2018-2019学年珠海市香洲区八年级下期末数学试卷((有答案))
2019-2020学年珠海市香洲区八年级下期末数学试卷((有答案))(已审阅)
广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1B．5C．12D．253．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分4．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班5．函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm 的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是．12．若有意义，则字母x的取值范围是．13．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．14．将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是．15．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为．16．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：18．已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．19．如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠DAF＝∠BCE．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙100a b2（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：（1）请补充表格1：a＝，b＝．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；（3）可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为：①；②．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）21．如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝，AD＝，求DE的长．22．珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．25．如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t （s）．（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．2019-2020学年广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1B．5C．12D．25【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，a＝＝12，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．3．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．4．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，故选：D．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质，化简计算后即可判断；【解答】解：A、正确；B、错误；（3）2＝45；C、错误；3×＝；D、错误；不是同类二次根式，不能合并；故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则，属于中考常考题型．8．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．9．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm 的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y 与x的函数关系式．【解答】解：当0≤x≤4时，点P在AD边上运动则y＝（x+4）4＝2x+8当4≤x≤8时，点P在DC边上运动则y═（8﹣x+4）4＝﹣2x+24根据函数关系式，可知D正确故选：D．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是6．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6．故x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．若有意义，则字母x的取值范围是x≥﹣5．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是平行四边形是对角线互相平分的四边形．【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．【解答】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．【点评】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．14．将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y＝2x+3．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y＝2x+3．故答案为y＝2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为2．【分析】根据正方形的面积公式可求正方形面积【解答】解：正方形面积＝＝2故答案为2【点评】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积＝对角线积的一半解决问题．16．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，从而得到△A1B1C1是△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．【解答】解：∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，∴A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，∴△A1B1C1的周长＝△ABC的周长＝×3＝，依此类推，△A2B2C2的周长＝△A1B1C1的周长＝×＝，则△A5B5C5的周长为＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：【分析】根据平方差公式和二次根式的加减法可以解答本题．【解答】解：＝3﹣2+3+＝1+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．【分析】（1）直接利用矩形周长求法得出y与x之间的函数关系式；（2）利用矩形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，∴2（x+y）＝18，则y＝9﹣x；（2）由题意可得：9﹣x＞0，解得：0＜x＜9．【点评】此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围，正确得出函数关系式是解题关键．19．如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠DAF＝∠BCE．【分析】只要证明△ADF≌△CBE即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙100a b2（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：（1）请补充表格1：a＝7，b＝10．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）【分析】（1）根据收集数据填写表格即可求解；（2）用乙部门优秀员工人数除以20乘以400即可得出答案；（3）根据情况进行讨论分析，理由合理即可．【解答】解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．21．如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝，AD＝，求DE的长．【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠BDC＝90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，∴AC2＝（2）2+62＝60，∴AC＝2，∵E点为AC的中点，∴DE＝AC＝．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．