2018年春沪科版七年级数学下册10.1相交线

课题：相交线、平行线与平移
10.1 相交线
学习目标：
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

一、学前准备
1. 回顾：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中
一个角是另一个角的补角。

②同角或的补角。

2.探究
（一）邻补角、对顶角
观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐
变小，剪刀刃之间的角度也相应。

我
们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直
线所成的角的问题。

探索活动：
①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，
∠4）中，两两相配共能组成对角。

分别
是。

②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把
他们分类？
③再画两条相交直线比较。

图1
3.归纳：邻补角、对顶角定义
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有公共顶点, 并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
4.总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。

对顶角有对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交
．．．．．．。

练一练：
判断下列图中是否存在对顶角.
2
1
2
1
2
1 2
1
（二） 邻补角、对顶角的性质
1.邻补角的性质：邻补角 。

注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。

2.对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。

（邻补角定义）
∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）
∴∠1=∠3 (等量代换)
或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。

预习疑难摘要： .
二、探究活动
（一）师生探究·解决问题
例1. 如图，已知直线a 、b 相交。

∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数？
例2. 如图,直线AB 、CD 相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.
O D C
B
A
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例 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?
c b 1
2
例4.如图，已知直线a 、b 相交。

∠1 ：∠2＝2：9，求∠2、∠3、∠4的度数？
（二）独立思考·巩固升华
1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
F E O
D C
B
A F
E
O
D C B A
(1) (2)
2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
三、自我测试
1.如图3所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
3
4
D C
B
A 1
2O
F
E D C
B A O
D
C B
A
1
2
(3) (4) (5)
2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如图4所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
4.如图5所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
5．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。

四、应用与拓展
1.如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
O
E C
B
A
2.如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的 度数.。