2012版高三物理一轮复习课件：6.1动量、冲量、动量定理(大纲版)
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二､
用动量定理解题的基本步骤
技法讲解 (1)审题,确定对象:对谁､对哪一个过程; (2)对物体进行受力分析,分析力在过程中的冲量,或合力在过 程中的冲量; (3)抓住过程的初、末状态,选定参考方向,对初、末状态的动 量大小、方向进行描述; (4)根据动量定理,列出动量定理的数学表达式; (5)写清各物理量之间关系的补充表达式; (6)求解方程组,并分析作答.
2hg 2 + 2 gh1 由以上五式解得, F = mg + m 代入数值 ∆t
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方法二:应用动量定理求解: 设运动员从h1处下落,刚触网的速度为
v1 = 2 gh1 = 8m / s (方向向下),
运动员反弹到达高度h2,离网时速度为
v2 = 2 gh2 = 10m / s (方向向上).
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:设 -mgt=0-mv0
¥
为v0,˝ 动
v0=gt=10×0.2 m/s=2 m/s 跑 v≥v0=2 m/s
兔 故
$e
选项为C､D. :CD
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2.如图所示跳水运动员(图中用一小圆圈表示),从某一峭壁上 水平跳出,跳入湖水中,已知运动员的质量m=60 kg.初速度 v0=10 m/s.若经过1 s时,速度为 v = 10 2m / s, 则在此过程中, 运动员动量的变化量为(g=10 m/s2,不计空气阻力)( )
第六章 动量
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1
第一课时 动量、冲量、动量定理
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2
第一关:基础关 展望高考
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3
基础知识 一､ 动量
知识讲解 (1)定义:物体的质量与其速度的乘积,叫做物体的动量. (2)公式:p=mv,单位kg ·m/s2.
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4
(3)动量的特点 ①矢量性:动量是矢量,其方向与物体速度的方向相同. ②瞬时性:动量是状态量,其中的速度应为瞬时速度. ③相对性:由于物体的速度跟参考系的选择有关,因此动量也 跟参考系的选择有关.通常在没有特别说明的情况下,物体 的动量是相对于地球而言的.
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②过程性:冲量是描述力对物体作用的时间积累效应的物理量, 力越大,作用时间越长,冲量就越大. ③绝对性:由于力和时间都跟参考系的选择无关,因此冲量也 跟参考系的选择无关;另外物体受某个力的冲量只取决于 这个力及其作用时间,与物体的运动状态、是否受其他力 无关.
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9
活学活用 2.将质量相等的三只小球A、B、C从离地同一高度以大小相 同的初速度分别上抛、下抛、平抛出去,空气阻力不计,那 么,有关三球动量和冲量的情况是( A.三球刚着地时的动量相同 B.三球刚着地时的动量各不相同 C.三球从抛出到着地时间内,受重力的冲量最大的是A球,最小 的是B球 D.三球从抛出到着地时间内,受重力的冲量均相同 )
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(6)不能认为合外力的冲量就是动量的变化.合外力的冲量是 引起动量变化的原因,而动量变化是冲量作用的必然结果. (7)动量定理的研究对象是单个质点或由质点所构成的系统, 当研究对象为质点系统时,动量定理中的动量应是该系统 内所有质点在同一时刻动量的矢量和,而冲量是该系统内 各个质点在同一物理过程中所受一切外力冲量的矢量和, 不包括系统内各质点之间相互作用力(内力)的冲量,这是因 为内力总是成对出现的,且大小相等､方向相反,故其内力的 总冲量必定为零.
