2009年湖北省咸宁市中考数学试题及答案
先将代数式
⎛ ⎜⎝
x
−
x⎞ x +1⎟⎠
÷ ⎛⎜⎝1 +
1 x2 −1
⎞ ⎟⎠
化简，再从
−3
<
x
<
3 的范围内选取一个合适的整数
x
代入求值．
18．（本题满分 8 分） 某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装，3 大件 4 小件共装 120 缺罐，2 大件 3 小件共装 84 罐．每大件与每小件各装多少罐？
x 为偶数
1 x
2
输出
为___________．
k 15．反比例函数 y1 = x 与一次函数 y2 = −x + b
x 为奇数 x +3
的图象交于点 A(2，3) 和点 B(m，2) ．由图象可
（第 1４题）
知，对于同一个 x ，若 y1 > y2 ，则 x 的取值范围是
______________．
A
B C
（图①）
（图②）
（第 22 题）
23．（本题满分 10 分） 某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约 有 300 名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数
y （人）与售票时间 x （分）的函数关系如图 ① 所示；每个售票窗口票数 y （人）与售票
⎛ b 4ac - b2 ⎞
⎜ ⎝
−
2a
，
4a
⎟． ⎠
一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）每小题给出的 4 个选项中只
有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内．
1． −4的绝对值是（ ）
A．−4
1 B． −
4
C．4
1
D．
4
2．5 月 18 日某地的最低气温是 11℃，最高气温是 27℃，下面用数轴表示这一天气温的变
y
A
O
x
A． (−1，− 2)
B． (1，− 2)
M
N
C． (−1．5 ，− 2)
D． (1.5，− 2)
（第 7 题）
8．如图，桌面上的模型由 20 个棱长为 a 的小正方体组成，现将
该模 型露在外 面的部分 涂上涂料 ，则涂 上涂料部 分的总面 积为 （）
A． 20a2
B． 30a2
C． 40a2 D． 50a2
x 轴的正半轴上．点 C 、 D 同时从点 O 出发，点 C 以 1 单位长/秒的速度向点 A运动，点 D
为 2 个单位长/秒的速度沿折线 OBA运动．设运动时间为 t 秒， 0 < t < 5 ．
（1）当 0 < t < 5 时，证明 DC ⊥ OA； 2
（2）若 △OCD 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式；
二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 请把答案直接写在题中的横线上．
（第８题）
9．在函数 y = x − 2 中，自变量 x 的取值范围是____________．
10．分式方程 1 = 2 的解是_____________． 2x x+ 3
11．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为____________．
A． 85×1010
B． 8.5×1010
C． 8.5×1011
D． 0.85×1012
5．方程 3x(x + 1) = 3x + 3的解为（ ）
A． x =1
B． x = −1
C． x1 = 0，x2 = -1
D． x1 = 1，x2 = -1
6．下列说法正确的是（ ）
1
A ．某一种彩票中奖概率是
19．（本题满分 8 分）
如图，将矩形 ABCD沿对角线 AC 剪开，再把 △ACD沿 CA方向平移得到 △A′C′D′．
（1）证明 △A′AD′ ≌△CC′B ；
（2）若 ∠ACB = 30°，试问当点 C′ 在线段 AC 上的什么位置时，四边形 ABC′D′是菱形，
并请说明理由．
D′ D
A′
A
16．如图，在 △ABC 中， ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线 相交于点 O ，过点 O 作 EF ∥ BC 交 AB 于 E ，交 AC Ｂ 于 F ，过点 O作 OD ⊥ AC于 D．下列四个结论：
A D
Ｅ
F
Ｏ
C
（第 16 题）
①∠BOC = 90° +1 ∠A； 2
②以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以 F 为圆心、 CF 为半径的圆外切；
湖北省咸宁市 2009 年初中毕业生学业考试 数学试卷
考生注意： 1．本试卷共 8 页，24 小题；满分 120 分；考试用时 120 分钟． 2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整．沉着、冷静，相信你能行！
参 考 公 式 ： 抛 物 线 y = ax2 + bx + c （ a，b，c 是 常 数 ， a ≠ 0 ） 的 顶 点 坐 标 是
Ｄ
Ｅ
角为120°， AB 的长为 30cm ，贴布部分 BD 的长为 20cm ， 则贴布部分的面积约为____________ cm 2 ．（ π 取 3）
A （第 13 题）
14．如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值
为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2
次输出的结果为 12，……第 2009 次输出的结果 输入 x
12．已知 A、 B 是抛物线 y = x2 − 4x + 3 上位置不同的两点，
且关于抛物线的对称轴对称，则点 A 、 B 的坐标可能是
_____________．（写出一对即可）
Ｂ
13．为庆祝祖国六 十华诞，某单位排练的节目需用到 如图所
C
示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条 AB 、 AC 夹
，那么买 1000 张该种彩票就一定能中奖
1000
B．打开电视看 CCTV—5 频道，正在播放 NBA 篮球比赛是必然发生的事件
C．调查某池塘中现有鱼的数量，宜采用抽样调查
D．极差不能反映数据的波动情况
7．如图，在平面直角坐标系中， ⊙A 与 y 轴相切于原点 O ， 平行于 x 轴的直线交⊙A于 M 、 N 两点，若点 M 的坐标是 (−4，− 2) ，则点 N 的坐标为（ ）
C′ C
B （第 19 题）
20．（本题满分 9 分）
在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生
捐款额有 5 元、10 元、15 元、20 元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完
整的统计图．
（1）该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________；
增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到
站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？
y/人
y/人
y/人
300
4
240
3
O 1 x/分
O 1 x/分
Oa
78 x/分
（图①）
（图②）
（图③）
24．（本题满分 12 分）
（第 23 题）
如图①，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，边长为 5 的正三角形 OAB 的 OA 边在
（3）以点 C 为中心，将 CD 所在的直线顺时针旋转 60°交 AB 边于点 E ，若以 O 、 C 、 E 、
D 为顶点的四边形是梯形，求点
O
（图①）
（第 24 题）
Ax （备用图）
③设 OD = m，AE + AF = n，则 S△AEF = mn；
④ EF 不能成为 △ ABC 的中位线．
其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分）请认真审题，冷静思考．解答题应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分 6 分）
时间 x （分）的函数关系如图 ② 所示．某天售票厅排队等候购票的人数 y （人）与售票时
间 x （分）的函数关系如图 ③所示，已知售票的前 a 分钟开放了两个售票窗口．
（1）求 a 的值；
