随机数序列的产生方法
生成随机数的方法
生成随机数的方法
生成随机数的方法有很多种，以下是其中几种常见的方法：
1. 使用随机数生成算法：常见的随机数生成算法有线性同余法、梅森旋转算法等。
这些算法可以基于一个种子值生成一个伪随机数序列。
2. 使用随机数生成器函数或类：许多编程语言都提供了内置的随机数生成函数或类，可以使用这些函数或类来生成随机数，通常需要指定生成随机数的范围。
3. 使用时间戳作为种子：可以使用当前时间戳作为随机数生成的种子，然后使用这个种子来生成随机数。
4. 使用外部硬件设备：某些情况下需要更高质量的随机数，可以利用外部硬件设备如热噪声发生器、麦克风或摄像头等生成真随机数。
5. 使用随机数表：事先准备好一张随机数表，需要时从中选取随机数。
不同的方法适用于不同的应用场景，选择适合的方法可以保证生成的随机数具有一定的随机性。
SAS产生随机数的方法随机数函数和CALL子程序
SAS产生随机数的方法随机数函数和CALL 子程序原文地址:SAS产生随机数的方法:随机数函数和CALL子程序作者:supersasmacro运用SAS进行MonteCarlo蒙特卡罗模拟(第四弹):SAS产生随机数的方法:随机数函数和CALL子程序本文未经作者同意严禁转载1随机数函数产生随机数序列随机数函数产生随机数序列的语法:var=name(seed,arg)，我们在前面的文章里使用的都是此类方法，变量var记录了由随机数种子为seed的随机函数name产生的一个随机数。
我们举两个例子来深入说明随机数函数产生随机数序列的原理。
程序1:DATATEMP1(DROP=I);DOI=1TO10;RUNI=RANUNI(123);SEED=RUNI*(2*31-1);OUTPUT;END;RUN;PROCPRINTDATA=TEMP1;RUN;程序2:DATATEMP2(DROP=I);DOI=1TO5;RUNI1=RANUNI(123);RUNI2=RANUNI(456);*这里我们虽然指定了另一个随机数种子的值，但其实并不起作用;OUTPUT;END;RUN;PROCPRINTDATA=TEMP2;RUN;程序1的结果:程序2的结果:将程序1的结果和程序2的结果进行比较，程序2中的RUNI1是程序1中的RUNI的第1,3,5,7,9条数据，而程序2中的RUNI2是程序1中的RUNI的第2,4,6,8,10条数据。
我们可以看到，虽然RUNI2=RANUNI(456);，但是这条语句中的随机数种子456并没有起作用。
RANUNI等随机函数的值产生后，SAS系统会隐含地将其转化为(0,1)的区间内，如果要看到这些随机数序列原始的值，可以通过程序1中的SEED=RUNI*(2*31-1);语句，结果如程序1输出结果中的seed所示。
2CALL子程序产生随机数序列CALL子程序产生随机数序列的语法如下:callname(seed,arg,var)，与随机数函数产生随机数序列的语法类似。
随机序列的产生方法
随机序列的产生方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：随机序列的产生方法是数据科学领域中的一个重要问题，对于模拟实验、加密算法、随机化算法等领域都有着重要的应用。
随机序列是一组数字的排列，这组数字的出现顺序是无法预测的，且每个数字出现的概率是相同的。
在实际应用中，我们往往需要生成大量的随机序列，以满足各种需求。
本文将介绍几种常见的随机序列生成方法，希望能帮助读者更好地理解和应用随机序列的产生方法。
一、伪随机序列的产生方法在计算机领域中，常用的随机序列产生方法是伪随机序列的生成。
所谓的伪随机序列是指通过确定性算法生成的序列，虽然看起来像是随机序列，但实际上是可以被预测的。
伪随机序列的生成方法主要有以下几种：1. 线性同余法：线性同余法是一种较为简单的伪随机序列生成方法，其数学表达式为Xn+1=(a*Xn+c) mod m，其中a、c和m为常数，Xn为当前的随机数，Xn+1为下一个随机数。
这种方法产生的随机数序列具有周期性，并且很容易受到种子数的选择影响。
2. 梅森旋转算法（Mersenne Twister）：梅森旋转算法是一种较为先进的伪随机数生成算法，其周期长达2^19937-1，被广泛应用于科学计算领域。
3. 随机噪声源：随机噪声源是一种通过外部物理过程产生的伪随机序列，如大气噪声、热噪声等。
这种方法产生的随机序列具有较高的随机性和统计性质。
真随机序列是指通过物理过程产生的随机序列，其随机性是无法被预测的。
真随机序列的生成方法主要有以下几种：1. 环境噪声源：利用环境中的噪声源生成随机序列是一种常见的真随机数生成方法，如利用光传感器、声音传感器等产生的随机数序列。
