2018年湘教版八年级下册数学期中试题
2016年坪阳中学八年级数学下册期中考试试题
班级 姓名
一、 精心选一选：（将正确答案填在下面的表格中，3×10分）
A 、等边三角形
B 、正方形
C 、正五边形
D 、平行四边形
2、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）.
A 、两组对边分别平行
B 、一组对边平行，另一组对边相等
C 、两组对边分别相等
D 、一组对边平行且相等
3、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A. 4，5，6
B.1，1
C. 6，8，11
D. 5，12，23
4、如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ） A ．SAS B. AAS C. SSS D .HL
5、 三角形内到三边的距离相等的点是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 以上均不对
6、、如图，在□ABCD 中，已知∠ODA=90º，AC=10cm ，BD=6cm ，则AD 的长为（ ）.
A 、4cm
B 、5cm
C 、6cm
D 、8cm
7、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分
C 、对角线互相垂直
D 、对角线平分对角
8、横坐标为负,纵坐标为零的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X 轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴
9、在x 轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）
(A) （2，0） (B) （-2，0） (C) （2，0）或（-2，0） (D) （0，2） 10、点M （-5，y ）向下平移5个单位的像关于x 轴对称，则y 的值是（ ）
A.-5
B.5
C.
5
2
D.－
52
二、细心填一填：（3×10分）
11、在□ABCD 中，若添加一个条件_______，则四边形ABCD 是菱形．
12、△ABC 的周长为12，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、DF ，则△DEF 的周长是______.
13 、一个多边形，每个外角都是30º，则它的内角和是________.
14、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___
15、若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600
，则该矩形的面积为 _________。
16、点P （3a-9,a+1）在第二象限，则a 的取值范围为
17、已知点A （a ，-3），B （4，b ）关于y 轴对称，则a-b= 18、已知点P （x 2
-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=
19、已知线段MN 平行于y 轴，且MN
的长度为3，若M （2，-2），那么点N 的坐标是__________ 20、在平面直角坐标系中,坐标轴上到点A (3,4)的距离等于5的点有____________个
三、耐心做一做21、在□ABCD 中，∠A=60º，求∠B ，∠C ，∠D 的度数. （6分）
22、已知：E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。
求证：∠CDF ＝∠ABE （ 7分 ）
23、如图，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H ． 求证：HC=HF. （8分）
24、在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是48cm ． 求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．（9分）
25、矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE//AC ，CE//DB ，CE 、DE 交于点E 。
请问：四边形DOCE 是什么四边形？请说明理由。
（9分）
26、如图，梯形OABC 是正六边形的一部分，画出它关于x 轴对称的其余部分，如果AB 的长为2，求出各顶点的坐标。
（10分）
27、△ABC 为等边三角形，D 、F 分别为BC 、AB 上的点，且CD ＝BF ，以AD 为边作 等边△ADE . (11分)
(1)求证：△ACD ≌△CBF .
(2)点D 在线段
BC 上何处时，四边形CDEF 是平行四边形且∠DEF =30°.
E
D
x。
八年级数学下学期期中试题湘教版
湖南省常德外国语学校２017-20１８学年八年级数学下学期期中试题一、选择题:(本大题共８小题,每小题3分,共24分) 1、十二边形的内角和为( )° ° C 、１６20° D 、180０°2、在Ｒt △AB Ｃ中,∠ACB ＝９0°,AC =CB ,CD 是斜边AB 的中线,若AB =２,则点Ｄ到BC 的距离为( )ﻩB 、ﻩﻩＤ、3、若点A(m,n)在第三象限,则点B(－m,n),在( )A 、第一象限ﻩB 、第二象限C 、第三名象限ﻩD 、第四象限4、△AB Ｃ中,∠Ｃ=90°,ＡD 为角平分线,B Ｃ=３2,B Ｄ∶DC=９∶ 7, 则点D 到ＡB 的距离为( )A 、18ｃmB 。
16cmC 。
14ｃmD 。
12cm 5、已知点P (3k – 2,2k – 3 )在第四象限、那么k 的取值范围是( )A 、23 ＜k < 3２B 、ｋ＜23 Ｃ、k ＞＼F(3,２) D 、都不对6、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A 、 对角线互相平分;B 、四条边都相等; Ｃ、对角相等; D 。
邻角互补 7、如图,矩形ＡＢCD 中,ＤE ⊥A Ｃ于E,且∠AD Ｅ:∠ＥDC=3:2,则∠BD Ｅ的度数为 ( )A 、3６ｏB 、9oC 、27oD 、1８o８、如图,矩形OABC 的边ＯA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(3,2)、点D 、E 分别在AB 、BC 边上,BD=BE=1。
沿 直线ＤＥ将△BDE 翻折,点B 落在点B′处、则点B′的坐标为( ) Ａ、(１,２)。
Ｂ、(2,1)。
C 。
(2,２)、 D 、(3,1)、二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共２４分) 9、假如点M(a —1,a+1)在ｘ轴上,则a 的值为1０、ΔA ＢＣ中,∠Ｃ＝90°,AB ＝1０,∠A=３0°,则BC ＝ ,A Ｃ= 1１、点A(3,-2)关于 x 轴对称的点是___＿_。
湘教版数学八年级下册期中考试试卷含答案
湘教版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．下列标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S24．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( )A．3：4：3：4 B．5：2：2：5 C．2：3：4：5 D．3：3：4：45．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误6．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）A．258cm B．254cm C．252cm D．8cm7．将一张五边形的纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°8．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB 的距离为()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题11．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．12．如图，ΔABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分线，AE是BC边上的中线，过点C做CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为____________．13．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于_________________．14．如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_______点．15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是_____．17．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=185，其中正确的结论有__________．三、解答题19．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．20．一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．21．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？22．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F 在DE上，并且AF＝CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？25．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由．参考答案1．C【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【解析】试题分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数:360÷40=9，即这个多边形的边数是9.故选C．考点：多边形内角与外角．3．B【解析】【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【详解】∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC，S△ABC=12S矩形AEFC，∴S1=S2故选B 4．A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是：3：4：3：4．故选A．点睛：本题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．5．C【解析】试题分析：甲的作法正确：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．乙的作法正确：如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠4．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6．∴∠1=∠3，∠5=∠4．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选C．6．B【解析】试题解析：设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴DF=D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2+D′F2，∴x2=62+（8-x）2，解得：x=254（cm）．考点：翻折变换（折叠问题）．7．D【解析】【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【详解】解：①将五边形沿对角线剪开，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；②将五边形从一顶点剪向对边，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，也可能得到一个三角形和一个五边形，两个多边形的和为180°+540°=720°③将五边形沿一组对边剪开，得到一个四边形和一个五边形，两个多边形的内角和为：360°+540°=900°，④将五边形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个六边形，其内角和为：180°+720°=900°；故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个五边形截一刀后得到的图形有多种情形，是解决本题的关键．8．A【解析】【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：∵360÷36=10，∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．故选A.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º．9．