现代设计方法(关于有限元)作业
《现代设计方法》有限元实验报告
《现代设计方法》有限元实验报告班级：XX机设（X）班姓名：XXX 学号：XXXXXXXXXX 实验地点：A1楼机房实验时间：XXXX.XX.XX 教师：XXX实验题目:中心开孔悬臂梁有限元分析1、实验目的：（1）了解有限元分析阶段（建立有限元模型，完成单元网格划分，采集处理分析结果）（2）掌握如何运用有限元分析解决实际问题2、问题描述：某一悬臂梁长800宽200厚20在其几何中心处开有直径D=100通孔，试有有限元法求解其位移，应力。
3、实验步骤：（1）建立有限元模型①打开我的电脑C盘→el文件夹→BIN文件夹→ELCUT.exe运行程序②选择File→选择New→命名236.pbm③选择Edit→选择默认平面应力问题→236.pbm④按键盘上的Esc键→选择Edit→选择Geometry→选择Model→选择Add Vertex→回车→用键盘上Tab键切换设X=200，Y=500，继续设点（200，500），（400，500），（900，500），（1000，500）（600，450），（600，350），（200，300），（1000，300），⑤按键盘上的Esc键→选择Add Edge→选择Arc angle→填0→建立悬臂梁的四条边平面图⑥按键盘上的Esc键→选择Add Edge→选择Arc angle→填180→建立悬臂梁中心的开孔平面图（2）完成单元网格划分①选择Edit→选择Mesh→选择Set Spacing→用定在界面上的光标选定所建模型的最左端左上角端点（轴两端弯矩大）→设置Spacing=30→同样用定在界面上的光标选定所建模型的最左端左下角端点（轴两端弯矩大）→设置Spacing=30→光标选定圆的最上点和最下点（孔周边应力大）→设置Spacing=25→光标选定所建模型的最右端右上角端点（轴两端弯矩大）→设置Spacing=40→光标选定所建模型的最右端右下角端点（轴两端弯矩大）→设置Spacing=50（受弯矩和应力）②按键盘上的Esc键→选择Build All→显示网格的划分③按键盘上的Esc键→选择Remove Mesh→光标选定悬臂梁中心的开孔（删掉多余的网格划分）④按键盘上的Esc键（两次）→选择Label Blocks→回车→命名为B1→回车⑤按键盘上的Esc键→选择Label Edges→光标选定悬臂梁平面图的位于左边的那条边→命名为e1→回车⑥按键盘上的Esc键→选择Label Edges→光标选定悬臂梁平面图位于上边均布载荷的那段→命名为e1→回车⑦按键盘上的Esc键→选择Label Vertices→光标选定悬臂梁平面图右上角点→命名为V1→回车⑧按键盘上的Esc键→选择Find Label（查看命名是否齐全）⑨按键盘上的Esc键（两次）→选择Save→选择yes(3)采集处理分析结果A:①选择Edit→选择Data→选择OK→选定Label B1→设置相应参数Ex=2.06e11,Ey=2.06e11,Ez=2.06e11→回车②按键盘上的Esc键→选定Label e1→用键盘上Tab键切换，按键盘上空格键设置相关参数。
现代设计方法-有限元分析-概述
有限元分析-基本概念
现代设计方法
有限元法的基本思想
有限元分析-基本概念
现代设计方法
有限元法的基本思想
有限元分析-基本概念
现代设计方法
有限元法的基本思想
• 离散为单元网格的冲压件仍然要保证是一 个连续体，单元与单元之间没有裂缝、不 能重叠，所有单元通过单元节点相互关联 着 • 板料无论产生多大的塑性变形，单元与单 元之间依然不会产生裂缝、交叉和重叠， 关联单元的节点也不能脱开
有限元分析-基本概念
现代设计方法
3）利用节点间的刚度系数直接写出总体刚度矩阵 总体刚度矩阵对角线上的刚度系数 K ij 等于在节 (e) K 点 i 汇交的几个单元的刚度系数 ij 之和；非对角线 上的刚度系数 K ij 等于联结节点i与节点j间几个单元 的刚度系数
(e) K ij 之和。
有限元分析-基本概念
有限元分析-基本概念
