北师大版七年级下册数学：探索直线平行的条件
慧眼金睛：重温三线八角
C
3
E 1
7
5
42
A
8 F6
学会从复杂图形中分解出简单图形 图中有哪些同位角？请你找
D 出来.
B
同位角是 F 形状
1
3
7
5
2
4
8
6
①
②
③
④
A 内错角
∠2与∠4
4 B
分解出∠2与∠4，
内错角象个什么呢？
它太象个字母 Z了！
“内”的涵义两：直线的内部( 两直线之间);
4
“错”的涵义：第三直线
的两侧.
同旁内角
找一找: 如图“三线八角”中的
内错角.
C
3
E 1
回想 怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ?
“∠7 与 ∠4 ” ? 7
5
75
D
42
B
A 86
F
∠ 7与 ∠ 是2内错角;
2
∠ 4 与 ∠ 是5 内错角;
“内”的涵义? 二直线之内; ∠2 与 ∠5 是 同旁内角;
“旁”的涵义: 第三直线的同旁 ∠7 与 ∠4 是 同旁内角
∵∠3+∠4= 180° ∴DE∥ FG (同__旁__内_角__互__补__，_两__直__线__平__行_.__)
2.如图2—26所示，下列判断中错 误的是( C )
A．若∠2＝∠4，则c∥d
(同位角相等，两直线平行)
B．若∠4＝∠6，则c∥d
(内错角相等，两直线平行)
C．若∠l+∠4＝180°，则
回顾两条直线平行的条件
判断两条直线平行的条件 一：
同位角相等，两直线平行.
应用格式：
E
∵∠1=∠2
1
∴ AB∥CD
2
（同位角相等，两直线平行）
F
判断两条直线平行的条件二：
内错角相等，两直线平行.
应用格式：
c
3 2
a ∵∠2=∠3
b ∴ a∥b
（内错角相等，两直线平行）
判断两条直线平行的条件三：
(2) ∵ ∠2 =∠4（已知） ∴ CD∥ FB（ 同位角相等,两直线平行）
(3) ∵ ∠3=∠4 （已知） ∴ ___C_E_∥___A_B_（内错角相等,两直线平行）
(4)∵ ∠1 = ∠3 （已知） ∴ CD∥FB（同位角相等,两直线平行）
(5)∵ ∠CFB+∠4= 180° （已知） ∴ CE∥ AB（ 同旁内角互补,两直线平行）
同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
c
1 2
∵∠1+∠2 = 180
a
b ∴ a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
挑战自我
1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断是哪两 条直线平行吗？
①∠1＝∠4 ②∠2 ＝∠4 ③∠1+∠3 ＝ 180°
a ∥b
l ∥m
l ∥n
n
m
l
4
a
2
b
1
3
4.如图
(1)∵ ∠1 =∠2（已知） ∴ CE∥ AB（ 内错角相等,两 直线平行 ）
(同位角相等，两直线平行.)
A D
B
1
54
26
E3
C F
方法二:∵∠3+∠6=180 ∴ AB∥DE
(同旁内角互补，两直线平行.)
自我检测
1.如右图， ∵∠1＝∠2 ∴_C_A___∥__D__E_ （_内__错_角__相__等__，_两__直__线__平_行__.) ∵∠2＝∠4 ∴__D_E_∥F__G__，（ 同位角相等，两直线平行. ） ∵∠1=∠4 ∴ CA ∥ FG (_内__错__角_相__等__，__两_直__线__平__行_.___ ）
B
1
5
2
4
E3
C F
方法一： ∵∠1=∠2
∴ AB∥DE
(内错角相等，两直线平行.)
方法二:∵∠1=∠4 ∴ AB∥DE
(同位角相等，两直线平行.)
方法二:∵∠1+∠5=180
∴ AB∥DE
(同旁内角互补，两直线平行.)
方法一： ∵∠2=∠3 ∴ AB∥DE
(内错角相等，两直线平行.)