A【解析】根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC ＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．【详解】解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE＝OF＝OD，设OE＝x，∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴1111681068 2222OF OE OD⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴5x+3x+4x＝24，∴x＝2，∴点O到AB的距离等于2．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．10．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABC，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确；③无法证明得到．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE ，∵AB=AE ，∴△ABE 是等边三角形；②符合题意；在△ABC 和△EAD 中60o AB AE ABE EAD BC AD =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；①符合题意；∵△FCD 与△ABC 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD =S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC =S △DEC ，∴S △ABE =S △CEF ；④符合题意．若AD 与AF 相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD ，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11．20【解析】【分析】首先根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数，再利用多边形对角线的总条数=(3)2n n -即可求解. 【详解】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．∴对角线的总条数=8(83)2⨯-=20， 故答案为20．【点睛】本题考查了多边形的外角和及多边形对角线的条数，解题的关键是掌握：多边形的内角和为360°，多边形对角线的总条数=(3)2n n -. 12．3.5【解析】延长CF 交AB 于点G ，如图所示：∵AD 是∠BAC 角平分线，∴∠GAF ＝CAF ，∵CF ⊥AD ，∴∠AFG ＝∠AFC ＝90°，在△AFC 和△AFG 中{GAF CAFAF AF AFG AFC∠=∠∠＝＝∴△AFC ≌△AFG （ASA ）,∴AG=AC,GF ＝CF ，又∵BG ＝AB －AG ，AB ＝12，AC ＝5，∴BG＝12－5＝7，∵AE是BC边上的中线，∴点E是BC的中点，又∵GF＝CF，∴EF是△BCG的中位线，∴EF＝117 3.522BG=⨯=；故答案是：3.5。
【湘教版】八年级数学下期中试卷(及答案)
② 是等边三角形；
③ ；
④ ．
其中正确的是______________（填写序号）
三、解答题
21．如图，平面直角坐标系的原点在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格的格点上， 为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）
（1）直接写出下列点的坐标： （______，______）， （______，______）， （______，______）．
1．B
解析：B
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
14．在平面直角坐标系xoy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是____________．
15．某次知识竞赛共有 题，答对一题得 分，答错或不答扣 分，小华得分要超过 分，他至少要答对__________题
16．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x铀分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则 的解集为_____．
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图像；
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
1
0
2
…
②描点，
③连线
（2）观察函数图像，写出该函数图像的一条性质．
湘教版八年级下册数学期中考试题(附答案)
∵AD＝AE＝AG ∴AC＋AD＝OC
18.如图，连接BE，
∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点，
∴BE⊥CD，
∵F是AB的中点，
∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，
∴EF= AB．
A．6B．8C．9D．10
11.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（ ）
A．45° B．30° C．60° D．55°
评卷人
得分
二、填空题
12.如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．
13.点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．
14.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=．
试题解析：（1）如图1，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，
在四边形OBAD中，∠A=∠BOD=90°，∠ABO=50°，
∴∠ADO=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°；
故答案为：130°43;∠ODA=180°，而∠OBA+∠ABF=180°，∴∠ODA=∠ABF，
(2)、AE＝DF，AE∥DF．
∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，
∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE， ∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．
(3)、OC＝AC＋AD
延长EA到G点，使AG＝AE
∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA ∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC∴∠AOE＝22.5°
2020—2021年新湘教版八年级数学下册期中考试检测试题及答案解析.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期期中数学试卷一、选择题（3×10=30分，请将答案填入表格中）1．（3分）点（x，0）的位置是（）A．原点B．x轴上 C．y 轴上D．任一象限内2．（3分）下列几何图形不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆3．（3分）下列不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分4．（3分）菱形ABCD的对角线交于点O，则下列结论不一定正确的是（）A．AB=BC B．OA=OC C．O A⊥OB D．AC=BD5．（3分）点（﹣1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，1）C．（1，﹣1）D．（0，0）6．（3分）下列语句不正确的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于连结两直角边的中点的中位线B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．角平分线上任意一点与每条边上到顶点的距离相等的点的连线段相等D．顺次连结对角线垂直的四边形各边中点的四边形是矩形7．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x ＞1 D．x＜18．（3分）下列直线表示的不是y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．（3分）满足下列条件的△ABC是直角三角形的有（）个①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：1；③a2=（b+c）（b﹣c）；④AD是BC上的中线，且BC=2AD．A． 1 B． 2 C． 3 D． 410．（3分）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=px﹣（p ﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（3×10=30分）11．（3分）直线y=kx经过点（﹣1，2），则k=．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=．13．（3分）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=．14．（3分）正五边形每个内角的度数为．15．（3分）点（2m﹣3，m﹣2）在第四象限，则m的取值范围是．16．（3分）等边三角形的中位线长3cm，则等边三角形的边长为cm．17．（3分）某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y（元）与文稿数量x（张）之间的函数关系式是．18．（3分）边长为2，2，2的三角形是三角形．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC 是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是．20．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AC于D，M、N分别是BD、AB上的动点，则AM+MN的最小值是．三、解答题（共40分）21．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′、C′；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是．22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．23．（8分）如图，点E、F是正方形ABCD中CD、AD边上的点，CE=DF，试判断BE与CF有怎样的关系？试说明为什么？24．（10分）如图，直线y=kx+b经过点C（﹣1，﹣2），与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（1）函数y=kx+b中的y随x的增大而．（2）求出k、b的值．（3）求该直线与两坐标轴围成的△AOB的面积．25．（8分）如图，矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE=BF，EF与BD交于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若CF=CE，∠EFC=2∠DBC，CD=1，求BC．参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30分，请将答案填入表格中）1．（3分）点（x，0）的位置是（）A．原点B．x轴上 C．y 轴上D．任一象限内考点：点的坐标．分析：根据纵坐标等于零的点在x轴上，可得答案．解答：解：点（x，0）的位置是x轴上，故选：B．点评：本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标等于零，y轴上点的横坐标等于零．2．（3分）下列几何图形不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）下列不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分考点：平行四边形的判定．分析：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．解答：解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、两条对角线相等的四边形不是平行四边形，故此选项符合题意；D、两条对角线互相平分是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4．（3分）菱形ABCD的对角线交于点O，则下列结论不一定正确的是（）A．