基于当前统计模型的强机动目标跟踪算法

基于当前统计模型的强机动目标跟踪算法
刘宝光;陶青长;潘明海
【摘要】当前统计模型算法将当前加速度均值作为输入控制项引入一步预测方程,实质上变为方差自适应变化的匀加速直线运动模型,虽然单位阶跃加速度输入的稳态误差为零,但对变加速度运动的机动目标跟踪效果变差。

本文提出一种改进算法,在保留修正瑞利分布描述机动加速度统计特性的基础上,选择零均值时间相关模型,并与当前统计模型算法进行比较。

仿真结果表明,本算法对变加速机动目标的跟踪性能明显优于当前统计模型算法。

%The current acceleration mean value as the input control is used in the one-step-ahead prediction equation for the algorithm based on the current statistical（CS） model,which makes the equation be the same as that of the Constant Acceleration（CA） model with the variance adaptively changed.Though the steady-state error for the unit-step acceleration is zero,the performances of tracking the maneuvering targets with variable acceleration are weakened.With the modified Rayleigh distribution still used to describe the statistical characteristics of the maneuvering acceleration,an improved algorithm is presented with the adoption of the zero-mean time-correlated
pared with the algorithm of the CS model,the simulation results show that the improved algorithm is evidently superior in the tracking performances of the maneuvering targets with variable acceleration.
【期刊名称】《雷达与对抗》
【年(卷),期】2012(032)001
【总页数】3页(P28-30)
【关键词】当前统计模型;当前机动加速度;零均值时间相关模型;机动目标跟踪【作者】刘宝光;陶青长;潘明海
【作者单位】南京航空航天大学电子信息工程学院,南京210016;清华大学精密仪器与机械学系,北京100085;南京航空航天大学电子信息工程学院,南京210016【正文语种】中文
【中图分类】TN953
0 引言
机动目标跟踪是对一个运动系统的状态估计，而机动目标模型的准确与否对跟踪性能影响很大。

当前统计模型是周宏仁博士于1983年提出的［1］，其实质上是一个具有自适应非零均值加速度的Singer 模型，采用修正瑞利分布来描述机动加速度的统计特性，在每一时刻都预留了加速度可能变化的最大滤波带宽，使当前统计模型具有对突变加速度快速反应的良好性能。

当前统计模型虽然对单位阶跃加速度输入的稳态误差为零，但对变加速度运动的机动目标，其跟踪效果变差。

本文通过分析该模型的不足，对当前统计模型的跟踪算法进行改进，实现了对机动目标更为精确地跟踪。

1 当前统计模型算法
关于目标机动加速度的分布，Singer 曾采用一种零均值、近似均匀分布的模型［2］，由于其加速度均匀分布假设的不合理性，Singer 模型算法对机动目标的跟踪精度较差。

周宏仁博士提出的当前统计模型算法［1，3］，其基本思想是当目标正以某一加速度机动时下一时刻的加速度取值是有限的，且只能在当前加速度的
邻域内，并将机动加速度作为非零均值时间相关过程建模。

采用非零均值时间相关模型时，有
其中，x为目标位置，a(t）为零均值的有色加速度噪声为加速度均值，α为目标加速度时间常数的倒数，v(t）为白噪声，具有方差。

式(1）可写成下式:
其中a1(t）为具有均值的有色加速度噪声。

在式(1）变为式(2）的过程中，隐含的条件是为时不变的，即当前统计模型只对匀速或匀加速直线运动的稳态误差为零;当目标为变加速运动时，则当前统计模型的
跟踪性能变差。

与式(2）对应的离散时间状态方程为
其中，F(k）为状态转移矩阵，G(k）为输入控制矩阵，即
而v(k）是离散时间白噪声序列，其协方差为
式中，Q(k）的具体表达式见文献［2］，α为自相关时间常数为机动加速度方差，为机动加速度均值，amax为目标机动加速度的最大值，即
该算法的一步预测方程为
考虑式(4）及式(5），式(8）可写为
其中
可见，当前统计模型的一步预测方程实质上为匀加速直线运动模型，匀加速直线运动模型的缺点是对变加速运动的跟踪效果变差，与前面的分析相符。

