新课标人教A版高中数学选修2-2课程纲要
新课标人教A版高中数学选修2-2
新课标人教A版高中数学选修2-2新课标人教A版高中数学选修2-2是高中数学课程中的一个重要组成部分，它旨在帮助学生深化对数学知识的理解，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
本课程内容涵盖了概率论与数理统计、导数及其应用、积分及其应用等几个重要领域，为学生提供了进一步学习数学的基础。
首先，概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支，它在科学研究、工程设计、经济管理等领域都有着广泛的应用。
在这部分内容中，学生将学习到随机事件的概率计算、概率分布、期望值和方差等基本概念，并通过实例学习如何运用这些知识来解决实际问题。
例如，通过掷骰子、抽卡片等简单实验，学生可以直观地理解概率的概念，并通过计算来预测事件发生的可能性。
其次，导数及其应用是微积分的核心内容之一。
导数描述了函数在某一点处的变化率，是研究函数性质的重要工具。
在这部分内容中，学生将学习到导数的定义、求导法则、导数的应用等。
通过学习导数，学生能够更好地理解函数的增减性、极值点等性质，这对于解决物理、工程等领域的问题具有重要意义。
最后，积分及其应用是微积分的另一重要部分。
积分是导数的逆运算，它可以用来计算曲线下的面积、物体的重心位置等。
在这部分内容中，学生将学习到不定积分、定积分、积分的应用等。
通过学习积分，学生能够掌握求解面积、体积、质量等问题的方法，这对于理解自然界和工程问题具有重要作用。
总之，新课标人教A版高中数学选修2-2不仅为学生提供了丰富的数学知识，还培养了他们的数学思维和应用能力。
通过学习本课程，学生将能够更好地理解数学在现实生活中的应用，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
人教版A版高中数学选修2-2：定积分的概念教学内容
求和:求出n个小矩形面积之和，作为曲边梯
n
形面积S的近似值，即S Sn i1
1 f i 1 n n
n
由 Sn
i 1
1 f i 1 n n
n
1
i
1
2
i1 n n
1
0
1
1
2
1
2
2
1
n
1
2
n n n n n n n
1 n3
n
1n2n
1
0.8
0.6
0.4
f(x) = x2
0.2
01
n
0.2
2 3 4 0.5 nn n
i 1 i nn
f (i 1) n
1 n
A
1
f(i) n
f (i 1) n
f(i) n
1 n
1 n
1.5
2
0.4
1.4
以第一种方1.2法为例，可把曲边梯形分割成n个小矩形
1
0.8
0.6
0.4
f(x) = x2
0.2
0
0.5
1
0.2
当分割的小矩形越来越多时，观察所有的矩形面积之 1.4
和与曲边梯形的面积有什么关系
1.2
1
0.8
0.6
n = 10.00
0.4
f(x) = x2
0.2
0
0.5
1
0.2
当分割的1.4小矩形越来越多时，观察所有的矩形面积之 和与曲边梯形的面积有什么关系
1.2
1
0.8
0.6
n = 20.00
即S
人教版新课标高中数学A版选修2-2
人教版新课标高中数学A版选修2-2人教版新课标高中数学A版选修2-2是高中数学教学中的一个重要组成部分，它旨在深化学生对数学知识的理解和应用能力，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
本册教材内容涵盖了多个数学领域，包括概率论、统计学、几何学、代数学等，每个领域都包含了丰富的知识点和实际应用。
首先，概率论部分介绍了随机事件、概率的计算方法、条件概率以及独立性等基本概念。
通过学习这些内容，学生能够理解现实生活中的随机现象，并能够运用概率知识来解决实际问题。
例如，通过计算概率，学生可以评估某种事件发生的可能性，这对于决策制定和风险评估具有重要意义。
其次，统计学部分则更加注重数据的收集、整理和分析。
学生将学习如何设计调查问卷、收集数据、进行描述性统计分析以及推断性统计分析。
这些技能对于理解数据背后的信息至关重要，也是现代数据分析和数据科学的基础。
