高三数学暑期测试题

＝(1 )3
(1 )2
(1 )3
3 .
2
2
28
P ( 1) P ( A BC ) P ( A B C ) P ( A B C )
= P( A)P(B)P(C ) P( A)P(B)P(C ) P( A)P(B)P(C )
=(1 )3
(1 )3(1 )33源自.2228
1 P( 2) P( ABC ) P ( A)P (B )P (C ) .
（2）由 g ( x) f ( x) 2( x 1) a ln x x 2 2 x a ln x ，求导数得
g ' ( x ) 2 x 2 a ( x 0) ， g ( x ) 在 (0,1) 上恒单调，只需 g ' ( x) 0 或 g ' ( x) 0 在 (0,1) 上 x
f (0), b
1 f ( ), c
f (3) ，则
2
A．a < b < c
B．c < a < b
C．c < b < a
（） D．b < c < a
6．已知实数 x、y 满足 x 2 y 2 1, 则 | 2 x 3 y 12 | 的最大值为
94
（）
A．12 6 2
B．12 6 2
C．6
S
∠BAD=∠ADC= 2
AB∥CD
又 AB=2a=2CD
GF∥CD 且 GF=CD
四边形 GFDC 为平行四边形
F G
A
GC∥FD GC∥面 SAD ····（4 分）
（2）连结 AC，易证 BC⊥AC，则 BC⊥SC，
设 SA=x 有 S△SBC= 1 BC·SC= 1 2a x 2 2a 2
A2 , ( x2 , 0) ，…，依次为 x 轴上的点，如图，当 n N * ，点 An 、Bn 、An 1 ，
构成以 An An1 为底边的等腰三角形，若 x1 a (0 a 1) ，且数列{xn } 是
等差数列，求 a 的值和数列{xn } 的通项公式．
参考答案
一、选择题： CDCBB ABADD BC 二．填空题
6
20.（1）由题设得 F ( x) x 2 b sin x ，
F ( x 5) F (5 x ) ，则 F ( x ) F ( x ) ，
D C
所以 x 2 b sin x x 2 b sin x ……………………………………………………2 分 所以 b sin x 0 对于任意实数 x 恒成立 b 0 .故 f ( x) x 2 2 …………………………………………………………..3 分
象在 x 1 处的切线为 l ， f ( 1 ) 1 ．
2
2
（1）当 x [0,1] ，求函数 f ( x ) 的解析式；
（2）求切线 l 的方程；
（3）点列 B1 (b1 , 2) ， B2 (b2 , 3) ，…， Bn (bn , n 1) 在 l 上， A1 ( x1 , 0) ，
An ( xn , 0)
8
1 P( 3) P( ABC ) P( A)P(B)P(C ) .
8
所以， 的分布列是
0
1
2
3
P
3
3
1
1
8
8
8
8
的期望 E 0 3 1 3 2 1 3 1 1.
8
8
8
8
19．（1）证明：取 SA 的中点 F，连结 GF，FD,则 GF∥AB 且 GF= 1 AB 2
高三数学暑期测试题
命题人：郭奕平 审题人：邱善玮 时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，）
1．复数 Z= (m 2 2m 3) (m 2 1)i 为纯虚数,则实数 m=
A．-1 或 3 B． 1
C．3
D．1
()
2．已知等差数列{ an } 中, a1 a4 a6 a8 a10 26, a1 a3 a11 10 ,则 S 7 （ ）
2
2
·
B
E
S△SAD= 1 a x 2
S△SAD ÷S△SBC=cos60°
1 a x =1
2a
x2
2a 2
1
2
2
2
解得 x= 2 a 即 SA= 2 a
（3）点 E 到面 SCD 的距离=点 B 到面 SCD 的距离× 1 =点 A 到面 SCD 的距离× 1
2
2
=1
SA
AD
6 a
2 SD
A．210
B －210
a19 y 19 a 20 y 20 ，则 a 2 等于
C 1330
D －1330
（）
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分,共 16 分）
13．已知函数 f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的 x ，满足 f x 2 1 ， f x
若当 2 x 3 时， f x x ，则 f (2007 .5) =
－x2|．若有函数 g（x）＝x2＋2x－1, 则 g（x）与 M 的关系是
（6 ）
A．g（x） M
B．g（x） M
C．g（x） M
D．不能确定
12. 已知 M 1 x x 2 x 3 x19 x 20 , y x 1 ，将 M 表示为关于 y 的多项式，即
M a0 a1 y a2 y 2 a3 y 3
（I）若函数 y f ( x ) 的图象关于直线 x a (a 0) 对称，求 a 的最小值；
（II）若存在 x 0
5 [0,
12
], 使 mf
(x0 )
2
0
成立，求实数
m 的取值范围.
