2019厦门海沧实验中学2018-2019学年第二学期期中考高一数学试题
2019级厦门海沧实验中学高一期中考综合练习(一)教师详解打印
2019级厦门海沧实验中学高一期中考综合练习（一)参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．A10．D 11．C 12．B二、填空题13．c a b << 14．615．1(,)4-+∞ 16．1,34⎡⎢⎣⎭.三、解答题17．（1）{}2,3,4-；（2）[)3,2--.【详解】(1) {}{}2R|5822,3A x x x =∈-+==, {}{}2R|2802,4B x x x =∈+-==-, {}2,3,4.A B ∴⋃=-(2) ,A C B C ⋂≠∅⋂=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈设()2219f x x ax a =-+-， 则()()()222222222190,{444190,333190.f a a f a a f a a =-+-≤=++-≤=-+->即35,{222 5.a a a a -≤≤-≤≤-+-或解得3 2.a -≤<-18．（1）3-； （2）1试题解析：（1）401210.252-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭=421212]2[])21[(14--⨯+-- =22215⨯+- =25+-=3-（2） 312128lg 36.0lg 10lg 3lg 2lg +++=2lg 6.0lg 10lg 3lg 4lg +++= 26.010lg 34lg ⨯⨯⨯==119．（1）f(x)=x 1+x 2；（2）f (x )在(−1,1)上是增函数，证明见解析；（3）−12<t <0.【详解】（1）f(0)=0⇒b =0，f (12)=25⇒a =1⇒f(x)=x 1+x 2；（2）任取−1<x 1<x 2<1，f (x 1)−f (x 2)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)<0⇒f (x 1)<f (x 2) 所以函数f (x )在(−1,1)上是增函数；（3）f (t +12)<−f (t −12)⇒f (t +12)<f (12−t){t +12<12−t −1<t +12<1−1<t −12<1⇒{ t <0−32<t <12−12<t <32⇒ −12<t <0. 20．(1) 2a =；(2) ()1,1-；(3) 0t ≥.【详解】（1）∵()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，即()()f x f x -=-恒成立，∵()00f =.2lg 2lg3111lg 0.36lg823+++即04102a a-=⨯+，解得2a =. （2）由（1）知()22112121x x x f x -=-=++， 记()y f x =，即2121x x y -=+，∵121x y y +=-，由20x >知101y y +>-， ∵11y -<<，即()f x 的值域为()1,1-（3）原不等式()22xtf x ≥-，即为22221x x x t t ⋅-≥-+.即()()221220x x t t -+⋅+-≤. 设2x u =，∵(]0,1x ∈，∵(]1,2u ∈，∵(]0,1x ∈时，()22x tf x ≥-恒成立， ∵(]1,2u ∈时，()2120u t u t -+⋅+-≤恒成立， ∵()1020u u ≤⎧⎨≤⎩（），∵2211120,21220,t t t t ⎧-+⨯+-≤⎨-+⨯+-≤⎩解得0t ≥. 21．（1）()()()80008?601035H f x x x x =+≤≤+表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年万元，（2）90 【详解】解：（1） ()08H =表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元， 设隔热层建造厚度为x 毫米，则()()4080020660103535f x x x x x x =⨯+=+≤≤++， （2）()80061010107035f x x x ⎛⎫=++-≥=⎪+⎝⎭ 当80061035x x =++，即5x =时取等号 所以当隔热层厚度为5cm 时总费用最小70万元，如果不建隔热层，20年业主将付能源费208160⨯=万元，所以业主节省90万元.22．（1）f （1）=0．（2）见解析（3）最小值为﹣2，最大值为3．试题解析：（1）∵函数f （x ）满足f （x 1•x 2）=f （x 1）+f （x 2），令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．（2）证明：（2）设x1，x2∵（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，∵f（）＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=f（x2∵）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∵f（x）在（0，+∞）上的是增函数．（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函数．若，则f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（•5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，则f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值为﹣2，最大值为3．。
福建省厦门市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
福建省厦门市2018-2019学年下学期期中考试高一数学试题A 卷一、选择题：（共10个小题，每题5分，共50分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的标号填涂在答题卡上.）1. 直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（ ）OABC 的面积为( )A ．24 2B ．12 2C ．48 2D ．20 23. 直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A ．重合B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直4.．点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ． 5. 直线y ＝x ＋4与圆(x －a)2＋(y －3)2＝8相切，则a 的值为( )A ．3B ．2 2C ．3或－5D ．－3或56. 圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)7. 圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0的圆心到直线x －y ＝1的距离为( )A ．2B ．22C ．1D ． 28. 以点(2，－1)为圆心且与直线3x －4y ＋5＝0相切的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝3B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝3C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝9D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝99. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A ．8 cm 3B ．12 cm 3C ．323 cm 3D ．403cm 3 10. 已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．.53B ．213C ．253D ．