第十章生物催化的手性化学-课件

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有机化学基础知识点手性识别与手性催化剂

有机化学基础知识点手性识别与手性催化剂

有机化学基础知识点手性识别与手性催化剂有机化学基础知识点:手性识别与手性催化剂在有机化学领域,手性(chirality)是一个极为重要的概念。

手性分子是非对称的分子,它们存在两种互为镜像的异构体,即左手和右手,被称为对映体。

这两种对映体具有相同的化学式,但却不能通过旋转或平移相互重叠。

因此,手性对于有机分子的性质和反应具有重要影响。

本文将深入探讨有机化学中的手性识别和手性催化剂,以及它们的应用。

**手性的基本概念**手性是由于分子内部的不对称性而产生的。

最常见的手性分子包括氨基酸、葡萄糖和脱氧核糖。

这些分子具有手性中心,也称为不对称碳原子,其四个取代基围绕着碳原子排列不同,形成两种不同的立体异构体。

手性分子的两种对映体,被称为R型和S型,可以通过CIP规则(Cahn-Ingold-Prelog规则)进行命名。

这些规则基于对手性中心周围的取代基进行优先级排序,从而确定对映体的名字。

**手性识别**手性识别是指分辨和区分手性分子的过程。

这一领域的研究在许多领域中都具有重要应用,包括制药、化学工业和生物学。

以下是一些常见的手性识别方法:1. **手性色谱分析**:手性分子可以通过手性色谱分析分离。

这种分析方法利用手性固定相和手性分子之间的相互作用,以区分对映体。

2. **核磁共振(NMR)**:在核磁共振光谱中,手性分子的对映体通常会显示出不同的峰值。

这可以帮助确定化合物的手性性质。

3. **偏振光**:手性分子会旋转偏振光的平面,这种现象被称为旋光性。

测量旋光性可以用于手性分子的识别。

**手性催化剂**手性催化剂是具有手性性质的化合物,用于催化手性选择性反应。

它们在有机合成中具有重要应用,尤其是合成手性药物和精细化工产品。

以下是一些常见的手性催化剂:1. **手性配体**:手性配体是与过渡金属配合并形成手性催化剂的关键组成部分。

它们可以控制反应的手性选择性,使合成更具效率。

2. **不对称合成催化**:手性催化剂广泛用于不对称合成反应,例如不对称氢化、不对称氧化和不对称还原。

手性ppt

手性ppt

2 active stereoisomers
aR, 1'R
aS, 1'R
2 inactive stereoisomers
O N
[Ir(COD)Cl]2 / L*
H3CO NH
O Cl
Cl
ee 79% TON 1 000 000 TOF 30 000/s
1'S
H3CO
O
H3CO
O
N CH2Cl
ห้องสมุดไป่ตู้
N CH2Cl
一般就手性化合物而言,可能有四种不同的行为:(1) 只有一种异构体具有所希望的生物活性,而另一种没有显 著的生物活性;(2)两种对映体都有等同的或近乎等同的 定性和定量的生物活性;(3)两种对映体具有定量上等同 的但定性上不同的活性;(4)各对映体具有定量上不同的 活性。例如,它们可能有不同的味道,不同的气味,最重 要的是,各对映体可能表现出极不相同的生理行为。广泛 应用于农业的手性除草剂、杀虫剂和植物生长调节剂同样 表现出强烈的生物识别作用。
2.3.2 立体异构
几何异构体 (1)顺/反异构体
E/Z异构体
当几何异构体被三或四取代基时(此处不将氢作为取代基) ,顺反标记则无法满足要求。可采用另一种标记体系,此体 系根据取代基确定基团优先顺序,规定原子序数高的取代基 较优先。
优先顺序高
Br
优先顺序高
F
优先顺序高
Br
优先顺序低
H
Cl
优先顺序低
Z
H
优先顺序低
Cl
优先顺序低
F
优先顺序高
E
左边结构的碳-1上,Br原子序数大于Cl,因此Br优先于Cl, 碳-2上F优先于H。因此,在左边结构中,两个高优先的取代 基位于同一侧,此构型标记为Z (类似于顺式)。 相反地,在右边结构中,两个高优先顺序的基团位于分子的 两侧,被标记为E。