18．（本小题满分 12 分） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格 就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的
A．20
B．22
C．26
D．28
3．已知函数 f ( x ) 2 x 的反函数 f 1 ( x )满足 f 1 (a ) f 1 (b ) 4, 则 1 1 的最小值为 ab
（）
A．1
B． 1 3
C． 1 2
D． 1 4
4． ABC 的三内角 A，B，C 所对边长分别是 a , b, c ，设向量 m (a b , sin C ),
经过 10 次跳动，质点与原点距离为 4，则质点不同的运动方法共有 种（用
数字作答）.
A
O
C
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤。）
17．（本小题满分 12 分）
已知函数
f (x)
[2 sin(
x
) sin
x ] cos
x
3 sin 2 x.
3
(x0 )
2 . 1
m
2 m
2,即 m
2或 m
1.
故 m 的取值范围是 ( ,2] [1, ). …………………………………………（12 分）
18. 解 用 A，B，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知 A，B，C 相互独立，且
P（A）＝P（B）＝P（C）＝ 1 .
2 （1）至少有 1 人面试合格的概率是
．
14．已知正数 x
、
y
满足
2
x
y
0
，则 z ( 1 ) x ( 1 ) y 的最小值为__________.
x 3y 5 0
42
15．正四棱锥 S A B C D 的 5 个顶点都在球 O 的表面上，过球心 O 的一个截面如图，
棱锥的底面边长为 1，则球 O 的表面积为 ；
S
16．一个质点从数轴上原点出发，每次沿数轴向正方向或负方向跳动 1 个单位，
1 P( ABC ) 1 P( A)P(B)P(C ) 1 ( 1 )3 7 . 28
（2） 的可能取值为 0，1，2，3.
P ( 0) P ( ABC ) P ( A BC ) P ( A BC )
＝ P( A)P(B)P(C ) P( A)P(B)P(C ) P( A)P(B)P(C )
（2）若平面 SBC 与平面 SAD 所成的二面角为 60°，求 SA 的长；
S
（3）若 E 为 BC 的中点，在（2）中条件下，求点 E 到平面 SCD 的距离。
A
D
·
C
E B
20.（本小题满分 12 分） 已 知 函 数 f (x) x2 b sin x 2(b R), F (x) f (x) 2 ， 且 对 于 任 意 实 数 x ， 恒 有 F (x 5) F (5 x) 。 （1）求函数 f ( x ) 的解析式； （2）已知函数 g ( x ) f ( x ) 2( x 1) a ln x 在区间 (0,1) 上单调，求实数 a 的取值范围；
. ………………………………………………（6 分） 12
（II）当 x 0
[
0
,
5x 12
]时
,
2
x
0
3
[
3
7 ,
6
], sin(
2x0
) [
3
1 2
,1].
f ( x0 ) [1,2]. …………………………………………………………………（9 分）
由 mf
(x0 ) 2
0,得 f
概率都是 1 ，且面试是否合格互不影响.求： 2
（1）至少有 1 人面试合格的概率;
（2）签约人数 的分布列和数学期望.