用解析法设计四杆机构

偏差大小取决结点数目 和分布位置
结点以外的其他位置的偏差为 y f ( x) F( x) 0
结点数：最多为5个 结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：
xi ( xm x0 )/2 - ( xm x0 )cos[180(2i 1)/(2m)] / 2
i=1、2、……、m; m为插值结点总数。
解得 P0= 0.568719， P1=-0.382598， P2=-0.280782
6）求机构各构件相对长度为 a =1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.4865
7）检验偏差值Δφ
消去2，并将变量符号2换为， 3换为，得 b2=a2+d2+c2+2cdcos (φ+φ0) -2adcos (α+α0) -2accos[(α+α0) - (φ+φ0)]
注意：N=4或5时，方程组为非线性
例题：试设计如图所示铰
链四杆机构，要求其两连
架杆满足如下三组对应位
置关系： 11=45o, 31=50o, 12=90o, 32=80o, 13=135o, 33=110o。
分析： N=3 则N0=2 ，常选0=0=0o
求解： 将三组对应位置值代入解析式得：
y1=log1.067=0.0282；y2=0.1761；y3=0.2862
求主、从动件在结点处的相应转角
1 ( x1 x0 ) / 0 4.02,1 ( y1 y0 ) / 8.43
2 30,
2 52.65
3 55.98,
3 85.57
4）试取初始角α0=86°，φ0=23.5°(一般α0及φ0不同时为零)。
5）将各结点的坐标值及初始角代入式
cos(1i 0 ) P0 cos(3i 0 ) P1 cos(3i 0 1i 0 ) P2
得
cos90.02°= P0cos31.93°+P1cos58.09°+P2 cos116°= P0cos76.15°+P1cos39.85°+P2
cos141.98°= P0cos109.07°+P1cos32.91°+P2
yM2 i
x
2 A
yA2
k2
a2) /
2
xA xMi
yA yMi
k( xA xMi ) cos( 2i ) k( yA yMi ) sin( 2i ) 0
式中有5个待定参数：xA、yA、a、k、γ。
可按5个预定位置精确求解。
N <5 时，可预选参数数目 N0=5-N，故有无穷多解。
当预定连杆位置数N=3： 可预选参数xA、yA
偏差为
[log(x0 ) y0]/ 2arctg[(A A2 B2 - C2 ) /(B C )] 0
2、按预定的连杆位置设计四杆机构
连杆位置的表示
连杆上任一基点M的坐标(xM, yM) 连杆方位角θ2
左侧杆组
右侧杆组
设计要求：要求连杆上某 点M能占据一系列的预定
位置Mi(xMi, yMi) 且连杆 具有相应的转角2i 。
cos 450 P0 cos 500 P1 cos(500 450 ) P2 cos 900 P0 cos 800 P1 cos(800 900 ) P2
cos 1350
P0
cos 1100
P1
cos(1100
1350
)
P 2
P0=1.533 P1=-1.0628 P2=0.7805
例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为 y = logx ,1x2,其设计步骤如下：
α α
φm φ0
1）根据已知条件x0=1，xm=2；可图求6-4得8 y0=log x0=0，ym=log xm=0.301。
2）根据经验取主、从动件的转角范围分别为αm=60°, φm=90°,则自
变量和函数与转角的比例分别为
( xM2 i
yM2 i
x
2 A
yA2
k2
a2) /
2
xA xMi
yA yMi
k( xA xMi ) cos( 2i ) k( yA yMi ) sin( 2i ) 0
X0 (k2 a2) / 2
X1 k cos
X2 k sin
X0 A1i X1 A2i X2 A3i 0
A7 D2 D3
K1 K2K3KK4 5 K6 K7
D4
D5 D6
D
D7
2. 按预定的运动轨迹设计
设计要求：
已 知 原 动 件 AB 长 度 及中心A和连杆上一 点M，要求设计四杆 机构使M沿预定轨迹 运动。
连杆曲线仪
连杆曲线图谱例：
小结
基本要求：了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点；掌握平 面连杆机构的基本形式——平面铰链四杆机构；了 解其演化和应用；对曲柄存在条件、传动角、死点、 急回运动、行程速比系数、运动连续性等有明确的 概念；了解平面四杆机构综合的基本命题，掌握按 简单运动条件设计平面四杆机构的一些基本方法。
