2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及解析
2015年黑龙江省中考数学试卷一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B ．20=0 C．=±2 D．|﹣|=2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（）A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，34．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或96．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤57．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠08．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共30分11．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为．12．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是．15．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．16．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．17．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．18．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．19．（3分）（2015•齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．20．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015=．三、解答题：满分60分21．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．22．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．23．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．24．（7分）（2015•齐齐哈尔）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．26．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？28．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省黑河市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D ．|﹣|=考点：算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．分析：根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C 、=2，故本选项错误；D 、|﹣|=，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（）A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，3考点：极差；中位数．分析：根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．解答：解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为（15+15）÷2=15，极差为16﹣13=3．故选A．点评：本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值﹣最小值．4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选B．点评：此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或9考点：由三视图判断几何体．分析：首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．解答：解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：C．点评：此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．解答：解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．点评：本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．解答：解：=，去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．点评：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：二元一次方程的应用．分析：设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．解答：解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7﹣x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．解答：解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确；函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．10．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：①首先根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是△ABC的中位线，判断出DN=；然后判断出EM=，即可判断出EM=DN；②首先根据DN∥AB，可得△CDN∽ABC；然后根据DN=，可得S△CDN=S△ABC，所以S△CDN=S四边形ABDN，据此判断即可．③首先连接MD、FN，判断出DM=FN，∠EMD=∠DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EMD≌△DNF，即可判断出DE=DF．④首先判断出，DM=FA，∠EMD=∠EAF，根据相似计三角形判定的方法，判断出△EMD∽△∠EAF，即可判断出∠MED=∠AEF，然后根据∠MED+∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE⊥DF．解答：解：∵D是BC中点，N是AC中点，∴DN是△ABC的中位线，∴DN∥AB，且DN=；∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于点M，∴M是AB的中点，∴EM=，又∵DN=，∴EM=DN，∴结论①正确；∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN=，∴S△CDN=S△ABC，∴S△CDN=S四边形ABDN，∴结论②正确；如图1，连接MD、FN，，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，又∵DM=，∴DM=FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∴∠EMD=∠DNF，在△EMD和△DNF中，，∴△EMD≌△DNF，∴DE=DF，∴结论③正确；如图2，连接MD，EF，NF，，∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴M是AB的中点，EM⊥AB，∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，又∵DM=，∴DM=FN=FA，∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD）=90°+∠AMD∴∠EMD=∠EAF，在△EMD和△∠EAF中，∴△EMD∽△∠EAF，∴∠MED=∠AEF，∵∠MED+∠AED=45°，∴∠AED+∠AEF=45°，即∠DEF=45°，又∵DE=DF，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE⊥DF，∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．故选：D．点评：（1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径．（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：每小题3分，共30分11．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为1.634×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将163400用科学记数法表示为1.634×105，故答案为：1.634×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣3，且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，解得：x≥﹣3，且x≠0．故答案为：x≥﹣3，且x≠0．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF．（只填一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：B C=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．解答：解：若添加BC=EF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．14．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是8．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0可得x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8，故答案为：8．点评：本题主要考查三角形三边关系和一元二次方程的解法，利用三角形三边关系进行验证是解题的关键．15．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．解答：解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．16．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为65πcm2．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积公式：S=al，直接代入数据求出即可．解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线为a，∴r==5，∴a==13，∴圆锥的侧面积=×10π×13=65π，故答案为：65πcm2．点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．17．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．考点：概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把三点分别代入反比例函数解析式，求出在此函数图象上的点，再利用概率公式解答即可．解答：解：∵A、B、C三个点，在函数y=﹣2x的图象上的点有A和B点，∴随机抽取一张，该点在y=﹣的图象上的概率是．故答案为：．点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式．18．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为5cm或cm．考点：菱形的性质；正方形的性质．专题：分类讨论．分析：作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在AC的两边两种情况补成以BF为斜边的Rt△BGF，然后求出BG、FG，再利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵AC=6cm，BD=4cm，∴AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，在Rt△BFG中，BF===cm，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG=AO=3cm，FG=AF﹣AG=6﹣2=4cm，在Rt△BFG中，BF===5cm，综上所述，BF长为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．点评：本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．19．（3分）（2015•齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为2或2﹣或．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：分三种情况：①如图1，∠A为钝角，AB=AC，在R t△ABD中，根据锐角三角函数的定义即可得到结果；②如图2，∠A为锐角，AB=AC，在R t△ABD中根据锐角三角函数的定义即可得到结果，③如图3，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义即可得到结果．解答：解：分三种情况：①如图1，∠A为钝角，AB=AC，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2+，②如图2，∠A为锐角，AB=AC，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2﹣，③如图3，BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=CD，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，∴CD=，综上所述；CD的长为：2或2﹣或，故答案为：2或2﹣或．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，难点在于要分情况讨论．20．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015= 2（）2014．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=，AA1=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，找出规律A n A n+1=2（）n，答案即可求出．解答：解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=，AA1=2，∴A1B2=A1B1=，∴A1A2=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，…∴A n A n+1=2（）n，∴A2014A2015=2（）2014，故答案为：2（）2014．点评：本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．三、解答题：满分60分21．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．考点：分式的化简求值；估算无理数的大小．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，∵x是的整数部分，∴x=2，则原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．分析：（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：；（2）如图所示：。