现代设计方法 不合格单元
有限元法的基本思想
单元裂缝 有限元分析-基本概念
单元重叠
现代设计方法
有限元法的基本思想
根据研究对象的不同，有限元法中采用的单元 形式也不相同。 通常，按照单元结构，可将单元划分为一维单 元（线单元）、二维单元（面单元）和三维单元
一维单元
J
二维单元
L K
现代设计方法
4. 确定约束条件 由上述所形成的整体平衡方程是一组线性代数 整体平衡方程 方程，在求解之前，必修根据具体情况分析，确定 求解对象问题的边界约束条件，并对这些方程进行 求解对象问题 适当修正。
有限元分析-基本概念
现代设计方法
5. 有限元方程求解 通过求解整体平衡方程，即可求得各节点的 位移进而根据位移可计算单元的应力及应变。 6. 结果分析与讨论
现代设计方法第11章 平面问题有限元法
量、6个应变分量和3个位移分量共15个未知量，因此原则上可以解出这
15个物理量。实际求解时并不是同时求出全部未知量，而是先求出一部 分未知量（称为基本未知量），再通过基本方程求出其他未知量。根据 基本未知量的选法不同，也就产生了三种不同的解题方法──位移法、
应力法和混合法。其中位移法以三个位移分量作为基本未知量，目前有
第11章 平面问题有限元法
11.1 平面问题的基本概念
现代设计方法—— 第11章 平面问题有限元法
11.1.1 弹性力学中的物理量
1）载荷:
载荷是外界作用在弹性体上的力，又称为外力。它包括体力、面力和 集中力三种形式。
体力: 面力： 集中力：
Pv Pvx Ps Psx Pc Pcx
需要指出：这里的载荷、应力、应变和位移都是位置坐标的函数， 称为场变量
重庆大学机械工程学院
5
现代设计方法—— 第11章 平面问题有限元法
11.1.2 弹性力学基本方程
（1）平衡方程
x xy xz x y z pvx 0 xy y yz pvy 0 y z x xz yz z pvz 0 y z x
o x
微元体的应力分量
z εz γzx γzy γ yz γxz εx γxy γ yx εy y εz
3） 应变
{ε} = [εx εy εz γxy γyz γzx
]T
o x
εy
微元体的应变分量 重庆大学机械工程学院 3
现代设计方法—— 第11章 平面问题有限元法
应变定义
εy
z
z
dz dx o x
1
现代设计方法(关于有限元)作业
《现代设计方法》作业关于有限元法的研究学院：机械工程学院专业：机械制造及其自动化0.有限元法有限元法分析起源于50年代初杆系结构矩阵的分析。
随后，Clough于1960年第一次提出了“有限元法”的概念。
其基本思想是利用结构离散化的概念，将连续介质体或复杂结构体划分成许多有限大小的子区域的集合体，每一个子区域称为单元（或元素），单元的集合称为网格，实际的连续介质体（或结构体）可以看成是这些单元在它们的节点上相互连接而组成的等效集合体；通过对每个单元力学特性的分析，再将各个单元的特性矩阵组集成可以建立整体结构的力学方程式，即力学计算模型；按照所选用计算程序的要求，输入所需的数据和信息，运用计算机进行求解。
当前，有限元方法/理论已经发展的相当成熟和完善，而计算机技术的不断革新，又在很大程度上推进了有限元法分析在工程技术领域的应用。
然而，如此快速地推广和应用使得人们很容易忽视一个前提，即有限元分析软件提供的计算结果是否可靠、满足使用精度的前提，是合理地使用软件和专业的工程分析。
有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算模型的数值化和计算结果的分析。
每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成灾难性的影响，进而蒙蔽我们的认识和判断。
1.受内压空心圆筒的轴对称有限元分析例图1.1所示为一无限长的受内压的轴对称圆筒，该圆筒置于内径为120mm的刚性圆孔中，试求圆筒内径处的位移。
结构的材料参数为：200=，0.3E GPaμ=。
图1 结构图对该问题进行有限元分析的过程如下。
