河南省2014年高中数学优质课：圆锥曲线的共同特征 作课课件
合集下载
圆锥曲线共同特征课件2 (2)
能力提升
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 a b 练习4：设椭圆C： 的右焦点为F，过点F的直线与椭圆 C相
交于A，B两点，直线L的倾斜角为
y
l1
，且
60 AF 2 FB ，求椭圆的离心率。
解：设直线 l1 是右焦点对应的定直线 过点A做 l1 的垂线，垂足为 A1 过点B做 l1的垂线，垂足为 B1 由圆锥曲线共同特征可得: | AF | e
较好
能够认真的思考、基本完成课 堂各个活动。 语言表达较为科学、准确、简 洁精炼的。 1、基本能掌握知识、技能。 2、能运用基本知识解决相关 问题，学习能力、学习 情趣提高不明显。
需努力
不能够认真的思考、课堂各个活 动有些费力。 语言表达欠缺，说理不清楚，不 够准确。 1、依靠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ伴帮助和教师辅导， 勉强掌握知识、技能。2、 运用知识解决基本问题存 在一定困难。学习能力没 有提高。
设计意图：培养学生严谨、求实的学习态度。
4.针对训练
1.已知定点A（1，1）和直线l:x+y-2=0，那么到定点A的距离和到 定直线l距离相等的点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 2.已知动点P（x，y）满足
( x 2) 2 ( y 2) 2 1 | x y2| 2 2
设计意图：进一步明确本节的学习目标。
7.布置作业
（1）思考：对于焦点在Y轴上的椭圆和双曲线，它的定直线在什么位置？
（2）书面作业： 1.课本P89第2题 2 py( p 0) 2.(2008年江西卷15题) 过抛物线 x2 的焦点作倾角为 的直线，与抛物 30 线分别交于A,B两点（在轴左侧），则 . AF
高中数第三章圆锥曲线与方程4.24.3圆锥曲线的共同特征、直线与圆锥曲线的交点课件北师大版选修21
解析答案
课堂小结 对直线与圆锥曲线位置关系的进一步理解 (1)直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度看有三种：相离、相交和相 切.相离时，直线与圆锥曲线无公共点；相切时，直线与圆锥曲线有一个 公共点；相交时，直线与椭圆有两个公共点，但直线与双曲线、抛物线 的公共点个数可能为一个(直线与双曲线的渐近线平行时，直线与抛物线 的对称轴平行时)或两个. (2)直线与圆锥曲线的位置关系，从代数角度看来(几何问题代数化)是直 线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离；有两组解必相 交；一组解时，若化为x或y的方程，二次项系数非零，判别式为零时必 相切，若二次项系数为零，有一组解时必相交(代数结果几何化).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 3 已知双曲线的一个焦点为 F1(－ 3，0)，且渐近线为 y＝± 2x， 过点 A(2,1)的直线 l 与该双曲线交于 P1、P2 两点. (1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程；
解析答案
(2)过点B(1,1)，能否作直线l′，使l′与已知双曲线交于Q1、Q2两点，且 B是线段Q1Q2的中点？请说明理由. 解 假设存在直线l′，同(1)可得l′的斜率为2，l′的方程为y＝2x－1.
高中数第三章圆锥曲线与方程4.24.3圆锥曲 线的共同特征、直线与圆锥曲线的交点课件
北师大版选修21
学习 目标
1.了解圆锥曲线的共同特征，并会简单应用. 2.会判断直线与圆锥曲线的位置关系以及求与弦的中点有关的问题.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一 圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到一个定点 的距离与它到一条定直线 的距离之比为定值e.