2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及解析
2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2015•本溪）实数﹣的相反数是（））．4．（3分）（2015•哈尔滨）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关5．（3分）（2015•哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）．6．（3分）（2015•哈尔滨）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的仰角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）m m7．（3分）（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）===．=8．（3分）（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加29．（3分）（2015•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）10．（3分）（2015•哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）（2015•哈尔滨）将123000000用科学记数法表示为．12．（3分）（2015•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2015•哈尔滨）计算﹣3=．14．（3分）（2015•哈尔滨）把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是．15．（3分）（2015•哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为度．16．（3分）（2015•哈尔滨）不等式组的解集为．17．（3分）（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅．18．（3分）（2015•哈尔滨）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．（3分）（2015•哈尔滨）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．20．（3分）（2015•哈尔滨）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．22．（7分）（2015•哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON 面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）．23．（8分）（2015•哈尔滨）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？24．（8分）（2015•哈尔滨）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．25．（10分）（2015•哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？26．（10分）（2015•哈尔滨）AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan∠D=，求线段AH的长．27．（10分）（2015•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）．（1）求a的值；（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求线段PN的长；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2015•本溪）实数﹣的相反数是（）解：实数﹣的相反数是）），错误；．4．（3分）（2015•哈尔滨）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关中，5．（3分）（2015•哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）．6．（3分）（2015•哈尔滨）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的仰角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）m mAB==7．（3分）（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）===．=，，8．（3分）（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加29．（3分）（2015•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）10．（3分）（2015•哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）（2015•哈尔滨）将123000000用科学记数法表示为 1.23×108．12．（3分）（2015•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．13．（3分）（2015•哈尔滨）计算﹣3=．﹣×﹣．故答案为：．14．（3分）（2015•哈尔滨）把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．15．（3分）（2015•哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为40度．=S=16．（3分）（2015•哈尔滨）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．解：17．（3分）（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69幅．，解得18．（3分）（2015•哈尔滨）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．==故答案为：．19．（3分）（2015•哈尔滨）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 5.5，或0.5．==3MF=EF=2.520．（3分）（2015•哈尔滨）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为4．，，﹣（（）﹣AC=4BAD=，，即（y=，，，﹣）（）﹣AG==4．4三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．•=，x=2+×=2．22．（7分）（2015•哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON 面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）．23．（8分）（2015•哈尔滨）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？×=5624．（8分）（2015•哈尔滨）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．中=25．（10分）（2015•哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？=×26．（10分）（2015•哈尔滨）AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan∠D=，求线段AH的长．ABH==，利用，，tanM=，=，MC==5 CO=，tanD=，BAD=，=，AH=BAF===，AB==10aABH===，PB=AB=5a ABH== OP=aOB=OC=，+a，，AH=5a=．=27．（10分）（2015•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）．（1）求a的值；（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求线段PN的长；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．CAO=（即），即可求出=y=x+1 t+1，解得：；，y=x+1x+1CAO==．PAQ=，MPQ==，MQ=，﹣=PN=；，，CH===（FG=FD++y=，（+×1++（t+1+1，）=．HDF==，PD==5，）y=﹣x+1y=，所以点）。
2015年黑龙江省中考数学试卷
2015年黑龙江省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜16．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．310．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算：=_________．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是_________．14．不等式组的解集是_________．15．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_________．16．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_________．18．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC的长为_________．20．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为_________．三、解答题21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx 与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；28．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．。
2015年中考真题精品解析 数学(哈尔滨卷)精编word版(解析版)
2
【答案】B
考点：幂的计 算. 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
【答案】D 【解析】
[来源:学科网]
1
考点：轴对称图形与中心对称图形. 4.点 A（－1， y 1 ），B（－2， y 2 ）在反比例函 数 y （A） y 1 ＞ y 2 【答案】C
[来源:]
2
[来源:学,科,网]
【答案】a= 全等
3 5 ；PN= ；在 y 轴左侧抛物线上存在点 E 使得△ENP 与以 PN，PD，NC 的长为三边长的三角形 4 4
12
13
考点：二次函数的综合应用、三角形相似、一次函数的性质.
14
7
(1)、在图 1 中画出等腰直角三角形 MON，使点 N 在格点上，且∠MON=90 ； (2)、在图 2 中以格点为顶点画出一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD 面积等于（1）中等腰直角三角形 MON 面 积的 4 倍，并将正方形 ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形 ABCD 面 积没有剩余（画出一种即可）.
(D)2400m
2
【答案】D
考点：三角函数的应用. 7.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD、 CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（ （A） ） （C）
EA EG BE EF
（B）
EG AG GH GD
[来源:学科网 ZXXK]
【答案】50 名；16 名；略；56 名.
8
考点：统计图. 24.（本题 8 分） 如图 1， 平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，EF 过点 O，与 AD，BC 分别相交于点 E，F，GH 过 点 O，与 AB，CD 分别相交于点 G，H，连接 EG，FG，FH，EH. (1)、求证：四边形 EGFH 是平 行四边形； (2)、如图 2，若 EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中与四边形 AGHD 面积相 等的所有平行四边形（四边形 AGHD 除外）.
2015年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考一模数学试卷(解析版)
2015年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形3．（3分）已知实数x、y满足+|y+3|＝0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣44．（3分）已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）A．16B．5C．4D．3.25．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠59．（3分）若等腰三角形的周长是10cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC中，∠ABC＝60°，点E、F分别从点B、D同时出发，以同样的速度沿边BC、DC向点C运动（点E、F不与点B、D重合）．给出以下四个结论：①AE＝AF；②EF∥BD；③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，EF＝BE；④当点E、F分别为边BC、DC 的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）2014年我国的国内生产总值（GPD）达到636000亿元，请将636000用科学记数法表示，记为．12．（3分）使函数y＝+有意义的自变量x的取值范围是．13．（3分）因式分解：3a2﹣6a+3＝．14．（3分）将矩形添加一个适当的条件：，能使其成为正方形．15．（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y ＝kx+b与x轴交于点B，且S＝4，则k的值是．△AOB16．（3分）如图，等边△ABC的边长为6，D为BC上一点，且BD＝2，E为AC上一点，若∠ADE＝60°，则CE的长为．17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是．19．（3分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为．20．（3分）如图，已知腰长为1的等腰直角三角形OA1B1的斜边A1B1在第一象限（顶点A1、B1在坐标轴上），以A1B1的长为腰作等腰直角三角形OA2B2，使斜边A2B2在第二象限（顶点A2、B2在坐标轴上），以A2B2的长为腰作等腰直角三角形OA3B3，使斜边A3B3在第三象限（顶点A3、B3在坐标轴上），…按如图的方式依次作下去，则A2015B2015的中点M2015的坐标是．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣）•，其中a＝1，并选择一个适当的b值再求值．22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．23．