方法二:∵∠4=∠3 ∴ AB∥DE
（等量代换）
∴AB∥CD （同位角相等，两直线 平行）
小结
1.再识“三线八角”：
同位角：
∠1和∠5 Ｃ
E
4对同位角
内错角：
2对内错角
∠2和∠6 ∠3和∠7 ∠4和∠8
∠3和∠5 ∠6和∠4
2
3
1
4
Ａ6 5
Ｄ Ｂ
同旁内角：
78
2对同旁内角
∠5和∠4 ∠3和∠6
F
2. 判定两直线平行的方法 (1)平行的定义: (2)平行于同一条直线的两直线平行; (3)同位角相等，两直线平行; (4)内错角相等，两直线平行； (5)同旁内角互补，两直线平行。
c∥d (同旁内角互补，两直线
平行)
D．若∠3＝∠5，则a∥b
(同位角相等，两直线平行)
1.如图，∠1 =∠2=55°，∠3等于多少度？直线 AB、CD平行吗？说明你的理由。
答: （1）∠3 =55°
（2）平行 理由：
∵∠1=∠2=55° （已知）
∴∠3= ∠2=55° (对顶角相等）
∴∠1=∠3
作业
课堂精炼第二节1、2课时
2.已知如图，∠1 =∠2=∠3=∠C， 完成下面的推理过程。
∵∠1 =∠C， ∴直线 AB∥ CD理由是 同位角相等,两直线平行. . ∵ ∠1 = ∠3, ∴直线 AC∥ BD理由是 内错角相等,两直线平行. ∵∠2 =∠3， ∴直线 AB∥ CD理由是 内错角相等,两直线平行. ∵∠C+∠BDC= 180° ∴ AC ∥ BD 理由是__同__旁__内__角_互__补__,两__直__线__平_行. ∵∠3+∠BDC= 180° ∴ AB∥ CD理由是__同__旁__内__角__互_补__,_两__直_线__平_ .
5
1E
2
∴DB∥EF （同旁内角互补,两直线平行）
34
B
F
C
∵∠2＋∠3＝180°
∴ DE ∥ BC 。（同旁内角互补，两直线平行 ）
∵∠4=（ ∠B ）
∴DB∥EF（ 同位角相等，两直线平行 ）
能力提升：小组交流讨论
A D
已知： ∠1＝∠2= ∠3＝ 70°
(1)请你找出互相平行的直线
并说明理由. (2)你有几种方法.
能力提升
如图，已知∠A＝21°，∠C=33°， C
∠CEA＝54° ∠CEF＝33° ，
那么CD平行于AB吗？为什么？
F
A
3° ，∠CEF＝33°
∴∠C＝∠CEF（等量代换）
∴ CD∥EF（ 内错角相等， 两直线平行． )
∵∠ＦＥＡ＝ ∠CEA －∠CEF＝54°－33°＝ 21°
3.如图2—24所示，下列推理正确的是 (B )
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠1＝∠2，则AB∥DC C．若∠A＝∠3，则AD∥BC D．若∠3+∠C＝180° ，则AB∥CD
2.看图填空：(2)如右图 A
∵∠2=（∠4 ）
∴DE∥BC （ 内错角相等两直线平行 ）
D
∵∠2＋ ∠5 ＝180°，
∴∠ＦＥＡ＝∠Ａ（等量代换）
∴EF∥AB（ 内错角相等，两直线平行 )
∴CD∥ AB (平行于同一条直线的两条直线平行）
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是北师大版数学七年级下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生通过探索活动，掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能运用这些性质解决一些简单问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的基本性质有所了解。
但是，对于直线平行的条件和平行线的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
三. 教学目标1.理解直线平行的条件，掌握平行线的性质。
2.能够运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件，平行线的性质。
2.教学难点：直线平行的条件的推导，平行线的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直线和平行线的模型，用于直观展示直线平行的条件和平行线的性质。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直尺和三角板，展示一些直线和平行线，引导学生观察和思考：什么是直线？什么是平行线？直线和平行线有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现一些直线平行的例子，引导学生观察和思考：这些直线为什么是平行的？直线平行有哪些条件？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺和三角板，尝试画出一些平行线，并总结直线平行的条件。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于直线平行的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线除了具有直线平行的条件外，还有哪些性质？让学生通过探索活动，发现和总结平行线的性质。
探索直线平行的条件-说课稿
