高中数学所有公式+考点难度的超级大合集
(完整版)高中数学解析几何公式大全
(完整版)高中数学解析几何公式大全一、直线方程1. 点斜式：y y1 = m(x x1)，其中m是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一个点。
2. 斜截式：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
3. 一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数。
二、圆的方程1. 标准式：(x a)2 + (y b)2 = r2，其中(a, b)是圆心的坐标，r是圆的半径。
2. 一般式：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F是常数。
三、椭圆的方程1. 标准式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
四、双曲线的方程1. 标准式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
五、抛物线的方程1. 标准式：y2 = 4ax，其中a是抛物线的焦点到准线的距离。
2. 一般式：y2 = 4ax + b，其中a是抛物线的焦点到准线的距离，b是抛物线在y轴上的截距。
六、直线与圆的位置关系1. 判定直线与圆的位置关系：计算直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系。
如果d < r，直线与圆相交；如果d = r，直线与圆相切；如果d > r，直线与圆相离。
2. 直线与圆的交点：解直线方程和圆的方程，得到两个交点的坐标。
七、直线与椭圆的位置关系1. 判定直线与椭圆的位置关系：将直线方程代入椭圆方程，得到一个关于x的一元二次方程。
高中数学经典高考难题集锦
《高中数学经典高考难题集锦》一、集合问题1. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，求集合A的元素。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值。
然后，将这些值组成集合A。
2. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∩B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出同时属于集合A和集合B的元素，即求出集合A∩B。
3. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∪B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出属于集合A或集合B的元素，即求出集合A∪B。
二、函数问题1. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的零点。
解答思路：函数的零点即函数图像与x轴的交点，也就是使函数值为0的x的值。
因此，我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值，这些值即为函数f(x)的零点。
2. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的单调区间。
解答思路：函数的单调性是指函数在其定义域内是否单调递增或单调递减。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)，然后判断f'(x)的符号来确定函数的单调性。
当f'(x)>0时，函数单调递增；当f'(x)<0时，函数单调递减。
3. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的极值。
解答思路：函数的极值是指函数在其定义域内的最大值或最小值。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)和二阶导数f''(x)，然后判断f'(x)和f''(x)的符号来确定函数的极值。
当f'(x)=0且f''(x)>0时，函数在该点取得极小值；当f'(x)=0且f''(x)<0时，函数在该点取得极大值。
高中数学所有公式大总结
高中数学所有公式大总结高中数学涉及的公式很多，不同的章节和知识点都有对应的公式，掌握这些公式是解题的基础。
下面将对高中数学中常用的各个章节的公式进行总结。
1. 代数基本公式：- 二次方程的根公式：对于二次方程ax^2+bx+c=0，根的公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
- 一次方程求解公式：对于一次方程ax+b=0，解为x=-b/a。
- 直线的斜率公式：对于直线y=kx+b，其斜率为k。
- 等差数列通项公式：对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差。
- 等比数列通项公式：对于等比数列an=a1*r^(n-1)，其中an表示第n个数，a1表示首项，r表示公比。
2. 平面几何公式：- 长方形面积公式：面积为长乘以宽，即A=lw。
- 正方形面积公式：面积为边长的平方，即A=s^2。
- 三角形面积公式：面积为底乘以高的一半，即A=1/2bh。
- 三角形海伦公式：对于已知三角形三边长a、b、c，其面积可以由海伦公式计算：A=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为半周长(s=(a+b+c)/2)。
- 直角三角形勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2。
3. 解析几何公式：- 两点之间的距离公式：对于平面上两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，两点之间的距离为d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
- 点到直线的距离公式：对于直线Ax+By+C=0和平面上的点P(x0, y0)，点P 到直线的距离为d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。
- 两直线夹角的余弦公式：对于直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2，两直线夹角的余弦为cosθ=(k1k2+1)/√((k1^2+1)(k2^2+1))。
4. 概率与统计公式：- 事件的概率公式：对于事件A，其概率表示为P(A)。
高考数学难点公式总结
高考难点公式总结50条1．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个. 2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 3.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩； （3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .3.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.4.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.B A ⊆⇔（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件. A B ⊆⇔（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. B A =⇔ 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 5.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.6.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. 