22．珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．【分析】（1）根据题意分别列出两种方案的收费方案的函数关系式；（2）由（1）找到临界点分类讨论即可．【解答】解：（1）当选择方案①时，y＝350×8+0.6×240x＝144x+2800当选择方案②时，y＝（350×8+240）x×0.85＝204x+2380（2）当方案①费用高于方案②时144x+2800＞204x+2380解得x＜7当方案①费用等于方案②时144x+2800＝204x+2380解得x＝7当方案①费用低于方案②时144x+2800＜204x+2380解得x＞7故当0＜x＜7时，选择方案②当x＝7时，两种方案费用一样．当x＞7时，选择方案①【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查一次函数性质以及一元一次方程、不等式．解答关键是分类讨论．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．【分析】（1）由折叠可得BE＝B'E，BC＝B'C，∠BCE＝∠B'CE，由∠DCB＝90°＝∠B可证四边形BCB′E是正方形（2）由折叠可得BC＝B'C＝6，则可求AB'＝4，根据勾股定理可求B'E的长，即可得BE的长．【解答】证明：（1）∵△BCE沿CE折叠，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四边形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四边形BCB'E是正方形（2）∵AB＝8，BC＝6∴根据勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折叠∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2+B'E2∴（8﹣B'E）2＝16+B'E2解得：BE'＝3∴BE＝B'E＝3【点评】本题考查了折叠问题，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程是本题的关键．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；（2）作CD⊥y轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA＝CD，故可得出C点坐标；（3）求得B点关于y轴的对称点B′的坐标，连接B′C与y轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）设AB直线的解析式为：y＝kx+b，把（0，4）（3，0）代入可得：，解得：，所以一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；（2）如图，作CD⊥y轴于点D．∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAD＝90°，又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAO．在△ABO与△CAD中，∵，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7．则C的坐标是（4，7）．（3）如图2中，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小．∵B（3，0），C（4，7）∴B′（﹣3，0），把（﹣3，0）（4，7）代入y＝mx+n中，可得：，解得：，∴直线CB′的解析式为y＝x+3，令x＝0，得到y＝3，∴P（0，3）．【点评】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．25．如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t （s）．（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．【分析】（1）想办法证明CE＝CF，AE＝AF，推出AC垂直平分线段EF，即可解决问题；（2）如图②中，连接AC．只要证明△DCE≌△ACF即可解决问题；（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．解直角三角形求出AF，FM即可解决问题；【解答】（1）解：如图①中，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等边三角形，当t＝3时，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，∵CA＝CD＝CB，∴CE⊥AD，CF⊥AB，∵∠CAB＝∠CAD，∴CF＝CE，∵AE＝AF，∴AC垂直平分线段EF，∴∠AGF＝90°，∵∠FAG＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝cm，故答案为．（2）如图②中，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等边三角形，∴∠D＝∠ACD＝∠CAF＝60°，DA＝AC，∵DE＝AF，∴△DCE≌△ACF，∴CE＝CF，∠DCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠ACD＝60°，∴△ECF是等边三角形．（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．由（2）可知：△ECF是等边三角形，∴CF＝CE＝3，在Rt△BCH中，∵BC＝6，∠CBH＝60°，∴BH＝3，CH＝3，在Rt△CFH中，HF＝＝3，∴BF＝3﹣3，AF＝3+3，∴t＝（3+3）s，在Rt△BFM中，∵∠FBM＝∠ABC＝60°，BF＝3﹣3，∴FM＝BF•sin60°＝．【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
广东省珠海市2019年八年级下学期期末考试数学试题带答案
珠海市第二学期学生学业质量调研测试八年级数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. １．式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x ＞3 ２．如图，在ABCD 中，120°∠=A ，则∠D ＝（ ） A ．80︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．30︒３．下列计算正确的是（ ）A ．1212=⨯B ．()552-=-C ．D ．523=+ ４．一次函数23+-=x y 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限５．为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：2S 甲=1.4，2S 乙=18.8，2S 丙=2.5，则苗高比较整齐的是（ ）A ．甲种B ．乙种C ．丙种D ．无法确定6．如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7. 数据0，1，2，x ，3的平均数是2，则x 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58.顺次连接一个菱形各边的中点，得到的四边形一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形9．下列各个式子中属于最简二次根式的是( )21x + B.201212A B C DO F E D C B A 10.已知点（﹣4，y 1）、（2，y 2）在直线321+-=x y 上，则 y 1与y 2 大小关系是 （ ） A ．y 1＞y 2 B ． y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且DE =3，则BC =__________．12.直线2-=x y 经过点A （n ，5），则n= .13.已知最简根式b a +24与a 7是同类二次根式，则a= ；b= .14.将直线x y 2=向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为 .15.一个直角三角形的三边长分别为2，3，x ，则x = .16.已知，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于E 、BC 于F ，3=∆AOE S ,5=∆BOF S ，则□ABCD 的面积是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.（6分）计算：214639+⨯-. 18.（6分）求值：222y xy x +-，其中13,13-=+=y x .19.