(x)的最小值大于k,再通过,二次求导可求得. 【详解】1ln(x 1)kx x 1++>+恒成立，即(1)[1ln(1)]()x x h x k x +++=>恒成立，即h(x)的最小值大于k ，2x 1ln(x 1)h (x)x --+'=，令g (x )x 1l n (x 1)(x 0)=--+>，则()01xg x x '=>+，∴g(x)在(0,)+∞上单调递增，又(2)1ln30g =-<，(3)22ln20g =->，∴g(x)0=存在唯一实根a ，且满足(2,3)a ∈，1ln(1)a a =++．当x a >时，g(x)0>，h (x)0'>；当0x a <<时，g(x)0<，()0h x '<，∴(1)[1ln(1)]()()1(3,4)min a a h x h a a a+++===+∈，故整数k 的最大值为3．故选C ．【点睛】本题考查了转化思想,构造法,以及不等式恒成立和利用导数求函数的最值,属难题. 13．16【解析】 【分析】将直线方程与曲线方程联立可得交点坐标为(0,0)，(1,1)，结合图像可知围成的封闭图形的面积. 【详解】将直线方程与曲线方程联立可得交点坐标为(0,0)，(1,1)， 如图:结合图像可知围成的封闭图形的面积为1123200111(2)()326x x x dx x x -+-=-+=⎰．【点睛】本题考查了定积分的几何意义,属基础题.14．45【解析】 【分析】由向量平行可得2cos sin αα=，结合221sin cos αα=+可得24sin 5α=，结合诱导公式化简得()2sin cos sin 2παπαα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭即可得解.【详解】向量()2,sin a α=，()1,cos b α=，且//a b ，所以2cos sin αα=.()2sin cos (sin )(sin )sin 2παπαααα⎛⎫-+=--= ⎪⎝⎭.由22222sin 5sin 1sin cos sin 44ααααα=+=+=，所以24sin 5α=. 故答案为：45. 【点睛】本题主要考查了向量共线的向量表示及同角三角函数关系，属于基础题. 15．2 【解析】 【分析】根据偶函数的定义,由()()f x f x -= 恒成立可得. 【详解】 由()()f x f x =-得1ln(1)ln(1)ln ln(1)ax ax axax ax e e bx ebx bx e ax bx e-++-=++=+=+-+，∴2ax bx = ，2ab=． 【点睛】本题考查了偶函数的性质,属基础题. 16．674 【解析】【分析】化简条件可得()*11112,n n n n N S S --=-≥∈，进而得120233n S n=-，利用反比例函数的性质分析数列的单调性即可得解. 【详解】由()*12,n n n a S S n n N -=≥∈，可得()*112,n n n n SS S S n n N ---=≥∈. 所以()*11112,n n n n N S S --=-≥∈. 从而有：1{}n S 是以1120203S =为首项，-1为公差的等差数列. 所以120202023(1)(1)33n n n S =+-⋅-=-，所以120233n S n=-. 当1674n ≤≤时，n S 递增，且0n S >； 当675n ≤时，n S 递增，且0nS <.所以当674n =时，n S 取最大值. 故答案为：674. 【点睛】本题主要考查了n a 和n S 的递推关系，考查了数列的单调性，属于中档题.17．（1）41n a n =-（2）()343nn +【解析】 【分析】（1）由等差数列的基本量表示项与和，列方程组求解即可； （2）先求得1111144143n n a a n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，再利用裂项求和即可得解. 【详解】解析：（1）设公差为d ，则1141951055a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得134a d =⎧⎨=⎩，∴()34141n a n n =+-=-.（2）()()111111414344143n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴11111114377114143n T n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭()343n n =+. 【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量运算及裂项求和，属于基础题. 18．（1）23π；（2. 【解析】 【详解】分析：（1）由余弦定理可得222a b c bc --=，从而可得cos A ，进而得解； （2）在ABC △中，由正弦定理可得：sin sin120c BCC =,①，在Rt ABC 中， ()sin 30cC BD+=,②，联立①和②可得解. 详解：（1）由已知条件和余弦定理得：222222222a c b a b ac bc ac+--=⋅+即： 222a b c bc --=则2221cos 22b c a A bc +-==-又0A π<<，23A π∴=. （2）在ABC △中，由正弦定理可得：sin sin120c BC C =,① 在Rt ABD △中， ()sin 30cC BD+=,② 由①②可得：()sin 30sin CC +=即：1cos 22sin C C C =,化简可得：tan C =点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19．（1）3πα=,4b =（2）最大值12，单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 【解析】 【分析】（1）求函数的导数得()'cos(2)f x x α=+，由()1'02f =得3πα=，从而得解； （2）由1()sin 223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭结合三角函数性质利用整体代换可求最值和单调区间. 【详解】（1）()()()'sin sin cos cos f x x x x x αα=-+++()cos 2x α=+，()1'02f =，3πα=，()04f =，4b =.