军考模拟题(三)

军考模拟题（三）一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的。

把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。

1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（ ）A ．U AB =⋃ B ．B CuA U ⋃=)(C ．)()(CuB CuA U ⋃=D ．)(CuB A U ⋃= 2．函数x y 2cos 1+=的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．对称关于原点对称C ．关于直线2π=x 对称 D ．关于直线4π=x3．若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则a α⊥的一个充分条件是（ ）A ．//a β且αβ⊥B ．a β⊂且αβ⊥C ．a b ⊥且//b αD ．a β⊥且//αβ 4．已知命题p ：“若|sin |1α=，则2k παπ=+，k Z ∈”；命题q ：“若||||1a b +>，则||1a b +>” .则（ ）A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．“p 或q ”假D ．“p 且q ”真 5．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是( )A.13B.16C.23D.126．设11,2OM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0, 1ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围(图中阴影部分含边界)是（ ）7．实数满足,sin 1log 3θ+=x 则91-+-x x 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．8或-8D ．与θ无关8. 在数列{}i a 中，{}20,3,2,1,1,0,1 =-∈i a i ,且820321=++++a a a a ，46)1()1()1(2202221=++++++a a a ,则)20,,2,1( =i a i 中1的个数是( )A ．7B ．9C ．11D ．12 9．已知0＜a ＜1，m ＜n a log ＜0，则( ) A. B.C.D.二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。

只要求写出结果。

1．若函数()()2sin f x x ωϕ=+，x R ∈（其中0ω>，||2πϕ<）的最小正周期是π，且()0f =，则其解析式()f x = ．2．函数()y f x =的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为[)(]1, 00, 1-⋃，则不等式()()1f x f x -->- 的解集为 ．3．若直线220ax by -+=（,a b R ∈）始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则ab 的最大值是 ．4．在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为 ． 5．如图，已知：ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上，AD 是O 的切线，若30B ∠=︒，1AC =，则AD 的长为 ．6．310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是 ；（用数字作答）7．13、3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有 种。

（用数字作答）8．已知函数)(x f 是定义在()+∞∞-,上的偶函数. 当)0,(-∞∈x 时，4)(x x x f -=,则当),0(+∞∈x 时，)(x f = .三、（18分）本题共两个小题，每个小题9分。

（1）若已知方程2(tan cot )10x x θθ-++=有两个实根，且其中一个根是2cos4θ的值．（2）在ABC △中，60B =∠，且tan tan 2A C =+A C ，的度数．A四、（12分）已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{}n b 满足12111*44...4(1)(),n n b b b b n a n N ---=+∈证明{}n b 是等差数五、（12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．六、（12分）已知1x =是函数1nx x )1m (3m x )x (f 23+++-=的一个极值点, 其中,0m ,R n ,m <∈(1) 求m 与n 的关系式; (2) 求)x (f 的单调区间;(3) 当]1,1[x -∈时, 函数)x (f y =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m 的取值范围.七、（14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为菱形 且∠ABC ＝120°，PA ⊥底面ABCD ， AB ＝2，PA，（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求三棱锥P--BDC 的体积。

