高中数学数学应用题-学生
高中数学应用题
高中数学应用题在高中数学学习中，应用题一直是学生们头疼的问题，因为这些题目往往需要我们对数学知识进行灵活运用，而不是机械地进行计算。
但实际上，只要我们掌握了一定的解题方法和技巧，应用题也并不是那么难以应对。
下面我将以常见的高中数学应用题为例，介绍一些解题的技巧和方法。
1. 几何问题在高中数学中，几何应用题是比较常见的一类题目。
例如，给定一个平面图形，要求计算其周长、面积或者某一属性的值。
解决这类问题，首先需要清楚地理解题目，画出准确的图示，然后根据几何知识进行推理和计算。
在推导过程中，要善于利用各种几何定理和公式，如同位角定理、射影定理等，可以帮助我们简化计算过程，提高求解的效率。
2. 空间几何问题对于空间几何问题，通常涉及到三维空间中的图形和关系。
例如，计算空间图形的体积、表面积等。
在解决这类问题时，可以利用立体几何的知识，比如棱柱、棱锥、圆锥等的体积公式，以及球、圆柱、圆锥等的表面积公式。
此外，还需要注意空间几何图形的正投影和截面性质，在推导过程中应该清晰地展示各个步骤，确保计算的准确性。
3. 统计问题统计学是高中数学中的一个重要部分，涉及到对数据的收集、整理、分析和解释。
在统计问题中，常见的题目有频数分布表、直方图、折线图、饼图等。
解决这类问题，需要注意对数据的分类和分组，选择合适的统计方法进行计算，如众数、中位数、平均数等。
同时，还需要对数据进行合理的解释和分析，从统计结果中得出有意义的结论。
4. 函数问题函数在高中数学中占据着重要的地位，函数应用题也是考查学生综合运用数学知识的一种形式。
在解决函数问题时，首先要掌握函数的性质和图像特征，理解函数的增减性、奇偶性、周期性等。
然后根据题目要求，建立函数模型，进行求导、绘制函数图像或者解方程等操作。
通过对函数问题的练习和应用，可以帮助我们更好地理解函数的概念和应用。
综上所述，高中数学应用题虽然具有一定的难度，但只要我们掌握了一定的解题方法和技巧，加强练习和应用，就能够应对各种不同类型的题目。
(完整版)高中数学应用题
函数、不等式型1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中3<x<6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以1011, 2.2aa +== （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量2210(6),3y x x =+--所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-. 从而，2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--，于是，当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数()f x 在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，所以，当x=4时，函数()f x 取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.2、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（2）年销售量关于x 的函数为)352(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x ）； 出厂价为13×（1+0.7x ）；年销售量为5000×（1+0.4x ）， …………2分 因此本年度的利润为[13(10.7)10(1)]5000(10.4)y x x x =⨯+-⨯+⨯⨯+(30.9)5000(10.4)x x =-⨯⨯+即：21800150015000(01),y x x x =-++<< ……………6分 由2180015001500015000x x -++>， 得506x << ……8分 （2）本年度的利润为)55.48.49.0(3240)352(3240)9.03()(232++-⨯=++-⨯⨯-=x x x x x x x f则),3)(59(972)5.46.97.2(3240)(2'--=+-⨯=x x x x x f ……10分由,395,0)('===x x x f 或解得 当)(,0)()95,0('x f x f x >∈时，是增函数；当)(,0)()1,95('x f x f x <∈时，是减函数.∴当95=x 时，20000)95()(=f x f 取极大值万元， ……12分因为()f x 在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， ……14分所以当95=x 时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元． ……15分 3、某民营企业生产,A B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．甲 乙（Ⅰ）分别将,A B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入,A B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?解：（Ⅰ）设投资为x 万元,A 产品的利润为()f x 万元,B 产品的利润为()g x 万元. 由题设x k x g x k x f 21)(,)(==由图知(1)f =41,故1k =41又45,25)4(2=∴=k g从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f .（Ⅱ）设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元.)100(104541)10()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y 令x t -=10，则)100(1665)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y .当75.3,1665,25m ax ===x y t 此时时.答：当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元,企业最大利润为1665万元. 4、如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口a 13（a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，132cos =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m （a m 37>）海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜．⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ； ⑵ 应征调m 为何值处的船只，补给最适宜．【解】 ⑴以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ 方程为x y 3=． ………………2分 设点()00,y x A ， 则a a a x 313313sin 130=⋅==β，a a a y 213213cos 130=⋅==β，即()a a A 2,3，又()0,m B ，所以直线AB 的方程为()m x ma ay --=32．上面的方程与x y 3=联立得点)736,732(am ama m am C -- ……………5分)37(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴ ………………8分⑵328)3149492(314)37(949)37()(222a a a a a a m a a m a m S =+≥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-= ……12分 当且仅当)37(949372a m a a m -=-时，即a m 314=时取等号， ……………14分 答：S 关于m 的函数关系式)37(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴⑵ 应征调a m 314=处的船只，补给最适宜． ………………15分5、某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，对产品进行促销.在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系为)0(113≥++=x x x Q .已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需要再投入32万元,若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和. (1) 试将年利润W 万元表示为年广告费x 万元的函数；(2) 当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大，最大年利润为多少？ (1)年生产成本为)332(+Q 万元，年收入为]%50)332%(150[x Q ++万元.所以)332(21x Q W -+==)311332(21x x x -+++⨯=)0()1(235982≥+++-x x x x （7分） (2))1(264)1(100)1(2+-+++-=x x x W =42)13221(50≤+++-x x （12分）当7,13221=+=+x x x 时,等号成立. 所以当年广告费投入7万元时, 年利润最大为42万元.（14分）6、为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm ，四周空白的宽度为10cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：cm )，能使整个矩形广告面积最小.解：设矩形栏目的高为acm ，宽为bcm ，则20000ab =，20000b a∴= 广告的高为(20)a cm +，宽为(330)b cm +(其中0,0a b >>) 广告的面积40000(20)(330)30(2)6060030()60600S a b a b a a=++=++=++3060600120006060072600≥⨯=+= 当且仅当40000a a=，即200a =时，取等号,此时100b =. 故当广告矩形栏目的高为200cm ，宽为100cm 时，可使广告的面积最小.7、某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。
高一数学应用题(不等式的应用题和函数的应用题)
高一上学期期中复习应用题一．不等式的应用题1．（本题满分 4+4+4 分） 如图，长方形 ABCD 表示一张6 12 （单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部 分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P ）到外边框 AB ，AD 的距离分别为1分米，2分米．现 欲经过点P 锯掉一块三角形废料MAN ，其中M ，N 分别在 AB ，AD 上．设 AM ， AN 的长 分别为m 分米，n 分米．（1）求证：（2）为使剩下木板MBCDN 的面积最大，试确定m ，n 的值； （3）求剩下木板MBCDN 的外边框长度（MB ，BC ，CD ，DN 的长度之和）的最大值及取 得最大值时m ，n 的值．2.如皋中学为创建高品质高中，计划在校园内建造一个长方形文化展览区ABCD ，展览区由长方形1111D C B A 的展览馆和环展览馆人行道(阴影部分)组成．已知展览馆A 1B 1C 1D 1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)．(1)若设展览馆的长和宽的比)1(1111>=x x C B B A ，写出文化展览区ABCD 所占 面积s 与x 的关系式；(2)要使文化展览区所占面积最小，则展览馆1111D C B A 的长和宽该如何设计？3、如图,有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm不大于20cm,设长方体的高为xcm,体积为V cm3．问x为多大时,V最大?并求这个最大值．4. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
高中数学应用题专项练习
高中数学应用题专项练习1. 题目一已知一条直线与x轴交于点A（2,0），与y轴交于点B（0,3）。
求直线的斜率k及方程的解析式。
2. 题目二一只小猪在厨房里吃食物。
已知小猪每天吃食物的质量是它上一天吃食物质量的1/4，第一天吃了800克。
请问，第五天它吃了多少克食物？3. 题目三某地的人口数量年增长率为3%。
已知该地的人口数量在2010年是500万人，请问到了2020年这里的人口数量是多少人？4. 题目四小明身高150cm，目标是长到170cm。
每一年他的身高会增长5cm。
请问，需要几年才能达到他的目标身高？5. 题目五一辆汽车从A地沿直线道路以每小时60公里的速度开往B地，途中耗时4小时。
然后汽车以60公里/小时的速度返回A地。
请问，汽车返回A地需要多长时间？6. 题目六有一条跑步道，每800米设有一块标志石。
小明从起点开始在跑步道上跑步，每分钟跑300米，他跑到第5块标志石时停下来休息。
请问，小明跑步的总时间是多少分钟？7. 题目七某项工程需要15个人在30天内完成。
目前已经有10个人参与，已经过了7天。
请问，剩余的工程需要多少人才能在剩下的时间内完成？8. 题目八一部手机总共有100个应用程序，其中有60%的应用程序是社交类应用。