在几何学方面，选修2-2深入探讨了空间几何和解析几何的知识。
学生将学习到空间中的点、线、面的位置关系，以及如何使用坐标系来描述和解决几何问题。
这部分内容不仅有助于提高学生的几何直观能力，也为后续的高等数学学习打下了坚实的基础。
代数学部分则包括了多项式、矩阵、行列式等重要概念。
学生将学习如何进行多项式的运算、因式分解，以及如何使用矩阵和行列式来解决线性方程组。
这些知识在工程、物理、经济学等多个领域都有广泛的应用。
此外，本册教材还特别强调了数学建模的重要性。
数学建模是一种将实际问题抽象成数学问题，并用数学方法求解的过程。
通过数学建模，学生能够更好地理解数学与现实世界的联系，提高解决实际问题的能力。
总之，人教版新课标高中数学A版选修2-2是一本内容丰富、结构严谨的教材。
它不仅涵盖了高中数学的核心知识点，还注重培养学生的数学思维和实践能力。
通过学习本册教材，学生将能够更好地理解数学的内在逻辑，提高解决复杂问题的能力。
高中数学新课标人教A版选修2-2《2.3.1数学归纳法》课件
课前探究学习
课堂讲练互第动二十五页，编辑活于星页期规一：范点训十九练分。
②假设当 n＝k(k∈N*)时，结论成立，即 ak＝k＋11k＋2， 则当 n＝k＋1 时，Sk＝k·k2＋1ak，① Sk＋1＝k＋12k＋2ak＋1，②
课前探究学习
课堂讲练互第动二十六页，编辑活于星页期规一：范点训十九练分。
误区警示 未应用归纳假设而导致错误
【示例】 证明：12＋212＋213＋…＋2n1－1＋21n＝1－21n(n∈N*)
[错解] (1)当 n＝1 时，左边＝12，右边＝1－12＝12，等式成立．
(2)假设当 n＝k(k∈N*，且 k≥1)时，等式成立，即12＋212＋213＋…
＋2k1－1＋21k＝1－21k，
(4 分)
课前探究学习
课堂讲练互第动十九页，编辑于活星期页一规：点范十训九分练。
(2)观察这个数列的前五项，猜测数列的通项公式应为：
1 an＝ n2
n－12
n＝1， n≥2，
(6 分)
下面用数学归纳法证明当 n≥2 时，an＝n－n212.
①当 n＝2 时，a2＝2－2212＝22，
所以等式成立．
课前探究学习
课堂讲练互第动十一页，编辑于活星期页一规：点范十训九分练。
题型二 证明与自然数 n 有关的等式 【例 2】 已知 n∈N*，证明：1－12＋13－14＋…＋2n1－1－21n＝n＋1 1
＋n＋1 2＋…＋21n. [思路探索]
课前探究学习
课堂讲练互第动十二页，编辑于活星期页一规：点范十训九分练。
(8 分)
课前探究学习
课堂讲练互第动二十页，编辑于活星期页一规：点范十训九分练。
②假设当 n＝k(k≥2，k∈N＋)时，结论成立， 即 ak＝k－k212， 则当 n＝k＋1 时，∵a1·a2·…·ak－1＝(k－1)2， ∴a1·a2·…·ak＋1＝(k＋1)2. ∴ak＋1＝a1·a2k·…＋·1ak2－1·ak ＝kk＋－1122·[k＋k－11－21]2＝[k＋k＋11－21]2， 所以当 n＝k＋1 时，结论也成立．(11 分)
高中数学新课标人教A版选修2-2课件
课前探究学习
课堂讲练互动第十页，编辑于星活期页一：规点范二十训一分练。
3．复数的除法与实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分 化简，得出结论，但复数的除法中分母为复数，一般不能直接 约分化简．复数的除法的一般做法是，由于两个共轭复数的积 是一个实数，因此，两个复数相除，可以先把它们的商写成分 式的形式，然后把分子分母都乘以分母的共轭复数(注意是分 母的共轭复数)，并把结果化简即可． 也就是说ac＋＋dbii＝ac＋＋dbiicc－－ddii＝ac＋bdc2＋＋db2c－adi＝acc2＋＋bdd2 ＋bcc2－＋add2 i(c＋di≠0)．
课前探究学习
课堂讲练互动第九页，编辑于星活期页一：规点范二十训一分练。
②z·－z ＝|z|2∈R(因为 z·－z ＝(a＋bi)(a－bi) ＝a2＋b2＝|z|2)；
③z＋－z ＝2a 为实数；z－－z ＝2bi(b≠0)为纯虚数； ④z 为实数⇔z＝－z ； ⑤z 为纯虚数⇔z＋－z ＝0 且 z≠0.