当 0<e<1 时，该圆锥曲线为椭圆；
课堂小结 对直线与圆锥曲线位置关系的进一步理解 (1)直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度看有三种：相离、相交和相 切.相离时，直线与圆锥曲线无公共点；相切时，直线与圆锥曲线有一个 公共点；相交时，直线与椭圆有两个公共点，但直线与双曲线、抛物线 的公共点个数可能为一个(直线与双曲线的渐近线平行时，直线与抛物线 的对称轴平行时)或两个. (2)直线与圆锥曲线的位置关系，从代数角度看来(几何问题代数化)是直 线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离；有两组解必相 交；一组解时，若化为x或y的方程，二次项系数非零，判别式为零时必 相切，若二次项系数为零，有一组解时必相交(代数结果几何化).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 3 已知双曲线的一个焦点为 F1(－ 3，0)，且渐近线为 y＝± 2x， 过点 A(2,1)的直线 l 与该双曲线交于 P1、P2 两点. (1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程；
解析答案
(2)过点B(1,1)，能否作直线l′，使l′与已知双曲线交于Q1、Q2两点，且 B是线段Q1Q2的中点？请说明理由. 解 假设存在直线l′，同(1)可得l′的斜率为2，l′的方程为y＝2x－1.
高中数第三章圆锥曲线与方程4.24.3圆锥曲 线的共同特征、直线与圆锥曲线的交点课件
北师大版选修21
学习 目标
1.了解圆锥曲线的共同特征，并会简单应用. 2.会判断直线与圆锥曲线的位置关系以及求与弦的中点有关的问题.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一 圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到一个定点 的距离与它到一条定直线 的距离之比为定值e.
当 0<e<1 时，该圆锥曲线为椭圆；
2014年高中数学全国评优课教案及课件圆锥曲线起始课课件
Dandelin在截面的两侧分别放置一个球， 19世纪初，法国数学家DandelinF 利用与圆锥 使它们都与截面相切（切点分别为 1 ，F2）， 面和截面均相切的两个球（ Dandelin双球），发 且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别 现了椭圆的特性 . 2. 构成圆O1和圆O V
设点M是平面与圆锥面的截线上任一点， 过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2 F1 于P，Q两点， M 因为过球外一点所作球的切线的长相等，则 MF1=MP， MF2=MQ， P 故 MF1+MF2=MP+MQ=PQ=常数
| MF1 MF2 | 2a (0 2a F1F2 )
圆锥曲线的发展史：
3．长期停滞
又经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普 斯在他的著作《汇篇》中，才完善了关于圆锥曲线 的统一定义，并对这一定理进行了证明。这时，圆 锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了.
在这之后的 13 个世纪里，整个数学界对圆锥 曲线的研究几乎没有什么进展.
当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识， 上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得 到，这就是圆锥曲线的“雏形”.
圆锥曲线的发展史：
2．奠基工作
阿波罗尼的著作《圆锥曲线论》与欧几 里得的《几何原本》同被誉为古希腊几 何登峰造极之作 ，它将圆锥曲线的性 质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余 地.
总而言之，在古希腊对圆锥曲线的 研究就有一个十分清楚的轮廓，只是由 于没有坐标系统，所以在表达形式上存 在着不容忽视的缺陷.
研究
思考:
当平面上的点 M满足MF1 MF2 常数 （F1，F2为平面上的两个定点） 时， M将是什么样的轨迹呢？
例1.如图，取 一条拉链，打 开它的一部分， 在一边减掉一 段，然后把两 头分别固定在 点两点，随着 拉链逐渐拉开 或者闭拢，拉 链头所经过的 点就画出一条 曲线.
设点M是平面与圆锥面的截线上任一点， 过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2 F1 于P，Q两点， M 因为过球外一点所作球的切线的长相等，则 MF1=MP， MF2=MQ， P 故 MF1+MF2=MP+MQ=PQ=常数
| MF1 MF2 | 2a (0 2a F1F2 )
圆锥曲线的发展史：
3．长期停滞
又经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普 斯在他的著作《汇篇》中，才完善了关于圆锥曲线 的统一定义，并对这一定理进行了证明。这时，圆 锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了.
在这之后的 13 个世纪里，整个数学界对圆锥 曲线的研究几乎没有什么进展.
当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识， 上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得 到，这就是圆锥曲线的“雏形”.
圆锥曲线的发展史：
2．奠基工作
阿波罗尼的著作《圆锥曲线论》与欧几 里得的《几何原本》同被誉为古希腊几 何登峰造极之作 ，它将圆锥曲线的性 质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余 地.
总而言之，在古希腊对圆锥曲线的 研究就有一个十分清楚的轮廓，只是由 于没有坐标系统，所以在表达形式上存 在着不容忽视的缺陷.