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2+bx+c经过点A（0，﹣2），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式；（2）设直线AB与x轴交于点C，该抛物线与x轴交于点D．求△BCD的面积．24．（7分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．25．（8分）某校学生骑自行车从学校去某地植树，过了一段时间学校派后勤人员开车去送树苗和植树工具，学生、后勤人员离开学校的距离y（千米）与行驶时间x（分钟）的函数图象如图所示．（1）根据图中信息，求学生骑自行车的速度和后勤人员开车的速度；（2）说出B点的意义并求出B点的坐标；（3）请你直接写出学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间．26．（8分）在Rt△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DF∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝BC．（2）当点D在边BC的延长线上时（如图②）或当点D在边BC的反向延长线上时（如图③），线段DE、DF、BC又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择其中一种情况加以证明．27．（10分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？28．（10分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A、点B，tan∠OAB＝，且OB的长是关于x的方程＝的根，P为线段AB上一点．请解答下列问题：（1）求直线AB的解析式；（2）若＝，求过点P的反比例函数的解析式；（3）在x轴是否存在点Q，使得A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【解答】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5．故选：A．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形【解答】解：A、补是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．（3分）已知实数x、y满足+|y+3|＝0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：∵+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0；∴x＝1，y＝﹣3，∴原式＝1+（﹣3）＝﹣2故选：A．4．（3分）已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）A．16B．5C．4D．3.2【解答】解：＝（1+3+5+5+6）÷5＝4，S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，＝[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝3.2；故选：D．5．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，∴△＝（﹣2）2﹣4（m+1）＞0解得m＜0，∴函数y＝的图象位于二、四象限，故选：D．6．（3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：圆锥的母线长＝2×π×6×＝12cm，故选：B．7．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，则P＝＝．故选：B．8．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5＝0即a＝5时，方程变为﹣4x﹣1＝0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．9．（3分）若等腰三角形的周长是10cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，得y＝﹣x+5 （0＜x＜5），得0＜y＜，故选：C．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC中，∠ABC＝60°，点E、F分别从点B、D同时出发，以同样的速度沿边BC、DC向点C运动（点E、F不与点B、D重合）．给出以下四个结论：①AE＝AF；②EF∥BD；③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，EF＝BE；④当点E、F分别为边BC、DC 的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C 运动，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，故①正确；∴CE＝CF，∴，∵，∠CEF＝∠DBC，∴EF∥BD，故②正确；当E、F分别为边BC、DC的中点时，EF＝＝BO，连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AC⊥BD，∠CBD＝30°，∴∠BCO＝60°，BO＝BC＝•2BE＝BE，∴，故③正确；∵△AEF的面积＝菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF 的面积＝AB2﹣BE•AB××2﹣××（AB﹣BE）2＝﹣BE2+AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE＝0时，△AEF的面积最大，故④错误．故正确的序号有①②③．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）2014年我国的国内生产总值（GPD）达到636000亿元，请将636000用科学记数法表示，记为 6.36×105．【解答】解：将636000用科学记数法表示为6.36×105．故答案为：6.36×105．12．（3分）使函数y＝+有意义的自变量x的取值范围是x＞﹣2，且x≠1．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，故答案为：x＞﹣2，且x≠1．13．（3分）因式分解：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．【解答】解：3a2﹣6a+3，＝3（a2﹣2a+1），＝3（a﹣1）2．14．（3分）将矩形添加一个适当的条件：邻边相等（或对角线互相垂直），能使其成为正方形．【解答】解：当邻边相等（或对角线互相垂直）时，矩形就是正方形．故答案为：邻边相等（或对角线互相垂直）．15．（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝4，则k的值是k＝或﹣．＝kx+b与x轴交于点B，且S△AOB【解答】解：把y＝0代入y＝kx+b得kx+b＝0，解得x＝﹣，所以B点坐标为（﹣，0）；把A（1，2）代入y＝kx+b得k+b＝2，则b＝2﹣k，∵S＝4，△AOB∴|﹣|•2＝4，即||＝4，∴||＝4，解得k＝或﹣．故答案为k＝或﹣．16．（3分）如图，等边△ABC的边长为6，D为BC上一点，且BD＝2，E为AC上一点，若∠ADE＝60°，则CE的长为．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠ADB＝∠DAC+∠C，∠DEC＝∠DAC+∠ADE，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠DAC+60°，∠DEC＝∠DAC+60°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE，∴＝，∴＝，∴CE＝，故答案为：．17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是①④．【解答】解：①当x＝1时图象在x轴下方时，y＜0，即a+b+c＜0，①正确；②当x＝﹣1时图象在x轴上方，y＞0，即a﹣b+c＞0，②错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵﹣＜1，∴2a+b＞0，③错误；④∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，④正确，故答案为：①④．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D点坐标为（3，3），∴CD＝3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝3，∴PE＝＝1，∴PD＝PE＝，∴a＝3+．故答案为：3+．19．（3分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．【解答】解：∵菱形ABCD的D（4，0），∴点B的坐标为（﹣4，0），∴AB的中点的坐标为（﹣2，3），∵向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，∴﹣2﹣5＝﹣7，3﹣8＝﹣5，∴平移后AB的中点的坐标为（﹣7，﹣5），∵在坐标平面内绕点O旋转90°，∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（﹣5，7），若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，﹣7），综上所述，边AB中点的对应点的坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．故答案为：（﹣5，7）或（5，﹣7）．20．（3分）如图，已知腰长为1的等腰直角三角形OA1B1的斜边A1B1在第一象限（顶点A1、B1在坐标轴上），以A1B1的长为腰作等腰直角三角形OA2B2，使斜边A2B2在第二象限（顶点A2、B2在坐标轴上），以A2B2的长为腰作等腰直角三角形OA3B3，使斜边A3B3在第三象限（顶点A3、B3在坐标轴上），…按如图的方式依次作下去，则A2015B2015的中点M2015的坐标是（﹣21006，﹣21006）．【解答】解：由图可知：A1B1的中点M1的坐标是（，），A2B2的中点M2的坐标是（﹣，），A3B3的中点M3的坐标是（﹣1，﹣1），A4B4的中点M4的坐标是（，﹣），A5B5的中点M5的坐标是（2，2），…又∵2015÷4＝503…3，∴A2015B2015的中点M2015的坐标是（﹣×（）2014，﹣×（）2014）＝（﹣21006，﹣21006）．故答案为：（﹣21006，﹣21006）．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣）•，其中a＝1，并选择一个适当的b值再求值．【解答】解：原式＝•＝•＝a﹣b，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝3．22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．【解答】解：（1）（2）如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，如图，对称轴有2条．23．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2+bx+c经过点A（0，﹣2），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式；（2）设直线AB与x轴交于点C，该抛物线与x轴交于点D．求△BCD的面积．【解答】解：（1）∵抛物线y＝2x2+bx+c经过（0，﹣2）和点（3，4），∴将点代入解析式：，解得：，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣2；（2）令y＝0，则2x2﹣4x﹣2＝0，解得x1＝1﹣，x2＝1+，∴抛物线与x轴交于点D的坐标为（1﹣，0）或（1+，0），∵设直线AB的解析式为y＝kx+n，∴解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2，∴C（1，0），∴CD＝，∴△BCD的面积＝CD•y B＝×＝2．24．（7分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为200人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数＝90÷45%＝200人，（2）∵x%+15%+10%+45%＝1，∴x＝30；B等级的人数＝200×30%＝60人，C等级的人数＝200×10%＝20人，条形统计图补充如下：（3）2500×（10%+30%）＝1000人，所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人．故答案为200．25．（8分）某校学生骑自行车从学校去某地植树，过了一段时间学校派后勤人员开车去送树苗和植树工具，学生、后勤人员离开学校的距离y（千米）与行驶时间x（分钟）的函数图象如图所示．（1）根据图中信息，求学生骑自行车的速度和后勤人员开车的速度；（2）说出B点的意义并求出B点的坐标；（3）请你直接写出学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间．【解答】解：（1）由图象可知，学校到植树地的距离为18千米，学生骑自行车用30分钟到达，后勤人员开车用18﹣6＝12分钟到达，30分钟＝0.5小时，12分钟＝0.2小时，∴学生骑自行车的速度为：18÷0.5＝36（千米/小时），后勤人员开车的速度：18÷0.2＝90（千米/小时）．（2）设线段OD的解析式为y＝kx，（0≤x≤30）把（30，18）代入y＝kx得：30k＝18，解得：k＝0.6，∴线段OD的解析式为y＝0.6x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为y＝k1x+B，（0≤x≤30）把（18，18），（6，0）代入y＝kx得：，解得：，∴线段AC的解析式为y＝（6≤x≤18），联立线段OD的解析式为y＝0.6x（0≤x≤30），线段AC的解析式为y＝（6≤x≤18），得：，解得：，∴B点的坐标为（10，6），B点的意义为：后勤人员开车出发10分钟后和学生骑自行车相遇．（3）当6＜x≤10时，学生队伍与后勤人员在运动中相距3千米，可得：0.6x﹣＝3，解得：x＝，当10＜x≤18时，学生队伍与后勤人员在运动中相距3千米，可得：﹣0.6x＝3，解得：x＝，学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间为分或分．26．（8分）在Rt△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DF∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝BC．（2）当点D在边BC的延长线上时（如图②）或当点D在边BC的反向延长线上时（如图③），线段DE、DF、BC又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择其中一种情况加以证明．【解答】（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∵∠A＝90°，∴▱AFDE是矩形，∴∠AFD＝∠AED＝90°，∴∠BFD＝∠DEF＝90°，∴△BDF和△DEC是等腰直角三角形，∴BD＝，CD＝DE，∴BC＝BD+DC＝（DE+DF），∴DE+DF＝BC；（2）图②中：DF﹣DE＝BC，图③中：DE﹣DF＝BC；证明：如图②，∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∵∠F＝∠BAC＝90°，∴▱AFDE是矩形，∴∠AFD＝∠AED＝90°，∴△BDF和△DEC是等腰直角三角形，∴BD＝，CD＝DE，∴BC＝BD﹣DC＝（DF﹣DE），∴DF﹣DE＝BC．27．（10分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n，∴方程的解为或．当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．28．（10分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A、点B，tan∠OAB＝，且OB的长是关于x的方程＝的根，P为线段AB上一点．请解答下列问题：（1）求直线AB的解析式；（2）若＝，求过点P的反比例函数的解析式；（3）在x轴是否存在点Q，使得A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）解方程＝可得x＝﹣1（舍去）或x＝4，∴OB＝4，又∵tan∠OAB＝＝，∴＝，解得OA＝8，∴A（8，0），B（0，4），设直线AB解析式为y＝kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4；（2）过P作PC⊥x轴于点C，如图，∵＝，∴＝，且OC+OA＝8，∴OC＝2，∴P点横坐标为2，又∵P点在直线AB上，∴P点纵坐标y＝﹣×2+4＝3，∴P点坐标为（2，3），设过P点的反比例函数解析式为y＝，把P点坐标代入可求得m＝6，∴过P点的反比例函数解析式为y＝；（3）假设存在满足条件的点Q，其坐标为（x，0），由（2）可知P（2，3），且A（8，0），∴AQ＝|x﹣8|，AP＝＝3，PQ＝＝，当△APQ为等腰三角形时，则有三种情况：①当AQ＝AP时，即|x﹣8|＝3，解得x＝8+3或x＝8﹣3，此时Q点坐标为（8+3，0）或（8﹣3，0）；②当AQ＝PQ时，即|x﹣8|＝，解得x＝，此时Q点坐标为（，0）；③当PQ＝AP时，即＝＝3，解得x＝8（与A点重合不能构成三角形，舍去）或x＝﹣4，此时Q点坐标为（﹣4，0）；综上可知存在满足条件的Q点，其坐标为（8+3，0）或（8﹣3，0）或（，0）或（﹣4，0）．。