3.2.2 复数代数形式的乘除运算
课前探究学习
课堂讲练互动第一页，编辑于星活期页一：规点范二十训一分练。
【课标要求】 1．掌握复数代数形式的乘法和除法运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 3．理解共轭复数的概念． 【核心扫描】 1．复数代数形式的乘法和除法的运算．(重点) 2．共轭复数的概念及i的幂的周期性．(难点)
课前探究学习
课堂讲练互动第二十三页，编辑活于页星期规一：范点训二十练一分。
题型三 复数的乘方运算
【例 3】 计算(1)1＋i＋i2＋i3＋…＋i2 010；
(2)－21＋＋2i312i9＋－1＋2 23＋3ii110000.
(1)可利用等比数列的前 n 项和公式；
高中数学新课标人教A版选修2-2《2.3.2 数学归纳法的应用》课件
课前探究学习
课堂讲练互动第十一页，编辑于活星页期一规：点范二训十分练。
证明 ①当n＝1时，f(1)＝(2×1＋7)×3＋9＝36，能被36整除． ②假设n＝k时，f(k)能被36整除，即(2k＋7)·3k＋9能被36整除，则当 n＝k＋1时， f(k＋1)＝[2(k＋1)＋7]·3k＋1＋9 ＝3[(2k＋7)·3k＋9]＋18(3k－1－1)， 由归纳假设3[(2k＋7)·3k＋9]能被36整除， 而3k－1－1是偶数，所以18(3k－1－1)能被36整除， 所以f(k＋1)能被36整除． 由①②可知，对任意的n∈N＋，f(n)能被36整除．
课前探究学习
课堂讲练互动第二十页，编辑于活星页期一规：点范二训十分练。
＝12(k＋1)[(k＋1)－1]， ∴当 n＝k＋1 时，命题成立． 由(1)，(2)可知，对任意 n∈N*(n≥2)命题都成立．
课前探究学习
课堂讲练互动第二十一页，编辑活于页星期规一：范点训二十练分。
题型四 归纳—猜想—证明 【例 4】 在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且 an，bn，an＋1 成
＝1－kk＋k＋121－2k＝1－kk2＋k＋k＋112 <1－kkkk＋＋112＝1－k＋1 1，
所以当 n＝k＋1 时，不等式也成立．
综上所述，对任意 n≥2 的正整数，不等式都成立．
课前探究学习
课堂讲练互动第七页，编辑于星活期页一：规点范二十训分。练
用数学归纳法证明不等式时常要用到放缩法，即在归纳 假设的基础上，通过放大或缩小等技巧变换出要证明的目标不等 式．
课前探究学习
课堂讲练互动第十三页，编辑于活星页期一规：点范二训十分练。
【变式2】 用数学归纳法证明62n－1＋1(n∈N*)能被7整除． 证明 (1)当n＝1时，62－1＋1＝7能被7整除． (2)假设当n＝k(k∈N*，且k≥1)时，62k－1＋1能被7整除． 那么当n＝k＋1时，62(k＋1)－1＋1＝62k－1＋2＋1 ＝36(62k－1＋1)－35. ∵62k－1＋1能被7整除，35也能被7整除， ∴当n＝k＋1时，62(k＋1)－1＋1能被7整除． 由(1)，(2)知命题成立．
高中数学新课标人教A版选修2-2教案2
§1.2.2复合函数的求导法则教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则．教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．一．创设情景（一）基本初等函数的导数公式表（2）推论：[]''()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）二．新课讲授复合函数的概念 一般地，对于两个函数()y f u =和()u g x =，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作()()y f g x =。