10手性化学解析

10手性化学解析
no symmetry
The mirror image of a chiral object is different and will not superimpose on the original object.
OBJECTS WHICH ARE CHIRAL HAVE A SENSE OF “HANDEDNESS” AND EXIST IN TWO FORMS
1848年,法国化学家巴斯德 (L. Pasteur, 1822~1895)
巴斯德把酒石酸晶体分开成两个镜像异构体: 左旋酒石酸, 右旋酒石酸
Louis Pasteur (1822-1895)
3. 怎样判断手性分子?
3.1 手性和不对称碳原子
根据正四面体理论,Vant’ Holf指出,当碳原子连有四个不同的基团时, 分子在空间就有两种不同的排列方式,它们互为实物和镜像的关系。 这个与四个不相同基团相连的碳原子就是不对称碳原子,也称为手性碳 原子,用C*表示。
HN
H2C C CH2 CH2 CO NH
OC NH
CH2 CH2
CH2 C CH2
NH
CO
CH2
CO
中心碳原子不是不对称碳,但却是手性中心
3.3.2 有手性轴的旋光异构体
丙二烯型的旋光异构体
a C b
SP
C
2
a C
SP
SP
2
b
实例:a=苯基,b=萘基,1935年拆分。
Vont Hoff(荷兰) Le Bel(法)
1.2 手性药物正成为制药工业的新宠儿
美国FDA于1992年已发布了手性药物指导原则,要求所有在美国上市的 消旋体类新药生产者均需提供报告,说明该药物中所含对映体各自的 药理作用、毒性和临床疗效。欧共体国家以及日本、加拿大等国随后 也制定了类似的法规。 据有关机构调查。目前世界上正在开发的1200种药物中,有820种属于 手性药物,其中612种以单一对映体开发。占世界正在开发药物总数的 51%。204种以消旋体在开发,占17%;非手性的为384种,占32%。

手性概述_PPT课件

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11
有机小分子催化剂类型
二级胺手性催化剂 氮杂环卡宾催化剂
12
氮杂环卡宾催化合成二氢异黄酮类手性化合物
13
手性二级胺催化合成生物碱
14
谢谢!
15
(-)-乳酸
(R)
(+)-乳酸 (S)
4
手性与人类健康: “反应停”悲剧
O
N OO
O NH
(R)-thalidomide
O
O
N
N H OO
(S)-thalidomide
5
沙利度胺的S-异构体可导致严重的致畸性
图:沙利度胺的另一个对映体可 导致 严重的致畸性。
1957年~1962年,造 成数万名婴儿严重畸形。
天然手性 化合物
消旋 化合物

手性池

拆分 和前Biblioteka 性 化合物催化不对称合成 9
10
目前正在开发的药物中2/3以上为手性药物。 仅2010年,手性药物的销售额将超过2000亿美元 。
不对称催化
金属催化 酶催化 有机小分子催化
环境友好 催化剂易制备 催化剂稳定性高 原子经济性 温和条件 催化效率 催化反应类型
进一步研究表明,其致畸 作用是由沙利度胺其中的 一个异构体(S-异构体) 引起的,而R-构型即使大 剂量使用,也不会引起致 畸作用。
6
手性识别
对映体的不同生理 性质是由于它们的分 子的立体结构在生物 体内引起不同的分子 识别造成的这个现象 称为“手性识别”。
手套与左右手的相互关系
7
获得手性化合物的不同途径
法国化学家巴斯顿
2
试 一 试
手性
手性(chirality)这个词来源于希腊字 “手”(cheir)。 手是手性的 — 右手与左手成镜像。