（6分）如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，BE =3，求CD 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. （7分）某学校招聘教师，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始满A B CD EG O F E D C B A 分均为100分，前6名选手的得分如下：1 2 3 4 5 6笔试成绩（分）85 92 84 90 84 80 面试成绩（分） 90 83 82 90 80 85根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折算成综合成绩.（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分；[来源:Z&xx&] (2) 这6名选手面试成绩的平均分是 分；[来源:]（3）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．21. （7分）已知一次函数2+=ax y 的图象如图所示．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax +2≥2的解集.22. （7分）已知图中是4ⅹ4的网格，网格的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，如果三角形的顶点在格点上，称为格点三角形.（1）在图（１）中画出一个面积是23的格点三角形ABC ； （2）在图（２）中画出一个面积是25的格点三角形DEF .五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相序 号 项目 图（１） 图（２）N O M PF EC B A x y 交于点O ，BD=2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点．证明：（1）BE ⊥AC ；（2）EG =EF ．24.（9分）甲、乙两地相距900km ，一辆货车从甲地出发以60 km ∕h 的速度开往乙地，另一辆轿车同时从乙地出发匀速开往甲地．图中的折线ABCD 表示货车与轿车相距的距离y (km )与时间x (h )之间的函数图象，请根据图象，解答下列问题：(1)求轿车行驶速度；(2)两车出发多少小时，两车相距300 km ？25.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形A0BC 的顶点B 、A 分别在x 轴和y 轴上，对角线AB 的垂直平分线EF 分别交y 轴、x 轴、AB 、AC和BC 的延长线于点E 、M 、P 、N 、F ，对角线AB 所在直线的解析式为333+-=x y . （１）求点M 、N 的坐标；（２）求多边形AEMBFN(阴影部分)的周长.珠海市2014—2015学年度第二学期学生学业质量调研测试八年级数学试题参考解答及评分说明一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.B2. B3. A4. C5. A6. A7. C8. A9.A 10. A二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 6 12. 7 13. 2 , 3 14. y=2x+1 15.513或 16. 32 [来源学科网]三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．原式＝22233+- ………………………………………4分 ＝23- ………………………………………6分18．原式＝()2y x - ………………………………………2分 当13,13-=+=y x 时，原式＝()21313+-+＝22＝４ ……6分 19. ∵AE 平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE ………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DAE=∠AEB ………………………………………4分 ∴∠BAE=∠AEB∴BA=BE=3 ∴CD=BA=3 ………………………………………6分五、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.(1) 84.5 84 …………2分 (2) 85……………3分(3) 设笔试成绩占的百分比是x ，则面试成绩占的百分比是1－x ，根据题意，得 85x+90（1－ｘ）＝88解的 x=0.4=40% 则面试成绩占的百分比为1－x=1－40%=60%答：笔试成绩的百分比是40%，面试成绩的百分比是60%．………………7分 21 ．（1）一次函数2+=ax y 经过（－1,0），得-a+2=0∴一次函数的解析式为22+=x y …………………………………………4分（2）由图像得不等式ax+2≥2 的解集为x ≥0 …………7分22．图（1）3分，图（2）4分A CB D E F解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC=AD ，BD=2BO …………………………………………………………1分∵BD=2AD ∴BD=2BC∴BC=BO ……………………………………………………………………3分∵E 是OC 中点 ∴BE ⊥AC ……………………………………… …5分（2）∵BE ⊥AC ，G 是AB 中点 ∴EG=21AB ………………………………6分 ∵E 、F 分别是OC 、OD 中点 ∴EF=21CD ……………………………7分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD∴EG=EF ……………………………………………………………………9分24.解：（1）设轿车的速度为每小时x 千米，60×6+6x=900x=90…………………………………………………………..3分答：轿车的速度为每小时90千米.（2）第一种情况：两车相遇前相距300千米，设此时两车已出发a 小时，（60+90）a=900-300 a=4…………………………………………………………..7分 第二种情况：两车相遇后相距300千米，设此时两车已出发b 小时，（60+90）（b-6）=300 b=8…………………………….……………………..9分 答：两车已出发4小时或8小时时相距300千米.25．（1）解：∵直线AB 的解析式为333+-=x y ∴点A 坐标（0，3）点B 坐标（33，0）在Rt △AOB 中，AB=22BC AO +=6∴∠ABO=︒30，∠BAO=︒60∵ EF 是AB 的垂直平分线∴AP=BP=21AB=3 在Rt △BPM 中，设MP=x,则MB=2x∴222)2(3x x =+ 解的 x=3(舍负）∴MB=32 ……………………………….…………………..3分∴点M 坐标为（3，0）易证 △APN ≌△BPM∴AN=BM=32 ∴点N 坐标为（32，3）…….…………………..4分（2）易证 ∠AEP=∠BFP=30° ∴AE=BF=6∴EM=FN=32 …………………………………….……….…………………..7分 ∴多边形AEMBFN 的周长=6+32+32+6+32+32=12+38……….……………9分。
珠海市香洲区2018-2019学年八年级下册期末数学试题(答案解析版)
（3）已知每位家长为孩子都准备 8 包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠
方式？
第 4 页 共 24 页
22．（7 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝25，AD＝12，P 是 BC 边上一点，把△ABP 沿 AP 折叠到△AEP，AE 与 CD 交于点 F，BF 与 AP 交于 G，恰有 BF⊥AE．
合图象信息解决下列问题：
（1）直接写出：甲、乙两市相距
千米，图象中 a 的值为
，b 的值
；
（2）求动车从乙地返回多长时间时与快车相遇？
（3）请直接写出快车出发多长时间两列火车（都在行驶时）相距 30 千米？
第 5 页 共 24 页
24．（9 分）如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 DA，AB 上，且 BE⊥CF 于点 G．
B．7，14，25
C． ，4，5
D． ，1，
6．甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩（单位：环）如表，比较甲、乙这 5 次射击成绩的 方差，结果为：甲的方差（ ）乙的方差．
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8
A．大于
B．小于
C．等于
D．无法确定
7．如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，AD＝5，BD＝4，则 DE 的值是（ ）
（1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格；
（2）由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店
老板给出口罩的两种优惠方式：
方式一：每包口罩打九折；
方式二：购买 40 包口罩按原价，超出 40 包的部分打八折
