编写一个产生符合高斯分布的随机数函数
matlab中normrnd的用法
matlab中normrnd的用法Normrnd是Matlab中的一个函数，用于生成符合正态分布的随机数。
在Matlab中，正态分布是一种常见的概率分布，也称为高斯分布。
它的概率密度函数是一个钟形曲线，具有均值和标准差两个参数。
Normrnd函数的语法如下：Y = normrnd(mu,sigma)其中，mu是正态分布的均值，sigma是正态分布的标准差。
Y是一个随机数矩阵，其大小与mu和sigma的大小相同。
例如，如果我们想生成一个均值为0，标准差为1的正态分布随机数矩阵，可以使用以下代码：Y = normrnd(0,1,[3,3])这将生成一个3x3的随机数矩阵Y，其中每个元素都是从均值为0，标准差为1的正态分布中随机生成的。
除了生成单个随机数矩阵外，normrnd函数还可以生成多个随机数矩阵。
例如，如果我们想生成10个均值为5，标准差为2的正态分布随机数矩阵，可以使用以下代码：Y = normrnd(5,2,[3,3,10])这将生成一个3x3x10的随机数矩阵Y，其中每个元素都是从均值为5，标准差为2的正态分布中随机生成的。
除了生成随机数矩阵外，normrnd函数还可以生成符合正态分布的随机数向量。
例如，如果我们想生成一个均值为10，标准差为3的正态分布随机数向量，可以使用以下代码：Y = normrnd(10,3,[1,5])这将生成一个1x5的随机数向量Y，其中每个元素都是从均值为10，标准差为3的正态分布中随机生成的。
normrnd函数是Matlab中生成符合正态分布的随机数的常用函数。
它可以生成随机数矩阵和随机数向量，可以指定均值和标准差，也可以生成多个随机数矩阵。
在Matlab中，使用normrnd函数可以方便地进行正态分布随机数的生成和处理。
matlab中正态随机数生成
在MATLAB中生成正态随机数是一个常见的需求，特别是在统计分析和模拟实验中。
正态分布（也被称为高斯分布）是一种连续概率分布，具有很多实际应用，比如在自然科学、社会科学和工程领域中都能找到它的身影。
下面我将从生成正态随机数的基本方法开始，逐步向你介绍MATLAB中有关正态分布的相关知识，以便你能更深入地理解这一主题。
1. 基本方法MATLAB提供了几种方法来生成正态随机数。
最常用的是使用randn 函数，该函数可以生成符合标准正态分布（均值为0，标准差为1）的随机数。
要生成100个符合标准正态分布的随机数，可以使用下面的代码：```matlabdata = randn(1, 100);```这将生成一个1x100的向量，其中包含了100个符合标准正态分布的随机数。
2. 自定义均值和标准差如果你需要生成均值和标准差不为1的正态随机数，可以使用一些其他的函数。
使用normrnd函数可以生成符合指定均值和标准差的正态随机数。
以下是一个示例：```matlabmu = 10; % 均值sigma = 2; % 标准差data = normrnd(mu, sigma, 1, 100);```这将生成一个1x100的向量，其中包含了100个均值为10、标准差为2的正态随机数。
3. 应用举例正态随机数在实际应用中有着广泛的用途。
比如在财务领域，可以使用正态随机数来模拟股票价格的波动；在工程领域，可以使用正态随机数来模拟材料的强度分布。
生成正态随机数是很多模拟实验和统计分析的基础，掌握了这项技能对于进行科学研究和工程设计有着重要的意义。
4. 个人观点和理解在我看来，生成正态随机数虽然在MATLAB中可以很方便地实现，但在实际应用中需要注意一些问题。
比如生成的随机数是否符合所需的分布特性、样本大小是否足够大等，都需要认真考虑。
对正态分布的理解和应用也需要结合具体的领域知识来进行，不能仅仅停留在生成随机数的层面。
总结回顾通过这篇文章，我们对在MATLAB中生成正态随机数有了一定的了解。
python 高斯随机矩阵
python 高斯随机矩阵
Python中的高斯随机矩阵指的是由高斯分布生成的随机矩阵。
在科学计算和数据分析领域中，高斯随机矩阵被广泛应用。
在Python 中，我们可以使用NumPy中的random模块来生成高斯随机矩阵。
具体方法如下：
1. 导入NumPy库
```
import numpy as np
```
2. 使用NumPy的random模块生成一个指定大小的高斯分布随机矩阵
```
# 生成一个3行4列的高斯随机矩阵
mu, sigma = 0, 0.1 # 均值和标准差
s = np.random.normal(mu, sigma, (3, 4))
```
其中，(3, 4)指定了矩阵的大小，mu和sigma分别为高斯分布的均值和标准差。
3. 打印生成的矩阵
```
print(s)
```
生成的矩阵如下：
```
[[ 0.08116923 -0.05303389 0.0141715 0.02404647]
[-0.04322356 -0.06450645 -0.04785348 -0.01077975]
[ 0.14200142 0.09264671 0.05309636 0.04860492]]
```
