高中数学研究性学习教学案例
高中数学特色教研活动教案
高中数学特色教研活动教案
活动名称：探索数学的美丽
活动目标：
1. 激发学生对数学的兴趣和热爱，提高数学学习积极性；
2. 培养学生的数学思维能力和创新意识；
3. 通过活动，让学生感受数学的美丽和魅力。
活动时间：1课时
活动步骤：
1. 引入（5分钟）
通过展示一些数学美术作品或有趣的数学题目，引起学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 探究（30分钟）
a. 分组讨论：将学生分成小组，每组选择一个数学领域（如几何、代数、概率等）进行探究，探讨该领域的特点、应用和美丽之处。
b. 小组展示：每个小组展示他们的探究结果，分享自己对数学的理解和感悟。
3. 实践（15分钟）
在活动中结合实际生活或其他学科，进行一些数学实践活动，让学生亲身体验数学在现实生活中的应用和美丽。
4. 总结（10分钟）
通过讨论和总结，让学生总结本次活动的收获和体会，并表达对数学的感受和看法。
活动评价：
通过学生的表现和反馈，评价学生在活动中的积极参与程度和对数学的认识。
同时，也可以结合教师的观察和评价，对活动效果进行总结和评价，为今后的数学教学和教研提供参考。
教学反思：
通过这次活动，学生不仅仅是学习了数学知识，更重要的是感受到了数学的美丽和魅力。
教师在活动中起到引导和激励学生的作用，要注重培养学生的数学思维能力和创新意识，
让他们在学习数学的过程中充分发挥自己的潜能和创造力。
活动结束后，教师要及时总结反思，为今后的教学和教研积累经验和启示。
高中数学研究性教案模板
高中数学研究性教案模板
主题：概率与统计
一、教学目标：
1. 了解概率与统计的基本概念和应用场景；
2. 掌握概率与统计的相关方法和技巧；
3. 进行实际问题的研究与探讨，培养独立思考和解决问题的能力。
二、教学内容：
1. 概率的基本概念：随机事件、概率的定义、基本性质等；
2. 统计的基本概念：总体、样本、统计量等；
3. 概率与统计的应用：概率分布、频率分布、概率模型、统计分析等；
4. 研究性任务：学生根据自身兴趣选定研究课题，进行调查研究并撰写报告。
三、教学过程：
1. 开启研究性课堂：介绍研究性学习的重要性和意义，引导学生提出自己感兴趣的课题；
2. 自主选题：学生根据自身兴趣和经验确定研究课题，并进行研究计划的制定；
3. 资料搜集：学生搜集相关资料和数据，进行实地调查或实验，并记录详细过程和结果；
4. 数据分析：学生根据收集的数据进行概率与统计分析，提取规律性结论；
5. 结果呈现：学生撰写研究报告或制作展示海报等形式，展示研究成果；
6. 互动交流：学生相互交流、讨论和评价各自的研究成果，互相学习和提高。
四、评价方式：
1. 研究报告：包括课题选定、调查过程、数据分析、结论等内容，评分依据包括完整性、逻辑性、准确性等；
2. 学习效果：学生在研究性学习中的表现和成长，包括主动性、创新性、合作性等方面的评价。
五、教学反思与展望：
1. 教师要关注学生的研究兴趣和能力，引导学生选择合适的研究课题；
2. 通过研究性学习，培养学生的独立思考和解决问题的能力，提高数学素养和实践能力；
3. 继续推动研究性学习的实践，丰富教学形式和内容，不断改进教学方法，提升教学效果。
高中数学实验探究教案模板
高中数学实验探究教案模板
实验目的：通过实验探究直线与平面的交点，并学习如何求解交点的坐标。
实验器材：直尺、量角器、铅笔、纸张、尺子。
实验步骤：
1. 在纸张上画一条直线AB，并标记出点A和点B的坐标。
2. 在直线AB上选择一点C，并标记其坐标。
3. 画一条与直线AB垂直的直线CD，使得直线CD与直线AB交于点D。
4. 测量并记录出直线CD的长度和角度。
5. 根据已知条件，计算出点D的坐标。
6. 在纸张上画一条平面EF，并标记出平面EF的方程。
7. 通过计算，求解直线AB与平面EF的交点坐标。
实验总结：通过本次实验，学生将掌握如何求解直线与平面的交点，并掌握相关求解方法。
同时，通过实验，学生将更好地理解几何中的交点概念，提高数学计算能力和空间想象能力。
高中数学课题研究教案
高中数学课题研究教案课题：利用数学求解实际问题目标：学习通过数学知识解决实际问题，培养学生的思维能力和实践能力。
教学目标：1.了解数学在实际问题中的应用和意义。
2.培养学生的问题分析和解决能力。
3.运用数学知识解决实际问题。
教学内容：1.实际问题的问题提取和分析。
2.利用数学知识建立模型。
3.求解模型，得出结论。
教学过程：1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题引导学生思考，如何利用数学知识解决该问题。
2.讲解（15分钟）讲解如何从实际问题中提取数学问题，并建立数学模型。
介绍常用的数学方法和技巧。
3.练习（20分钟）让学生在小组或个人中进行练习，选择一个实际问题，提取数学问题并建立模型。
