各种分布的随机数生成算法
MATLAB产生各种分布的随机数
M A T L A B产生各种分布的随机数The final revision was on November 23, 2020MATLAB产生各种分布的随机数1，均匀分布U（a,b）：产生m*n阶［a，b］均匀分布U（a，b）的随机数矩阵：unifrnd (a,b,m, n) 产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b)2，0-1分布U（0,1）产生m*n阶［０，1］均匀分布的随机数矩阵：rand (m, n)产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand4，二类分布binornd(N,P,mm,nn)如binornd(10,,mm,nn)即产生mm*nn均值为N*P的矩阵binornd(N,p)则产生一个。
而binornd(10,,mm)则产生mm*mm的方阵，军阵为N*p。
5，产生m*n阶离散均匀分布的随机数矩阵：unidrnd(N,mm,nn)产生一个数值在1-N区间的mm*nn矩阵6，产生mm nn阶期望值为的指数分布的随机数矩阵：exprnd( ,mm, nn)此外，常用逆累积分布函数表函数名调用格式函数注释norminv X=norminv(P,mu,sigma) 正态逆累积分布函数expinv X=expinv(P,mu) 指数逆累积分布函数weibinv X=weibinv(P,A,B) 威布尔逆累积分布函数logninv X=logninv(P,mu,sigma) 对数正态逆累积分布函数Chi2inv X=chi2inv(P,A,B) 卡方逆累积分布函数Betainv X=betainv(P,A,B) β分布逆累积分布函数随机数的产生4.1.1 二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数 binornd格式 R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。
R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
各种随机变量的生成方法
各种随机变量的生成方法（1）.随机数的计算机生成一个常用的生成任意分布的随机变量的方法是先生成均匀分布的随机变量，再由它生成任意分布的随机变量。
基本原理是：若随机变量x的累积概率分布函数（即概率密度函数的积分）为Phi(x)，则Phi(x)是[0,1]区间的非减函数，Phi(x)的反函数Phi^{-1}(x)定义域为[0,1]。
设u为[0,1]区间均匀分布的随机变量，可以证明Pr(Phi^{-1}(u)<=y)=Pr(u<=Phi(y))=Phi(y)也就是说，令x=Phi^{-1}(u)的话，x的累积概率分布函数就是我们指定的Phi(.)。
则为了得到累积概率分布函数为Phi(.)的随机变量x，我们需要经过如下步骤：1.生成[0,1]区间的均匀分布的随机变量u2.令x=Phi^{-1}(u)这种方法被成为逆变换方法。
但在实际工作中，我们往往对某些常用分布用一些直接生成方式来产生，以代替逆变换方法。
以下就介绍了一些典型的分布的生成方法。
这些生成方法都是以生成均匀分布的随机变量为基础的，关于均匀分布随机变量的生成另文叙述。
（2）伯努利分布/0-1分布（Bernouli Distribution）生成离散0－1随机变量x，符合参数为p（0<p<1）的Bernouli分布BE(p)。
其累积概率分布函数为：F(x)=p if x=1F(x)=1-p if x=0生成算法：1.产生随机变量u符合(0,1)区间的均匀分布2.if u<=p then x=1;else x=03.返回x（3）二项分布（Binomial Distribution）生成离散随机变量x，符合参数为n,p的Bernouli分布BE(n,p)。
其累积概率分布函数为F(x)=\frac{n!}{(n-x)!x!}*p^x*(1-p)^{n-x},x=0,1,2,...,n生成算法：1.产生y_1,y_2,...,y_n符合Bernouli分布BE(p)2.返回x=y_1+y_2+...+y_n（4）柯西分布（Cauchy Distribution）生成随机变量x，符合参数为alpha,beta的Cauchy分布C(alpha,beta)。
-随机信号分析实验报告
-随机信号分析实验报告H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y实验报告课程名称：随机信号分析院系：电⼦与信息⼯程学院班级：姓名：学号：指导教师：实验时间：实验⼀、各种分布随机数的产⽣（⼀）实验原理1.均匀分布随机数的产⽣原理产⽣伪随机数的⼀种实⽤⽅法是同余法，它利⽤同余运算递推产⽣伪随机数序列。