43二、填空题：（共4个小题，每题4分，共16分.）11. 已知直线l 1：ax ＋(3－a)y ＋1＝0，l 2：x －2y ＝0.若l 1⊥l 2，则实数a 的值为________．12. 若过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12，则m ＝________.13. 设a ，b ，c 是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；③若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交；④若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线．上述命题中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．14. 直线l ：(a －2)x ＋(a ＋1)y ＋6＝0，则直线l 恒过定点________．三、解答题：（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上.）15.（10分）求过点A(1,3)，斜率是直线y ＝－4x 的斜率的13的直线方程．16.（ 10分） 如图，几何体EFABCD 中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AD ＝2，AB ＝4，∠ADF ＝90°.求证：AC ⊥FB ；17.（14分）如图所示，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1＝AB ＝2.(1)求证：AB1∥平面BC 1D ；(2)设BC ＝3，求四棱锥B DAA 1C 1的体积．B卷四、填空题：共4个小题，每题4分，共16分.18. 已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．19. 若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是________．20. 已知过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为45，则直线l 的方程为________．21. 在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为________．五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上.22.（10分）已知光线从点A(－4，－2)射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求BC所在的直线方程．23. （12分）已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝22时，求直线l的方程．24.（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．福建省厦门市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题参考答案A 卷一、选择题：DABAC DDCCB二、填空题：11. 答案：212. 答案：－213. 答案：①14. (2，－2)三、解答题：15.（10分） 解：(1)设所求直线的斜率为k ，依题意k ＝－4×13＝－43. （3分） 又直线经过点A(1,3)， （5分）因此所求直线方程为y －3＝－43(x －1)， （9分） 即4x ＋3y －13＝0. （10分）16. （10分） 解：(1)证明：由题意得，AD ⊥DC ，AD ⊥DF ，且 DC ∩DF ＝D ，∴AD ⊥平面CDEF ， （2分）∴AD ⊥FC.∵四边形CDEF 为正方形，∴DC ⊥FC ，∵DC ∩AD ＝D ，∴FC ⊥平面ABCD ，∴FC ⊥AC. （5分）又∵四边形ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AD ＝2，AB ＝4，∴AC ＝22，BC ＝22， （7分）则有AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ， （9分）又BC ∩FC ＝C ，∴AC ⊥平面FCB ，∴AC ⊥FB. （10分）17. （14分）解：(1)证明：连接B 1C ，设B 1C 与BC 1相交于点O ，连接OD ，如图所示．∵四边形BCC 1B 1是平行四边形，∴点O 为B 1C 的中点．∵D 为AC 的中点，∴OD 为△AB 1C 的中位线， （2分）∴OD ∥AB 1.∵OD ⊂平面BC 1D ，AB 1⊄平面BC 1D ， （5分）∴AB 1∥平面BC 1D. （7分）(2)∵AA 1⊥平面ABC ，AA 1⊂平面AA 1C 1C ，∴平面ABC ⊥平面AA 1C 1C.∵平面ABC ∩平面AA 1C 1C ＝AC ，连接A 1B ，作BE ⊥AC ，垂足为E ，则BE ⊥平面AA 1C 1C. （10分）∵AB ＝AA 1＝2，BC ＝3，AB ⊥BC ，∴在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝4＋9＝13，∴BE ＝AB·BC AC ＝613， （12分） ∴四棱锥B AA 1C 1D 的体积V ＝13×12(A 1C 1＋AD)·AA 1·BE＝16×3213×2×613＝3.（14分）B 卷四、填空题：18. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，1219. 答案：(－1,1)20. 答案：x ＋2y ＋9＝0或2x －y ＋3＝021. 答案：π2五、解答题：.22（10分）解：作出草图，如图所示，设A 关于直线y ＝x 的对称点为A ′，D 关于y 轴的对称点为D ′，则易得A ′(－2，－4)，D ′(1,6)．(4分)由入射角等于反射角可得A ′D ′所在直线经过点B 与C.故BC 所在的直线方程为y －6－4－6＝x －1－2－1， (8分) 即10x －3y ＋8＝0.（10分）23. （12分）解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，（ 2分） 则此圆的圆心为(0,4)，半径为2. （3分）(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a|a 2＋1＝2， （5分） 解得a ＝－34. （6分） (2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质， 得⎩⎪⎨⎪⎧ |CD|＝|4＋2a|a 2＋1，|CD|2＋|DA|2＝|AC|2＝22，|DA|＝12|AB|＝2， （8分）解得a ＝－7或a ＝－1. （10分）故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. （12分）24.（12分）解：（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，连PO ，由P ，O 分别是DD 1，BD 的中点，故PO ∥BD 1， （2分）∵PO ⊂平面PAC ，BD 1⊄平面PAC ，（3分）所以，直线BD 1∥平面PAC ． （4分）（2）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD ，又DD 1⊥面ABCD ，则DD 1⊥AC ．（6分）∵BD ⊂平面BDD 1B 1，D 1D ⊂平面BDD 1B 1，BD∩D 1D=D ，∴AC ⊥面BDD 1B 1．∵AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面BDD 1B 1 ．(8分)（3）由（2）已证：AC ⊥面BDD 1B 1，∴CP 在平面BDD 1B 1内的射影为OP ，∴∠CPO 是CP 与平面BDD 1B 1所成的角．（10 分）依题意得，，在Rt △CPO 中，，∴∠CPO=30° ∴ CP 与平面BDD 1B 1所成的角为30°．（12分）。
2018-2019学年福建省厦门市中学高一下学期期中数学试题及答案解析