7.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.8.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.9.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.(2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.10.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f ky -=的反函数. 11.几个常见的抽象函数原型(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， 12.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或f(x+a)=-f(x),则)(x f 的周期T=2a ； (3) )()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a. 12.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆. 若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验. 13．常见三角不等式 （1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤14.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩15.三角函数的概念函数y=Asin(ϕω+x )，ϕ称为初相，ϕω+x =0的x 称为相位移，ϕω+x 称为相。
高三数学公式归纳大全
数学考试主要考察大家的公式运用情况，所以要想数学考出好成绩，一定要牢牢记住数学公式。
今天老师就给大家总结了整个高中都会用到的数学公式，一共有五十条，大家一定要熟背哦~1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学所有公式+考点难度地超级大合集
高中数学所有公式+考点难度的超级大合集
中国教育在线2018-01-09 13:35:55
1.集合与常用逻辑用语
2.复数
3.平面向量
4.算法、与二项式定理
7.函数、基本初等函数的图像与性质
8.函数与方程、函数模型及其应用
9.导数及其应用
10.三角函数的图形与性质
11.等差数列、等比数列
12.数列求和及数列的简单应用
13.空间几何体
14.空间点、直线、平面位置关系
15.空间向量与立体几何
16.直线与圆的方程
高中数学48条秒杀公式
高中数学48条秒杀公式高中数学是学生学习中的重点科目之一，其中包含了许多重要的概念和公式。
下面将介绍一些高中数学中的重要公式，共计48条。
1.二项式定理(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+...+C(n,n)*a^0*b^n2.线性方程组求解法若线性方程组(A*X=B)的未知数个数等于方程组的个数，且A为满秩矩阵，则方程组有唯一解。
3.二次函数顶点公式二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (-b/2a, c - b^2/4a)4.一元二次方程求根公式一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根为 x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a5.直角三角形勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方：a^2+b^2=c^26.平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^27.解二次不等式若二次函数的导数大于零，即二次函数开口向上，则解二次不等式可以用开区间表示。
8.正弦定理在三角形ABC中，a/sinA = b/sinB = c/sinC9.余弦定理在三角形ABC中，c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC10.对数换底公式loga(b) = logc(b) / logc(a)11.利用二进制进行计算x<<n等于x*2^n；x>>n等于x/2^n12.集合中元素个数公式集合A中元素的个数为，A13.随机事件的概率公式P(A)=N(A)/N(S)，其中N(A)为事件A的可能结果数，N(S)为样本空间S的可能结果数。
14.圆的面积公式圆的面积S=πr^2，其中r为半径。
15.等差数列前n项和公式等差数列a(n)=a(1)+(n-1)d，前n项和Sn=n(a(1)+a(n))/216.等差数列通项公式等差数列a(n)=a(1)+(n-1)d17.等比数列前n项和公式等比数列a(n)=a(1)*r^(n-1)，前n项和Sn=(a(1)*(r^n-1))/(r-1)，其中r不等于118.等比数列通项公式等比数列a(n)=a(1)*r^(n-1)19.二次函数图像性质当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。
数学中难记的公式
点到平面B α的距离||||AB n d n ⋅= （n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）. 点Q 到直线l 距离h =P (点在直线上，直线的方向向量a =，向量b =). l l PA PQ 异面直线间的距离||||CD n d n ⋅= (是两异面直线，其公垂向量为n 12,l l ，C 分别是上任一点，d 为间的距离).D 、12,l l 12,l l 异面直线上两点距离公式d =.d =d =（'E AA F ϕ=−−）.(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'AA 'A E m =,,). AF n =EF d =圆的切线方程一、已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. ②过圆外一点的切线方程可设为0(0)y y k x x −=−，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的点的切线方程为000(,)P x y 200x x y y r +=;②斜率为k的圆的切线方程为y kx =±.二、22()(y b)2x a r −+−=上一点 00(,)x y 处的切线为200()(-a)+(y )()x a x b y b r −−−=.利用频率分布直方图估计样本的数字特征： (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值． (2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．1.夹角公式 (1)2121tan ||1k k k k α−=+. (l y ，,111:k x b =+22:l y k x b =+121k k 2≠−2)直线时，直线l 1l l ⊥1与l 2的夹角是2π. 2. 到的角公式1l 2l (1)2121tan 1k k k k α−=+. (l y ，,111:k x b =+22:l y k x b =+121k k 2≠−2)直线时，直线l 1l l ⊥1到l 2的角是2π. 面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S 侧+2S 底；②侧面积：S 侧=rh π2；③体积：V=S 底h⑵锥体：①表面积：S=S 侧+S 底；②侧面积：S 侧=rl π；③体积：V=31S 底h ： ⑶台体：①表面积：S=S 侧+S 上底S 下底;②侧面积：S 侧=;③体积：V=l r r )('+π31（S+''S SS +）h ；⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=24R π334R π 。