空间几何体的直观图教案1
高中数学必修二_空间几何体的直观图-教学设计与教学反思
高中数学必修二空间几何体的直观图-教学设计与教学反思教学内容1、水平放置的平面图形的直观图画法。
2、空间几何体的直观图的画法。
数学目标1、了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法。
2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图。
3、会画简单空间几何组合体的直观图。
教学重难点1、用斜二测画法画直观图。
2、空间几何体的直观图画法。
教材分析画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。
本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。
而水平放置的平面图形的直观图画法，是画空间几何体直观图的基础。
教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法，即斜二测画法。
教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画法。
教学时可以适当延伸，讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。
学情分析高二年级学生年纪小，具有模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点。
根据学生前几章已接触的空间几何体直观图和空间几何体三视图（主视图、俯视图、左视图）的知识，将学生引入到如何绘出这些空间的几何体。
非常符合学生的好奇心，能激发他们的求知欲，使他们易学、乐学。
教学方法诱导式教学方法、视听法、直观教学法、整体教学法教学准备多媒体PowerPoint课件、几何画板课件、自制图片、圆规、三角板、直尺等。
本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法，可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结。
教师在此主要起的是引导和点拨的作用。
如在平面图形直观图的做法里面，给学生指出确定坐标系的关键性；引导学生发现其实是确定点位置的画法。
在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中，要引导学生的是进行对比学习,通过教师的设问进行点拨，如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”。
通过本节授课我还有一些心得。
如在引导学生进行归纳总结的时候，教师应该不着急于给出正确的答案。
学生初始的回答可能只是其中的一两点，而且步骤不完整，甚至有错误的见解。
空间几何体的直观图 优秀教案
F，G，H，···画对应的x’轴与y’轴，两轴相交
于点O’，使∠x’o’y’＝45°。
（2）以O’为中点，在x’轴上取A’B’＝AB，在y’轴
上，取C’D’＝ CD。将A’B’n等分，分别以这些分点
为中点，画y’平行的线段E’F’，G’H’，使E’F’＝ EF，
G’H’＝ GH。
（3）用光滑的曲线顺次连接A’，D’，F’，H’，···，
B’，G’，E’，C’，A’，得并擦去辅助线，得到圆的放置
的直观图。
画法：1．如图，在正六边形ABCDEF中，取AD所在
的直线为x轴对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于
点O。画相应的x’轴与y’轴，两轴相交于点O’，使
∠x’o’y’＝45°。
2．以O’为中点，在x’轴上取A’D’＝AD，在y’轴
上为中点，画E’F’平行于x’轴。
教学目标:
使学生掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，空间几何体的直观图的
画法，掌握斜二测画法的步骤。
教学重难点:
用斜二测画法画空间几何体的直观图。
教学过程:
一、复习提问
1．几何体的三视图分别是什么？
2．看图1．1－2――图1．1－8都是几何体的直观图，它们是怎样画出来的呢？
二、新课
例1．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
3．连接A’B’，C’D’，D’E’，F’A’，并擦去x’轴
和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观
图A’B’C”D”E”F’。
上述画直观图的方法称为斜二测画法，它的步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x’轴与y’轴，两轴相交于点O’，且使∠x’o’y’＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面。
1.2.3空间几何体的直观图
1.在我们的教材中，空间几何体的直观图通常是在投影下画出的空间图形。
2.斜二测画法是一种特殊的投影画法。
3.斜二测画法中:
①是将已知图形中互相垂直的坐标轴x轴和y轴，在直观图中画成对应的x′轴和y′轴，且使∠ ，它们确定的平面表示水平面。
②已知图形中平行x轴或y轴的线，在直观图中画成的线段。
5.一个几何体的正视图和侧视图都是正方形，则它的三视图可能是。
6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 ，腰和上底长均为1的等到腰梯形，则该平面图形的面积等于（）
A. B. C. D.
7.利用如图所示的三视图画出它的直观图。（从左至右分别为正视图，侧视图，俯视图）
③已知图形中平行x轴的线段，在直观图中长度，
平行y轴的线段，在直观图中长度.