（2）()21sin cos 2f x x x x =11sin 22sin 2423x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 当2232x k πππ+=+，k Z ∈时，()f x 取得最大值12. 由222232k x k πππππ-≤+≤+得5,1212x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和性质及利用导数求函数切线，属于中档题.20．（1）2nn a =（2）()1122n n T n +=-⋅+【解析】 【分析】（1）先令1n =得12a =，再由()()()222212221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+()()11216n n n =--，与条件作差得2n n a =；（2）由2nn b n =⋅，利用错位相减法求和即可.【详解】解析：（1）当1n =时，()221log 1a =，由1n a >得12a =. 当2n ≥时，()()()222212221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+()()11216n n n =--， ∴()()()()()2211log 12112166n a n n n n n n =++---2n =，∴2n n a =， ∵1n =也适合，∴2nn a =. （2）2nn b n =⋅，∴1212222n n T n =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，231212222n n T n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅， 两式相减得1212222n n n T n +-=++⋅⋅⋅+-⋅()1122n n +=-⋅-，∴()1122n n T n +=-⋅+.【点睛】本题主要考查了和与项的递推关系及错位相减法求和，属于中档题. 21．（1）见解析（2）[]1,0- 【解析】 【分析】（1）求函数导数得()'xf x e a =+，分别讨论0a ≥和0a <时导数的正负从而得函数的单调性；（2）令()xh x e ax a =++，则()00h ≥，1a ≥-，讨论0a =，0a >和10a -≤<时，利用导数研究函数的单调性进而得解. 【详解】（1）()'xf x e a =+，若0a ≥，则()'0f x >，()f x 在R 上单调递增；若0a <时，由()'0f x >得()ln x a >-，由()'0f x <得()ln x a <-，∴()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减，在()()ln ,a -+∞上单调递增.（2）当0x ≤时，22x e ax a +++≥，即0x e a x a ++≥，令()x hx e a x a =++，则()00h ≥，1a ≥-，当0a =时，()0xh x e =>，满足题意；当0a >时，()'0xh x e a =+>，∴()h x 在(],0-∞上递增，由xy e =与()1y a x =-+的图像可得()0h x ≥在(],0-∞上不恒成立；当10a -≤<时，由()'0xh x e a =+=解得()ln x a =-，当()ln x a <-时，()'0h x <，()h x 单调递减； 当()ln 0a x -<≤时，()'0h x >，()h x 单调递增.∴()h x 在(],0-∞上的最小值为()()ln h a -，∴()()()ln ln 0h a a a -=-≥，解得10a -≤<.综上可得实数a 的取值范围是[]1,0-. 【点睛】本题主要考查了函数导数的应用及分类讨论的思想，利用导数研究函数最值解决恒成立问题，属于难题.22．（1）(0,1)（2）(-∞ 【解析】 【分析】(1)求导得1()f x a x'=-,当0a ≤时,可得()f x 在(0,)+∞上是增函数，不可能有两个零点, 当0a >时,利用导数可以求得函数()f x 在定义域内的最大值为1()f a ,由11()ln 0f a a=>，解得01a <<.然后根据1()0f a >,1()0f e < 得到()f x 在11(,)e a上有1个零点；根据1()0f a >,22f ()0e a <,得到()f x 在221(,)ea a上有1个零点,可得a 的取值范围. (2)利用斜率公式将120x x k ++>恒成立,转化为2222211121ln ln 0x x ax x x ax x x +---+>-,即2()ln m x x x ax =+-在(0,)+∞上是增函数,再求导后,分离变量变成min 1(2)a x x+…,最后用基本不等式求得最小值,代入即得. 【详解】 （1）1()f x a x'=-，0x >， ①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上是增函数，不可能有两个零点； ②当0a >时，在区间1(0,)a 上，()0f x '>；在区间1(,)a+∞上，()0f x '<．∴()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a +∞是减函数，11()ln0f a a=>，解得01a <<，此时2211e e a a<<，且1()110a a f e e e =--+=-<，∴()f x 在11(,)e a 上有1个零点；2222()22ln 132ln (01)e e e f a a a a a a=--+=--<<， 令2()32ln e F a a a =--，则222222()0e e a F x a a a-'=-+=>，∴()F a 在(0,1)上单调递增，∴2()()130F a F e <=-<，即22f ()0e a <，∴()f x 在221(,)ea a上有1个零点．∴a 的取值范围是(0,1)． （2）由题意得22111221ln ln 0x ax x ax x x x x --+++>-，∴2222211121ln ln 0x x ax x x ax x x +---+>-， ∴2()ln m x x x ax =+-在(0,)+∞上是增函数，∴1()20m x x a x'=+-…在(0,)+∞上恒成立，∴min 1(2)a x x +…，∵0x >，∴12x x +=…当且仅当12x x =时，即x =取等号，∴a …∴a 的取值范围是(-∞． 【点睛】本题考查了函数的零点,零点存在性定理,不等式恒成立,以及用基本不等式求最值,属难题.。