（2）求售票到第 60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客 ”的宗旨，决定
2
（2）若 tanC = 5 ，DE = 2，求 AD的长．
2
A
O
D
B
C E
（第 21 题）
22．（本题满分 10 分） 问题背景：
在 △ ABC 中， AB 、 BC 、 AC 三边的长分别为 5 、 10 、 13 ，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格
2 2a 、 17a （ a > 0 ），请利用图 ② 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a ）画出相
应的 △ ABC ，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若 △ABC 三边的长分别为 m2 +16n2 、 9m2 + 4n2 、 2 m2 + n2（ m > 0，n > 0 ， 且 m ≠ n ），试运用构．图．法．求出这三角形的面积．
化范围正确的是（ ）
11
27
11
A ．７
3．下列运算正确的是（
27
B．７ ）
11
27
C． ７
A． x2 + x3 = x5
2009年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案
2009年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2（a+b）=2a+b C．（ab）﹣2=ab﹣2 D．a6÷a2=a43．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°4．（3分）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．2a D．﹣2a5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟二、填空题（共6小题，满分36分）7．（9分）||=；（）0=；﹣的相反数是．8．（9分）计算：tan60°=；3x3•（﹣x2）=；﹣（﹣2a2）4=．9．（9分）①分解因式：6a 3﹣54a= ；②66°角的余角是度；③当 时，二次根式有意义． 10．（3分）已知点（﹣，）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是 ．11．（3分）在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 ．12．（3分）矩形ABCD 的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A 1B 1C 1D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 ．三、解答题（共8小题，满分66分）13．（5分）解不等式组．14．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点E 为AB 中点，连接CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF=CE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．15．（7分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连接BF ，与直线CD 交于点G ．求证：BC 2=BG•BF ．16．（6分）某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．17．（7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18．（10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？19．（11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB 和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=﹣5x2+205x ﹣1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？20．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣x﹣10与y轴的交点为点B，过点B 作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x 轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．2009年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2012•乌鲁木齐）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选：A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（2009•黄冈）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2（a+b）=2a+b C．（ab）﹣2=ab﹣2 D．a6÷a2=a4【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的除法的知识点进行解答．【解答】解：A、是合并同类项，结果为2a3，故不对；B、是去括号，得2（a+b）=2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选D．【点评】合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，应用单项式去乘单项式的每一项，a﹣p=（a≠0），同底数幂除法法则：底数不变，指数相减．3．（3分）（2009•黄冈）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理；把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键．4．（3分）（2009•黄冈）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．2a D．﹣2a【分析】由乘法分配律（a+b）c=ab+bc可知，解答该题可以运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便．【解答】解：原式=﹣（a+2）+（a﹣2）=﹣4，故选A．【点评】此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化．5．（3分）（2010•密云县）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．（3分）（2009•黄冈）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故选：B．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．二、填空题（共6小题，满分36分）7．（9分）（2009•黄冈）||=；（）0=1；﹣的相反数是．【分析】根据相反数，绝对值，零指数幂的概念解题．【解答】解：||=；（）0=1；﹣的相反数是．【点评】本题考查绝对值、零指数幂和相反数的概念．负数的绝对值是它的相反数；一个不为0的零次幂等于1，负数的相反数是正数．8．（9分）（2009•黄冈）计算：tan60°=；3x3•（﹣x2）=；﹣（﹣2a2）4=﹣16a8．【分析】本题考查特殊角的三角函数值、整式的乘法及乘方的计算．【解答】解：tan60°=；3x3•（﹣x2）=5；﹣（﹣2a2）4=﹣16a8．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（9分）（2009•黄冈）①分解因式：6a3﹣54a=6a（a+3）（a﹣3）；②66°角的余角是24度；③当x≤4时，二次根式有意义．【分析】①因式分解时，有公因式的要首先提取公因式，然后运用公式法；②和为90°的两个角互为余角，求一个角的余角即让90°减去已知角；③二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0．