（1）结构的离散化与编号由于该圆筒为无限长，取出中间一段（20mm高），采用两个三角形轴对称单元，如图1.2所示。
对该系统进行离散，单元编号及结点编号如图1.3所示，有关结点和单元的信息见表1.1。
图1.2 有限元模型图1.3 节点位移编号及单元编号表1.1 单元编号及结点编号单元编号结 点 编 号 ①②1 2 3 2 3 4结构的结点位移列阵为11223344[]T r r r r u w u w u w u w δ= (1.1) 结构的结点外载列阵12[000000]T r r F F F = （1.2）1r F 和2r F 为由内压作用而等效在结点1和结点2上的载荷，其大小为1122240202//502622r r r h p F N F N ππ-⨯⨯⨯==== （1. 3） 约束的支反力矩阵123344[00T z z r z r z R R R R R R R = ] (1.4)其中1z R 和2z R 为结点1和结点2在Z 方向的约束支反力，（3r R ，3z R ）和（4r R ，4z R ）为结点3和结点4在r 方向和Z 方向的约束支反力。
现代设计 有限元分析作业
1.题目概况矩形板尺寸如下图1，板厚为5mm。
材料弹性模量为52E=⨯，泊210N/mm μ。
施加约束和载荷并讨论：松比27=.0图1 计算简图1.1基本数据序号载荷约束备注42向下集中载荷F=800N, 作用于cd边3/4处（近d） c d 点简支1.2 分析任务/分析工况讨论板上开孔、切槽等对于应力分布的影响。
（载荷约束组合不变）。
提示：各种圆孔，椭圆孔随大小、形状、数量，分布位置变化引起的应力分布变化；各种形状，大小的切槽及不同位置引起应力分布的变化等，选择二至三种情况讨论，并思考其与机械零部件的构型的相对应关系。
2.模型建立2.1 单元选择及其分析由于平板长宽分别为300x100，故可取网格单元大小为1。
如图：2.2 模型建立及网格划分模型按单元为1划分后的网格大小如图所示：2.3 载荷处理向下集中载荷F=800N, 作用于cd边3/4处（近d） c d 点简支3．计算分析3.1 位移分布及其分析（1）位移分布如图：3.2 应力分布及其分析（1）应力分布（2）位移分析分析：由上述位移图可看出，无论有无孔槽，最大位移MX所在点总是在集中力作用点处，无孔槽时最小位移MN即位移为零的点在左边的简支点c，加了孔或者槽后最小位移MN即位移为零的点在右边的简支点d。
I.大小由①-②-③组可知，随着圆孔大小由无到有r=10mm的孔，从r=10mm 到r=20mm变大，引起最大位移也在逐渐变大。
故圆孔越大引起的位移变化越大。
II.形状由②-⑥组可知，随着孔的形状由r=10mm的圆孔到边长=20mm的切槽变化时，引起最大位移也在逐渐变大。
故切槽相比于圆孔，槽引起的位移变化较大。
III.位置由②-④组可知，圆孔（r=10mm）的分布位置从中间到2/3（近d）变化，引起最大位移在逐渐变大，但位移变化不明显。
而由②-⑤组可知，圆孔（r=10mm）的分布位置从中间1/2处到1/3处和2/3处变化，引起最大位移在变小。
有限元程序设计大作业
有限元程序设计大作业1.不同板宽的孔边应力集中问题姓名：胡宇学号：21201201282.摘要本文采用MATLAB和FOTRAN四节点平面单元，利用有限元数值解法对不同板宽的孔边应力集中问题进行了数值模拟研究。
对于不同的板宽，并且与解析系数（半板宽b/孔半径r），得到了不同的应力集中系数1解进行了比较，验证了有限元解的正确性，并且得出了解析解的适用范围。
3.引言通常情况下的有限元分析过程是运用可视化分析软件(如ANSYS、ABAQUS、SAP等)进行前处理和后处理，而中间的计算部分一般采用自己编制的程序来运算。
具有较强数值计算和处理能力的Fortran语言是传统有限元计算的首选语言。
随着有限元技术的逐步成熟,它被应用在越来越复杂的问题处理中。
MATLAB是由美国MATHWORKS公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