以上就是使用Python生成高斯随机矩阵的方法。
在实际应用中，我们可以根据实际需求调整矩阵的大小和高斯分布的均值和标准差，以达到最佳效果。
高斯分布函数生成
y=o*randn(M,N)+u得到。
对于均匀分布，若要产生[a,b]区间的均匀分布的M*N的随机数矩阵，则可以用
y=rand(M,N)*(b-a)+a得到。
randint（n,m)产生的是一个n*m维的矩阵，矩阵的元素或者是0或者是1，是随机的。
如果想产生一个范围的数，可以设置一个区间，如randint(2,3,[1 6])，就是产生一个2*3随机矩阵，这个矩阵的元素是区间[1 6]的随机数。
还有这种情况，用一个数字来表示区间，比如，matlab中randint(num,N,3) 表示生产一个num*N的矩阵，矩阵中元素取值范围为[0,(3-1)]
1. WGN：产生高斯白噪声
y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。
y = wgn(m,n,pห้องสมุดไป่ตู้imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。
y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。
3. 事实上，无论是wgn还是awgn函数，实质都是由randn函数产生的噪声。即，wgn函数中调用了randn函数，而awgn函数中调用了wgn函数。下面就我熟悉的“向已知信号添加某个信噪比（SNR）的高斯白噪声”来说明一下，不过如果大家阅读过awgn的实现代码就不用看下去了，呵呵。从上述可知，这个任务可以使用awgn函数实现，具体命令是：awgn(x,snr,’measured’,'linear’)，命令的作用是对原信号f(x)添加信噪比（比值）为SNR的噪声，在添加之前先估计信号f的强度。这里涉及三个问题：在awgn这个函数中，SNR是如何计算的？什么是信号的强度？awgn函数具体是如何添加噪声的？事实上，前两个问题是相关的，因为根据定义，SNR就是信号的强度除以噪声的强度，所以，首先来讲讲信号的强度。其实信号的强度指的就是信号的能量，在连续的情形就是对f(x)平方后求积分，而在离散的情形自然是求和代替积分了。在matlab中也是这样实现的，只不过多了一个规范化步骤罢了：
如何用matlab生成随机数函数
如何⽤matlab⽣成随机数函数1. MATLAB 函数 rand产⽣在区间 (0, 1)的均匀随机数，它是平均分布在 (0,1)之间。
⼀个称为seed的值则是⽤来控制产⽣随机数的次数。
均匀随机数函数的语法为rand(n),rand(m,n)，其结果分别产⽣⼀矩阵含n×n个随机数和⼀矩阵含m×n的随机数。
注意每次产⽣随机数的值都不会⼀样，这些值代表的是随机且不可预期的，这正是我们⽤随机数的⽬的。
我们可利⽤这些随机数代⼊算式中，来表⽰某段讯号的不规则振幅或是某个事件出现的机率。
均匀随机数其值平均的分布于⼀区间的特性可以从其统计密度函数(probabilitydensity function, PDF)说明。
从其PDF分布类似长条图的分布，可以看出其每⼀个随机数值出现的机率皆相同，所以它被称为均匀随机数。
见以下的例⼦：>> rand(1,6) % 第⼀次使⽤随机数产⽣器ans =0.2190 0.0470 0.6789 0.6793 0.9347 0.3835>>hist(ans) % 看看长条图的长相>>plot(ans) % ⽐较上个图与这个图有何差异？何者能代表不规则数据的分布>> rand(1,6) % 第⼆次使⽤随机数产⽣器，注意每次产⽣的随机数值皆不同ans =0.5194 0.8310 0.0346 0.0535 0.5297 0.6711因为每次随机数产⽣的值皆不同，如果因为验证算式需要确定所使⽤的随机数值是相同的，可以利⽤seed这个选项，⽤以设定使⽤计算随机数产⽣器的起始值，其语法为rand('seed',n)，n的规定是。
其中n=0有特别意义是使⽤第⼀次产⽣随机数值的起始值(=931316785)，其它的n 值即是所使⽤起始值。
如果使⽤相同的起始值，则随机数值会⼀样，因为随机数的计算是依据起始值。
生成高斯分布的matlab程序
clear all;close all;clc;randn('seed',0);%%一维高斯函数mu=0;sigma=1;x=-6:0.1:6;y=normpdf(x,mu,sigma);plot(x,y);figure;%%二维或多维高斯函数mu=[00];sigma=[0.30;00.35];[x y]=meshgrid(linspace(-8,8,80)',linspace(-8,8,80)');X=[x(:) y(:)];z=mvnpdf(X,mu,sigma);surf(x,y,reshape(z,80,80));hold on;%再生成一个mu=[40];sigma=[1.20;0 1.85];[x y]=meshgrid(linspace(-8,8,80)',linspace(-8,8,80)');X=[x(:) y(:)];z=mvnpdf(X,mu,sigma);surf(x,y,reshape(z,80,80));Matlab 