生物制药酶工程和手性药物培训课件

生物制药酶工程和手性药物培训课件

L-Dopa Cilastatin L-苯丙胺酸
Disparlure 缩水甘油 L-薄荷醇
MK-0417 Cromakalim 类药

Carbapenem 类药 物
生物制药酶工程和手性药物
发明人
Knowles Aratani Fiorini Sharpless Sharpless Noyori Corey Jacobsen Noyori
O 氯霉素
(R)-form , 有 效 异 构 体 (S)-form , 无 效 异 构 体
O NH M e
*
Cl
K etam ine (S)-form , 麻 醉 剂 (R)-form , 致 幻 剂
O
HS
*
OH
NH 2
OH *N
H
H N*
OH
Penicillam ine (S)-form , 治 疗 关 节 炎 (R)-form , 突 变 剂
(+) 或 (-)
人体的手性环境和特异的对映体相互作用,导致手性药物对映体药代 动力学和药效学的立体选择性(stereoselectivity) 差异,使临床应用手性 药物出现复杂性。
1. 吸收
2. 分布
3. 代谢
4. 排泄
生物制药酶工程和手性药物
24
OH H N
HO HO
(-)-(R)-沙丁胺醇
Etham butol (S)-form , 治 疗 结 核 病 (R)-form , 致 盲
生物制药酶工程和手性药物
29
手性药物政策与市场情况
近年来许多国家的药政部门对手性药物的开发、专利申请及注册, 开始作出相应的规定。美国食品与药物管理局(FDA)在1992年的政策规定: 对于含有手性因素的药物倾向于发展单一对映体产品。随后又表示鼓励把 已在销售的外消旋药物转化为手性药物称为“手性转换”;对于申请新的 外消旋药物,则要求对两个对映体都必须提供详细的生理活性和毒理数据, 而不得作为相同物质对待。