2018-2019学年福建省厦门市中学高一下学期期中数学试题及答案解析一、单选题1．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 ( ) A ．1 B ．13-C ．23-D ．2-【答案】D【解析】直接利用直线垂直的性质列方程求解即可. 【详解】因为直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直， 所以12102a a ⨯+⨯=⇒=-， 故选：D. 【点睛】对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）1212||l l k k ⇔= （121211||0l l A B A B ⇔-=）；（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-（1212120l l A A B B ⊥⇔⋅+⋅=），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.2．设m 、n 表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是 （ ）A ．若m‖α，m‖ n ，则n‖αB ．若m ⊂α，n ⊂α，m‖β，n‖β，则α‖βC ．若α⊥β， m ⊥α，m ⊥n ，则n‖βD ．若α⊥β， m ⊥α，n‖m ，n ⊄β，则n‖β【答案】D【解析】试题分析：A 中n 有可能在平面内；B 中m,n 不一定是相交直线；C 中n 有可能在平面内，只有D 正确. 【考点】本小题主要考查空间中直线、平面间的位置关系，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：解决此类问题，要紧扣相关的判定定理和性质定理，定理中的条件缺一不可.3．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知10,20,60b c C ︒===，则此三角形的解的情况是（）A ．无解B ．一解C ．两解D ．无法确定【答案】B【解析】由正弦定理判断，需结合三角形的性质． 【详解】由正弦定理sin 10sin 60sin 20b C B c ︒===，又∵b c <，∴B C <，B 一定是锐角， ∴只有一解． 故选：B. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，结合大边对大角的性质知本题中B 角是锐角，只有一解．4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73 B ．8π3- C ．83D ．7π3- 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B.【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.5．在空间直角坐标系O xyz -中，若点()1,2,1A ，()3,1,4B --，点C 是点A 关于xOy 平面的对称点，则BC =（ ） A 22B 26C 42D ．52【答案】D【解析】由对称性先求点C 的坐标为()1,2,1-，再根据空间中两点之间距离公式计算BC ．【详解】由对称性可知，点C 的坐标为()1,2,1-， 结合空间中两点之间距离公式可得：()()()22231124152BC =--+--++=.故选D.【点睛】本题考查了空间中对称点的坐标关系及两点间距离公式，属于基础题．6．如图，为了估测某塔的高度，在塔底D 和,A B （与塔底D 同一水平面）处进行测量，在点,A B 处测得塔顶C 的仰角分别为45°，30°，且,A B 两点相距140m ，由点D 看,A B 的张角为150°，则塔的高度CD =（ ）A ．1403mB ．2021mC ．207mD ．140m【答案】C【解析】分析：首先设出CD 的长度，然后利用空间几何关系整理计算即可求得最终结果. 详解：设CD xm =，在Rt ADC 中，由45CAD ∠=可得：AD xcm =，同理可得：3BD xcm =，在△ABD 中，由余弦定理可得：2222cos150AD BD AD BD AB +-⨯⨯=，即：)222323cos150140x xx x +-⨯=，解得：207x =207m CD =.本题选择C选项.点睛：解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.7．设圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2（r>0）上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．3<r<5 B．4<r<6 C．r>4 D．r>5【答案】B【解析】圆心C（3，－5），半径为r，圆心C到直线4x －3y－2＝0的距离d＝，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则d－1<r<d ＋1，所以4<r<6.【考点】直线与圆的位置关系.二、多选题8．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，AB平面MNP的M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出//图形是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】对每个图形进行分析，根据面面平行的性质定理对A判断．由线面平行判定定理对D判断，由线面相交的定义对B，C判断．【详解】（下面说明只写主要条件，其他略）A如图连接AC，可得//,//AC MN BC NP，从而得//AC平面MNP，//AB BC平面MNP，于是有平面ABC//平面MNP，∴//平面MNP，B．如图连接BC交MP于点O，连接ON，易知在底面正方形中O不是BC中点（实际上是四等分点中靠近C的一个），而N是AC中点，因此AB与ON不平行，在平面ABC内，AB与ON必相交，此交点也是直线AB与平面MNP的公共点，直线AB与平面MNP相交而不平行，C.如图，连接BN ，正方体中有//PN BM ，因此B 在平面MNP 内，直线AB 与平面MNP 相交而不平行，D.如图，连接CD ，可得//AB CD ，//CD NP ，即//AB NP ，直线AB 与平面MNP 平行，故选：AD 【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面平行的性质定理，掌握证明线面平行的方法是解题基础． 9．集合{}22(,)|4A x y x y =+=，{}222(,)|(3)(4)B x y x y r =-+-=，其中0r >，若A B 中有且仅有一个元素，则r 的值是（ ）.A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】AC【解析】题意说明两个圆只有一个公共点，两个圆相切（外切和内切）时，只有一个公共点．【详解】圆224x y +=的圆心是(0,0)O ，半径为2R =， 圆222(3)(4)x y r -+-=圆心是(3,4)C ，半径为r ，5OC =，当25r +=，3r =时，两圆外切，当25r -=，7r =时，两圆内切，它们都只有一个公共点． 故选：AC ． 【点睛】本题考查集合与集合的关系，解题关键是确定集合中的元素，本题实质是考查圆与圆的位置关系．三、填空题10．直线210x y --=被圆22(2)9x y ++=所截得的弦长为__________. 【答案】4【解析】求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算出弦长． 【详解】圆22(2)9x y ++=的圆心是(2,0)C -，半径为3r =，圆心C 到直线210x y --=的距离为d ==∴弦长为4==．故答案为：4. 【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题，解题方法是几何法：求出圆心到弦所在直线距离，由勾股定理计算出弦长． 11．一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为__________． 【答案】25π【解析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，∵一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，∴直六棱柱的外接球的直径为5，∴外接球的半径为52，∴外接球的表面积为254252ππ⨯=． 