(2011)第4章电磁介质
第四章 电介质
第四章 电磁介质第一节 电介质一、电介质—绝缘介质1.电介质内没有可以自由移动的电荷 在电场作用下，电介质中的电荷只能在 分子范围内移动。
2.分子电矩·分子—电偶极子(模型)分子的正负电中心相对错开。
·分子电矩二、电介质的极化1.极性电介质的极化p 分+- 电介质分子(1) 极性分子·正常情况下，内部电荷分布不对称， 正负电中心已错开，有固有电矩p 分， ·极性分子：如HCl 、H 2O 、CO 等。
(2)无外电场时·每个分子p 分 ≠ 0·由于热运动，各p 分取向混乱·小体积∆V (宏观小、微观大，内有大量 分子)内 ∑ p 分= 0(3)有外电场时·各 p 分向电场方向取向(由于热运动，取向 并非完全一致)外有外电场 无外电场分 ·且外电场越强 ⇒ | ∑ p 分| 越大·这种极化称取向极化2.非极性电介质的极化(1)非极性分子·正常情况下电荷分布对称，正负电中心重 合，无固有电矩。
·非极性分子：如He 、 H 2、 N 2、 O 2、 CO 2等。
(2)无外电场时·每个分子 p 分 = 0·∆V 内∑ p 分 = 0 (3)有外电场时·正负电中心产生相对位移，p 分(称感应电矩) ≠ 0E 外分 ·且外电场越强 ⇒ | ∑ p 分| 越大·这种极化称位移极化三、电极化强度1.电极化强度·为描写电介质极化的强弱，引入电极化强度矢量。
·定义：单位体积内分子电矩的矢量和或·P 是位置的函数·单位： C/m 2·对非极性电介质，因各p 分相同，有 P = n p 分n ---单位体积内的分子数·综上，对极性、非极性电介质都有 无外电场时， P = 0 有外电场时，P ≠ 0且电场越强 ⇒ | P | 越大2.电极化强度和场强的关系·由实验，对各向同性电介质，当电介质中 电场E 不太强时，有·χe ：电极化率(χe ≥ 0)，决定于电介质性质。
电磁学赵凯华,陈熙谋第三版)第四章 习题及解答
习题 ! ! "
（"）当金属板上带电面密度为 ("!% 时，两层介质的分界面上的极化 电荷面密度 "!)；
（&）极板间电势差 *；
（!）两层介质中的电位移 +"
解：（$） 设上极板带正电，面电荷密度为 "!% ，下极板带负电，面电
荷密度为 !"!% ，则可得
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（%）极板间各处的电势（ 设正极板处 ($ # $）； （#）画 & !)、’ !)、( !) 曲线； （!）已知极板面积为 $" (( "% ，求电容 *，并与不加电
介质时的电容 *$ 比较。 解：（(） 设本题图中电容器内部从左到右分成 !、
"、# 区。由介质中的高斯定理可解出
习题 ! ! !
从而
的介电常量是变化的，在一极板处为 !" ，在另一极板处为 !# ，其它处的介电 常量与到 !" 处的距离成线性关系，略去边缘效应。
04第四章磁与电磁感应要点
4.1磁感应强度和磁通一、教学目标1、了解磁场、磁感线的概念。
2、了解载流体与线圈产生的磁场。
3、了解磁感应强度、磁通的概念。
二、教学重点、难点分析重点：磁感应强度是描述磁场性质的物理量，建立磁感强度的基本概念。
难点：建立磁感强度的基本概念。
三、教具条形磁铁；蹄形磁铁；针形磁铁；通电直导线；通电线圈；通电螺线管。
电化教学设备。
四、教学方法讲授法，演示法，多媒体课件。
五、教学过程I.导入复习电场，为用类比法建立磁感应强度概念作准备。
提问：电场的基本特性是什么？（对其中的电荷有电场力的作用。
）空间有点电场Q建立的电场，如在其中的A点放一个检验电荷qi,受电场力Fi,如改放电荷q2,受电场力F2,则旦与旦有何关系，说明什么？（比值q i q2为包量，反映场的性质，叫电场强度。
）II.新课一、磁体与磁感线（复习巩固旧知识，扩充学习新知识）提问一：同学们在初中的学习中都了解到了哪些关丁磁体、磁场的知识啊？答：略。
归纳明确基本概念：某些物体具有吸引铁、锐、钻等物质的性质叫磁性。