AB=BC B．OA=OC C．O A⊥OB D．AC=BD考点：菱形的性质．分析：由菱形ABCD的对角线交于点O，根据菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=OC，OA⊥OB．故不一定正确的是AC=BD．故选D．点评：此题考查了菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．5．（3分）点（﹣1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，1）C．（1，﹣1）D．（0，0）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解答：解：（﹣1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（1，1），故选：B．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键四掌握点的坐标的变化规律．6．（3分）下列语句不正确的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于连结两直角边的中点的中位线B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．角平分线上任意一点与每条边上到顶点的距离相等的点的连线段相等D．顺次连结对角线垂直的四边形各边中点的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据斜边上的中线性质和三角形中位线性质对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据角平分线定义和三角形全等对C进行判断；根据中点四边形的判定方法对D 进行判断．解答：解：A、直角三角形斜边上的中线等于连结两直角边的中点的中位线，所以A选项为真命题；B、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以B选项为假命题；C、角平分线上任意一点与每条边上到顶点的距离相等的点的连线段相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结对角线垂直的四边形各边中点的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x ＞1 D．x＜1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1；故选B．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．8．（3分）下列直线表示的不是y是x的函数的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．解答：解：由函数的定义可得，如图，x取一个值y有无数个值与其对应，故不是y是x的函数，．故选；A．点评：此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．9．（3分）满足下列条件的△ABC是直角三角形的有（）个①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：1；③a2=（b+c）（b﹣c）；④AD是BC上的中线，且BC=2AD．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和为180°可证出①②是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得③是直角三角形，根据等边对等角证出④是直角三角形．解答：解：①∵∠A=∠B﹣∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠C+∠B=180°，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：1，∴∠B=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴△ABC是直角三角形；④∵AD是BC上的中线，∴BD=CD，∵BC=2AD，∴DB=AD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠DAC，∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，∴∠B+∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；故是直角三角形的有4个，故选：D．点评：此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握有一个角是直角的三角形是直角三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．（3分）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=px﹣（p ﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象所经过的象限可以列出关于p的不等式组，所列不等式组无解的即为符合题意的选项．解答：解：A、由图象知，，则p＞3．即它是关于x 的一次函数y=px﹣（p﹣3）的图象，故本选项错误；B、由图象知，，则p=3．即它是关于x的一次函数y=px ﹣（p﹣3）的图象，故本选项错误；C、由图象知，，无解．即它不是关于x的一次函数y=px ﹣（p﹣3）的图象，故本选项正确；D、由图象知，，则p＜3．即它是关于x的一次函数y=px ﹣（p﹣3）的图象，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了一次函数图象．解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．二、填空题（3×10=30分）11．（3分）直线y=kx经过点（﹣1，2），则k=﹣2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把（﹣1，2）代入解析式即可算出k的值．解答：解：∵直线y=kx经过点（﹣1，2），∴2=k×（﹣1），解得k=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是图象经过的点，必能满足解析式．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=2．考点：含30度角的直角三角形．分析：根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2．故答案为：2．点评：此题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半．13．（3分）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=70°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．14．（3分）正五边形每个内角的度数为108°．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：方法一：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出内角和，然后除以5即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．解答：解：方法一：（5﹣2）•180°=540°，540°÷5=108°；方法二：360°÷5=72°，180°﹣72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°．故答案为：108°．点评：本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．15．（3分）点（2m﹣3，m﹣2）在第四象限，则m的取值范围是＜m＜2．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．解答：解：由点（2m﹣3，m﹣2）在第四象限，得，解得＜m＜2，故答案为：＜m＜2．点评：本题考查了点的坐标，利用点的横坐标大于零、纵坐标小于零得出不等式组是解题关键．16．（3分）等边三角形的中位线长3cm，则等边三角形的边长为6cm．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．分析：由于三角形的中位线等于第三边的一半，所以已知等边三角形的中位线长可求其边长．解答：解：∵等边三角形的中位线长3cm，∴等边三角形的边长为：3×2=6cm．故答案为6．点评：本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了等边三角形三边相等的性质．17．（3分）某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y（元）与文稿数量x（张）之间的函数关系式是y=0.3x+1.4．考点：函数关系式．分析：根据题意列出关系式即可．解答：解：y=2+0.3（x﹣2）=0.3x+1.4，故答案为：y=0.3x+1.4．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细阅读题意列出关系式．18．（3分）边长为2，2，2的三角形是等腰直角三角形．考点：等腰直角三角形．分析：首先根据2=2，可得该三角形是等腰三角形；然后根据，可得该三角形是直角三角形，所以边长为2，2，2的三角形是等腰直角三角形，据此解答即可．解答：解：∵2=2，∴该三角形是等腰三角形；∵，∴，∴该三角形是直角三角形，∴边长为2，2，2的三角形是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC 是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．分析：先由矩形的性质求出OD=5，分情况讨论：（1）当OP=OD=5时；根据勾股定理求出PC，即可得出结果；（2）当PD=OD=5时；①作PE⊥OA于E，根据勾股定理求出DE，得出PC，即可得出结果；②作PF⊥OA于F，根据勾股定理求出DF，得出PC，即可得出结果．解答：解：∵A（﹣10，0），C（0，3），∴OA=10，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=10，AB=OC=3，∵D是OA的中点，∴AD=OD=5，分情况讨论：（1）当OP=OD=5时，根据勾股定理得：PC==4，∴点P的坐标为：（﹣4，3）；（2）当PD=OD=5时，分两种情况讨论：①如图1所示：作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE==4，∴PC=OE=5﹣4=1，∴点P的坐标为：（﹣1，3）；②如图2所示：作PF⊥OA于F，则DF==4，∴PC=OF=5+4=9，∴点P的坐标为：（﹣9，3）；综上所述：点P的坐标为：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）；故答案为：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．点评：本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AC于D，M、N分别是BD、AB上的动点，则AM+MN的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题．分析：作AE⊥BC于E，交BD于M，作MN⊥AB于N，根据角的平分线的性质求得MN=ME，从而得出AM+MN=AM+ME=AE，根据垂线段最短可知AE就是AM+MN 的最小值，然后解直角三角形即可求得．解答：解：作AE⊥BC于E，交BD于M，作MN⊥AB于N，∵BD是∠ABC的平分线，∴MN=ME，∵AM+MN=AM+ME=AE，根据垂线段最短可知AE就是AM+MN的最小值，∵AB=2，∠ABC=60°，∴AE=sin∠ABC•AB=sin60°×2=×2=，∴AM+MN的最小值为，故答案为．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到垂线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的综合运用．三、解答题（共40分）21．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：根据平移的作图方法作图后直接写出坐标；根据平移的规律可求P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．解答：解：如图：△A′B′C′就是所作的三角形．（1）B′（﹣4，1），C′（﹣1，﹣1）；（2）P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．点评：本题考查的是平移变换作图．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．（2）解：如图，∵对角线AC=8，BD=6，∴对角线的一半分别为4、3，∴菱形的边长为=5，菱形的面积=5BE=×8×6，解得BE=．