故答案为25π．点睛：本题考查球的体积和表面积，确定直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线是解题的关键． 12．如图，正方体1111ABCD A B C D -，点M 是1AA 的中点，点O 是底面ABCD 的中心，P 是11C B 上的任意一点，则直线BM 与OP 所成的角大小为__________.【答案】90°【解析】OP 是动直线，因此猜想这个角可能是90°，为此证明BM ⊥平面11OB C ，把平面11OB C 在正方体中补全(如图)，即可证． 【详解】如图，分别取,AB CD 的中点,Q N ，连接1,,QN CN B Q ，显然O QN ∈，11//QN B C ，∴11,,,Q N C B 共面，∵11B C ⊥平面11ABB A ，BM ⊂平面11ABB A ，∴11B C BM ⊥， 在正方形11ABB A 中，易得1AMB BQB ∆≅∆，∴1ABM BB Q ∠=∠， ∴11190QB B B BM ABM B BM ∠+∠=∠+∠=︒，∴1BM B Q ⊥， 又1111B QB C B =，∴BM ⊥平面11B C NQ ，11P B C ∈，则OP ⊂平面11B C NQ ，∴BM OP ⊥，∴直线BM 与OP 所成的角为90°． 故答案为：90°．【点睛】本题考查求异面直线所成的角，考查证明线面垂直．掌握线面垂直的判定定理是解题关键．13．过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____．【答案】2x ﹣4y +3＝0【解析】要∠ACB 最小则分析可得圆心C 到直线l 的距离最大,此时直线l 与直线CM 垂直,即可算出CM 的斜率求得直线l 的方程. 【详解】由题得,当∠ACB 最小时,直线l 与直线CM 垂直,此时102112CM k -==-- ,又1CM l k k ⋅=-,故12l k =,又直线l 过点1(,1)2M ,所以11:1()22l y x -=-,即2430x y -+= .故答案为：2430x y -+=【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,过定点的直线与圆相交于两点求最值的问题一般为圆心到定点与直线垂直时取得最值.同时也考查了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点斜式写出直线方程的方法.14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若::4:5:7a b c =，则最大角的余弦值为__________．【答案】15-【解析】分析：首先设出边长，然后结合余弦定理整理计算即可求得最终结果.详解：不妨设三角形的三边长()4,5,70m m m m >， 由大边对大角结合余弦定理可得最大角的余弦值为：()()()22245712455m m m m m+-=-⨯⨯. 点睛：本题主要考查解三角形的方法，余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系O xyz -的坐标平面xOy 内，若函数()[)[)24,2,0,22,0,3x x f x x x π⎧-∈-⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩的图象与x 轴围成一个封闭区域A ，将区域A 沿z 轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A 面积相等，则此圆柱的体积为__________．【答案】16π【解析】分析：首先确定底面积，然后结合柱体的体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，图一中底面积是由一个四分之一圆与一个直角三角形组成的图形，由[)2,0y x =∈-可知，该四分之一圆的半径为2，其面积为：()21124S ππ=⨯⨯=, 由[)22,0,3y x x π=-+∈+∞，令0x =可得2y =，由0y =可得3x π=， 则直角三角形与坐标轴的交点坐标为()0,2，()3,0π， 直角三角形的面积212332S ππ=⨯⨯=， 结合题意可得：区域A 的面积，即圆柱的底面积：124S S S π=+=，结合祖暅原理可得，此圆柱的体积4416V ππ=⨯=.点睛：本题主要考查柱体的体积公式及其应用，直线方程、圆的方程的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.四、解答题16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin sin cos a B A C =.（1）若a =2c =，求角A ；（2）若8c =-ABC ∆的面积为22a b +的值.【答案】(1)4A π=;(2)67.【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角可得cosC =，则sinC =，利用正弦定理有2sinA =，则4A π=.（2）由题意结合面积公式可得24ab =，结合余弦定理可得2267a b +=.详解：（1）∵asinB =，∴sinAsinB =，∴cosC =，∴sinC =，根据正弦定理a csinA sinC ==，即sinA =因为a c <，所以A C <，所以4A π=.（2）因为126ABC S absinC ab ∆===，所以24ab =， 因为8c =-2222c a b abcosC =+-得，(22282243a b -=+-⨯⨯，即2267a b -=+-所以2267a b +=.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．17．如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1）//PA 平面BDE ； （2）平面BDE ⊥平面PAC .【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）连接OE ，证明//PA OE 后即得线面平行； （2）可证明BD ⊥平面PAC ，然后得面面垂直． 【详解】（1）如图，连接OE ，∵,O E 分别是,AC PC 中点，∴//PA OE ，又PA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ， ∴//PA 平面BDE ；（2）∵，PO ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ， ∴PO BD ⊥，又正方形中BD AC ⊥，PO AC O =，∴BD ⊥平面PAC ，而BD ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面PAC .【点睛】本题考查证明线面平行和面面垂直，掌握线面平行和面面垂直的判定定理是解题关键． 18．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线1l 过定点A （1，0），且与圆C 相切，求1l 的方程；（Ⅱ）若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程． 【答案】（Ⅰ）1x =，3430x y --=（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）此问注意直线斜率不存在的情况，应分斜率是否存在进行讨论，当斜率存在时由圆心到直线的距离等于半径求出直线斜率； (Ⅱ)先设出圆心坐标，然后由两圆外切，知圆心距等于两半径之和，从而求出圆心D 的坐标，写出圆D 方程.试题解析：（Ⅰ）①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意．②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2， 即23421k k k --=+解之得34k =．所求直线方程是1x =，3430x y --=．