Fra Baidu bibliotek
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27
典例剖析 【例3】 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并 做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员,从 离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到 离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s. 求在这段时间内网对运动员的平均作用力.(g取10 m/s2)
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[解析] 方法一:应用牛顿第二定律求解: 将运动员看做质量为m的质点,从h1高处下落,刚接触网时速度 的大小为v1= 2gh1 (向下) 弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度的大小v2= 2gh2(向上) 速度的改变量∆v=v1+v2(向上) 以a表示加速度,∆t表示接触时间,则∆v=a∆t 接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg.由牛顿 第二定律有,F-mg=ma 得:F=1.5×103 N
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第二关:技法关 解读高考
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解题技法 一､ 变力冲量的计算方法
技法讲解 变力冲量的计算有两种方法: (1)如果一个物体受到的力是一个变力,但是该力随时间是均 匀变化的,我们可以用求平均值的办法求解.在这种情况下 1 求该力的平均值: F = ( F0 + Ft ),则该变力的冲量为: 2 1 I = ( F0 + Ft )t. 2
[答案 2.5×103 N·s 答案] 答案 × ·
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【
2】 质 终 t1､t2､t3 线 t4各时刻 C.t3
F随时间变 . t=0时质 ,哪 D.t4 时刻质
规 动
图 为
, . 图 ( )
A.t1
B.t2
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[解析] 由图象可以看出,此力随时间变化的关系是周期性的 线性关系,力F在某段时间内的冲量大小,等于图象和这段时 间所围成的面积值.在0~t2时间内,力的方向与t2~t4时间内力 的方向相反,所以在这两个半周期内,力F的冲量大小相等､ 方向相反,所以在一个周期的时间里,总冲量为零,动量变化 为零,t4时刻质点的动量为零,速度为零;在0~t2时间内,力F的 冲量最大.根据动量定理知,在0~t2时间内动量变化量最大, 即t2时刻的动量最大,故t2时刻的速度,动能都最大,B正确.本 题也可以用动力学的观点求解. [答案] B
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18
注意,只有力和时间的关系是较为简单的一次函数关系,则此 1 F = ( F0 + Ft ) 进行计算,进而求出变 变力的平均值才能够用 2 力的冲量,其他情况下的变力一般不能够用上述办法求变力 的平均值,当然也不能够通过力的平均值求变力的冲量.
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(2)变力的冲量还可以用图象来求. 我们借鉴运动学中利用速度时间图象求位移的思想,画出变力 F随时间t变化的关系图象,如图所示,则图象与时间轴所围 成的面积(即图中阴影三角形部分),在数值上等于该力在此 时间内的冲量大小.
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3.某物体沿粗糙斜面上滑,达到最高点后又返回原处,下列分析 正确的是( )
A.上滑､下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等 B.上滑､下滑两过程中合外力的冲量相等 C.上滑､下滑两过程中动量变化的方向相同 D.整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下
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7
二､
冲量
知识讲解 (1)定义:力与作用时间的乘积叫力的冲量. (2)定义式:I=Ft,单位为N·s. (3)冲量的特点 ①矢量性:力是矢量,冲量也是矢量,但冲量的方向并不一定是 力的方向.如果在作用时间内作用力为恒力时,冲量的方向 和力的方向一致;如果在作用时间内作用力为变力时,特别 是力的方向也变时,冲量的方向应是平均力的方向(在下一 节的动量定理中,就会知道,冲量的方向与物体动量变化的 方向相同).