点评：本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法．23．（8分）如图，点E、F是正方形ABCD中CD、AD边上的点，CE=DF，试判断BE与CF有怎样的关系？试说明为什么？考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：如图，首先运用正方形的性质证明BC=CD，∠BCE=∠CDE；其次运用SAS公理证明△BCE≌△CDF，得到∠EBC=∠ECG，BE=CF；运用直角三角形的性质证明∠EGC=90°，即可解决问题．解答：解：如图，BE⊥CF，BE=CF；理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠BCE=∠CDE；在△BCE与△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠EBC=∠ECG，BE=CF；∵∠EBC+∠GEC=90°，∴∠ECG+∠GEC=90，∴∠EGC=90°，BE⊥CF，∴BE=CF，且BE⊥CF．点评：该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用为核心构造而成；牢固掌握正方形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是基础，灵活运用、解题是关键．24．（10分）如图，直线y=kx+b经过点C（﹣1，﹣2），与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（1）函数y=kx+b中的y随x的增大而减小．（2）求出k、b的值．（3）求该直线与两坐标轴围成的△AOB的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．分析：（1）根据图象过第二、三、四象限，可得出y随x的增大而减小；（2）把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出k、b的值，进而得出k、b的值；（3）令x=0，得出B点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵图象过第二、三、四象限，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为减小；（2）把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b，，解得，∴k、b的值为﹣2，﹣4；（3）令x=0，得B点坐标（0，﹣4），∴S△AOB=OA•OB=×2×4=4．点评：本题考查了一次函数图象上点的特征，以及待定系数法求一次函数的解析式，先根据一次函数的图象得出A、B、C 三点的坐标是解答此题的关键．25．（8分）如图，矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE=BF，EF与BD交于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若CF=CE，∠EFC=2∠DBC，CD=1，求BC．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）先根据AAS证明△OED≌△OFB，由全等三角形的对应边相等即可得出OE=OF；（2）连接CO，得BO=CO，CE=CF，易得CO垂直EF，△COF 为直角三角形，∠DBC=∠OCB，又∠EFC=2∠DBC=2∠OCB，且∠EFC+∠OCB=90°，∠DBC=30°，BC长6．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO．在△OED和△OFB中，，∴△OED≌△OFB（AAS），∴OE=OF；（2）解：连接OC，∵△OED≌△OFB，∴OB=OD，∴BO=CO，∵CE=CF，OE=OF，∴CO⊥EF，∴△COF为直角三角形，∴∠DBC=∠OCB，∵∠EFC=2∠DBC=2∠OCB，且∠EFC+∠OCB=90°，∴∠DBC=30°，∴tan30°=，∵CD=1，∴BC=．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质以及三角函数的应用，注意各知识点之间的综合．。
湘教版八年级下册数学期中考试试题及答案
湘教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°3．如图，D ，E 分别是△ABC 边BA ，BC 的中点，AC ＝5，则DE 的长为（）A ．52B ．10C ．3D ．44．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）A ．2，4，8B ．4,8,10C ．6,8,10D ．8,10,125．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有4条对角线，则它的内角和是（）A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．1080︒6．如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在点E 处，BE 与CD 相交于点F.若AD ＝2，∠EBC =30︒，则AB 的长度为（）A ．4B ．C ．D ．7．下列说法中，错误的是（）A ．平行四边形的两组对角分别相等；B ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形；C ．正方形的对角线互相垂直平分且相等；D ．菱形的对角线互相垂直．8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是2，3，4，其三条角平分线交于点O ，并将△ABC 分为三个三角形，则::ABO BCO ACO S S S ∆∆∆等于（）A ．2∶3∶4B ．1∶2∶3C ．1∶1∶1D ．4∶9∶169．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，AD ＝5，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为()A ．24B ．10C ．4.8D ．610．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，……按照此规律继续下去，则S 2021的值为（）A ．（12）2017B ．（2）2018C ．（2）2017D ．（12）2018二、填空题11．已知平行四边形ABCD 的周长为18，AB ＝4，则BC 的长为_______．12．如图，已知AC 平分∠MAN ，CB AN ⊥，CD AM ⊥，垂足分别为B ，D ，4CD =，则CB =______．13．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠B ＝60°，梯子与墙角的距离BC 为3m ，则梯子的长AB 为______m ．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线4AC =，6BD =，则菱形ABCD 的面积为______.15．在正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，BE ＝BC ，则∠BEC 的度数是______．16．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A 处偏离欲到达地点B 处40m ，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10m ．该河的宽度BC 为_____米．17．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．18．如图，在正方形ABCD 内部有一点P ，PB=1，PC=2，135BPC ∠=︒，则PA=____．三、解答题19．已知，如图，BC ⊥AC ，AD ⊥BD ，=BC AD ．求证：AC BD ．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，E ，F 分别为MB ，BC 的中点．若EF ＝3，求线段AB 的长．21．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC ．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．22．如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E ，F 分别是OC ，OD 的中点．求证：四边形AFBE 是平行四边形．23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．24．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE DF=，AE AF EF．连结,,（1）求证：ABE∆≌ADF∆；AE=，请求出EF的长．（2）若525．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝14，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）完成填空：AP＝_____；CQ＝______；PD＝_____．（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？参考答案1．D【解析】根据轴对称和中心图形的定义即可解答．【详解】解：A.为轴对称图形；B.为轴对称图形；C.中心对称图形；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为D．【点睛】本题考查了轴对称和中心图形的定义，正确识别轴对称和中心图形是解答本题的关键．2．B【解析】试题解析：∵90C∠= ，∴90A B∠+∠= ，∵40B∠= ，∴50A∠= ，故选B.点睛：直角三角形的两个锐角互余.3．A【解析】直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．【详解】∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=52．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．4．C【解析】根据三角形三边关系四条木棒的组合有：4，6，8；4，8，10；4，10，12；6，8，10；6，8，12；6，10，12；8，10，12．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】根据题意,四条木棒的组合有：4,6,8;4,8,10;4,10,12;6,8,10;6,8,12;6,10,12;8,10,12.而只有：62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形.故这根木棒的长度分别为6，8，10.故选择C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.5．C【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数是7，n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【详解】∵（4＋3－2）•180°＝900°，则这个多边形的内角和是900°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握n边形从一个顶点出发可引出（n－3）条对角线是关键．6．B【解析】【分析】根据折叠的性质以及∠EBC=30︒，求得∠ABD=∠EBD=30︒，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90︒，由折叠的性质得：∠ABD=∠EBD，∵∠ABD+∠EBD+∠EBC=90︒，且∠EBC=30︒，∴∠ABD=∠EBD=30︒，在Rt△BDA中，∠A=90︒，∠ABD=30︒，AD=2，∴BD=2AD=4，∴=故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求得∠ABD=∠EBD=30︒是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和判定对A、B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据菱形的性质对D进行判断．【详解】A、平行四边形的两组对角分别相等，正确，不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误，符合题意；C、正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确，不符合题意；D、菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，解答时注意结合特殊平行四边形的性质和判定进行解答．8．A【解析】【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是2，3，4，所以面积之比就是2：3：4．【详解】过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=1 2•AB•OE：12•BC•OF：12•AC•OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．