（Ⅱ）依题意设(,2)D a a -，又已知圆的圆心(3,4),2C r =， 由两圆外切，可知5CD = ∴可知22(3)(24)a a -+--＝，解得，∴(3,1)D -或(2,4)D －， ∴所求圆的方程为．【考点】1.直线与圆相切；2.两圆相外切；3.点到直线的距离公式. 19．如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，CD AB ⊥，且AD =1，BD =2，△ACD 绕CD 旋转至A CD '，使点A '与点B 之间的距离A B '=．（1）求证：BA '⊥平面A CD '； （2）求二面角A CD B '--的大小；（3）求异面直线A C '与BD 所成的角的余弦值．【答案】（1）见详解；（2）60°；（3）．【解析】【详解】（1）∵CD⊥AB，∴CD⊥A′D，CD⊥DB，∴CD⊥平面A′BD，∴CD⊥BA′．又在△A′DB中，A′D=1，DB=2，A′B=，∴∠BA′D=90°，即BA′⊥A′D，∴BA′⊥平面A′CD．（2）∵CD⊥DB，CD⊥A′D，∴∠BDA′是二面角A′—CD—B的平面角．又Rt△A′BD中，A′D=1，BD=2，∴∠A′DB=60°，即二面角A′—CD—B为60°．（3）过A′作A′E∥BD，在平面A′BD中作DE⊥A′E于E，连CE，则∠CA′E为A′C与BD所成角．∵CD⊥平面A′BD，DE⊥A′E，∴A′E⊥CE．∵EA′∥AB，∠A′DB=60°，∴∠DA′E=60°，又A′D=1，∠DEA′=90°，∴A′E=又∵在Rt △ACB 中，AC==∴A′C=AC=∴cos ∠CA′E===,即A′C 与BD 所成角的余弦值为．20．如图，在ABC ∆中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．(Ⅰ) 若34ADC π∠=，求AD 的长；（Ⅱ） 若2BD DC =，ACD ∆的面积为42，求sin sin BADCAD ∠∠的值．【答案】(1) 83；(2) 42.【解析】【详解】（I ）在三角形中，∵1cos 3B =，∴22sin B =．在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B =∠，又2AB =，4ADB π∠=，22sin B =．∴83AD =． （II ）∵2BD DC =，∴2ABD ADC S S ∆∆=，，又423ADC S ∆=∴42ABC S ∆= ∵1·sin 2ABC S AB BC ABC ∆=∠，∴6BC =， ∵1·sin 2ABD S AB AD BAD ∆=∠，1·sin 2ADC S AC AD CAD ∆=∠， 2ABD ADC S S ∆∆=，∴sin 2?sin BAD ACCAD AB∠=∠， 在ABC ∆中，由余弦定理得2222?cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠． ∴42AC =∴sin 2?42sin BAD ACCAD AB∠==∠21．已知圆C ：22(3)4x y +-=，一动直线l 过(1,0)A -与圆C 相交于,P Q .两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：360x y ++=相交于N .（1）求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ； （2）当23PQ =时，求直线l 的方程；（3）探索AM AN ⋅是否与直线l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.【答案】(1)见解析(2) 1x =-或4340x y -+=（3）见解析【解析】（1）由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由直线m 的斜率求出直线l 的斜率，根据点A 和圆心坐标求出直线AC 的斜率，得到直线AC 的斜率与直线l 的斜率相等，所以得到直线l 过圆心；（2）分两种情况：①当直线l 与x 轴垂直时，求出直线l 的方程；②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的斜率为k ，写出直线l 的方程，根据勾股定理求出CM 的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线l 的距离d ，让d 等于CM ，列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，写出直线l 的方程即可；（3）根据CM ⊥MN ，得到CM •AN 等于0，利用平面向量的加法法则化简AM AN ⋅等于AC •AN ，也分两种情况：当直线l 与x 轴垂直时，求得N 的坐标，分别表示出AN 和AC ，求出两向量的数量积，得到其值为常数；当直线l 与x 轴不垂直时，设出直线l 的方程，与直线m 的方程联立即可求出N 的坐标，分别表示出AN 和AC ，求出两向量的数量积，也得到其值为常数．综上，得到AM AN ⋅与直线l 的倾斜角无关．【详解】（1）l 与m 垂直，且13m k =-，3l k ∴=，又3AC k =， 所以当l 与m 垂直时，l 必过圆心C .（2）①当直线l 与x 轴垂直时, 易知1x =-符合题意 ②当直线l 与x 轴不垂直时, 设直线l 的方程为()1y k x =+，即0kx y k -+=，因为PQ =所以1CM ==，则由1CM ==，得43k = ∴直线l ：4340x y -+=. 从而所求的直线l 的方程为1x =-或4340x y -+=（3）因为CM ⊥MN,()AM AN AC CM AN AC AN CM AN AC AN ∴⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅ ①当l 与x 轴垂直时，易得51,3N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则50,3AN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,又()1,3AC =,5AM AN AC AN ∴⋅=⋅=-，②当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =+，则由()1360y k xx y⎧=+⎨++=⎩，得N（36,13kk--+513kk-+）,则55,1313kANk k--⎛⎫= ⎪++⎝⎭AM AN AC AN ∴⋅=⋅=5155 1313kk k--+=-++综上，AM AN⋅与直线l的斜率无关，且5AM AN⋅=-.【点睛】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的条件，灵活运用平面向量的数量积的运算法则化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的数学思想解决实际问题，是一道综合题．。
福建省厦门市2019年高一下学期期中数学试卷(II)卷
福建省厦门市2019年高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2016高一下·永年期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若c=3，，且a+b=4，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .2. （2分）等比数列{an}中，a7=10，q=-2,则a10 =（）A . 4B . 40C . 80D . -803. （2分） (2015高二下·会宁期中) 等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是（）A . 12B . 24C . 16D . 484. （2分）设偶函数f（x）=loga|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）A . f（b﹣2）=f（a+1）B . f（b﹣2）＞f（a+1）C . f（b﹣2）＜f（a+1）D . 不能确定5. （2分）(2017·淄博模拟) 设向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中 O 为坐标原点，b＞0，若 A，B，C 三点共线，则 + 的最小值为（）A . 