4.MATLAB部分1，计算模型本程序采用MATLAB编程，编制平面四边形四节点等参元程序，用以求解近似平面结构问题。
本程序的研究对象为中央开有小孔的长方形板，选取的材料参数为：板厚h=1、材料强度E=1.0e11 Pa、泊松比mu=0.3。
此外，为方便网格的划分和计算，本文所取板的长度与宽度相等。
其孔半径为r=1，板宽为2b待定。
由于本程序的目的在于验证有限元解的正确性和确定解析解的适用范围，因此要求网格足够细密，以满足程序的精度要求。
同时为了减小计算量，我采取网格径向长度递增的网格划分方法。
此种方法特点是，靠近小孔部分的网格细密，在远离小孔的过程中，网格逐渐变得稀疏。
有限元分析大作业报告
有限元分析大作业报告一、引言有限元分析是工程领域中常用的数值模拟方法，通过将连续的物理问题离散为有限个子区域，然后利用数学方法求解，最终得到数值解。
有限元分析的快速发展和广泛应用，为工程领域提供了一种强大的工具。
本报告将介绍在大作业中所进行的有限元分析工作及结果。
二、有限元模型建立本次大作业的研究对象是工程结构的应力分析。
首先，通过对结构进行几何建模，确定了结构的尺寸和形状。
然后，将结构离散为有限个单元，每个单元又可以看作一个小的子区域。
接下来，为了求解结构的应力分布，需要为每个单元确定适当的单元类型和单元属性。
最后，根据结构的边界条件，建立整个有限元模型。
三、材料属性和加载条件在建立有限元模型的过程中，需要为材料和加载条件确定适当的参数。
本次大作业中，通过实验获得了结构材料的弹性模量、泊松比等参数，并将其输入到有限元模型中。
对于加载条件，我们选取了其中一种常见的加载方式，并将其施加到有限元模型中。
四、数值计算和结果分析为了求解结构的应力分布，需要进行数值计算。
在本次大作业中，我们选用了一种常见的有限元求解器进行计算。
通过输入模型的几何形状、材料属性和加载条件，求解器可以根据有限元方法进行计算，并得到结构的应力分布。
最后，我们通过对计算结果进行分析，得出了结论。
五、结果讨论和改进方法根据计算结果，我们可以对结构的应力分布进行分析和讨论。
根据分析结果，我们可以得出结论是否满足设计要求以及结构的强度情况。
同时，根据分析结果，我们还可以提出改进方法，针对结构的特点和问题进行相应的优化设计。
六、结论通过对工程结构进行有限元分析，我们得到了结构的应力分布，并根据分析结果进行了讨论和改进方法的提出。
有限元分析为工程领域提供了一种有效的数值模拟方法，可以帮助工程师进行结构设计和分析工作，提高设计效率和设计质量。
【1】XXX，XXXX。
【2】XXX，XXXX。
以上是本次大作业的有限元分析报告，总结了在建立有限元模型、确定材料属性和加载条件、数值计算和结果分析等方面的工作，并对计算结果进行讨论和改进方法的提出。
现代设计方法思考题和练习题
现代设计方法思考题和练习题一、有限元部分思考题1 有限单元法中离散的含义是什么?有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题?2 位移有限单元法的标准化程式是怎样的?3 什么叫做节点力和节点载荷?两者有什么不同?为什么应该保留节点力的概念?4 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质?单元刚度系数和整体刚度系数的物理意义是什么?两者有何区别?5 减少问题自由度的措施有哪些?各自的基本概念如何?6 构造单元函数应遵循哪些原则？7 在对三角形单元节点排序时，通常需按逆时针方向进行，为什么？8采用有限元分析弹性体应力与变形问题有哪些特点和主要问题？9 启动ANSYS一般需几个步骤?每一步完成哪些工作?10 进入ANSYS后,图形用户界面分几个功能区域?每个区域作用是什么?11 ANSYS提供多种坐标系供用户选择,主要介绍的6种坐标系的主要作用各是什么?12工作平面是真实存在的平面吗?怎么样理解工作平面的概念和作用?