探索直线平行的条件-说课稿(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第二章相交线与平行线第2节.《探索直线平行的条件》说课稿酒泉四中七年级田小平一、说教材《探索直线平行的条件》是北师大版《数学》七年级下册第二章第二节的内容，通过两直线被第三条直线所截形成的同位角的大小关系研究两直线平行的位置关系．平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题的处理分三个阶段螺旋上升的呈现.第一阶段小学阶段，初步认识平行线；第二阶段七年级下学期，探索直线平行的条件和研究平行线的特征；第三阶段八年级下学期，研究平行线性质、判定的形式化表述．本节课是《探索直线平行的条件》的第一课时，是承接小学并为下一课乃至后继的三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础．从本节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由．因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的．二、说学生：我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的．通过以前（小学）的学习，学生对于两条直线的平行关系有了初步的认识．但是这个认识是很肤浅的，仅仅处于对生活中存在的平行线现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行，缺乏相关的知识．另一方面该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．三、说教学目标（一）新课标对本节课的要求：探索并证明平行线的判定定理；掌握“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”；了解平行于同一条直线的两条直线平行。
（二）根据课程标准和教材的内容及其在教材体系中的作用和地位，确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：2（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题．（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．2、能力目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力．3、情感目标：亲历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流．四、教学重点和难点重点：为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．难点：在实现教学目标的过程中，利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题．五、教法选择与学法指导《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：课前预习——课内检测——合作探究——巩固练习——提优补标上述程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的，本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程．(二) 课内检测多媒体出示教材P44的引例及引图装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？（三）合作探究探究一：(板书课题后)教师引导学生通过P44“做一做”的“转动木条”实验自主探索“同位角相等,两直线平行”这一结论．木条a与木条b的位置关系如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b,c,转动木条a．学生利用事先准备的学具动手实践，另外教师可以利用“z+z”软件制作多媒体动画课件演示木条a转动的过程中∠1和∠2的大小关系变化对木条a，b之间位置关系的影响，为学生提供观察的直观素材．设计“问题串”引导学生进行探索：1、在转动木条a的过程中，除了木条a的位置发生变化外，还有什么发生了变化？2、随着木条a的转动发生的这些变化是不是孤立的?3、在∠2逐渐变大的过程中，∠2和∠1的大小关系发生了什么变化必须给学生提供充分的时间和空间让其进行自主探索和与同伴交流，经历数学活动的过程．利用多媒体动态演示当变化的∠2的度数逐渐接近固定的∠1的度数（如：60°）时，木条a与木条b的交点位置的变化趋势，提供直观的素材帮助学生探索．学生的探索可能有较大的盲目性，精心设计的“问题串”可以给学生的探索提供适当的帮助，激发学生的求知欲．利用问题1培养学生全面细致的观察能力．利用问题2让学生思考这些变化之间的联系，为探索指明方向．利用问题3让学生发现∠2从小于到等于再到大于∠1的渐变过程．454、在 ∠2逐渐变大的过程中，木条a 与木条b 的位置关系发生了怎样的改变你是怎样发现的请和同伴交流．5、∠2和∠1的大小关系的变化与木条a 与木条b 的位置关系的变化之间有无联系？你有什么发现请和同伴交流．利用问题4让学生发现木条a 与木条b 从相交到平行再到相交的渐变过程．教师可引导学生观察木条a 与木条b 相交时的交点位置的变化趋势加深对木条a 与木条b 位置关系的理解．利用问题5让学生进一步将两者的变化联系在一起，将思维引向深入．结合以上讨论，自然引出同位角的描述性说明：如图(多媒体演示),具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角． ∠3与∠4也是同位角．在上图中,有没有其他的同位角了？