4B . 6C . 8D . 96. （2分）(2020·茂名模拟) 记为等差数列的前项和，已知，，则（）A . 10B . 11C . 12D . 137. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 在△ABC中，B= ，BC边上的高等于 BC，则cosA=（）A .B .C . ﹣D . ﹣8. （2分）(2017·自贡模拟) 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A . 20% 369B . 80% 369C . 40% 360D . 60% 3659. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A . 8B . 6C .D .10. （2分）一个体积为12的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A . 12B . 8C .D .11. （2分）直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是（）A . AB1∥平面BDC1B . A1C⊥平面BDC1C . 直三棱柱的体积V＝4D . 直三棱柱的外接球的表面积为12. （2分）数列的通项，其前项和为，则为（）A . 470B . 490C . 495D . 51013. （2分）设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为（）A . 2B .C . 1D .14. （2分） (2016高二上·马山期中) 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则此三角形是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形二、填空题 (共4题；共5分)15. （1分） (2018高二上·莆田月考) 设数列的前项和为 ,已知 , ,则 ________16. （1分） (2017高一下·钦州港期末) 关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b的值分别为________．17. （1分）(2020·宝山模拟) 已知、均是等差数列，，若前三项是7、9、9，则 ________18. （2分） (2017高二下·温州期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，已知S2=3，且an+1=Sn+1，n∈N* ，则a1=________；Sn=________．三、解答题 (共5题；共45分)19. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知函数（1）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围；（2）当a <0时，解关于x的不等式。
2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项。
1. 若2sin()3απ-=，则cos2α=( ) A ．59 B ．19 C ．19- D ．59- 2. 在△ABC 中，60A ∠=，45B ∠=，23AC =BC =( )A ．42B ．32C ．26D 6 3. cos80cos 20sin(80)sin160⋅--⋅的值是( ) A.12 B. 32 C. 1-2D. 3-24. 下列命题正确的是( )A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.5. 设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若cos cos a a B b A =+,则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为( ) A ．23B 5C 5D 7 7. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积与原正方体的体积比为( )A. 2:3B. 3:4C. 4:5D. 5:68. 如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是50m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．100(31)m -B ．200(31)m -C ．200(21)m -D ．20(31)m +9. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若22()4c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是( )A ．32B ．3C ．3D ． 2310. 已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD 是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A 到C 的路径中，最短路径的长度为( ) A ．210B ．25C ．3D ．211. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为( )A ．9立方尺B ．18立方尺C ．36立方尺D ．72立方尺12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、写不清、模棱两可均不得分。
福建省厦门市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
第3题福建省厦门市2018-2019学年下学期期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
最后要将所有答案填写在答题卷上，否则不给分。
1．已知集合{}A x x Z =∈,{}03B x x =<<,则=⋂B A ( )A. {}03x x << B. {}1,2 C. {}12x x ≤≤ D. {}x x Z ∈ 2. 若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒3. 如图，'''Rt O A B ∆是OAB ∆的斜二测直观图，斜边''2O A =，则OAB ∆的面积是（）AB ．1 C．4．若圆x y x y 22++2-4=0关于直线x y m 3++=0对称，则实数m 的值为( )A ．－3B ．－1 C ．1 D ．35.如图，函数y =的图像过矩形OABC 的顶点B ，且4OA =. 若在矩形OABC 内随机地撒100粒豆子，落在图中阴影部分 的豆子有67粒，则据此可以估算出图中阴影部分的面积约为( ) A ．2.64 B ．2.68 C ．5.36 D ．6.646.如图是某年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0~9中的一个).去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1,a 2,则一定有( )A.a 1>a 2B.a 1<a 2C.a 1=a 2D.a 1,a 2的大小与m 的值有关7．如右图，在正方体ABCD A B C D ''''-中，点P 为线段AD '的中点，则异面直线CP 与BA '所成角θ的值为（ ） A. 30 B.45 C. 60 D.908.已知BC 是圆2225x y +=的动弦，且|BC|=6，则BC 的中点的轨迹方程是（ ）． A. 221x y += B. 229x y += C. 2216x y += D. 224x y += 9.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为（ ）． A.π3 B.π33 C.π32D.π332 10.已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝4外，则直线ax ＋by ＝4与圆O 的位置关系是( ) A.相离 B.相切C.相交D.不确定11．如图，在空间四边形ABCD 中，点E,H 分别是边AB,AD 的中点，F,G 分别是边BC,CD 上的点，且CF CB ＝CGCD ＝23，则（ ）A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上12.奇函数)(x f 、偶函数)(x g 的图像分别如图1、2所示，方程()()()()0,0==x f g x g f ，的实根个数分别为a 、b ，则=+b a ( )A.10B.8C. 7D.3二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中答题卷相应横线上，否则不给分。