【解答】解：①6a3﹣54a=6a（a2﹣9）=6a（a﹣3）（a+3）；②66°角的余角是90°﹣66°=24°；③根据二次根式有意义的条件，得4﹣x≥0，即x≤4．【点评】本题考查因式分解、互为余角和二次根式的有关概念．10．（3分）（2009•黄冈）已知点（﹣，）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是y=．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数为y=，把x=﹣，y=代入求出k=﹣3，即y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．11．（3分）（2009•黄冈）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于70°或20°．【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A为钝角时，∠B等于20°．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．12．（3分）（2009•黄冈）矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是12π．【分析】提示：点A经过的路线长由三部分组成：以B为圆心，AB为半径旋转90°的弧长；以C为圆心，AC为半径旋转90°的弧长；以D为圆心，AD为半径旋转90°的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：．【点评】本题的关键是弄清弧长的半径及圆心，圆心角的度数．三、解答题（共8小题，满分66分）13．（5分）（2009•黄冈）解不等式组．【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：由①得：3x+6＜x+8．解得：x＜1．由②得：3x≤2x﹣2．解得：x≤﹣2．∴不等式组的解集为x≤﹣2．【点评】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（6分）（2009•黄冈）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC 于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．【分析】要证明四边形ACEF是平行四边形，需求证CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，则∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF．【解答】证明：∵点E为AB中点，∴AE=EB又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB，又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F，又EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三线合一），又∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．15．（7分）（2009•黄冈）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．【分析】结合图形，可以把所要证明的线段放到△CBG和△FBC中，两个三角形中已经有一个公共角，只需进一步证明∠BCG=∠F，根据等角的余角相等和圆周角定理，借助中间角∠A即可证明．【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．∴∠F=∠BCD．在△BCG和△BFC中，，∴△BCG∽△BFC．∴．即BC2=BG•BF．【点评】熟练运用等角的余角相等和圆周角定理发现∠BCG=∠A，掌握相似三角形的判定和性质．16．（6分）（2009•黄冈）某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：画出如图的树状图3分6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，∴小彦中奖的概率．6分【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（7分）（2010•密云县）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【分析】根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．【解答】解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（2﹣0）2]=×60=6（s2），（2）S 2甲S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．18．（10分）（2009•黄冈）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？【分析】（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭．同理，过B作BH1⊥MN于H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭．（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．【解答】解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°﹣15°=45°．过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．∵AM=，∠AMH=60°﹣15°=45°，∴AH=AM•sin45°=61＞60．∴滨海市不会受到台风的影响；过B作BH1⊥MN于H1．∵MB=，∠BMN=90°﹣60°=30°，∴BH1=×＜60，因此临海市会受到台风的影响．（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60．在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1=，∴∠BT1H1=60°．∴△BT1T2是等边三角形．∴T1T2=60．∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时．因此临海市受到台风侵袭的时间为小时．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．19．（11分）（2009•黄冈）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=﹣5x2+205x﹣1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？【分析】（1）根据各段图象所过的特殊点易求其解析式，注意自变量的取值范围，综合起来得结论；；（2）在各段中，s=y x﹣y（x﹣1）（3）根据函数性质分别求出各段中s的最大值比较后得结论．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，∵点O（0，0），A（4，﹣40）在该直线上，∴﹣40=4k，解得k=﹣10，∴y=﹣10x；∵点B在抛物线y=﹣5x2+205x﹣1230上，设B（10，m），则m=320．∴点B的坐标为（10，320）．∵点A为抛物线的顶点，∴设曲线AB所在的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣40，∴320=a（10﹣4）2﹣40，解得a=10，即y=10（x﹣4）2﹣40=10x2﹣80x+120．∴y=；（2）利用第x个月的利润应该是前x个月的利润之和减去前x﹣1个月的利润之和：即S=；（3）由（2）知当x=1，2，3，4时，s的值均为﹣10，当x=5，6，7，8，9时，s=20x﹣90，即当x=9时s有最大值90，而在x=10，11，12时，s=﹣10x+210，当x=10时，s有最大值110，因此第10月公司所获利润最大，它是110万元．【点评】此题为分段函数问题中较复杂的一题，问题较多，认真审题很重要．理解s的意义及表示方法是本题难点．20．