最简单的⽅法是加同余法)(mod 1M c y y n n +=+My x n n 11++= 为了保证产⽣的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。
加同余法虽然简单，但产⽣的伪随机数效果不好。
另⼀种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产⽣⼀个[0,1]上均匀分布的随机数)(mod 1M ay y n n =+ My x n n 11++= 式中，a 为正整数。
⽤加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即 )(mod 1M c ay y n n +=+ M y x n n 11++=⽤混合同余法产⽣的伪随机数具有较好的特性，⼀些程序库中都有成熟的程序供选择。
常⽤的计算语⾔如Basic 、C 和Matlab 都有产⽣均匀分布随机数的函数可以调⽤，只是⽤各种编程语⾔对应的函数产⽣的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种⼦或初始化。
Matlab 提供的函数rand()可以产⽣⼀个在[0,1]区间分布的随机数，rand(2,4)则可以产⽣⼀个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2⾏4列。
Matlab 提供的另⼀个产⽣随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表⽰均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的⾏和列。
2.随机变量的仿真根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系⽤显式表达，那么就可以利⽤⼀种分布的随机变量通过变换得到另⼀种分布的随机变量。
【R】R语言生成随机数
【R】R语⾔⽣成随机数1.概述作为⼀种语⾔进⾏统计分析，R有⼀个随机数⽣成各种统计分布功能的综合性图书馆。
R语⾔可以针对不同的分布，⽣成该分布下的随机数。
其中，有许多常⽤的个分布可以直接调⽤。
本⽂简单介绍⽣成常⽤分布随机数的⽅法，并介绍如何⽣成给定概率密度分布下的随机数。
2.常⽤分布的随机数在R中各种概率函数都有统⼀的形式，即⼀套统⼀的前缀+分布函数名： d 表⽰密度函数（density）； p 表⽰分布函数（⽣成相应分布的累积概率密度函数）； q 表⽰分位数函数，能够返回特定分布的分位数（quantile）； r 表⽰随机函数，⽣成特定分布的随机数（random）。
2.1各种分布的随机数⽣存函数：rnorm(n, mean=0, sd=1) #正态分布rexp(n, rate=1) #指数rgamma(n, shape, rate=1, scale=1/rate) #r 分布rpois(n, lambda) #泊松rt(n, df, ncp) #t 分布rf(n, df1, df2, ncp) #f 分布rchisq(n, df, ncp=0) #卡⽅分布rbinom(n, size, prob) #⼆项分布rweibull(n, shape, scale=1) #weibull 分布rbata(n, shape1, shape2) #bata 分布runif(n,min=0,max=1) #均匀分布2.2以⼆项分布为例，实现上述各类函数：dbinom(x, size, prob, log = FALSE)# 可⽤于计算⼆项分布的概率。
pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)#⼆项分布的分布函数值qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)#⽣成⼆项分布的特定分位数rbinom(n, size, prob)#⽣成⼆项分布的随机数⼆项分布随机数 ⼆项分布是指n次独⽴重复伯努利试验成功的次数的分布，每次伯努利试验的结果只有两个，成功和失败，记成功的概率为p。
excel随机分布函数
excel随机分布函数
Excel中的随机分布函数是用来生成符合特定概率分布的随机
数的函数。
常见的随机分布函数包括均匀分布、正态分布、指数分
布等。
下面我将分别介绍这些函数的用法。
1. 均匀分布函数，在Excel中，你可以使用RAND()函数来生
成0到1之间的均匀分布随机数。
如果你想要生成其他范围的均匀
分布随机数，可以使用如下公式，=RAND()(b-a)+a，其中a为下限，b为上限。
2. 正态分布函数，Excel中的正态分布函数有两个，分别是NORM.DIST和NORM.INV。