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5
活学活用 1.下列说法中,正确的是( )
A.速度大的物体,它的动量一定大 B.动量大的物体,它的速度一定大 C.只要物体的运动速度大小不变,物体的动量也不变 D.竖直上抛的物体经过空中同一点的动量不相同
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6
解析:本题很容易忽视决定动量大小的因素,认为物体的动量 只与速度有关,而错选A.容易忽视动量的矢量性而错选C.动 量等于质量与速度的乘积,速度很大,但质量很小时,物体的 动量不一定大,动量大的物体,若质量大,速度不一定很大,故 A、B均错.动量是矢量,比较动量时既要看大小又要看方向. 答案:D
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22
[解析]钻头受的阻力与深度成正比, 而钻头又是匀速钻进, 即深度与时间成正比, 所以, 阻力与时间成正比, 可用平均值 来求变力的冲量.设阻力与时间的比例常数为k, 则Ff = kt, 1 1 2 所以第1 s内的冲量 : I1 = (0 + kt1 )t1 = kt1 ① 2 2 1 1 2 前5 s内的冲量 : I 5 = (0 + kt5 )t5 = kt5 ② 2 2 2 I 5 t5 25 ②：①得 : = 2 = I5 = 25I1 = 25 × 100 Nis = 2.5 ×103 Nis. I1 t1 1
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解析:弹簧的弹力显然是变力,因此该力的冲量不能直接求解, 可以考虑运用动量定理:I=∆p,即外力的冲量等于物体动量 的变化.由于弹簧储存了50 J的弹性势能,我们可以利用机械 能守恒求出物体离开弹簧时的速度,然后运用动量定理求冲 1 2 E p = mv 由以上两式可解得弹簧弹 , I = mv. 量.所以有: 2 力对A物体的冲量为I=20 N·s. 答案:20 N·s
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14
活学活用 3.在一光滑的水平面上,有一轻质弹簧,弹簧一端固定在竖直墙 面上,另一端紧靠着一物体A,已知物体A的质量mA=4 kg,如 图所示,现用一水平力F作用在物体A上,并向左压缩弹簧,F 做功50 J后(弹簧仍处在弹性限度内),突然撤去外力F,物体 从静止开始运动.则当撤去F后,弹簧弹力对A物体的冲量为 ________.
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A.600kg im / s C.600( 2 − 1)kg im / s
B.600 2kg im / s D.600( 2 + 1)kg im / s
解析:运动员所做的是平抛运动,初末速度不在一条直线上,因 此不能直接用初末动量相加减.在此过程中,运动员只受重 力作用,因此重力的冲量就等于动量的变化量. 答案:A
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20
注意:用图象的方法求变力的冲量,不但适用于随时间呈线性 变化的力,不随时间呈线性变化的力的冲量也等于图象与 时间轴所围成的面积值,因而也能够用来求不随时间呈线 性变化的力的冲量.
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典例剖析 【例1】 用电钻在建筑物表面钻孔时,钻头所受的阻力与深度 成正比,若钻头匀速钻进时,第1 s内阻力的冲量为100 N·s, 求5 s内阻力的冲量.
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11
三､
动量定理
知识讲解 1.动量定理的内容 物体所受合外力的冲量等于它的动量变化,即I=p′-p. 2.对动量定理的理解 (1)公式右边是物体动量的变化量,即p末-p初,计算时不能颠倒 顺序. (2)整个式子反映了一个过程,即力的时间积累效果引起动量 的变化.
共 39 页
12
(3)动量定理中的冲量和动量都是矢量,定理的表达式应是一 个矢量式.根据“教学大纲”,动量定理的应用只限于一维 的情况.这时,可规定一个正方向,注意力和速度的正负,将矢 量式化为代数式运算. (4)动量与参考系的选取有关,所以用动量定理时必须注意选 择相同的参考系.中学阶段常以地面为参考系. (5)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,对微观现象的 高速运动仍然适用.
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10
解析:本题旨在考查对动量、冲量概念及矢量性的理解.由机 械能守恒定律得,三球落地速度大小相同,但方向不同,A、B 两球速度方向相同,与C球速度方向不同,所以A、B两球动 量相同,与C球不同.A球从抛出到落地时间最长,B球最短,由 I=mgt知,A球重力的冲量最大,B球最小,所以C对. 答案:C
在接触网的过程中,运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg, 设向上方向为正,由动量定理有 (F-mg)t=mv2-(-mv1) F=1.5×103 N. [答案 1.5×103 N 答案] × 答案
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第三关:训练关 笑对高考
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31
随堂·训练 1.古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自 身重力的打击力时即可致死,并设兔子与树桩作用时间为 0.2 s,则被撞死的兔子其奔跑速度可能为(g=10 m/s2)( A.1 m/s C.2 m/s B.1.5 m/s D.2.5 m/s )
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说明:①动量定理中的力必须是物体所受的合外力,这就要求 在受力分析时不能出错.既不能“张冠李戴”把其他物体所 受的力当成是该物体所受的力,也不能“丢三落四”把某个 力丢掉,更不能“无中生有”把原本没有的力给假想出来. ②动量定理是矢量式,求解前必须先选定正方向.无论是力还 是动量,“顺我者正,逆我者负”.