（14分）（2009•黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣x﹣10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0时，可求得B的坐标；由于BC∥OA，把B的纵坐标代入抛物线的解析式，可求出C的坐标；当y=0时，可求出A的坐标．求顶点坐标时用公式法或配方法都可以；（2）当四边形ACQP是平行四边形时，AP、CQ需满足平行且相等的条件．已知BC∥OA，只需求t为何值时，AP=CQ，可先用t表示AP，CQ，再列出方程即可求出t的值；（3）当0＜t＜时，根据OA=18，P点的速度为4单位/秒，可得出P点总在OA上运动．△PQF中，Q是否为定值，已知QC∥到PF的距离是定值即OB的长，因此只需看PF的值是否有变化即可得出S△PQFPF，根据平行线分线段成比例定理可得出：，因此可得出OP=AF，那么PF=PA+AF=PA+OP=OA，由于OA的长为定值即PF的长为定值，因此△PQF的面积是不会变化的．其面积的值可用OA•OB求出；（4）可先用t表示出P，F，Q的坐标，然后根据坐标系中两点间的距离公式得出PF2，PQ2，FQ2，进而可分三种情况进行讨论：①△PFQ以PF为斜边．则PF2=PQ2+FQ2，可求出t的值．②△PFQ以PQ为斜边，方法同①③△PFQ以FQ为斜边，方法同①．综合三种情况即可得出符合条件的t的值．【解答】解：（1）y=（x2﹣8x﹣180），令y=0，得x2﹣8x﹣180=0，即（x﹣18）（x+10）=0，∴x=18或x=﹣10．∴A（18，0）在y=x2﹣x﹣10中，令x=0得y=﹣10，即B（0，﹣10）．由于BC∥OA，故点C的纵坐标为﹣10，由﹣10=x2﹣x﹣10得，x=8或x=0，即C（8，﹣10）且易求出顶点坐标为（4，），于是，A（18，0），B（0，﹣10），C（8，﹣10），顶点坐标为（4，）；（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA．故只要QC=PA即可，而PA=18﹣4t，CQ=t，故18﹣4t=t得t=；（3）设点P运动t秒，则OP=4t，CQ=t，0＜t＜4.5，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故∵△AEF∽△CEQ，∴AF：CQ=AE：EC=DP：QD=4：1，∴AF=4t=OP∴PF=PA+AF=PA+OP=18又∵点Q到直线PF的距离d=10，=PF•d=×18×10=90，∴S△PQF于是△PQF的面积总为90；（4）设点P运动了t秒，则P（4t，0），F（18+4t，0），Q（8﹣t，﹣10）t∈（0，4.5）．∴PQ2=（4t﹣8+t）2+102=（5t﹣8）2+100FQ2=（18+4t﹣8+t）2+102=（5t+10）2+100．①若FP=FQ，则182=（5t+10）2+100．即25（t+2）2=224，（t+2）2=．∵0≤t≤4.5，∴2≤t+2≤6.5，∴t+2==．∴t=﹣2，②若QP=QF，则（5t﹣8）2+100=（5t+10）2+100．即（5t﹣8）2=（5t+10）2，无0≤t≤4.5的t满足．③若PQ=PF，则（5t﹣8）2+100=182．即（5t﹣8）2=224，由于≈15，又0≤5t≤22.5，∴﹣8≤5t﹣8≤14.5，而14.52=（）2=＜224．故无0≤t≤4.5的t满足此方程．注：也可解出t=＜0或t=＞4.5均不合题意，故无0≤t≤4.5的t满足此方程．综上所述，当t=﹣2时，△PQF为等腰三角形．【点评】本题着重考查了二次函数的性质、图形平移变换、平行四边形的判定、直角三角形的判定等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。
2009年中考数学试题分类汇编之03 整式试题及答案
2009年中考试题专题之3-整式试题及答案一、选择题1.（2009年台湾）已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c =？A ．-12B ．-32C ．38D ．72 。
【关键词】分解因式 【答案】A2.（2009年台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。
求a -b -c =？A ．3B ．23C ．25D ．29 【关键词】整式除法运算 【答案】D3.（2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( ) A ．2m + 3n=5mn B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 【关键词】幂的运算 【答案】A4.（2009年重庆市江津区）把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是 （ ） A.)1)(2(+-x x a B. )1)(2(-+x x a C.2)1(-x a D. )1)(2(+-ax ax 【关键词】分解因式 【答案】A5.（2009年北京市）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C ()2x x y + D ()2x x y -【关键词】分解因式 【答案】D6. （2009年仙桃）下列计算正确的是（ ）． A 、235a a a += B 、623a a a ÷= C 、()326a a = D 、236a a a ⨯=【关键词】整式运算性质. 【答案】C7. (2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+【关键词】用不同形式的代数式来表示同一部分的面积。
咸宁中考数学试题及答案
2010年咸宁中考数学试题及答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．3-的绝对值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是A ．263-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a += 3该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-） 6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分 别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2y B ．1y 2y = C ．1y ＜2y D ．不能确定 8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为A ．3B ．6C ．D ． D （第6题）A B C D （第8题）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．函数y =x 的取值范围是 ． 10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ．（写出一个即可）11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为 ．12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有 人．13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ． 14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：16．如图，一次函数y ax b =+的图象与轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-． （第13题）ABCD αA （第14题） 1l 3l 2l4l（第12题）18．（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．19．（本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）． （1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．20．（本题满分9分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ， 将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．