设乐乐妈妈需要团购 x 包口罩花费总费用为 y 元，请分别写出 y 与 x 的关系式；
广东省珠海市八年级数学下学期期末综合测试卷(含答案)
广东省珠海市八年级数学下学期期末综合测试卷(含答案)一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列各式计算正确的是（ ） A ． B ．3＝2C ．2×＝6D ．（﹣）÷＝3﹣3.下列∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．1：2：3：4B ．1：4：2：3C ．1：2：2：1D ．3：2：3：24.若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（ ） A ．13B ．26C ．120D ．2405．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠BCD ＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1+S 4＝135，S 3＝49，则S 2＝（ ） A ．184 B ．86 C ．119 D ．816.为了增强学生的安全意识，某校组织学生开展了安全知识竞赛活动，经过一轮初赛后，共有21人进入决赛，本次活动将按照决赛分数评出一等奖2名，二等奖3名，三等奖5名．小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应当关注决赛分数的( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．A C ∠=∠，B D ∠=∠ B ．//AB CD ，AB CD = C ．//AB CD ，//AD BC D ．AB CD =，//AD BC 8.对于圆的面积公式S ＝πR 2，以下说法中正确的是（ ） A ．S 与π成正比例 B ．S 与R 成正比例 C ．S 与R 2成正比例D ．S 与R 2成反比例9.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝5，则对角线AC 的长为（ ） A ．5 B ．7.5C ．10D ．1510.函数y ＝ax +b 与y ＝bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）A． B. C. D B．C．D．二．填空题（每小题4分，共28分）11．函数y=√2−xx+3中，自变量x的取值范围是．12．若一次函数y＝（1﹣k）x+2k﹣4的图象不过第一象限，则k的取值范围是．13．已知样本方差S2=14[(x1−3)2+(x2−3)2+(x3−3)2+(x4−3)2]，则这个样本的容量是，样本的平均数是．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，∠ABE＝45°，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．则BF的长为．15.直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y＝x+1，则m＝．16.若一辆汽车以50km/h的速匀速行驶，行驶的路为s（km）、行驶的时间为t（h），则用t表示s的关系式为．17..实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2|+＝．三．解答题（18.19.20每题6分，21.22.23每题8分，24.25每题10分）18．计算：19.如图所示，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F，求证：四边形CDOF 是矩形．20.如图，某小区有两个喷泉A ，B ，两个喷泉的距离长为250m ．现要为喷泉铺设供水管道AM ，BM ，供水点M 在小路AC 上，供水点M 到AB 的距离MN 的长为120m ，BM 的长为150m ．（1）求供水点M 到喷泉A ，B 需要铺设的管道总长； （2）求喷泉B 到小路AC 的最短距离．21.探测气球甲从海拔6m 处出发，与此同时，探测气球乙从海拔12m 处出发，图中的1l ，2l 分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s （单位：)m 与上升时间t （单位：)min 之间的关系．（1）求1l ，2l 的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔20m 处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．22七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级 平均数 7.47.4 中位数 ab众数 7 c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a = ，b = ，c = ．（2）已知该校七年级500人、八年级300人，估计这800名学生中竞赛成绩达到8分及以上的总人数．（3）根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级“中国24节气”知识竞赛的学生成绩更优异．23．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，DE＝CE，过点B作BF∥CE，交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形BCEF是菱形．（2）若BC＝2，∠BCE＝60°，求菱形BCEF的面积．24.某农产品店利用网络将优质土特产销往全国，其中销售的核桃和花生这两种商品的相关信息如下表．根据下表提供的信息，解答下列问题：商品核桃花生规格1kg/袋2kg/袋利润10元/袋8元/袋（1）已知今年上半年，该店销售上表规格的核桃和花生共3000kg，获得利润21000元，求上半年该店销售这种规格的核桃和花生各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年下半年，该店还能销售上表规格的核桃和花生共2000kg，其中，核桃的销售量不低于600kg．假设今年下半年，销售上表规格的核桃为x （kg），销售上表规格的核桃和花生获得的总利润为W（元），写出W与x之的函数关系式，并求下半年该店销售这种规格的核桃和花生至少获得的总利润．25.如图，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为（﹣4，0），PC交y轴点于D，O是原点．（1）求△AOB的面积；（2）线段AB上存在一点P，使△DOC≌△AOB，求此时点P的坐标；（3）直线AB上存在一点P，使以P、C、O为顶点的三角形面积与△AOB面积相等，求出P点的坐标．参考答案一．选择题1.A2.D3. D4. C5. B6.C7.8. C9. C 10. C二填空题11.x≤2且x≠﹣312.1＜k≤2．13.4，3．14.3√2．15.2 16.s＝50t．17. 1____18.解：原式＝12﹣4+1﹣（3﹣4）......................................................4.分＝12﹣4+1+1＝14﹣4．...................................................................................6分19.证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF.....................................................1分∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴2∠COD+2∠COF＝180°，∴∠COD+∠COF＝90°，∴∠DOF＝90°；.........................................................................................3分∵OA＝OC，OD平分∠AOC（已知），∴OD⊥AC，AD＝DC∴∠CDO＝90°，.........................................................................................5分∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°∴四边形CDOF是矩形；...........................................................................6分20.解：（1）在Rt△MNB中，BN＝＝＝90（m），∴AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m），在Rt△AMN中，AM＝＝＝200（m），∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝200+150＝350（m）；.................3分（2）∵AB＝250m，AM＝200m，BM＝150m，∴AB2＝BM2+AM2，∴△ABM是直角三角形，∴喷泉B 到小路AC 的最短距离是BM ＝150m ．..........................................................6分21.