测试习题集-第四章 信号调理

三、计算题
1 一个单臂工作电桥如题 1 图所示。其中 。已知该电桥的输出电压为 为 ，但该表达式是经简化后得到的。真正的输出电压 与 呈非线性关系。试求由于非线性引起的相对误差 。
题 1 图 题 2 图
2 一双臂工作电桥如题2图所示。设 ， 。试回答下面问题
(1) 该电桥输出电压 与 之间是否为线性关系。
8 以阻值 、灵敏度 的电阻丝应变片与阻值为 的固定电阻组成电桥，供桥电压为 ，并假设负载电阻为无穷大。当应变片的应变为 和 时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
9 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度过小，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么。
36 光线示波器适于记录电流信号。现有一电压信号 ， 为常数。设信号源内阻为 。说明如何用光线示波器显示该信号。如何从光点偏移量 来确定电压值 的大小。
37 设有一低通滤波器，其带宽为 。问如何与磁带记录仪配合使用，使其分别当作带宽为 和 的低通滤波器使用。
38 欲对某测试信号作滤波处理，希望了解其 左右的频率成分。但只备由一个中心频率为 的 倍频程滤波器。问如何利用磁带记录仪使滤波得以实现？滤波带宽是多少？
27. 不能。计算方法同 17 题 B 滤波器。
28. 证明略。
14 一个信号具有从 100 到 500 范围的频率成分，若对此信号做调幅，试求：
(1) 调幅波的带宽将是多少？
(2) 若载波频率为 100 ，在调幅波中将出现哪些频率成分。
15 题 15 图为利用乘法器组成的调幅—解调系统的框图。设载波信号时频率为 的正弦波，试求：
(1) 各环节输出信号的时域波形；
式中 f ——调制信号频率；f0 ——载波频率，f0 >> f；m ——调制深度。
试求（ 1 ） x(t)的频谱；
（ 2 ）证明调幅波 x(t)的平均功率是
式中 ——未调制时的载波平均功率。
13 交流应变电桥的输出电压是一个调幅波。设 电阻变化量为 其中 。试求电桥输出电压 的频谱，并说明与题 4-12 的调幅波的频谱有什么区别。
10 什么是包络检波？试述包络检波的基本工作原理。
11 什么是相敏检波？为什么要采用相敏检波？
12 相敏检波电路与包络检波电路在功能、性能与在电路构成上最主要的区别是什么？
13 从相敏检波器的工作机理说明为什么相敏检波器与调幅电路在结构上有许多相似之处？它们又有哪些区别？
14 试述图 14 开关式全波相敏检波电路工作原理，电路中哪些电阻的阻值必须满足一定的匹配关系？并说明其阻值关系。
(3) 要使 x(t)的两个分量在通过滤波器后衰减均为 5 ％，时间常数应取多大？
22 试从一阶惯性环节对阶跃输入的响应特性和所取“稳定时间”，讨论低通滤波器的带宽 与建立时间 的关系。
23 二阶有源低通滤波器如题 23 图所示。当 ， 时，其传递函数为
其中： 。若 ， ， ， 。求
(1) 增益 ； (2) 阻尼比 ； (3) 截止频率 。
题 23 图
24 二阶低通滤波器传递函数的一般表达式为
证明：其 截止频率 为
其中 为其固有频率。
25 一滤波器具有如下传递函数
求其幅频、相频特性。说出这是什么类型的滤波器。
26 如题 26 图所示的周期性方波，让它通过一理想带通滤波器。滤波器增益为 ，带宽 ，中心频率 。求滤波器输出波形的幅频谱及均值 。
第四章 信号调理
一、选择题
1 选择一个正确的答案：将两个中心频率相同的滤波器串联，可以达到（ ）。
A.扩大分析频带 B.使滤波器选择性变好，但相移增加 C.幅频、相频 特性都得到改善
2 选择正确的答案：重复频率为 1000Hz的方波，经过截止频率为 2000Hz的理想低通滤波器后的输出为（ ）。
A.1000Hz失真的方波 B.1000Hz正弦波 C.2000Hz正弦波 D.不知是什么波
图 14
15 什么是相敏检波电路的鉴相特性与选频特性？为什么对于相位称为鉴相，而对于频率称为选频？
16 什么是滤波器的分辨力？它与哪些频率有关？
17 什么是滤波器的品质因数？它与滤波器频率分辨力有何关系？
18 请用一阶 RC 低通滤波器和 RC 高通滤波器构成 RC 带阻滤波器，画出其电路图。
19 低通、高通、带通、带阻滤波器各有什么特点，画出它们的理想幅频特性图。
9. 不能提高灵敏度。
11. 3.75 × 10 -4 V
12.