4.检查（10分钟）对学生的建模过程和答案进行检查，引导学生思考解决问题的方法和步骤。
5.总结（10分钟）总结本节课的教学内容，强调数学在实际问题中的应用和重要性。
6.作业布置（5分钟）布置作业：选择一个实际问题，提取数学问题并建立模型，写出解题过程和结论。
教学资源：1.教材资料：相关高中数学教材章节。
2.实际问题案例：生活中的实际问题，供学生实践练习。
评价方式：1.课堂表现：学生在课堂上的积极参与和思考能力。
2.作业评定：学生的作业完成情况和解题过程。
3.小组讨论：学生在小组中合作解决问题的能力。
教学反思：1.如何更好地引导学生思考和分析实际问题？2.如何提高学生建模和解决问题的能力？3.如何更好地利用实际问题培养学生的实践能力和创新意识？通过本节课的学习，学生将能够更好地理解数学在实际生活中的应用和重要性，培养解决问题的能力和方法。
希望学生在今后的学习和生活中能够更加灵活和有效地运用数学知识解决实际问题。
以学为主的教学案例设计研究性学习案例
13、你觉得教育技术专业课应该怎样上（教授）？
14、你觉得学好专业课的关键是什么？
15、你对上专业课的整体态度或原则是什么？
16、你觉得专业课给你最得的受益是什么？
17、你觉得现在的教学条件怎样？
18、教学条件对你的学习态度取向影响大否？
19、你觉得现在教学设备、环境是否利用的好，利用的特点是什么？
(1)学习调查问卷和统计图表的设计
教师从调查问卷的设计教学入手，决定以调查表格和统计图表的形式反映调查信息，通过讲解，让学生掌握表格设计的大致格式，如：标题、主要栏目、统计项、调查日期、调查人姓名等。同时，告诉学生调查中应预先考虑认识和学习状况的几种情况，有些人本身不喜欢此专业，有的可能无所谓，也有的对专业有抵触情绪。这些都要在表格中分项体现。对不喜欢此专业的同学也应设想可能的几种原因(这一要求比较高，以教师启发，学生补充为主)，经过反复讨论比较，最终设计成如下调查表，并印发给学生使用。
“卤鸡蛋”曾在网上发表了题为《教育技术十大怪状》的文章，引起了强烈反响。而在我们身边也不乏对教育技术专业的诸多困惑。
再加上因高校扩招带来了高校教学质量的普遍下降，以及社会各方面的发展对高校教育的冲击，教育技术的发展更是令人担忧……
尤其是面对本专业多届学生对所学专业的迷茫和困惑：我们这和专业到底日后是做什么的，我们的专业特色在哪里，与教育学院和计算机系学生相比，我们的优势在哪里，社会多我们得承认度有多大，我们所学只对口“辅助教学人员”和“信息技术教育老师”吗？．．．．．．让人想到:此专业对学生负责
(3)学习有关研究方法和统计学的知识。
从调查的进度和反馈上看，学生的知识和能力有欠缺，突出表现在两个方面，一是在研究方法上；而是在统计学的相关知识上；
高中数学研究性学习活动的案例分析
关 系 ，激发 学生强 烈 的求 知 欲望．
由对称 性可 知 ，ＢＯ＋ＢＦ＝ＢＯ＋ＢＦ１≥Ｆ１０．
总体 构想 ：先 引人课 题 ，再 由学 生实 验 ，然 后共
又 ＡＯ＋ＡＦ＝ＡＯ＋ＡＦ ＝ｒ（ｒ为 已知 圆的半径 ），
同探讨 问题 的本 质 ，引导 学生制作 几何 画板课 件 ，动
则这些折痕所 围成的轮廓 ，它们形成 了一个 以
画演示 ，再拓 展变换 问题 ，再探究 ，最后作 出小 结．
０、Ｆ为焦 点 的椭 圆 ，其 长轴 长 即为 已知圆 的半径 ｒ．
具 体过 程如下 ：
（２）对 围 成 椭 圆包 络 起 关 键 作 用 的点 是 哪 个
１ 准 备 阶段
点 ？椭 圆 的形 状受 到什 么 因素 的影 响？ （３）如果极 端化 ，将 Ｆ故 意放 在 圆心 ０处 ，这 些
（１）请每位 同学 自己动 手 ，按上 述 要求 ，反 复折
叠 ，为 了看清楚 ，可把直 线 ｚ画 出来 ；
（２）大家相互 交 流实验 结果 ；
４ 拓展 阶段
（３）形成结论 ：这些折痕所围成的轮廓 ，形成 了
一 个椭 圆．
在教 师 的Biblioteka 导 下 ，由学 生 自己提 出一 些 有探 讨
３ 体验与探究阶段
廓 ，引导学生共 同制作几 何 画板 动 画（备 注 ：本 人 已在 平时的教学中开设 了几何画板课件制作 的选修课 ）．
（５）由学生 动 画演 示 ，展 示各 人 的成 果．
２ 实验 阶段
实验课题 ｌ（苏 教版 选 修 ２—２ Ｐ２９第 ７题 ）：在 圆 形 纸 片 内取 不
（６）教 师集 中演 示 （演 示 的 过 程 同时 也 是 学 生 感 受 数学神 奇魅 力 的 过程 ，大家 会 被 由直 线 的运 动 所 带来 的优 美 的椭 圆包 络 而兴奋 不 已）．
高等数学教学中开展研究性学习的案例分析
了 何 用 究 学 方 证 零 定 及 定 分ｆ ｘｘ其 法 便理 性 ， 培 学 的 新 力 一 如 应 研 性 习 法 明 点 理 不 积 ｅ ２ ， 方 简 ，论 强对 养 生 创 能 有 －ｄ