福建省厦门市高一下学期期中数学试卷
福建省厦门市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2019高一上·河东期末) 函数的最小正周期为________．2. （1分） (2017高一上·武邑月考) 化简： ________．3. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是________;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为________.4. （1分）960°的终边在第________象限．（填汉字）5. （1分）过点P（1，2）的直线与圆x2+y2=4相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则实数a的值为________6. （1分）(2018·杨浦模拟) 若，则的值为________7. （1分） (2020高一上·黄陵期末) 圆心坐标为，半径为的圆的标准方程是________.8. （1分）已知M是△ABC的边BC上的中点，若 = ， = ，则 =________．9. （1分）对于函数的图象：①关于直线对称；②关于点对称；③可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的序号是________10. （1分）两个圆C1：x2+y2+2x+2y+1=0，C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有1 条．11. （1分） (2017高一下·瓦房店期末) 与向量垂直且模长为的向量为________．12. （1分） (2017高一下·河北期末) 直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是________．13. （1分）(2017·上海模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC= ， =2 ，则•的值为________．14. （1分）(2020·杨浦期末) 在直角坐标平面中，，动点在圆上，则的取值范围为________.二、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）已知⊥ ，且| |=2，| |=1，若对两个不同时为零的实数k、t，使得 +（t﹣3）与﹣k +t 垂直，试求k的最小值．16. （5分） (2016高二上·淄川开学考) 已知，且．（Ⅰ）求tanθ；（Ⅱ）求的值．17. （15分） (2018高二上·拉萨月考) 已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切，求m的值；（3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|= ，求m的值．18. （5分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若向量 =（2，0）与 =（sin B，1﹣cos B）的夹角为，求角B的大小．19. （5分）已知，求使f（x）≤cosα恒成立的α的范围．20. （10分） (2017高二上·海淀期中) 已知圆与直线交于，两点，点为线段的中点，为坐标原点．（1）如果直线的斜率为，求实数的值．（2）如果，且，求圆的方程．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1、答案：略2-1、3、答案：略4-1、5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12-1、13-1、14、答案：略二、解答题 (共6题；共45分)15、答案：略16-1、17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略。
福建省厦门市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
厦门市2018-2019学年度第二学期高一年级质量检测(数学)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若点()()(),0,0,2,1,3A a B C 共线,则a 的值为（ ） A. 2- B. 1-C. 0D. 1【答案】A 【解析】 【分析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知()1,1BC →=，又(),2AB a →=-，点()()(),0,0,2,1,3A a B C 共线，则//BC AB →→，即2a -=，所以2a =-，故选A.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为37,10n S a a +=,则9S =（ ） A. 15 B. 30C. 45D. 90【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案. 【详解】由于3710a a +=，根据等差数列的性质，193799()9()4522a a a a S ++===，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大.3.下列选项正确的是（ ）A. 若,?c>d a b >,则a c b d ->- B. 若0a b >>,则2211a b <C. >则a b >D. 若0,0a b c >>≠,则ac bc > 【答案】B 【解析】 【分析】通过逐一判断ABCD 选项，得到答案.【详解】对于A 选项，若2,1,2,1a b c d ====，代入0a c -=，0b d -=，故A 错误；对于C >||||a b >，故C 错误；对于D 选项，若0c <，则ac bc <，故D 错误，所以答案选B.【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.4.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若 cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =（ ） A.6πB.3π C.23π D.233ππ或【答案】B 【解析】 【分析】首先通过正弦定理将边化角，于是求得1cos 2C =，于是得到答案. 【详解】根据正弦定理得：sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，即s i n 2s i n c o s C C C =，而sin 0C ≠，所以1cos 2C =，又为三角形内角，所以3C π=，故选B. 【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.5.已知,αβ为不同的平面,,a b 为不同的直线则下列选项正确的是（ ） A. 若//,a b αα⊂,则//a b B. 若//,//a b αα,则//a b C. 若//,a b a α⊥,则b α⊥ D. 若,a αβα⊥⊂,则a β⊥【答案】C【分析】通过对ABCD 逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A 选项，,a b 有可能异面，故错误；对于B 选项，,a b 可能相交或异面，故错误；对于C 选项，//,a b a α⊥，显然b α⊥故正确；对于D 选项，//a α也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.6.