具有磁性的物体叫磁体。
常见的磁体有条形磁铁、马蹄形磁铁和针形磁铁。
磁铁两端的磁性最强，磁性最强的地方叫磁极。
分别是南极，用 S 表示；北 极，用N 表示。
1、 磁场提问二：两个磁体相互接近时，它们之间的作用遵循什么规律？ 答：同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。
观察：同名磁极，异名磁极的相互作用.进一步加深感性认识. 提问三：磁体之间的相互作用是怎样发生的？ 答：磁体之间的相互作用是同过磁场发生的。
提问四：只有磁铁可以产生磁场吗？ 答：电流也可以产生磁场。
明确概念：磁极之间的作用力是通过磁极周围的磁场传递的。
在磁力作用的 空间，有一种特殊的物质叫 磁场。
学生讨论：电荷之间的相互作用是通过电场；磁体之间的相互作用是通过磁 场。
电场和磁场一样都是一种物质。
2、 磁感线设问：电场分布可以用电力线来描述，那么磁场如何描述呢？ 观察：如图1条形磁铁周围小磁针静止时 N 极所指的方向是不同的.说明：磁场中各点有不同的磁场方向. 设问：磁场中各点的磁场方向如何判定呢？ 将一个小磁针放在磁场中某一点，小磁针静止 时，北极N 所指的方向，就是该点的磁场方向.设问：如何形象地描写磁场中各点的磁场方 向？正像电场中可以利用电力线来形象地描写各点的电场方向一样，在磁场中可以利用磁感线来形象地描写各点的磁场方向磁感线：是在磁场中画出一些有方向的曲线，在这些曲线上，每点的曲线方向，亦即 该点的切线方向都有跟该点的磁场方向相同.@ ® ®® ____ _® ■■ZZZJ® @ ®图1磁感线的特性：(1) 磁场的强弱可用磁感线的疏密表 示，磁感线密的地方磁场强；疏的 地方磁场弱。
高中物理第4章电磁振荡与电磁波2电磁场与电磁波课后习题新人教版选择性
2电磁场与电磁波课后·训练提升基础巩固一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)1.电磁波由真空进入介质中时,其波速变为原来的一半,则波长变为原来的()A.一半B.两倍C.不变D.无法判断,频率不变。
由v=λf知v减半,则λ减半。
2.在真空中传播的电磁波,当它的频率增大时,它的传播速度及其波长的变化情况是()A.速度不变,波长减小B.速度不变,波长增大C.速度减小,波长变大D.速度增大,波长不变3×108m/s,与频率无关;由c=λf,波速不变,频率增大,波长减小,故选项A正确,B、C、D错误。
3.下列关于电磁波的说法正确的是()A.电磁波必须依赖介质传播B.电磁波可以发生衍射现象C.电磁波不会发生偏振现象D.电磁波无法携带信息传播,可以发生衍射现象,故选项B正确。
电磁波是横波,能发生偏振现象,故选项C错误。
电磁波能携带信息传播,且传播不依赖介质,在真空中也可以传播,故选项A、D错误。
4.下列说法正确的是()A.电荷的周围一定有电场,也一定有磁场B.均匀变化的电场在其周围空间一定产生磁场C.任何变化的电场在其周围空间一定产生变化的磁场D.正弦交变的电场在其周围空间一定产生同频率交变的磁场,不产生磁场,运动的电荷周围的电场是变化的,所以产生磁场,选项A错误。
由麦克斯韦理论判断选项B、D正确,C错误。
5.按照麦克斯韦的电磁场理论,以下说法正确的是()A.恒定的电场周围产生恒定的磁场,恒定的磁场周围产生恒定的电场B.变化的电场周围产生磁场,变化的磁场周围产生电场C.均匀变化的电场周围产生均匀变化的磁场,均匀变化的磁场周围产生均匀变化的电场D.均匀变化的电场周围产生稳定的磁场,均匀变化的磁场周围产生稳定的电场:变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场。
对此理论全面正确理解为:不变化的电场周围不产生磁场;变化的电场可以产生变化的磁场,也可产生不变化的磁场;均匀变化的电场产生稳定的磁场;周期性变化的电场产生同频率的周期性变化的磁场。
电磁场与电磁波第四章时变电磁场
第 4 章 时变电磁场
电磁场与电磁波第四章时变电磁 场..