定的作用．
关键词 ： 究性 学习 ； 受式学 习方 式； 等数学 ； 研 接 高 程序 中图分类号 ： Ｇ ４ ． ６２０ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １０ —７ ２ （０ ８ ０ —０ ２ ０ ３ ０ ０ ２ ｏ ） １ １９—０ ３
令 ， ） ’ ５ １因 ， 一１ （ ） （ ＝ ＋ ｘ＋ ， （ ）， Ｏ ＝一５ ， 厂（ ＝ ｘ ＋５ ， ＜０且 ） ５ ＞０ 函数在（ ，） ～１Ｏ是单调增加的， 由零点定理可知方程在
内有 唯一 的实根 ， 下面用 Ｖ． ｌａｅ ｉｍＲｓ 编写程序来完 成它的求解过程 ． ￣ ｉ 在“ Ｂ 环境下 ， Ｖ ” 只要画 出界 面 ， 输入根 据程序框图编写 的程 序代码 ， 能判 断方程 解 的范 围 ， 就 计算 出方程 的近似解 ， 计算 在 机上操 作可 以反复进行 ， 有利于理解 二分法 的含义 ．
在 传统的高 等数学教学中 ， 学生主要依赖 于教 师 ， 依赖 于课本 进行学 习 ． 在练 习作业中 ， 只会 孤立片面地解答一道 道 习题 ， 很 少用科学探究 的精神 去发 现问题 ， 析问题和解 决问题 ． 分 如何 实现高等 数学研究性学 习与课堂学 习的有机整合 ． 如何在师生 中构 建“ 研究 性学 习” 的教学模式 ， 一直是广 大教师孜孜 不倦探 索的课题 ． 笔者在 高等数 学的教学 中尝试 着进行研 究性学 习的教学 方 法， 颇有一些 收获 ． 本文从 高等 数学教 学 的特 点及 现状 出发 ， 通过 案例 分析 、 探讨 了研究 性学 习在 高等 数学 教学 中的开 展与 应
研究性学习结题报告——在高中数学教学中开展研究性课题的尝试
研究性学习结题报告天津市第二十四中学高一年级数学左文研究性学习结题报告——在高中数学教学中开展研究性课题的尝试一、引言著名数学家吴文俊院士在《数学教育不能从培养数学家的要求出发》一文中指出，“任何数学都要讲逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是用数学去解决问题，解决日常生活，其他学科出现的数学问题。
学校给的题目都是有答案的，已知什么，求证什么都是清楚的，也一定是做得出的，但是将来到社会上，所面临的问题，大都是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案，这就要求培养学生的创造能力，学会处理各种实际问题的数学方法。
”在新编普通高级中学《数学教学大纲》中，将研究性课题描述为：对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。
数学研究性课题强调学生的实践活动，注重学生对问题的主动探究，主张对学习过程的真切体验，在开放、自由的环境中，全面培养学生的数学素养和人文素养，实现人的内在提升与主体的解放。
如何在数学学科中落实研究性学习？怎样有效地激发每位学生的对问题研究的兴趣？应该采取哪些引导方式？是当前摆在我面前的难题，也可以说是当前大多数数学教师感到棘手的问题，但这些难题正是数学教学改革的关键所在。
研究性课题纳入大纲，有力的促进了研究性学习的开展，使教师对研究性学习的认识更加具体、更加明确，实施更有方向、更有保障。
我通过对新大纲中研究性课题理论的学习，结合学校实际，利用现代信息技术，对研究性课题的开展做了一些尝试。
二、对课题目标的认识国家设置研究性学习的目的：改变学生被动接受知识的学习方式，构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、应用知识的机会，形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。
在这一总目标下，渗透到数学学科，大纲给研究性课题提出了四个具体的教学目标：●学会提出问题和明确探究方向。
研究性课题着眼于学生的主体地位，学生作为实践主体按自己的兴趣和需要从生活中选择并确定研究方向，这样，容易变被动地接受知识为主动地获取知识，变简单地死记硬背为灵活地运用和拓展。
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高中数学研究性学习教学案例
―――――关于高一数学中分期付款问题
高一数学教材中的研究性学习是关于分期付款问题，这个问题在生活中有比较现实的意义，而且研究好了这个问题，对学习等比数列以及等比数列的求和公式的应用可以起到巩固的作用。
一、问题的背景
故事背景：一外国老太太与一中国老太太的比较：一外国老太太到了快要死去时
叹了口气说，我终于还够了买房子的钱，而中国老太太到了快要死去时叹了口气说，我终于攒够了买房子的钱。
那么问同学们，你们赞同于哪一种生活方式呢？这个问题提出来之后，大家讨论的结果是，这个故事反应的是两个国家人们消费观念的