二､
用动量定理解题的基本步骤
技法讲解 (1)审题,确定对象:对谁､对哪一个过程; (2)对物体进行受力分析,分析力在过程中的冲量,或合力在过 程中的冲量; (3)抓住过程的初、末状态,选定参考方向,对初、末状态的动 量大小、方向进行描述; (4)根据动量定理,列出动量定理的数学表达式; (5)写清各物理量之间关系的补充表达式; (6)求解方程组,并分析作答.
2hg 2 + 2 gh1 由以上五式解得, F = mg + m 代入数值 ∆t
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方法二:应用动量定理求解: 设运动员从h1处下落,刚触网的速度为
v1 = 2 gh1 = 8m / s (方向向下),
运动员反弹到达高度h2,离网时速度为
v2 = 2 gh2 = 10m / s (方向向上).
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:设 -mgt=0-mv0
¥
为v0,˝ 动
v0=gt=10×0.2 m/s=2 m/s 跑 v≥v0=2 m/s
兔 故
$e
选项为C､D. :CD
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2.如图所示跳水运动员(图中用一小圆圈表示),从某一峭壁上 水平跳出,跳入湖水中,已知运动员的质量m=60 kg.初速度 v0=10 m/s.若经过1 s时,速度为 v = 10 2m / s, 则在此过程中, 运动员动量的变化量为(g=10 m/s2,不计空气阻力)( )
第六章 动量
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1
第一课时 动量、冲量、动量定理
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2
第一关:基础关 展望高考
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3
基础知识 一､ 动量
知识讲解 (1)定义:物体的质量与其速度的乘积,叫做物体的动量. (2)公式:p=mv,单位kg ·m/s2.
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4
(3)动量的特点 ①矢量性:动量是矢量,其方向与物体速度的方向相同. ②瞬时性:动量是状态量,其中的速度应为瞬时速度. ③相对性:由于物体的速度跟参考系的选择有关,因此动量也 跟参考系的选择有关.通常在没有特别说明的情况下,物体 的动量是相对于地球而言的.
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②过程性:冲量是描述力对物体作用的时间积累效应的物理量, 力越大,作用时间越长,冲量就越大. ③绝对性:由于力和时间都跟参考系的选择无关,因此冲量也 跟参考系的选择无关;另外物体受某个力的冲量只取决于 这个力及其作用时间,与物体的运动状态、是否受其他力 无关.
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活学活用 2.将质量相等的三只小球A、B、C从离地同一高度以大小相 同的初速度分别上抛、下抛、平抛出去,空气阻力不计,那 么,有关三球动量和冲量的情况是( A.三球刚着地时的动量相同 B.三球刚着地时的动量各不相同 C.三球从抛出到着地时间内,受重力的冲量最大的是A球,最小 的是B球 D.三球从抛出到着地时间内,受重力的冲量均相同 )
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(6)不能认为合外力的冲量就是动量的变化.合外力的冲量是 引起动量变化的原因,而动量变化是冲量作用的必然结果. (7)动量定理的研究对象是单个质点或由质点所构成的系统, 当研究对象为质点系统时,动量定理中的动量应是该系统 内所有质点在同一时刻动量的矢量和,而冲量是该系统内 各个质点在同一物理过程中所受一切外力冲量的矢量和, 不包括系统内各质点之间相互作用力(内力)的冲量,这是因 为内力总是成对出现的,且大小相等､方向相反,故其内力的 总冲量必定为零.