解：（1）设1l 与t 的关系式为16l kt =+， 由图象可知，6612k +=， 解得1k =，16l t ∴=+....................................................................................................................2分设2l 与t 的关系式为212l mt =+， 由图象可知，61215m +=， 解得0.5m =，20.512l t ∴=+；............................................................................................................4分（2）存在........................................................................................................................5分 理由如下：由题意得，60.512t t +=+， 解得12t =，此时112618l =+=，...................................................................................................8分 所以探测气球甲从出发点上升到海拔20m 处的过程中，存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度．22.解：（1）由图表可得：787.52a +==，8882b +==，8c =． 故答案为：7.5，8，8；........................................................................................3分 （2）10115003002020⨯+⨯250165=+ 415=（人)答：这800名学生中竞赛成绩达到8分及以上的总人数为415人；............................5分 （3）八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“中国24节气”知识竞赛的学生成绩更优异（答案不唯一）． (8)分23.（1）证明：∵D 、E 分别是AC 、AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线............................................................................1分 ∴DE ∥BC ，DE ＝BC ，∴EF ∥BC ，...........................................................................2分∴四边形BCEF是平行四边形，............................................................3分∵DE＝CE，∴BC＝CE，∴平行四边形BCEF是菱形；............................................................................4分（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，...........................1分由（1）知BC＝CE，∵∠BCE＝60°，∴△BCE是等边三角形，..............................3分∴BE＝CE＝BC＝2，.....................5分∵EG⊥BC，∴BG＝BC＝1，.....................6分在Rt△BGE中，由勾股定理得：EG＝＝＝，∴S菱形BCEF＝BC•EG＝2×＝2...................................................................8分24.解：（1）设今年上半年农产品店销售这种规格的核桃mkg，花生（3000﹣m）kg．. (1)分分由题意： (3)解得m＝1500，3000﹣m＝1500，分 (4)则销售核桃有1500（袋），花生（袋）答：今年上半年农产品店销售这种规格的核桃1500袋和花生750袋．.........................5分（2）由题意：W＝＝6x+8000，................................8分∵600≤x＜2000，当x＝600时，y有最小值，最小值为11600元．....................................9分答：下半年该农产品店销售这种规格的核桃和花生至少获得的总利润为11600元．.. .............................................................................................................................10分解：（1）如图1，∵直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴A（2，0），B（0，4），...............................2分∴OA＝2，OB＝4．∴S AOB＝OA•OB＝×2×4＝4，即△AOB的面积是4； (3)分（2）∵△DOC≌△AOB，∴OD＝OA＝2，∴D（0，2）．.............................................................4分故设直线CD的解析式为y＝kx+2（k≠0）．∵C（﹣4，0）则0＝﹣4k+2，解得，k＝，.......................................................................5分∴直线CD的解析式为y＝x+2．又∵点P是直线CD与直线AB的交点，∴，解得，....................................................................6分∴点P的坐标是（，）．.........................................................................................7分（3）如图2，设P（x，y），又∵点C的坐标为（﹣4，0），∴OC＝4，∵S△COP＝S△AOB，∴OC×|y|＝4，即|y|＝2，解得，y＝±2，....................................................................9分∵P是直线AB上一点，∴点P的坐标为：（1，2）或（3，﹣2）．.........................................................10分。
香洲区初二数学期末试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. 3.142. 已知a，b是方程2x^2-3x+1=0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 梯形5. 已知函数y=kx+b（k≠0），当x=-2时，y=1；当x=0时，y=3，则该函数的解析式为（）A. y=-2x+3B. y=2x+3C. y=-x+3D. y=x+36. 若等腰三角形的底边长为5cm，腰长为6cm，则该三角形的周长为（）A. 11cmB. 16cmC. 21cmD. 26cm7. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则它的两个根的乘积为（）A. 1B. 3C. 4D. 59. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等，邻边垂直B. 矩形对角线相等，邻边垂直C. 正方形对角线相等，邻边垂直D. 菱形对角线相等，邻边垂直10. 若∠A和∠B是同位角，且∠A=50°，∠B=80°，则∠A和∠B的关系为（）A. 平行B. 相等C.互补D.不相等二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a，b是方程x^2-4x+3=0的两个根，则a^2+b^2的值为______。
12. 在△ABC中，若∠A=40°，∠B=50°，则∠C的度数为______。
13. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点坐标为______。
14. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为______。
珠海市八年级下学期数学期末考试试卷