研究
思考:
当平面上的点 M满足MF1 MF2 常数 （F1，F2为平面上的两个定点） 时， M将是什么样的轨迹呢？
例1.如图，取 一条拉链，打 开它的一部分， 在一边减掉一 段，然后把两 头分别固定在 点两点，随着 拉链逐渐拉开 或者闭拢，拉 链头所经过的 点就画出一条 曲线.
圆锥曲线的共同特征-说课
y2 x2 2 1 2 a b ( a 0, b 0)
( c, 0)
(0, c)
5、例（课本86页思考交流） 已知曲线上的点M（x，y）到定点F（5，0） 的距离与它到定直线 l : x 16 5 数
5 4
的距离的比是常
,求点M的轨迹方程。 解法一：(直接法)建—设—限---代---化 解法二：(定义法)圆锥曲线的共同特征。 设计说明：重视课本例题，适当对题目进行引申 ，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识 的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效 果。
五、板书设计
圆锥曲线的共同特征
学生板演1：学生板演2：学生板演3：
多媒体投影 小结：
作业：
设计说明：板书是一节课的精华和浓缩，我的板书 设计重点突出、一目了然，让学生对课堂的流程有了 更清晰的认识。
§4曲线与方程
圆锥曲线的共同特征
二、学情分析：
1、学情分析：
学生已经对三种圆锥曲线有了足够的认识， 所以学生已经具备了利用坐标法求曲线方程的基 本能力。但是学生的数学建模能力不足，分析和 解决问题能力较差， 在圆锥曲线中尤其缺乏自信、 缺乏一求到底的精神。
2、教学目标： 通过对《圆锥曲线 知识目标 的共同特征》的学习， 培养学生的数学建模， 让学生感悟数学的统一 解决问题的能力；渗透 美、和谐美。 从特殊到一般，具体到 了解 圆锥曲线的共同特 抽象的数学思想。 端正学生的科学态 征及其应用。 情感目标 能力目标 度，进一步激发学生的 勇于探索和敢于创新的 精神。 德育目标
三、设计理念
对普通高中学习来说,课堂活动 是第一位的,强调要在“做数学中学 数学”, 新课标中再三强调要注重发 展学生的应用意识，课堂教学不能一 味的讲授理论，要随时随地联系实际 ，只有这样学生才会觉得学习数学有 用，才能激发学生学习数学的兴趣， 数学课才能充满活力和激情。
( c, 0)
(0, c)
5、例（课本86页思考交流） 已知曲线上的点M（x，y）到定点F（5，0） 的距离与它到定直线 l : x 16 5 数
5 4
的距离的比是常
,求点M的轨迹方程。 解法一：(直接法)建—设—限---代---化 解法二：(定义法)圆锥曲线的共同特征。 设计说明：重视课本例题，适当对题目进行引申 ，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识 的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效 果。
五、板书设计
圆锥曲线的共同特征
学生板演1：学生板演2：学生板演3：
多媒体投影 小结：
作业：
设计说明：板书是一节课的精华和浓缩，我的板书 设计重点突出、一目了然，让学生对课堂的流程有了 更清晰的认识。
§4曲线与方程
圆锥曲线的共同特征
二、学情分析：
1、学情分析：
学生已经对三种圆锥曲线有了足够的认识， 所以学生已经具备了利用坐标法求曲线方程的基 本能力。但是学生的数学建模能力不足，分析和 解决问题能力较差， 在圆锥曲线中尤其缺乏自信、 缺乏一求到底的精神。
2、教学目标： 通过对《圆锥曲线 知识目标 的共同特征》的学习， 培养学生的数学建模， 让学生感悟数学的统一 解决问题的能力；渗透 美、和谐美。 从特殊到一般，具体到 了解 圆锥曲线的共同特 抽象的数学思想。 端正学生的科学态 征及其应用。 情感目标 能力目标 度，进一步激发学生的 勇于探索和敢于创新的 精神。 德育目标
三、设计理念
对普通高中学习来说,课堂活动 是第一位的,强调要在“做数学中学 数学”, 新课标中再三强调要注重发 展学生的应用意识，课堂教学不能一 味的讲授理论，要随时随地联系实际 ，只有这样学生才会觉得学习数学有 用，才能激发学生学习数学的兴趣， 数学课才能充满活力和激情。
圆锥曲线共同特征课件3
情感态度 与价值观：
1、培养学生的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。 2、在寻求圆锥曲线共同特征的过程中，培养学生用 “普遍联系”的观念分析事物。
4.教学重点、难点
重点：圆锥曲线的共同特征
难点:掌握求曲线方程的方法（五个步骤）
5.教材处理及重点、难点突破
(1)首先给学生创设情境，激发学生的学习兴趣。 困惑一：椭圆、双曲线定义相似，而抛物线的 定义与椭圆、双曲线的定义区别较大 . 困惑二：平面内到一个定点F的距离，和到一条 定直线L的（F不在上）距离的比等于1的动点P的轨 迹是抛物线，那么，当比值是一个不等于1的常数时， 动点P的轨迹又是什么呢？
(4)学生自己总结圆锥曲线的共同特征：
圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它 到一条定直线的距离之比为定值e
当 0< e <1 时,圆锥曲线是椭圆. 当 e >1 时, 圆锥曲线是双曲线. 当 e = 1 时, 圆锥曲线是抛物线.