复合函数的导数 复合函数()()y f g x =的导数和函数()y f u =和()u g x =的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．若()()y f g x =，则()()()()()y f g x f g x g x ''''==⋅⎡⎤⎣⎦三．典例分析例1求y ＝sin （tan x 2）的导数．【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果． 例2求y ＝ax x ax 22--的导数．【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．例3求y ＝sin 4x ＋cos 4x 的导数．【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 2cos 2x ＝1－21sin 22 x ＝1－41（1－cos 4 x ）＝43＋41cos 4 x ．y ′＝－sin 4 x ． 【解法二】y ′＝(sin 4 x )′＋(cos 4 x )′＝4 sin 3 x (sin x )′＋4 cos 3x (cos x )′＝4 sin 3 x cos x ＋4 cos 3 x (－sin x )＝4 sin x cos x (sin 2 x －cos 2 x )＝－2 sin 2 x cos 2 x ＝－sin 4 x【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步．例4曲线y ＝x （x ＋1）（2－x ）有两条平行于直线y ＝x 的切线，求此二切线之间的距离．【解】y ＝－x 3 ＋x 2 ＋2 x y ′＝－3 x 2＋2 x ＋2令y ′＝1即3 x 2－2 x －1＝0，解得 x ＝－31或x ＝1． 于是切点为P （1，2），Q （－31，－2714）， 过点P 的切线方程为，y －2＝x －1即 x －y ＋1＝0．显然两切线间的距离等于点Q 到此切线的距离，故所求距离为2|1271431|++-＝22716．四．课堂练习1．求下列函数的导数 (1) y =sin x 3+sin 33x ；（2）122sin -=x x y ;(3))2(log 2-x a 2.求)132ln(2++x x 的导数五．回顾总结六．布置作业。
高中数学新课标人教A版选修2-2归纳整合
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专 题 归 纳第二十三页，编辑于解星期读一：高点 二考十一分。
∴AB∥EN. 又AB∥CD∥EF， ∴EN∥EF， 这与EN∩EF＝E矛盾，故假设不成立． ∴ME与BN不共面，即它们是异面直线．
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专 题 归 纳第二十四页，编辑于解星期读一：高点 二考十一分。
专题四 数学归纳法 1．数学归纳法事实上是一种完全归纳的证明方法，它适用于与自
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专 题 归 纳第十四页，编辑于星解期一读：点高二十考一分。
从而只需证 2
a2＋a12≥ 2 a＋1a，
只要证 4a2＋a12≥2a2＋2＋a12，
即 a2＋a12≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．
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专 题 归 纳第十五页，编辑于星解期一读：点高二十考一分。
【例5】 如图，在四面体BACD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E，F分 别是AB，BD的中点，求证： (1)直线EF∥平面ACD； (2)平面EFC⊥平面BCD.
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专 题 归 纳第十六页，编辑于星解期一读：点高二十考一分。
证明 (1)要证直线EF∥平面ACD， 只需证EF∥AD且EF⊄平面ACD. 因为E，F分别是AB，BD的中点， 所以EF是△ABD的中位线， 所以EF∥AD， 所以直线EF∥平面ACD.