2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及答案
2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-(word整理版)一、单项选择题：每小题3分，共30分．=±2 D．|﹣|=．B．C．D．随注水时间t变化规律的是（）A．B．C．D．5．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或96．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦ABA．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤57．关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠00）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）11．日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为．12．在函数y=+中，自变量x的取值范围是．13．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是．15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．16．底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．17．从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．18．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．19．BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．20．如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015=．三、解答题：满分60分21．（5分）先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．22．（6分）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．24．（7分）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．（8分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B 地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．26．（8分）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．（10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省黑河市中考数学试卷答案1．D2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．B9．C10．D11． 1.634×105．12．x≥﹣3，且x≠0．13．BC=EF或∠BAC=∠EDF．（只填一个即可）14．8．15．y=﹣．16．65πcm2．17．．18．5cm或cm．19．2或2﹣或．20．2（）2014．21．解：原式=÷=•=，∵x是的整数部分，∴x=2，则原式=．22．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积为×3×6=9．23．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．24．解：（1）由题意可得：4÷8%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8=20（人），如图所示：；（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷（600﹣50）×100%=30%，故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，如图所示：；（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：（600﹣50）×（30%+10%）+18+8=246（人）．25．解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷6=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．故答案为：60、3．26．解：（1）如图2，DM=FM，DM⊥FM，证明：连接DF，NF，∵四边形ABCD和CGEF是正方形，∴AD∥BC，BC∥GE，∴AD∥GE，∴∠DAM=∠NEM，∵M是AE的中点，∴AM=EM，在△MAD与△MEN中，，∴△MAD≌△MEN，∴DM=MN，AD=EN，∵AD=CD，∴CD=NE，∵CF=EF，∠DCF=∠DCB=90°，在△DCF与△NEF中，，∴△MAD≌△MEN，∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，∵∠EFN+∠NFC=90°，∴∠DFC+∠CFN=90°，∴∠DFN=90°，∴DM⊥FM，DM=FM（2）猜想：DM⊥FM，DM=FM，证明如下：如图3，连接DF，NF，连接DF，NF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∵点E、B、C在同一条直线上，∴AD∥CN，∴∠ADN=∠MNE，在△MAD与△MEN中，，∴△MAD≌△MEN，∴DM=MN，AD=EN，∵AD=CD，∴CD=NE，∵CF=EF，∵∠DCF=90°+45°=135°，∠NEF=180°﹣45°=135°，∴∠DCF=∠NEF，在△DCF与△NEF中，，∴△MAD≌△MEN，∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，∵∠CFD+∠EFD=90°，∴∠NFE+∠EFD=90°，∴∠DFN=90°，∴DM⊥FM，DM=FM．27．解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：。
齐齐哈尔市历年数学中考题
二○○九年齐齐哈尔市初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．17-的绝对值是（ ） A ．17 B ．17- C ．7 D ．7-2．如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米3．下列运算正确的是（ ）A3= B ．0(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D3=±4．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ） A ．7，7 B ．7，6.5 C ．5.5，7 D ．6.5，75．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23B ．32C ．34D ．436．梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，40B ∠=°，则AB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种8．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量3(m )v 与时间(h)t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是（ ）A ．乙>甲B ．丙>甲C ．甲>乙D ．丙>乙9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程OA B第2题图第5题图h第8题图D A B C OEF H第10题图第9题20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．在矩形ABCD中，1AB AD AF ==，平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF EC 、交于点H ，下列结论中：AF FH =①；BO BF =②；CA CH =③；④3BE E D =，正确的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④二、填空题（每题3分，满分30分）11．中国齐齐哈尔SOS 儿童村座落在齐齐哈尔市区西部，建成于1992年3月，是由国际SOS 儿童村资助，以家庭形式收养、教育孤儿的社会福利事业单位，占地面积为37000平方米，这个数用科学记数法表示为___________平方米． 12．函数y =中，自变量x 的取值范围是_____________． 13．在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是____________． 14．反比例函数(0)my m x=≠与一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，请写出一条正确的结论：______________．15．已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是______________．16．当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值．17．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是_____________．18．已知102103m n ==，，则3210m n+=____________． 19．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为___________．20．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是____________． 三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当1b =-时，请你为a 任选一个适当的数代入求值．ADCB第17题图C 1D 1D 2C 2D C AB 第19题图22．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标为(23)A -，、(32)B -，、(1,1)C -．（1）若将ABC △向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C △； （2）画出111A B C △绕原点旋转180°后得到的222A B C △；（3）A B C '''△与ABC △是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________； （4）顺次连结12C C C C '、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？23．（本小题满分6分）在直角边分别为5cm 和12cm 的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长．24．（本小题满分7分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值； A ：_____________；B ：_____________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数． 25．（本小题满分8分）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s （千米）和小王从县城出发后所用的时间t （分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A 村到县城共用多少时间？节目 新闻 娱乐 动画 图二：成年人喜爱的节目统计图 新闻娱乐 动画 108°26．（本小题满分8分）如图1，在四边形ABCD 中，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，则BME CNE ∠=∠（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE HF 、，根据三角形中位线定理，证明HE HF =，从而12∠=∠，再利用平行线性质，可证得BME CNE ∠=∠．）问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF ，分别交DC AB 、于点M N 、，判断OMN △的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在ABC △中，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60EFC ∠=°，连结GD ，判断AGD △的形状并证明．AC BD FE NM O B D H A F N M 1 2 图1图2 图3 A B D F G27．（本小题满分10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？28．（本小题满分10分）直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．2009年齐齐哈尔市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D二、填空题（多答案题全部答对得3分，否则不得分，带单位的答案，不写单位扣1分） 11．43.710⨯ 12．x ≥0且1x ≠ 13．2714．正确即可 15．(4 16．1- 17．218cm 18．72 19．1n - 20．14或16或18 三、解答题21．原式=22()()2()a b a b a ab b a a b a ⎛⎫+-++÷ ⎪-⎝⎭······································································· 1分 =2()a b a a a b ++· ········································· 1分 =1a b+ ······················································· 1分 a 值正确(01)a a ≠≠±、给1分，计算结果正确给22．