4.请你用斜二测画法仿照教材例1的方法和步骤画出水平放置的正方形的直观图。
课堂师生互动：
一、情景引入：
一位高明的画家能将山川、河流、人文景物等美妙的风景展现在你的眼前，使你感觉身临其境，为这美丽的风景而感动。你知道画家为什么能将立体的山川、河流、人文景物在一张平的纸上画出来，而又使你看起来像真的一样呢？引入课题。
C.矩形的直观图可能是梯形D.直角三角形的直观图仍然可能是直角三角形
3.下列说法中正确的个数是（）
①相等的角在直观图中仍然相等到②相等的线段在直观图中仍然相等
③平行的线段在直观图中仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是中点
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图，正方体的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）A.8cmB.6cmC. cm D. cm
岳阳中学新课程数学学案模块②第4课时
1.2.3空间几何体的直观图
1.2.3 空间几何体的直观图一、学习目标：1、掌握直观图的斜二测画法及步骤；2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。
二、新课学习（一）概念认识1．表示空间图形的___________，叫做空间图形的直观图。
2．用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成________于x '轴、y '轴或z '轴的线段。
平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中长度__________；平行于y 轴的线段，长度变为原来的_______________。
3．斜二测画法是一种特殊的_____________投影画法。
4．用斜二测画法画水平放置的平面图形时会改变两线段的关系吗？（二）基础练习1．利用斜二测画法叙述正确的是（ ）A ．正三角形的直观图是正三角形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．矩形的直观图是矩形D ．圆的直观图一定是圆2．下列结论正确的是（ ）A ．相等的线段在直观图中仍然相等B ．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C ．两个全等三角形的直观图一定也全等D ．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ____________，若A B ∥y 轴，则画出直观图后对应的线段B A ''=____________。
三、典例剖析例1：试画出一个边长为2的正三角型的直观图，并计算出该直观图的面积拓展1：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）A ．42倍 B ．2倍 C ．22倍 D ．2倍变形1：一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是多少？例2：用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的长方体ABCD-A ’B ’C ’D ’的直观图。
1.2.3空间几何体的的直观图
D
[如图①②所示的实际图形和直观图，
1 3 由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝ OC＝ a， 2 4 在图②中作 C′D′⊥A′B′于 D′， 2 6 则 C′D′＝ O′C′＝ a， 2 8 1 1 6 6 2 所以 S△A′B′C′＝ A′B′· C′D′＝ ×a× a＝ a .] 2 2 8 16
A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝2 C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画 3 出原四边形的形状，并求出原图形的面积.
解
如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，
OC＝O′C1＝2. 在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D1A1＝2. 在过点A的x轴的平行线上截取AB＝A1B1＝2. 连结BC，即得到了原图形. 由作法可知，原四边形 ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为 AB＝ 2 ， CD＝3，直角腰的长度AD＝2，
y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.( × )
2.用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平
行，且长度不变.( × )
3.在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变.( × )
跟踪训练1：用斜二测画法画水平放置的等腰
梯形的直观图. 解画法：(1)如图①所示,取AB所在直线为x轴,AB的中 点 O 为原点 , 建立平面直角坐标系 , 画出对应的坐标系 x′o′y′,使∠x′o′y′＝45°. (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB,在y′轴上 1 取O′E′＝ OE,以E′为中点画出C′D′∥x′轴, 2 并使C′D′＝CD.连结B′C′,D′A′，如图②所示. (3) 所得的四边形 A′B′C′D′ 就是水平放置的等腰梯形 ABCD的直观图,如图③所示.
《空间几何体的直观图》学案
1
1
1
C
B
A，如图所示，以
斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：
在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x轴、y轴，建立直角
坐标系，相交于O。
画直观图时，把它们画成对应的'轴、y'轴，
相交于点O'，且使x O y
'''
∠= (或135°)。
它们确定的平面表
示水平平面。
y
O
【当堂检测】
1.下列叙述中正确的个数是（）
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行；
④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。
A．0 B．1 C．2 D．3
2.利用斜二测画法得到的下列结论正确的是（）
①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形
A．①②B．①C．③④D．①②③④
3. 如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.
有错必改
我的错题目号：_____ ____ 我的错题分析及正确解法：
【我的收获】
正视图侧视图俯视图
我们合作，我们收获！我们讨论，我们提升！第 3 页共 4页我们合作，我们收获！我们讨论，我们提升！第 4页共4页。
【知识学习】高一数学直观图教案
高一数学直观图教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址.3直观图一、教学目标．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教学用具．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2．教学用具：三角板、圆规四、教学思路（一）创设情景，揭示课题．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
（二）研探新知．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤。
练习反馈根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。
3．探求空间几何体的直观图的画法（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABcD-A’B’c’D’的直观图。
1.2.3 空间几何体的直观图
2
= 4
2 2
=
2.
2
2
方法技巧 画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意点:画图的关键 是确定顶点的位置,画图时要注意原图和直观图中线段的长度关系是否发 生改变.
即时训练1-1:利用斜二测画法得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四
边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图
画底面 按照平面图形的直观图的画法规则确定底面
画高线 平行于z轴的线段,在直观图中平行于z′轴且长度保持不变
连接各个确定的点后,擦去作为辅助线的坐标轴,就得到了空间 连线成图
几何体的直观图
自我检测(教师备用)
1.下列说法中正确的是( D ) (A)互相垂直的两条直线的直观图仍然是两条互相垂直的直线 (B)梯形的直观图可能是平行四边形 (C)矩形的直观图可能是梯形 (D)正方形的直观图可能是平行四边形 2.如图所示的水平放置的平面图形的直观图,所表示的图形ABCD是( B ) (A)任意梯形 (B)直角梯形 (C)任意四边形 (D)平行四边形
是菱形.以上结论中,正确的是
(填序号).
解析:由直观图的画法可知,三角形的直观图是三角形,平行四边形的直 观图是平行四边形,正方形的直观图不是正方形,菱形的直观图不是菱 形,故正确的是①②. 答案:①②
1-2:已知正△ABC的边长为a,那么正△ABC用斜二测画法得到的直观图△A′B′C′ 的面积是( )
解:(1)先画出边长为3 cm的正六边形水平放置的直观图,如图①所示.
(2)过正六边形的中心O′建立z′轴,画出正六棱锥的顶点V′,如图②所示. (3)连接V′A′,V′B′,V′C′,V′D′,V′E′,V′F′,如图③所示. (4)擦去辅助线,遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图,如图④所示.