2. 量子随机数生成器：量子随机数生成器利用量子力学的随机性质产生真正的随机序列，其随机性是无法被预测的。
目前，量子随机数生成器在密码学、随机数模拟等领域有着广泛的应用。
3. 核裂变反应：核裂变反应是一种非常稳定的自然过程，其产生的中子数是一个很好的随机数源。
随机序列的产生方法
概率论与数理统计小报告随机序列的产生方法随机数由具有已知分布的总体中抽取简单子样，在蒙特卡罗方法中占有非常重要的地位。
总体和子样的关系，属于一般和个别的关系，或者说属于共性和个性的关系。
由具有已知分布的总体中产生简单子样，就是由简单子样中若干个性近似地反映总体的共性。
随机数是实现由已知分布抽样的基本量，在由已知分布的抽样过程中，将随机数作为已知量，用适当的数学方法可以由它产生具有任意已知分布的简单子样。
1.随机数的定义及产生方法1).随机数的定义及性质在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。
由该分布抽取的简单子样称，随机数序列，其中每一个体称为随机数。
单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布，其分布密度函数为：分布函数为 ：由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位置，我们用专门的符号ξ表示。
由随机数序列的定义可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。
也就是说，独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。
随机数具有非常重要的性质：对于任意自然数s ，由s 个随机数组成的s 维空间上的点（ξn+1，ξn+2，…ξn+s ）在s 维空间的单位立方体Gs 上均匀分布，即对任意的ai ， 如下等式成立： 其中P (·)表示事件·发生的概率。
反之，如果随机变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s ，由s 个元素所组成的s 维空间上的点（ξn+1，…ξn+s ）在Gs 上均匀分布，则它们是随机数序列。
由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位，它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别。
2).随机数表为了产生随机数，可以使用随机数表。
随机数表是由0，1，…，9十个数字组成，每个数字以0.1的等概率出现，数字之间相互独立。
这些数字序列叫作随机数字序列。
如果要得到n 位有效数字的随机数，只需将表中每n 个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。
随机数的生成方法
随机数的生成方法
一、随机数的定义
随机数是指一组无规律的数字组合，每一次随机出来的结果都完全不同。
随机数是在一定范围内取出一个完全随机的数，用于计算机系统中一
些需要给定一组随机数、模拟实际环境的应用场合。
随机数可以实现一定
的不可预测性，是计算机安全性的重要保障，在数据传输安全、加密技术
中有着重要的作用。
1、基于数学模型的方法
a)均匀分布的随机数生成
均匀分布的随机数是在给定的[A,B](A<B)之间取出一个完全随机的数，即数学上的均匀分布。
一种常用的均匀随机数生成方法是线性同余法，它
的实现步骤如下：
①确定一个循环移位寄存器R，其状态位数为n，状态序列的周期为
2^n，即从0到2^n-1；
②确定一个模数运算法则，用于对R进行变换；
③设置初值R0，在此基础上,依次计算R1，R2，R3，…，Rn；
④通过将状态序列Ri映射为[A,B]区间内的均匀分布随机数。
b)指数分布的随机数生成
指数分布的随机数生成可以利用指数函数的特性，其核心思想是：以
一些概率将一个离散型随机变量转换为连续性随机变量，再根据指数函数
求出该随机变量的概率分布，从而产生均匀分布的概率分布。
指数分布随机数生成的实现步骤如下：。
Excel高级函数RAND和RANDBETWEEN的随机数生成
Excel高级函数RAND和RANDBETWEEN的随机数生成在Excel中，有很多强大的函数可以用来生成随机数。
其中，RAND函数和RANDBETWEEN函数是两个常用的函数。
本文将介绍Excel中RAND函数和RANDBETWEEN函数的详细用法，以及如何利用它们生成随机数。
一、RAND函数的用法RAND函数是Excel中用于生成0到1之间的随机数的函数。
使用方法如下：1. 在要生成随机数的单元格中输入"=RAND()"；2. 按下回车键，单元格将显示一个0到1之间的随机数。