的随机函数（高斯分布均匀分布其它分布）Matlab中随机数生成器主要有：betarnd 贝塔分布的随机数生成器binornd 二项分布的随机数生成器chi2rnd 卡方分布的随机数生成器exprnd 指数分布的随机数生成器frnd f分布的随机数生成器gamrnd 伽玛分布的随机数生成器geornd 几何分布的随机数生成器hygernd 超几何分布的随机数生成器lognrnd 对数正态分布的随机数生成器nbinrnd 负二项分布的随机数生成器ncfrnd 非中心f分布的随机数生成器nctrnd 非中心t分布的随机数生成器ncx2rnd 非中心卡方分布的随机数生成器normrnd 正态（高斯）分布的随机数生成器，normrnd(a,b,c,d)：产生均值为a、方差为b大小为cXd的随机矩阵poissrnd 泊松分布的随机数生成器rand：产生均值为0.5、幅度在0~1之间的伪随机数，rand(n)：生成0到1之间的n阶随机数方阵，rand(m,n)：生成0到1之间的m×n的随机数矩阵randn：产生均值为0、方差为1的高斯白噪声，使用方式同rand注：rand是0-1的均匀分布，randn是均值为0方差为1的正态分布randperm(n):产生1到n的均匀分布随机序列raylrnd 瑞利分布的随机数生成器trnd 学生氏t分布的随机数生成器unidrnd 离散均匀分布的随机数生成器unifrnd 连续均匀分布的随机数生成器weibrnd 威布尔分布的随机数生成器-----------------------------------------------------------------以下介绍利用Matlab产生均值为0，方差为1的符合正态分布的高斯随机数。
产生高斯随机数
一、产生0-1均匀分布数采用混合同余法，1()m od i i x ax c M -=+，/i i y x M =，i y 即为一个在0~1之间的随机数。
通常情况下，选取202045,1,2a c M ===,我们任意给定一个初始值1i x -，即可得到一个随机数，在程序中采用指针变量*s,使得每次产生的随机数都不一样，只要改变循环的次数，就可以得到任意多个0~1随机数。
程序实现代码如下：double x1(double a,double b, int *s){ double t;*s=2045*(*s)+1;*s=*s-(*s/1048576)*1048576;t=(*s)/1048576.0;return (t);}二、产生标准高斯分布数标准的高斯分布均值μ=0，方差σ=1；根据中心极限定理有1210.6i i i z y ==-∑，根据此式可以由12个0~1分布数产生一个高斯数。
改变循环次数可以得到任意多个标准高斯分布数。
程序实现代码如下：int main(){double mean,sigma;double x[100];int i,j;int s;mean=0.0;sigma=1.0;s=19444;cout<<"产生个高斯数："<<endl;for (j=0;j<200;j++){x[j]=0;for (i=0;i<12;i++){x[j]=x[j]+x1(mean,sigma,&s);}x[j]=x[j]-6.0;printf("%13.7f",x[j]);if((j+1)%5==0){cout<<endl;}}cout<<endl;产生一百个高斯数：三、由得到的高斯分布数绘制概率密度函数采用API图形处理中的Rectangle矩阵绘制函数绘制图形，将得到的高斯数分成一个个小区间，计算每个区间内的高斯数的个数，用这些个数作为矩阵的高。
c++ 二维高斯分布的随机数
【主题】c++ 二维高斯分布的随机数1. 导论在计算机编程领域，随机数生成是一个重要且常见的任务。
而在某些情况下，我们需要生成符合特定分布的随机数，例如高斯分布。
本文将探讨如何在C++中生成符合二维高斯分布的随机数，并介绍一些相关的概念和技术。
2. 二维高斯分布让我们简要回顾一下二维高斯分布。
二维高斯分布又称为二维正态分布，是一个在二维平面上的概率分布，具有中心点和两个方向上的标准差。
它的概率密度函数可以用数学公式表示为：\[ f(x,y) = \frac{1}{2\pi\sigma_x\sigma_y} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{(x-\mu_x)^2}{\sigma_x^2}+\frac{(y-\mu_y)^2}{\sigma_y^2}\right)} \]其中，\( \mu_x, \mu_y \) 分别表示在x轴和y轴上的平均值，\( \sigma_x, \sigma_y \) 表示对应轴上的标准差。
3. 生成二维高斯分布的随机数在C++中，要生成符合二维高斯分布的随机数，我们可以使用一些常见的库，如Boost或Eigen。
这些库提供了方便的函数和类来生成符合特定分布的随机数。
以Boost库为例，我们可以使用其Random库中的多元高斯分布函数来实现。