有机合成中的手性催化反应

有机合成中的手性催化反应

有机合成中的手性催化反应手性催化反应是有机合成领域中的一个重要分支,它基于手性催化剂的作用,实现对手性物质的高选择性合成。

在有机合成中,手性催化反应不仅能够提高反应的效率,还能够合成出具有生物活性的手性分子。

本文将介绍手性催化反应的原理、机制以及在有机合成中的应用。

一、手性催化反应的原理手性催化反应是利用手性催化剂促使化学反应中的手性底物或反应中间体形成对映异构体的过程。

手性催化剂通常由手性的金属配合物、手性有机分子或酶等组成。

这些手性催化剂能够与底物或反应中间体形成络合物,从而形成具有高立体选择性的反应过渡态,进而促使手性底物生成对映异构体产物。

二、手性催化反应的机制手性催化反应的机制主要包括配位手性催化和酶催化两种。

1.配位手性催化配位手性催化是指手性催化剂通过与底物形成配合物,进而在反应中发挥构象选择性的作用。

手性配体能够与金属离子形成手性配位底物,从而形成具有不对称结构的催化活性中间体,使反应顺序发生对称性破缺,从而得到手性产物。

2.酶催化酶催化是生物体内最常见的手性催化反应,酶是具有高立体选择性的天然催化剂。

酶催化通过与底物的特异性识别和手性识别作用,实现对底物的手性选择性催化。

酶催化反应通常处于生物体内部,能够在温和的条件下,高效地完成手性底物的转化。

三、手性催化反应在有机合成中的应用手性催化反应在有机合成中具有广泛的应用前景,尤其在药物合成和天然产物的全合成中起到了重要作用。

1.药物合成手性催化反应在药物合成中的应用非常广泛。

通过手性催化反应,可以选择性地合成具有优良生物活性的手性药物。

例如,通过手性催化反应可以高效地制备出多种类药物的碳立体异构体,从而提高药物的生物利用度和药效。

2.天然产物的全合成手性催化反应在天然产物的全合成中也起到了重要作用。

天然产物通常具有复杂的结构和丰富的生物活性,利用手性催化反应可以高效地合成出这些手性化合物。

通过手性催化反应的选择性和高效性,可以有效地提高合成过程的产率和立体选择性。

化学合成中的手性化学反应

化学合成中的手性化学反应

化学合成中的手性化学反应手性化学反应是指在化学合成过程中,因为化合物分子的手性结构不同而导致反应产物具有不同结构或构型的一种反应。

手性分子是指分子中存在手性中心(即对称轴或中心对称面)的分子。

手性分子是通过手性化学反应来制备手性化合物的基础。

手性化学反应主要包括具有对映异构体产物的反应和只产生单一手性类型的反应。

前者包括非对称合成方法、对映选择性催化反应和对映选择性反应等,后者包括光化学反应、酶催化反应和手性催化反应等。

非对称合成方法是指在化学反应过程中,使用非对称合成试剂,使得产生的反应产物中只含有一种手性。

例如,通过乙醇酰氯或苯甲醰氯和相应的手性胺反应,可以制备苯甲酰丙酸的非对称合成方法,这种方法可以有效地得到高对映选择性的产物。

对映选择性催化反应是指使用具有手性配体的催化剂,使得反应中只能形成单一手性类型的产物。

例如,在不对称的C-C键形成过程中使用手性催化剂,可以使得产生的反应产物可以高度选择性地形成具有一种手性的单一立体异构体。

光化学反应是指在分子和剂子之间发生电子转移或质子转移的反应,由于转移电子或质子需要同阶段的空间取向相同,会使分子中只有一种手性体发生转移,从而实现手性选择性。

例如,在超立方体分子中,选择性地控制立方体内配体顶部与螯合离子的空间取向,就可以制备不对称的配合物。

酶催化反应的机理是通过酶催化分子中具有手性中心的反应,从而只产生同一种对映异构体的产物。

例如,在生物合成过程中,对酶就是通过这种手性催化反应产生高度只有一种对映异构体的多糖类生物基。

这种手性选择性的反应机理可以为当今药物合成和成分分析等领域提供重要的支持。

手性催化反应是指使用具有手性催化剂来促进反应的手性选择性。

这种反应机理可以制备很多基于手性分子的化合物。

例如,手性配体的选择性催化反应可以制备高度特异性化的金属络合物。

综上所述,手性化学反应是一类开创性的化学技术,尤其是当研究者意图对大规模合成需要同时精细控制手性、构型、组合、各向异性和手性信元时。

《高化学教师课件:化学手性》

《高化学教师课件:化学手性》

生物分子
许多生物活性分子,如氨 基酸和糖类,在生物体内 都是手性的。
手性酶
酶是生物催化剂,而一些 酶对于手性底物具有特异 性。
手性合成和应用
人们通过手性合成方法生产手性药物和化合物,以满足各种应用需求。
1
手性合成
通过不对称合成方法,实现手性药物
手性催化剂
2
和化合物的Leabharlann 效产生。手性催化剂在合成化学中起着重要作
结语
通过我们的学习,希望您对化学手性有了更深入的了解,并能看到其在各个 领域中的广泛应用和重要性。
环形偏振片
环形偏振片的制备和应用,实 现了光学上的手性选择性过滤。
手性在化学工业中的应用
手性在化学工业中的应用十分广泛,涉及领域包括医药、农药和香精。
手性药物
人们通过手性合成,生产 具有高立体选择性的药物, 提高了药物疗效和安全性。
农药
手性农药的合理应用,提 高了农作物的保护效果, 并减少了对环境的污染。
用,能够促进不对称反应的进行。
3
手性分离
手性化合物的分离是手性研究和工业 生产中不可或缺的过程。
手性在光学中的应用
手性在光学仪器和材料中的应用具有广泛的意义。
偏振光
液晶显示器
