高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结
高中数学必修4(人教B版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习题及答案
tan 60∘ − tan 15∘ 1 + tan 60∘ ⋅ tan 15∘ = tan(60∘ − 15∘ ) = tan 45∘ = 1.
（2）根据tan α + tan β = tan(α + β)(1 − tan α tan β) ，则有 原式 = tan 120 ∘ (1 − tan 55∘ tan 65∘ ) − √3 tan 55∘ tan 65∘
π )，向左平移 m 个单位后，得到的函数为 3 π π π y = 2 sin (x + + m)，若所得到的图像关于 y 轴对称，则 + m = + kπ, k ∈ Z ，所以 3 3 2 π π m = + kπ ，k ∈ Z．取 k = 0 时，m = ． 6 6
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和差角公式 辅助角公式
三、知识讲解
1.和差角公式 描述： 两角差的余弦公式 对于任意角α，β 有cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β，称为差角的余弦公式，简记C(α−β) ． 两角和的余弦公式 对于任意角α，β 有cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β，称为和角的余弦公式，简记C(α＋β) ． 两角和的正弦公式 对于任意角α，β 有sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β，称为和角的正弦公式，简记S (α＋β) ． 两角差的正弦公式 对于任意角α，β 有sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β，称为差角的正弦公式，简记S (α−β) ． 两角和的正切公式 对于任意角α，β 有tan(α + β) = 两角差的正切公式 对于任意角α，β 有tan(α − β) =
高二必修四数学三角恒等变换知识点
高二必修四数学三角恒等变换知识点 2019 年
在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
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等变换知识点，希望能够解决您所碰到的有关问题，加油，
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知识构造：
1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
要点：经过探究和议论沟通，导出两角差与和的三角函数的
十一个公式，并认识它们的内在联系。
难点：两角差的余弦公式的探究和证明。
2. 简单的三角恒等变换
要点：掌握三角变换的内容、思路和方法，领会三角变换的
特色.
难点：公式的灵巧应用 .
三角函数几点说明：
1. 对弧长公式只需求认识，会进行简单应用，不用在应用方
面加深 .
2. 用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟
练副角和 sin 和 cos 的计算 .
3. 已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不用拓展 .
4. 娴熟掌握函数 y=Asin(wx+j) 图象、单一区间、对称轴、对
称点、特别点和最值 .
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5. 积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆 .
6. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
最后，希望小编整理的高二必修四数学三角恒等变换知识点
对您有所帮助，祝同学们学习进步。
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人教版高中数学必修四《三角恒等变换-复习小结》
[借题发挥] 在三角函数式的化简求值问题中要注意角的变化 函数名的变化，合理选择公式进行变形，同时注意三角变换 技巧的运用．（给角求值，给值求值，给值求角）
1 tan B 3 , 1 tan B
(1 , 3 ) (cos A , sinA) 1 , 即 3 sinA cos A 1 , 2( 3 sin A 1 cos A) 1 , 2 2 sin(A ) 1 . 6 2 0 A , A 5 , 6 6 6 A , 即 A . 6 6 3
tan12 tan33 (5) 1 tan12 tan33
（
1 4
公式变，逆用）
2 2
质疑再探
例1：已知 ，为锐角， cos 1 13 , cos( ) 求 cos 的值 7 14
注：⑴ 常用角的变换：
① ( ) ② 2 ( ) ( )
设疑自探 5.三角变换的方针是什么？ 遵循原则
寻求差异
注意常识
消除差异
解疑合探
计算：
(1) cos74 sin 14 sin 74 cos14
(2) sin 20 cos110 cos160 sin 70
3 2
1
(3)1 2 sin 22.5
2
(4) sin 15 cos15
设疑自探
4．三角变换常识有哪些？
(1)sinα，cosα→凑倍角公式． (2)1± cosα→升幂公式． π α α2 (3)1± sinα 化为 1± cos(2± α)，再升幂或化为(sin2± cos2) . (4)asinα＋bcosα→辅助角公式 asinα＋bcosα＝ a2＋b2· sin(α＋ b φ)，其中 tanφ＝a或 asinα＋bcosα＝ a2＋b2· cos(α－φ)，其中 tanφ a ＝b.