电磁场与电磁波
第 4 章 时变电磁场
2
4.1 电磁场波动方程
麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。
波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。
麦克斯韦方程组
波动方程。
无源区域中电磁场波动方程
时变电磁场唯一性定理
在以闭曲面S为边界的有界区域V 中，
V
如果给定t＝0 时刻的电场强度和磁场强度 S
的初始值，并且当t 0 时，给定边界面S
上的电场强度或者磁场强度的切向分量已知，那么，在 t > 0 的
任何时刻，区域V 中的电磁场都由麦克斯韦方程组唯一确定。
唯一性定理指出了获得唯一解所必须给定的边界条件。
第 4 章 时变电磁场
17
4.5.1 简谐电磁场的复数表示
简谐场量的复数表示形式
设 A(r,t)是一个以角频率 随时间t 作余弦变化的场量，它
可以是电场或磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，
它与时间的变化关系可以表示为：
A ( r ,t) A 0 c o s [t ( r ) ]
实数表示法 或称瞬时表示法
只要把微分算子 用 j 代替，就可把麦克斯韦方程转换为
t
简谐电磁场复矢量之间的关系，而得到简谐场的麦克斯韦方程。
H
J D t
E
B t
B 0
D
Hm
Jm
j D m
Em
j B m
Bm 0
D m m
H J j D
E j B
D
式中A0代表振幅、 ( r )为与坐标有关的相位因子。
电动力学-第4章-第2节-电磁波在介质界面上的反射和折射
电磁波入射到介质界面发生反射和折射，其反射和折射的一、反射和折射定律在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立的。
2，反射和折射定律的导出入射波、反射波和折射波的电场强度分别为：E E E ′′′,,(1) 角频率(2) 波矢分量间的关系：yy k ′′=′平面上，都在同一平面上，即分别代表入射角，反射角为电磁波在两介质中的相速度，则把波矢及它们的分量值代入它们之间的关系式，得这就是我们熟知的反射定律和折射定律！(3) 入射角、反射角和折射角的关系电磁波在介质界面上的反射和折射(9)211的相对折射率。
µ0，因此通常可认为就是两介质的相对折射率。
频率不同时，折射率亦不同，这是色散现象在折射问题中(4) 折射率电磁波在介质界面上的反射和折射(10)现应用边值关系式求入射、反射和折射波的振幅关系。
二、振幅和相位关系kr Hr k ′r k ′′r H ′′r H ′r E r E ′′r E ′r θθ′θ′′电磁波在介质界面上的反射和折射(11)1，E 入射面，如右图所示②①kr H r k ′r k ′′rH ′′r H ′r E r E ′′rE ′rθθ′θ′′xz nr利用已经推得的折射定律：2，E利用已经推得的折射定律得：(2a)(2b)三、全反射假设在情形下两介质中的电场形式上仍然不变，折射波电场：折射波磁场：电磁波在介质界面上的反射和折射(22)折射波平均能流密度：21θ分量，沿z 轴方向sin θ＞n 21 情形下12122−n i θsin 则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位。
例如在。
第4章 时变电磁场
(2)
对方程（2）两边取旋度有 E H t 2 2 E H E E ( E ) E
E t
2
对于各向同性的介质，得
2 E 2 E 2 0 t (5)
E 0 t
t
同理可得
2 H 2 H 2 0 t (6)
第四章 时 变 电 磁 场
从上方程可以看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量在 空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波。 上两式为关于场量 E、H 的矢量波动方程，表示时变电磁场 以波的形式在空间存在和传播，其波速为
A E ex Am cos(t kz ) t
第四章 时 变 电 磁 场
§4.3 电磁能量守恒定律
能量守恒定律是一切物质运动过程遵守的普遍规律，作为特殊形态的物 质，电磁场及其运动过程也遵守这一规律。 下面讨论电磁场的能量和能量守恒定律，引入重要的坡印廷矢量和坡印廷 定理，分析讨论电磁场能量、电荷电流运动及电磁场做功之间的相互联系。
其中Am、k是常数，求电场强度、磁场强度。
解：