代码示例：```cpp#include <iostream>#include <boost/random/mersenne_twister.hpp>#include <boost/random/normal_distribution.hpp>#include <boost/random/variate_generator.hpp>int main() {boost::mt19937 rng; // 使用Mersenne Twister随机数生成器double mean_x = 0.0, sigma_x = 1.0;double mean_y = 0.0, sigma_y = 1.0;boost::normal_distribution<double> distribution_x(mean_x, sigma_x);boost::variate_generator<boost::mt19937&,boost::normal_distribution<double> > generate_x(rng, distribution_x);boost::normal_distribution<double> distribution_y(mean_y, sigma_y);boost::variate_generator<boost::mt19937&,boost::normal_distribution<double> > generate_y(rng, distribution_y);for (int i = 0; i < 10; i++) {double x = generate_x();double y = generate_y();std::cout << "Random number " << i+1 << ": (" << x << ", " << y << ")" << std::endl;}return 0;}```在这个示例中，我们使用Boost库中的Mersenne Twister随机数生成器和多元高斯分布函数来生成符合二维高斯分布的随机数，并输出了前10个随机数。
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编写一个产生符合高斯分布的随机数函数信号检测与估计课程作业作业要求
1、利用计算机内部函数产生高斯分布的随机数，分别画出500，10000，100000点的波形，并进行统计分析(分别画出概率密度曲线，计算均值与方差)
2、利用计算机自己编写一个产生符合高斯分布的随机数函数，画出100000点的波形，并进行统计分析(同一)
提示:这一问分两步做，第一步先产生一个均匀分布的随机数序列(乘同余法、混合同余法等，可以用自己的方法)，第二步通过适当变换得到符合高斯分布概率模型的随机数列 3、对随机数产生函数和高斯分布进行性能分析，并写出自己对于此次作业和上课的学习体会
一、利用内部函数产生高斯分布
首先利用matlab自带的内部函数randn()就可以方便的生成所需要的高斯分布随机数，然后画出概率密度曲线并计算出均值与方差即可。
程序代码如下:
A=randn(500,1);
B=randn(10000,1);
C=randn(100000,1);
subplot(2,3,1);
bar(A);
subplot(2,3,2);
bar(B);
subplot(2,3,3);
bar(C);
[f1,x1]=ksdensity(A);
subplot(2,3,4);
plot(x1,f1);
title('500点高斯分布概率密度函数');
[f2,x2]=ksdensity(B);
subplot(2,3,5);
plot(x2,f2);
title('10000点高斯分布概率密度函数'); [f3,x3]=ksdensity(C);
subplot(2,3,6);
plot(x3,f3);
title('100000点高斯分布概率密度函数'); JZ500=mean(A)
JZ1000=mean(B)
JZ100000=mean(C)
FC500=var(A)
FC10000=var(B)
FC100000=var(C)
运行代码之后，可以得到如下结果:
500点的均值为JZ500 =0.0334 10000点的均值为JZ1000 =0.0101 100000点的均值为JZ100000 =0.0016 500点的方差为FC500 =0.9649 10000点的方差为FC10000 =1.0105 100000点的方差为FC100000 =0.9999 我们可以看到随着实验点数的增加，生成的随机数的各项指标越来越接近于标准正态分布。
二、编写随机数函数
1、映射原理
因为我以前曾经做过一个可以生成指数分布随机数的函数，所以这一次我的想法还是基于反函数的方法生成符合高斯分布的随机数。
基于这种思想，首先要对标准高斯分布的概率密度函数和分布函数曲线进行分析。
为了得到概率密度曲线和分布函数曲线的图像，可以在matlab中运行如下代码:
x=-5:0.02:5;
y=exp(-0.5*x.^2)/(2*pi)^0.5;
plot(x,y),axis([-5,5,0,0.5])
即可看到标准高斯分布的概率密度曲线图