画出平移后的图形 ·························· 2分，画出旋转后的图形 ·································· 2分， 写出坐标（0，0） ·································· 1分，答出“是轴对称图形” ·························· 1分． 23． ····························································································· 1分， 边长60cm 17························································································································· 1分， ······························································································· 1分， 边长156cm 25··························································································································· 1分 ······························································································· 1分， 边长65cm 18························································································································· 1分． 24．抽样调查 ·························································································································· 1分 2040A B ==， ············································································································ 各1分，5300000150000352⨯=++ ··························································································· 1分，10830%360= ························································································································ 1分， 15000030%45000⨯= ········································································································ 2分25．（1）4千米 ··················································································································· 2分， （2）解法一：61180604-=- ·································································································· 1分6608414+= ··························································································································· 1分 84+1=85 ··································································································································· 1分 解法二：求出解析式，1214s t =-+ ··············································································· 1分，084s t ==， ····················································································································· 1分，84+1=85 ··································································································································· 1分 （3）写出解析式1520s t =-+ ····························································································· 1分 620s t ==-， ······················································································································ 1分20+85=105 ······························································································································· 1分 26．（1）等腰三角形 ·············································································································· 1分 （2）判断出直角三角形 ········································································································ 1分 证明：如图连结BD ，取BD 的中点H ，连结HF HE 、， ·············································· 1分 F 是AD 的中点，HF AB ∴∥，12HF AB =， 13∴∠=∠．同理，12HE CD HE CD =∥，， 2EFC ∴∠=∠． AB CD = ， ∴HF HE =，12∴∠=∠． ························································································································· 1分60EFC ∠= °，360EFC AFG ∴∠=∠=∠=°， AGF ∴△是等边三角形． ···································································································· 2分AF FD = ，GF FD ∴=，30FGD FDG ∴∠=∠=° 90AGD ∴∠=°即AGD △是直角三角形． ··································································································· 2分27．（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x 元100000800001000x x =+ ················································································································· 1分解得：4000x = ···················································································································· 1分 经检验：4000x =是原方程的根， ······················································································ 1分所以甲种电脑今年每台售价4000元．A BCD F G H E12 3（2）设购进甲种电脑x 台，4800035003000(15)50000x x +-≤≤ ·········································································· 2分 解得610x ≤≤ ···················································································································· 1分因为x 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 ········································· 1分 （3）设总获利为W 元，(40003500)(38003000)(15)(300)1200015W x a x a x a=-+---=-+- ······························································ 1分当300a =时，（2）中所有方案获利相同． ········································································· 1分 此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑928．（1）A （8，0）B （0，6） ·················· 1分（2）86OA OB == ， 10AB ∴=点Q 由O 到A 的时间是881=（秒）∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） ·· 1分 当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，OQ t =，2S t = ····································································································································· 1分当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，, 如图，作PD OA ⊥于点D ，由PD AP BO AB =，得4865tPD -=， ····································· 1分 21324255S OQ PD t t ∴=⨯=-+ ························································································· 1分 （自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···················································································································· 1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， ································································· 3分 注：本卷中各题，若有其它正确的解法，可酌情给分．。
2015黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案供参习
For personal use only in study and research; not for commercial use2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷答题时间：120分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共计30分）1.实数12-的相反数是（）（A）12（B）12-（C）2 （D）-22.下列运算正确的是（）（A）257()a a=（B）246a a a=（C）22330a b ab-=（D）2222a a⎛⎫=⎪⎝⎭3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B) (C) (D)4.点A（－1，1y），B（－2，2y）在反比例函数2yx=的图象上，则1y，2y的大小关系是（）（A）1y>2y（B）1y=2y（C）1y<2y（D）不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）6如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30︒，则飞机A与指挥台B的距离为（）（A）1200m (B) 12002m (C)12003m (D)2400m7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（）（A）EA EGBE EF=（B）EG AGGH GD=（C）AB BCAE CF=（D）FH CFEH AD=正面8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为X m ，下面所列方程正确的是（ ）（A ） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=16009.如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC ＝90，将∆ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到∆A B C ''（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接C C '。
2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及解析