手性分子与偏振光的相互作用, 引发了许多有趣的光学现象。
手性液晶分子在液晶显示器中 的应用,使得显示器具有高质 量的图像和色彩。
香精
手性香精物质比其他香精 更具有复杂和独特的香气 特征。
手性在食品与营养中的应用
手性在食品和营养领域中有着重要的影响。
1
左旋糖和右旋糖
左旋糖和右旋糖的存在形式和代谢途径,与人体健康和代谢能力有关。
2
手性氨基酸
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二、偏振光和比旋光度
光是一种电磁波,光波的振动方向与光的前进方向垂直。
平面偏振光
如果让光通过一个象栅栏一样的 Nicol 棱镜 (起偏镜)就不是 所有方向的光都能通过,而只有与棱镜晶轴方向平行的光才能 通过。这样,透过棱晶的光就只能在一个方向上振动,象这种 只在一个平面上振动的光,称为平面偏振光,简称偏振光或偏 光。
26
内消旋化合物结 构特点:内消旋 化合物有对称面
酒石酸的物理性质
酒石酸 熔点℃ 170 170 140 206 [α]D25℃ +12° -12° 无 无 溶解度 相对密度 g(100g水)-1 (20℃) 139 1.760 139 125 20.6 1.760 1.667 1.680 pKa1 2.93 2.93 3.11 2.96 pKa2 4.32 4.32 4.80 4.24 27
24
非对映体
(a)和(b)、(c)和(d) 是互为不能重合的镜 像,两对对映体;
a)和c)、d)是彼此不成镜像关系的立体异构体,叫非对 映体 。彼此不成镜像关系的立体异构体叫非对映体。
非对映体 具有不同的 物理性质。 如,沸点; 溶解度等都 不相同。 25
内 消 旋 化 合 物
酒石酸有两个 相同的手性C*
2
2
HO H
2 3 4
H Cl -
H Cl
2 3 4
H
COOH
COOH
(2R,3S)
(2S,3R)
3
COOH CHOHCOOH
4
H O
COOH
-
1
COOH
1
COOH
-
1
COOH
1和2,3和4互为对映关系。1和3或4也不能重合, 他们是立体异构,但又不是镜像关系。这种不是镜像关 系的旋光异构称为非对映异构。非对映体具有不同的旋 光能力,不同的物理性质和不同的化学性质。
构型标记法
对映异构体的两种构型标记法
一、D.L 命名法 一个化合物的绝对构型通常指键合在手性中心 的四个原子或基团在空间的真实排列方式。 1951年前,人们还无法确定化合物的绝对构 型。费歇尔(Fischer)人为地选定(+)-甘油醛 为标准物。其严格的费歇尔投影式的手性中心, 羟基在左侧的为L-型,右侧为D-型。
37
38
H H3C Cl
OH COOH H HOOC
OH H CH3 H Cl
2S,3SH H 3C Cl OH COOH H HOOC H OH
2R,3RH CH3 Cl
优先顺序:2号碳:-OH>-CHClCH3>-COOH>H;
3号碳:-Cl>-CHOHCOOH>CH3>H
39
D,L标记的是相对构型,R,S标记的是绝对构型
34
若a﹥b﹥c﹥d
35
36
如何确定一个Fischer投影式的构型:
1 最小的基团在Fischer投影式的横键上,不分 左右。其它三个基团按从大到小的顺序,顺时 针为S-构型,逆时针为R-构型。 2 最小的基团在Fischer投影式的竖键上,不分 上下。其它三个基团按从大到小的顺序,顺时 针为R-构型,逆时针为S-构型。
10
(3). 对称轴
以设想直线为轴旋转360。/ n,得到与原分子相 同的分子,该直线称为n重对称轴(又称n阶对称轴)。
Cl H
C C
H Cl
11
(4). 四重交替对称轴(旋转反映轴)
如果一个分子沿轴旋转90,再用一面垂直于该轴的镜 子将分子反射,所得的镜像如能与原物重合,此轴即为该分 子的四重交替对称轴(用S4表示)。
3
手性和对映体
同分异构在有机化学中是极为普遍的现象。 构造异构与立体异构。
4
产生对映异构现象的结构依据是手性(Chirality)
手性?
这种左右手互为镜像与实物关系,彼此又不能重合 的现象称为手性。 自然界中有许多手性物,例如:足球、剪刀、螺丝 钉等都是手性物。微观世界的分子中同样存在着手性 5 现象。有许多化合物分子具有手性。
22
乳酸的三种立体异构体的一些物理性质
将对映体等量混合,由于旋光方向相反,互相抵消,旋光性 消失,因此把等量对映体的混合物称为外消旋体,
23
第四节
非对映体和内消旋化合物
含有一个手性碳原子的化合物存在着两个 立体异构体 一对对映体。 含有两个以上手性碳原子(﹡)的化合物 存在两个以上的立体异构体,其最大数目 是2n (n)代表手性碳原子数。
17
那么,偏振光能否透过第二个Nicol 棱镜 (检偏镜)
取决于两个棱镜的晶轴是否平行,平行则可透过;否
则不能通过。如果在两个棱镜之间放一个盛液管,里
面装入两种不同的物质:

α 丙 酸
暗 亮
乳酸
18
结论: 物质有两类: (1)旋光性物质——能使偏振光振动面旋转的性 质,叫做旋光性;具有旋光性的物质,叫做旋光性物 质。 (2)非旋光性物质——不具有旋光性的物质,叫 做 非旋光性物质。
COOH OH CH2OH
H
H
COOH OH CH 3
D-(+)-甘油醛
D-(-)-乳酸
32
D.L命名法的使用有一定的局限性,它只适用与 甘油醛结构类似的化合物。目前,一般用于糖 类和氨基酸的构型命名。
33