设计说明：使学生对圆锥曲线的共同特征有理性的认识。
(5)引导学生总结求曲线方程的基本方法
四、教学过程 导入新课 （5分钟） 课堂小结 （3分钟） 探求新知 （8分钟） 抽象概括 （3分钟）
思考交流 （8分钟）
挖掘内涵 （5分钟）
巩固提高 （8分钟）
创设情境 导入新课
椭圆、双曲线、抛物线分别是怎么定义的？ 1、椭圆的定义： 我们把平面内到两定点 F1、F2的 距离之和
等于常数 (大于|F1F2| ）的点的集合叫做椭圆。 表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|） 2 、双曲线的定义：我们把平面内到两定点F1、F2 距离之差的 绝对值等于常数 (大于零且小于 |F1F2| )的点的集合叫做双曲线。 表达式||PF1|-|PF2||=2a (2a<|F1F2|) 3、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（不过 F）的距离相等的点的集合叫做抛物线。 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）
《圆锥曲线的共同特征》教学设计2
圆锥曲线的共同特征（二）---第二定义及其简单应用一、学习目标1.了解圆锥曲线的共同特征，并能够解决简单问题；2.能够熟练运用直接法和定义法求曲线方程；3.通过亲身体验，增强学生主动探索的意识、自主思考的习惯与合作探究的团队精神。
二、重点、难点重点：圆锥曲线的共同特征及简单运用；难点：圆锥曲线的共同特征的探索研究。
三、知识链接1.椭圆、双曲线、抛物线的定义（用几何关系表示）及其标准方程；（1）椭圆的定义为：{}12122(2)M MF MF a a F F +=>；其标准方程为： 或 ；（2）双曲线的定义为： ；其标准方程为： 或 ；（3）抛物线的定义为： ；其标准方程为： 或 或 或 ； 2.椭圆、双曲线、抛物线的离心率（e ）的取值范围；椭圆离心率的取值范围为： ，双曲线离心率的取值范围为： ，抛物线的离心率为： ； 3.求曲线方程的步骤（直接法）： .四、新课探究：（各小组对应题号做题，每人只做一道题。
）问题一:曲线上的点),(y x M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离的比是常数e ，求下列条件下的曲线方程。
①)0,1(F ，9:=x l ，31=e ； ②)0,1(F ，4:=x l ，21=e ； ③)0,2(F ，29:=x l ，32=e ；④)0,2(F ，1:=x l ，2=e ；⑤)0,3(F ，34:=x l ，23=e ； ⑥)0,2(F ，21:=x l ，2=e问题二:（1）由问题一的①②③你能得出什么结论： ；（2）由问题一的④⑤⑥你能得出什么结论： .问题三:已知点M （x ，y ）到定点F （c ，0）的距离与到定直线c a x l 2:=的距离之比是常数(,0)c e a c a c a=>≠，，求点M 的轨迹。
抽象概括：平面内到一个定点F 的距离和它到一条定直线l (l 不过定点F )的距离的比等于常数e 的点的轨迹。
①当10<<e 时，它是 ；②当1>e 时，它是 ；③当1=e 时，它是 ． 定点F 是 ，定直线l 是与 相应的 ，常数e 是 。
高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.2 圆锥曲线的共同特征课件2 北师大版选修2-1
d= 3
2、双曲线
x2 64
y2 36
1上一点P到焦点F2 (10, 0)
的距离等于5.求它到直线x 32的距离 5
d= 4
K12课件
16
Ⅳ.归纳小结，提高认识
1、圆锥曲线的共同特征是什么？等式成立 的条件是什么？
2、应用的数学思想是什么？