湖南省三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考试题(6科7份)
三湘名校教育联盟• 2019届高三第一次大联考化学本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页。
全卷满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 0 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化学与生产和生活密切相关。
下列过程中没有发生化学变化的是A.海水提溴B.纯碱去除油污C.用四氯化碳萃取溴水中的Br2D.粗故水的精制2.化学与生产、生活密切相关。
下列说法正确的是A.使用光导纤维长距离输送高压电，可以降低电能损耗B.钢管和铜管露天堆放在一起，钢管容易生锈C.天然纤维素和合成纤维素的主要成分都是纤维素D.食用花生油和鸡蛋清都不能发生水解反应3.设N A为阿伏加德罗常数的数值。
下列说法正确的是A.标准状况下，1:1.2 L H2与11.2 L D2所含的质子数均为N AB. 1 L 0.1 mol . LT1 FeCl3 溶液中含 Fe3+数目为 0.1 N AC.6.4gCu与3.2gS粉混合隔绝空气加热，充分反应后，转移电子数为0.2N AD.O.1 mol乙醇与0.1 mol乙酸在浓硫酸催化并加热下，生成乙酸乙酯分子数为0.1 N A4.下列关于有机化合物的说法正确的是A. C4H10O有4种同分异构体B.纤维素、蛋白质、油脂及聚乙烯均属于高分子化合物C.光照下CH4与Cl2等物质的量混合可制得纯净的CH3C1D.由苯生成环已烷、硝基苯的反应分别属于加成反应和取代反应5.下列有关离子能大量共存或离子方程式书写正确的是6.下列化学用语中正确的是7.已知4种短周期元素X、Y、Z、W的核外电子数之和为42。
2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高三(上)第一次联考数学试卷1 (含答案解析)
2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高三（上）第一次联考数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U =R ，集合A ={−1,0，1，2，3}，B ={x|0≤x <2}，则A ∩(∁U B)=( )A. {−1,3}B. {0,1}C. {−1,2，3}D. {−1,0，3} 2. 已知复数z =−1i −1，则它的共轭复数z −在复平面内对应的点的坐标为( ) A. (−1,−1) B. (−1,1) C. (1,2) D. (1,−2)3. “x <1”是“log 2(x +1)<1”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。
”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等。
”(“钱”是古代的一种重量单位)，则其中第二人分得的钱数是( )A. 56B. 1C. 76D. 43 5. 函数f(x)=x 33+sinx 的图像大致为( ) A. B. C. D.6. 设a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 为单位向量，且a ⃗ ⋅b ⃗ =0，则c ⃗ ⋅(a ⃗ +b ⃗ )的最大值为( )A. 2B. √2C. 1D. 0 7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2+c 2=a 2+bc ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4，则△ABC的面积是( ) A. √3 B. 2√3 C. 4 D. 4√38. 将函数的图象向左平移π4个单位得到f (x )的图象，则( ) A. f (x )=sin2xB. C. f (x )=−sin2x D. 9. 设a =0.32，b =20.3，c =log 0.34，则( ) A. b <a <cB. c <b <aC. b <c <aD. c <a <b 10. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +1)+f(x −1)=0，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x 2+1，则f(2222)=( ) A. 0B. 1C. 5D. −5 11. 已知函数若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( ) A. [−1,0) B. [0,+∞) C. [−1,+∞) D. [1,+∞)12. 已知函数f(x)的定义域为R ，其导函数为fˈ(x)，对任意x ∈R ，fˈ(x)>f(x)恒成立，且f(1)=1，则不等式ef(x)>e x 的解集为( )A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (−∞,0)D. (−∞,0]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数f(x)=log 12(x 2−6x +5)在(a,+∞)上是减函数，则函数a 的取值范围是________ ． 14. 已知π<α<2π，cos(α−7π)=−35，则sin(3π+α)tan(α−7π2)的值为______。
湖南省三湘名校(五市十校)2019届高三下学期第一次联考数学(理)试卷(解析版)
2019届高三3月联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2.已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（）A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则="( " )A. B. C. 0 D. 4【答案】C【解析】由题知，故，∴，故选择C。
2019届湖南省三湘名校(五市十校)高三下学期第一次联考数学(理)试题(解析版)