珠海市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 29 分)1. （3 分） (2019·萧山模拟) 下列各式变形中，正确的是（ ）A. B.C.D. 2. （3 分） (2017 八上·上城期中) 满足下列条件的A.，，B.C.D.，不是直角三角形的是（ ）．3. （3 分） (2019 八上·禅城期末) 已知点，，都在直线上，则 ，， 的大小关系是（ ）A.B.C.D.4. （3 分） 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2，把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D 处，则 CD′的最小值是（ ）A.2 B. C . 2 -2 D . 2 +2第 1 页 共 10 页5. （3 分） 在两次数学测验中，甲同学考了 79 分和 81 分，乙同学考了 90 分和 70 分，则以下表示正确的是 （）A. B . s 甲 2＞s 乙 2C. D . s 甲 2＜s 乙 2 6. （3 分） (2017·磴口模拟) 如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上 AD=OA=1，则图中 阴影部分的面积为（ ）A.B.C. D. 7. （3 分） (2018·梧州) 一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（ ） A.2 B . 2.4 C . 2.8 D.3 8. （3 分） 在数-1，1，2 中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数 y=x-2 图象上的概率是（ ）A.B.C.D.9. （2 分） 在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（ ）A . （1，2）第 2 页 共 10 页B . （3，0） C . （3，4） D . （5，2） 10. （3 分） (2017 八下·如皋期中) 设正比例函数 y＝mx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随 x 值的增大而 减小，则 m＝（ ） A.2 B . －2 C.4 D . －4二、 填空题 (共 8 题；共 23 分)11. （3 分） (2017 九下·张掖期中) 函数 y=中自变量 x 的取值范围是________．12. （3 分） (2019 八下·郑州月考) 如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(0，6)，动点 C 在直线 y＝x上.若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是________.13. （3 分） 如图，在▱ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且 BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF 的度数是 ________ 度．14. （2 分） (2017·兴庆模拟) 实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|=________．15. （3 分） (2017 八下·卢龙期末) 已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的面积为 ________ cm2 ．16. （3 分） (2015 九上·山西期末) 在比例尺为 1∶10000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30cm，则 两地的实际距离为________km。
香洲区数学期末试卷八年级
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列等式中错误的是（）A. a^2 + b^2 = 0B. ab = 0C. a^2 = b^2D. a = b2. 若等式（x+1）（x-2）=0，则x的值为（）A. -1，2B. 1，-2C. -1，-2D. 1，23. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠ABC的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若图象经过点（1，2）和（-2，0），则下列结论正确的是（）A. k=1，b=2B. k=-1，b=2C. k=2，b=1D. k=-2，b=15. 已知一个等边三角形的边长为a，则它的面积S为（）A. S=√3/4 a^2B. S=1/4 a^2C. S=√2/4 a^2D. S=1/2 a^26. 若函数f(x)=2x+1在x=3时的函数值为f(3)=7，则下列结论正确的是（）A. 函数f(x)的图象经过点（3，7）B. 函数f(x)的图象经过点（7，3）C. 函数f(x)的图象经过点（1，3）D. 函数f(x)的图象经过点（3，1）7. 已知正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√28. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an为（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd9. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若图象经过点（0，1）和（2，-3），则下列结论正确的是（）A. k=1，b=2B. k=-1，b=2C. k=2，b=1D. k=-2，b=110. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an为（）A. a1 q^(n-1)B. a1 / q^(n-1)C. a1 q^nD. a1 / q^n二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
广东省珠海市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省珠海市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分） (2016八上·平武期末) 使分式有意义的x的取值范围是（）A . x=2B . x≠2C . x=﹣2D . x≠﹣22. （3分）(2020·甘肃模拟) 一张普通A4纸的厚度约为0.000104m，用科学记数法可表示为（） mA .B .C .D .3. （3分） (2015七下·常州期中) 下列说法正确的是（）A . 同位角相等B . 同旁内角相等C . 内错角相等D . 对顶角相等4. （3分） (2019八上·兰州期末) 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是（）平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数5. （3分）(2017·湘潭) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣2B . x＜﹣2C . x≥0D . x≠﹣26. （3分）(2017·新泰模拟) 已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y 轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A .B .C .D .7. （3分） (2016八下·宜昌期中) 已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象可能是（）A .B .C .D .8. （3分） (2017八下·垫江期末) 如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）A .B .C .D .二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） (2017七下·江都期中) 已知（x﹣2）x+4=1，则x的值可以是________．10. （3分） (2015八上·卢龙期末) 如果分式的值为零，那么x=________．11. （3分） (2017八下·湖州期中) 标本﹣1，﹣2，0，1，2，方差是________．12. （3分）(2019·白山模拟) 如图，四边形AOBC为平行四边形，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（4，1），则点C坐标为________.13. （3分） (2019八上·江川期末) 菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是________cm，面积是________cm2 ．14. （3分）(2016·西城模拟) 有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为________；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为________．