已知手机用户每天平均使用手机3小时，其中1小时是用于社交类应用。
请问，用户每天平均使用手机的社交类应用的个数是多少个？9. 题目九一个蔬菜市场上有100件土豆，其中20%的土豆是坏的。
顾客每次购买4个土豆。
请问，如果顾客每天购买20个土豆，他需要几天才能购买到不坏的土豆？10. 题目十数列1，3，6，10，15等是一种特殊的数列，每一项的值都是前一项的值加上当前项的下标值。
请问第10项的值是多少？。
高中数学函数、数列、三角应用题(学生)
例1、某人定制了一批地砖．每块地砖 （如图1所示）是边长为4.0米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上， △CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1．若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH ．（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）F E 、在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？例2、学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为S 元，用电炉烧开水每吨开水费用为P 元。
y P y x S -+=++=76202.10,52.05，其中x 为每吨煤的价格，y 为每百度电的价格。
如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水。
（1） 如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数； （2） 如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？图1图2例3、通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)(t f 表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（)(t f 越大，表明学生注意力越集中），经过试验分析得：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=402038074201024010010024)(2t t t t t t f（1） 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中?（2） 讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟，何时学生的注意力更集中？（3） 一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？例4、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =()t f ； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =()t g ；(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg ，时间单位：天)3、 函数性质例5、某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放 射性污染指数()f x 与时刻x (时) 的关系为()[]222,0,2413x f x a a x x =-++∈+，其中a 是与气 象有关的参数，且1[0,]2a ∈．（1）令21xt x =+, []0,24x ∈，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明； （2）若用每天()f x 的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ，求()M a ；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？4、 耐克函数型例6、研究人员发现某种特别物质的温度y （单位：摄氏度）随时间x （单位：分钟）的变化规律是：122x x y m -=+（0x ≥，并且m ＞0）．（１）．如果2m =，求经过多少时间，该温度为５摄氏度； （２）．若该物质的温度总不低于２摄氏度，求m 的取值范围．例7、某隧道长6000米，最高限速为0v （米/秒），一个匀速行进的车队有10辆车，每辆车的车身长12米，相邻两车之间的距离与车速v （米/秒）的平方成正比，比例系数为k （0k >），自第一辆车车头进入隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用时间为t （秒）. （1）求函数()t f v =的解析式，并写出定义域；（2）求车队通过隧道时间t 的最小值，并求出此时车速v 的大小.5、 指对函数型例8、有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V 立方米，每天流出湖泊的水量都是r 立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g (t )表示某一时刻t 每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t 时的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天p 克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g (t )=r p +［g (0)- rp］·e t v r(p ≥0),其中，g (0)是湖水污染的初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数； （2）求证：当g (0)<rp时，湖泊的污染程度将越来越严重； （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？【练习】1、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的21，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数)(x f . （1）试规定)0(f 的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数)(x f 应该满足的条件和具有的性质； （3）设211)(xx f +=，现有a （a ＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.2、燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数10log 52Ov =，单位是s m /，其中O 表示燕子的耗氧量。