正方体1111ABCD A B C D -中,直线AC 与1BC 所成角的余弦值为（ ）B.2C.12D. 0【答案】C 【解析】 【分析】作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【详解】作出相关图形，由于11//AC A C ，所以直线AC 与1BC 所成角即为直线11A C 与1BC 所成角，由于11A C B ∆为等边三角形，于是所成角余弦值为12，故答案选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.7.已知01x <<,当411x x+-取得最小值时x =（ ）A. 2-1C.45D.23【解析】 【分析】可用导函数解决最小值问题，即可得到答案.【详解】根据题意，令41()1f x x x=+-，则()()222241(2)(32)()11x x f x x x x x ---'=-+=--，而当2(0,)3x ∈时，()0f x '<，当2(,1)3x ∈时，()0f x '>，则()f x 在23x =处取得极小值，故选D.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，意在考查学生利用导数工具解决实际问题的能力，难度中等.8.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2221,2b ac AB =+边上的中线长为2,则ABC ∆面积的最大值为（ ）A. 2B.C. D. 4【答案】D 【解析】 【分析】作出图形，通过+=CDB ADC π∠∠和余弦定理可计算出2a =，于是利用均值不等式即可得到答案.【详解】根据题意可知2c AD BD ==，而22224+4+44cos =2222c c b b ADC c c --∠=⋅⋅，同理224+4cos 2c a CDB c -∠=，而+=CDB ADC π∠∠，于是cos +cos 0CDB ADC ∠∠=，即2228+02c a b --=，又因为22212b a c =+，代入解得2a =.过D 作DE 垂直于AB 于点E ，因此E 为中点，故14BE c =，而22142422ABCBE BE S AB BE ∆-+==≤⋅=，故面积最大值为4，【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.二、多选题:本题共2小题,每小题5分,共10分。
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厦门海沧实验中学2018-2019学年第二学期期中考
高一数学试题
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题)
一、单选题（共10道题，每题5分）
1．在ΔABC 中， b =19,c =20,B =60o ，那么这样的三角形有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
2．在等差数列*a n +中，已知a 1=1,a 3=5,则a 5=（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
3．如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，异面直线AD 与CB 1所成的角是（ ）
A ．30∘
B ．45∘
C ．60∘
D ．90∘ 4．设a,b,c ∈R ，且a >b ，则下列说法正确的是（ ）
A ．ac >bc
B ．2a >2b
C ．a 2>b 2
D ．1a <1b 5．设a ，b ，c 是空间的三条直线，给出以下三个命题：
①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；
②若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面；
③若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．
其中正确命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．数列*a n +中，a 1=1，a 2=3，a n:1=a n −a n;1(n ≥2,n ∈N ∗)，那么a 2019=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．-3
7．不等式x;2x:2≤0的解集是（ ）
A ．,−2,2-
B ．(−∞,−2-∪,2,+∞)
C ．(−2,2-
D ．(−∞,−2)∪,2,+∞)
8．如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测画法)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1=23C 1D 1=4，A 1D 1=2，则四边形ABCD 的面积是（ ）
A ．5√2
B ．10
C ．10√2
D ．20
9．设的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）
A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．将半径为3，圆心角为2π
的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（）
3
A．4πB．3πC．2πD．π
第II卷（非选择题)
二、填空题（共6道题，每题5分）
11．在△ABC中，A=60∘，b=1，面积为√3，则边长c=_________.
12．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在的棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是____
13．已知*a n+为各项都是正数的等比数列，且a5⋅a7=4，则a4⋅a6⋅a8=______．
14__________．
15．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S−ABCD，该四棱锥的体积为4√2
，则该半球的体积为．
3
16．若钝角三角形ABC的三边的边长x，6，y（x<y）成等差数列，则该等差数列的公差d的取值范围是_______．
三、解答题（共6道题，第17-18题每题10分；第19-21题每题12分,第22题14分）17．已知不等式x2−3x−4<0的解集为A，不等式x2−x−6<0的解集为B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B，求a、b的值．
18．如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，其中AB=6,BC=CC′=4，
A′E=A′F=A′G=2．（单位：cm）
（1）求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG．
19．已知首项为2的数列*a n+满足a n+1−2a n=0,n∈N∗，数列*b n+为等差数列，b1=a1，b4=a3．
（1）求数列*a n+，*b n+的通项公式；
（2）求数列*a n+b n+的前n项的和．
．20．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=3
5
（1）若b=4，求sinA的值．
（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．
21．如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90∘．（1）求三棱柱ABC−A1B1C1的表面积S；
（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．
22．已知数列*a n+的前n项和为S n，并且满足a1=1，na n:1=S n+n(n+1)．（1）求数列*a n+的通项公式；
，数列*b n+的前n项和为T n，求T n；
（2）若b n=a n
2n
+为等比数列？若存在，试求出（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列*T n:λ
a n+2
λ；若不存在，说明理由．。