2019届湖南省三湘名校（五市十校）高三下学期第一次联考数学（理）试题一、单选题1．已知全集，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2．已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3．某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（）A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C．与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为. 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4．已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则="( " )A．B．C．0 D．4【答案】C【解析】由题知，故，∴，故选择C。
湖南三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考数学(理)试题及答案
绝密★启用前三湘名校教育联盟• 2019届高三第一次大联考理科数学本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={183|2--x x x <0}，B={12|-x x >1},则 = =B AA. (1,3)B. (1,6)C. (2,3)D. (2,6)2.已知复数z 满足i izi2111+=-+，则其共轭复数z 的虚部为 A.-2 B.-1 C.1 D.23.设向量)21,21(),1,0(-=-=b a ，则下列结论中正确的是 A.a//b B.(a+b)丄b C.(a-b)丄b D.|a-b|=|b|4.已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥--0120301y y x y x ,则的最小值为A.21 B. 1 C. 23D.2 5.“2=a ”是“函数)21lg()(2ax x x f -+=为奇函数”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.8 B.16 C.24 D.487.设 2ln 21,)1(43,310221=-==⎰-c dx x b a ,则A. a<b 〈cB. b<a<cC.c 〈a 〈bD. c<b 〈a8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
其中的“筹”原意是指《孙 子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框 图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S 用算筹表示为9.过双曲线C: 12222=-by a x (a>b>0)的一个焦点F 向其一条渐近线引垂线，垂足为E ，0为坐标原点，若△O EF 的面积为1，其外接圆面积为45π，则C 的离心率为 A.25B.3C.2D. 5 10.设α>0，β>0,将函数x x f sin )(=的图像向左平移α个单位长度得到图像C 1，将函数)6cos()(π+=x x g 的图像向右平移β个单位长度得到图像C 2，若C 1与C 2重合，则=+)cos(βαA. 23-B. 23C. 21-D. 2111.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，三棱锥A 1-BC 1D 内切球的表面积为π4，则正方体外接球的体积为 A. π68 B. π36 C. π332 D. π66412.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=0＞,1210,1)(x x x e x f x ，若n m ＜且)()(n f m f =，则m n -的最小值为A. 12lg 2-B. 2lg 2-C. 2lg 1+D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省三湘名校(五市十校)2019届高三下学期第一次联考数学(理)试卷
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○…………线…………○………… 2019年04月18日xx 学校高中数学试卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 评卷人 得分 一、选择题 1.设U A B =⋃，{1,2,3,4,5}A =，{B =10以内的素数}，则 ()A B ⋂=（ ） A. {2,4,7} B. ∅ C. {4,7} D. {1,4,7} 2.i 为虚数单位，已知a 是纯虚数，1i 1i a -+与1i +为共轭虚数，则a =（ ） A.i B. 2i C. i - D. 2i - 3.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A. 抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B. 该校只有50名学生不喜欢阅读。
湖南省三湘名校(五市十校)2019届高三数学下学期第一次联考试题理(含解析)
湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三数学下学期第一次联考试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2.已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（）A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则="( " )A. B. C. 0 D. 4【答案】C【解析】由题知，故，∴，故选择C。
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三湘名校教育联盟2018-2019高三第一次大联考
理数学
一、单项选择题每题5分
1.已知集合 A={183|2--x x x <0}，B={12
|-x x >1},则 = =B A A. (1,3) B. (1,6) C. (2,3) D. (2,6)
2.已知复数z 满足i i zi 2111+=-+，则其共轭复数z 的虚部为
A.-2
B.-1
C.1
D.2
3.设向量
)21,21(),1,0(-=-=b a ，则下列结论中正确的是 A.a//b B.(a+b)丄b C.(a-b)丄b D.|a-b|=|b|