利用角平分线的性质得到三个三角形的高相等是解题的关键．9．C【解析】【分析】运用勾股定理可求DB的长，再用面积法可求DH的长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴运用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝6．∵12×6×8＝5DH，∴DH＝4.8.故选C．【点睛】本题运用了菱形的性质和勾股定理的知识点，运用了面积法是解决本题的关键．10．D【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S 2=S 1，根据数的变化找出变化规律“312n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭”，依此规律即可得出结论．【详解】∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，∴DE 2+CE 2=CD 2，DE=CE ，∴2S 2=S 1．观察，发现规律：2124S ==，21122S S ==，32112S S ==，431122S S ==，L ，∴312n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭，当2021n =时，20213201820211122S -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解决该题型题目时，写出部分S n 的值，根据数值的变化找出变化规律“312n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭”是关键．11．5【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AD=BC ，根据2（AB+BC ）=18，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC ，∵平行四边形ABCD 的周长是32，∴2（AB+BC ）=18，∴BC=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．12．4【解析】【分析】直接利用角平分线的性质定理即可求解．【详解】∵AC 平分∠MAN ，且CB AN ⊥，CD AM ⊥，垂足分别为B ，D ，∴CB=CD=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．13．6【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余得出∠BAC=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B=60°，∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵BC=3m ，∴AB=2BC=6m ．故答案为：6．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，同时考查了三角形内角和定理的推论．14．12【解析】【详解】由菱形面积公式，则有，S 菱形ABCD =12AC ﹒BD=12×4×6=12.点睛：应用菱形的面积等于两条对角线积的一半是解题的关键，通过此题可以得到：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半.15．67.5︒【解析】【分析】先根据正方形的性质得到∠DBC=45°、∠DCB=90°，然后再根据等腰三角形的性质求得∠BEC 即可．【详解】解：∵正方形ABCD 中∴∠DBC=45°、∠DCB=90°∵BE ＝BC∴∠BEC=∠BCE=()1180452- =67.5°．故答案为67.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用相关性质是解答本题的关键．16．75【解析】【分析】设BC=xm ，由题意得AB=40m,AC=（x+10）m ，然后运用勾股定理求出x 即可．【详解】解：设BC=x ，由题意得AB=40m,AC=x+10由勾股定理可得：AB 2+BC 2=AC 2,402+x 2=（x+10）2，解得x=75．故答案为75．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x 的方程是解答本题的关键．17．【解析】【分析】结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵AE垂直平分OB于点E，∴AO=AB=4，∴AO=OB=AB=4，∴BD=8，在Rt△ABD中故答案为【点睛】本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.18【解析】【分析】将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，易证△BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PE的长，再证明△PCE是直角三角形．利用勾股定理求出CE的长，即可得到PA的长．【详解】将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，∴PB=BE=1，PA=EC ，∠BPE=90°∴△PEB 是等腰直角三角形，∴∠PEB=∠EPB =45°，∴22又∵∠BPC=135°，∴∠EPC=135°-45°=90°，∴在直角△PEC 中，()2222226PC PE +=+∴PA=EC 6=，6．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解．19．见解析．【解析】【分析】利用“HL”证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可得到AC BD =．【详解】∵BC ⊥AC ，AD ⊥BD ，∴△ABC 和△BAD 是直角三角形，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，BC AD AB AB =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ），∴AC BD=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确理解三角形全等的判定方法是解决本题的关键，20．AB＝12【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出CM，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】∵E，F分别为MB，BC的中点，EF＝3，∴CM＝2EF＝6，又∵∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，∴AB＝2CM＝12．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．21．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．【解析】【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，面积是：123262⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．22．证明见解析．【解析】【分析】此题已知AO=BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE=OF即可．【详解】解：∵AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD(ASA)，∴CO＝DO，∵E，F分别为OC，OD的中点，∴OE＝OF，∴四边形AFBE是平行四边形．23．证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD 是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.24．（1）见解析；（2）EF =．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得到AB AD =，90ABC ADC ADF ︒∠=∠=∠=，即可解答（2）利用全等三角形的性质得出90EAF ∠= ，即可解答【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90ABC ADC ADF ︒∠=∠=∠=，在ABE ∆和ADF ∆中，AB AD ABE ADF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ∆≌ADF ∆（SAS ）；（2）解：∵ABE ∆≌ADF ∆，∴AE AF =，BAE DAF ∠=∠，∵90BAE EAD ∠+∠= ，∴90DAF EAD ∠+∠= ，即90EAF ∠= ，∴EF ==【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用正方形的性质进行求证25．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE ∥AC ，AC=2DE ，求出EF ∥AC ，EF=AC ，得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出AF=CE ；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．26．（1）t；2t；6－t；（2）当t＝１或133时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）根据题目中给出的点的运动方向和运动速度进行分析即可；（2）由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD＝QE时为平行四边形，据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：（1）由题意可得：AP＝t；CQ＝2t；PD＝AD－AP＝6－t；（2）由题意可知，AP＝t，CQ＝2t，CE＝12BC＝7，∵AD∥BC，∴当PD＝EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．当0＜2t＜7，即0＜t＜72时，点Q在C，E之间，如图（1）所示．此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CE－CQ＝7－2t.由6－t＝7－2t，解得t＝1；当7＜2t＜14，即72＜t＜7时，点Q在B，E之间，如图（2）所示．此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CQ－CE＝2t－7.由6－t＝2t－7，解得t＝13 3，∴当t＝1或133时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．。
湘教版八年级数学下册期中试卷【及参考答案】
湘教版八年级数学下册期中试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．142．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥34．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:① ；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论BD BE2是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠110．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．3．若214x x x++=，则2211x x ++= ________. 4．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝________°．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________. 6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x --=； （2）22210x x --=．2．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2．3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．6．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、A5、D6、D7、A8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、﹣33、84、1055、46、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 1=5，x 2=-1；（2）121122x x +==.2、原式=2aa -+1．3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、略.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