（本题满分10分）问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ， △EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．） 中的结论．．．．求△ABC 的面积． 23．（本题满分10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速（第20题）BCDGFE 图2A 图1驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．24．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：（第23题）ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QA B C DlM P （第24题）E1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．x ≤2 10．球、正方体等（写一个即可） 11．76.910⨯ 12．200 13．x ≥114 15．0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分） 16．①②④（多填、少填或错填均不给分） 三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-……2分1aa =+．……4分 当3a =-时，原式33312-==-+． ……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）18．解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：25(1)7.2x +=．……4分解这个方程，得10.2x =，2 2.2x =-．……6分 因为x 为正数，所以0.220%x ==．……7分答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．……8分 19．（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-．……2分∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==．……4分（2）解：依题意，12b-=，∴2b =-．……5分 由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=．……6分∴2223(1)4y x x x =--=--． ∴二次函数的最小值为4-．……8分 20．解：（1）直线FC 与⊙O 相切．……1分理由如下：连接OC ．∵OA OC =， ∴12∠=∠……2分由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒．∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒．∴直线FC 与⊙O 相切．……4分（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===，∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE中，sin 602CE OC =⋅︒==……8分∵直径AB 垂直于弦CD ，∴2CD CE ==．……9分21．（1）25（或填0.4）．……2分（2）解：不赞同他的观点．……3分用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：（也可画树形图表示）……6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P ==．……8分 因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分22．（1）6S =，19S =，21S =．……3分（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE ∽△EFC ．……4分（第20题）∴22221()S DE a S FC b==． ∵112S bh =， ∴222122a a h S S b b =⨯=．……5分∴2212144()22a hS S bh ah b=⨯⨯=．而S ah =， ∴2124S S S =……6分（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG EF =． ∴BH EF =． ∴BE HF =． ∴△DBE ≌△GHF ． ∴△GHC 的面积为538+=．……8分由（2）得，□DBHG的面积为8=．……9分 ∴△ABC 的面积为28818++=．……10分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC 的面积，给2分） 23．解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分 当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分 求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）． 则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）． 所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+．依题意，(6030)30x x -++≤10． 解得，x ≥23．不合题意．……7分②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．……10分24．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =，2AF =．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分 ∴QM CF AM AF=． BCDGFE 图2A H Q ABCDl M P （第24题）E F即40.52QM =，∴1QM =．……3分 （2）∵DCA ∠为锐角，故有两种情况： ①当90CPQ ∠=︒时，点P 与点E 重合．此时DE CP CD +=，即2t t +=，∴1t =．……5分 ②当90PQC ∠=︒时，如备用图1，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ MAPE QM=． 由（1）知，42EQ EM QM t =-=-，而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-， ∴421222t t -=-． ∴53t =． 综上所述，1t =或53．……8分（说明：未综述，不扣分）（3）CQ RQ为定值．……9分当t ＞2时，如备用图2，4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由（1）得，4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =．∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ．……11分 ∴△CRQ ∽△CAB ．∴CQ BC RQ AB ==……12分AB CD （备用图1）QP E lM ABC D （备用图2）M QRF P。
咸宁中考真题数学试卷
咸宁中考真题数学试卷第一部分：选择题（共20小题，每小题2分，共40分）1. 在(2x + 3y) - 2(3x - 2y) = 0的解集中，x的值是A. 0B. -1C. 1D. 32. 下列各几何体中，既有棱数相等，又有面数相等的是A. 正方体和正四面体B. 正方体和正六面体C. 正方体和长方体D. 正方体和正八面体3. 一个边长为a的正方形绕顶点旋转一周形成一个立体图形，这个立体图形的体积是A. 0.5a³B. a³C. 1.5a³D. 2a³4. 静止的火车以10 m/s²的加速度行驶，20秒钟后速度为A. 100 m/sB. 200 m/sC. 300 m/sD. 400 m/s5. 根据韦达定理，对于一元二次方程ax² + bx + c = 0的两个根x₁和x₂之和是-x₁/x₂，则该一元二次方程的判别式D的值为A. 0B. 1C. -1D. 2......第二部分：填空题（共7小题，每小题4分，共28分）1. 以线段AB的中点O为圆心，线段AB的一半为半径作弧下两底角中的一个是∠B，则∠B的度数为__°。