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典例剖析 【例3】 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并 做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员,从 离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到 离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s. 求在这段时间内网对运动员的平均作用力.(g取10 m/s2)
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[解析] 方法一:应用牛顿第二定律求解: 将运动员看做质量为m的质点,从h1高处下落,刚接触网时速度 的大小为v1= 2gh1 (向下) 弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度的大小v2= 2gh2(向上) 速度的改变量∆v=v1+v2(向上) 以a表示加速度,∆t表示接触时间,则∆v=a∆t 接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg.由牛顿 第二定律有,F-mg=ma 得:F=1.5×103 N
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第二关:技法关 解读高考
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解题技法 一､ 变力冲量的计算方法
技法讲解 变力冲量的计算有两种方法: (1)如果一个物体受到的力是一个变力,但是该力随时间是均 匀变化的,我们可以用求平均值的办法求解.在这种情况下 1 求该力的平均值: F = ( F0 + Ft ),则该变力的冲量为: 2 1 I = ( F0 + Ft )t. 2
[答案 2.5×103 N·s 答案] 答案 × ·
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【
2】 质 终 t1､t2､t3 线 t4各时刻 C.t3
F随时间变 . t=0时质 ,哪 D.t4 时刻质
规 动
图 为
, . 图 ( )
A.t1
B.t2
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[解析] 由图象可以看出,此力随时间变化的关系是周期性的 线性关系,力F在某段时间内的冲量大小,等于图象和这段时 间所围成的面积值.在0~t2时间内,力的方向与t2~t4时间内力 的方向相反,所以在这两个半周期内,力F的冲量大小相等､ 方向相反,所以在一个周期的时间里,总冲量为零,动量变化 为零,t4时刻质点的动量为零,速度为零;在0~t2时间内,力F的 冲量最大.根据动量定理知,在0~t2时间内动量变化量最大, 即t2时刻的动量最大,故t2时刻的速度,动能都最大,B正确.本 题也可以用动力学的观点求解. [答案] B
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注意,只有力和时间的关系是较为简单的一次函数关系,则此 1 F = ( F0 + Ft ) 进行计算,进而求出变 变力的平均值才能够用 2 力的冲量,其他情况下的变力一般不能够用上述办法求变力 的平均值,当然也不能够通过力的平均值求变力的冲量.
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(2)变力的冲量还可以用图象来求. 我们借鉴运动学中利用速度时间图象求位移的思想,画出变力 F随时间t变化的关系图象,如图所示,则图象与时间轴所围 成的面积(即图中阴影三角形部分),在数值上等于该力在此 时间内的冲量大小.
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3.某物体沿粗糙斜面上滑,达到最高点后又返回原处,下列分析 正确的是( )
A.上滑､下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等 B.上滑､下滑两过程中合外力的冲量相等 C.上滑､下滑两过程中动量变化的方向相同 D.整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下
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二､
冲量
知识讲解 (1)定义:力与作用时间的乘积叫力的冲量. (2)定义式:I=Ft,单位为N·s. (3)冲量的特点 ①矢量性:力是矢量,冲量也是矢量,但冲量的方向并不一定是 力的方向.如果在作用时间内作用力为恒力时,冲量的方向 和力的方向一致;如果在作用时间内作用力为变力时,特别 是力的方向也变时,冲量的方向应是平均力的方向(在下一 节的动量定理中,就会知道,冲量的方向与物体动量变化的 方向相同).
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活学活用 1.下列说法中,正确的是( )
A.速度大的物体,它的动量一定大 B.动量大的物体,它的速度一定大 C.只要物体的运动速度大小不变,物体的动量也不变 D.竖直上抛的物体经过空中同一点的动量不相同
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解析:本题很容易忽视决定动量大小的因素,认为物体的动量 只与速度有关,而错选A.容易忽视动量的矢量性而错选C.动 量等于质量与速度的乘积,速度很大,但质量很小时,物体的 动量不一定大,动量大的物体,若质量大,速度不一定很大,故 A、B均错.动量是矢量,比较动量时既要看大小又要看方向. 答案:D
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[解析]钻头受的阻力与深度成正比, 而钻头又是匀速钻进, 即深度与时间成正比, 所以, 阻力与时间成正比, 可用平均值 来求变力的冲量.设阻力与时间的比例常数为k, 则Ff = kt, 1 1 2 所以第1 s内的冲量 : I1 = (0 + kt1 )t1 = kt1 ① 2 2 1 1 2 前5 s内的冲量 : I 5 = (0 + kt5 )t5 = kt5 ② 2 2 2 I 5 t5 25 ②：①得 : = 2 = I5 = 25I1 = 25 × 100 Nis = 2.5 ×103 Nis. I1 t1 1
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解析:弹簧的弹力显然是变力,因此该力的冲量不能直接求解, 可以考虑运用动量定理:I=∆p,即外力的冲量等于物体动量 的变化.由于弹簧储存了50 J的弹性势能,我们可以利用机械 能守恒求出物体离开弹簧时的速度,然后运用动量定理求冲 1 2 E p = mv 由以上两式可解得弹簧弹 , I = mv. 量.所以有: 2 力对A物体的冲量为I=20 N·s. 答案:20 N·s
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活学活用 3.在一光滑的水平面上,有一轻质弹簧,弹簧一端固定在竖直墙 面上,另一端紧靠着一物体A,已知物体A的质量mA=4 kg,如 图所示,现用一水平力F作用在物体A上,并向左压缩弹簧,F 做功50 J后(弹簧仍处在弹性限度内),突然撤去外力F,物体 从静止开始运动.则当撤去F后,弹簧弹力对A物体的冲量为 ________.