湘教版数学八年级下册期中考试试题含答案
∴△AOB是等边三角形
∴AB=AO= ×BD=2,
故答案为:2.
【点睛】
此题考查含30度角的直角三角形，解题关键在于证明△AOB是等边三角形
15．12
【解析】
【分析】
观察图形,阴影部分面积是菱形面积的一半,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出阴影部分面积
【详解】
根据图象阴影部分面积等于芰形面积的一半
8．C
【解析】
【分析】
设AC=x,可知AB=10-x,再根据勾股定理即可得出结论
【详解】
设AC=x,
∵AC+AB=10
∴AB=10-x
在Rt△ABC中,∠ACB=90°
∴AC +BC =AB ,即x +3 =(10-x)
解得x=
故答案为:C
【点睛】
此题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键
9．C
【详解】
∵D是斜边AB的中线
∴CD= AB=AD
∴∠DCA=∠A=25°
∴∠BDC=∠DCA+∠A=25°+25°=50°
故答案是:50°.
【点睛】
此题考查直角三角形斜边上的中线，难度不大
11．1
【解析】
【分析】
根据在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2,然后根据三角形中位线定理可得EF长
25．如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.
（1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；
（2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；
2018-2019学年湘教版八年级数学下册期中检测题及答案
2018-2019学年八年级数学下册期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.点P（4，3）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A.2B.4C.6D.83.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是（）A.18B.18C.36D.36第3题图第4题图4.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.EF=2D.AF=EF5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对角相等 B．对角线互相平分C．一组对边相等 D．对角线互相垂直6.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.77.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A.cmB.cm C.485cm D.245cm8.如图是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9.在△中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.10.如果一梯子底端离建筑物9远，那么15长的梯子可达到建筑物的高度是_______.11.点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为________.12.如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为°.第12题图，相交于点13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC BDO，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．14.如图，在△中，分别是∠和∠的平分线，且∥，∥，则△的周长是_______15.若□的周长是30，相交于点，△的周长比△的周长大，则＝ .16.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE =1，F 为AB 上的一点，AF =2，P 为AC 上一个动点，则PF +PE 的最小值为 .第16题图三、解答题（共72分） 17.（6分）观察下表：请你结合该表格及相关知识，求出的值.18.（6分） 如图，在△ABC 中，， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，点F 在AC 上，BD =DF . 证明：（1）CF =EB ．（2）AB =AF +2EB ．19.（6分）如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB =DE ，∠A =∠D ，AF =DC .求证：四边形BCEF 是平行四边形.第18题图20.（8分）如图，在△中，，的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当∠满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．21.（8分）已知：如图，在中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．22.（8分）如图，在△和△中，与交于点．（1）求证：△≌△；（2）过点作∥，过点作∥，与交于点 ，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．23.（10分）如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．（1）求证：△≌△；第20题图（2）求∠的度数．24.（10分）已知：如图，在△中，，，垂足为，是△外角∠的平分线，，垂足为.（1）求证：四边形为矩形.（2）当△满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．25.（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．期中检测题参考答案1.A解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限. 所以点P（4，3）在第一象限．.2.A解析：本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．∵等边三角形的边长为4，∴等边三角形的中位线长是．故选A．3. B解析：如图，连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AC＝2OA,BD＝2OB.在Rt△AOB中，AB＝6，∠ABD＝30°，∴ OA ＝3，OB ＝＝3，∴ AC ＝2OA ＝6，BD ＝2OB ＝6. ∴ AC ·BD ＝×6×6＝18.故选B.第3题答图4.Ｄ 解析：如图，由折叠得∠1=∠2.∵ AD ∥BC ,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE =AF ,故选项A 正确.由折叠得CD =AG ,∠C =∠G =90°.∵ AB =CD ,∴ AB =AG . ∵ AE =AF ,∴ Rt △ABE ≌Rt △AGF （HL ）,故选项B 正确. 设DF =x ,则GF =x ,AF =8-x ,AG =4,在Rt △AGF 中，根据勾股定理得, 解得x =3,∴AF =8-x =5,则AE =AF =5,∴ BE ===3.过点F 作FM ⊥BC 于点M ，则EM =5-3=2.在Rt △EFM 中，根据勾股定理得EF ==2, 则选项C 正确. ∵ AF =5,EF =2，∴ AF ≠EF ,故选项D 错误.第4题答图5.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确.6.A 解析：∵ △ABC 沿着由点B 到点E 的方向平移到△DEF ，平移的距离为BE ，又BC =5，EC =3，∴ BE =BC EC =53=2.7.D 解析：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ 113 cm4 cm 22CO AC BO BD AO BO ====⊥，，，∴ 5 cm.BC =∵ ()216824cm 22ABCD BD AC S ∙==⨯⨯=菱形，又=∙菱形ABCD S BC AE . ∴ 24BC AE ∙=，∴24cm 5=AE ．故选D ．8.A 解析：由折叠知，四边形为正方形，∴.9.108 解析：因为， 所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.10.12 解析：.11.（-3，-2） 解析：因为点（a ，b ）关于x 轴的对称点是（a ，-b ），所以点A （-3,2）关于x 轴的对称点A ′的坐标是（-3，-2）. 12.720 解析：六边形的内角和＝(6－2)×180°＝720°.13.90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）(答案不唯一) 14. 解析：∵ 分别是∠和∠的平分线，∴ ∠∠，∠∠. ∵∥，∥，∴ ∠∠，∠∠，∴ ∠∠，∠∠，∴，，∴ △的周长．15.9 解析：△与△有两边是相等的，△的周长比△的周长大3，其实就是的长比的长大3，即.又知，可求得.16. 解析：如图，作E 关于直线AC 的对称点E ′，则BE =DE ′，连接E ′F ，则E ′F 的长即为所求.过点F 作FG ⊥CD 于点G ， 在Rt △E ′FG 中，GE ′=CD -DE ′-CG =CD -BE -BF =4-1-2=1，GF =4， 所以E ′F =＝＝.第16题答图17.解： 3，4，5：；5，12，13： ；7，24，25： .知，，解得，所以.18.证明：（1）∵ AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ DE =DC ． 又∵ BD =DF ，∴ Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ），∴ CF =EB .（2）∵ AD 是∠BAC 的平分线，∴ ∠CAD=∠EAD . ∵ DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ ∠ACD=∠AED .又∵ AD=AD ，∴ △ADC ≌△ADE （AAS ），∴ AC =AE ， ∴ AB =AE +BE =AC +EB =AF +CF +EB =AF +2EB ． 19.证明：∵ AF =DC ，∴ AF +FC =DC +FC ，即AC =DF . 又∵ ∠A =∠D ，AB =DE ，∴ △ABC ≌△DEF . ∴ BC =EF ，∠ACB =∠DFE .∴ BC ∥EF ， ∴ 四边形BCEF 是平行四边形. 20.（1）证明：由题意知∠∠，∴ ∥，∴ ∠∠.∵ ，∴∠∠AEF =∠EAC =∠ECA .又∵ ，∴ △≌△，∴ ，∴ 四边形是平行四边形 ．（2）解：当∠时，四边形是菱形 ．理由如下：∵ ∠，∠，∴AB 21. ∵ 垂直平分，∴.又∵ ，∴AB 21，∴ ，∴ 平行四边形是菱形．21.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC AD BC =，∥． ∴ ADE FBC =∠∠.在ADE △和CBF △中，AD CB ADE CBF DE BF ===，∠∠，， ∴ADE CBF △≌△，∴ AE CF =. 22.（1）证明：在△和△中，，，∴ △≌△．（2）解：．证明如下：∵∥，∥，∴四边形是平行四边形．由（1）知，∠=∠，∴，∴四边形是菱形．∴.23.（1）证明：∵四边形是正方形，∴∠∠，．∵△是等边三角形，∴∠∠，．∴∠∠．∵，∠∠，∴△≌△．（2）解：∵△≌△，∴，∴∠∠．∵∠∠，∠∠，∴∠∠．∵，∴∠∠．∵∠，∴∠，∴∠．24.（1）证明：在△中，，，∴∠∠.∵是△外角∠的平分线，∴∠∠，∴∠∠∠.又∵，，∴∠∠，∴四边形为矩形．（2）解：给出正确条件即可．例如，当时，四边形是正方形．∵，于点，∴.又∵，∴.由（1）知四边形为矩形，∴矩形是正方形．25.（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°．∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC．∴CE=CF．∴，即DE=AF．而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG．∴GF=GE．（2）解：∵CD⊥AB，∠A=30°，∴1122CE AC CD==．∴CE=ED．∴BC=BD=1．又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°.又∠CEB=90°，∴111222 BE BC BD===．在Rt△ABC中，∠A=30°，则AB=2BC=2．则32 AE AB BE=-=．∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴32 DF AE==．。
湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案