13. 计算过程与 12 题类似。
14. 带宽 1000Hz ； ～ ， ～ 。
17. ，
18. 115.78Hz ； 561.23 Hz ， 445.45 Hz ； 46.31 Hz ， 224.49 Hz ， 178.18 Hz ， 2s
3. (1)a 图中，应变片应接在相对桥臂上； b 图中，应变片应接在相邻桥臂上。 (2) 图略。
4. a 图比较合理。
8. 单臂电桥的输出电压分别为： 3 × 10 -6 V 、 3 × 10 -3 V ；双臂电桥的输出电压分别为： 6 × 10 -6 V 、 6 × 10 -3 V ；双臂电桥灵敏度是单臂电桥的 2 倍。
二、简答题
1 什么是信号调制？在测试系统中为什么要采用信号调制？什么是解调？在测试系统中常用的调制方法有哪几种？
2 什么是调制信号？什么是载波信号？什么是已调信号？
3 什么是调幅？请写出调幅信号的数学表达式，并画出它的波形。
4 什么是调频？请写出调频信号的数学表达式，并画出它的波形。
5 什么是调相？请写出调相信号的数学表达式，并画出它的波形。
(2) 与题 1 电桥相比，该电桥有什么优点？
3 用应变电桥测量力 F （见题 3 图）。请回答下面问题，
(1) 在题图 3a 、 b 两种情况中，应分别将应变片接在电桥那两个臂上？
(2) 在题图 3a 、 b 两种情况中，应分别采取什么措施来消除温度变化引起的电阻值的变化？
题 3 图
4 题 4 图中两个电桥是否有区别？如果有，请指出哪个更为合理。
(2) 各环节输出信号的频谱图。
题 15 图
16 已知调幅波
其中： ；
试求：（ 1 ） x(t)所包含的各分量的频率及幅值；（ 2 ）绘出调制信号与调幅波的频谱图。
17 有两个二阶低通滤波器 与 。设： 的传递函数可分解成两个一阶低通环节传递函数的乘积； 是由两个 低通网络直接串联而成。求： 与 的传递函数表达式。讨论这两个滤波器的区别何在。已知一阶低通环节的传递函数是： 。
35 光线示波器备有固有频率为 120 、 400 、 2500 和 5000 的振子若干。现欲同时不失真的记录以下三个周期信号：周期为 10 的正弦波，脉宽 分别为 和 的两个矩形波（周期均为 ），且要求所记录的三个信号之间能保持原来在时间上的相互关系。问应如何选择振子（矩形波的最高谐波频率可按 2～3(1/tk) 估计）？
18 1/3倍频程滤波器，中心频率 ，建立时间 。求：
(1) 带宽 B ； (2) 上、下截止频率 、 ；
(3) 若中心频率改为 ，求带宽、上下截止频率和建立时间。
19 设一带通滤波器的下截止频率为，上截止频率为，中心频率为，试指出下列说法中正确与错误：
(1) 倍频程滤波器 ； (2) ；
(3) 滤波器的截止频率就是通频带幅值衰减 3 处的频率；
39 已知调制信号是幅值为 10 ，周期为１秒的方波信号，载波信号是幅值为１，频率为 10Hz 正弦波信号。
1) 画出已调制波的波形 2) 画出已调制波的频谱
第四章 信号处理（答案）
一、选择题 1. B 2. B
二、简答题 略。
三、计算题
1.
2. 是线性关系。与题 1 中电桥相比，该电桥的灵敏度高。
(1) 半桥双臂各串联一片；
(2) 半桥双臂各并联一片。
10 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变。已知其变化规律为
如果电桥激励电压为
求此电桥的输出信号频谱。
11 用四片阻值为 120 ，灵敏度为 2 的电阻应变片组成全桥，供桥直流电压为 。设
。求当 时，应变片的应变是多少？
12 用一个频率为 f 的余弦信号调制一频率为 f0 的正弦载波，其调幅波的一般表达式是
6 什么是脉冲调宽？请写出脉冲调宽信号的数学表达式，并画出它的波形。
7 为什么说信号调制有利于提高测控系统的信噪比，有利于提高它的抗干扰能力？它的作用通过哪些方面体现？
8 为什么在测控系统中常常在传感器中进行信号调制？
9 在测控系统中被测信号的变化频率为 0-100Hz ，应当怎样选取载波信号的频率？应当怎样选取调幅信号放大器的通频带？信号解调后，怎样选取滤波器的通频带？
(4) 下截止频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是 倍频程滤波器中心频率的 倍。
20 已知某倍频程滤波器下截止频率为 300 ，求其上截止频率和中心频率。
21 周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45°)通过传递函数为
的低通滤波器。求
(1) 滤波器的稳态输出 y(t) ； (2)比较 x(t)与 y(t)的幅值与相位的区别；
题 4 图
5 当电桥到有负载电阻 时，试求输出电压 。写出 与开路输出电压 之间的关系式。
题5 图 题 7 图
6 试推导恒流源供电的电桥的输出电压 的表达式。分析对比恒流源与恒压源供电电桥的优缺点。
7 力 F 作用在弹性元件端部（题 7 图）。力作用线与 x、y、z 轴的夹角分别为 α、β、γ。试设计应变电桥分别测量力 F 对弹性元件所产生的所有分量。
31 有一信号： 。其中 。试选用合适的振子记录该信号。
32 FC6-120 型振子的固有频率为 120Hz ，问该振子能否用来记录工频信号和 50Hz的三角波信号？