三、解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共78分)15. （6分）(2019·海门模拟)（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程： +1= ．16. （6分） (2018七上·新蔡期中) 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值.17. （6分）(2018·咸安模拟) 一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．18. （6分） (2018八上·东湖期中) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD 于E.（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD＝2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系并证明你的猜想.19. （7.0分）(2018·深圳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB 与x轴平行，点B（1，-2），反比例函数（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．20. （8分） (2019八下·松滋期末) 某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示.根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的众数是________分，九（2）班复赛成绩的中位数是________分；（2）请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定.21. （8.0分） (2017九上·滦县期末) 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？22. （9分） (2019八上·桐梓期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C 作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.（1）试说明AE＝CD；（2）若AC＝10cm，求BD的长.23. （10.0分） (2020九上·台州月考) 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax2+bx+c=a(x−t)(x−2t)=ax2−3atx+2t2a,可得 ; 即当时,方程ax2+bx+c=0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程①x2−x−2=0;方程②x2−6x+8=0这两个方程中,是倍根方程的是________(填序号即可)；（2）若(x−2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值；（3）关于x的一元二次方程 (m⩾0)是倍根方程,且点A(m,n)在一次函数y=3x−8的图象上，求此倍根方程的表达式24. （12分）(2017·永康模拟) 如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）若AB=6，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．参考答案一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共78分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1B．5C．12D．253．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分4．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班5．函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm 的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是．12．若有意义，则字母x的取值范围是．13．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．14．将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是．15．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为．16．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：18．已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．19．如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠DAF＝∠BCE．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：＝，＝．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；（3）可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为：①；②．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）21．如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝，AD＝，求DE的长．22．珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．25．如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t （s）．（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1B．5C．12D．25【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，a＝＝12，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．3．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．4．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，故选：D．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质，化简计算后即可判断；【解答】解：A、正确；B、错误；（3）2＝45；C、错误；3×＝；D、错误；不是同类二次根式，不能合并；故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则，属于中考常考题型．8．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．9．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm 的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y 与x的函数关系式．【解答】解：当0≤x≤4时，点P在AD边上运动则y＝（x+4）4＝2x+8当4≤x≤8时，点P在DC边上运动则y═（8﹣x+4）4＝﹣2x+24根据函数关系式，可知D正确故选：D．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是6．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6．故x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．若有意义，则字母x的取值范围是x≥﹣5．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是平行四边形是对角线互相平分的四边形．【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．【解答】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．【点评】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．14．将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y＝2x+3．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y＝2x+3．故答案为y＝2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为2．