2. 过点P作两直线l₁，l₂，l₁∥AD且交于点M，如图所示。
若DE=6cm，AD=12cm，则AP+AM的值为__cm。
3. 如图，以AB为边作一个正方形_ABCD，点E为BC的中点，若∠AEC=45°，则∠ADE=__4. 设A，B，C，D为依次相邻的四个顶点，边长为3的正方形，该正方形的对角线AC所在的直线与边BC的交点是M，则MB的长度为__cm。
5. 已知直角梯形ABCD，底边AD=4cm，BC=8cm，高EF⊥AD，若EF=3cm，则S₁+△CBD的面积的值为__cm²。
6. 正方形ABCD的边长为2cm，点E为线段AC上一点，且AE=√5cm，若∠BED=60°，则AD的长是__cm。
2009年中考数学试题汇编之三角形与全等三角形试题及答案[1]
![2009年中考数学试题汇编之三角形与全等三角形试题及答案[1]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/202572d233d4b14e852468ab.webp)
2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案一、选择题 1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2.（2009年浙江省绍兴市）如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°3. (2009年义乌)如图，在ABC 中，90C ∠=。
，EF//AB,150∠=。
,则B ∠的度数为A ．50。
B. 60。
C.30。
D. 40。
【关键词】三角形内角度数【答案】D4.（2009年济宁市）如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°A BD5、（2009年衡阳市）如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50° 7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ ） A ．5米 B ．10米 C ． 15米 D ．20米8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或12 9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的外角和等于360° C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10、（09湖南怀化）如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．6011、（2009年清远）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°A DB12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对【形ADO13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ）A ．2B ．3C．D．14、（2009年广西钦州）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACBABCD15、（2009肇庆）如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°CDB AEF12A B E21CDBA16、（2009年邵阳市）如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.560B.680C.1240D.180017、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（ ）A ．10°B ．100°C ．80°D ．120°18、（2009河池）如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC＝ E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF 的面积是（ ）A ． 16B ． 18C ．D ．19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个20、（2009年牡丹江）如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ） ①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶，⑤ACBD AC CD =·· A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°， 得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm 23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长1C ACFAEC D BA可能是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cm24、（2009陕西省太原市）如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35°D ．40°25、 （2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.526、（2009年牡丹江）尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°28、(2009年牡丹江市)尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS123C AB B 'A '【29、（2009年包头）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．34【30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ） A ．20米 B ．15米 C ．10米 D ．5米31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。
湖北省咸宁市2009年
湖北省咸宁市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷共8页，24小题；满分120分；考试用时120分钟．2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整．沉着、冷静，相信你能行！参考公式：抛物线2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的顶点坐标是2-24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭4，． 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内． 1．4-的绝对值是（ ） A ．4-B ．14-C ．4D ．142．5月18日某地的最低气温是11℃，最高气温是27℃，下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（ ）A ．235x x x += B ．236()x x =C ．22(2)4x x -=- D ．10x x -=·4．温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（ ） A ．108510⨯B ．108.510⨯C ．118.510⨯D ．120.8510⨯5．方程3(1)33x x x +=+的解为（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．120-1x x ==，D ．121-1x x ==，6．下列说法正确的是（ ） A ．某一种彩票中奖概率是11000，那么买1000张该种彩票就一定能中奖 B ．打开电视看CCTV —5频道，正在播放NBA 篮球比赛是必然发生的事件 C ．调查某池塘中现有鱼的数量，宜采用抽样调查 D ．极差不能反映数据的波动情况7．