湘教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．以下各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ） A．11、2、3 B ．1、1 C ．5、12、13 D ．9、12、15 2．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB ，再用另一把完全相同的长方形直尺的一边压住射线OA ，两把直尺的另一边交于点P ，则射线OP 就是∠BOA 的平分线的依据是A ．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一B ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等C ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D ．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上3．如图，在数轴上作以边长为1的正方形OCBD ，点O 在原点上，若OA OB =，数轴上点A 对应的数是（ ）A．32B C D ．1.4 4．如图，ABC ∆中，8AB AC ==，6BC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE ∆的周长是（ ）A ．7B ．10C ．4+D ．115．如图，在正六边形中，AC = ABCDEF 的边长是（ ）A．1 B C D ．26．已知菱形的周长为20 cm ，一条对角线长为6 cm ，则这个菱形的面积是（ ） A ．8 cm 2 B ．24 cm 2 C ．48 cm 2 D ．60 cm 27．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形ADE ，那么∠BED 为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°8．如图，在∠ABCD 中，AE∠BC 于E ，AF∠CD 于F ，若AE ＝2，AF ＝3，∠ABCD 的周长为20，则∠ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．16C ．8D ．12二、填空题 9．一个多边形的内角和是1080°则这个多边形的边数是__________．10．在平行四边形ABCD 中，若260A C ∠+∠=︒，则B ∠=__________．11．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOD=120°， AB=2，则AC 的长为______ ．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为DB 、BC 的中点，若8AB =，则EF =_______．14．我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边． 如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，当大正方形面积为9，小正方形面积为5，则直角三角形中股和勾的差值为________．15．如图，在ABC 中，M ，N 分别是边AB 、A C 的中点，D 是边BC 延长线上的一点，且12CD BC =，连结CM 、DN ，若AMN 的面积等于5，则梯形MBDN 的面积为_____．16．如图，在菱形ABCD 中，5cm AB =，120ADC ∠=°，点 E F 、同时由A C 、两点出发，分别沿AB CB 、向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过 t 秒 DEF 为等边三角形，则 t 的值为_____________s ．三、解答题17．求图中x 的值．18．如图，∠ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将∠ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到∠A 1B 1C 1，请画出∠A 1B 1C 1；（2）请画出∠A 2B 2C 2，使∠A 2B 2C 2和∠ABC 关于点O 成中心对称．19．如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH ．求证：四边形EFGH 是平行四边形．20．在一条笔直的公路上有两个停靠站，公路旁有一块地正在开发，现在C 处时常需要爆破作业，如图，已知A ，B 两站相距2km ，且30,60ABC BAC ∠=︒∠=︒，为安全起见，爆破点C 周围半径500米范围内任何人不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否需要暂时封闭？请说明理由 1.73=)21．如图，已知90C F ∠=∠=︒，AC DF AE DB ==，，BC 与EF 交于点O ，（1）求证：Rt Rt ABC DEF △≌△；（2）若50A ∠=︒，求BOF ∠的度数．22．如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,M,N 分别是AB,AD 的中点． （1）求证:四边形AMON 是平行四边形;（2）若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求NO 的长度．23．某数学兴趣小组在探究矩形的性质时，把两个全等的矩形ABCD 和矩形CEFG 拼成了如图所示的图案．连接AC 、AF 、FC ．（1）求ACF ∠和AFC ∠的度数；（2）若6AB =，8EF =，求ACF 的面积；（3）设AB a ，BC b =，AC c =，用四边形的面积法证明：222+=a b c ．24．在ABCD 中，BAD ∠的角平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作 ECFG ．（1）如图1，求证：ECFG 为菱形；（2）如图2，若120ABC ∠=︒，连接BD 、BG 、CG ，并求出BDG ∠的度数； （3）如图3，若90ABC ∠=︒，6AB =，8AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长．参考答案1．A【解析】利用三角形的三边关系和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、因为2+3=5<11，不能构成三角形，故本选项符合题意；B、因为222+==，故本选项不符合题意；112C、22251216913+==，故本选项不符合题意；D、222+==，故本选项不符合题意；91222515故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和勾股定理逆定理，熟练掌握若三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．2．D【解析】过两把直尺的交点P作PE∠BO，PF∠AO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB．【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE∠BO，PF∠AO，∠两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∠PE＝PF，∠OP平分∠AOB（在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：D．【点睛】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．3．B【解析】【分析】根据正方形，利用勾股定理求出OB的长，可得到OA=，即可求解．【详解】解：∠在数轴上作以边长为1的正方形OCBD，∠22112OB，∠OA OB=，∠OA=，∠点A故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理进行计算是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用直角三角形斜边中线定理求出DE即可．【详解】解：在∠ABC 中，AB= AC=6，AE 平分∠BAC ，∠BE= CE=12BC= 3，AE∠BC又∠ D 是AB 中点， ∠DE=AD=BD=12AB=12×8=4∠∠BDE 的周长为：BD+ DE+ BE= 3+4+4=11故选： D【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质、直角三角形斜边中线定理，先求出三线段的长是解题关键．5．D【解析】【分析】过点B 作BH∠AC 于H ，然后根据正多边形内角和公式求出∠ABC=（6-2）×180°÷6=120°，再利用等腰三角形的性质得到∠HAB=∠HCB=30°，12AH CH AC ===30度角的直角三角形的性质求解即可. 【详解】 解：过点B 作BH∠AC 于H ，∠多边形ABCDEF 是正六边形，∠AB=BC ，∠ABC=（6-2）×180°÷6=120°，∠∠HAB=∠HCB=30°，12AH CH AC ===∠AB=2HB ，在直角三角形AHB 中222AH BH AB +=，∠2243BH BH =+，∠1BH =，∠AB=2，故选D.【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和公式，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6．B【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】如图，在菱形ABCD中，BD=6cm.∠菱形的周长为20cm，BD=6cm，∠AB=5cm，BO=3cm，，AC=8cm.×6×8=24 cm2.∠面积S=12故选B.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于先求另一条对角线的长度.7．B【分析】由正方形性质可得AB＝AD，∠BAD＝90°，由等边三角形性质可得AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠BED．【详解】解：∠四边形ABCD是正方形∠AB＝AD，∠BAD＝90°∠∠ADE是等边三角形∠AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°∠AB＝AE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°∠∠ABE＝∠AEB＝1（180°﹣∠BAE）＝15°2∠∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°故选B．【点睛】本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，等边三角形性质，三角形内角和定理等，熟练掌握并运用正方形性质和等边三角形性质是解题关键．8．D【解析】【分析】设BC=x，根据平行四边形的周长表示出CD，然后根据平行四边形的面积列式求出x，再根据平行四边形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：设BC＝x，∠∠ABCD的周长为20，∠CD＝10﹣x，∠∠ABCD的面积＝BC•AE＝CD•AF，∠2x＝3（10﹣x），解得x＝6，∠∠ABCD的面积＝BC•AE＝2×6＝12．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的周长与面积的求解，根据面积的表示出列式求出平行四边形的一条边的长度是解题的关键．9．8【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【详解】解：多边形的内角和公式为：180°(n－2)，其中n为多边形的边数，且为正整数，则180°(n－2)=1080°，∠n=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．10．50°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，求出∠C=130°，再根据∠B+∠C=180°，即可得出答案．【详解】解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠∠A=∠C，∠∠A+∠C=260°，∠∠C=130°，∠∠B+∠C=180°，∠∠B=180°-130°=50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．【解析】【分析】如图，过点D作DE∠AB于E．首先证明DE=CD=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D作DE∠AB于E．由作图可知，AD平分∠CAB，∠CD∠AC，DE∠AB，∠DE=CD=3，∠S∠ABD=12•AB•DE=12×10×3=15，故答案为15．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．12．4【解析】【分析】由矩形的性质可推得AO=BO，易知∠AOB=60°，于是可得∠AOB是等边三角形，从而可得AO=AB，进而可得答案．