请同学们找出来．(请在课后想一想这些同位角在位置上有什么共同特征?并与同伴交流你的观点)．探究二：结合学生的探索、讨论、交流的情况，请学生自主归纳出“同位角相等，两直线平行”这一结论．（板书这一结论）探究三：让学生动手完成课本P 45“做一做” 请学生自主归纳出“过直线外一点有且只有教材通过直线平行条件的探索自然引入“三线八角”，借助图形直观的介绍同位角的概念．关于同位角的识别，教材未作过高要求,教学中也相应的未安排过多的识别及变式训练．鉴于实际情境中同位角的识别对于能否灵活运用本课结论至关重要,故安排学生课后讨论同位角的特征(F 型结构),并通过与同伴的交流将合作学习延伸到课外．学生在归纳结论时表述的可能不太规范，教师要鼓励学生互相交流、补充,不要代替学生学习的过程．lDCBA1 2 3 7 64 8 5678。
北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件(2)》教案
北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件（2）》教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件（2）》的内容。
在前一节课中，学生已经学习了探索直线平行的条件，了解到两条直线平行需要满足的条件。
本节课将进一步引导学生探究直线平行的性质，并通过实例来加深学生对直线平行性质的理解和应用。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对直线有一定的认识。
但在实际操作中，部分学生可能对直线的性质和判定 still有些混淆。
此外，学生在之前的学习中已经接触过一些几何图形的性质和判定，因此具备一定的几何思维能力。
三. 教学目标1.让学生理解直线平行的性质，并能运用性质判断两条直线是否平行。
2.培养学生运用几何语言描述直线平行的性质，提高学生的几何思维能力。
3.通过实例分析，让学生学会将直线平行的性质应用于实际问题，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的性质及其应用。
2.教学难点：如何引导学生理解并证明直线平行的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线平行的性质。
2.利用几何画板软件，动态展示直线平行的性质，帮助学生直观理解。
3.通过实例分析，让学生将理论知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于动态展示直线平行的性质。
2.准备相关实例，用于引导学生将理论知识应用于实际问题。
3.准备小组合作学习任务单，指导学生进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，动态展示两条直线平行的条件，引导学生回顾所学知识。
然后提出本节课的问题：直线平行还有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现直线平行的性质，引导学生用几何语言描述。
例如，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
同时，解释性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用几何画板软件，尝试证明直线平行的性质。
北师大版 2.2.1探索直线平行的条件 靳军强
请看下面的推理是否正确 ∵ ∠AMP=∠CQH ∴ EF∥GH。
② EF∥GH ∵ ∠AMP=∠ANQ=45° ∴ EF∥GH （同位角相等，
判断两直线平行—— 一定要借助第三线； 两角必须是同位角。 两直线平行）
随堂练习
随堂练习
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果 木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与
墙壁的边缘所夹的角为多少度时， 才能使木条a与木条b平行？
答: 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
做一做
做一做
如图，三根木条相交成∠1,∠2 ，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2大小关系以及直 线a与b的位置关系.
2
1
1 ∠1和∠2不是同位角， 因为∠1和∠2在两直线的 同一方，但不在第三直线 的同一侧。
2
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2在两直 线的同一方，且在第 三直线的同一侧。
两直线 平行的判定公理
回到两直线平行的判断上来
由此可得：
判断两条直线平行的方法：
∥
同位角相等，两直线平行。
议一议
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？ 试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线. 请说出其中的道理。
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
同位角的定义
具有∠1与∠2这样位置关系的角称 为同位角. C 3 E 1 上述三个木条 7 所成角的图可 5 统一画成如图 4 2 2—6. A 8 F 6 你能说出同 图2--6 位角的特征吗?