R. S 构型命名法
㈠ R.S构型命名规则: 1、按原子序数大小为序,排列与手性碳相 连的四个原子或基团的大小顺序(或称优先级), 具体方法按照次序法则。 2、将手性碳上的四个原子或基团中最小的 (大多数情况下是氢原子)置于远离我们视线的位 置(即放在最远的位置),然后观察朝向我们的另 外三个基团由大到小的顺序。如为顺时针方向为 R构型;反时针方向为S构型。
H Cl Cl H H Cl Cl H 。 旋转 90 Cl Cl H H H Cl Cl H H Cl Cl H
12
Cl H Cl H
结论:
A.有对称面、对称中心、交替对称轴的分子均可与
其镜象重叠,是非手性分子;反之,为手性分子。
对称轴并不能作为分子是否具有手性的判据。
B.大多数非手性分子都有对称轴或对称中心,只有
COOH COOH
COOH H HO C CH3
H OH CH3 CH3 OH H
COOH C H3C H OH
8
-
(1) 对称面和非手性分子
9
(2). 对称中心 若分子中有一点,通过该点画任何直线,如果 在离此点等距离的两端有相同的原子,则该点称为 分子的对称中心。
H H3C H H H H H C H3
赤式和苏式:
含两个不对称碳的分子,若在Fischer投影式中,两个 H在同 一侧,称为赤式,在不同侧,称为苏式。
(2R,3R)
2S,3S Meso-酸 (±)-酸
内消旋体与左旋或右 旋酒石酸是非对映体,所 以物理性质不同,化学性 质也有差异。
28外消旋体与内消旋体:外消旋 Nhomakorabea与内消旋体的共同之处是:二者均无旋 光性,但本质不同。
外消旋体:是混合物,可拆分出一
对对映体。 内消旋体:是化合物,不能拆分。
29
2
•对映异构主要是从三维空间揭示对映存在的 立体异构体,在结构上差别甚微,而在生物活 性上却有着天壤之别。 •怎样区分手性分子和非手性分子; •怎样判断对映体、非对映体、外消旋体和内 消旋体的存在,以及怎样表示和命名它们的立 体结构;比较它们之间性质上的异同点; •了解对映体的拆分方法和手性分子在生物中 的作用,以及前手性原子和前手性化合物的概 念
绝 对 构 型 能真实代表某一 光活性化合物的 构型(R、S) 相 与假定的D、L甘油 对 醛相关联而确定的 构 型 构型。
注意:无论是D,L还是R,S标记方法,都不能通过其 标记的构型来判断旋光方向。因为旋光方向使化合 物的固有性质,而对化合物的构型标记只是人为的 规定。 目前从一个化合物的构型还无法准确地判断其 旋光方向,还是依靠测定。
手性和对映体

手性和对称因素

手性:立体异构中, 对映异构(旋光异 构),如乳酸的立 体结构:
6
乳酸球棍模型
乳酸球棍模型
7
手性分子:不能与其镜像重合的分子。 对映体:彼此成镜像关系,又不能重合的一对立体 异构体互为对映体。分子的手性是存在对映体的必要 和充分条件。 一对对映体的构造相同,只是立体结构不同。 手性碳原子:连有四个不同原子或基团的碳原子。 手性分子必定旋光,旋光分子必定是手性的,反之, 非手性分子必定不旋光,不旋光的分子必定是非手性 分子。
第十章 生物催化和手性合成
1
生物催化的手性化学
构成生物体系的生物大分子绝大多数是手性分子, 酶本身就是一种手性分子,酶是生物催化反应的 核心,它能识别手性分子并催化其反应或将此手 性底物转化为手性产物。 酶催化反应发生在酶蛋白质的活性中心,活性中 心是一个手性环境。因此,酶催化反应时能将酶 的手性传递给非手性或潜手性底物分子,使生物 催化反应具有化学选择性,区域选择性和立体选 择性。 酶的底物专一性和酶的催化反应的立体选择性是 生物催化反应的特点和标志,生物催化反应与手 性化学紧密相关。
c 为试样的质量浓度,单位 g . ml1; l 为盛液管的长度,单位 dm 。 t 测样时的温度。
c× l
l 为旋光仪使用的光源的波长(通常用钠光,以D表示)。
比旋光度表示: 盛液管为 1 分米长,被测物浓度为 1g/ml 时的
旋光度。 旋光性的测定︰观察检偏镜上携带的刻度盘所旋转的角度, 即为该旋光性物质的旋光度。用a表示。 振面被旋转的方向有左旋(逆时针)和右旋(顺时针)的区别。 用符号(+)表示右旋,(-) 表示左旋。 20
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