如图，在平面直角坐标系中，A ⊙与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交A ⊙于M 、N 两点，若点M 的坐标是(42)--，，则点N 的坐标为（ ）A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(152)--．，D ．(1.52)-，8．如图，桌面上的模型由20个棱长为a 的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）A ．220a B ．230a C ．240a D ．250a 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上． 9．在函数y =x 的取值范围是____________．10．分式方程1223x x =+的解是_____________． 11．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为____________． 12．已知A 、B 是抛物线243y x x =-+上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A 、B 的坐标可能是_____________．（写出一对即可）13．为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴布部分BD 的长为20cm ，则贴布部分的面积约为____________2cm ．（π取3） 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．15．反比例函数1ky x=与一次函数2y x b=-+的图象交于点(23)A ，和点(2)B m ，．由图象可知，对于同一个x ，若12y y >，则x 的取值范围是______________．16．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ．下列四个结论：（第7题）（第８题）CＢＤ ＥA（第13题）（第1４题）ADFCＢ ＯＥ（第16题）1902BOC A ∠=∠①°+；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③设OD m AE AF n =+=，，则AEF S mn =△；④EF 不能成为ABC △的中位线． 其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真审题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分6分） 先将代数式21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭化简，再从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值． 18．（本题满分8分）某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装，3大件4小件共装120缺罐，2大件3小件共装84罐．每大件与每小件各装多少罐？如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△． （1）证明A AD CC B '''△≌△；（2）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱形，并请说明理由．20．（本题满分9分）在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________； （2）请你将图②的统计图补充完整； （3）计算该班同学平均捐款多少元？（图①）（第20题）20元 20% 15元 32%10元5元110 15 20捐款额/元（图②）C BADA ' C '（第19题） D '如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点D ，过点D 的切线交BC 于E ． （1）求证：12DE BC =； （2）若tan 22C DE ==，求AD 的长． 22．（本题满分10分） 问题背景：在ABC △中，AB 、BC 、AC小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △三边的长分别为、（0a >），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积． 探索创新：（3）若ABC △00m n >>，，且m n ≠），试运用构图法．．．求出这三角形的面积．E（第21题）（图①）（图②）（第22题）ACB某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到24．（本题满分12分）如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A运动，点D为2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，05t<<．（1）当52t<<时，证明DC OA⊥；（2）若OCD△的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．（图①）（图②）（图③）（第23题）（第24题）（图①）（备用图）。
2009年中考数学试题分类之二次根式
一、选择题1．（2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 【答案】B2．（2009年黄石市）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）ABCD 【答案】C3．（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．5 【答案】B 4．（2009年广东省）4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D 【答案】B5．（2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．A ．2B ．6C ．8D ． 10【答案】C6．（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B7．（2009年淄博市） D ）A ．B -CD ．8．（2009年湖北省荆门市）2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y =2，故选C ． 【答案】C 9．（2009年湖北省荆门市）|－9|的平方根是（ ） A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3解析：本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，故选B ． 【答案】B10．（2009年内蒙古包头）函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤【答案】B【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，a 的范围是0a ≥；∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-。