,,,,,,,,,,,
,,,
再运行如下代码:
clear
x=-10:0.02:10;
y
=(1125899906842624*2^(1/2)*pi^(1/2)*(erf((2^(1/2)*x)/2)+1))/564442508179 2261;
plot(x,y),axis([-10,10,0,1.2]),grid on 可以得到标准高斯分布的分布函数曲线图像
,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,
可以看到F(x)具有如下的优良性质:
(1) 单调递增，理论上一定存在反函数;
(2) 0?F(x)?1，且F(x)落在区间(a，b)的概率为b-a，所以令y=F(x)，则y
可以看成为一个满足(0,1)上的均匀分布的随机变量。
正因为分布函数具有如上两个性质，所以在理论上一定可以得到F(x)的反函数，并用这个反函数可以将一个(0,1)上的均匀分布映射成一个标准高斯分布。
但是，与指数分布、瑞利分布等其他分布不同，高斯分布的分布函数:
,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,
不能直接积分出来，也即不能用有限的解析形式来表示，也就是说虽然F(x)的反函数一定存在但是却写不出来，这给我们的映射带来了困难。
但是我们可以考虑利用二维的正态分布来解决这一问题。
假定r1与r2是,0,1,区间的两个独立的均匀分布随机数，现将其作如下的变换，令
,,,,,,, ,,,,,,,, ,,,,,,, ,
,,,,,,, ,,,,,,,, ,,,,,,, ,
此时再将上述两个式子做反变换，可以得到:
,,，,,,,,,,,,,
,,,
,,,,,,,,,,,,，,,
,,,,,
其中c为常数，由此可导出其密度函数为:
,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,
由这个二维正态分布的概率密度可以知道，x1与x2是两个不相关的标准正态分布:
(,,,,,):,,,,,,,,,,,, 也即两个相互独立的高斯分布。
至此，我们找到了将均匀分布映射成为高斯分布的解析表示式。
2、用乘同余法生成均匀分布
找到了映射表达式之后，我们的任务就是寻找可以生成均匀分布随机数的方法。
这里用到的方法是乘同余法。
乘同余法的迭代式如下:
Xn+1=Lamda*Xn(mod M)
Rn+1=Xn/M
当然，这里的参数选取是有一定理论基础的，否则所产生的随机数的周期将较小，相关性会较大。
经过前人检验的两组性能较好的素数取模乘同余法迭代式的系数为:
Lamda=5^5,M=2^35-31
Lamda=7^5,M=2^31-1
3、程序代码
因为我们需要产生两个相互独立的均匀分布，为了使相关性更低，我们产生的两个均匀分布随机变量r1、r2分别使用不同的迭代系数。
并且为了增大随机型，决定不使用固定种子，而是通过提取系统时间(当前时间的秒数)产生一个时间随机种子。
运行代码如下:
a=clock;
x1(1)=a(6)/100; %设置一个时间种子%
for i=1:1:100000 %生成100000个随机数%
x1(i+1)=mod(7^5*x1(i),2^31-1); %采用第二组系数Lamda=7^5,M=2^31-1% r1(i)=x1(i)/(2^31-1); end
b=clock;
x2(1)=b(6)/100;
for i=1:1:100000
x2(i+1)=mod(5^5*x2(i),2^35-31); %采用第一组系数Lamda=5^5,M=2^35-31% r2(i)=x2(i)/(2^35-31); end
x=sqrt(-2*log(r1)).*sin(2*pi*r2); %将均匀分布映射成高斯分布%
subplot(1,2,1);
bar(x);
title('100000点的波形');
[f,xi]=ksdensity(x); subplot(1,2,2);
plot(xi,f);
title('100000点的高斯分布概率密度'); JZ=mean(x) %求均值% FC=var(x) %求方差% 可以得到如下结果:
平均值为JZ =0.0011
方差为FC =0.9941
三、性能分析和学习体会
1、性能对比分析
(1)用matlab内部函数产生的随机数随着生成点数的增加(从500到100000)其统计特性越来越接近于标准高斯分布，当点数达到100000点时，其概率密度曲线已经十分接近标准概率密度曲线，并且均值与方差也打到了非常高的接近度(均值为0.0016，方差为0.9999)
(2)利用自己编写的函数所产生的100000点随机数在统计特性上也十分接近标准的概率密度，其概率密度曲线和均值(0.0011)的接近程度与matlab内部函数几乎相当，但是方差的接近度稍逊(0.9941)
(3)自己编写的函数采用了时间种子，使得生成的随机数具有更强的随机性能，如果多次运行函数代码就可以很容易地看到每次做出来得结果都会发生一些改变。
而matlab内部函数的初始种子是一样的，每次打开matlab第一次运行
randn()命令的时候都会得到一样的随机数。