2015年黑龙江省中考数学试卷一、单项选择题：每题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕以下各式正确的选项是〔〕A．﹣22=4 B ．20=0 C．=±2 D．|﹣|=2．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕以下汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕以下是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15〔单位：岁〕．这组数据的中位数和极差分别是〔〕A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，34．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，以下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是〔〕A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或96．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，假设大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是〔〕A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤57．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是〔〕A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠08．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有〔〕A．1种B．2种C．3种D．4种9．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，其部分图象如图，则以下结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M〔x1，y1〕、N〔x2，y2〕在抛物线上，假设x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个10．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．以下结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每题3分，共30分11．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕日前从省教育厅得悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为．12．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕在函数y=+中，自变量x的取值范围是．13．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．〔只填一个即可〕14．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是．15．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．16．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．17．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕从点A〔﹣2，3〕、B〔1，﹣6〕、C〔﹣2，﹣4〕中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．18．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．19．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．20．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015=．三、解答题：总分值60分21．〔5分〕〔2015•齐齐哈尔〕先化简，再求值：÷〔+1〕，其中x是的整数部分．22．〔6分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：〔1〕画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．〔2〕以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．〔3〕求△CC1C2的面积．23．〔6分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．〔1〕求此抛物线的解析式．〔2〕求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．24．〔7分〕〔2015•齐齐哈尔〕4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年〔1〕班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图〔每组包括最小值不包括最大值〕．九年〔1〕班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答以下问题：〔1〕九年〔1〕班有名学生；〔2〕补全直方图；〔3〕除九年〔1〕班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；〔4〕求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．〔8分〕〔2015•齐齐哈尔〕甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y〔千米〕与甲车出发所用的时间x〔小时〕的关系如图，结合图象信息解答以下问题：〔1〕乙车的速度是千米/时，t=小时；〔2〕求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；〔3〕直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．26．〔8分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM〔无需写证明过程〕〔1〕如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；〔2〕如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．〔10分〕〔2015•齐齐哈尔〕母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．〔1〕求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？〔2〕该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？〔3〕根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在〔2〕的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？28．〔10分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+〔OB﹣6〕2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．〔1〕求线段AB的长；〔2〕求直线CE的解析式；〔3〕假设M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．2015年黑龙江省黑河市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕以下各式正确的选项是〔〕A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D ．|﹣|=考点：算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．分析：根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C 、=2，故本选项错误；D 、|﹣|=，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕以下汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕以下是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15〔单位：岁〕．这组数据的中位数和极差分别是〔〕A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，3考点：极差；中位数．分析：根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．解答：解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为〔15+15〕÷2=15，极差为16﹣13=3．故选A．点评：此题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值﹣最小值．4．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，以下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是〔〕A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选B．点评：此题主要考查了函数图象，解决此题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．5．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是〔〕A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或9考点：由三视图判断几何体．分析：首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．解答：解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，〔1〕当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6〔个〕；〔2〕当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7〔个〕；〔3〕当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8〔个〕．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：C．点评：此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，假设大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是〔〕A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．假设大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．解答：解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．点评：此题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是〔〕A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．解答：解：=，去分母得：5〔x﹣2〕=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：〔5﹣a〕x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．点评：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答此题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．8．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有〔〕A．1种B．2种C．3种D．4种考点：二元一次方程的应用．分析：设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．解答：解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7﹣x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，其部分图象如图，则以下结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M〔x1，y1〕、N〔x2，y2〕在抛物线上，假设x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号确实定即可作出判断．解答：解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确；函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选C．点评：此题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．10．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．以下结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：①首先根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是△ABC的中位线，判断出DN=；然后判断出EM=，即可判断出EM=DN；②首先根据DN∥AB，可得△CDN∽ABC；然后根据DN=，可得S△CDN=S△ABC，所以S△CDN=S四边形ABDN，据此判断即可．③首先连接MD、FN，判断出DM=FN，∠EMD=∠DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EMD≌△DNF，即可判断出DE=DF．④首先判断出，DM=FA，∠EMD=∠EAF，根据相似计三角形判定的方法，判断出△EMD∽△∠EAF，即可判断出∠MED=∠AEF，然后根据∠MED+∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE⊥DF．解答：解：∵D是BC中点，N是AC中点，∴DN是△ABC的中位线，∴DN∥AB，且DN=；∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于点M，∴M是AB的中点，∴EM=，又∵DN=，∴EM=DN，∴结论①正确；∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN=，∴S△CDN=S△ABC，∴S△CDN=S四边形ABDN，∴结论②正确；如图1，连接MD、FN，，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，又∵DM=，∴DM=FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∴∠EMD=∠DNF，在△EMD和△DNF中，，∴△EMD≌△DNF，∴DE=DF，∴结论③正确；如图2，连接MD，EF，NF，，∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴M是AB的中点，EM⊥AB，∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，又∵DM=，∴DM=FN=FA，∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC=360°﹣45°﹣45°﹣〔180°﹣∠AMD〕=90°+∠AMD∴∠EMD=∠EAF，在△EMD和△∠EAF中，∴△EMD∽△∠EAF，∴∠MED=∠AEF，∵∠MED+∠AED=45°，∴∠AED+∠AEF=45°，即∠DEF=45°，又∵DE=DF，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE⊥DF，∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．