4.已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥--0120301y y x y x ,则的最小值为 A. 21 B. 1 C. 23
D.2
5.“2=a ”是“函数
)21lg()(2ax x x f -+=为奇函数”的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A.8
B.16
C.24
D.48
7.设
,则
A. a<b 〈c
B. b<a<c
C.c 〈a 〈b
D. c<b 〈a
8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
其中的“筹”原意
是指《孙 子算经》中记载的
算筹，古代是用算筹来进行
计算，算筹是将几寸长的小
竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十
万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框 图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S 用算筹表示为
9.过双曲线C: 122
22=-b y a x (a>b>0)的一个焦点F 向其一条渐近线引垂线，垂足为E ，0为
坐标原点，若△O EF 的面积为1，其外接圆面积为45π
，则C 的离心率为 A. 25 B.3 C.2 D. 5
10.设α>0，β>0,将函数x x f sin )(=的图像向左平移α个单位长度得到图像C 1，将函数)6cos()(π+
=x x g 的图像向右平移β个单位长度得到图像C 2，若C 1与C 2重合，则
=+)cos(βα A. 23- B. 23 C. 21- D. 21
11.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，三棱锥A 1-BC 1D 内切球的表面积为π4，则正方体外接球的体积为 A. π68 B. π36 C. π332 D. π664
12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=0＞,1210,1)(x x x e x f x ，若n m ＜且)()(n f m f =，则m n -的最小值为
A. 12lg 2-
B. 2lg 2-
C. 2lg 1+
D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若6)2(a x -的展开式中3x 的系数为-20,则a = .
14. 抛物线py x 22= (p>0)上纵坐标为4的点A 到其焦点F 的距离为5,
则点A 到原点的距离为 .
15.函数x x x f cos 22sin )(+=在区间],0[π上的值域为 .
16.已知a,b,c 分别为△ABC 内角A,B,C 的对边，
B A b a 2sin cos ,3,62===，则△AB
C 的面积为 .
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(―)必考题：共60分。
17.(12分）
已知等比数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，且1123+=+n n n a a S .
(1)是否存在常数λ，使得n n n a a a λλ++=++12)1(?请说明理由；
(2)求数列{a n }的通项公式及其前n 项和.
18. (12分）
如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA 丄底面ABCD,且PA=2AB ，F 是AB 的中点，
点E 在线段PC 上，且PE 丄PC
31.
（1）证明：平面丄平面ABCD;
（2）求二面角B-AE-D 的余弦值.
19.(12分）
随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。
已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。
（1）若某送餐员一天送餐的总距离为80千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；
（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定1千米内为短距离，每份3元， 2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元。
(i)记X 为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X 的分布列和数学期望； (ii)若送餐员一天的0标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？
20.(12分）
已知椭圆C: 122
22=+b y a x (a>b>0)的上顶点E 与其左、右焦点F 1、F 2构成面积为1的直
角三角形。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点F 2的直线l 交C 于A （11,y x )，B(22,y x )两点，P 是C 上的动点，当31121=+x x 吋，
求△PAB 面积的最大值。
21.(12分）
设函数
)1ln()(++=x b ae x f x ，曲线)(x f y =在点（0, )0(f )处的切线方程为：12+=x y .
（1）求b a ,的值；
（2）若当0≥x 时，mx x f +≥1)(,求m 的取值范围.
(二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1: 142
2
=+y x ，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2是圆心极坐标为（3，π)，半径为1的圆。
（1）求曲线C 1的参数方程和C 2的直角坐标方程；
（2）设M ，N 分别为曲线C 1、C 2上的动点，求|MN|的取值范围.
23.[选修4 一5 :不等式选讲](10分）
已知函数 |2||12|)(+--=x x x f .
（1）求不等式)(x f >0的解集；
（2）若关于x 的不等式|5|3)3(|12|+++≥+x x f m 有解，求实数m 的取值范围.。