高三数学应用题50练(全国百所重点高中)
BCDAOP1. 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ，B 及CD 的中点P 处．AB ＝20km ，BC ＝10km ．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A ，B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，PO ．记铺设管道的总长度为y km ． （1）按下列要求建立函数关系式：（i ）设BAO θ∠=（rad ），将y 表示成θ的函数；（ii ）设OP x =（km ），将y 表示成x 的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。
（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则10cos cos AQ OA θθ==, 故 10cos OB θ=，又OP ＝1010tan θ-， 所以10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-，所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=+04πθ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以()222101020200x x x -+=-+所求函数关系式为)2220200010y x x x x =+-+≤≤（Ⅱ）选择函数模型①，()()()'2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ-----== 令'y =0 得sin 12θ=，因为04πθ<<，所以θ=6π，当0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0y < ，y 是θ的减函数；当,64ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，'0y > ，y 是θ的增函数，所以当θ=6π时，min 10103y =+P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边33km 处。
2. 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。
高二数学应用题练习题
高二数学应用题练习题假设你是一位高二的数学老师，现在给你准备了一些高中数学的应用题练习题。
请按照以下格式依次列出题目和解答。
1. 题目：某公司最新公布的数据显示，该公司今年销售额与去年相比增长了25%。
今年的销售额是去年的125万元，请问去年的销售额是多少万元？解答：设去年的销售额为x万元，则由题意可得：x + 0.25x = 125解方程可得：1.25x = 125解得：x = 100因此，去年的销售额是100万元。
2. 题目：某地区的气温在一天中的变化规律如下：上午9时气温为20°C，下午3时气温为28°C。
求该地区上午10时和下午2时的气温分别是多少°C？解答：上午9时到下午3时总共经过6个小时。
气温每个小时平均上升{(28 - 20) / 6} = 8 / 6 = 4 / 3 °C。
因此，上午10时的气温为20 + (4 / 3) × 1 = 24 / 3 = 8 °C，下午2时的气温为20 + (4 / 3) × 5 = 60 / 3 = 20 °C。
3. 题目：已知直角三角形的一条直角边长为5 cm，斜边长为13 cm，求另一条直角边的长。
解答：设另一条直角边的长为x cm，根据勾股定理可得：x^2 + 5^2 = 13^2解方程可得：x^2 + 25 = 169解得：x^2 = 144解得：x = 12因此，另一条直角边的长为12 cm。
4. 题目：某物品原价为800元，现在打8折出售，请问现在的价格是多少元？如果再打折3折，再次打折后的价格是多少元？解答：现在的价格为800 × 0.8 = 640 元。
再次打折后的价格为 640 × 0.3 = 192 元。
5. 题目：甲、乙、丙三个人合作完成一项工作，甲一人需要4天完成，乙一人需要5天完成，丙一人需要6天完成。
如果他们三个人一起工作，需要多少天完成该项工作？解答：甲的日工作效率为1/4，乙的日工作效率为1/5，丙的日工作效率为1/6。
高中数学中的排列组合应用题
高中数学中的排列组合应用题在高中数学学习中，排列组合是一个非常重要的内容。
它不仅能够帮助我们理解数学概念，还可以应用于实际生活中的问题。
本文将介绍一些高中数学中常见的排列组合应用题，以加深我们对这个概念的理解。
一、购买礼物假设小明要为他的朋友买生日礼物，商店里有3种不同的礼物供他选择。
如果他打算买2件礼物作为生日礼物，那么他有多少种不同的选择方式？解析：根据排列组合的知识，我们可以用组合的公式来计算小明的选择方式。
因为他要购买的礼物是无序的，所以使用组合公式。
根据组合公式，我们有C(3,2) = 3 种不同的选择方式。
二、选课方案某高中有10门不同的选修课供学生选择，每个学生必须选择5门。
那么学生有多少种不同的选课方案？解析：根据排列组合的知识，我们可以用组合的公式来计算学生的选课方案。
因为选修课的顺序对学生来说是无关紧要的，所以使用组合公式。
根据组合公式，我们有C(10,5) = 252 种不同的选课方案。
三、分组问题某班级有20名学生，他们要分成4个小组参加活动。
每个小组的人数可以不同，但要求每个小组至少有1人。
那么有多少种不同的分组方式？解析：根据排列组合的知识，我们可以用组合的公式来计算分组方式。
因为每个小组的人数可以不同，所以使用组合公式。
根据组合公式，我们有C(19,3) * C(16,3) * C(13,3) = 846720 种不同的分组方式。
四、密码问题某交易平台的密码由4位数字组成，每位数字可以是0-9的任意一个数字。
那么共有多少种不同的密码组合？解析：根据排列组合的知识，我们可以用排列的公式来计算密码组合。
因为每位数字可以重复出现，所以使用排列公式。
根据排列公式，我们有P(10,4) = 5040 种不同的密码组合。
五、编码问题某公司对员工的编号规则是3位数字和3位字母的组合，数字和字母都可以重复使用，且顺序可以任意排列。
那么共有多少种不同的员工编号方式？解析：根据排列组合的知识，我们可以用排列的公式来计算员工编号方式。
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y （米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5
经长期观测y =f (t )的曲线可近似地看成函数y =A cos ωt +b .