故选：D．点评：〔1〕此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．〔2〕此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径．〔3〕此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：每题3分，共30分11．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕日前从省教育厅得悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为1.634×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将163400用科学记数法表示为1.634×105，故答案为：1.634×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕在函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣3，且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，解得：x≥﹣3，且x≠0．故答案为：x≥﹣3，且x≠0．点评：此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF．〔只填一个即可〕考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：B C=EF或∠BAC=∠EDF，假设BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；假设∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．解答：解：假设添加BC=EF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕；假设添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔ASA〕，故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．14．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是8．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0可得x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8，故答案为：8．点评：此题主要考查三角形三边关系和一元二次方程的解法，利用三角形三边关系进行验证是解题的关键．15．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．解答：解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题考查了反比例函数的几何意义，解答此题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．16．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为65πcm2．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积公式：S=al，直接代入数据求出即可．解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线为a，∴r==5，∴a==13，∴圆锥的侧面积=×10π×13=65π，故答案为：65πcm2．点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．17．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕从点A〔﹣2，3〕、B〔1，﹣6〕、C〔﹣2，﹣4〕中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．考点：概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把三点分别代入反比例函数解析式，求出在此函数图象上的点，再利用概率公式解答即可．解答：解：∵A、B、C三个点，在函数y=﹣2x的图象上的点有A和B点，∴随机抽取一张，该点在y=﹣的图象上的概率是．故答案为：．点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式．18．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为5cm或cm．考点：菱形的性质；正方形的性质．专题：分类讨论．分析：作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在AC的两边两种情况补成以BF为斜边的Rt△BGF，然后求出BG、FG，再利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵AC=6cm，BD=4cm，∴AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，在Rt△BFG中，BF===cm，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG=AO=3cm，FG=AF﹣AG=6﹣2=4cm，在Rt△BFG中，BF===5cm，综上所述，BF长为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．点评：此题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．19．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为2或2﹣或．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：分三种情况：①如图1，∠A为钝角，AB=AC，在R t△ABD中，根据锐角三角函数的定义即可得到结果；②如图2，∠A为锐角，AB=AC，在R t△ABD中根据锐角三角函数的定义即可得到结果，③如图3，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义即可得到结果．解答：解：分三种情况：①如图1，∠A为钝角，AB=AC，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2+，②如图2，∠A为锐角，AB=AC，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2﹣，③如图3，BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=CD，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，∴CD=，综上所述；CD的长为：2或2﹣或，故答案为：2或2﹣或．点评：此题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，难点在于要分情况讨论．20．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015= 2〔〕2014．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=，AA1=2，同理：A2A3=2〔〕2，A3A4=2〔〕3，找出规律A n A n+1=2〔〕n，答案即可求出．解答：解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=，AA1=2，∴A1B2=A1B1=，∴A1A2=2，同理：A2A3=2〔〕2，A3A4=2〔〕3，…∴A n A n+1=2〔〕n，∴A2014A2015=2〔〕2014，故答案为：2〔〕2014．点评：此题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．三、解答题：总分值60分21．〔5分〕〔2015•齐齐哈尔〕先化简，再求值：÷〔+1〕，其中x是的整数部分．考点：分式的化简求值；估算无理数的大小．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，∵x是的整数部分，∴x=2，则原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．22．〔6分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：〔1〕画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．〔2〕以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．〔3〕求△CC1C2的面积．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．分析：〔1〕根据平移的性质画出图形即可；〔2〕根据位似的性质画出图形即可；〔3〕根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：〔1〕如下列图：；〔2〕如下列图：。
2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及解析
2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷 =±2 ﹣|=）3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（）5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（ ）7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c ＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）10．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）二、填空题：每小题3分，共30分11．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为．12．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是．15．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．16．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．17．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．18．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．19．（3分）（2015•齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．20．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015= ．三、解答题：满分60分21．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．22．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．23．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．24．（7分）（2015•齐齐哈尔）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．26．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM 与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？28．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x 轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷=±2 ﹣|==2﹣，故本选项正确．）3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：C．点评：此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A ．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．解答：解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．点评：本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A ．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．解答：解：=，去分母得：5（x﹣2）=ax，∵关于x的分式方程=有解，∴≠0且≠2，=8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费x9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c ＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（），即﹣=10．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）点：DN=EM=，可得S以S△CDN=S四边形ABDN，据此判断即可．DM=DN=，又∵DN=，，∴S△CDN=S△ABC，DM=∴FN=，DM=，∴DM∥AC，且DM=；，又∵DM=，DM=FN=故选：D．点评：（1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径．（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：每小题3分，共30分11．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为 1.634×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将163400用科学记数法表示为1.634×105，故答案为：1.634×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣3，且x≠0 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，解得：x≥﹣3，且x≠0．故答案为：x≥﹣3，且x≠0．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF ．（只填一个即可）考全等三角形的判定．14．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是8 ．15．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．．﹣16．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为65πcm2．S=∴r==5，=1317．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．析：解答即可．的图象上的概率是故答案为：．18．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为5cm或cm ．∴AO=AC=×6=3cm，BD=×===或或19．（3分）（2015•齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为2或2﹣或．ABD=，CD=2+ABD=，ABD=，，2或，或或．