Ax B A ey ey kAm cos(t kz ) z k H ey Am cos(t kz )
A 0 t
C
如果假设过去某一时刻，场还没有建立，则C=0。
量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需
解出 就可得到待求的电场和磁场。 电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的。
电磁场与电磁波及其应用 第四章
在线性、 各向同性媒质中， 当参数不随时间变化时，
于是得到 再利用矢量恒等式
可得到 (4.3.4)
在体积V上， 对式（4.3.4）两端积分， 并应用散度定理即 可得到
(4.3.５)
由于E和H也是相互垂直的， 因此S、 E、 H三者是相互 垂直的， 且构成右旋关系， 如图4.3-1 所示。
第四章 时变电磁场
4.1 波动方程 4.2 时变场的位函数 4.3 时变电磁场的能量与能流 4.4 时谐电磁场 4.5 左手媒质 4.6 时变电磁场的应用
4.1 波 动 方 程
在无源空间中， 电流密度和电荷密度处处为零， 即 ρ=0、 J=0。 在线性、 各向同性的均匀媒质中， E和H满足 麦克斯韦方程
图4.3-1 能流密度矢量与电场及磁场的方向关系
例4.3.1 同轴线的内导体半径为a、 外导体半径为b， 其 间均匀充填理想介质。 设内外导体间电压为U， 导体中流过 的电流为 I。 （1） 在导体为理想导体的情况下， 计算同轴线 中传输的功率； （2） 当导体的电导率σ为有限值时， 计算通 过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。
磁场仍为 内导体表面外侧的坡印廷矢量为
由此可见内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量， 也 有径向分量， 如图4.3-3所示。
图4.3-3 同轴线中电场、 磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况）
进入每单位长度内导体的功率为
式中
是单位长度内导体的电阻。 由此可见，
进入内导体中的功率等于这段导体的焦耳损耗功率。
利用复数取实部表示方法， 可将式（4.5.1）写成
式中
(4.4.2)
称为复振幅， 或称为u(r, t)的复数形式。 为了区别复数形 式与实数形式， 这里用打“•”的符号表示复数形式。
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（2）球心处的极化电荷及球面上极化电荷面密
度。
E内
Q
4 0r
2
Q
E外 40 r 2
U外
Q
4 0
r
U内
Q （1
40 r
1） R
Q内
(1
1)Q
表 面
( 1)Q 4R 2
例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1 的长直圆柱导体和 同轴的半径为 R2 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒
之间充以相对电容率为 r 的电介质.设直导体和圆筒单位长度 上的电荷分别为 和 .
例如，H2 N2 O2
② 有极分子（Polar molecule） +H
分子的正电荷中心与负电荷中心 不重合。在无外场作用下存在固
有电矩。例如，H2O Hcl CO SO2
负电荷
O
中心
l
+
+H
正电荷中心
pv分子
v ql
二、电介质的极化（Polarization）
二、电介质的极化（Polarization）
第四章 电磁介质
§1 电介质 §2 磁介质(一)——分子电流观点 §3 磁介质(二)——磁荷观点 §4 磁介质两种观点的等效性 §5 磁介质的磁化规律和机理 铁电体 §6 电磁介质界面上的边界条件 磁路定理 §7 电磁场能
§1 电介质
一、电介质对电容的影响
电介质：绝缘体 (电阻率超过108 W·m)
p分子
V
2. 极化电荷 q'( '、'）
从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷
3. 退极化场：极化电荷产生的场
E E0 E'
r
退极化场 E '
r • 附加场E：'
在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱 在电介质外部：一些地方加强，一些地方减弱
r P
与
q
的关系
r ur V l d S
电容器的电容.