它和坐标系的关系是怎样的?13 如何区分有限元模型和实体模型?14网格划分的一般步骤是什么?15单元属性的定义都有什么内容?如何实现?如何实现单元属性的分配操作?16自由网格划分、映射网格划分和扫掠网格划分一般适用于什么情况的网络划分?使用过程中各需要注意什么问题?17如何实现网格的局部细化?相关高级参数如何控制?18负载是如何定义和分类?19在有限元模型上加载时,节点自由度的约束有几种?如何实现节点载荷的施加?20与有限元模型加载相比,实体模型加载有何优缺点?如何实现在点、线和面上载荷的施加?21 ANSYS提供的两种后处理器分别适合查看模型的什么计算结果?22使用POST1后处理器,如何实现变形图、等值线图的绘制?习题试用ANSYS应用程序计算下列各题：1. 如习题图2-1，框架结构由长为1米的两根梁组成，各部分受力如图表明，μ，求各节点的力及力矩，节点位移。
⨯=，0.32E11.2pa1001=习题图2-1 框架结构2. 自行车扳手由钢制成，尺寸如习题图2-2，pa 1001.2E 11⨯=，0.32=μ，扳手的厚度为3mm,受力分布如图示，左边六边形固定，求受力后的应力、应变、及变形。
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《现代设计方法》作业关于有限元法的研究
学院：机械工程学院
专业：机械制造及其自动化
0.有限元法
有限元法分析起源于50年代初杆系结构矩阵的分析。
随后，Clough于1960年第一次提出了“有限元法”的概念。
其基本思想是利用结构离散化的概念，将连续介质体或复杂结构体划分成许多有限大小的子区域的集合体，每一个子区域称为单元（或元素），单元的集合称为网格，实际的连续介质体（或结构体）可以看成是这些单元在它们的节点上相互连接而组成的等效集合体；通过对每个单元力学特性的分析，再将各个单元的特性矩阵组集成可以建立整体结构的力学方程式，即力学计算模型；按照所选用计算程序的要求，输入所需的数据和信息，运用计算机进行求解。
当前，有限元方法/理论已经发展的相当成熟和完善，而计算机技术的不断革新，又在很大程度上推进了有限元法分析在工程技术领域的应用。
然而，如此快速地推广和应用使得人们很容易忽视一个前提，即有限元分析软件提供的计算结果是否可靠、满足使用精度的前提，是合理地使用软件和专业的工程分析。
有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算模型的数值化和计算结果的分析。
每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成灾难性的影响，进而蒙蔽我们的认识和判断。
1.受内压空心圆筒的轴对称有限元分析
例图1.1所示为一无限长的受内压的轴对称圆筒，该圆筒置于内径为120mm的刚性圆孔中，试求圆筒内径处的位移。
结构的材料参数
为：200
=，0.3
E GPa
μ=。
图1 结构图
对该问题进行有限元分析的过程如下。
（1）结构的离散化与编号
由于该圆筒为无限长，取出中间一段（20mm高），采用两个三角形轴对称单元，如图1.2所示。
对该系统进行离散，单元编号及结点编号如图1.3所示，有关结点和单元的信息见表1.1。
图1.2 有限元模型
图1.3 节点位移编号及单元编号
表1.1 单元编号及结点编号
单元编号
结 点 编 号 ①
②
1 2 3 2 3 4
结构的结点位移列阵为
11223344[]T r r r r u w u w u w u w δ= (1.1) 结构的结点外载列阵
12[000000]T r r F F F = （1.2）
1r F 和2r F 为由内压作用而等效在结点1和结点2上的载荷，其大小为
1122240202//502622r r r h p F N F N ππ-
⨯⨯⨯==== （1. 3） 约束的支反力矩阵
123344[00T z z r z r z R R R R R R R = ] (1.4)