《探索直线平行的条件》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《探索直线平行的条件》教学设计第2课时一、教学目标1.了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”两种判定方法.2.灵活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.二、教学重难点重点：了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补两直线平行”两种判定方法.难点：活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计2.平行于同一条直线的两条直线平行.教师活动：引导学生思考，不能用同位角的数量关系直接判断两直线是否平行时，我们该怎么办?【情境引入】小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)小明利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？预设：可以测量∠1与∠2，也可以测量∠1与∠3....教师活动：进一步提出思考，这样做的理由呢？【合作探究】如何利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行？教师活动：演示测量过程，说明∠1=∠3，由此小明判断上下两个边缘是平行的.∠1+∠2=180°，由此他也能判断上下两个边缘是平行的.提出思考问题：你知道小明的判断依据吗?【探究】内错角与同旁内角的定义如图，具有∠1与∠2这样的位置关系的角称为内错角.具有∠1与∠3这样的位置关系的角称为同旁内角.请找出图中其他的内错角与同旁内角.预设：∠3与∠4是内错角；∠2与∠4是同旁内角.问题：你能说出内错角与同旁内角的特征吗?教师活动：引导学生观察内错角的位置特征，思考并说出内错角的特征.预设：内错角指在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的两个角.内错角是Z形状教师活动：引导学生观察同旁内角的位置特征，思考并说出同旁内角的特征.预设：同旁内角指在两条被截直线的内部，在截线的同旁的两个角.同旁内角是U形状【归纳】“三线八角”小结①位于两条被截直线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角；如∠1与∠2.同位角是 F 形状②位于两条被截直线的内部，且在截线的两侧的两个角，叫做内错角；如∠7与∠2.内错角是Z形状③位于两条被截直线内部，且在截线的同侧的两个角，叫做同旁内角.如∠5与∠2.同旁内角是U形状.【议一议】(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1 = ∠2 . 求证：a∥b证明：∵∠1 = ∠2 (已知)∠1 = ∠3 (对顶角相等)∴∠3 = ∠2 (等量代换)∴直线a∥b (同位角相等，两直线平行) 得出结论：内错角相等,两直线平行(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b∠1，∠2互补(已知)∠1，∠3互补(邻补角定义)∴∠3 =∠2 (同角的补角相等)∴直线a∥b (内错角相等，两直线平行) 教师活动：提示证明方法不唯一，证明过程中的∠3换成∠4就可以利用同位角相等，两直线平行来证明.得出结论：同旁内角互补,两直线平行【归纳】平行线的判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.【做一做】如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.教师活动：以举例的方式提示学生如何寻找.一位同学说：BC与AE是平行的，因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等.提问你能看懂她的意思吗？再找到另一组平行线，说说你的理由.预设：BA与CE是平行的，因为∠ACE 与∠BAC是内错角，而且又相等.AC与ED是平行的，因为∠ACE与∠CED 是内错角，而且又相等.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例已知：如图，∠1+∠2=180°，请用不同的方法说明：AB∥CD.分析：两条直线平行，可以利用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来证明.观察可知∠1的对顶角∠EHB与∠2是同旁内角，结合已知可证；∠2的补角∠CGH 与∠1是同位角，利用同角的补角相等可得同位角相等，从而证出两直线平行；同理可证∠1的补角∠AHG与∠2这对内错角相等，也可以证出结论.解题过程：2.下列条件能判断l1∥l2的是( )A. ∠2=∠3B. ∠1=∠3C. ∠4+∠5=180°D. ∠2=∠43.观察图中所标记的五个角，完成题目：(1)∠1 与是同位角;(2)∠5 与是同旁内角;(3)∠2 与是内错角．4.图中各角分别满足下列条件时，你能判断是哪两条直线平行吗？①∠1＝∠4②∠2 ＝∠4③∠1+∠3 ＝180°答案：1.B ；2.B3.∠4；∠3；∠14.①a∥b；②l∥m；③l∥n.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》(第2课时)教案
第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时）山东省济南第二十七中学褚爱华课时安排说明:本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。
本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。
一、学生起点分析：学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。
学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。
同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
二、教学任务分析：在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。
由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。
另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者是课堂互动不够充分。因此，我需要在课后及时了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探索了直线平行的条件，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点，但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加多样的教学方法，以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课堂上，我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这是一个不错的开始。然而，我发现在理论介绍部分，我的语言可能过于专业化，导致一些同学难以跟上。在今后的教学中，我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念，使它们更加直观易懂。