示例：在A1单元格中输入"=RAND()"，按下回车键，A1单元格将显示一个0到1之间的随机数。
二、RANDBETWEEN函数的用法RANDBETWEEN函数是Excel中用于生成指定范围内整数的随机数的函数。
使用方法如下：1. 在要生成随机数的单元格中输入"=RANDBETWEEN(下界, 上界)"；2. 按下回车键，单元格将显示一个介于下界和上界之间的随机整数。
示例：在A1单元格中输入"=RANDBETWEEN(1, 100)"，按下回车键，A1单元格将显示一个介于1和100之间的随机整数。
三、利用RAND和RANDBETWEEN函数生成随机数序列除了单个随机数的生成，我们还可以利用RAND和RANDBETWEEN函数生成随机数序列。
具体方法如下：1. 在第一个单元格（例如A1单元格）中输入"=RAND()"或"=RANDBETWEEN(下界, 上界)"；2. 拖动填充手柄（位于单元格右下角）向下拖动，填充需要生成随机数的单元格。
示例：在A1单元格中输入"=RAND()"，拖动填充手柄向下拖动，可以生成一列随机数。
四、控制RAND和RANDBETWEEN函数的随机数范围有时候，我们希望生成的随机数范围不仅仅是0到1或者指定的整数范围。
一维均匀分布随机数序列的产生方法
一维均匀分布随机数序列的产生方法引言：随机数序列主要应用于序列密码（流密码）。
序列密码的强度完全依赖于序列的随机性与不可预测性。
随机数在密码学中也是非常重要的，主要应用于数字签名（如美国数字签名标准中的数字签名算法）、消息认证码（如初始向量）、加密算法（如密钥）、零知识证明、身份认证（如一次性nonce）和众多的密码学协议。
关键词：随机数、随机数序列、均匀分布一、随机数及随机数序列的简介在统计学的不同技术中需要使用随机数，比如在从统计总体中抽取有代表性的样本的时候，或者在将实验动物分配到不同的试验组的过程中，或者在进行蒙特卡罗模拟法计算的时候等等。
产生随机数有多种不同的方法。
这些方法被称为随机数发生器。
随机数最重要的特性是：它所产生的后面的那个数与前面的那个数毫无关系。
随机数序列分为真随机数序列与伪随机数序列，随机数分为真随机数和伪随机数。
真随机数序列从真实世界的自然随机性源产生，办法是找出似乎是随机的事件然后从中提取随机性，如自然界中的抛币。
在计算机中噪音可以选取真实世界的自然随机性，如从计算机时钟寄存器中取得本机的当前系统时间到秒（或微秒）级的数值，测量两次击键的时间间隔，相邻两次鼠标移动的时间间隔以及由计算机硬件报告的鼠标实际位置等。
伪随机数序列用确定的算法产生，不是真正的随机数序列。
伪随机数序列发生器指使用短的真随机数序列（称为种子）x扩展成较长的伪随机数序列y。
在密码学中伪随机数序列的使用大大减少了真随机数序列的使用，但不能完全取代真随机数序列的使用（如种子）。
通常，我们需要的随机数序列应具有非退化性、周期长、相关系数小等优点。
二、一维均匀分布的简介设连续型随机变量X 的分布函数为 F(x)=(x-a)/(b-a)，a ≤x≤b，则称随机变量X 服从[a,b]上的均匀分布，记为X ～U[a ，b]。
若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间,则 P{x1≤x≤x2}=(x2-x1)/(b-a)，这表明X 落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关，而与子区间位置无关，因此X 落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的，所谓的均匀指的就是这种等可能性。
随机数产生的原理
随机数产生的原理随机数产生的原理主要依赖于随机数生成器（Random Number Generator，简称RNG）的算法。
这个算法通常使用一个称为种子（seed）的输入值来初始化。
种子可以是任何数据，例如当前的系统时间或用户的输入。
然后，RNG算法使用这个种子来生成一系列看似随机的数值。
然而，由于计算机程序的本质是可计算的，所以生成的随机数实际上是伪随机数。
也就是说，通过固定的算法和种子，随机数序列是可重复的。
这是因为计算机程序总是按照一定的规则执行，因此可以预测出随机数序列的下一个数值。
为了增加生成的随机数的随机性，常常使用熵作为种子输入。
熵可以是来自外部环境的任意输入，例如硬盘读写的速度、网络传输的延迟等。
通过使用熵作为种子输入，RNG算法可以生成更为随机的序列。
在实际应用中，随机数被广泛用于模拟、加密、彩票系统等领域。
然而，需要注意的是伪随机数并不是真正的随机数，随机数生成算法的质量和种子输入的选择都会对随机数的质量产生影响。
因此，为了获得更为随机的序列，通常会使用真正的随机事件作为种子输入，如量子力学的随机性或者大型随机数生成器生成的值。