高中数学必修4第三章_三角恒等变换知识点
111高中数学必修4第三章三角恒等变换知识点⑴商的关系： ① tan y sin x cos ②cotx cos y sin ③sin y cos ta n④cosx .r r⑵倒数关系： tan cot 1⑶平方关系： sin 2 cos 212、两角和与差的正弦、 余弦和正切公式：⑴cos cos cos sin sin:⑵ cos cos cos ⑶sin sin cos cos sin :⑷ sinsin cos ⑸ta ntan tan(tan tantan 1 1 tan tan ⑹ta n tan tan (tan tantan 11 tan tan1、同角关系: cos sintan tan 余弦和正切公式: 3、二倍角的正弦、 sin sin tan tan⑴ si n2 2sin cos 1 sin 2 sin 2 cos 22si n cos (sincos )2⑵ cos2 2 cos.2 sin 2cos 21 1 2si n 2升幕公式 cos 降幕公式 cos 2c 22cos — 2 cos2 1 1 cos 2sinsin 221 cos2⑶tan2羊1 tan 24、万能公式: ① sin 22 ta n 1 tan 2② cos2ta n 2 tan 2 ③ tan 22ta n 1 tan 2④ si n 2tan 21 tan 2⑤ cos 2_____1 tan 25、半角公式cos—2sin —2cos tan2 cossin 1 cos1 cos sin（后两个不用判断符号，更加好用）6、asin bcos . a2b2sin(（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且tanb-)a2。
必修4-第三章三角恒等变换-知识点详解
必修4 第三章三角恒等变换知识点详解3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±−−−→=βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2. 倍角公式：()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 21cos2sin 22tan tan 21tan 令 ＝ ＝ αβαβαβαβααααααβααβααβααααα=±=−−−→=-↓=-=-±±=⇒-↓=-3. 正切变形公式tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)3.2 简单的三角恒等变换三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。
即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。
基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等）， （2）公式变形使用（tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±。
人教B版高中数学必修四《第三章 三角恒等变换 本章小结》_4
小结
巩固知识检查效果
培养归纳与概括能力
巩固知识完善思维结构
突出思维敏捷性和方法的灵活性
巩固知识检查效果
学生总结
教
学
过
程
例已知函数f(x)=
(1)求函数f(x)的最小正周期和其图像的对称中心
(2)求函数f(x)的单调递增区间
（教师启发诱导，详细分析讲解，学生体会如何变角变名，化异求同）
练习1求y= 的值域。
(教师提出问题、学生自主探究、展示交流)
2.
求函数f(x)的的单调递增区间
(教师提出问题、学生自主探究、展示交流)
•先利用二倍角、升降幂公式化简
•再用辅助角公式将函数转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k等形式
•若无法转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k等形式，则考虑转化为某一三角函数的二次函数形式，再用配方法求最值
板书设计：
三角恒等变换高考热点题型总结
例
练习1练习3
单位：朝阳市二高中
课题：三角恒等变换高考热点题型总结
教学内容
设计意图
教
案
分
析
三角恒等变换是高中数学的重要内容，是高考必考内容之一。
近几年高考对三角恒等变换的考察要求有所降低，主要考察的高考热点题型是利用三角的和差倍半公式研究函数y=Asin( )的图像和性质。
总结求解过程要遵循“三看”ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则：
1.看角，通过角之间的差别和联系，对角进行合理的拆分，从而正确的使用公式；
3.
1）求f(x)的对称轴方程
2）当 ,求x的值
（学生讨论，这类题型的解法步骤如何）
学生总结步骤
高二必修四数学三角恒等变换知识点
高二必修四数学三角恒等变换知识点在中国现代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
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知识结构：
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
重点：经过探求和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联络。
难点：两角差的余弦公式的探求和证明。
2.复杂的三角恒等变换
重点：掌握三角变换的内容、思绪和方法，体会三角变换的特点.
难点：公式的灵敏运用.
三角函数几点说明：
1.对弧长公式只需求了解，会停止复杂运用，不用在运用方面加深.
2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练主角和sin和cos的计算.
3.三角函数值求角效果，到达课本要求即可，不用拓展.
4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.
5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.
6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
最后，希望小编整理的高二必修四数学三角恒等变换知识点对您有所协助，祝同窗们学习提高。
高一数学必修4知识点总结
高一数学必修4知识点总结高一数学必修4知识点总结在我们的学习时代，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。
那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺为大家整理的高一数学必修4知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高一数学必修4知识点总结 1第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k第一象限角的集合为k360k36090,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是l． r1806、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3． 1807、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，111Slrr2．228、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin0，yxy，cos，tanx0． rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin，cos，tan．222211、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin；2sintancossinsintancos,cos．tan12、函数的诱导公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sincos，cossin．6sincos，cossin． 2222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横2坐标不变），得到函数ysinx的图象． 14、函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：f1；④相位：x；⑤初相：． 2函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin ；当xx2时，取得最大值为ymax，则11x2x1x1x2ymaxyminymaxymin22，，2．yASinx , A0 , 0 , T215 周期问题2yACosx , A0 , 0 , TyASinx, A0 , 0 , TyACosx, A0 , 0 , TyASinxb , A0 , 0 , b 0, T22yACosxb , A0 , 0 , b0 ,TTyAcotx , A0 , 0 ,yAtanx , A0 , 0 , TyAcotx, A0 , 0 , TyAtanx , A0 , 0 , T3第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的.量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．C⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：abba；abcabc②结合律：；③a00aa．ababCC4⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．19、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，点的坐标是x1x2y1y2时，就为中点公式。
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第三章 三角恒等变换
一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴()cos
cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos
cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin
sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；
⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=
+ ⇒ ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
++=- ⇒ ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
sin 22sin cos ααα=222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-
⇒221cos 2cos
1cos 2sin 22αααα+=-=， ⇒2cos 21cos 2
αα+=，21cos 2sin 2αα-=．
⑶22tan tan 21tan ααα
=-． 三、辅助角公式：
()
22sin cos sin α+=++a x b x a b x ，2222cos sin a b a b a b ϕϕϕ=
=++其中由，决定
四、三角变换方法：
来源于网络 （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可
根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4
α的二倍； ②2304560304515o
o o o o o =-=-=； ③()ααββ=+-；④()424π
ππ
αα+=--； ⑤2()()()()44
ππ
ααβαβαα=++-=+--；等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
如在三角函数
中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。
（3）“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角
函数值，例如常数“1”的代换变形有：
221sin cos sin90tan45o o αα=+== （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用
降幂处理的方法。
降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式。
（5）三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本原则是：见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名，高次降低次，
特殊值与特殊角的三角函数互化等。