2 改进的机动目标跟踪算法
从上面的分析可知，由于当前统计模型假设当前加速度为时不变的，输入控制项
G(k+1）(k+1）的引入使其一步预测方程与匀加速直线运动模型相同，即当前统
计模型算法对匀速或匀加速直线运动具有良好的跟踪性能;当目标加速度出现突变，特别是机动结束时，则产生比较大的误差。

2.1 当前统计模型中机动加速度均值的意义
在Singer 提出时间相关模型时，采用了一种零均值的均匀分布描述机动加速度的统计特性，而当前统计模型则采用修正瑞利分布，但假设均值非零。

即
其中，a1(t）为具有均值的有色加速度噪声，a(t）为零均值的有色加速度噪声，
为加速度均值。

然而，当前统计模型中的并不具有明确的物理意义，因为在一步预测方程中目标的当前状态已包含在中，的引入反而使其丧失了指数自相关的特性，即的价值更在于确定目标当前机动加速度方差的分布。

因此，本文的改进算法在保留修正瑞利分布描述机动加速度统计特性的基础上，选择零均值时间相关模型，利用瑞利分布随均值而变化，方差由均值决定的特点，实现了均值和方差自适应滤波。

本质上讲，本文的改进算法是一个具有指数自相关且加速度方差自适应的当前统计模型。

2.2 滤波算法
改进后的机动目标跟踪算法如下:
即在一步预测方程中舍弃了项。

3 结果与分析
工程中采用混合坐标系下的扩展卡尔曼滤波方法，即测量信息在极坐标系下描述，滤波和预测在直角坐标系下进行。

通过目标在空间内的运动，对当前统计模型的跟踪算法和本文改进算法进行研究。

3.1 仿真剧情想定
通常以目标的水平圆周运动作为机动目标运动模型来测试雷达跟踪机动目标的能力，目标运动状态如下:
目标起始状态:
运动过程:
［1，29］s 匀速运动，［30，73］s为向心加速度为4 g的匀速圆周运动，［74，100］s 匀速运动。

在仿真过程中，假设雷达采样间隔为T=1 s，测距误差ρr=100 m，测速误差
ρv=5 m·s－1，测角误差ρθ=7 mrad，自相关时间常数α=0.05，最大加速度amax=90 m·s－2，径向速度凹口为60 m·s－1。

3.2 仿真结果
按照上述参数进行仿真，目标圆周运动时Y 轴方向的距离、速度及加速度滤波结
果见图1～3，其中由“－·－·－”构成的虚线表示目标的实际状态，图中不再单独标注。

X方向的滤波结果与Y 轴方向类似。

图1 目标圆周运动时Y 轴方向的距离滤波曲线
图2 目标圆周运动时Y 轴方向的速度滤波曲线
图3 目标圆周运动时Y 轴方向的加速度滤波曲线
从以上两种算法仿真结果的比较可知，本文算法的跟踪性能明显优于原算法，各项
的均方根误差减小20%以上，其主要原因在于改进的算法在保留加速度方差自适应的基础上，选择的是零均值时间相关模型，对于变加速运动有更强的适应性。

4 结束语
由于当前统计模型算法中机动加速度均值的引入使其一步预测方程与匀加速直线运动模型相同，从而失去了指数自相关的特性，对变加速运动的目标跟踪能力变差。

本文算法在保留加速度方差自适应的基础上，对加速度作为具有指数自相关的随机过程建模，对于变加速运动具有更强的适应性。

仿真结果也表明，本文算法对变加速的强机动目标具有更好的自适应跟踪能力。

参考文献:
［1］周宏仁.机动目标当前统计模型与自适应跟踪算法［J］.航空学报，1983，4(1）:73-86.
［2］R A Singer.Estimating optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets［J］.IEEE Trans.on AES，1970，6(4）:473-482. ［3］周宏仁，敬忠良，王培德.机动目标的跟踪［M］.北京:国防工业出版社，1991.
［4］蔡庆宇，薛毅，张伯彦.相控阵雷达数据处理及其仿真技术［M］.北京:国防工业出版社，1997.
［5］刘刚.多目标跟踪算法及实现研究［D］.西安:西北工业大学，2003.
［6］何友，修建娟，张晶炜，关欣等.雷达数据处理及应用［M］(第二版）.北京:电子工业出版社，2009.。