K12课件
17
x y2
2
2Leabharlann A 椭圆 B 双曲线 C 线段 D 抛物线
引导学生分析分子和分母的几何意义
K12课件
12
【拓展训练1】
1、2 (x 1)2 ( y 1)2 x y 2 表示的曲线是( A ) A 椭圆 B 双曲线 C 线段 D 抛物线
2、3x 4 y 1 1 (x 1)2 ( y 5)2 表示的曲线是( B )
5
3
A 椭圆 B 双曲线 C 线段 D 抛物线
K12课件
13
错解辨析
3、 (x 2)2 ( y 2)2 1表示的曲线是( C ) x y4 2
A 椭圆 B 双曲线 C 直线 D 抛物线
错误原因: 定点(2,2)在直线x+y-4=0上.
K12课件
14
适当延展
例3、椭圆
x2 25
K12课件
1
求曲线方程的基本步骤:
1.建立坐标系，设动点坐标; 2.写出动点满足的等量关系; 3.用坐标表示等量关系; 4.化简方程;
5.证明或检验所得的方程是否符合 题意，作答.
K12课件
2
Ⅰ.创设情境，引入课题
椭圆、抛物线、双曲线都是由不同的平 面截一个圆锥面得到的，统称圆锥曲线。
圆锥曲线 课件
利用线性代数知识求解圆锥曲线问题
线性方程组
线性方程组是线性代数中的基础内容， 它可以用来求解与圆锥曲线相关的问题 。例如，通过解线性方程组，可以找到 满足特定条件的点的坐标。
VS
特征值与特征向量
特征值和特征向量在解析几何中也有广泛 应用。通过计算圆锥曲线的特征值和特征 向量，可以深入了解曲线的性质，从而更 好地解决相关问题。
椭圆离心率的范围是0<e<1，双曲线的离心率范围是e>1。
圆锥曲线的光学性质
01
光线经过圆锥曲线上的点时，其 方向会发生改变，这种现象叫做 圆锥曲线的光学性质。
02
光线经过椭圆时，会沿着椭圆的 主轴方向折射；经过双曲线时， 会沿着双曲线的副轴方向折射。
圆锥曲线的对称性
圆锥曲线具有对称性，即如果将圆锥 曲线沿其对称轴旋转180度，它仍然 与原来的曲线重合。
02 圆锥曲线的性质
焦点与准线
焦点
圆锥曲线上的点到曲线的两个焦 点的距离之和等于常数，这个常 数等于椭圆的长轴长，等于双曲 线的实轴长。
准线
与圆锥的母线平行的线，在平面 内与准线相交的直线与圆锥相切 于一点，这个点叫做切点。
离心率
离心率：是描述圆锥曲线形状的一个重要参数，它等于圆锥顶点到曲线的距离与 圆锥的半径之比。离心率越大，圆锥曲线越扁平，反之则越接近于球形。
双曲线的极坐标 方程
$frac{rho^2}{a^2} frac{rho^2}{b^2} = 1$
圆锥曲线在极坐 标下的表…
将圆锥曲线问题转化为极 坐标形式，便于理解和求 解。
利用极坐标求解圆锥曲线问题
利用极坐标求解圆锥曲线问题的步骤
首先将问题转化为极坐标形式，然后利用极坐标的性质和公式进行求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
o
F (c,0)
. .
a2 x c P( x, y)
x
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
二、 合作交流，探究新知
（三）深入探究
推导双曲线标准方程的部分步骤： 定义：PF 1 列式： ( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 2a 移项： ( x c) 2 y 2 2a ( x c) 2 y 2 平方：
二、 合作交流，探究新知
（四）得出结论（圆锥曲线的共同特征）
圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线（直线
不过定点）的距离之比为定值 e . 当 0 e 1，它是椭圆；
当 e 1 时，它是抛物线；
当 e 1 时，它是双曲线.