（Ⅲ）在线段PC 上是否存在一点E ，使PC ⊥平面EBD 成立．如果存在，求出EC 的长；如果不存在，请说明理由。

C八、（14分） 如图，以椭圆()012222>>=+b a by a x 的中心O 为圆心，分别以a 和b 为半径作大圆和小圆。

过椭圆右焦点()()b c c F >0,作垂直于x 轴的直线交大圆于第一象限内的点A ．连结OA 交小圆于点B ．设直线BF 是小圆的切线．（1）证明ab c =2，并求直线BF 与y 轴的交点M 的坐标； （2）设直线BF 交椭圆于P 、Q 两点，证明212OP OQ b ⋅=．军考模拟（三）答案一、选择题：1.D ； 2.C ； 3.D ； 4.A ； 5.C ； 6.A ； 7.A ； 8.B ； 9.A 二、填空题：．1．()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； 2．{x |－1≤x <－21或0<x ≤1}； 3．14； 4；5； 6．207； 7．540； 8．4x x --三、1.解：方程22(tan cot )10x x θθ-++=有两个实根，222sin cos 4(tan cot )4440cos sin sin 2θθθθθθθ⎛⎫∴∆=+-=+-=- ⎪⎝⎭≥，即2sin 21θ≤． 设另一个根为m ，则由根与系数的关系可得，(21m =，于是2m ==+故tan cot 4θθ+=，即24sin 2θ=，1sin 22θ∴=（满足2sin 21θ≤）． 21cos 412sin 22θθ∴=-=．2.解：60B =∠且180A B C ++=，120A C ∴+=，tan tantan()1tan tan A CA C A C+∴+==-由tan tan 2A C =+tan tan 3A C ∴+=tan A ∴，tan C 可看作方程2(3(20x x -+++=的两根．解方程得11x =，22x =当tan 1A =，tan 2C =+45A =，75C =．当tan 1C =，tan 2A =时，75A =，45C =．四、（I ）证明：2132,n n n a a a ++=-*212111212(),1,3,2().n n n n n n n na a a a a a a a n N a a ++++++-∴-=-==∴=∈-{}1n n a a +∴-是以21a a -2=为首项，2为公比的等比数列。

（II ）解：由（I ）得*12(),n n n a a n N +-=∈112211()()...()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-++-+12*22...2121().n n n n N --=++++=-∈（III ）证明：1211144...4(1),n n b b b b n a ---=+12(...)42,n n b b b nb +++∴=122[(...)],n n b b b n nb ∴+++-= ① 12112[(...)(1)](1).n n n b b b b n n b ++++++-+=+ ②②－①，得112(1)(1),n n n b n b nb ++-=+- 即1(1)20.n n n b nb +--+= ③ 21(1)20.n n nb n b ++-++= ④④－③，得2120,n n n nb nb nb ++-+= 即2120,n n n b b b ++-+=*211(),n n n n b b b b n N +++∴-=-∈ {}n b ∴是等差数列。

五、解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+012122()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）． （2）ξ的可能取值为012，，．若该批产品共100件，由（1）知其二等品有1000.220⨯=件，故 2802100C 316(0)C 495P ξ===．1180202100C C 160(1)C 495P ξ===． 2202100C 19(2)C 495P ξ===． 所以ξ的分布列为P31649516049519495六、24、解：(1) nx)1m(6m x3)x(f2++-='因为1x=是函数)x(f的一个极值点, 所以0)1(f=', 即,0n)1m(6m3=++-所以6m3n+=(2) 由(1)知, 6m3x)1m(6m x3)x(f2+++-=')]m21(x)[1x(m3+--=当0m<时, 有,m211+>当x变化时，)x(f与)x(f'的变化如下表:故有上表知, 当0m<时, )x(f在)m21,(+-∞单调递减, 在)1,m21(+单调递增, 在),1(+∞上单调递减.(3) 由已知得m3)x(f>', 即02x)1m(2m x2>++-又0m<所以0m2x)1m(m2x2<++-, 即]1,1[x,0m2x)1m(m2x2-∈<++-……①设,m2x)m11(2x)x(g2++-=其函数开口向上, 由题意知①式恒成立,所以0m341m2m221)1(g)1(g<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-<+++⇒⎩⎨⎧<<-, 即m的取值范围为)0,34(-.七、20.(1) 略证:通过证BD⊥AC,BD⊥PA,得出BD⊥平面PAC,又BD在平面PBD内,所以平面PBD⊥平面PAD(2) 13)232221(3131=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∆PASVBDC(3)假设存在，设OBDAC=，则EO PC⊥，ΔCOE∽ΔCPA ,552=CE.八、本小题主要考查椭圆的标准方程的几何性质、直线方程。