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A.600kg im / s C.600( 2 − 1)kg im / s
B.600 2kg im / s D.600( 2 + 1)kg im / s
解析:运动员所做的是平抛运动,初末速度不在一条直线上,因 此不能直接用初末动量相加减.在此过程中,运动员只受重 力作用,因此重力的冲量就等于动量的变化量. 答案:A
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注意:用图象的方法求变力的冲量,不但适用于随时间呈线性 变化的力,不随时间呈线性变化的力的冲量也等于图象与 时间轴所围成的面积值,因而也能够用来求不随时间呈线 性变化的力的冲量.
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典例剖析 【例1】 用电钻在建筑物表面钻孔时,钻头所受的阻力与深度 成正比,若钻头匀速钻进时,第1 s内阻力的冲量为100 N·s, 求5 s内阻力的冲量.
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三､
动量定理
知识讲解 1.动量定理的内容 物体所受合外力的冲量等于它的动量变化,即I=p′-p. 2.对动量定理的理解 (1)公式右边是物体动量的变化量,即p末-p初,计算时不能颠倒 顺序. (2)整个式子反映了一个过程,即力的时间积累效果引起动量 的变化.
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(3)动量定理中的冲量和动量都是矢量,定理的表达式应是一 个矢量式.根据“教学大纲”,动量定理的应用只限于一维 的情况.这时,可规定一个正方向,注意力和速度的正负,将矢 量式化为代数式运算. (4)动量与参考系的选取有关,所以用动量定理时必须注意选 择相同的参考系.中学阶段常以地面为参考系. (5)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,对微观现象的 高速运动仍然适用.
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解析:本题旨在考查对动量、冲量概念及矢量性的理解.由机 械能守恒定律得,三球落地速度大小相同,但方向不同,A、B 两球速度方向相同,与C球速度方向不同,所以A、B两球动 量相同,与C球不同.A球从抛出到落地时间最长,B球最短,由 I=mgt知,A球重力的冲量最大,B球最小,所以C对. 答案:C
在接触网的过程中,运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg, 设向上方向为正,由动量定理有 (F-mg)t=mv2-(-mv1) F=1.5×103 N. [答案 1.5×103 N 答案] × 答案
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第三关:训练关 笑对高考
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随堂·训练 1.古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自 身重力的打击力时即可致死,并设兔子与树桩作用时间为 0.2 s,则被撞死的兔子其奔跑速度可能为(g=10 m/s2)( A.1 m/s C.2 m/s B.1.5 m/s D.2.5 m/s )
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说明:①动量定理中的力必须是物体所受的合外力,这就要求 在受力分析时不能出错.既不能“张冠李戴”把其他物体所 受的力当成是该物体所受的力,也不能“丢三落四”把某个 力丢掉,更不能“无中生有”把原本没有的力给假想出来. ②动量定理是矢量式,求解前必须先选定正方向.无论是力还 是动量,“顺我者正,逆我者负”.