NORM.DIST函数用于计算正态分布的概率
密度函数值，而NORM.INV函数用于计算给定概率下的正态分布的反
函数值（即给定概率下的分位数）。
3. 指数分布函数，指数分布函数用于描述事件发生的时间间隔
的概率分布。
在Excel中，你可以使用EXPONDIST函数来生成指数
分布随机数。
除了上述的常见随机分布函数外，Excel还提供了其他一些用
于生成随机数的函数，比如BERNOULLI、BINOM.DIST、POISSON.DIST等，它们分别用于生成服从伯努利分布、二项分布和泊松分布的随机数。
总的来说，Excel提供了丰富的函数来生成符合各种概率分布的随机数，你可以根据具体的需求选择合适的函数来使用。
希望这些信息能够帮助到你。
随机数生成公式
随机数生成公式随机数生成公式是一种计算机程序中常用的技术，可以生成随机的数字，用于模拟和实验等场景中。
本文将介绍几种常见的随机数生成公式及其应用场景。
一、线性同余法（Linear Congruential Method）线性同余法是一种简单而又高效的随机数生成方法，其公式为：Xn+1 = (aXn + c) mod m其中Xn为当前随机数，a、c、m为常数，mod为模运算符。
该公式的原理是通过不断迭代计算，每次得到一个新的随机数。
该方法的优点是计算速度快，缺点是会产生周期性重复的随机数序列。
该方法常用于模拟和实验场景中。
二、梅森旋转算法（Mersenne Twister）梅森旋转算法是一种广泛应用的随机数生成方法，其公式为：Xn+1 = Xn⊕(Xn >> u)其中Xn为当前随机数，⊕为异或运算符，>>为右移运算符，u为常数。
该公式的原理是通过对当前随机数进行位运算，得到一个新的随机数。
该方法的优点是生成的随机数序列较为均匀，缺点是计算速度较慢。
该方法常用于加密和安全场景中。
三、高斯分布随机数生成公式（Gaussian Distribution）高斯分布随机数生成公式是一种生成符合正态分布（高斯分布）的随机数的方法，其公式为：X = μ + σ * Z其中μ为均值，σ为标准差，Z为符合标准正态分布的随机数。
该公式的原理是通过对标准正态分布进行线性变换，得到符合正态分布的随机数。
该方法的优点是生成的随机数符合实际分布规律，缺点是计算量较大。
该方法常用于金融和统计场景中。
四、指数分布随机数生成公式（Exponential Distribution）指数分布随机数生成公式是一种生成符合指数分布的随机数的方法，其公式为：X = -ln(U) / λ其中U为符合均匀分布的随机数，ln为自然对数函数，λ为指数分布的参数。
该公式的原理是通过对均匀分布进行变换，得到符合指数分布的随机数。
python生成5个随机数的方法
Python生成5个随机数的方法1.使用ran dom库生成随机数P y th on中的ra nd om库提供了生成随机数的功能。
通过调用r an do m 库中的相关函数，可以生成5个不同范围内的随机数。
首先，我们需要导入r an do m库：i m po rt ra nd om接下来，我们可以使用r an do m库中的函数来生成随机数。
以下是几种常用的方法：1.1生成指定范围内的整数随机数如果我们想要在一个特定的范围内生成整数随机数，可以使用r an do m 库中的`ra nd in t()`函数。
该函数接受两个参数，分别是范围的起始值和结束值。
例如，我们想要生成5个1到10之间的整数随机数，可以使用以下代码：f o ri in ra ng e(5):r a nd om_n um=r an dom.ra nd in t(1,10)p r in t(ra nd om_n um)这段代码会生成5个1到10之间的整数随机数并打印出来。
1.2生成指定范围内的浮点数随机数如果我们想要生成指定范围内的浮点数随机数，可以使用r and o m库中的`u ni fo rm()`函数。
该函数接受两个参数，分别是范围的起始值和结束值。
例如，我们想要生成5个0到1之间的浮点数随机数，可以使用以下代码：f o ri in ra ng e(5):r a nd om_n um=r an dom.un if or m(0,1)p r in t(ra nd om_n um)这段代码会生成5个0到1之间的浮点数随机数并打印出来。
2.使用num py库生成随机数除了ra nd om库，Py t ho n中的n um py库也提供了生成随机数的功能。
n u mp y库中的ra nd om模块可以用于生成各种类型的随机数。
首先，我们需要导入n um py库：i m po rt nu mp ya sn p接下来，我们可以使用n um py库中的函数来生成随机数。
各种分布的随机数生成算法
各型分布随机数的产生算法随机序列主要用概率密度函数（PDF〃Probability Density Function）来描述。