【详解】解：∠四边形ABCD是矩形，∠AC=BD，AO=12AC，BO=12BD，∠AO=BO，∠∠AOD=120°，∠∠AOB=60°，∠∠AOB是等边三角形，∠AO=AB=2，∠AC=2AO=4．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．13．2【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出CD，再根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AB=8，∠CD=12AB=12×8=4，∠E、F分别为DB、BC的中点，∠EF是∠BCD的中位线，∠EF=12CD=12×4=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．1【解析】【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy＝2，根据勾股定理求出x2+y2＝5，根据完全平方公式求出y﹣x即可．【详解】设勾为x，股为y（x＜y），∠大正方形面积为9，小正方形面积为5，∠4×12xy+5＝9，∠xy ＝2，∠x 2+y 2＝5，∠y ﹣x 1，∠y ﹣x ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy ＝2和x 2+y 2＝5是解此题的关键．15．20【解析】【分析】利用中位线的性质先判定出四边形MNDC 是平行四边形，再由平行四边形的性质和中线的性质进行面积的等量转化即可求解．【详解】解：∠M ，N 分别是边AB ，AC 的中点 ∠12MN BC =，//BC //MN MN CD ⇒ 又∠12CD BC = ∠CD MN =∠四边形MNDC 是平行四边形由中线的性质可得：5AMN MNC S S ==△△∠5CDN MNC S S ==△△，5510BMC AMC AMN MNC S S S S ==+=+=△△△∠105520BMC MNC CDN MBDN S S S S =++=++=△△△梯形故答案为：20【点睛】本题主要考查了中位线的性质，平行四边形的判定及性质，中线的性质，熟悉利用中线的性质进行面积的转化是解题的关键．16．53【解析】【分析】延长AB 至M ，使BM=AE ，连接FM ，证出∠DAE∠∠EMF ，得到∠BMF 是等边三角形，再利用菱形的边长为5求出时间t 的值．【详解】解：延长AB 至M ，使BM=AE ，连接FM ，∠四边形ABCD 是菱形，∠ADC=120°，∠AB=AD ，∠A=60°，∠BM=AE ，∠AD=ME ，∠∠DEF 为等边三角形，∠∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD ，∠∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，∠∠MEF=∠ADE ，∠在∠DAE 和∠EMF 中，AD EMADE MEFDE FE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠DAE∠EMF （SAS ），∠AE=MF ，∠M=∠A=60°，又∠BM=AE ，∠∠BMF 是等边三角形，∠BF=AE ，∠AE=t，CF=2t，∠BC=CF+BF=2t+t=3t，∠BC=5，∠3t=5，∠t=53，故答案为：53．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出∠BMF是等边三角形．17．（1）70°；（2）100°【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质列出方程求解即可；（2）利用四边形内角和为360°建立方程求解即可．【详解】解：（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+65=x+x-5，解得：x=70°，（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握三角形外角的性质及四边形内角和是解题的关键．18．解：（1）所画∠A1B1C1如图所示．（2）所画∠A2B2C2如图所示．【解析】【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C 点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O 点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O 点成中心对称的图形．【详解】解：（1）所画∠A 1B 1C 1如图所示．（2）所画∠A 2B 2C 2如图所示．【点睛】图形的平移就是点的平移，依次将点进行平移再连接得到的图形即为平移后得到图形；一定要区分中心对称和轴对称，中心对称的对称中心是一个点，将原图沿着对称中心旋转180°可与原图重合；轴对称是关于一条直线对称，可沿着直线折叠与原图重合． 19．见解析【解析】【分析】连接AC ，根据三角形的中位线定理得到//HG AC ，12HG AC =，同理推出//EF AC ，12EF AC =，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH 是平行四边形【详解】证明：连接AC ．G 是DC 的中点，H 是AD 的中点，//HG AC ∴，且12HG AC =， 同理可知//EF AC ，且12EF AC =， //EF HG ∴，且EF HG =，∴四边形EFGH 是平行四边形．【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，解题的关键是正确的构造三角形病正确的运用中位线定理，难度不大．20．公路AB 段不需要临时封锁．【解析】【分析】做CD∠AB 交AB 于D 点，Rt∠ABC 由勾股定理得BC 的长度，然后在在Rt∠BCD 中，根据30°/60°/90°的边角关系，得到CD 的长度，大于500米，因此即可判断不需要封闭．【详解】如图，作CD∠AB 交AB 于D 点∠∠ABC=30，∠BAC=60∠ ∠C=90°在Rt∠ABC 中，AB=2，∠ABC=30°∠ AC=1在Rt∠ABC 中，由勾股定理可得：又∠在Rt∠BCD 中，∠DBC=30°∠CD=1BC (km)≈865(m)2∠ CD>500m∠不必封闭故答案为：公路AB段不需要临时封锁．【点睛】本题考查了应用勾股定理求解第三边的长度，30°/60°/90°直角三角形的边角关系，熟记30°/60°/90°对边的长度比为12是本题的关键．21．（1）见解析；（2）80°．【解析】【分析】（1）由HL证明Rt∠ABC∠Rt∠DEF；（2）根据三角形内角和180°解得∠ABC＝40°，由（1）中结论证得∠ABC＝∠DEF＝40°,最后由三角形的外角性质解题．【详解】证明：（1）∠AE＝DB，∠AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE又∠∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∠Rt∠ABC∠Rt∠DEF．（2）∠∠C＝90°，∠A＝50°，∠∠ABC＝∠C－∠A＝90°－50°＝40°，由（1）知Rt∠ABC∠Rt∠DEF，∠∠ABC＝∠DEF,∠∠DEF＝40°∠∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝40°＋40°＝80°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22．（1）证明见解析;（2）NO【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO ＝OC ，BO ＝OD ，根据三角形中位线的性质得到MO∠AD ，NO∠AB ，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得AB =12NO AB =进而可得结论．【详解】（1）∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AO ＝OC ，BO ＝OD ．∠M ，N 分别是AB 、AD 的中点，∠//MO AD ，//NO AB ，∠//MO AN ，//NO AM ，∠四边形AMON 是平行四边形；（2）解：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AO OC =，BO OD =．∠6AC =，4BD =，∠3AO =，2BO =．∠90AOB ∠=︒， ∠AB ==∠N 是AD 的中点，BO OD =， ∠12NO AB =，∠NO = 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，勾股定理，根据三角形中位线的性质得到12NO AB =是解决问题的关键．23．（1）90,45ACF AFC ∠=︒∠=︒；（2）50；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用两个矩形全等，可以证明∠ABC∠∠CEF(SAS)，从而得到∠BAC=∠ECF ，AC=CF ，然后证明∠ACF=90°即可求解；（2）先利用勾股定理求出AC 的长，然后根据（1）的结论求解即可；（3）利用梯形ABEF 的面积公式进行求解即可.【详解】解：（1）∠矩形ABCD ∠ 矩形CEFG ，∠AB=CE ，BC=EF ，∠B=∠E=90°，∠∠ABC∠∠CEF(SAS) ，∠∠BAC=∠ECF ，AC=CF ，∠在Rt∠ABC 中，∠ACB+∠BAC=90°，∠∠ACB+∠ECF=90°，∠∠ACF=90°，又∠AC=CF ，∠∠AFC=45°；∠三角形ACF 是等腰直角三角形；（2）由（1）可知∠ABC∠∠CEF∠BC=EF=8，∠在Rt∠ABC 中，10AC =，∠∠ACF 是等腰直角三角形， ∠11010502ACF S =⨯⨯=△； （3）当AB=a ，BC=b ，AC=c 时，由梯形ABEF 的面积计算得：()()21112222a b a b ab c ++=⨯+ ∠222+=a b c .【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形面积，梯形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.24．（1）见解析；（2）60°；（3）【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质得到∠BAF=∠DAF ，再由平行四边形的性质和角的等量代换证出∠CEF=∠CFE ，可得到CE=CF ，即可判定；（2）由平行四边形的性质和角的等量代换证出∠BEG∠∠DCG(SAS)，利用全等三角形的性质证出∠CEG 是等边三角形，由等边三角形性质可判定出∠BDG 是等边三角形，即可求解；（3）连接BM ，MC ，先判定出四边形ABCD 是矩形四边形，从而判定出ECFG 为正方形，利用正方型的性质证明出∠BME∠∠DMC ，利用全等性质和角的等量代换可得到∠BMD 是等腰直角三角形，再利用勾股定理运算即可．【详解】证明： （1）∠AF 平分∠BAD ，∠∠BAF=∠DAF ，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AD∠BC ，AB∠CD ，∠∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠CFE ，∠∠CEF=∠CFE ，∠CE=CF ，又∠四边形ECFG 是平行四边形，∠四边形ECFG为菱形；（2）∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB∠DC，AB=DC，AD∠BC，∠∠ABC=120°，∠∠BCD=60°，∠BCF=120°由（1）知，四边形CEGF是菱形，∠BCF=60°，∠CE=GE，∠BCG=12∠CG=GE=CE，∠DCG=120°，∠EG∠DF，∠∠BEG=120°=∠DCG，∠AE是∠BAD的平分线，∠∠DAE=∠BAE，∠AD∠BC，∠∠DAE=∠AEB，∠∠BAE=∠AEB，∠AB=BE，∠BE=CD，∠∠BEG∠∠DCG(SAS)，∠BG=DG，∠BGE=∠DGC，∠∠BGD=∠CGE，∠CG=GE=CE，∠∠CEG是等边三角形，∠∠CGE=60°，∠∠BGD=60°，∠BG=DG，∠∠BDG是等边三角形，∠∠BDG=60°；（3）如图2中，连接BM，MC，∠∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∠四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF=90°，∠四边形ECFG为正方形．∠∠BAF=∠DAF，∠BE=AB=DC，∠M为EF中点，∠∠CEM=∠ECM=45°，∠∠BEM=∠DCM=135°，在∠BME和∠DMC中，∠BE=CD，∠BEM=∠DCM，EM=CM，∠∠BME∠∠DMC(SAS)，∠MB=MD，∠DMC=∠BME．∠∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∠∠BMD是等腰直角三角形．∠AB=6，AD=8，则，∠DM=【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，正方型的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟悉掌握其中的判定方法是解题的关键．。