北师大版七年级下册数学教学设计：2.2.2《探索直线平行的条件》
北师大版七年级下册数学教学设计：2.2.2《探索直线平行的条件》一. 教材分析《探索直线平行的条件》这一节内容是北师大版七年级下册数学的重点章节，主要让学生掌握探索直线平行的条件，理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际密切相关，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对几何图形有了一定的认识。
但是，对于探索直线平行的条件，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作活动来加深理解。
此外，学生可能对平行线的性质和判定定理还不够了解，需要在教学中逐步引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握探索直线平行的条件，理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生几何思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：探索直线平行的条件，理解平行线的性质。
2.难点：如何引导学生发现并证明直线平行的条件，以及如何应用平行线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.操作教学法：通过动手操作和实践活动，让学生在实践中感知和理解直线平行的条件。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识。
4.启发式教学法：教师引导学生思考问题，激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、图片、实物等。
2.准备教学工具，如直尺、三角板、量角器等。
3.设计好课堂练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，引导学生思考直线平行的条件。
例如，展示两辆火车并行行驶的图片，让学生观察并描述这两辆火车的行驶轨迹。
《探索直线平行的条件》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
《探索直线平行的条件》教学设计教材分析探索直线平行的条件是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第二章第二节内容，本章主要研究两直线的位置关系；本节要求会认由三线八角所成的同位角、内错角和同旁内角；掌握利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题；所以本节的重点是同位角、内错角和同旁内角的含义。
教学目标【知识与能力目标】1．会认由三线八角所成的同位角、内错角和同旁内角；2．掌握利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题；【过程与方法目标】1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力；2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件；【情感态度价值观目标】1．激发学生学习数学的兴趣，认识三线八角；2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；教学重难点【教学重点】同位角、内错角和同旁内角的含义【教学难点】让学生认识三种角，并能在不同的图形中正确识别课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程一、导入观察下面每幅图中的直线a、b，它们分别平行吗？你能验证吗？二、新课在日常生活中，人们经常用到平行线．如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a 与木条b平行？你知道其中的理由吗？如果木条b 不与墙壁边缘垂直呢？做一做如图2-10，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a．如图2-11，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？当∠1＞∠2时①直线a和b不平行当∠1＝∠2时②直线a∥b当∠1＜∠2时③直线a和b不平行改变图2-10 中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．如图2-12，具有∠1与∠2 这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角。
七年级下册《探索两条直线平行的条件》说课稿范文
七年级下册《探索两条直线平行的条件》说课稿范文七年级下册《探索两条直线平行的条件》说课稿1一、说教材分析《探索两条直线平行的条件》是北师大版七年级下册第二章第二节第一课时，学生在直观认识了角，平行线与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本节将进一步探索平行线的有关事实，教材通过设置观察，操作，总结等探索活动过程，探索判断的条件，在直观认识的基础上，训练学生进行简单地说理，以加深对平行线的理解，进一步发展学生的空间观念，本节在知识方面、数学思想方法，学生的能力培养都是非常重要的。
二、说教学目标根据教材内容安排思路，结合初一学生的认知特点，我拟定了以下的教育教学目标：知识目标：1)经历探索两条直线平行的条件的过程，经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2)会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
能力目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
情感目标：使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
三、说教学重点、难点根据新课标，在研究教材的基础上我确定了：重点：掌握两条直线平行的条件，能够正确认识同位角、内错角、同旁内角在图中的位置。
难点：判别两条直线平行的过程其依据有：（1）从知识体系来看，它是学习了角、平行线与垂线后的数学活动，在探索的基础上，初步了解推理论证的方法，逐步培养学生的思维能力和发展学生的空间观念。
（2）从学生的认知过程来看，主要是动手实践，自主探索，合作交流。
四、说教法、学法针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，本节课我以“动手操作，自主探索，合作学习，归纳总结，应用实践”的方法进行，让学生始终处于主动学习的学习状态，让学生有充分的思考机会，借助教具、多媒体演示，让学生在实践中思考，在思考着归纳总结的过程中培养其空间观念、推理能力和有条理表达的能力。