不同，同样的结果是老太太辛苦一辈子挣得一座房子，但两者的生活质量却有着
很大的不同，国外比较早实行分期付款的消费方式，而且信用体系比较完善。
现实背景：据统计现在上海以及一些大城市的年轻人越来越多的“负”翁出现，年轻
人消费观念正发生着巨大变化，一般的工薪阶层兴起买房热和买车热，他们敢于用明天的钱享受今天的生活。
在我们身边，你们可以调查一下是不是也有很多青年人是采用分期付款的方式买的房子和汽车呢？那么，如果是你有了一定的经济能力后也采用分期付款的方式，那么你能不能算一算你每一期将会付多少款呢，会不会影响到自己的生活质量呢？
通过这个问题的故事背景，使学生对分期付款问题产生了比较浓厚的兴趣，使我们对问题的展开奠定了良好的基础。
单利与复利
例1、按单利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少？
解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%)
2月后的本利和为a(1+2*0.8%)
3月后的本利和为a(1+3*0.8%)
……
12月后的本利和为a(1+12*0.8%)
一般的，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为n，本利和y 随存期n变化的函数式为y=a（1+n*r）。
例2、按复利计算，如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少？
解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%)
2月后的本利和为a(1+0.8%)2
3月后的本利和为a(1+0.8%)3
……
12月后的本利和为a(1+0.8%)12
一般的，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为n ，本利和y
随存期n 变化的函数式为n r a y )1(+=
3、分期付款
例3、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元)
解法1 ：设每月应付款x 元，
购买1个月后的欠款数为5000·1.008-x ，
购买2个月后的欠款数为( 5000·1.008-x)·1.008-x
即 5000·1.0082-1.008x-x
购买3个月后的欠款数为(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x
即 5000·1.0083-1.0082x-1.008x –x
……
购买5个月后的欠款数为：5000·1.0085-1.0084x –1.0083x-1.0082x-1.008x –x
由题意 5000·1.0085-1.0084x –1.0083x-1.0082x-1.008x –x=0
即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085
这就是说，每月应付款1024元 。
解法2 ：设每月应付款x 元 ，
那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：
（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x ）元；
另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为 5000·1.0085元。
根据题意， x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085
解法3：从贷款时（即购买商品时）的角度来看
第1个月偿还的x 元，贷款时值 ：
第2个月偿还的x 元，贷款时值： … … 第5个月偿还的x 元，贷款时值：
贷款5000元购买商品时值5000元。
由此可列出方程： 元008.1x 元2
008.1x 元5008
.1x 5
5008.150001
008.11008.1,⋅=--⋅x 于是
11]
11[1111121
111]11111[112132-+-++=++⋅⋅⋅+++++=+-++=+=+⋅⋅⋅+++++++--m n m m n
n n m n m m m m m n r r r a x r x r x r x x r a x r m n n m a r r ar x r a r r r r x x r m a ）（）（）（整理得到）
（）（）（）（元，有，每月付款的约数），月利率为是次付清，（个月分元，）设贷款（）（）（得到）
（）（）（）（）（元，有
，每月付款清，月利率为个月等额将贷款全部付元，拟）设贷款（一般性结论：
）（
5000008.1008.1008.1008.1008.15
432=++++x x x x x。