A
D1 D2
E1 10
E2
2 0
S1
1
2
E1
E2
D1
D2
d1 d2
B
1
1
1
1
2
1
1
2
C
S
d1 d2
1 0 2 0
平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下
(1) 将电容器的极板间距拉大。 Q可变，U不变！
d ,
C ,
Q CU ,
E U , d
W 1 QU 2
场强及极化电荷分布。
uur
v E
q0
4 0 r 2
err
E0
1
q0
4 R
2
r
R q0 S
例2 半径为R0 ，带电量为Q 的导体球置于各向同性的均匀电介
质中，如图所示，两电介质的相对电容率分别为1和2，外
层半径分别为R1和R2 。
求 (1) 电场的分布； (2) 紧贴导体球表面处的极化 电荷； (3) 两电介质交界面处的极化 电荷。
dl 1
角θ 。
圆柱中的分子数： n S dl cos
3
S
n θ
L
穿过dl 的分子电流和：
nI S
cos θdl
nI
S dl
r nm分子
r dl
r M
r dl
rr
故 Ñ M dl I
(L)
( L内)
uur M设与面电i的流关密度系i，跨表面取环路L
1) 上下两边紧贴且平行于表面， 且垂直于磁化电流
r
相对介电常量
D = (1+ c e )e0E = ee0E e = 1+c e (相对电容率)
E线
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
电场线起于正电荷、止于负电 荷，包括自由电荷和极化电荷
r D线
+Leabharlann ++
+
+
+
+
+
+
+
电位移线起于正的自由电 荷，止于负的自由电荷
P线
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
电极化强度矢量线起于负的极化电荷，止 于正的极化电荷。只在电介质内部出现
和储存能量的变化。
例7 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d
相对介电常数为r ，内部均匀分布体电荷密度 为0的自由电荷。
求：介质板内、外的D E P
解：
d x
2
E 0 x 0 r d
x 2
D 0 x
P
r
1
0 x r
D 0 d
2
d
0r
S0
x
0x
E 0d 2 0
P0
Homework
思考题：
rr
òÑS D?dS
åS
q0
通过电介质中任一闭合曲面的电位移通 量等于该面包围的自由电荷的代数和。
有电介质存在时的高斯定理的应用：
分析自由电荷分布的对称性，选择适当的 高斯面求出电位移矢量。
r
r
D = ee0E
r
r
P = c ee0E
rr s e = P×n
求出电场 求出电极化强度 求出束缚电荷
例题1 一半径为R的金属球，带有电荷q0,浸埋在均匀 “无限大”电介质（电容率为ε），求球外任一点P的
P284 4-1，4-2 P285 4-3，4-4
习 题：
P287 4-3 P288 4-5，4-8，4-11 P289 4-13，4-23
§2 磁介质
一、磁介质的磁化 分子固有磁矩 分子中电子轨道磁矩和 自旋磁矩的总和
分子固有磁矩等效为分子电流
分子电流
空间中磁场由传导和磁化电流共同产生
二、磁化的描绘
L n 外
2) 其余两边很短且垂直于表面
r
只在介质内
rr
M
0
，所以有
Ñ M dl Mtl
(L)
Mt i
I i l
或
r i
r M
nr
内 i
l
uur
uur M t M
三 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
在有磁介质存在的磁场中，安培环路定理仍成立， 但要同时考虑传导电流和磁化电流产生的磁场
总磁场
以位移极化为模型讨论
假设l,q, n
pr 分子
r ql
ur P
r np分子
r nql
r
因极化而穿过 dS的电荷总量
r ur ur ur nqV nql d S P d S
ur ur
Ñ P d S q ' q ' 电荷守恒定律
S
穿出S面
S内
在均匀介质表面取一面元dS，面元上的极化电荷为
实验
现象：插入电介质后，电容 器极板间的电势差 减小了
电容增大了
+Q
+++++++++++++++
----------------------
-Q
极板间距不变
介质中电场减弱
二、电介质的极化（Polarization）
有极分子与无极分子
① 无极分子（Nonpolar molecule）
分子的正电荷中心与负电荷中心重合 在无外场作用下整个分子无电矩
ur r
dq nql cos dS P ndS
ur r
e
P
n
ur ur P 与E 的关系——极化规律
e 是否和场强的大小有关
否——线性介质
是——非线性介质
e 是否随空间坐标变化
P e0 E
电 极 化 率
否——均匀介质 e C 是——非均匀介质 e x, y, z
e 是否随空间方位变化
r M,
I ,
r B
1. 磁化强度矢量：单位体积内分子磁矩的矢量和
ur
uur
M
m 分子
V
2. 磁化电流
是大量分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的
电流，是大量分子电流统计平均的宏观效果
rr r 3. 附加磁感应强度 B B0 B '
uur
M与 I 的关系
2
简化模型： 设分子数密度 n
平均分子磁矩 磁化强度
(2) 将均匀介质充入两极板之间。
C ,
Q CU ,
E
U d
E0 ,
W 1 QU 2
(3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。
d , C ,
Q CU ,
E U , d
W 1 QU 2
试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场
强和储存能量的变化。
平行板电容器被电源充电后,在断开电源的情况下
H nI
B 0H 0nI M ( 1)H ( 1)nI
代入数据 M 7.94105 A/m
i M 表
i 7.94105 A/m
O R1 r R2
i 7.94105 A/m
讨论：设想把这些磁化面电流也分成每米103 匝，相当于分到每匝有多少？
否——各向同性介质 e为标量 是——各向异性介质 e为张量
四 有电介质时的高斯定理 电位移