( xm x0 ) /m 1 / 60 ( ym y0 ) /m 0.301/ 90
3）由式（6-16）求插值结点处的自变量（设总数m=3），则
x1=(2+1)/2-(2-1)cos[180°(2×1-1)/(2×3)]/2=1.067 ；
x2=1.500；
x3=1.933
求结点处的函数值
(l2 n2 1 m2 ) /(2l)
P1 P2
cos(1i 0 ) P0 cos(3i 0 ) P1 cos(3i 0 1i 0 ) P2
将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解
注意：方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件： ★当两连架杆的对应位置数N=5时，可以实现精确解。 ★当N5 时，不能精确求解，只能近似设计。 ★当N5时，可预选尺度参数数目N0=5-N，故有无穷多解。
θ
φ
令a/a=1, b/a=m, c/a=n, d/a=l。
m、n、l、0 、0
建立直角坐标系，并标出各杆
矢，写出矢量方程
θ
a
b
d
c
θ
α
向x、y 轴投影，得
O
图6-45
a a
cos(1i sin(1i
0) 0)
b cos 2 b sin2i
i
d c cos(3i c sin(3i 0
三．用解析法设计四杆机构
建立解析关系式——求解所需的机构尺度参数 1 .按预定的运动规律设计四杆机构
（1）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构
已知设计要求：从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关
系
3i f (1i ), i 1、2、 、n
分析：
θ
θ
α
O 图6-45
设计参数——杆长a, b, c, d和0 、0
重 点：曲柄存在条件、传动角、死点、急回运动、行程速 比系数；平面四杆机构设计的一些基本方法。
难 点：平面四杆机构最小传动角的确定；给定固定铰链中 心设计平面四杆机构；按两连架杆预定的对应位置
设计平面四杆机构等。
)
0
)
将相对长度代入上式，并移项，得
m m
cos 2i s in 2 i
l n
ncos
s in( 3 i
(
3i
0)
0 ) cos(1i sin(1i 0 )
0
)
将等式两边平方和，消去2i ，并整理得
θ
φ
P0
cos(1i 0 ) ncos(3i 0 ) (n / l)cos(3i 0 1i 0 )
根据左右杆组各参数有：
d ( xA xD )2 ( yA yD )2
3、按预定的运动轨迹设计四杆机构
左侧杆组
右侧杆组
设计要求：确定机构的各尺度 参数和连杆上的描点位置M， 使该点所描绘的连杆曲线与预 定的轨迹相符。
设计思路：分别按左侧杆组 和右侧杆组的矢量封闭图形 写出方程解析式。
联 ( x xA )2 ( y yA )2 e2 f 2 2[e( x xA ) f ( y yA )]cos2
令 A=sin（ + 0) B=cos（ + 0)－d/a C= (a2+d2+c2-b2) / (2ac)d cos( + 0)
则上式可化为 A=sin（ + 0)+Bcos ( + 0)=C
解之得 2arctg[(A A2 B2 - C2 ) /(B C)]0
期望值为 [log( x0 ) y0 ]/
代入连杆三
组位置参数
X0、X1、X2
k a
X k2
21
X
2 2
2X
0
tgγ X1 /X2
xBi xMi k cos( 2i )
yBi
yMi
k sin(
2i )
◆右侧杆组分析：同上可以求得右侧杆组的参数e、c、α及xCi、
yCi。
b ( xBi xci )2 ( yBi yci )2
立 2[ f ( x xA ) e( y yA )]sin2 a2
求 解
( x xD )2 ( y yD )2 g2 f 2 2[g( x xD ) f ( y yD )]cos2
2[ f ( x xD ) g( y yD )]sin2 c2
( x xA )2 ( y yA )2 e2 f 2 2[e( x xA ) f ( y yA )]cos2 2[ f ( x xA ) e( y yA )]sin2 a2 ( x xD )2 ( y yD )2 g2 f 2 2[g( x xD ) f ( y yD )]cos2 2[ f ( x xD ) g( y yD )]sin2 c2