（1）根据以上数据，求出函数y =A cos ωt +b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动.
六．建立概率统计模型解应用题
13． 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门，首次到达此门，系统会随机（等可能）为你打开一个通道. 若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门. 再此到达智能门时，系统会随机打开一个你为到过的通道，直至走出迷宫为止. 令ξ表示走出迷宫所需要的时间 （1）求ξ的分布列 （2）求ξ的数学期望
【巩固练习】
1.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ）
A. 在0t 时刻，两车的位置相同
B. 0t 时刻后，乙车在甲车前面
C.
0t 时刻后，乙车在甲车后面
D. 无法判断
2. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
下列数中及时三角形数又是正方形数的是 （ ）
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
3. （2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。
该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（ ）
A. 12万元
B. 20万元
C. 25万元
D. 27万元
4. 某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
N a ，其中收入记为正数，支出记为负数。
该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A ）A ＞0,V ＝S －T (B) A ＜0,V ＝S －T (C) A ＞0, V ＝S ＋T （D ）A ＜0, V ＝S ＋T 21世纪教育网
5. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠，②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，③如果超过500元，其500元按②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款( )
A.413.7元
B.513.7元
C.546.6元
D.548.7元
6. 某体育彩票规定：从01到36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元.某人想先选定吉利号18，然后再从01到17中选3个连续的号，从19到29中选2个连续的号，从30到36中选1个号组成一注，则此人把这种要求的号买全，至少要花( )
A.1050元
B.1052元
C.2100元
D.2102元 解答题
7.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R (x )满足
R (x )=⎩⎨⎧>≤≤-+-)5(
2.10)50( 8.02.44.02x x x x .假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律.
（1）要使工厂有盈利，产品x 应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？
8.如图，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段
OSM ，该曲线段为函数y=Asin ωx(A>0, ω>0) x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为 S(3，23)；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120o （I ）求A , ω的值和M ，P 两点间的距离； （II ）应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最
长？
9. 2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即1=n ；9点20分作为第二个计算人数的时间，即2=n ；依此类推 ，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位.
对第n 个时刻进入园区的人数()f n 和时间n （n N *
∈）满足以下关系（如图1）：
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧
≤≤≤≤+-≤≤⋅≤≤=-)9073(0)7237(21600300)3625(33600)241(3600)(1224n n n n n n f n ，*
∈N n
对第n 个时刻离开园区的人数()g n 和时间
n （n N *∈）满足以下关系（如图2）：
⎪⎩
⎪
⎨⎧
∈≤≤≤≤-≤≤=*
N n n n n n n g ,)9073(5000)7225(12000500)241(0)(
（1）试计算在当天下午3点整（即15点整） 时，世博园区内共有多少游客？
（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多
的时刻.[来源学*科*网]
（图1）
10800
3600
249072
361O 1
n
f(n))(n f
10800 3600 1 1 24 36 72 90 n
O 24 72
)
(n g 24000
12000
6000 5000
90 n
图2
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10.一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b 件. 经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S （件）与电视广告每天的播放量n （次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.
（1）试写出该产品每天的销售量S （件）关于电视广告每天的播放量n （次）的函数关系式；
（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？
11.某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20 m ，拱顶距水面6 m ，桥墩高出水面4 m ，现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18 m ，目前吃水线上部分中央船体高5 m ，宽16 m ，且该货船在现在状况下还可多装1000 t 货物，但每多装150 t 货物，船体吃水线就要上升0.04 m ，若不考虑水下深度，该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么?
开始
,b n 输入0,i S b ←←1
i i ←+2i b S S ←+i n =S 输出结束是否第20题图。