11．（2009威海）实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0a b +> B. 0a b ->C. 0a b >D ．0ab>【答案】 A12．（2009的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】A13．(2009年安顺)下列计算正确的是：A=B1= C=D．=【答案】A14．(2009年武汉)的值是（ ）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．3【答案】D15．(2009年武汉)函数y x 的取值范围是（ ） A ．12x -≥B ．12x ≥C ．12x -≤D ．12x ≤【答案】B16．（2009年眉山）2的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间【答案】C17．（2009年常德市）28-的结果是（ ） A ．6B ．22C ．2D ．2【答案】C18．（2009年肇庆市）实数2-，0.3，17π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．51b【答案】A 19．（2009 黑龙江大兴安岭）下列运算正确的是（ ）A ．623a a a =⋅ B ．1)14.3(0=-π C ．2)21(1-=- D ．39±=【答案】B20．（2009年黄石市）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）ABCD 【答案】C21．（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．5 【答案】B 22．（2009年广东省）4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D 【答案】B23．（2009 ( )Ａ．2 Ｂ． C ．- D ．± 【答案】B 24．（2009年湖北十堰市）下列运算正确的是（ ）． A ．523=+ B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=- 【答案】B 25．（2009年茂名市）下列四个数中，其中最小．．的数是（ ）A ．0B ．4-C ．π-D【答案】26．（2009 ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 【答案】B27．（2009年河北）在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜0【答案】A28．（2009年株洲市）．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤【答案】A29．（2009年台湾）若a =1.071⨯106，则a 是下列哪一数的倍数？ (A) 48 (B) 64 (C) 72 (D) 81。
历年数学中考试题(含答案) (56)
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1. 冰箱冷藏室的温度零上5°C，记着+5°C，保鲜室的温度零下7°C，记着（）A. 7°CB. －7°CC. 2°CD. -12°C【考点】正负数表示的意义及应用．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可得：温度零上的记为+，所以温度零下的记为：﹣，因此，保鲜室的温度零下7°C，记着－7°C．故选B.【点评】本题考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2. 如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A. 50°B. 45°C. 40°D.30°（第2题）【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．【分析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=50°；由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的内角和定理，可求得∠BCD的度数.【解答】解：∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°;又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°；在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．解题的关键是要注意掌握两个性质一个定理的应用：①两直线平行，内错角相等；②垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；③三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为180°.3. 近几年来，我市加大教育信息化投入，投资201000000元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖。
【数学】湖北省咸宁市中考真题(解析版)
答案第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C.试题分析：观察表格可得﹣2＜﹣1＜0＜2，即可得隐水洞的气温最低，故选C．考点：有理数的大小比较.2.【答案】D．试题分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，所以1210000=1.21×106．故选D．考点：科学记数法.3.【答案】B．考点：整式的运算.4.【答案】A．试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.5.【答案】D ．考点：列代数式.6.【答案】B ．试题分析：已知点P （a ，c ）在第二象限，可得a ＜0，c ＞0，所以ac ＜0，即可判定△=b 2﹣4ac ＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式；点的坐标．7.【答案】C ．考点：弧长的计算；圆内接四边形的性质．8.【答案】C.试题分析：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD ，在△ACO 与△BCD 中，OAC BCD AOC BDC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO ≌△BCD （AAS ）∴OC=BD ，OA=CD ，考点：实数的运算；解分式方程.18.【答案】详见解析.试题分析：（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．20.【答案】（1）任意实数；（2）2；（3）详见解析；（4）函数的最小值为0（答案不唯一）．（3）如图所示；润不低于640元的天数，再根据点D 的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．试题解析：根据题意得：线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得，205450y x y x =⎧⎨=-+⎩18360x y =⎧⎨=⎩∴交点D 的坐标为（18，360），∴y 与x 之间的函数关系式为y=．20(018)5450(1830)y x x y x x =≤≤⎧⎨=-+≤⎩ （3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：轴上，考点：二次函数综合题．。
中考真题 2009年湖北省武汉市中考数学试卷.
14． （3 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，…，依此规律，第 6 个图形有 个圆．
15． （3 分）如图，直线 y=kx+b 经过 A（2，1） ，B（﹣1，﹣2）两点，则不等式 x＞kx+b＞﹣2 的解集 为 ．
第 5页（共 29页）
（3）当 O 为 AC 边中点，
时，请直接写出
的值．
25． （12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣4a 经过 A（﹣1，0） 、C（0，4）两点，与 x 轴交于另一点 B． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 BD，点 P 为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点 P 的坐标．
第 2页（共 29页）
①△ACD≌△ACE；②△CDE 为等边三角形；③ 其中结论正确的是（ ）
=2；④
．
A．只有①②
B．只有①②④ C．只有③④
D．①②③④
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13． （3 分）在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所 示：由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到 0.01） ．
③若按 2008 年人均年纯收入的增长率计算，2009 年人均年纯收入将达到 4140×（1+ 其中正确的是（ ）
A．只有①②
B．只有②③
C．只有①③
D．①②③
12． （3 分） 在直角梯形 ABCD 中， AD∥BC， ∠ABC=90°， AB=BC， E 为 AB 边上一点， ∠BCE=15°， 且 AE=AD． 连 接 DE 交对角线 AC 于 H，连接 BH．下列结论：