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，难点在于要分情况讨论．20．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015= 2（）2014．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=，AA1=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，找出规律A n A n+1=2（）n，答案即可求出．解答：解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=，AA1=2，∴A1B2=A1B1=，∴A1A2=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，…∴A n A n+1=2（）n，∴A2014A2015=2（）2014，故答案为：2（）2014．点评：本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．三、解答题：满分60分21．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．考分式的化简求值；估算无理数的大小．÷=•，是则原式=．22．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．；△CC1C2的面积为×3×6=9．23．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．x得：﹣x﹣=×24．（7分）（2015•齐齐哈尔）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有50 名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60 千米/时，t= 3 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．（小时）乙车出发26．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM 与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？b28．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x 轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．==10，即，根据题意得解得：y=x+m﹣解得：﹣+e=0﹣﹣﹣，解得：当四边形ABPM是矩形时，同理求得过B且与AB垂直的直线的解析式是y=﹣x+6，y=x+解得：的坐标是（，+e=+f=6，，的坐标是（﹣，。
2015年黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析
2015年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一.填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2015•黑龙江）2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280亿美元用科学记数法表示为美元．2．（3分）（2015•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）（2015•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．4．（3分）（2015•黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是．5．（3分）（2015•黑龙江）不等式组的解集是．6．（3分）（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m= ．7．（3分）（2015•黑龙江）如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米．8．（3分）（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．9．（3分）（2015•黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为．10．（3分）（2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为．二.选择题（每小题3分，共30分）13．（3分）（2015•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）14．（3分）（2015•黑龙江）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）15．（3分）（2015•黑龙江）近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，16．（3分）（2015•黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h 随时间x 变化的函数图象最接近实际情况的是（ ）17．（3分）（2015•黑龙江）如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）18．（3分）（2015•黑龙江）△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点P 是BC 边上的动点，过点P 作PD⊥AB 于点D ，19．（3分）（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人20．（3分）（2015•黑龙江）如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S △BHE =S △CHD ；④∠AHB=∠EHD． 其中正确的个数是（ ）三.解答题（满分60分）21．（5分）（2015•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=sin30°．22．（6分）（2015•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （4，﹣4），C （1，﹣1）． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，直接写出点A 1的坐标 ； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．23．（6分）（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（7分）（2015•黑龙江）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据所给信息解答下列问题：（1）本次共调查人；（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是；（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？25．（8分）（2015•黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？26．（8分）（2015•黑龙江）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE 所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27．（10分）（2015•黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？28．（10分）（2015•黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2015•黑龙江）2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280亿美元用科学记数法表示为 1.28×1011美元．2．（3分）（2015•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．x≥﹣．3．（3分）（2015•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件∠BAD=90°，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．答：∴当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形．故答案为∠BAD=90°．点评：本题考查了正方形的判定：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．4．（3分）（2015•黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是．考点：概率公式．分析：利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率．解答：解：∵口袋中有5个球，其中有3个黄球，∴摸到黄球的概率是：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2015•黑龙江）不等式组的解集是2≤x＜4 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别解两个不等式得到x＜4和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集．解答：解：，解①得x＜4，解②得x≥2，所以不等式组的解集为2≤x＜4．故答案为2≤x＜4．点评：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．（3分）（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m= 0或﹣4 ．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，解得：x=2+m，∴当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，7．（3分）（2015•黑龙江）如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米．=圆锥的弧长÷2π．=ππ÷（2π）．故答案为：．8．（3分）（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8 元．9．（3分）（2015•黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为2，或，或．BM=BP=得出比例式==2BM=BP=，即；②当，，==，或，或；，或，或．10．（3分）（2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为（﹣31008，0），．）∴A1的坐标为：（3，0），同理可得：A2的坐标为：（0，﹣3），A3的坐标为：（﹣9，0），…∵2015÷4=503…3，∴点A2015坐标为（﹣31008，0），故答案为：（﹣31008，0）．点评：本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．二.选择题（每小题3分，共30分）A ．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（﹣2）﹣1=2 D．（a2）3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a5，故错误；B、a6÷a2=a4，故错误；C、，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．A ．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（3分）（2015•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）（k≠0）的图象14．（3分）（2015•黑龙江）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）15．（3分）（2015•黑龙江）近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，16．（3分）（2015•黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）17．（3分）（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）定理得到∠AEB=∴∠AEB=∠AOB=60°，18．（3分）（2015•黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，AF=×8×3=×5×PD+×5×PE，×5×（19．（3分）（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人析：干小组，进而得出等式求出即可．（不合题意）（不合题意）（不合题意）（不合题意）（不合题意）当x=7，则y=（不合题意）；20．（3分）（2015•黑龙江）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（），得到BG GE=BG=，BG GE=AG∴BG=EG，故②正确；三.解答题（满分60分）21．（5分）（2015•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=sin30°．析：解：原式=•，时，原式=22．（6分）（2015•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标（﹣2，﹣4）；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．）∵OB=﹣=．23．（6分）（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（7分）（2015•黑龙江）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据所给信息解答下列问题：（1）本次共调查50 人；（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是36°；（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？数是：）2000×=12025．（8分）（2015•黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？）代入得：解得：）代入得：解得：米时，即x+3000（x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，或∴当时间为分或26．（8分）（2015•黑龙江）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE 所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27．（10分）（2015•黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？，解得：28．（10分）（2015•黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC．（1）求直线BD的解析式；（2）求△O FH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．，解得，﹣x+m=x令﹣x+=x，解得x=，，），∴S△OFH=××=；由（2）可知OF=，OD=4，=，即=OM=∴M（﹣，，则=，x=，此时，﹣）=，即=，MF=﹣，∴G（0，﹣），，则=，﹣，﹣∴NF=OD=4，ND=OF=，）（）﹣，）。