其中1z R 和2z R 为结点1和结点2在Z 方向的约束支反力，（3r R ，3z R ）和（4r R ，4z R ）为结点3和结点4在r 方向和Z 方向的约束支反力。
总的结点载荷列阵
11223344[]r z r z r z r z P F R F R F R F R F R =+= （1.5）
（2）各个单元的描述
（3）单元的弹性矩阵为5 2.69 1.15 1.1501.15 2.69 1.15010 1.15 1.15 2.6900000.77D ⎡
⎤
⎢⎥
⎢⎥=⨯⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
（1.6） 计算各个单元的刚度矩阵2e e T
A K
B DB rdrdz π=⎰，即
112244
r r r w w w μμμ↓↓↓↓↓↓
1
1
2(1)72
4
4
4.03 2.58 2.34 1.45 1.93 1.138.46 1.377.89 1.930.5652.300.240.16 1.13107.89 1.9302.2600.565r r r K μ---←⎡⎤⎢⎥ω--←⎢⎥⎢⎥μ
--←=⨯ ⎢⎥ω-←⎢⎥⎢⎥μ←⎢⎥ω←⎣⎦对称
(1.7)
223344
r r r w w w μμμ↓↓↓↓↓↓
2
2
3
(2)73
4
4
2.050 2.22 1.690.085 1.690.64 1.290.645 1.2905.110.645 1.290109.66 1.059.022.610.249.02r r r K μ
---←⎡⎤⎢⎥ω--←⎢⎥⎢⎥
μ--←=⨯ ⎢⎥ω-←⎢⎥⎢⎥μ←
⎢⎥ω←⎣⎦对称
(1.8) (3)建立整体刚度方程
组装整体刚度矩阵并形成整体刚度方程，有
P K ⋅ δ= (1.9)
(88)(81)(81)⨯⨯⨯
其中
(1)(2)K K K =+ (1.10)
(4)边界条件的处理及刚度方程求解
边界条件为10w =，20w =，40w =，40r μ=，40w =，将其代入方程（1.9）中，有
7 4.03 2.43502610 2.43 4.355026-⎡⎤⎡⎤⨯⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
（1.11） 对该方程进行求解得
4142 2.78102.6410r r mm mm --μ=⨯μ=⨯} （1.12）
2.误差分析 在上面的例子中，发现有限元法解决实际工程问题产生的误差主要可能出现在以下几个方面：
1. 对受内压空心圆筒的轴进行了模型简化。
简化为理想的不受边界条件以及z 方向变形的轴，施加了w 1=0,w 2=0,w 3=0,w 4=0的边界条件。
理想化误差是在有限元法分析开始之前引入的，因此我们不可能通过改进有限元分析技术来达到消除其的目的，而只能通过修改数学模型本身来实现消除其的目的。
2. 有限元法是将实际物体离散成若干单元，进行分析求解。
例子中是将一小块问题离散为2个三角形，4个节点，这是一个非常简单的求解，没有连续性，所以其结果不能反映真是的变形误差。
在实际问
题中，离散化误差是根植于有限元法分析本身的，因此只能通过改进有限元分析技术或者技巧来尽力消除/减小这方面的误差，比如采用规则化的单元形状避免单元在形状上产生奇异（即单元奇异）、提高单元精度和增加网格密度减小计算方面的误差等方法。
3.例题中2个三角单元的计算使用简单矩阵计算完成，但是在实际问题中，单元数会非常多，计算也会很复杂，计算模型的数值化主要是用数值计算方法（程序求解器）求解、逼近真实的解析值，因而必然存在数值化误差（numerical error）。
数值计算方法的精度（非人为可控）越高，计算结果的误差就越小，但计算的工作量也越大。
3.小结
这门课主要讲解了以有限元、边界元等方法为代表的现代设计方法，这些方法对解决实际问题都十分有用，但是由于平时主要也是用ANSYS等软件直接建模解决问题，对原理性的东西也是第一次接触，所以这次作业完成的较为困难，希望以后能够有更多的机会跟老师学习关于有限元原理性的知识。