注意：1. 动点P到定点F的距离 e
动点P到定直线l的距离 2.直线不过定点； 3.定点为焦点，定直线为与焦点 相应的准线，常数e为离心率.
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
二、 合作交流，探究新知
（三）深入探究
推导椭圆标准方程的部分步骤： 定义： PF 1
思考交流：
（1）式的几何意义 是什么？ 先自主思考，然后
PF2 2a(0 c a)
2 2 2 2
列式： ( x c) y ( x c) y 2a 移项：
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
二、 合作交流，探究新知
（二）大胆猜想
猜想：曲线为椭圆、双曲线时，常数 e 分别取什么范围呢？
猜想结论： 0 e 1时，曲线为椭圆；
e 1时，曲线为双曲线。
问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？
定点、 定直线、常数有何意义？
1 （ 1 ）F (1,0)，l : x 9, e ; 3 9 2 （ 3 ）F (2,0)，l : x , e ; 2 3 4 3 （ 5 ）F (3,0)，l : x , e ; 3 2 1 （ 2 ）F (1,0)，l : x 4, e ; 2 （ 4 ）F (2,0)，l : x 1, e 2 ; 1 （ 6 ）F (2,0)，l : x , e 2. 2
a2 双曲线上的点到焦点 F (c,0) 的距离与到定直线 x 的距 c
离之比为常数 e(e 1) ； 抛物线上的点到定点 F 的距离与到定直线 l（ l 不过 F ）的
距离之比等于1.
思考交流：圆锥曲线有何共同特征？
先自主总结归纳，然后同桌交流。
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
二、 合作交流，探究新知
（一）探索发现
赛一赛：各小组对应题号做题，每组只做一道题。组内统一后，
组长将所求方程写在黑板上。
问题：曲线上的点 M ( x, y) 到定点 F 的距离和它到定直 线 l 的距离的比是常数 e ，求下列条件下的曲线方程.
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
标准方程
x2 y2 2 1 2 a b ( a b 0)
图形
y
焦点坐标
x
准线方程
2Leabharlann oy x 2 1 2 a b (a b 0)
2
2
y
( c, 0) x a c
o
x
a (0, c) y c
2
y
a x c
c e （2） a
O
. .
P( x, y)
F (c,0)
x
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
二、 合作交流，探究新知
（三）深入探究
2 a 椭圆上的点到焦点 F (c,0) 的距离与到定直线 x 的距离 c
之比为常数 e(0 e 1) ；
思考交流：
（2）式的几何意义是 先自主思考，然后同
PF2 2a(0 a c) 什么？
桌交流结果。
a 2 cx a
x c 2 y 2
x c 2 y 2
2
2 a a 同除： x c c
.
y
P( x, y)
a2 x c
x c 变形： 2
2
x y 2 1 2 a b (a 0, b 0)
2
2
y
o
x
a ( c, 0) x c
2
y 2 x2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
二、 合作交流，探究新知
（五）适度拓展（圆锥曲线的统一定义）
平面内到一个定点 F 的距离和它到一条定直线（ l l 不过 F ） 的距离的比等于常数 e的点的轨迹， 当 0 e 1时，它是椭圆； 当e 1 时，它是抛物线； 当e 1 时，它是双曲线.
( x c ) y 2a ( x c ) y
2 2 2
2
在组内交流结果。
平方： a
2
cx a
2 x c y 2
2 x c y 2
y
a2 a 同除： x c c
变形：
x c
2
y2
a2 x c
c e （1） a
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
圆锥曲线的共同特征
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
一、 创设情境，引入新课
请同学们回忆以下知识：
1.椭圆、抛物线、双曲线的定义；
2.椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围； 3.求曲线方程的步骤（直接法）。
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
一、 创设情境，引入新课
北师大版《普通高中课程标准实验教科书》· 数学 · 选修2-1 圆锥曲线的共同特征
一、 创设情境，引入新课
思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？
是否还存在其它共同特征呢？ 圆锥曲线的方程都是二元二次方程。