【分析】根据正方形的面积公式可求正方形面积【解答】解：正方形面积＝＝2故答案为2【点评】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积＝对角线积的一半解决问题．16．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，从而得到△A1B1C1是△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．【解答】解：∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，∴A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，∴△A1B1C1的周长＝△ABC的周长＝×3＝，依此类推，△A2B2C2的周长＝△A1B1C1的周长＝×＝，则△A5B5C5的周长为＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：【分析】根据平方差公式和二次根式的加减法可以解答本题．【解答】解：＝3﹣2+3+＝1+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．【分析】（1）直接利用矩形周长求法得出y与x之间的函数关系式；（2）利用矩形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，∴2（x+y）＝18，则y＝9﹣x；（2）由题意可得：9﹣x＞0，解得：0＜x＜9．【点评】此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围，正确得出函数关系式是解题关键．19．如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠DAF＝∠BCE．【分析】只要证明△ADF≌△CBE即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：＝，＝．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）【分析】（1）根据收集数据填写表格即可求解；（2）用乙部门优秀员工人数除以20乘以400即可得出答案；（3）根据情况进行讨论分析，理由合理即可．【解答】解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．21．如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝，AD＝，求DE的长．【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠BDC＝90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，∴AC2＝（2）2+62＝60，∴AC＝2，∵E点为AC的中点，∴DE＝AC＝．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．22．珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．【分析】（1）根据题意分别列出两种方案的收费方案的函数关系式；（2）由（1）找到临界点分类讨论即可．【解答】解：（1）当选择方案①时，y＝350×8+0.6×240x＝144x+2800当选择方案②时，y＝（350×8+240）x×0.85＝204x+2380（2）当方案①费用高于方案②时144x+2800＞204x+2380解得x＜7当方案①费用等于方案②时144x+2800＝204x+2380解得x＝7当方案①费用低于方案②时144x+2800＜204x+2380解得x＞7故当0＜x＜7时，选择方案②当x＝7时，两种方案费用一样．当x＞7时，选择方案①【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查一次函数性质以及一元一次方程、不等式．解答关键是分类讨论．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．【分析】（1）由折叠可得BE＝B'E，BC＝B'C，∠BCE＝∠B'CE，由∠DCB＝90°＝∠B可证四边形BCB′E是正方形（2）由折叠可得BC＝B'C＝6，则可求AB'＝4，根据勾股定理可求B'E的长，即可得BE的长．【解答】证明：（1）∵△BCE沿CE折叠，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四边形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四边形BCB'E是正方形（2）∵AB＝8，BC＝6∴根据勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折叠∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2+B'E2∴（8﹣B'E）2＝16+B'E2解得：BE'＝3∴BE＝B'E＝3【点评】本题考查了折叠问题，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程是本题的关键．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；（2）作CD⊥y轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA＝CD，故可得出C点坐标；（3）求得B点关于y轴的对称点B′的坐标，连接B′C与y轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）设AB直线的解析式为：y＝kx+b，把（0，4）（3，0）代入可得：，解得：，所以一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；（2）如图，作CD⊥y轴于点D．∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAD＝90°，又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAO．在△ABO与△CAD中，∵，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7．则C的坐标是（4，7）．（3）如图2中，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小．∵B（3，0），C（4，7）∴B′（﹣3，0），把（﹣3，0）（4，7）代入y＝mx+n中，可得：，解得：，∴直线CB′的解析式为y＝x+3，令x＝0，得到y＝3，∴P（0，3）．【点评】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．25．如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t （s）．（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．【分析】（1）想办法证明CE＝CF，AE＝AF，推出AC垂直平分线段EF，即可解决问题；（2）如图②中，连接AC．只要证明△DCE≌△ACF即可解决问题；（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．解直角三角形求出AF，FM即可解决问题；【解答】（1）解：如图①中，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等边三角形，当t＝3时，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，∵CA＝CD＝CB，∴CE⊥AD，CF⊥AB，∵∠CAB＝∠CAD，∴CF＝CE，∵AE＝AF，∴AC垂直平分线段EF，∴∠AGF＝90°，∵∠FAG＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝cm，故答案为．（2）如图②中，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等边三角形，∴∠D＝∠ACD＝∠CAF＝60°，DA＝AC，∵DE＝AF，∴△DCE≌△ACF，∴CE＝CF，∠DCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠ACD＝60°，∴△ECF是等边三角形．（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．由（2）可知：△ECF是等边三角形，∴CF＝CE＝3，在Rt△BCH中，∵BC＝6，∠CBH＝60°，∴BH＝3，CH＝3，在Rt△CFH中，HF＝＝3，∴BF＝3﹣3，AF＝3+3，∴t＝（3+3）s，在Rt△BFM中，∵∠FBM＝∠ABC＝60°，BF＝3﹣3，∴FM＝BF•sin60°＝．【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。