经典的随机数产生方法之一是线性同余法（Linear Congruence Generator，LCG）。
LCG使用不连续分段线性方程来计算产生伪随机数序列。
这种方法背后的理论比较容易理解，且易于实现。
在LCG中，随机数序列是由一个初始值（种子）、一个乘子、一个增量（也叫做偏移量）通过递归的方式产生的。
当生成器不断往复运行时，将会产生一序列的伪随机数。
如果参数选择得当，序列的最大周期将达到可能的最大值，这种情况下，序列中所有可能的整数都会在某点固定出现。
总的来说，随机数产生的原理主要是基于随机数生成器的算法和种子输入。
尽管计算机生成的随机数是伪随机数，但只要通过合适的统计检验并符合一些统计要求（如均匀性、随机性、独立性等），它们就可以作为真正的随机数来使用。
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一．随机数的概念与产生 在连续型随机变量的分布中，最常用、最 基础的随机数是在（0,1）区间内均匀分布的 随机数(简记为RND)。由该分布抽取的简单 子样称为随机数序列，其中每一个体称为随 机数。
一般采用某种数值计算方法产生随机数序列， 在计算机上运算来得到. 通常是利用递推公式：
舍选法原理分析：
设P{a＜Z＜b}=1，Z的概率密度为f(z), （A）.选常数λ，使λf(z)≤1，z∈(a，b)； （B）.随机变量X1，X2相互独立Xi～U(0, 1), 令 Y1=a+(b－a)X1～U(a, b); （C）.若X2≤λf(Y1)，则令 X = Y1，否则剔除 X1，X2重复到(2)。 则随机变量X的分布与Z相同。
优点：一种普通而适用的方法； 缺点: 当反函数不存在或难以求出时, 不适合使用。
2.舍选法 基本思想：实质上是从许多RND随机数 中选出一部分, 使之成为具有给定分布的 随机数. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，存 在实数 a<b，使 P{a<X<b}=1。
步骤：
(1) 选取常数λ，使λf(x)＜1，x∈(a, b)； (2) 产生两个RND 随机数r1 、r2，令 y= a＋(b－a)r1 ； (3) 若 r2≤λf(y)，则令x=y, 否则剔除 r1和r2, 重返步骤(2). (4)重复循环, 产生的随机数x1，x2，…，xN 的分布由概率函数 f(x) 确定.
证明 : FZ(z)= P{F－1(X) ≤ z}= P{X≤F(z)}
=G(F(z)) = F(z)
因G(x)是随机变量X 的分布函数：
0, G( x) x, 1, x 0; 0 x 1; 1 x.
若Y的概率密度为 f(y)，由Y=F－1(X)可得：
X F (Y )
数学软件有产生常用分布随机数的功能 需要数据 量很大时 不太有效 需要寻求一种简便、经济、可靠, 并能在计 算机上实现的产生随机数的方法.
对特殊分布
二．一维连续型随机数的产生 利用在(0 , 1) 区间上均匀分布的随机数来模 拟具有给定分布的连续型随机数. 两种方法 1.反函数法 设连续型随机变量Y的概率函数为 f(x), 需产生给定分布的随机数.
产生正态分布随机数的方法： 除了上述的反函数法和舍选法外， 还可以采用坐标变换法和利用中心 极限定理。
Y
f ( y ) dy
对给定的(0, 1)上均匀分布随机数ri，则具有 给定分布的随机数 yi 可由方程
ri
yi
f ( y ) dy
解出.
例 模拟服从参数为λ的指数分布的随机数， 其概率密度函数为 x
e f ( x)
0,
y
,
x 0, x 0.
代入公式
有
可得
y 0
ri i f ( y)dy
x
ri i e
dx 1 e
y
i
yi 1 l n( 1 ri )
若随机变量X～U(0, 1)
1－X ～U(0, 1)
(1－ri)与ri 均为在（0,1）区间内均匀分布 的随机数
1 模拟公式可改写为： yi l nri
反函数法
舍选法
步骤:1）产生n个RND 随机数r1，r2，…，rn；
2) 从等式 ri
yi
f ( y)dy 中解出 yi ;
所得yi , i=1,2, …,n 即所求. 基本原理： 设随机变量Y的分布函数F(y)是连续函数， 而且随机变量X～U(0,1)，令Z=F－1(X)，则Z与Y 有相同分布。
注
b1 可选取有限区间(a1, b1)，使得 a f ( x )dx 1
1
b 若不满足条件： a f ( x )dx 1,
ε是很小的正数。 如取 a1=μ－Байду номын сангаасσ,b1=μ＋3σ，有：
a
b1
1
1 2
x )2 22 e dx 1 0.003
(
在区间(a1, b1)上应用舍选法,不 会出现较大的系统误差.