一、均匀分布U(a,b)⎧1x∈[a,b]⎪ PDF为f(x)=⎨b−a⎪0〃其他⎩生成算法：x=a+(b−a)u〃式中u为[0,1]区间均匀分布的随机数(下同)。
二、指数分布e(β)x⎧1⎪exp(−x∈[0,∞)βPDF为f(x)=⎨β⎪0〃其他⎩生成算法：x=−βln(1−u)或x=−βln(u)。
由于(1−u)与u同为[0,1]均匀分布〃所以可用u 替换(1−u)。
下面凡涉及到(1−u)的地方均可用u替换。
三、瑞利分布R(µ)⎧xx2exp[−x≥0⎪回波振幅的PDF为f(x)=⎨µ2 2µ2⎪0〃其他⎩生成算法：x=−2µ2ln(1−u)。
四、韦布尔分布Weibull(α,β)xα⎧−αα−1⎪αβxexp[−(]x∈(0,∞)βPDF为f(x)=⎨⎪0〃其他⎩生成算法：x=β[−ln(1−u)]1/α五、高斯（正态）分布N(µ,σ2)⎧1(x−µ)2exp[−]x∈ℜ2PDF为f(x)=⎨2πσ 2σ⎪0〃其他⎩生成算法：1〄y=−2lnu1sin(2πu2)生成标准正态分布N(0,1)〃式中u1和u2是相互独立的[0,1]区间均匀分布的随机序列。
2〄x=µ+σy产生N(µ,σ2)分布随机序列。
六、对数正态分布Ln(µ,σ2)⎧1(lnx−µ)2exp[−x>0PDF为f(x)=⎨2πσx 2σ2⎪0〃其他⎩生成算法：1〄产生高斯随机序列y=N(µ,σ2)。
2〄由于y=g(x)=lnx〃所以x=g−1(y)=exp(y)。
七、斯威林（Swerling）分布7.1 SwerlingⅠ、Ⅱ型7.1.1 截面积起伏σ⎧1−exp[σ≥0⎪σ0截面积的PDF为f(σ)=⎨σ0〃【指数分布e(σ0)】⎪0〃其他⎩生成算法：σ=−σ0ln(1−u)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
各型分布随机数的产生算法
随机序列主要用概率密度函数（PDF〃Probability Density Function）来描述。
一、均匀分布U(a,b)
⎧1x∈[a,b]⎪ PDF为f(x)=⎨b−a⎪0〃其他⎩
生成算法：x=a+(b−a)u〃式中u为[0,1]区间均匀分布的随机数(下同)。
二、指数分布e(β)
x⎧1⎪exp(−x∈[0,∞)βPDF为f(x)=⎨β
⎪0〃其他⎩
生成算法：x=−βln(1−u)或x=−βln(u)。
由于(1−u)与u同为[0,1]均匀分布〃所以可用u 替换(1−u)。
下面凡涉及到(1−u)的地方均可用u替换。
三、瑞利分布R(µ)
⎧xx2
exp[−x≥0⎪回波振幅的PDF为f(x)=⎨µ2 2µ2
⎪0〃其他⎩
生成算法：x=−2µ2ln(1−u)。
四、韦布尔分布Weibull(α,β)
xα⎧−αα−1⎪αβxexp[−(]x∈(0,∞)βPDF为f(x)=⎨
⎪0〃其他⎩
生成算法：x=β[−ln(1−u)]1/α
五、高斯（正态）分布N(µ,σ2)
⎧1(x−µ)2
exp[−]x∈ℜ2PDF为f(x)=⎨2πσ 2σ
⎪0〃其他⎩
生成算法：
1〄y=−2lnu1sin(2πu2)生成标准正态分布N(0,1)〃式中u1和u2是相互独立的[0,1]区间
均匀分布的随机序列。
2〄x=µ+σy产生N(µ,σ2)分布随机序列。
六、对数正态分布Ln(µ,σ2)
⎧1(lnx−µ)2
exp[−x>0PDF为f(x)=⎨2πσx 2σ2
⎪0〃其他⎩
生成算法：
1〄产生高斯随机序列y=N(µ,σ2)。
2〄由于y=g(x)=lnx〃所以x=g−1(y)=exp(y)。
七、斯威林（Swerling）分布
7.1 SwerlingⅠ、Ⅱ型
7.1.1 截面积起伏
σ⎧1−exp[σ≥0⎪σ0截面积的PDF为f(σ)=⎨σ0〃【指数分布e(σ0)】
⎪0〃其他⎩
生成算法：σ=−σ0ln(1−u)。
7.1.2 回波振幅起伏
⎧AA2
⎪exp[−2]A≥0〃式中A2=σ〃2A02=σ0。
回波振幅的PDF为f(A)=⎨A02【瑞利分布R(A0)】2A0⎪0〃其他⎩
生成算法：A=−2A02ln(1−u)=σ0ln(1−u)。
也可由A2=σ得A==−0ln(1−u)
7.2 SwerlingⅢ、Ⅳ型
7.2.1 截面积起伏
2σ⎧4σ]σ≥0⎪2exp[−σσ截面积的PDF为f(σ)=⎨0〃 0⎪0〃其他⎩
生成算法：σ=−式中u1和u2是相互独立的[0,1]区间均匀分布随机序列。
[ln(1−u1)+ln(1−u2)]〃2
7.2.2 回波振幅起伏
⎧9A33A2
4A02⎪4exp[−2A≥02=σ0。
〃式中A=σ〃回波振幅的PDF为f(A)=⎨2A02A03⎪0〃其他⎩σ0
由A2=σ直接得出A==−σ0[ln(1−u1)+ln(1−u2)]/2=−2A02[ln(1−u1)+ln(1−u2)]/3。