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专 题 归 纳第十七页，编辑于星解期一读：点高二十考一分。
本章归纳整合
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专 题 归 纳第一页，编辑于星期解一：读点 二高十一考分。
知识网络
网络构建
专 题 归 纳第二页，编辑于星期解一：读点 二高十一考分。
要点归纳 1．归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体
的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测 未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证 明． 2．演绎推理与合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是数学中 证明的基本推理形式．也是公理化体系所采用的推理形式，另 一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的 前提，后者论证前者的可靠性．
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高中数学选修2-2课程纲要
课程名称：高中数学选修2-2 课程类型：理科选修
教学材料：人民教育出版社高中数学选修2-2
授课时间：30—40课时授课教师：高二理科数学组授课对象：郑州市第二中学高二（1）~（10）班
课程目标：
1．导数及其应用
（1）主要内容：导数的概念、导数的几何意义、几种常见函数的导数；两个函数的和、差、积、商的导数、复合函数的导数及基本导数公式。
利用导数研究函数的单调性和极值。
函数的最大值和最小值。
微积分建立的时代背景和历史意义。
（2）教学目标
○1了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。
○2熟记基本导数公式（c，x a（a为有理数），sinx, cosx……lnx,的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
○3会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。
○4通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想。
2．推理和证明
⑴合情推理与演绎推理
①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
⑵直接证明与间接证明
①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解反证法的思考过程、特点。
数学文化
①通过介绍“四色问题”和吴文俊在计算机自动推理领域作出的贡献，体会计算机在数学证明中的作用。
②通过对实例的分析（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。
3.数系的扩充与复数的引入
①在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾
（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
②理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
③了解复数的代数表示法和三角表示法及其几何意义。
④能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几
何意义。
课程内容：
选修课程数学2-2包含导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入，全书共约35个课时，其课程内容包括：
第一章导数及其应用 17课时
1.1变化率与导数 2课时
1.2 导数的计算 3课时
1.3 导数在研究函数问题中的应用 2课时
1.4生活中的优化问题举例 1课时
1.5定积分的概念 2课时
1.6定积分基本定理 3课时
1.7定积分的简单应用 1课时
实习作业 2课时
本章小结 1课时
第二章推理与证明 12课时
2.1合情推理与演绎证明 5课时
2.2 直接证明与间接证明 4课时
2.3数学归纳法 2课时
本章小结 1课时
第三章数系的扩充与复数的引入 5课时
3.1 数系的扩充和复数的概念 2课时
3.2 复数代数形式的四则运算 2课时
本章小结 1课时
课程实施：
（一）教学方式
本册数涉及到大量的函数应用，实际问题的处理，数学材料的阅读等，因此在常规讲授课的基础上要加大对多媒体资源的使用，丰富课堂内容，扩充知识层面；
本年级共10分班，分四个层次，对于前面的4个班基本比较扎实，因此在在课程讲授上进度可作适当的调整，而后面6个班的学生相对基础知识薄弱，数学学习兴趣不是很高，因此在教学设计上要善于设计能吸引学生的课堂情境，吸引学生去学习，通过系列的资料、视频、故事等驱除枯燥的感觉；
课堂教学过程中对教材进行适当的删减并对以前所学知识进行相应的补充，形成知识的连贯性。
主要方式：讲授法、多媒体使用、学生自我探究、专题合作等
（二）学习方式
引导学生进行有效的自主学习，通过一系列的课下阅读，借助网络搜索与课本相关的知识，激发学生的趣味性，强化课堂效率，学练讲相结合，让学生多动手，设计多层次问题确保每一个学生都能有所作答。
（三）课时安排同上
（四）课外拓展性练习
1、结合前面必修一中学习的判别函数单调性及求函数最值得方法，体会导数在函数应用中的巨大作用。
2、通过网络搜集“地球绕太阳运动”这一说法的提出历程，了解演绎推理对科学发现的贡献。
3、了解数学史上的经典证明“质数有无限多个”等。
4、通过资料搜集详细介绍数系的发展史。
课程评价
一、对教师教学过程的评价
1、自我反思评价
2、组内研讨评价
二、对学生学习过程的评价
1.学生学习过程评价：
（1）考勤；
（2）课堂表现（包括课堂纪律及参与互助，小组讨论等情况）；
（3）作业完成情况；
（4）参与探究活动的表现
2.模块测试成绩：模块测试成绩的形式：由学校统一命题并由学校根据考试情况统一划定合格的分数线
3．学分认定及结果处理
（1）学分认定，学习态度，作业完成情况，模块测试成绩均为不合格者，不能获得学分
（2）没有获得学分者，应参加补考，补考合格者，获得2个学分，不合格者，由任课老师根据其平时的课堂表现、作业完成情况等来酌情处理。